六年级数学上册5 圆1.圆的认识
(新)人教版六年级数学上册《5.1.1-圆的认识和用圆规画图》教学课件
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
5圆
圆的认识和用圆规画图
情境导入
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
情境导入
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
情境导入
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧 的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可 以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们 见到的圆吗？
2厘米
探究新知
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆
上的线段叫做直径。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
探究新知
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来，沿着直径折一折，画 一画，量一量，你有什么发现？ 用你自己的话说一说。
圆
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
（（新新））人人教教版版六六年年级级数数学学上上册册教教学学课课件件
圆
再见
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
我用茶杯盖画。
这把三角尺上 正好有个圆。
探究新知
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
探究新知
（新）人教版六年级数学上册教学课件
圆
一、定长 二、定点 三、一只脚旋
转一周
一个圆有无数条半径，无数条直径。
六年级上册数学教学设计-第5单元圆1.圆的认识∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第5单元圆 1.圆的认识∣人教新课标在教授六年级上册数学第5单元“圆”的时候，我选择了人教新课标版的教材，本节课的主题是“圆的认识”。
一、教学内容二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解圆的基本概念，掌握圆的直径和半径的定义，能够计算圆的周长和面积。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的定义和圆的周长、面积的计算方法，难点是圆周长和面积公式的理解和应用。
四、教具与学具准备我准备了圆形教具、直尺、圆规、计算器等教具，以及练习本和笔等学具。
五、教学过程我通过一个实践情景引入，拿出一个圆形教具，让学生观察并描述它的特点。
然后，我讲解圆的定义，并让学生通过实际操作，使用圆规和直尺画出圆。
接着，我讲解圆的直径和半径的定义，并通过示例让学生理解它们的关系。
然后，我讲解圆的周长的计算方法，并通过练习让学生掌握。
我讲解圆的面积的计算方法，并通过练习让学生理解和掌握。
六、板书设计我在黑板上写下了圆的定义、直径和半径的定义、周长和面积的计算公式，并通过图示和公式让学生更好地理解。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸课后，我反思了这节课的教学效果，发现大部分学生都能理解和掌握圆的基本概念和计算方法，但也有一部分学生在圆周长和面积公式的应用上还存在困难，需要在今后的教学中进行针对性的辅导。
同时，我拓展延伸了圆的应用，让学生思考圆在实际生活中的应用，比如车轮、圆桌等。
重点和难点解析在教授六年级上册数学第5单元“圆”的时候，我选择了人教新课标版的教材，本节课的主题是“圆的认识”。
在整个教学过程中，有几个重要的细节是需要重点关注的。
一、实践情景引入我选择了通过一个实践情景引入新课，这是一个非常关键的步骤。
通过拿出一个圆形教具，让学生观察并描述它的特点，我能够激发学生的兴趣，并引发他们对圆的思考。
这个实践情景的引入不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助他们建立起对圆的直观认识。
二、圆的定义在讲解圆的定义时，我注重了理论联系实际。
人教版数学六年级上第五单元 第1课时 圆的认识
第五单元圆课题第一课时圆的认识课型新授课内容分析在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。
课时目标知识与能力联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。
过程与方法经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。
情感态度价值观体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
教学重难点教学重点理解并掌握圆的基本特征。
教学难点理解用圆规画圆的原理。
教学准备课件，圆规，剪刀。
教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、问题导向，以旧引新师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。
师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？（课件出示一些有关圆的图片）学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。
师：对，这些图形都是圆。
现在我们来研究圆。
（板书课题：圆的认识）【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。
