四年级下册数学试题培优专题讲练第2讲巧解数字谜无答案全国通用
四年级数学培优之 数字谜
4、9乘以C加上8的答案
A=（1
），B=（ 0 ），C=(
8)，D=（ 9 ）
尾数为0，即9乘以C的答 案尾数为2,9X8=72，所以
C=8。
例5、一个四位数2abc扩大3倍后，变成了abc8，这个四 位数是多少？
2 8a
5b
6c
解析： 1、3乘以c的答案尾数为
3 8，则3xc=3x6=18，所 以c=6；
数字，相同的汉字或字母代表相同的数字。试求每个汉
字、字母分别代表什么数字。 解析：
1、C=1；
C1 D0 E7 B6 C1
－
A5 B6 C1 D0
2、D=1-1=0； 3、A+A=10，即A=5；
5A C1 A5 C1
相减后，万位为0
4、B=5+1=6； 5、E=6+1=7。
A=（ 5 ），B=（6 ），C=( 1 )，D=（0 ）,E=( 7 )
×
7
11 06
(6)
82
5 412
40
12 10
2
总结回顾：
1、数字只填0~9， 最高位不填0；
2、加减乘法一般 从右填到左，注意 进位与退位；
3、大胆试验，答 案会浮现。
例1、在下面算式的□内，各填入一个合适的数字， 使算式成立。
5x5=
口5 口4 口5 6 口3 口2 4
4x6=24 4x5=20
a8 b5 6c 8
a=( 8 )，b=( 5)，c=( 6)
2、3乘以b的答案尾数为 5，则3xb=3x5=15，所 以b=5；
3、3乘以5的答案尾数为 4，则3xa=3x8=24，所 以a=8。
谢谢观赏
解析： 1、A是最小的正整数，即A=1；
小学奥数教程：最值中的数字谜(二)全国通用(含答案)
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
模块一、横式数字谜【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.12345□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分 【解析】 为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：112345203-÷+⨯=.【答案】1203【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1111123456□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，；，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-5.最值中的数字谜（二），，；而，，，；其中最小的是，而，，所以最大【答案】最大【例3】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为．÷++=÷+【考点】混合计算中的数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为628487÷+=，又3157987÷++=满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为87．【答案】87【例4】一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8题【解析】假设五个两位数的十位数上的数字之和为x，那么个位数上的数字之和为45x-，则五个两位数上的数字之和为1045459x x x+-=+，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是012345，，，，，这五个数字中的五个．如果五个数字是54321，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54320，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54310，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是54210，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，210，，依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为()45954210153+⨯++++=．【答案】153【例5】0.2.0080.A BCC A B∙∙=∙∙，三位数ABC的最大值是多少？【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题【解析】 2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.【答案】753模块二、乘除法中的最值问题【例6】已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed=⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题【解析】 根据题意，45abcba deed =，则abcba 为４５的倍数，所以a 应为０或５，又a 还在首位，所以a ＝５，现在要让abcba 尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令9b =,8c =，则a b c b a++++＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.【答案】59895【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
四年级下册数学课件-专题培优-(第六讲)趣味数字谜三 全国通用 (9页)PPT
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3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
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4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
例（5）在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立， 请写出所有的答案.
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（6）图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别 填入0至9这10个数字，使得竖式成立.
小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探 索能力和团队协作能力是非常重要的！所以小朋友们在学 校里，要多参加团体活动，要融入到团队中，多为团队付 出，这样你才是成长最快的！有时候我们做一件事情的时 候，不能光顾个人的利益，还要考虑到团队的利益；和朋 友相处时，要学会包容，要相互帮助，这样大家的力量集 中起来，将会产生无比大的力量！小朋友们，加油！
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5.正是这些文化代表着传统村落的特 色，所 以吸引 了各地 游客前 来体验 并参与 进来， 在传统 村落中 按照他 们的习 俗和饮 食习惯 体验不 一样的 生活
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6.这些都是非常重要的文化内容，不 要为了 现代化 进程的 推进， 使传统 村落的 文化遭 到摒弃 ，都要 尽可能 的像非 物质文 化一样 去保护 。
送给小朋友们一句话：大家好，才是真的好！
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1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
阶梯奥数 4年级 第2讲 巧解数字谜
巧解数字谜
在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题。
问题
下式中不同的汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字。 问：式中各汉字分别代表什么数字？
答案
“好”=9，“大”=7， “北”=3，“京”=6
问题
下式中不同汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字。 问：式中各汉字分别代表什么数字？
四年级奥数- 基础点睛
巧解数字谜
竖式数字谜题 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数 的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地 推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： 空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； 进位要留意，不能漏掉了； 答案有时不唯一； 两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； 两个数字相乘，最大进位为8； 相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表 不同的数字。
