坐标系建立
三坐标建立坐标系的方法
三坐标建立坐标系的方法
在测量制图等领域，建立合理的坐标系是非常重要的一步。
而三坐标建立坐标系的方法是其中一种应用比较广泛的方法。
下面将会分步骤阐述这种建立坐标系的方法。
一、放置三坐标
首先，在需要建立坐标系的物体上放置三个不同位置的坐标点，可以选择三个位置比较对称的点，这样会比较容易确定坐标系的方向和位置。
二、向三坐标上打指示线
接下来，我们需要在这三个点处向外打三条指示线，使它们互相垂直，并且三条指示线两两垂直。
这样可以确保坐标系的三个方向是垂直的。
三、确定坐标系的方向和位置
然后，我们需要分别确定坐标系的三个方向和位置。
其中，Z轴可以选择与地面平行，并且朝向天空的方向，这样可以方便的测量高度。
X、Y轴的方向则可以根据具体测量的需要来确定。
比如，如果我们需要测量物体的长度和宽度，可以将X轴与物体平行并且与物体上的某一直线重合，将Y轴与X轴垂直，这样三个方向就都确定了。
四、标记坐标系
最后，我们需要在物体上标记出坐标系的位置和方向。
可以将坐标系的原点标记在其中一个点上，并且进行编号，比如Z轴的正方向标记为正方向，反之标记为负方向。
这样就可以简单清晰的使用这个坐标系了。
总之，三坐标建立坐标系的方法是一种简单实用的建立坐标系的方法。
它可以大大提高测量、制图等工作的准确度，对实际工作非常有帮助。
建立工程坐标系的方案
建立工程坐标系的方案一、引言工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。
建立工程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。
在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。
建立工程坐标系的方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工程坐标系满足实际工程需求。
二、确定建立工程坐标系的目标1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。
不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求来确定建立工程坐标系的目标。
2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精度标准。
比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，可能只需要建立一般精度的工程坐标系。
3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。
这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的影响，需要进行综合分析和考虑。
三、工程坐标系的建立方案1. 工程坐标系的选取根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。
常见的工程坐标系有直角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。
2. 坐标系原点的确定确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。
原点的确定需要考虑到工程实际需求、测量精度和方便性等因素。
原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控制和使用。
3. 坐标系的坐标轴方向确定坐标系的坐标轴方向是建立工程坐标系的重要环节。
坐标轴方向的确定应符合工程测量的需要，比如工程方向、施工方位等。
同时，还需要考虑实际控制的便利性和测量的准确性等因素。
4. 坐标系统的缩放比例确定坐标系统的缩放比例是工程坐标系建立的重要步骤。
根据实际工程测量的需求和精度要求，确定合适的缩放比例。
空间直角坐标系的建立的常见方法
，、空间直角坐标系的建立的常见方法运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系•依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系例1、在正方体 ABCD — A' B' C' D'中，点M是棱AA'的中点，点0是对角线BD'的中点.(I)求证：0M为异面直线 AA'和BD'的公垂线;(H)求二面角 M — BC ' — B '的大小；.…例2、如图，在直三棱柱ABC - AB J G中，AB =1 , AC = AA = J'^3，/ ABC=60 0 .(I )证明：AB _ AC ;(n)求二面角 A —AC — B的大小。
-二、利用线面垂直关系建系例3、已知三棱锥 P— ABC中，PA丄面ABC , AB丄AC ,PA=AC= 1 AB , N 为 AB 上一点，AB=4AN, 2M,S分别为PB,BC的中点.(I)证明：CM丄SN ;(n)求SN与平面CMN所成角的大小.例4、如图，正方形 ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE丄AC,EF// AC,AB=2 , CE=EF= 1.(I)求证：AF//平面BDE(n)求证：CH平面BDE(川)求二面角 A-BE-D的大小。
