5第五讲方差分析与秩和检验2009
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方差分析和秩和检验
方差分析和秩和检验方差分析和秩和检验是统计学中两种常用的检验方法，它们可以用于检验某种性质，假设或理论是否成立。
它们的应用在社会科学研究中非常普遍，在本文中，我们将对它们的原理、操作过程和结果的含义进行详细的说明。
首先，我们讨论方差分析。
方差分析是一种用来检验两个变量之间存在一定关系的统计方法。
它可以用来检验实验组和对照组之间是否存在显著差异。
方差分析通常使用F检验或独立样本t检验来实现，并且可以估计每组样本的平均值和方差。
通过比较两组数据的结果，可以得出结论：在受试者回答实验问题前后，实验组和对照组之间是否存在显著差异。
接下来，我们讨论秩和检验。
秩和检验是一种统计学检验，用于检验某任务是否存在显著差异。
它属于非参数检验，可以检测实验组与对照组之间是否存在显著差异，不需要满足正态分布的要求，而且可以用于检验非数值变量，如构成分类的变量。
秩和检验的操作过程非常简单：首先将实验组的数据与对照组的数据排序，然后对实验组和对照组的每一组数据赋予一个秩，根据公式计算出秩和检验的统计量，通过查表的方式得出检验结果。
最后，我们介绍它们的结果的含义。
如果方差分析的结果显示F 值大于1，则表明实验组和对照组之间存在显著差异，实验预期成立；反之，如果F值小于1，则表明实验组和对照组之间没有显著差异，实验预期不成立。
秩和检验的结果也是类似的，如果统计量大于或等于阈值，则表明实验组和对照组之间存在显著差异，实验预期成立；反之，如果统计量小于阈值，则表明实验组和对照组之间没有显著差异，实验预期不成立。
以上就是方差分析和秩和检验的原理、操作过程和结果的含义。
它们能够帮助我们更准确地分析数据，验证假设是否成立，因此在社会科学研究中应用非常广泛。
第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
秩和检验
结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
秩和检验
ranks sum test
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
第五讲 方差分析(共67张PPT)
生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变 量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析 情况的不同而不同，应区别对待）。
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
第5章 方差分析
F检验
若实际计算的F值大于 F 0 . 0 5 ( d f , d f ) ，则 F 值在 α=0.05的水平上显著，我们以95% 的可靠性推断 2 2 St代表的处理间方差大于Se 代表的处理内方差。
1 2
这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差 是否相等的方法称为 F检验。
F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根 ,F 据df1=dft 和df2=dfe查表所得的临界F值F 相比较作出统计推断的。
1 1
k
n
x ) n (x i x )
2 2 1
k
(x
1 1
k
n
xi )
2
上式可简写成：SST=SSt+SSe 分别表示总 平方和，处理间平方和，处理内平方和。 即：总平方和=处理间平方和+处理内平
方和。
C=T2/kn：
SST
x C
2
1 2 SS t Ti C n SS e SS T SS t
P ( F F ) 1 F ( F )
F
f (F )d F
F表列出的是不同df1和df2下， P(F≥Fα)=0.05和P(F≥Fα)=0.01时的F值， 即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F0.05(df1,df2), F0.01(df1,df2) 。
所以 d f T d f t d f e 综合以上各式得：
df T kn 1 df t k 1 df e df T df t
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。
（3）方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
方差分析和秩和检验
方差分析和秩和检验方差分析是是统计分析中一种常用的研究方法，用来检验两个或更多群体之间存在某种显著性差异，也叫分组比较或分组比较法。