问题
答案
下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？
问题
答案
用不同数字代替不同的汉字，相同 的数字代表相同的汉字，使下面的 算式成立。
(1) 88＋8=96 (2)“解”=1，“题”=3，“乐”=5。
问题
答案
在下式中不同的文字代表1~9中不 同的数字，当算式成立时，表示 “中国”的这两位数最大是多少？
答案
四年级奥数- 基础点睛
巧解数字谜
横式数字谜题 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有 一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把 “残缺”的算式补充完整。 解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试 验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式 的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题， 有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
四年级 第二讲 数字谜问题(一) 提高班 教师版
讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组第二讲数字谜问题（一）教学目标本节课主要讲横式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．知识点：1、巧填方框里的数，通过运算法则，把不完整的算式补充完整．2、巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或字母表示的数，使算式成立．最后通过例题的学习，总结方法解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．想挑北京2008年就要举办奥运会了，请你在15个8之间合适的地方添上＋、－、×、÷或者（），使得结果等于2008：战888888888888888＝2008吗？分析：8888÷8＋888＋8＋8＋8÷8－8×8÷8＝2008专题精讲数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断．解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍．学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page9（一）巧填方框中的数【例1】（学而思题库）在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150．那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97分析：（方法一）这3个数的平均数是150，所以三个数的和是150×3＝450，三个数的和的个位数字是0，即□＋8＋7＝□＋15的和的个位数字是0，所以第一个方框里填的数是5．同理，因为第二个数的十位数□＋9＋2＝11＋□，这个数的个位数字是5，所以第二个□是4，三位数的百位上□加1等于4，所以第三个□填3，则三个数之和为3＋4＋5＝12．（方法二）由于150×3－8－97＝345，所以我们可以在三个空格中填上：5、4和3，则3个数之和为3＋4＋5＝12．【例2】在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□＝□32×21，（2）□3×6528＝8256×3□．（3）6□□4÷56＝□0□，（4）8□□□÷58＝□□6分析：（1）从个位上考虑，在等式右边结果的个位是2，所以左边结果的个位也是2，那么左空格处只能填写1，并且算式中的数字关于等号左右对称，即得12×231＝132×21，最好要求学生再验算一遍；（2）从个位上考虑，在等式左边结果的个位是4，所以右边结果的个位也是4，那么右空格处可以填写4或者9，但是又因为算式中的数字关于等号左右对称，左空格处不可以是9，那么空格里只能是4，即得43×6528＝8256×34．（3）当碰到除法时，我们最好将除法转换成乘法，则有6□□4＝56×□0□，从个位上考虑：□0□中的个位只能填写4或9，从总体观察估计，56×200就是五位数了，所以□0□只可能是104或109，我们再近一步进行验算发现:56×109＝6104符合题意，即6104÷56＝109；（4）8□□□＝58×□□6，考虑个位可得：8□□8＝58×□□6，总体估值可得：8□□8＝58×1□6，试验填数，最好从0～9的中间数字5开始考虑，58×156＝9048，9048＞8□□8，接下来试：58×146＝8468，符合题意，所以8468÷58＝146．【例3】在下面的○内填人1～9这9个数字(数字不重复出现)，使两个等式都成立．○＋○—○＝○(1)○×○÷○＝①⑧(2)分析：因为(2)式中有已知数，很明显是解决问题的突破口．由(2)式可知，○×○是18的倍数．下面我们逐一分析两数相乘是18的倍数的各种情况．2×9＝18(2×9÷1＝18)有重复数字；3×6＝18(3×6÷1＝18)有重复数字；4×9＝36(4×9÷2＝18)符合；6×6＝36有重复数字；6×9＝54(6×9÷3＝18)符合；学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page108×9＝72(8×9÷4＝18)有重复数字．根据上面的分析，有两种情况满足(2)式．①4×9÷2＝18，还余下3，5，6，7四个数字，而这四个数字无法使(1)式成立，所以不能按这种情况来填．②6×9÷3＝18，还余下2，4，5，7四个数字，这四个数字使(1)式成立有4种填法，所以本题共有下面4组答案（加数之间和乘数之间也可互换）：2745 69318267953418457269318465972318[前铺]把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好．□×□＝5□12＋□－□＝□分析：根据第一个等式，只有两种可能：7×8＝56，6×9＝54；如果为7×8＝56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6×9＝54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12＋3－7＝8或12＋3－8＝7都能满足．【例4】只允许添两个“－”号、一个“＋”号和一个括号，不改变顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字连成结果为100的算式．123456789＝100分析：要在左边数字之间添“－”、“＋”号和括号使结果等于100，关键在于怎样根据等号左边9个数字的特征，凑出一个接近结果100的基数．在数字较多时，用凑数法可以简化问题．先用左边前三个数连成123作接近结果的基数，这个基数与100相差23．余下的6个数字可分别连成3个两位数：45，67和89，用“＋”、“－”试算，逐步凑成相关数，从而组成符合题意的等式．基数：123相差数：123－100＝23基数减去相差数组成题目所求：123－(45＋67－89)＝100．[拓展]（南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛）在下面的数字之间添上五个加号“＋”，组成算式，算出的结果最小＝＿＿＿．123456789分析：要使结果最小，必须在6与7、7与8、8与9之间添“＋”号，因此有12＋34＋56＋7＋8＋9＝126．学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page11讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组【例5】（学而思题库）将0，1，3，5，6，8，9这7个数字填在圆圈和方框里，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式．○×○＝□＝○÷○分析：题目要求用7个数字组成5个数，分别填入圆圈和方框里，可知这5个数中有3个是一位数，有2个是两位数．我们不难发现，这两个两位数，一个是两数之积，即方框里的数；另一个是被除数．因数和除数分别为一位数．因为0和1不宜作因数，更不能作除数．于是有3×9＝27(7个数字中没有7)，不合题意．3×8＝24(7个数字中没有4)，也不合题意．3×5＝15(5出现2次)，仍不合题意．经试验可得：3×6＝18＝90÷5．[拓展]将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下面算式的方框中，使等式成立．□×□＝□□＝□□÷□分析：为了讨论方便，将本题写成两个式子并分别用字母代替方框．其中，d与c为两位数．a b cd ec首先看“0”的填写位置，“0”不能是因数a或b，也不能是除数e，它只可能是c的个位数和被除数d的个位数．但是，如果“0”是c的个位数，那么，被除数的个位数也一定是“0”，因此，c的个位数不能是“0”．所以“0”只能是被除数d的个位数．其次，再看“1”的填写位置．“1”不能是因数a或b，也不能是除数e，否则会有数字的重复．因此，“1“只能是被除数d的十位数或积的某一位数．但是，被除数为1□时，就得不到商为两位数，因此“1”只能是c中的某一位数，而c的另一位可认为是2和5两个数．