例5、如图，在三棱锥P-ABC中，AC二BC=2 ,ACB =90，AP =BP =AB，PC _ AC .(I)求证：PC _ AB ;(n)求二面角B—AP—C的大小; (川)求点C到平面APB的距离.例6、如图2,在三棱柱 ABC — A I B I C I中， AB丄侧面BB i C i C，E为棱CC i上异于C、6的一点,EA丄 EB i•已知AB=/2，BB i = 2，BC= 1，/ BCC i= —.3 求二面角A— EB i— A i的平面角的正切值.三、利用面面垂直关系建系例7、如图3，在四棱锥 V— ABCD中，底面ABCD是正方形, 侧面VAD是正三角形，平面 VAD丄底面ABCD .C(1)证明AB丄平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.例8、在直三棱柱ABC -ABQ,中，AB = BC, D、E分别为BB, AG的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AG的公垂线；(2)设AA =AC = J2AB，求二面角A —AD —C1的大小.例9、四棱锥S— ABCD中，底面ABC助平行四边形, 侧面SBCL底面ABCD已知/ ABC= 45°,A吐2, BC=2、、2 , SA= SB= 3。
基本坐标系的建立及注意事项
基本坐标系的建立及注意事项基本坐标系的建立及注意事项概述在地理空间信息系统（GIS）中，基本坐标系是其中一个极其重要的概念。
建立一个准确的基本坐标系不仅可以保证我们获取到的地理数据有更加精确的坐标位置，还可以为实现各个功能模块提供更加可靠的基础。
因此，在本篇文章中，我们将会对于基本坐标系的建立方法以及注意事项进行介绍。
基本坐标系的建立方法基本坐标系的建立方法需要通过一下几个步骤来实现：1. 确定基准点在建立坐标系时，需要选择一个具有代表性的基准点。
这个基准点通常需要满足以下几个条件：- 坐标位置固定不变，不受地形地貌变化影响 - 历史悠久，历经时间考验 - 能够代表整个地区，覆盖面广泛例如，我国的北京时间就是使用美国科罗拉多州的一座山峰，海拔高度为1728.4米的海平面作为基准点。
2. 确定投影方式在确定了基准点之后，接下来需要选择采用什么样的投影方式来建立坐标系。
常用的投影方式有- 圆柱投影 - 锥形投影 - 平面投影不同的投影方式适用于不同的地域和地形地貌条件。
3. 定义坐标系参数在确定了投影方式之后，需要指定具体的参数，例如，地图投影的第一标准纬度和第二标准纬度等。
4. 确定数据几何参考系建立坐标系之前，需要预先定义好所要使用的数据几何参考系，以确保转换精度达到制定标准。
5. 数据转换最后，需要将原始数据转换到所建立的坐标系中，以便API能够高效的访问所需的地图数据。
注意事项1. 倾向使用标准坐标系例如，UTM坐标系是一种标准的世界坐标系统，可以被广泛的应用在各个国家和地区，因此尽可能的使用全球标准坐标系是非常有必要的。
2. 注意坐标转换带来的精度损失坐标转换过程中会存在精度误差，造成精度损失，出现各种问题。
在坐标转换过程中，需要遵循专业的规范，尽可能减少精度损失。
同时，在进行数据操作和处理的过程中，也需要注意这种精度损失。
3. 数据使用的一致性和标准化建立基本坐标系是为了确保数据的位置正确，同时有序精准的访问，因此，在使用各种数据前，需要先对数据进行维护，标准化，提高数据更新速度，确保数据的有效性。
关于三坐标测量机坐标系的建立
关于三坐标测量机坐标系的建立三坐标测量机是一种非接触式测量设备，可以测量物体的形状、位置和尺寸等参数。
在进行测量时需要建立三坐标测量机坐标系，以便于对物体进行准确的测量。
下面将介绍三坐标测量机坐标系的建立方法。
一、坐标系介绍坐标系是三维空间中的一种位置定位方式，它由三个互相垂直的轴线构成。
这三条轴线分别称为X轴、Y轴和Z轴。
它们的交点称为坐标原点，也是坐标系的起点。
在三坐标测量机测量中，通常使用的坐标系为右手坐标系，也就是X、Y、Z坐标轴的旋转顺序为逆时针方向。
二、坐标系建立方法1.标定坐标系的原点首先需要在测量台上找到物体的几何中心，并在该位置上标记坐标系原点。
可以使用高精度测量仪器如编制尺、划线板等来测量出原点的位置。
标记坐标系原点时，应注意其位置的稳定性和准确性。
2.确定坐标轴方向确定三个坐标轴的方向，在实际测量中通常采用的方案是将坐标轴朝向物体的三个面，以便于测量物体的尺寸和位置。
根据测量需求，选择适当的坐标轴方向是确保测量准确的重要因素。
3.校正测量误差在建立坐标系时，应该使用高精度的三角板或平面石等工具，校准板面或工作平台的误差。
通过这种方式可以保证坐标系的稳定性，并且减少系统误差对测量结果的影响。
4.校准测量头校准测量头的位置和方向是确保测量精度的关键。
在坐标系建立过程中，需要校准测量头的位置和方向，以确保测量的准确性。
根据测量需求来选择合适的检验头，并使用高精度工具进行校准。
5.确定坐标系偏差在建立坐标系时，测量系统中存在误差，这些误差可以由系统对准标准尺度时产生。
为了纠正这些误差，并确保测量精度，必须对测量系统进行定期的校准。
根据测量需求，确定坐标系的偏差时应注意测量头的选取、标准的选取和误差的定量分析。
三、结论通过建立三坐标测量机坐标系，可以准确测量物体的尺寸、位置和形状等参数。
在建立坐标系时，应该注意选择合适的坐标轴方向，校准测量仪器和工具的误差，并定期对仪器进行校准，以确保测量结果的准确性和可靠性。
大地坐标系的建立
③通过 K、K、NK
和 X、Y、 Z
得到 LK、BK、H K、AK
④完成参考椭球定位与定向
3.2 广义垂线偏差和拉普拉斯方程式
B sin
L
sec
cos
tan
A tan cos sec
X
c os Y
cos X cosY
cos X cosY cos Z 1
sin X X ,
sin Y Y ,
sin Z
Z
sin X sin Y sin X sin Z sin Y sin Z 0