简单地说，方差分析是统计技术，可以比较多个因素或者多组数据之间的统计学差异，以便为研究者得出结论。
方差分析把总变异分解为两部分：（1）两个或多个组之间的差异；（2）内部变异，内部变异的变化在于不同组之间的随机性，而两个或多个组之间的差异则是由群体特性所构成，它可以由不同的因素或属性组成，比如性别，地域，年龄等。
一般来说，每个变量的变异都可以由这些原因解释，根据变异的不同性质来划分就可以知道哪些变量有显著差异，从而可以得出结论。
方差分析旨在检验变量之间的差异，以及这些变量之间的相关关系，但有时它也用来测定变量的均数或频率，以及变量中某两个变量之间的关系。
一般来说方差分析使用单变量分析，比如T检验，单因素方法，实验设计和多元方差，以及线性回归分析等。
秩和检验是统计学中的另一种检验方法，它是一种普遍用于检测不同群体之间统计差异的统计分析方法，用来检验两个分组样本间是否存在差异。
检验中最常用的统计检验有W Wilcoxon秩和检验，M Mann-Whitney秩和检验和K Kruskal-Wallis秩和检验。
与方差分析不同，秩和检验不要求样本的分布符合正态分布，它是一种非参量检验，可以应用于非正态分布的总体。
秩和检验也可以应用于偏态分布的数据，比如在一些情况下非对称的泊松分布，这种情况下用参数检验就会很不准确。
秩和检验和方差分析是比较数据之间差异的重要方法，它们可以在不存在正态分布的情况下准确地描述数据差异。
秩和检验不像方差分析那么严格，它可以根据样本量大小和样本分布等来判断两组数据之间是否存在某种统计上的差异。
05方差分析
结果。
9/68
方差分析的前提条件
各样本是相互独立的随机样本
均服从正态分布
总体方差齐性。σ12= σ22 =σ32= σ42
10/68
方差分析的基本思想
把全部观察值间的变异按照设计和需要分解
成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随 机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统 计学意义。
方差分析
analysis of variance, ANOVA
方差分析（Analysis of Variance ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher提出。
Ronald Aylmer Fisher（1890-1962）出 生于英国伦敦，在剑桥大学攻读数学和物 理。他早年居无定所——在一家投资公司 任过职，在加拿大的一个农场工作过，在 英国的公立学校教过书。
组间 k 1
组内 N-k 组间 k 1
MS总
SS总
总
SS组间
MS组间
组间
SS组内
MS组内
组内
16/68
MS组间 1 当H 0成立时 F ＝ MS组内 1 当H1成立时
17/68
完全随机设计资料的方差分析
完全随机设计（completely randomized design ） 是将同质的的受试对象随机的分配到各处理组，再观 察其实验效应。属于单向方差分析（one way ANOVA） 第一实验组 n1
组，服用一个月后，测定血清总胆固醇
(mmol/L)，结果见表，试分析三组患者的总胆 固醇有无差别？
19/68
20/68
⑴建立检验假设 H0：三组患者的总胆固醇总体均数相等 H1：三组患者的总胆固醇总体均数不等或不全相等 (2)计算检验统计量F值 2
(预防医学课件)05t检验与方差分析
. .
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
第五章方差分析144页PPT
较同需时估没计有一充个分利S用xi 资xj 料，所故提使供得的各信次息比而较使误误差差的估估计计的不精统确一，
性降低，从而降低检验的灵敏性。
上一张 下一张 主 页 退 出
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
上一张 下一张 主 页 退 出
1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)
性降低，从而降低检验的灵敏性。
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例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
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表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)
第五讲方差分析上ppt文档
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.