如果认为c是12，就有：12＝3×4，余下的两个数5和6就可填入除法算式，即60÷5＝12．如果c是15，就有15＝3×5，余下的两个数2和6无法填入除法算式中．于是正确答案是：3×4＝12＝60÷5【例6】下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□＝□－□＝□－7分析：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8－6，6－4，5－3和4－2四种可能．（1）当是8－6时，有1□□＝2×□□，我们不妨记为：1ab＝2×cd，空格处可填的数字有：2、3、4、5，从个位开始考虑，①d处填2，则b处填4，a处填3或5，c处填5或3，检验无符合题意的填法；②d处填3，则b处无数字可填；③d处填4，则b处无数字可填；④d处填5，则b处无数字可填．（2）当是6－4时，空格处可填的数字有：2，3，5，8，从个位开始考虑，①d处填2，则b处无数字可填；②d处填3，则b处无数字可填；③d处填5，则b处无数字可填；④d处填8，则b处无数字可填．（3）当中间减式为5－3时，空格处可填的数字有：2，4，6，8，从个位开始考虑，①d处填2，则b处填4，c处填6或8．当c处填6时，a无数字可填；当c处填8时，a处填6，算式成立，为164÷82＝5－3＝9－7；②d处填4，则b处填8，c处只能填6，a处填2，算式成立，为128÷64＝5－3＝9－7．学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page12讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组（4）当是4－2时，空格处可填的数字有：3，5，6，8，从个位开始考虑，①d处填3，则b处填6，c 处只能填8，则a处无数字可填；②d处填5，则b处无数字可填；④d处填6，则b处无数字可填；③d处填8，则b处填6，a处填3或5，c处填5或3，检验无符合题意的填法．所以有如下两组解：128÷64＝5－3＝9－7，或164÷82＝5－3＝9－7．[拓展]（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）＝□将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立．分析：将原式表示为a＝b×c，因为a＋b＋c＝2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44；所以b×c＋b＋c＝44，（b＋1）×（c＋1）＝45＝3×15＝5×9；c＝2、b＝14或c＝4、b＝8，由于2＋3＋4＝9>8，因此只能c＝2、b＝14；那么，3＋4＋7＝14、3＋5＋6＝14，所以，满足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）＝2，（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）＝2．（二）巧解数字谜【例7】（学而思题库）已知A，B，C，D，E，F，G，H，I，J分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：D－J×I＝F，E×E＝HE，C÷J＝G，H H H =BJ个H ，求A＋C．分析：考察4个算式，首先可以发现第二个为：5×5＝25，或6×6＝36；如果是5×5＝25，则E＝5、H＝2；再看第4个算式，只能是：2×2×2＝8，于是J＝3、B＝8；再看第三个算式，这是可以发现已经不行了．这样第二个就只能是6×6＝36，于是：E＝6、H＝3；再看第四个算式，只能是：3×3＝9，于是J＝2、B＝9；再看第三个算式，应该是：8÷2＝4，于是：C＝8、G＝4；最后看第一个算式，只有7－2×1＝5，于是：D＝7、I＝1、F＝5；那么，A＝0，A＋C＝8．[拓展]算式AB CC DEE C C F F中，A、B、C、D、E、F分别代表1—9的不同数字．那么六位数ABCDEF等于多少？分析：因为AB CC DEE，所以可知D必为1，C×C×F×F＝DEE即(C F)2DEE，DEE是一个完全平方数，100～200之间的完全平方数有121、144、169、196，从而知E＝4，DEE代表三位数144．又144＝122，12＝3×4＝2×6，所以C、F的取值有如下四种情况：（1）当C＝3时，F＝4；（2）当C＝4时，F＝3；（3）当C＝2时，F＝6；（4）当C＝6时，F＝2．观察式子：AB CC＝144可以判断CC必大于44，从而前三种情况都被否定，也就是说C只能为6，这时F＝2．最后可以推出A＝7，B＝8，即所求六位数ABCDEF＝786142．学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page13讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组【例8】（第六届《小数报》数学竞赛决赛）等式“学学×好好＋数学＝1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994．式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表______．分析：由于“学学”、“好好”都是11的倍数，从而它们的积是121(＝11×11)的倍数，1994÷121＝16…58，58即“数学”，从而“数”代表5．【例9】（学而思题库）在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？红花映绿叶×春＝叶绿映花红分析：如果“春”≥5，那么“红”＝1，此时“叶”没有合适的数字；如果“春”＝2，那么“红”只能是小于5的偶数，，“红”无论取2还是4，“叶”都没有合适的数字；如果“春”＝3，那么“红”＝1或2，此时“叶”也取不到合适的数字；如果“春”＝4，那么“红”＝2，可得“叶”＝8，“花”＝1，“绿”＝7，“映”＝9【例10】下面算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．数数×科学＝学数学，那么“数学”两字代表的两位数是________．分析：“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与11的倍数．学数学＝学×101＋数×10，“学数学”是“数”的倍数，而101是质数，所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数，因而学＋学－数＝11，因为“学”是“数”的倍数，从上式推出“数”是11的约数，所以“数”＝1，“学”＝(11＋1)÷2＝6．“数学”所代表的两位数是16．专题展望本讲主要学习了横式数字谜问题，我们在四年级暑假班将继续数字谜和数阵图问题．请大家继续关注，愿同学们能成为数字谜通！练习二1.（例2）在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）12×46□＝□64×21；（2）□8×891＝198×8□；（3）7□□8÷37＝□1□；（4）3□□3÷2□＝□17．学而思教育08年寒假四年级提高班第二讲教师版Page14分析：（1）12×462＝264×21；（2）18×891＝198×81；（3）7918÷37＝214；（4）3393÷29＝117．2.（例6）将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在圆圈和方框里，每个数字恰好出现一次，组成一个只有一位数和两位数的整数算式．○×○＝□＝○÷○分析：通过观察，在题目给出的七个数字中，有两个比较特殊的数字，一个是0，另一个是5，不是每一个位置上都可以填这两个数字，先确定这两个数字的位置，就很容易解决这道题了．再看题目，这道含有乘法与除法的整数横式题给我们提供了七个数字，要求我们填入五个空格内，因此必有两个空格内要填两个数字，也就是两位数．又因为这是一个整数算式，所以○÷○必须除尽，而且被除数是两位数，进一步观察可以知道，数字0只能作为被除数的个位数字，否则0将重复出现，而数字1也只能成为积或商的十位数字，否则会让别的数字重复出现．同学们可以试试看由于被除数的个位数字是0，所以除数必须为5，否则商□中的个位数字含有5，这样迫使○×○的两个○中其中一个内必含3、5，就出现重复，违背题意．其它位置上的数经过试算，很容易可以确定：3×4＝12＝60÷5．3.（例3）把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在正方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，此时，正方形中的数是几？9○13○7＝100①14○2○5＝□②分析：这是两个联系十分密切的横式，他们共同分享四个运算符号＋、－、×、÷（每个只允许用一次）．第①个等式中只缺少两个运算符号，显然应从这个等式入手，想一想，如何利用9、13、7凑出100呢？仔细观察①式的数字特点，可以发现“×”必须填在①式中，这时因为①式中的两个“○”内填＋、－、÷中的任何两个都不会使等式成立（因为右边的值是100），而且经过试算可知第一行的算式是：9＋13×7＝100．很自然“÷”、“－”只能填在②式中了，又因为②式中右边□内必须填整数，所以②式填法如下：14÷2－5＝24.（例7）A，B，C，D，E，F分别表示0、1、2、3、4、5中的哪一个数时，才使下面的等式成立．E＋A＝A，C－D＝B，B×C＝C，F÷D＝DA＝_____，B＝_____，C＝______，D＝______，E＝______，F＝______．