os H
cosB cosL
L
"
0
(M
N H )a
e2
sin
B cosB"
N a
(1
e2
sin 2
B)
cosL "
(N H ) cosB
sin B sin L "
M H cosB sin L
0
c os B M H
"
sin B
X 0
3.7 1954年北京坐标系
1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延 伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相 应的椭球为克拉索夫斯基椭球。
椭球参数有较大误差。 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的
系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达 +68m。 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不一致。 定向不明确
建立大地坐标系基本原理
建立大地坐标系基本原理1. 坐标系统简介地球上的点位置可以通过坐标系统进行描述。
坐标系统是一种用于描述点在空间位置的标准方式。
一种常用的坐标系统是大地坐标系，它是地球上最常用的地理坐标系统。
大地坐标系是以地球的形状和尺寸为基础建立起来的，它通过经纬度来确定地球上点的位置。
经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置。
2. 大地坐标系的基本原理大地坐标系的建立涉及到以下几个基本原理：2.1 地球形状与尺寸地球并不是一个完美的球体，而是一个稍微偏扁的椭球体。
为了描述地球的形状，人们引入了椭球体模型，常用的模型有国际1924年椭球体和国际1980年椭球体等。
这些椭球体模型具有一组参数，包括长半轴、扁率等，用于描述地球的形状和尺寸。
2.2 大地基准面大地基准面是大地坐标系的基础，用于确定地球上点的位置。
通常情况下，大地基准面是一个椭球体面，它与真实地球的形状尽量相似。
例如，在国际1924年椭球体模型下，大地基准面就是一个椭球体面。
2.3 大地水准面大地水准面是大地坐标系中的另一个重要概念，它是一个近似于平行于海平面的参考面。
大地水准面用于确定点的高程信息，即点与海平面的高度差。
在实际应用中，常以特定的大地水准面作为参考，例如平均海平面。
2.4 经纬度的定义经度和纬度是大地坐标系中的两个重要概念。
经度表示点在东西方向上的位置，用一个角度值来表示，可以从0°到180°东经或西经。
纬度表示点在南北方向上的位置，也用一个角度值来表示，可以从0°到90°北纬或南纬。
2.5 坐标转换在大地坐标系中，一个点的位置可以用经纬度来表示。
但是在实际应用中，常常需要将大地坐标转换为其他坐标系统，如投影坐标系和平面坐标系。
为了实现坐标的转换，需要进行一系列的计算，包括投影变换、坐标转换等。
这些计算主要依赖于数学和地理测量学的知识。
3. 大地坐标系统的应用大地坐标系在许多领域都有广泛的应用，其中包括地理信息系统（GIS）、地图制图、地理测量等。
坐标系的建立
第一，找正：确定第一轴向。在测量中，我们通常会使用一个平面来找正第一轴向，在这里我们利用的是平面的矢量方向。也就是说只要能指示方向特征都可以用来找正第一轴向，比如圆柱、圆锥、三维直线等。二维直线是不能用来找正第一轴向的，它本身都需要进行投影。测量平面时，至少采集三个点。一般我们采四个点，这样就可以评价它的平面度。采集平面以后，马上就使用这个平面找正第一轴向。通常，我们都是用平面找正Z+,但是并不是所有零件都是需要先找正Z+,我们需要根据平面的实际矢量来找正相应的轴向。至于使用哪个平面来找正，需要我们分析图纸要求，从图纸给出的条件来确定。如果图纸没有给出，尽量使用其支靠面或者加工精度高的平面。
在建立坐标系过程中，我们最常用的是面线点，面圆圆。在使用面线点时需要注意，面跟直线的矢量方向垂直。当直线所在平面与找正的面部垂直时（所成角度比较大），我们尽量测量这两个面，构造出它们的交线。面圆圆时，应该注意圆的投影平面，如果圆的投影平面不是工作平面，我们需要另外测量其投影平面。
坐标系的建立
了解坐标系
在测量过程中，坐标系是非常重要的，因为它给出了我们测量的方向和参考零点，这样使我们的测量更加方便。在常规测量中，我们使用卡尺测量，它也是按照一个方向去量取长度，它的参考零点就在卡尺身上的零点。这就相当于按照我们坐标系里面的一个轴的方向在测量。这也算是坐标应用最简单的一个例子吧。
三维坐标系遵循右手定则，也可以用左手来表示。在我们测量中右手很重要，许多测量规则都是根据右手来确定的。比如B角的旋转正负，坐标系旋转的正负等。
坐标系的建立需要引起大家的特别重视！一个程序的好坏关键在于坐标系建立的合理性。而且坐标系的建立非常灵活，并不仅仅局限于上课所讲的面线点，面圆圆这几种。而且在坐标系的建立过程中，希望大家特别注意工作平面的转换！在建立零件坐标系时，原则上需要跟机床坐标系一致，这样也是我们最熟悉的坐标系，测量起来也更加方便。
大地坐标系建立方法
大地坐标系建立方法大地坐标系可是个很有趣又很重要的东西呢。
那大地坐标系建立呀，得先确定一个基准面。
这个基准面就像是大地的一个基础舞台。
一般呢，我们会选择参考椭球面作为这个基准面哦。
这个椭球面可不是随便定的，它要尽可能地接近地球的实际形状呢。
想象一下，地球有点像个不太规则的大圆球，这个椭球面就是一个能比较好地贴合它的形状啦。
然后呢，得确定原点的位置。
这个原点就像是坐标系的心脏。
在建立大地坐标系的时候，要精心挑选一个合适的点作为原点。
这个点的选取要考虑到很多因素，比如说在某个国家或者地区的中心位置附近呀，或者是在测量起来比较方便的地方。