根据控制变量的个数，可以将方差分析分 成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素 方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变 量可以有多个观察水平），多因素方差分析的 控制变量有多个。
5.2 单因素方差分析
5.2.1 统计学上的定义和计算公式
定义：单因素方差分析测试某一个控制变 量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异 和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显 著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差 异等。
有显著影响。
5.2.2 SPSS中实现过程
研究问题
表5-1
三组学生的数学成绩
实现步骤
图5-1 在菜单中选择“One-Way ANOVA”命令
图5-2 “One-Way ANOVA”对话框
图5-3 “One-Way ANOVA：Options”对话框
图5-4 “One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”对话框
其中，
其中，k为水平数；ni为第i个水平下的样 本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平 组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制 变量的影响。
组内离差平方和是每个数据与本水平组平 均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大 小程度。
F统计量是平均组间平方和与平均组内平 方和的比，计算公式为
n-k= (n1-1)+…+(nk-1)=n-k
图5-5 “One-Way ANOVA：Contrasts”对话框
5.2.3 结果和讨论
（1）首先是单因素方差分析的前提检验 结果，也就是Homogeneity of variance test
第5章 方差分析的原理与步骤(田间试验与统计分析 四川农业大学)
All Rights Reserved
田间试验与统计分析
Field Experiment and Statistical Analysis
计算各变异来源的平方和与自由度
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
SST
k i 1
n j 1
xi2j
x2 nk
平方和：SSt
1 n
k i 1
xi2
x2 nk
SSe SST SSt
自由度：ddffTt
nk k
1
1
dfe dfT dft
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
i1 j 1
i1 j 1
kn
[(xi x )2 2(xi x )(xij xi ) (xij xi )2 ]
i1 j 1
k
k
n
kn
n (xi x )2 2 (xi x ) (xij xi )
处理
A1(氨水1)
24 30 28 26
108
27.0
A2(氨水2)
27 24 21 26
98
24.5
A3(碳酸氢铵)
31 28 25 30
114
28.5
A4(尿素)
32 33 33 28
126
31.5
A5(不施) 合计
方差分析 PPT
方差分析 Analysis of Variance
1
两个样本均数比较的假设检验方法（t检验或u检验），
对于3个均数或更多个的比较无能为力。
两两比较的做法不可取！
试想假设检验时通常检验水准α=0.05，亦即弃真概率 控制在0.05以内，若3个均数两两比较，需进行三次，
此时可靠度为：
(1 0.05)3 0.857
1
2 /2
2
F
1 1
2
1
2
2
2
(
1
F
1 2
2) 2
自由度：
1 n1 1， 2 n2 1.
F 分布
❃ F分布的分布函数与分位数
F检验一般为双侧检验，但界值表中，只给出了单侧界值。 因为在F检验中，规定了较大（方差）均方作为分子，故F值不 会小于1。这样，界值表中只列出单侧值即可。
方差分析的基本思想
（二）计算检验统计量。
总 离 均 差 平 方 和 ： S S （x X）2
总
ij
x 2(
ij
xij )2 ; N
总 自 由 度 ： 总 N 1;
组 内 离 均 差 平 方 和 ： SS 组 内
( x X )2 ;
ij
i
ij
组内自由度： 组内 N k;
组 间 离 均 差 平 方 和 ： S S 组 间 S S 总 S S 组 内 ni ( X i X )2 ;
假设二：a b c d不成立。
10
方差分析的基本思想
16个数据存在差异（变异）的原因可分为两种： ☀ 一种是饲料的不同，而引起的各组肝重比值差别； ☀ 另一种是随机因素（包括个体变异、测量）的作用。
16个数据的全部变异又是以两种方式表现出来的： ☀ 组间变异：各组均数之间差异； ☀ 组内变异：即各组内数值之间的差异。
1
两个样本均数比较的假设检验方法（t检验或u检验），
对于3个均数或更多个的比较无能为力。
两两比较的做法不可取！
试想假设检验时通常检验水准α=0.05，亦即弃真概率 控制在0.05以内，若3个均数两两比较，需进行三次，
此时可靠度为：
(1 0.05)3 0.857
1
2 /2
2
F
1 1
2
1
2
2
2
(
1
F
1 2
2) 2
自由度：
1 n1 1， 2 n2 1.