二、自主画圆，认识圆各部分的名称1.初步感知，认识表象。
师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。
学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。
课件展示生活中常见的圆形物体。
师：这些物体上都有圆。
【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。
2.用实物画圆，初步感知圆。
师：你们能想办法画一个圆吗？学生自主画圆。
学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。
师：说说你是怎样画的？展示学生画出的圆。
师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。
小学数学六年级上册《圆的认识》课件
球体的表面积公式 为：$4pi r^{2}$， 其中$r$为球的半径 。
圆是平面图形，而 球是立体图形。
球体的表面积和体 积计算公式与圆有 关。
球体的体积公式为 ：$frac{4}{3}pi r^{3}$，其中$r$为 球的半径。
圆与椭圆的关系
椭圆可以看作是一个长轴和短轴 不同的圆弯曲后形成的平面图形
当圆的直径等于方的对角线长 时，圆的周长等于方的周长， 即2 × π × r = d，其中d是方 的对角线长。
04
圆的实际应用
圆在日常生活中的应用
03
交通工具
餐具
建筑
汽车、火车和飞机等交通工具的轮子都是 圆形的，因为圆可以保证轮子在转动时平 稳，减少摩擦和磨损。
碗和盘子等餐具通常设计成圆形，因为圆 可以容纳更多的食物，并且方便手持和清 洗。
圆形窗户、门和屋顶等建筑元素可以增加 建筑的通风和采光，同时使建筑看起来更 加美观。
圆在科学实验中的应用
01
天文学
天文学家使用圆来描述星球和 星系的运动轨迹，例如地球绕 太阳的公转轨迹就是一个大圆
。
02
物理学
物理学家使用圆来描述物体的 运动状态，例如速度和加速度
等物理量。
03
化学
化学家使用圆来描述化学反应 的平衡状态，例如酸碱中和反 应的平衡常数就是一个圆的方
径。
02
这个公式是通过将圆分割成 无数个小的等长弧线，然后 求和这些弧线的长度来得到
的。
03
圆的周长反映了圆的“长度 ”，是描述圆周长大小的数
学量。
圆和方之间的关系
圆和方之间存在密切的关系， 主要体现在圆的面积和周长与 方的面积和周长的关系上。
当圆的半径等于方的一边长时 ，圆的面积等于方的面积，即 π × r^2 = a^2，其中a是方的 一边长。
(完整版)小学六年级圆的知识点总结
一、圆的认识1.日常生活中的圆2.画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴四、圆的周长的认识1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大五、圆周率的意义及圆的周长公式1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
4.在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
5.圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π6.区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
新课标版六年级上册数学第五单元《圆》知识点总结
第五单元《圆》知识点归纳第一节：圆的认识（1）圆心：用圆规画圆时针尖所在的点叫圆心，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
（4）一个圆里的半径有无数条、直径有无数条、对称轴有无数条；同圆或等圆内所有的直径长度都相等、所有的半径长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的。
（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（6）公式：d=2r ；r==d÷2第二节：圆的周长（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；它是一个无限不循环小数,用字母π表示；计算时通常取近似值π≈3.14（2）公式:①已知直径求周长：C=πd②已知半径求周长：C=2πr③已知周长求直径：d==C÷3.14④已知周长求半径：r==C÷π÷2⑤半圆的周长不是圆周长的一半；半圆的周长=5.14r ；圆周长的一半=πr=3.14r第三节：圆形、环形的面积（1）用割补法可以将圆拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
因为长方形的面积公式：面积=长ⅹ宽，所以圆的面积=圆周长的一半ⅹ半径=πrⅹr=, 即S=(2)公式：①已知半径求面积：S=②已知直径求面积：r=d÷2, S=③已知周长求面积：r=C÷π÷2，S=④环形面积：环=π(-)【计算技巧】-=（R+r）ⅹ(R−r)[外圆半径=内圆半径+环宽; 内圆半径=外圆半径−环宽]⑤外方内圆求边角阴影面积：阴影=正方形面积−圆形面积快捷公式：阴影=0.86⑥外圆内方求边角阴影面积：阴影=圆形面积−正方形面积快捷公式：阴影=1.14【圆内正方形面积：正方形=直径ⅹ半径=dr】第四节：扇形面积扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
人教版六年级数学上册第五单元(圆)教学课件 第1课时 圆的认识
(教材P56 做一做T2)
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。
r
o d
巩固运用
(教材P58 练习十三T2)
看图填空。
3 cm Oຫໍສະໝຸດ 6 cm Od =_6__c_m__