分析：由E＋A＝A可知，E＝0；由B×C＝C可知，B＝1；由F÷D＝D可知，D×D＝F，在剩下的四个数2，3，4，5中，只有2和4符合，即F＝4，D＝2；最后剩下C＝3，A=5．5.（例9）在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？巧解趣题×9＝题趣解巧分析：因为巧解趣题×9＝题趣解巧，即一个四位数乘以9还是一个四位数，所以“巧”只能为1．由于积的个位数等于1，所以“题”为9．此时，请同学们注意乘数的百位数“解”乘以9之后不可以进位，即仍然是一个个位数，所以“解”只能为0或1，而“巧”字为1，所以“解”字为0．此时．“趣”×9＋8的积的个位数等于0，经过试验，“趣”＝8．数学故事数学谜语——乾隆皇帝的数字谜乾隆曾出过一个以数字为谜底的词谜．乾隆皇帝很欣赏纪晓岚的渊博学识，有时候故意出难题考他．有一次，乾隆出了这样一个颇为有趣的词谜：下珠帘焚香去卜卦，问苍天，侬的人儿落在谁家？恨王郎全无一点真心话．欲罢不能罢，吾把口来压！论文字交情不差，染成皂难讲一句清白话．分明一对好鸳鸯却被刀割下，抛得奴力尽手又乏．细思量口与心俱是假．乾隆得意洋洋地问纪晓岚：“老爱卿，你可知道这个词谜的谜底是什么？”纪晓岚沉思了片刻答道：“圣上才高千古，令人敬佩！这表面上是一首女子绝情词，实际上各句都隐藏着一个数字．”原来谜底是“一二三四五六七八九十”．解法是：“下”去“卜”是一；“天”不见“人”是二；“王”无“一”是三；古时候“一”(也可竖写成“1”)繁体中“罢”为四字下面加一能字，“吾”去了“口”是五；“交”不要差(叉谐时，意指×)是六；“皂”去了“白”是七；“分”去了“刀”是八；“抛”去了“力”和“手”是九；“思”去了“口”和“心”是十．。
四年级下册数学培优教案-9.乘除法算式谜 全国通用
9、乘除法算式谜教学目标:1、学会找解答算式谜中的突破口。
2、进一步巩固多位数的乘除法计算法则。
3、强化竖式计算中推理、验证的能力。
教学重点：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方）。
教学难点：找多位数乘除法算式谜中的突破口，合理的推测+估算。
教学过程：一、情境体验据传说，英国物理学家牛顿（1642-1727）小时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。
后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。
有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。
下图显示了这个令人不快的结果。
式中只剩下3个数字较为清晰。
小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。
如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？二、思维探索（建立知识模型）例1：在□里填上合适的数。
师：在这个乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：这是一个三位数乘一位数的乘法竖式，根据计算法则，先用3去乘第一个因数的个位，得到乘积是9，说明第一个因数的个位是3。
所以最容易填的地方是第一个因数的个位。
师：接下来怎么填呢？生：根据乘法竖式计算的法则，接下来算2×3=6作为乘积的十位，最后算第一个因数的百位乘3，得到乘积是6，说明第一个因数的百位是2。
师：我们填出来的这些数字到底对不对呢，请大家代入竖式进行验算。
例2：在□里填上合适的数，使算式成立。
师：除法竖式题中应该如何找最容易填的地方呢？生：观察除法竖式，我们发现最后一步是将被除数的个位数字拿下来，除以4，余数为0，由此可知商的个位是1。
师：接下来填哪里呢？生：再看除法竖式的第二步是将被除数的十位数字4拿下来，除以4，没有余数，所以商的十位是1。
生：最后看除法竖式的第一步，是用被除数的百位数字除以4，商2，没有余数，说明被除数的百位数字是8。
小学四年级下学期期末数学培优试卷测试题(附答案解析)
小学四年级下学期期末数学培优试卷测试题（附答案解析）一、选择题1．与67×101结果相等的算式是（）。
A．67×100＋1 B．67×100＋100 C．67×100＋672．下面（）不是轴对称图形。
A．等腰直角三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．等边三角形3．三角形ABC是一个钝角三角形，已知它有两条边的长度都是5厘米，那么这个三角形第三条边的长度可能是（）厘米。
A．10 B．5 C．94．用4块同样大小的正方体搭成下图的样子，从上面看应是（）。
A．B．C．5．与5.05大小相等的数是（）。
A．5.5 B．50.5 C．5.50 D．5.0506．一个小数的十位和十分位上的数字都是3，其他数位上的数字都是0，这个小数是（）。
A．30.3 B．30.03 C．3.3 D．30.0037．两个数相加，如果一个加数增加0.6，另一个加数不变，那么它们的和（）。
A．增加0.6 B．减少0.6 C．不变8．四（2）班46名同学去公园划船，共租了12条船，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船有（）条。
A．5 B．6 C．79．如图，四条不同长度的木条。
虚线处是四条木条的平均长度，第②条木条的长度是（）cm。
A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.45( )0.362 9.1( )9.102.5平方分米( )205平方米 6.59吨( )659千克11．0.5里面有( )个0.1；( )里面有26个0.01。
12．已知180603÷=，如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去( )；如果除数乘2，要使商不变，被除数要( )。
13．把8.5的小数点向左移动两位是( )；把0.25扩大( )倍是25；把4.08的小数点向右移动三位是( )。
14．商店开展促销活动。
10元钱可以买3双袜子，60元能买( )双袜子。
万秀区四小四年级数学下册 思维训练题 苏教版
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
四年级下册数学试题培优专题讲练：第2讲巧解数字谜
第2讲巧解数字谜巧点晴——方法和技巧在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛一、首位分析法[例1]在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。
（1）（2）2 □ 6 □ 8 1＋□ 6 □＋□ 6 □□ 0 1 9 □ 9 5 □分析与解（1）令字母竖式如下左图。
由尾数分析得知，C=3；由十位数相加得知，A=5（因5＋6=11，个位是1）；由首位分析得知，2＋B＋1必须进一位，且2＋B＋1=10，所以，B=7。
故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 C（2）令字母竖式如下左图。
由首位分析得知，D=1，此时只有A=B=9时，才可能得19（因8＋6要进一位）。
由8＋6=14，要求1＋C要进一位，所以，只有C=9时。
才成立，此时E=0。
故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 CD 9 5 E做一做 1 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则EFCBH代表的五位数是。
A B C D＋ E F G BE F C B H二、尾数分析法[例2]在方框中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）□ 7 □□ 7 □□ 7＋ 3 □ 7 6 ＋□ 6 4 □8 0 7 1 9 2 8 5分析与解（1）从尾数分析出发：由6＞1知，个位上填5（因6＋5=11）；由7＞4知，十位上应填2（因有进位1，4＋2＋1=7）；因无十位上的进位，所以，百位上应填3；从而知千位上应填4（百位上有进位1，4＋3＋1=8）。
故有如下竖式的填法：＋8 0 7 1（2）从尾数分析出发：由7＞5知，个位上应填8（7＋8=15），个位才为5；由4＜8知，十位上应填3（3＋4＋1=8）；由6＞2知，百位上应填6（6＋6=12）；由于百位上有进位，所以千位上应填1，才使7＋1＋1=9。
故有如下竖式的填法：9 2 8 5做一做2 下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？1 9 1 0＋华杯20 0 4三、综合分析法[例3]用不同数字代替不同的汉字，相同的数字代表相同的汉字，使下面的算式成立。
小学四年级数学思维专题训练—数字谜(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—数字谜1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。
2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。
3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。
4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。