接下来就是坐标轴啦。
大地坐标系有坐标轴就像一个大框架的横竖支撑。
通常有X轴、Y轴和Z轴呢。
X轴和Y轴一般是在参考椭球面上确定的方向，Z轴呢就垂直于这个椭球面向外啦。
这些轴的方向和定义都有严格的规定哦，就像大家都要遵守的游戏规则一样。
在建立的过程中呀，还得依靠大量的测量数据。
测量员们就像一群勤劳的小蜜蜂，到处去测量地球上各个点的位置信息。
这些数据就像是拼图的小碎片，把它们都收集起来，经过复杂的计算和调整，才能让这个大地坐标系更加准确。
而且呀，不同的国家和地区可能会根据自己的需求建立自己的大地坐标系。
这就像是每个地方都有自己独特的小天地一样。
不过呢，这些坐标系之间也可以通过一定的转换关系来相互联系，这样在全球范围内大家就都能互相交流位置信息啦。
大地坐标系的建立可不容易呢，它就像是为地球量身打造的一套精确的坐标系统衣服，让我们能够准确地找到地球上的任何一个地方，是不是超级酷呀？。
叙述创建用户坐标系的步骤。
叙述创建用户坐标系的步骤。
创建用户坐标系的步骤通常包括以下几个步骤：
1. 确定坐标系类型：首先确定所需要创建的用户坐标系的类型。
常见的坐标系类型包括二维坐标系和三维坐标系，如笛卡尔坐标系、极坐标系等。
2. 确定坐标原点：确定用户坐标系的原点位置。
原点通常作为坐标系的起点，其他坐标点相对于原点进行定位。
3. 确定坐标轴：确定用户坐标系的坐标轴。
坐标轴通常用于确定坐标系的方向，常见的坐标轴有水平坐标轴（x轴）、垂直坐标轴（y轴）以及深度坐标轴（z轴）。
4. 确定坐标单位：确定用户坐标系的坐标单位。
坐标单位通常用于确定坐标点的度量单位，例如长度单位可以是米、厘米等。
5. 建立坐标系标准：根据所创建的用户坐标系的特点，制定相应的标准规范。
例如，标明坐标轴的方向、单位的缩写、坐标点的表示方法等。
6. 确定坐标点的位置：确定其他坐标点相对于原点的具体位置。
可以通过测量或计算得到每个坐标点的坐标值。
7. 绘制用户坐标系图：根据上述确定的坐标轴和坐标点，绘制用户坐标系的图
形表示，以便更加直观地表达坐标系的特征。
需要注意的是，创建用户坐标系的步骤可能会依据具体的应用环境和需求有所差异，以上步骤只是一般性的指导。
同时，在实际创建坐标系时，需要根据具体情况进行相应的修正和调整。
坐标系的建立和图象的表示
与球坐标系的区别： 球坐标系也是三维 坐标系，但它使用 角度和距离来描述 点的位置，而不是 像柱坐标系那样使 用水平距离、高度 和深度。
球坐标系
定义：以原点为中心，以某一直径为极轴，其他各点在三维空间中的位置由与原点的距离、与极 轴的夹角及所在平面的角度确定。
特点：球坐标系中的点可以用三个角度和距离来唯一确定，常用于描述三维空间中球面上的点。
来建立
定义：直角坐标系是一种基于 三个互相垂直的坐标轴的三维 几何体系
应用领域：物理学、工程学、 经济学等多个领域
极坐标系
定义：以原点为中心，以射线为基本单位，用角度和长度表示点的坐标 极轴：与平面直角坐标系中的x轴相对应，表示角度 极径：与平面直角坐标系中的y轴相对应，表示长度 极角：从极轴到点的射线的角度，表示点在极坐标系中的位置
工程问题
确定物体在空间中的位置 和运动状态
分析物体的受力情况Fra bibliotek计算物体的质量、重量和 重心
确定物体的振动和波动情 况
描述数据分布情况
数据分析问题
预测数据趋势和未来走向
分类和聚类分析
异常值检测和数据清洗
图像在不同坐标系中的 表示方式
直角坐标系中的图像表示
定义：在直角坐标系中，图像由一组有序的点组成，每个点对应一个坐标值。 表示方法：通过在直角坐标系中绘制点或线，可以表示图像。 坐标轴：x轴和y轴，用于确定图像中点的位置。
不同坐标系之间的转换 关系
直角坐标系与极坐标系之间的转换关系
直角坐标系转换为极坐标系公式：x=ρcosθ, y=ρsinθ 极坐标系转换为直角坐标系公式：ρ²=x²+y², θ=arctan(y/x) 极坐标系中，ρ表示点到原点的距离，θ表示点与x轴正方向的夹角 直角坐标系中，x表示横坐标，y表示纵坐标
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法方法一：直角坐标系基于物体的参考点和参考线。
首先，选择一个点作为原点，然后选择一个方向作为x轴的正方向，并将参考直线从原点开始延伸。
然后，选择与x轴垂直的方向作为y轴的正方向，并延伸直线。
最后，选择与xy平面垂直的方向作为z轴的正方向，并延伸直线。
这样，就完成了一个空间直角坐标系的建立。
方法二：直角坐标系基于坐标系的旋转和平移。
在二维平面中，我们可以通过将一个坐标系进行旋转和平移来建立另一个坐标系。
同样，在三维空间中，我们可以通过对一个已有的坐标系进行旋转和平移来建立一个新的坐标系。
通过旋转和平移的组合，我们可以得到一个新的坐标系，其中的坐标轴可以与原坐标系的坐标轴成直角。
方法三：直角坐标系基于物体的方向和参考面。
在航空航天等领域，直角坐标系通常是根据物体的方向和参考面来建立的。
例如，在航空航天器中，航天员在太空中的朝向通常是以地球为参考面建立的直角坐标系。
方法四：直角坐标系可以通过测量和计算得到。
在地理测量和地质勘探等领域，可以通过测量物体的位置和方向来确定一个直角坐标系。
测量可以通过使用全站仪或其他测量设备进行精确的三维测量来完成。
方法五：直角坐标系可以基于地图坐标系建立。
在地理信息系统（GIS）中，地图坐标系是一种基于平面坐标系的直角坐标系。
通过将地图上的点与已知的地理坐标进行对应，并利用平面坐标系的投影方法，可以建立地图坐标系。
以上是建立空间直角坐标系的几种常见方法。