F 分布
❃ F分布的分布函数与分位数
F检验一般为双侧检验，但界值表中，只给出了单侧界值。 因为在F检验中，规定了较大（方差）均方作为分子，故F值不 会小于1。这样，界值表中只列出单侧值即可。
方差分析的基本思想
（二）计算检验统计量。
总 离 均 差 平 方 和 ： S S （x X）2
总
ij
x 2(
ij
xij )2 ; N
总 自 由 度 ： 总 N 1;
组 内 离 均 差 平 方 和 ： SS 组 内
( x X )2 ;
ij
i
ij
组内自由度： 组内 N k;
组 间 离 均 差 平 方 和 ： S S 组 间 S S 总 S S 组 内 ni ( X i X )2 ;
假设二：a b c d不成立。
10
方差分析的基本思想
16个数据存在差异（变异）的原因可分为两种： ☀ 一种是饲料的不同，而引起的各组肝重比值差别； ☀ 另一种是随机因素（包括个体变异、测量）的作用。
16个数据的全部变异又是以两种方式表现出来的： ☀ 组间变异：各组均数之间差异； ☀ 组内变异：即各组内数值之间的差异。
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
统计学课件之方差分析
2.9850 2.9320
-1.8100 -1.8960
平均
2.0320 3.8850 2.9585 -1.8530
a1-a2
0.0960 0.0100 0.0530
单独效应 其他因素固定时，同一因素不同水平的差异 主效应 某一因素各水平的平均差别 交互效应 某因素的各单独效应随另一因素改变而变化
完全随机设计方案与随机区组设计方案的比较
方差齐性检验（Bartlett法，求一个卡方值）
方差不齐的处理——非参数检验
在设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得 出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多 个均数的两两事后比较，多用于探索性研究 方法有：SNK-q test、Bonfferoni-t test等
xi
0.5542 0.4167 0.3438 0.1646 0.3698 （ x ）
xi2 3.9350 2.3925 1.7006 0.5906 8.6187 （ x2 ）
随机区组设计
方案 配伍组设计，为配对设计的扩展（1：m） 首先将受试对象按可能影响试验结果的属性
相同或相近分组（非随机），如按性别、体重、 年龄、职业、病情等。共形成b个区组，再分别将 各区组内的试验单位随机分配到各处理组。
试问：三组ATP总体均数是否存在差别？ 若三组间存在差别，则推论B组和C组的处理对ATP
的影响。
表1 大鼠烫伤后ATP的测量结果（mg）
A组
B组
C组
xij
7.76
11.14
10.85
7.71
11.60
8.58
8.43
11.42
7.19
8.47
13.85
9.36
10.30
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Ｈ0：三种药物作用后的肉瘤重量总体均数相等， １＝２＝３
不H全1：等三种药物作用后的肉瘤重量总体均数不等或 =0.05
假设2：个体变异因素
Ｈ0：5个区组重量的总体均数相等 H1： 5个区组重量的均数不等或不全等 =0.05
Tests of Between-Subj ects Effects
Dep ende nt Vari able: 肉 瘤 重 量
11
1、方差分析过程
变异原因
变异表现
统计量
干预效应 随机因素
组间变异 组内变异
组间均方
F值
组内均方
总变异
3、成组设计方差分析的变异分解
总变异=组间变异+组内变异
(1.8-2.51) = … …
(1.79-2.51) + … …
(1.8-1.79) … …
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
组间变异
三组间的均数大小不等，称为组间变异 （SS组间），反映了干预效应与随机误差。
SS组间＝ni(Xi -X )2, 为排除组数多少的 影响，用组间均方代替： ＭＳ组间＝SS组间／(K－１)。
变异的分解：SS总＝SS组间＋SS组内 自由度的分解：总＝组间＋组内
组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=F
药物因素（不同药物）：两两比较的q检验 及其均数差值的95%可信区间。
Multiple Comparisons
Dep ende nt Vari able : 肉 瘤 重 量 Bonferroni
(I) 药 物 1.00
(J) 药 物 2.00
3.00
M ea n Di ffe re nce
(I-J) .1800
异组 间 变
异组 内 变
总变异
6、方差分析的应用条件
各样本来自正态总体：中等程度、大样本 方差齐性：最好是例数相等，敏感（变量变换、
修剪） 各样本为相互独立的随机样本（独立性，代表性） 均衡性 效应可加性
二、配伍设计多个样本均数比较 的方差分析
区组 A药
B药
C药 均数
1 2 3 4 5 均数
Sum of Sq ua re s
9. 2 66 1. 5 34 10 . 800
ANOVA
df 2
28 30
Mean Square 4. 6 33 . 05 5
F 84 . 544
Sig. . 00 0
4、方差分析及两两比较
方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的 总体均数有差别，还不能说明任何两组间是 否有差别，还需做两两比较检验。
.3000*
Std. Error .06181 .06181
2.00
1.00
-.1800 .06181
3.00
.1200
.06181
3.00
1.00
-.3000* .06181
2.00
-.1200 .06181
Based on observed means.