5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。
6.在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。
7.在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。
8.在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。
9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。
10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。
11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。
12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13.在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为________。
14.在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b=15.电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。
16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十一讲 数阵图与数字谜 竞赛篇(解析版)全国通用
第十一讲数阵图与数字谜编写说明在四年级秋季第九、十讲和春季第三讲我们对数阵图进行了讲解,在寒假第6、7讲对数字谜进行了讲解. 本讲我们将针对这两部分知识进一步巩固和提高. 此部分内容我们在一步步分析时比较占用时间,所以本讲的例题量设置较少！同时教师也可用来缓解前几讲习题的压力！你还记得吗【复习1】请你把1～7这七个自然数,分别填在右图的圆圈内,使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？分析：关键在于确定中心数a和每条直线上几个圆圈内数的和k. 为了叙述方便,先在各圆圈内填上字母,如右下图.设每条直线上的数字和为k.根据题意可得：2a＋28=3k 由于28与2a的和为3的倍数,a又为1～7中的数字,经过尝试可知:a为1、4或7.若a=1,则k=10,直线上另外两个数的和为9. 得到一个解为：a=1,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.若a=4,则k=12,直线上另外两个数的和为8. 得到第二个解为：a=4,b=1,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.若a=7,则k=14,直线上另外两个数的和为7. 得到第三个解为：a=7,b=1, c=2,d=3,e=6,f=5,g=4.【复习2】将1～7这七个数分别填入右图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.分析：所有的数都是重叠数,中心数重叠两次,其它数重叠一次. 所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等,所以这个和应该是5的倍数,再由中心数在1至7之间,所以中心数是4. 每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12.中心数是4,每边其余两数之和是12-4=8,两数之和是8的有1,7；2,6；3,5. 于是得到右下图的填法.【复习3】在右图所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字。
如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5（0显然可以排除）； 接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6； 再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9； 再看千位,（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.数 阵 图数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图,一般地,将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中,使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等,这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n 阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例1】 （1）将九个数填入下图（1）的九个空格中,使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k,则中心方格中的数必为3k.请你说明理由！（2）将九个数填入下图（2）的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有：2a be +=.请你说明理由！（3）将九个数填入下图（3）的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有：2a bc +=.请你说明理由！分析：（1）因为每行的三数之和都等于k,共有三行,所以九个数之和等于3k.如右下图所示,经过中心方格的有四条虚线,每条虚线上的三个数之和都等于k,四条虚线上的所有数之和等于4k,其中只有中心方格中的数是“重叠数”,九个数各被计算一次后,它又被重复计算了三次.所以有：九数之和+中心方格中的数×3=4k, 3k+中心方格中的数×3=4k,中心方格中的数=3k （2）和=3e ,a+e+b=和=3e,所以a+b=2e,即得：2a be +=.（3）设中心数为d. 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d. 由此可得右图,那么有：c +（2d-b ）= a +（2d-c ）,由此可得：2a bc +=. 值得注意的是,这个结论对于a 和b 并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数；可以相同,也可以不同.【巩固】在下图的每个空格中填入个自然数,使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.分析：右下角的数为（8＋10）÷2=9,中心数为（5＋9）÷2=7,且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21.由此可得右下图 的填法.【巩固】（必讲题目）在右图的每个空格中,填入不大于12且互不相同的八个自然数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21 .分析：中央一数必定是21÷3=7．从而一条对角线为8,7,6．另两个角上的数,和为14=2＋12=3＋11=4＋10=5＋9,不难验证只有3、11与4、10两种符合要求．于是填法有：【例2】 将1,3,5,7,9,11,13,15,17填入3×3的方格内,使其构成一个幻方.分析：（法1）：易得中心数为9,然后将剩余那么其余8个数分为4组,每组两个数的和是18,把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内,实验可得结果,如右图. 答案不唯一,仅供参考.（法2）：其实会学习的小朋友就知道理利用已经学习过的一些典型题目结果加以变形得到新题答案.事实上我们可以把结果中的幻方看作是1～9填图的幻方相应位置数字乘2减1得来的.推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的形式.我们可以把它推广到等差数的幻方 ,等差数列可与序号1～9一一对应,把等差数填在相应的序号中.【前铺】将自然数1至9,分别填在右图的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等.分析：（法1）：三行的总和=1＋2＋3＋4＋…＋9=45,所以每行三个数的和是45÷3=15,所以E代表15÷3=5,由于在同一条直线的三个数之和是15,因此若某格中的数是奇数,那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同.因此,四个角上的数A、C、G、I必为偶数.（否则,若A为奇数,则I为奇数.此时若B 为奇数,则其余所有格亦为奇数；若B为偶数,则其余所有格亦为偶数.无论哪种情形,都与1至9中有5个奇数,4个偶数这一事实矛盾.）因此,B、D、F、H为奇数.我们不妨认为A=2（否则,可把3×3方格绕中心块旋转即能做到这一点）.此时I=8.此时有两种选择：C=4或G=4.因而,G=6或C=6.其他格的数随之而定.如果把经过中心块旋转而能完全重合的两种填数法视作一种的话,一共只有两种不同的填数法：A=2,C=4或A=Z,G=4（2,4被确定位置后,其他数的位置随之而定）.（法2）：从法1知道中心数为5,那么其余8个数分为4组,每组两个数的和是10,把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内,实验可得结果.