这些方法在各种领域中得到广泛应用，可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的位置和方向。
三坐标建立坐标系方法
三坐标建立坐标系方法
通常情况下，我们可以按照以下步骤建立三维坐标系：
1. 确定原点：选择一个点作为坐标系的原点，通常选择一个方便计算的位置，如一个角点或者重要的参考点。
2. 确定坐标轴：选择三个相互垂直的方向作为坐标轴。
通常情况下，我们选择x 轴、y轴和z轴，分别表示水平方向、垂直方向和向内/向外的方向。
3. 确定正方向：确定坐标轴的正方向，即确定x轴、y轴和z轴的正向。
通常情况下，x轴正方向为向右，y轴正方向为向上，z轴正方向为向外。
4. 确定单位长度：确定坐标轴上的单位长度，通常情况下我们选择相等的单位长度，如每个单位长度代表1个单位长度。
5. 标记刻度：在每个坐标轴上根据单位长度标记刻度，以便后续计算和表示三维点的位置。
6. 计算坐标：根据坐标轴的标度，计算出每个点在三维坐标系中的坐标。
根据每个点在x轴、y轴和z轴上的距离，可以确定点的位置。
建立三维坐标系的方法可以根据具体的需求和情况进行调整和改变。
建立平面直角坐标系的步骤
建立平面直角坐标系的步骤
建立平面直角坐标系的步骤如下：
1. 准备一个平面，可以是纸张或平面表面。
2. 选择一个点作为原点，通常被标记为O。
3. 根据需要，选择一条水平线作为x轴（横轴）或垂直线作为y轴（纵轴），并通过原点O。
4. 根据需要确定x轴和y轴的正方向。
通常x轴是向右延伸，
y轴是向上延伸。
5. 根据需要在x轴和y轴上选择适当的刻度，以表示不同的数值。
6. 根据需要绘制坐标轴上的刻度线，以显示刻度之间的单位距离。
7. 在坐标轴上选择其他点，并用字母标记这些点，例如A、B、C等。
8. 根据需要，在图中绘制任意线段、图形或其他几何实体，并用字母或符号标记，以表示它们对应的坐标点。
这样，一个平面直角坐标系就建立了。
可以利用这个坐标系表示和计算平面上的点、直线、曲线等几何对象的位置和属性。
三坐标建立坐标系321方法
三坐标建立坐标系321方法
三坐标建立坐标系321方法是一种常用的建立坐标系的方法，它基于三个方向向量的表示，分别表示为X轴、Y轴和Z轴。
其中X轴表示右手法则中的指向右边的方向，Y轴表示指向
上方的方向，Z轴表示指向观察者方向的方向。
建立坐标系的方法如下：
1. 找到一个参考点，称之为原点，通常是地球上的某个点或物体的中心。
2. 找到一个参考方向，通常是地球上的某个方向或者是物体上的某个方向，例如太阳光的方向。
3. 沿着参考方向选择一个方向，作为X轴，同时确定X轴的
正方向。
4. 选择与X轴不平行的另一个方向作为Y轴，并确定Y轴的
正方向。
5. 根据右手法则确定Z轴的方向，即Z轴与X轴和Y轴垂直，并确定Z轴的正方向。
通过以上步骤确定了X轴、Y轴和Z轴的方向后，就建立了
一个三维坐标系。
在这个坐标系中，可以通过给定的三个坐标值来表示空间中的点的位置。
例如，某点的坐标为(3, 2, 1)，
表示该点在X轴上的坐标为3，在Y轴上的坐标为2，在Z轴
上的坐标为1。
三坐标建立坐标系321方法应用广泛，常用于工程领域中的机械设计、航空航天等领域。
坐标系的建立及其应用
坐标系的建立及其应用坐标系是现代数学和物理学中非常重要的一个概念。
在几何学中，它常用于描述点、线、面的几何位置关系，而在物理学中，它则常用于描述物体的位置、速度和加速度等物理量。
因此，学习如何建立和使用坐标系是物理和数学学生所必需的一部分。
本文将讨论什么是坐标系、它的建立原理、以及它的一些应用。
一、坐标系的定义和基本原理坐标系是一个由两个或三个直角坐标轴组成的图形。
每个直角坐标轴均以一个轴心和一个方向为基础定义，看起来像是一个跑道。
两个轴之间的距离被称作比例因子，并且由 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴形成一个右侧的第一象限，以及其他三个象限。
坐标系通常与样品的图形一起显示，以表达每个离散点的直角坐标，这可以用于证明每个数据点之间的关系。
二、建立二维坐标系的方法建立一个二维坐标系需要两个坚直的线—— x 轴和 y 轴。
坐标轴必须相互垂直，并且它们的交叉点通常被标记为原点 O 。
每轴上的正方向由一个箭头指出。
在这个坐标系中，任意一个点的坐标可以用一个有序数对的形式表达出来，通常写成 (x,y) 。
其中， x 坐标是指与 y 轴交点到点的距离，而 y 坐标则是指与 x 轴交点到点的距离。
三、建立三维坐标系的方法在一个三维坐标系中，我们需要三条坚直的坐标轴，分别为 x 轴、y 轴和 z 轴。
这三个轴的交叉点称为原点，而每条轴都有出发点和一个箭头来指示轴的正方向。
特别地， x 轴和 y 轴将二维平面分为四个象限，而 z 轴则贯穿整个空间。
同样，三维空间中的点可以用有序三元组（x,y,z）来描述。
四、坐标系的应用1. 利用坐标系进行多变量参数研究，可以帮助研究人员更全面、客观的分析结果。
2. 坐标系还可以用于描述运动中各个物体的位置和运动方向。
3. 在工程学中，坐标系也被广泛地应用。
比如机床和计算机数控机床就是使用坐标系来控制切削工具的位置和行动。
4. 在地理学中，用经度和纬度来定义地球上的任意一点，就是建立了一个坐标系。
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法有以下几种：
1. 直角坐标系：以两条垂直的数轴为基准线，建立平面直角坐标系。
其中横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系的原点为二者相交处，点的坐标用(x,y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2. 极坐标系：在平面直角坐标系中，以原点为极点，任取一条射线（通常取x 轴正半轴），建立极轴。