r =_3__c_m__
O 10cm d =_1_0__cm__
O
高3.5 cm
r =__3_.5__c_m__
剪下圆 形纸片
折一折
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
画一画
一个圆里的半径有无数条， 直径有无数条。
量一量
同一圆内，所有的 半径都相等，所有 的直径都相等，直 径长度是半径的2倍。
圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确 定了。半径决定了圆的大小。
二、探知究识新点知 4：利用圆设计图案 用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就 是用圆规和直尺一步一步画出来的。
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
(教材P56 做一做T1)
1.对于用茶杯盖、三角尺画出的圆，如何找 到圆心？请你自己画一画，试一试。 因为直径所在的直线即是圆对称轴，所以两 条直径的交点是圆的圆心。对折两次，两条 折痕的交点即为圆心。 （画一画略）
装有铅 笔的脚。
请大家用圆 规画一画圆。
带有针 尖的脚。
把圆规的两脚分 开，定好两脚间 的距离。
把有针尖的一只 脚固定在纸上。
把装有铅笔的一 只脚旋转一周， 就画出一个圆。
圆是由曲线围成的封闭图形。
知识点2：圆的各部分名称
直径d · O
圆心
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
人教版小学数学六年级上册《第五单元 圆：1.圆的认识：第1课时 圆的认识(1)》教案
5 圆【教学目标】1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5.通过介绍圆周率的历史知识，使学生受到爱国主义教育。
【重点难点】1.认识圆和轴对称图形。
2.掌握圆的周长和面积的计算公式。
3.理解圆周率“π”，掌握圆面积计算公式的推导，会画具有定半径或直径的圆。
【教学指导】1.加强动手操作，培养学生的自主探索能力。
教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。
比如在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探究圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的工具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。
实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探究和发现圆的有关特性。
2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。
圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，故教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。
如在研究圆的面积时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用割补等方式转化成熟悉的图形来计算呢？教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
北京版六年级数学上册第五单元《圆》知识点汇总
五圆一、圆的认识1.圆的意义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。
2.圆的画法。
(用圆规画圆的方法)(1)把带有针尖的脚固定在圆心上。
(2)定好两脚间的距离,即半径。
(3)把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
(4)用圆规画圆时,应注意以下两点:①带有针尖的脚不能移动。
②两脚间的距离不能改变。
3.圆的各部分名称及特征。
(1)认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
圆心的意义:用圆规画圆时,固定的一点叫作圆心。
圆心的字母表示法:圆心一般用字母O表示。
圆心的作用:圆心决定圆的位置。
．．．．．．．．．②认识半径。
半径的意义:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
半径的字母表示法:半径一般用字母r表示。
半径的作用:半径决定圆的大小。
．．．．．．．．．半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
③认识直径。
直径的意义:通过圆心．．．．并且两端．．都在圆上．．．．的线段叫作直径。
圆是由一条曲线围成的封闭图形,长方形、三角形、正方形都是由线段围成的封闭图形。
圆心决定圆的位置,半径(或直径)决定圆的大小。
判断半径的方法:半径是一端在圆心,另一端在圆上的线段。
直径是圆内最长的线段。
判断圆的直径的方法:①看是否通过圆心。
②看线段的两端是否都在圆上。
半径和直径都是线段。
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的半径和直径都分别相等必须是在同圆或等圆中。
直径的字母表示法:直径一般用字母d表示。
(2)在同圆或等圆中半径和直径的关系。
在同圆或等圆中．．．．．．．,．半径的长度是直径的,直径的长度是半径的2倍。
用字母表示为d=．．2．r．或．r=．．。
(3)圆的对称性。
圆是轴对称图形．．．．．．．,直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴．．．．．．．．。
拓展提高1.等圆:两个半径相等的圆叫作等圆,等圆经过平移可以完全重合。
2.同心圆:圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。