这种试填的方法更易让学生接受.【拓展】如图（1）的3×3的阵列中填入了l～9的自然数,构成大家熟知的3阶幻方.现在另有一个3×3的阵列,如图（2）,请选择9个不同自然数填人9个方格中,使得其中最大者为20,最小者大于5,且要求横加、竖加、对角线方式相加的3个数之和都相等.分析：①观察原表中的各数是从1～9不同的九个自然数,其中最大的数是9,最小的数是1,且横加、竖加、对角线方式相加结果相等.②根据题意,要求新制的幻方最大数为20,而9+11=20,因此,如果原表中的各数都增加11,就能符合新表中的条件了.【例3】在1～13这十三个自然数中选十二个填在图中的空格内,使每横行四数之和相等,每数列三数之和相等.分析：由和的整除性质,首先确定使用哪十二个数填图．由于每横行四数之和相等．每竖行三数之和相等知十二个数之和既是3的倍数也是4的倍数,因此是12的倍数,由此可知不用填图的数字是7,所选十二个数和为：[(1+13)×1 3÷2]-7=84,每横行四个数和为：84÷3=28,每竖行三个数和为：84÷4=21．由于竖行和为21,因此可知1,2,3,4在不同竖行,而5只能跟3或4在同一竖行,由此可确定竖行分组有如下两种情况：(1,8,12),(2,9,10),(3,5,13),(4,6,11)或(1,9,11),(2,6,13),(3,8,10),(4,5,12)．再根据横行和为28,易得如下结果：【拓展】右图是一个四阶幻方,请将其补全：分析：根据各行,各列,各对角线和相等为34,可得图（1）,此时我们可以设未知数,如图（2）,将一些数表示出来,进而根据和为34求得x代表9,随后得到答案,如图（3）.【拓展】在图中所示方格表的每个方格内填入—个恰当的字母；可使每行、每列及两条对角线上4个方格中字母都是A、B、C、D,那么标有“＊”的方格内应填的字母是什么？分析：考虑含A和＊的对角线上的元素．第二行第二个元素与C同行,因此不是C,第三行第三个元素与C同列,因此也不是C,所以＊代表的元素必为C．【巩固】在右图的每个方格中填入一个数字,使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1,2,3,4.分析：如下图所示,受列及对角线的限制,a处只能填1,从而b处填3；进而推知c处填4,d处填3,e处填4,……右下图为填好后的数阵图.【例4】在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个,使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除.分析：标出的八个数是每面四个数和的2倍,是偶数,1～9和为45 ,因此未标出的数是一个奇数,在1,3,5,7,9中选一个数,并使余下八个数之和的一半不能被这个数整除,依此可知未标出的数是7.下面用余下的8个数填图,每面四个数和为：（45-7）÷2=19.如果已知某一面上四个数和为19.那么与其平行的面上四数和也必为19.因此我们只考虑有公共顶点的三个面即可.下面我们考虑以9为公共顶点的三个面.由于8,9不公面,因此8在顶点9的对顶点上,有公共点9的三个面上,每面其余三个数和为10,且每两个面有一个公共顶点.由此试验易得三个面上的数分别为：（6,3,1）,（5,4,1）,（3,2,5）,填图如右下图.【例5】右图中大三角形被分成九个小三角形,大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点,试将1～9九个自然数分别填入这九个小三角形内,使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等.问这个和最小值是多少？最大值是多少？分析：1～9和为45.设3个只属于一条边的数的和为k,则每条边上五个数和为：（45×2-k）÷3=30-13 k.K最小时,取k=1+2+3=6,一边上的和为：30-13×6=28；K最大时,取k=7+8+9=24,一边上的和为：30-13×24=22,因此这个和最大为28,最小为22.【巩固】将自然数1～11填入右图的11个○中,使得每条直线（共10条）上的三个数字之和都相等.分析：左下角的数属于5条直线共有,对角线上中间的数属于4条直线共有,其余数只属于2条或3条直线,所以左下角的数和对角线上中间的数处于特殊地位,应当首先确定这两个数以及每条直线上三数之和.设每条直线上三数之和为k.由图（1）中5条实线上所有数字之和,可列方程：5k=（1+2+…+11）+4a ,即6645ak+=；因为k是整数,所以a只能取1,6或11；再由图（2）中四条实线上所有数字之和,可列方程：4k=（1+2=…+11）+a , 即664a k+ =.得到a只能取2,6或10. 综合以上讨论知a＝6,k＝18.在图（3）中的5条实线中,只有b属于3条实线共有. 注意到这5条实线上的数字没有6,在剩下的十个数字中,三个数的和等于18的共有以下八组：3＋4＋11；1＋8＋9；1＋7＋10；3＋5＋10；2＋7＋9；2＋5＋11；3＋7＋8；4＋5＋9,其中同时出现在三个算式中的数只有3和9,所以b只可能是3或9,此时c等于9或3. 由同时含有3的三个算式知,若b＝3,c＝9,则d,e只能取4,11或5,10或7, 8,由于每条直线上的三个数之和为18,且c＝9,故d,e不能等于10或11,所以d,e只能取7,8. 由此可得左下图中的答案.同理,若b＝9,c＝3,则可得右下图的另一答案.【巩固】右图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志. 请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分,并且使每个圆环内的数字之和都相等.分析：设每个圆内的数字之和为k,则五个圆内的数字之和是5k,它等于1～9的和45,再加上两两重叠处的四个数之和. 而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10,最大是6＋7＋8＋9＝30,所以,5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55,即11≤k≤15 .当k＝11,13,14时可得四种填法（见右下图）,k＝12,15时无解.【例6】自然数1～12中已有一些填人图中的圆圈中,试填入其余各数,使得每条直线上的四数之和相等.分析：十二个数中每个数都出现在两条直线上,每条直线上四个数之和为：[（1+12）×12÷2]×2÷6=26.考虑以a、b、c标出顶点的大三角形的三条边,如图（1）：则：10264261226a bb cc a++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,可得a=4,b=12,c=10同理可得另一个大三角形三个顶点的数.结果如图（2）：【例7】自然数1～12中有一些已填入图中圆圈内,请将其余的分别填入空圆圈内,使得圆中的四个三角形周边上的数字之和相等.分析：如下图（1）,我们设六条边和分别为S1～S6,则根据题目有S 1 +S 2 +S 3 = S 1 +S 5 +S 6 =S 2 +S 4 +S 6 = S 3+S 4+S 5 , 于是我们有：56233526S S S S S S S S +=+⎧⎨+=+⎩,进而可得：2536S S S S =⎧⎨=⎩因此图中六边和满足：142536,,S S S S S S ===,由14S S =及已知1和3的位置知1S 和4S ,两边圆圈中的数差2,同理,另两组对应相等边中的空圆圈中的数差为4和4.也就是说我们要把2,4,6,8,10,12分成三组差分别为2,4,4的数,这里的分法不唯一,给出答案如图（2）仅供参考.142536,,S S S S S S ===数 字 谜【例8】 在下面的算式中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？分析：根据加法规则,“第”=1．“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16．若“届”+“赛”=6,只能是“届”、“赛”分别等于2或4,此时“一”+“杯”=10 只能是“一”、“杯”分别为3或7．此时“十”+“华”=9,“十”、“华’’分别只能取 (1,8),(2,7),(3,6),(4,5)．但l,2,3,4均已被取用,不能再取．所以,“届”+ “赛”=6填不出来,只能是“届”+“赛”=16．这时“届”、“赛”只能分别取9和7．这 时只能是“一”+“杯”+1=10,且“十”+“华”+1=10,也就是“一”+“杯”=9, 同时“十”+“华”=9．所以它们可以分别在(3,6),(4,5)两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．【例9】 右面算式寓意第8届华杯赛于新世纪的第1年举办．新、世、纪、华、杯、赛代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的六个数字(不同的文字代表不同的数字),请把这个算式恢复出来．分析：原式变形为=华杯赛新世纪8．华杯赛最大可能是987．易知新=1. 由12×8=96,13×8=104,可知世=2．若纪≥5,新世纪×8≤987＜1000,所以纪等于4或3；若纪=4,124×8=992,出现华=杯=9,世=赛=2,与题设条件不符； 若纪=3,123×8=984,合乎题意． 所以,题设等式恢复出来是81984123=.【例10】 将0～9中的8个不同的数字分别用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 替换．在替换规则下：g×g =db ,g ×c=bd ,g ×f=ef ,ag b eh +=,如上面4个式子中,“+”、“×”、“=与平常算术中相应的符号意义相同,而且也是十进位制．在这种替换规则下,ca e ⨯的数值等于 .分析：由g×g =db 知,g≥4． 若g=4,d=1,与g ×c=bd 是偶数矛盾； 若g=5,则d=2,b=5,与g ≠b 矛盾； 若g=6,则d=3,b=6,与g ≠b 矛盾；若g=7,则d=4,b=9,由g×c =bd =94,得到c =4÷7=3137也不合题意； 若g=8,则d=6,b=4,由g×c =bd 46,得到c=46÷8=354,仍不合题意； 若g=9,则d=8,b=1,由g×c =bd =18,得到c=18÷9=2,再由g ×f=ef ,f=5,e=4,再由ag b eh +=,得a=e-1=3.所以23492ca e ⨯=⨯=.【例11】 下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ …… +3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2— 1234567890×123456789214、×＋第二讲 幻方和数阵图2.1 幻方 [同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