则平面内一点P的极坐标(r,\theta)，其中r为OP的长度，\theta为射线OP与极轴的夹角，取正值为逆时针方向，负值为顺时针方向。
3. 三维直角坐标系：以三条相互垂直的数轴为基准，建立三维直角坐标系。
其中x,y,z轴分别垂直于彼此，坐标系的原点为三者相交处，一个点的坐标用(x,y,z)表示。
4. 柱面坐标系：在三维直角坐标系中，以z轴为轴线，建立柱面坐标系。
一个点的柱面坐标用(r,\theta,z)表示，其中r为该点到z轴的距离，\theta为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），z为该点到x-y平面的距离。
5. 球面坐标系：在三维直角坐标系中，以坐标原点为球心，建立球面坐标系，一个点的球面坐标用(r,\theta,\phi)表示，其中r为该点到球心的距离，\theta
为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），\phi为该点与z轴正半轴的夹角（0\leq\phi\leq\pi）。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值． 解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０），∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-，，．设1BC 与CD 所成的角为θ，则11317cos 17BC CDBC CD θ== 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知AB =BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB BCC 1＝3π， ∴在三棱柱ABC－A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A）、B 1（０，2，０）、102c ⎫-⎪⎪⎝⎭，、1302C ⎫⎪⎪⎝⎭，，． 设0E a ⎫⎪⎪⎝⎭，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB=，即320aa ⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎝⎭，，233(2)2044a a a a =+-=-+=，∴13022a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即12a =或32a =（舍去）．故102E ⎫⎪⎪⎝⎭，，． 由已知有1EA EB ⊥，111B A EB ⊥，故二面角A －EB 1－A 1的平面角θ的大小为向量11B A 与EA 的夹角．因11(00B A BA ==，12EA ⎛=- ⎝ 故11112cos 3EAB A EA B A θ==，即tan 2θ=三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3 如图3，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．解析：（1）取AD 的中点O 为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系． 设AD ＝2，则A （1，０，０）、D （－1，０，０）、B （1，2，０）、V），∴AB ＝（０，2，０），VA ＝（1）． 由(020)(103)0AB VA =-=，，，，，得AB ⊥VA ．又AB ⊥AD ，从而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA 、AD 都垂直，∴ AB ⊥平面VAD ；（2）设E 为DV 的中点，则1022E ⎛- ⎝⎭，， ∴3022EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，3222EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(10DV =． ∴332(103)02EB DV ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，∴EB ⊥DV ．又EA ⊥DV ，因此∠AEB 是所求二面角的平面角．∴21cos 7EA EBEA EB EA EB ==，．故所求二面角的余弦值为7． 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4 已知正四棱锥V －ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为2a ，高为h ．（1）求∠DEB 的余弦值；（2）若BE ⊥VC ，求∠DEB 的余弦值．