Si g. .059 .004 .059 .264 .004 .264
通过变异间的相互比较，并构建统计量F 值，计算P值。
方差分析的用途很广，按照设计类型又 可细为很多亚型。
方差分析的主要设计类型
成组设计（完全随机设计）：单因素多组 配伍设计：研究因素/配伍因素多组 交叉设计：多个因素 析因设计：两因素及其交互作用 正交试验设计：多因素，多水平。 。。。。。。
配伍变异
确定P值和做出结论
以1 =2,2 =4,查F界值表, 得P<0.05, 按 照=0.05的水准，拒绝Ｈ0，而接受H1， 可认为不同药物的肿瘤重量不同。
以1 =4,2 =4,查F界值表, 得P<0.05, 按 照=0.05的水准，拒绝Ｈ0，而接受H1， 可认为不同区组的重量不同。
两两比较及计算效应量的95%可信区间
方差分析结果
变异来源 SS ＭＳ Ｆ
Ｐ
总
10.8 30
组间 9.266 2 4.633 84.54 <0.01
组内 1.534 28 0.0548
按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1， 可认为三组矿工的用力肺活量不同。
SPSS分析结果
MEA SURE
Between Groups Within Groups Total
可疑患者
非患者
1.8
2.3
2.9
1.4
2.1
3.2
1.5
2.1
2.7
2.1
2.1
2.8
1.9
2.6
2.7
1.7
2.5
3.0
1.8
2.3
3.4
1.9
2.4
3.0
1.8
2.4
3.4
1.8
3.3
2.0
3.5
均数 1.79
2.31
3.4 2.51(合）
例数 11
9
11
第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51)
１２＝３； １＝３ ２ １ ＝ ２ ３； １ ２ ３
两两比较：任两个均数比较以及多个实验组 与一个对照组比较两个类型。
计算组间比较的均数差值及95%可信区间。
5、两两比较与95%可信区间
间效 应 量 及 其 95
可 信 区
%
5、成组设计的方差分析资料特点
本例资料为成组设计的单因素计量资料， 进行多组均数间比较。
总变异
31名矿工的用力肺活量的测试值大 小不等，这种变异称为总变异。其 大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观察 值与总均数X 的离均差平均和。
组内变异
每个组内的个体测量值也大小不等，这种 变异称为组内变异（SS组内），反映了随机 误差的大小。
SS组内＝（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与样本例数 有关，为排除其影响，用组内均方代替： ＭＳ组内＝SS组内／(N-K）
1 10,2 10
2F
3
4
方差分析的理论基础：F分布
F分布是方差分析的基础，通过F分布 确定P值。
F分布也是一簇连续性分布，分布类型 与第一、二自由度有关。
当第一、二自由度固定时，F值越大， 其对应的P值越小；反之亦然。
方差分析的概述
方差分析的核心是变异的分解：将所有 观察值之间的变异分解成几部分，每一 部分均反映了特定的内容(如某因素的作 用、交互作用)。
第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA)
R Fisher(1890-1962)
在20世纪30年代发表以F 分布为基础的用于多组 计量资料均数比较假设 检验----方差分析，有时 又被称为变异分析或 F 检验等。
R A Fisher, the founder of statistical inference, working on a mechanical calculator
M ultiple Comparisons
Dep ende nt Vari able : 肉 瘤 重 量 Bo nfe rro n i
(I) 区 组 1
2
3
4
(J) 区 组 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1
M ean Di fference
(I-J) .1 60 0 .3 10 0 * .3 50 0 * .2 10 0 -.16 0 0 .1 50 0 .1 90 0 .0 50 0 -.31 0 0* -.15 0 0 .0 40 0 -.10 0 0
方差分析与秩和检验
第五讲
•两两比较次数与I型 错误率
•指标数
方差分析的基本思想
根据资料的设计类型，即变异的不同来 源，将全部观察值总的离均差平方和以 及自由度分解为两个或多个部分，每个 部分的变异与自由度组成均方（MS）， 均方比值服从F分布，由此做出统计推断， 从而了解各因素对观察指标影响有无统 计学意义。
Within group variance is small compared to variability between means. Clear separation of means.