3.在同圆或等圆中,半径扩大到原来的几倍,直径也扩大到原来的几倍;半径缩小到原来的几分之一,直径也缩小到原来的几分之一。
最新人教版六年级数学上册第五单元《圆》知识点归纳
第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
人教版数学六年级上册教学设计-第5单元圆-第1课时圆的认识
人教版数学六年级上册教学设计-第5单元圆-第1课时圆的认识一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆》的第1课时《圆的认识》是本单元的第一节新授课。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的知识的基础上进行学习的，通过这部分的学习，使学生对圆有一个初步的认识，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的直径和半径的定义、圆的特征等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面图形有了初步的认识，但是对圆的认识还比较模糊，对圆的特征和性质还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的教学手段，引导学生认识圆的特征，理解圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的直径和半径的定义，了解圆的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆的直径和半径的定义，圆的特征。
2.难点：圆的特征的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.直观教学法：利用实物、模型、图片等直观教具，帮助学生建立对圆的形象认识。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.问题驱动法：引导学生提出问题，通过解决问题的方式，培养学生的思考能力。
六. 教学准备1.教具准备：圆的模型、图片、实物等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔等。
3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于进行直观教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是它们都是圆形的。
从而引出本节课的主题——圆的认识。
2.呈现（10分钟）教师通过展示圆的模型、图片等，引导学生观察圆的特征，并提问：你们认为圆是什么样子的？学生回答后，教师总结：圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 1.认识圆(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 1.认识圆（第2课时）》教案一. 教材分析本节课是人教版数学六年级上册第5单元《圆 1.认识圆（第2课时）》的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识的基础上进行学习的。
教材通过大量的实例，使学生对圆的特征、圆心和半径等概念有一个清晰的认识，培养学生观察、思考、动手操作的能力，为后续学习圆的周长和面积打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特征、圆心和半径的概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生直观地感受圆的特征，理解圆心和半径的概念。
三. 教学目标1.让学生通过观察、思考、动手操作，了解圆的特征，理解圆心和半径的概念。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的空间想象能力。
3.培养学生合作学习、交流分享的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察、思考、动手操作，了解圆的特征，理解圆心和半径的概念。
2.难点：让学生能够运用圆的特征和圆心和半径的概念，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，直观地感受圆的特征。
2.采用动手操作法，让学生通过实际操作，加深对圆的特征、圆心和半径的理解。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行交流、讨论，共同完成任务。
六. 教学准备1.准备一些圆形的实物，如硬币、圆桌、圆环等，用于直观演示。
2.准备一些圆形卡片，用于学生动手操作。
3.准备PPT，用于展示相关的图片和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的实物，如硬币、圆桌、圆环等，引导学生观察这些实物的共同特征，引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些圆形的图形，引导学生观察这些图形的特征，如圆的大小、位置等。
同时，教师讲解圆心和半径的概念，让学生对圆的特征有一个清晰的认识。
第5讲 圆-六年级上册数学讲义(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
人教版六年级上册数学5.1《圆的认识》 课件(共24张PPT)(2024年)
都相等 都相等
d=2r
r=½ d
小组合作探究
2024/年111/12月2日10时2分
折一折，你有什么发现
直径 d
新发现
2024年11月2日10时2分
直径 d
在d度同＝与一2半个r径圆有里或什，么直关r径＝系的？长d2
（1）圆的位置与 什么有关系？
（2）圆的大小与 什么有关系？
2厘米
2024年11月2日10时2分
