3．在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.
（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；
（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .
4、在数列满足关系式项和其前中，n n S n a a ,1}{1=t S t tS n n 3)32(31=+--
),3,2,0(Λ=>n t
(1)求证：数列}{n a 是等比数列；
（2）设数列}{n a 得公比为}{),(n b t f 作数列，
n n n b n b f b b 求使),,3,2(),1(
,11
1Λ===-
（3）求的值。12221254433221+-+++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b Λ
5．设数列0,1,)1(,}{-≠-+=λλλ其中且项和为的前n n n n a S S n a ； （1）证明：数列}{n a 是等比数列； （2）设数列}{n a 的公比
)2,)((,2
1
}{),(*11≥∈===-n N n b f b b b f q n n n 满足数列λ求数列}{n b 的通项公式；
6．已知定义在R 上的单调函数y=f (x )，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，有f (x +y)=f (x )f (y )，
（Ⅰ）求f (0)，并写出适合条件的函数f (x )的一个解析式； （Ⅱ）数列{a n }满足)()
2(1
)()0(*11N n a f a f f a n n ∈--==+且,
①求通项公式a n 的表达式；
②令1
3221211
11,,)21(++++=+++==n n n n n a n a a a a a a T b b b S b n K K ，
试比较S n 与3
4
T n 的大小，并加以证明.
7. 设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和，且4
321412-+=n n n a a S ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）n n n n n b a b a b a T b +++==Λ2211,2求已知的值
8．已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件：① (0)(1)f f =； ② ()f x 的最小值
为18
-.
(1) 求函数()f x 的解析式；
(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()
45f n n T ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
, 求数列{}n a 的通项公式；
(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值。
9、设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . （1）若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）在（1）的条件下求n S 的表达式并求出n S 取最大值时n 的值 （3）若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式
10、设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．
（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
11．已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前
12、已知x x f m log )(=（m 为常数，m>0且1≠m ）
设))((,),(),(21+∈N n a f a f a f n Λ是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；
（Ⅱ）若b n =a n ·)(n a f ，且数列{b n }的前n 项和S n ，当2=m 时，求S n ； （Ⅲ）若c n =lg n n a a ，问是否存在m ，使得{c n }中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.
13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足
)2(02,2
1
11≥=+=
-n S S a a n n n （Ⅰ）判断}1{n S 是否为等差数列？并证明你的结
论； （Ⅱ）求S n 和a n （Ⅲ）求证：.41
21 (2)
2221n
S S S n -≤
+++
14． 已知数列.5),2(122}{11=≥-+=-a n a a a n n n n 且满足
（I ）若存在一个实数λλ
λ请求出为等差数列使得数列
,}2
{,n
n a +的值