解析：（1）如图4，以V 在平面AC 的射影O 为坐标原点建立空间直角坐标系，其中O x ∥BC ，O y ∥AB ，则由AB ＝2a ，OV ＝h ，有B （a ，a ，０）、C （-a ，a ，０）、D （-a ，-a ，０）、V （0，0，h ）、222a a hE ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴3222a h BE a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，，3222a h DE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，． ∴22226cos 10BE DEa h BE DE a h BE DE -+==+，， 即22226cos 10a h DEB a h -+=+∠； （2）因为E 是VC 的中点，又BE ⊥VC ，所以0BE VC =，即3()0222a h a a a h ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，，，，，∴22230222a h a --=，∴h =． 这时222261cos 103a h BE DE a h -+==-+，，即1cos 3DEB =-∠． 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．下面以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径．五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系．例5已知两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4．（1）证明：PQ ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线AQ 与PB 所成的角；（3）求点P 到平面QAD 的距离．简解：（1）略；（2）由题设知，ABCD 是正方形，且AC ⊥BD ．由（1），PQ ⊥平面ABCD ，故可分别以直线CA DB QP ，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图1），易得(2202)(022)AQ PB =--=-，，，，，1cos 3AQ PB AQPB AQ PB <>==，．所求异面直线所成的角是1arccos 3． （3）由（2）知，点(0(22220)(004)D AD PQ -=--=-，，，，，，．设n =（x ，y ，z ）是平面QAD 的一个法向量，则00AQ AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，n n 得00z x y +=+=⎪⎩，，取x ＝1，得(11-，n =．点P 到平面QAD 的距离22PQ d ==nn ．点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得出．第（3）问也可用“等体积法”求距离．。
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系.依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构适垂直关系来建立空间直角坐标系•是运用坐标法解题的关键.下而举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1已知直四棱柱ABCD —A/CD冲,必］=2,底而ABCD是直角梯形，乙4为直角.AB//CD.AB=4. AD=2. DC=\,求异面直线BG与DC所成角的余弦值.解析：如图1,以D为坐标原点，分别以DA. DC. DD所在直线为八y、z轴建立空间直角坐标系，则Ci ( 0 , 1, 2). B (2, 4, 0 ),/. BC,=(-2,-3,2). CD = (O,-1,O).设BC；与丽所成的角为比则cos 0 =BCfCD3>/1717二.利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2,在三棱柱ABC-A.B^中，AB丄侧而BBGC, E为棱CG上异于C、G的一点，E4丄E3.已知= BB\ = 2, BC=1, ZBCC\=-・求二而角A-EB\-A\的平而角的3正切值.解析：如图2,以B为原点，分别以Bb、所在直线为y轴、z轴，过B点垂直于平面Ab 的直线为X 轴建立空间直角坐标系.由]■ BC= 19 BB\=2> AB= 9 ZBCC]=—,3由EX丄EB】，得E5•画=0,故 cos 0 = EA 厢 >/3即 tan0 = V2 2由已知有EA 丄EB ；, B {\丄EB ；,故二而角A-EB.-A,的平而角0的大小为向量&人与M 的夹角.因B|A = B 4=(O ,O ,J5), EA = 2 2三、利用面面垂直关系构建宣角坐标系例3如图3,在四棱锥V-ABCD 中，底而ABCD 是正方形，侧而VAD 是正三角形，平而旳D 丄 底面ABCD(1) 证明AB 丄平而VAD ；(2) 求面VAD 与而VDB 所成的二面角的余弦值.解析：(1)取AD 的中点0为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系.设 AD=2,则 A (1, 0 , 0 ). D (-1, 0 , 0 ). B (1, 2, 0 ).V ( 0 , 0 ,的)，•••而=(0, 2, 0 ), VA= (L 0, - >/3 ).______'■图3由 AB.VA = (0,2,0)>(1,0, -^) = 0,得AB 丄也. 1 3即“=—或a =—（舍去）.2 2(2)设E 为DV 的中又丄AD,从而与平而E4D内两条相交直线也、AD都垂直，二AB丄平而MD；・•.旋 ㈱A cos^D BE.DE -6a 2+h 2 \Oa 2+h 2 A EB^DV =|•(l,0,^^) = 0>(.2 2 )丄 DV ・ 又EX 丄DM,因此ZAEB 是所求二而角的平而角./TT故所求二而角的余弦值为Q ・四. 