导数的单调性与极值题型归纳

导数的应用（单调性与极值）

一、求函数单调区间

1、函数y ＝x 3－3x 的单调递减区间是________________

2、函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是_______________

3、函数f (x )＝ln x －ax (a >0)的单调递增区间为( )

A ．(0，1a )

B ．(1

a ，＋∞)

B ．

C ．(－∞，1

a ) D ．(－∞，a )

4、函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________．

5、求函数f (x )＝x (e x －1)－x 2

2的单调区间．

6、已知函数f (x )＝a

x ＋x ＋(a －1)ln x ＋15a ，其中a <0，且a ≠－1.讨论函数f (x )的单调性．

二、导函数图像与原函数图像关系

导函数正负决定原函数递增递减

导函数大小等于原函数上点切线的斜率

导函数大小决定原函数陡峭平缓

1、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，

b]上的图象可能是()

2、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()

3、设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)·cos x 的部分图象可以为()

4、函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如图所示，则()

x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点

C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单增

三、恒成立问题

1、已知函数f(x)=x 3-2

1x 2+bx+c .

若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取

值范围;

2、已知函数 232

()4()3

f x x ax x x R =+-∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的

取值范围．

3、若函数y ＝x 3－ax 2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围。

4、已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a 的取值范围。

四、极值的应用

1、若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处有极值，则a ＝________，b ＝________.

2、当函数y ＝x ·2x 取极小值时，x ＝( ) A.1ln2 B ．－1

ln2 C ．－ln2 D ．ln2

3、函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A ．0＜b ＜1 B ．b ＜1

C ．b ＞0

D ．b ＜1

2

4、函数y ＝x 33＋x 2

－3x －4在[0,2]上的最小值是( )

A ．－173

B ．－103

C ．－4

D ．－64

3

5、已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

6、设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)

7、若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

8、设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

9、已知x∈R,求证：e x≥x+1．