yy y
-- 4 - 4 - 3 - - 3 - 2 4 - - 2 - 1 3 - 1 0 2 0 - 1 1 1 2 0 2 3 1 3 4 2 4 34
.533
14
a. R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)
F 7.964 323.742 5.978 11.937
Si g. .005 .000 .016 .004
Partial Eta Squared .857 .976 .749 .749
组内变异 药物变异
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 均数 1.79
例数 11
可疑患者
2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4
2.31 9
非患者
2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 3.4 2.51(合）
方差分析主要用途
推断两个及以上总体均数有无区别； 分析两个或多个研究因素主效应及其
交互作用； 回归方程的线性假设检验。
一、成组设计资料的方差分析 (实例分析)
例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺 患者、可疑患者、非患者进行了用力肺 活量测定，结果见下，问三组石棉矿工 的用力肺活量有无差别？
建立假设：
Ｈ0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， １＝２＝３
不H全1：等三种药物作用后的肉瘤重量总体均数不等或 =0.05
假设2：个体变异因素
Ｈ0：5个区组重量的总体均数相等 H1： 5个区组重量的均数不等或不全等 =0.05
Tests of Between-Subj ects Effects
Dep ende nt Vari able: 肉 瘤 重 量
11
1、方差分析过程
变异原因
变异表现
统计量
干预效应 随机因素
组间变异 组内变异
组间均方
F值
组内均方
总变异
3、成组设计方差分析的变异分解
总变异=组间变异+组内变异
(1.8-2.51) = … …
(1.79-2.51) + … …
(1.8-1.79) … …
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
组间变异
三组间的均数大小不等，称为组间变异 （SS组间），反映了干预效应与随机误差。
SS组间＝ni(Xi -X )2, 为排除组数多少的 影响，用组间均方代替： ＭＳ组间＝SS组间／(K－１)。
变异的分解：SS总＝SS组间＋SS组内 自由度的分解：总＝组间＋组内
组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=F
药物因素（不同药物）：两两比较的q检验 及其均数差值的95%可信区间。
Multiple Comparisons
Dep ende nt Vari able : 肉 瘤 重 量 Bonferroni
(I) 药 物 1.00
(J) 药 物 2.00
3.00
M ea n Di ffe re nce
(I-J) .1800
异组 间 变
异组 内 变
总变异
6、方差分析的应用条件
各样本来自正态总体：中等程度、大样本 方差齐性：最好是例数相等，敏感（变量变换、
修剪） 各样本为相互独立的随机样本（独立性，代表性） 均衡性 效应可加性
二、配伍设计多个样本均数比较 的方差分析
区组 A药
B药
C药 均数
1 2 3 4 5 均数
Sum of Sq ua re s
9. 2 66 1. 5 34 10 . 800
ANOVA
df 2
28 30
Mean Square 4. 6 33 . 05 5
F 84 . 544
Sig. . 00 0
4、方差分析及两两比较
方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的 总体均数有差别，还不能说明任何两组间是 否有差别，还需做两两比较检验。
.3000*
Std. Error .06181 .06181
2.00
1.00
-.1800 .06181
3.00
.1200
.06181
3.00
1.00
-.3000* .06181
2.00
-.1200 .06181
Based on observed means.