小学四年级数学培优第六部分“数字谜问题”
小学四年级培优数学6-1“数字谜问题”之数阵图初步各种较为基本的数阵图问题.了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊 位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性.1、在右图1中的3个空白圆圈内填入3使得三角形每条边上的3个数之和都等于11. 2、请分别将1,2,4,6这4个数填在右图2中的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数之和都等于15.3、在下图1中的3个空白圆圈内填入3个数，使得每条直线上3个数之和都相等.4、把1至8这8个数分别填入上图2中的8个方格内，使得各列上2个数之和都相等，各行4个数之和也相等.5、如上图3，在这只“毛毛虫”身体上的7个小圆圈中分别填入1至7这7个数，使得3个大圆上的数之和相等.6、在如图所示的3×3方格内填入1至3这三个数各三次，使得每行每列以及两条对角线上的3个数之和都相等.7、将1至6这六个数填入图中的六个圆圈内，使“大”字三笔上的各数之和都等于9.8、把1至6这六个数填入图中的六个圆圈内，使每个正方形4个顶点之和都等于13. 9、把1至6这六个数填入右图2中的六个方格内， 使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等.这个和最大是多少？最小是多少？10、把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等.如果中心圆圈内填的数相等，那么就视为同一种填法，写出所有可能的填法.11、将1至9这九个数分别填入上图2中的圆圈内，使得图中所有三角形的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.8 3 9 712、在上图3中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等.. 13、在图中的方格内填入三个0，两个2，两个3，两个4， 使得每个箭头所指的列中各方格内的数之和都是6，并且 使得从上到下第二行与第三行的数之和都是7.小学四年级培优数学 6-2“数字谜问题”之竖式问题以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题.1、在右图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：竖式的和是多少？2、如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”，问：“I ”代表的数字是几？3、(1)在图1的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图2的减法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？4、在下图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 代表不同的数字，那么竖式的乘积式多少？A B + B C A E E AA AB +CDEFG DHI 兵 炮 马 卒 + 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒炮 兵 兵 炮 - 兵 马 兵 马 兵 马 A C × 2 C2 D EC F E E5、在下面的两个图中的方框内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.6、有一个四位数，它乘以9后所得的乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.7、小莉写了一个四位数，哥哥把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数.弟弟又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数.最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.那么小莉原来写的四位数是多少？小学四年级培优数学 6-3“数字谜问题”之复杂竖式需要较强推理能力的竖式问题.学会运用奇偶分析、整体分析、分类讨论等技巧性较高的方法.1、在下图1的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把竖式用数字表示出来.+ 2、上图2的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 代表不同的数字.请问：这个算式的和是多少？3、在上图3中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立， 并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是右图中顺时针次序的 连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质.请问：竖式中 计算的结果是多少？6 97 08 5 2 3 2 0 A C EC D B C+ C A B E D E E C C H O R S E+ HORSERABBI T4、请把1至9这九个数字填在右图1中的方框内 (其中有三个数字已经填好)，使得加法和乘法 这两个算式都成立.5、右图2是一个乘法竖式，请在其中的10个 方框内分别填入0至9这106、将图中的竖式补充完整.7、请把下图1中的除法竖式补充完整，这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？8、在下图2中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2，且E 是奇数，则A 、B 、C 、D 分别代表什么数字？9、在下图3中所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：A 、B 、C 、D 分别代表什么数字？10、在下图4中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请给出两种使竖式成立的填法.A DB AD C A+E B A C E C EF O R T Y F I F T E E N + F I F T E E N S E V E N T Y A B× C D 1 D 8小学四年级培优数学6-4“数字谜问题”之横式问题横式中的填空格和字母破译问题.熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式可以转化为竖式问题求解.1、在请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1)12×32×21；8×891=198×217×3的方框内填入适当的数字，使得等式成立.3、在“897”的三个方框内填入适当的数字，可以使这三个数的平均数是150，那么填入的三个数的和是多少？4、在算式3的5个方框中，分别填入0到4这5个数字，使等式成立.请问：得到的乘积是多少？5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.USA+USSR=PEACE6、在算式ABA×ABA=CCDCC中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：“ABCD”所代表的四位数是多少？7、在算式ONE +TWO +FIVE =EIGHT中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式的和.8、将0、1、2、3、4、5、7这七个数字分别填入下面算式的七个方框内(每个数字只能用一次)，使得等式成立.9、将1至9这九个数字分别填入下面三个算式的方框中-(每个数字只能用一次)，使得各个等式都成立.10、满足等式11、等式高斯54=39×学校6 是由1至9这九个数字组成的，其中有五个数字已经填好.