d＝6.4cm r=3.2cm
d＝3.8dm r＝1.9dm
d＝5m r＝2.5m
填一填
1 2
3
2024年11月2日10时2分
（1）（ 2 ）号线段表示直径。 （2）（ 3 ）号线段表示半径。 （3）两端都在圆上的线段中，
（直径）最长。
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌 握了圆的特点，知道在日常生活中如何利 用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘 密人们还没有发现。同学们要努力探索圆，日10时2分
你有什么收获？本节课的学习目标 你实现了吗？
直径 d
2024年11月2日10时2分
2024/年111/12月2日10时2分
学习目标：
1、通过观察实物图，认识圆的各部分名 称，体会半径、直径的特征以及他们之 间的关系。
2、学会用圆规画圆，初步直观感知圆 的曲线特征。
3、体会数学与生活密切联系，能用圆的 知识解决生活中的简单现象。
2024年11月2日10时2分
2024年11月2日10时2分
认一认
2024年11月2日10时2分
我们把圆中心的这一点叫做圆心。
最新六年级上册数学 圆单元知识整理
圆上任意一点到圆将食指绕拇指旋转就画成了用图钉将线就可以用圆规就可以画出一即圆心d,半径决定圆的大小。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
1.圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一 把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二 把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一 用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A 所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二 用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准线的一个点,然后用线从点A 开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C 表示圆的周长,那么C=πd 或C=2πr 。
第5单元 圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
圆(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【圆的认识与圆周率】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【圆及其性质】1、圆的概念：（1）、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
（2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
（3）、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
直径的长度是半径的2倍。
2、圆的性质：（1）、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
（2）．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
（3）、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。
要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
（4）、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【圆、圆环的面积】1、圆的面积公式：S＝πr22、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【圆、圆环的周长】1、圆的周长＝πd＝2πr，2、半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．3、圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【扇形的面积】扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即：S=nπr 2360．【扇形的认识】1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形2、扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
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编号：79542258933684215856544447
学校：课程胜市会五声镇田进小学*
教师：诏证第*
班级：滑行参班*
5 圆
本单元的主要内容有：圆的认识、设计图案、圆的周长、圆的面积、圆环的面积、解决问题、扇形和综合应用——确定起跑线。
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积的计算方法，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步了解研究曲线图形的基本方法。
教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生充分体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征及对称性，研究圆周率并用转化的思想研究圆的面积，为学习圆柱和圆锥的知识打下基础。