利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4已知正四棱锥V-ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为加，高为力.(1) 求ZDEB 的余弦值；(2) 若BE 丄VC,求ZDEB 的余弦值.解析：(1)如图4,以V 在平而AC 的射影0为坐标原点建立空间直角坐标系，其中Ox 〃BC, Oy//AB 9则由 AB=2a 9 OV=h,有 B (a, g 0 ). C (p, g 0 )、D (-t/, " 0 ). V (0, 0,即心冷；(2)因为E 是VC 的中点，又BE 丄VC,・・・|宀环一分0,・・."血. / ----- \ 一6/+/广 11 这时SS 俾皿尸而不厂-亍即cosZDEB^--.h)、 E图4 所以 BE.VC = 0 ,ch-h) =0 »P0丄平而ABCD.故可分别以直线CA, DB、QP 为牙，轴建立空间直角坐标AQ = (-2竝0, -cos <AQ.PB MR引入空间向虽坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一.下而以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径.五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一左对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系.例5已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都为2,AB=4.（1）证明：PQ丄平而ABCD；（2）求异面直线A0与PB所成的角;（3）求点P到平面0AD的距离.简解：（1）略：（2）由题设知，ABCD是正方形，且AC丄BD.由（1）,所求异面直线所成的角是arcc呜.(3) 由(2)知，点D(0,-2y/2.0\AD = (-2-2>^0),PQ = (0,0,-4).H^AQ = 0, （+7 = 0?设//= （x, y, z）是平而QAD的一个法向量，则｛_ 得T 取x=l,得tfAD = 0, [x+y = 0,〃=（1,一1,一血）.点P到平而0AD的距离J =点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得岀.第（3）问也可用“等体积法”求距离.。
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在最终点击上图的“确定”按钮之前， 需先点击“CAD=工件”按钮，然后 点击“确定”。这样，有CAD模型的 工件“3-2-1”法建立零件坐标系就 成功的完成了。其实，点击“CAD =工件”按钮的过程是手动采集的特 征元素与CAD模型坐标系相拟合的 过程，也是工件拟合CAD的过程。
CAD=工件
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对导入的CAD模型进行处理 平移、旋转等操作
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视图
实体
网格
标尺 层
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“平移模式”，此时你可以按住鼠标右键拖动图形窗口中的CAD模型
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“2D旋转模式”，此时你可以按住鼠标右键2维转动图形框中的CAD模型
鼠标右键3维转动图形框中的CAD模型
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“1”——一个点，用于确立坐标系某一轴向的原点；利用平面、直 线、点分别确定三个轴向的零点（零点） ——“平移”
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对有CAD模型的工件运用 “3-2-1”法建立零件坐标系
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CAD模型的导入
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CAD文件名
CAD文件目录
CAD文件类型
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处理
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手动测量特征元素
面线圆
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零件坐标系的建立
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3-2-1法建立 坐标系
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“3”——不在同一直线上的三个点能确定一个平面，利用此平 面的法线矢量确定一个坐标轴方向——找平；
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找正
“2”——两个点可确定一条直线，此直线可以围绕已确定的第一 个轴向进行旋转，已此确定第二个轴向——旋转；这个点可以 是圆、球等；