Si g. .059 .004 .059 .264 .004 .264
通过变异间的相互比较，并构建统计量F 值，计算P值。
方差分析的用途很广，按照设计类型又 可细为很多亚型。
方差分析的主要设计类型
成组设计（完全随机设计）：单因素多组 配伍设计：研究因素/配伍因素多组 交叉设计：多个因素 析因设计：两因素及其交互作用 正交试验设计：多因素，多水平。 。。。。。。
配伍变异
确定P值和做出结论
以1 =2,2 =4,查F界值表, 得P<0.05, 按 照=0.05的水准，拒绝Ｈ0，而接受H1， 可认为不同药物的肿瘤重量不同。
以1 =4,2 =4,查F界值表, 得P<0.05, 按 照=0.05的水准，拒绝Ｈ0，而接受H1， 可认为不同区组的重量不同。
两两比较及计算效应量的95%可信区间
方差分析结果
变异来源 SS ＭＳ Ｆ
Ｐ
总
10.8 30
组间 9.266 2 4.633 84.54 <0.01
组内 1.534 28 0.0548
按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1， 可认为三组矿工的用力肺活量不同。
SPSS分析结果
MEA SURE
Between Groups Within Groups Total
可疑患者
非患者
1.8
2.3
2.9
1.4
2.1
3.2
1.5
2.1
2.7
2.1
2.1
2.8
1.9
2.6
2.7
1.7
2.5
3.0
1.8
2.3
3.4
1.9
2.4
3.0
1.8
2.4
3.4
1.8
3.3
2.0
3.5
均数 1.79
2.31
3.4 2.51(合）
例数 11
9
11
第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51)
１２＝３； １＝３ ２ １ ＝ ２ ３； １ ２ ３
两两比较：任两个均数比较以及多个实验组 与一个对照组比较两个类型。
计算组间比较的均数差值及95%可信区间。
5、两两比较与95%可信区间
间效 应 量 及 其 95
可 信 区
%
5、成组设计的方差分析资料特点
本例资料为成组设计的单因素计量资料， 进行多组均数间比较。
总变异
31名矿工的用力肺活量的测试值大 小不等，这种变异称为总变异。其 大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观察 值与总均数X 的离均差平均和。
组内变异
每个组内的个体测量值也大小不等，这种 变异称为组内变异（SS组内），反映了随机 误差的大小。
SS组内＝（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与样本例数 有关，为排除其影响，用组内均方代替： ＭＳ组内＝SS组内／(N-K）
1 10,2 10
2F
3
4
方差分析的理论基础：F分布
F分布是方差分析的基础，通过F分布 确定P值。
F分布也是一簇连续性分布，分布类型 与第一、二自由度有关。
当第一、二自由度固定时，F值越大， 其对应的P值越小；反之亦然。
方差分析的概述
方差分析的核心是变异的分解：将所有 观察值之间的变异分解成几部分，每一 部分均反映了特定的内容(如某因素的作 用、交互作用)。
第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA)
R Fisher(1890-1962)
在20世纪30年代发表以F 分布为基础的用于多组 计量资料均数比较假设 检验----方差分析，有时 又被称为变异分析或 F 检验等。
R A Fisher, the founder of statistical inference, working on a mechanical calculator
M ultiple Comparisons
Dep ende nt Vari able : 肉 瘤 重 量 Bo nfe rro n i
(I) 区 组 1
2
3
4
(J) 区 组 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1
M ean Di fference
(I-J) .1 60 0 .3 10 0 * .3 50 0 * .2 10 0 -.16 0 0 .1 50 0 .1 90 0 .0 50 0 -.31 0 0* -.15 0 0 .0 40 0 -.10 0 0
方差分析与秩和检验
第五讲
•两两比较次数与I型 错误率
•指标数
方差分析的基本思想
根据资料的设计类型，即变异的不同来 源，将全部观察值总的离均差平方和以 及自由度分解为两个或多个部分，每个 部分的变异与自由度组成均方（MS）， 均方比值服从F分布，由此做出统计推断， 从而了解各因素对观察指标影响有无统 计学意义。
Within group variance is small compared to variability between means. Clear separation of means.
yy y
-- 4 - 4 - 3 - - 3 - 2 4 - - 2 - 1 3 - 1 0 2 0 - 1 1 1 2 0 2 3 1 3 4 2 4 34
.533
14
a. R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)
F 7.964 323.742 5.978 11.937
Si g. .005 .000 .016 .004
Partial Eta Squared .857 .976 .749 .749
组内变异 药物变异
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 均数 1.79
例数 11
可疑患者
2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4
2.31 9
非患者
2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 3.4 2.51(合）
方差分析主要用途
推断两个及以上总体均数有无区别； 分析两个或多个研究因素主效应及其
交互作用； 回归方程的线性假设检验。
一、成组设计资料的方差分析 (实例分析)
例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺 患者、可疑患者、非患者进行了用力肺 活量测定，结果见下，问三组石棉矿工 的用力肺活量有无差别？
建立假设：
Ｈ0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， １＝２＝３