1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中直径与半径的关系。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3.掌握圆的周长、圆的面积计算公式及圆环的面积计算公式，并能应用其公式解决实际问题，积累解决问题的方法和经验。
4.认识扇形，了解扇形的基本特征。
（1）圆的认识（1课时）
（2）圆的周长(1) （1课时）
（3）圆的周长(2) （1课时）
（4）圆的面积（1课时）
（5）圆环的面积（1课时）
（6）解决问题（1课时）
（7）扇形（1课时）
（8）整理和复习（1课时）
（9）综合与实践确定起跑线（1课时）
（10）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）
本单元的教学通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动使学生经历整个探寻知识的过程，培养学生主动探索的精神，提高动手操作能力和逻辑思维能力。
1.圆的认识
课题圆的认识课型新授课
设计说明
本节课主要是通过实践操作使学生对圆及其特征有初步的了解，结合教材具体内容设计如下：
1.在实践活动中感受圆的曲线特征。
通过用实物画圆和把剪好的图形纸片反复对折，使学生直观地感受圆是曲线圆形，找到并认识圆心，为认识圆是轴对称图形及圆有无数条对称轴等打下基础。
2.在操作中认识圆的各部分名称及基本特征。
通过让学生在圆上找圆心、找半径、找直径以及用圆规画圆，使学生在折、画、量等一系列的数学活动中，获取圆的有关知识，掌握圆的基本特征，享受到成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现了《新课程标准》的理念。
学习目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。
2.理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征。
3.掌握用圆规画圆的操作步骤。
学习重点圆的基本特征及同一个圆中直径与半径之间的关系。
学习难点深知圆的各项特点，会标出自己画出来的圆的半径、直径和圆心。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规
学具准备：圆形实物（硬币、瓶盖）、细绳、刻度尺、小球、钉子
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、实践
活动，引
入新课。
（10分
钟）
1.学生活动（边玩边观察）。
（1）球、球相碰玩具表演。
（2）细绳系小球旋转玩具表演。
师：谁能将刚才活动中的发现告诉大家？
2.体验交流。
1.边玩边观察，发现它们形成的
图形都是圆。
2.（1）学生交流生活中见过的圆。
（2）学生用眼看一看，用手摸
一摸，感觉圆的特点：封闭的、弯曲
1.将序号填在相应的圈
里。
（1）说一说你还在哪里见过圆？
（2）引导学生拿出准备好的学具，用手摸一摸，体会一下，有什么感觉？
（3）师：这（指圆）和我们以前学过的平面图形有什么不同呢？
引导学生感受圆的曲线特征。
明确：圆是平面上的一种曲线图形。
3.揭示课题——圆的认识。
师：你们还想知道圆的哪些知识？的。
（3）对比观察明确：以前我们学过的图形都是由线段围成的直线图形，而圆是由曲线围成的图形。
3.明确本节课学习的内容后，提出想要知道的问题。
二、实践操作，探究新知。
（21分钟）
1.借助实物画圆。
（1）引导学生用准备好的圆形实物画圆，说明在
操作中的注意事项。
（2）引导学生评价实物画圆的优劣。
2.组织学生学习用圆规画圆。
组织学生尝试画圆，
教师指导，并说明注意事项。
3.学习圆心、半径、直径。
（1）组织学生开展对折活动，说一说自己的发现。
（2）明确圆心、半径、直径的意义。
（3）画一画、量一量，感受半径、直径长度的特
点及关系。
4.体会圆心和半径的作用。
组织学生用圆规画圆，引导学生发现圆的位置和大
小分别与什么有关。
1.（1）以小组为单位，用课前准
备的硬币、瓶盖、细绳、钉子等画圆。
（2）小组讨论借助实物画圆的
优点和缺点。
2.在老师的指导下进行实际操
作，用圆规画圆，并体会需要注意的
事项。
3.（1）对折手中的圆，观察折痕
和折痕的交点，交流发现。
（2）理解明确圆心、半径和直
径的意义。
（3）学生动手画，测量明确直
径、半径长度的特点及关系。
4.实际操作，用圆规画圆，通过
观察和对比发现：圆心确定圆的中心
位置，半径决定圆的大小。
2.画出一个直径是3厘米
的圆。
3.在上面画出的圆中标
出圆心，画出一条半径和一条
直径。
4.圆规两脚间的距离是
6cm，这个圆的半径是（6）cm，
直径是(12)cm。
三、巩固 1.你们能用今天学习的圆的知识解释一些生活现象 1.小组讨论，结合生活实际，解 5.向平静的湖面扔一颗小
练习,应用知识解决问题。
（5分钟）吗？
举行篝火晚会时，人们总是不知不觉地围成一个圆
形，为什么？
2.拓展练习。
观察教材第59页情境图，尝试用圆设计出美丽的
图案。
释产生这一现象的原因。
2.利用手中的画圆工具和刻度尺
设计出美丽的图案。
全班展示，评比。
石子，湖面会有怎样的变化？
湖面上会出现以小石子
为中心向四周扩散的圆形波
纹。
四、课堂总结，拓展延伸。
（4分钟）
1.老师总结本课学习的内容。
2.布置课后学习内容。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题在下面的长方形中画一个最大的圆，并使画
完后的整个图形有两条对称轴。
1.学生谈自己本节课的收获。
2.学生完成练习题。
3.思路提示根据题中的条件得
知，所画的圆的直径就是长方形的
宽；圆心所在的位置就是长方形两条
对角线的交点。
规范解答
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。
此外，在课堂上我以学生为主体，给学生以开放、活跃的氛围，最大程度地调动了学生的主观能动性。