计算机控制系统的控制算法

4. 比例-积分-微分控制规律
u(t)
Kp
e(t)
1 TI
T 0
e(t)
dt
Td
de(t)
dt
u0
u(t)——调节器的输出信号； e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测
量值之差； KP——调节器的比例系数； TI——调节器的积分时间； TD——调节器的微分时间。
e(t)
u(t)
s z 1 T
D(z) D(s) s z1 T
❖ 由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极小值外， 均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。
3) 后向差分法
z eTs 1 1 e Ts 1 sT
s z 1 Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
后向差分的性质是：
(1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解； (2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)； (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
K I
e(t)
K de( t )
D dt
Kpe(t)
0
t
0
t0
t
比例-积分-微分调节的特性曲线
实现框图
Kc Td S D
x ++ e -
Kc
P
+
+ +
u
对象
+
y
f
Kc /Ti S I
测量电路
4.2.2 基本数字PID控制算法
❖ 1. 数字PID位置型控制算法 ❖ 当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差
❖ 1. 设计假想的模拟控制器
2. 正确地选择采样周期
❖ 工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来 选取采样周期。
❖ (1) 从调节品质上考虑。 ❖ (2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。 ❖ (3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。 ❖ (4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短。
采样周期的经验数据表
第一、采样周期要满足香农采样定理， 第二采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
滞后可以忽略不计的程度。
❖ 模拟化设计方法的假设是认为采样频率足 够高（相对于系统的工作频率），以至于 采样保持所引进的附加误差可以忽略，则 系统的连续部分可以用连续系统来代替。
4.1.2 模拟化设计步骤
❖ 第一步：设计假想的模拟控制器D(S) ❖ 第二步：正确地选择采样周期 ❖ 第三步：将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z) ❖ 第四步：求出与对应的差分方程 ❖ 第五步：编制计算机程序
基于现代控制理论，利用离散状态空间表达 式，根据性能指标要求，设计数字控制器。
第4章 计算机控制系统的控制算法
❖ 4.1 数字控制器的间接设计方法
计算机控制系统的典型结构图
4.1.1 采样周期与模拟化设计
❖ 香农采样定理是使数字控制器进行模拟化 设计的最基本的前提条件。 fs=2fmax
❖ 间接设计方法得以实现的重要依据是：
• 另一途径是根据数字控制器用直接程序设计法、 串联实现法等将其变为差分方程。
D(z)
b0 b1z1 b2 z2 L 1 a1z1 a2 z2 L
bn zm an zn
U (z) (a1z1 a2 z2 L an zn )U (z) (b0 b1z1 b2 z2 L bn zm )E(z)
第4章 计算机控制系统的控制算法
数字控制器的设计方法按其设计特点分为 三大类： 1.模拟化设计方法
先设计校正传递函数D(s)，然后离散化，变 成计算机算法。 2.离散化设计方法
已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据 所要求的性能指标，设计数字控制器D(z)。
3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）
❖
●PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制
●现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富 的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择 控制规律以达到较佳效果。
4.2.1 PID控制规律及基本作用
❖ 1. 比例控制规律 ❖ 比例调节器的微分方程为：
u(t) Kp e(t) u0
被控量
流量 压力 液位 温度
成分
采 样 周 期/s
注
1～5 3～10 6～8 15～20
15～20
优选1s 优选5s 优选7s 优选纯滞后 时间 优选18s
3. 将模拟控制器离散化为数字控制器
❖ 1) 双线性变换法
sT
z esT
e2
sT
e2
1 sT L 2
1 sT L 2
1 sT 2
1 sT 2
分代替微分，这样就可以化连续的PID控制为数字 PID控制。
t e(t)dt ≈ k Te( j) 0 j0
de(t) ≈ e(k) e(k 1)
dt
T
Tk
e(k) e(k 1)
u(k)
Kp
e(k
)
TI
e( j) TD
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s 2 z1 T z1
双线性变换的特点：
(1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
i
2) 前向差分法
z esT 0 sT L 1 sT
阶跃响应特性曲线
2. 比例-积分控制规律
1
u(t)
Kp
e(t)
TI
e(t)dt u0
KIe(t)
e(t)
u(t)
Kp e(t)
0
t
0
t
比例-积分调节的特性曲线
3. 比例-微分控制规律
u(t)
Kp
e(t)
TD
de(t) dt
e(t)
u(t)
KD
de(t) dt
Kp e(t)
0
t
0
t
比例-微分调节的特性曲线
n
m
U (z) ajU (k j) bj E(k j)
j 1
j0
5. 根据差分方程编制相应程序，以实现计 Hale Waihona Puke Baidu机控制
4.2 数字PID控制算法
❖ PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原 因: ●对于特性为 Kes /(1 Tp s) 和 Kes /(1 T1s)(1 T2 s) 的被控对象，PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相 互独立，参数整定方便；
❖ S平面和Z平面的差分变换
❖ 根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的 离散化方法是双线性变换法.
4. 求出与对应的差分方程
为了用计算机实现数字控制器，必须求出相应的
差分方程，实现的方法有两种，
•
一是由数字控制器写出系统的微分方程，然后
进行差分处理得到相应的差分方程，
如数字PID控制算法就是由此推导出来的。