请问：“高斯学校”所代表的四位数是多少？12、将1至7这七个数字分别填入算式的方框中(每个数字只能用一次)，使得等式成立.13、将0至6这七个数字进行适当组合后填入算式=和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式.请问：填在方框内的数是多少？14、下面两个算式是由1至9这九个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.15、将1至8这八个数字分别填入下面算式的方框中，使得算式成立.有两种可能的填法，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？16、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，迎+春×春=迎春不同的孩子代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于(迎+杯)×(迎+杯)=迎杯多少？小学四年级培优数学6-5“数字谜问题”之幻方与数阵图扩展掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题.1、把1至9这九个数分别填入下图1中的9个圆圈内，使得三个圆周及1611 15127 124 95 16 38 112、(1)如上图2，在3×3的方格表中的每个空格中填入恰当的数， 使得每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等.(2)如上图3，在4×4的方格表中的每个空格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等.3、如右图，在空格中填入适当的数，组成一个三阶幻方.4、把4、6、8、9、10、12、13、14、17这九个数分别填入下图1中的9个圆圈内(有的数已填好)，使得每条直线上的数之和都相等。
四年级下册数学扩展专题练习-计算综合.复杂数字谜B级.学生版-全国通用
聽知识框架、基本概念 数字谜数字谜定义：一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号） 算式成为一个等式。
算符：指数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图 .数阵图的种类繁多， 这里只向大家介绍三种数阵图， 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的幻方，4咒4的数阵称作四阶幻方， 5X5的称作五阶幻方••…如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,、数字谜分类1、竖式谜2、 横式谜3、 填空谜复杂数字谜（二），从而使这些数和运算符号构成的3X 3的数阵称作三阶8 1 6 3 5 7 4921 1 5 14 4 126798 1 0 1 1 513 3 2 1 64、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧1) 从首位或者末尾找突破口 (突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫) 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；注意结合进位及退位来考虑；数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9 中的某个数字。
6) 数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法1) 个位数字分析法；加减法中的进位与退位；乘除法中的进位与退位；4) 奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法1) 凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
2) 逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题1) 横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
四年级数学培优教材
目录第一讲寻找规律第二讲巧求周长第三讲平均数问题第四讲图形的计数第五讲定义新运算第六讲简单的逻辑推理第七讲数阵图第八讲等差数列求和第九讲巧算时间第十讲方阵问题第十一讲加法原理和乘法原理第十二讲统筹规划第一讲寻找规律一.知识要点图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。
在数学中，许多问题也有规律可循。
要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。
二．范例分析例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是。
【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。
还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4)×5=35。
例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。
(1)2，9，16，23，( )，37(2)4，9，16，25，( )，49(3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( )(4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( )【分析与解】(1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。
(2)仔细观察不难发现：4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。
(3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。
相隔分成两列数，分别是：1，4，7，10，13，( )2，6，10，14，18，（）上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。
(4)可以像(3)题那样，将这列数相隔分成两列数：4，11，32，95，284，( )2，7，22，67，202，( )仔细观察，可以发现有如下规律：所以，( )里应分别填上“851”、“607”。
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第2讲巧解数字谜巧点晴——方法和技巧在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛一、首位分析法[例1]在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。
（1）（2）2 □ 6 □ 8 1＋□ 6 □＋□ 6 □□ 0 1 9 □ 9 5 □分析与解（1）令字母竖式如下左图。
由尾数分析得知，C=3；由十位数相加得知，A=5（因5＋6=11，个位是1）；由首位分析得知，2＋B＋1必须进一位，且2＋B＋1=10，所以，B=7。
故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 C（2）令字母竖式如下左图。
由首位分析得知，D=1，此时只有A=B=9时，才可能得19（因8＋6要进一位）。
由8＋6=14，要求1＋C要进一位，所以，只有C=9时。
才成立，此时E=0。
故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 CD 9 5 E做一做 1 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则EFCBH代表的五位数是。
A B C D＋ E F G BE F C B H二、尾数分析法[例2]在方框中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）□ 7 □□ 7 □□ 7＋ 3 □ 7 6 ＋□ 6 4 □8 0 7 1 9 2 8 5分析与解（1）从尾数分析出发：由6＞1知，个位上填5（因6＋5=11）；由7＞4知，十位上应填2（因有进位1，4＋2＋1=7）；因无十位上的进位，所以，百位上应填3；从而知千位上应填4（百位上有进位1，4＋3＋1=8）。
故有如下竖式的填法：＋8 0 7 1（2）从尾数分析出发：由7＞5知，个位上应填8（7＋8=15），个位才为5；由4＜8知，十位上应填3（3＋4＋1=8）；由6＞2知，百位上应填6（6＋6=12）；由于百位上有进位，所以千位上应填1，才使7＋1＋1=9。
故有如下竖式的填法：9 2 8 5做一做2 下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？1 9 1 0＋华杯20 0 4三、综合分析法[例3]用不同数字代替不同的汉字，相同的数字代表相同的汉字，使下面的算式成立。
（1）（2）好好解题乐＋好＋乐解题9 6 6 4 8分析与解（1）由“好”＋“好”的个位是6知，“好”只能是3或8，若“好”=3，则“好好”＋“好”=36，而不等于96，与题不合，故“好”=8。
事实上，有88＋8=96，与题意相合。
（2）个位上，1＋7=2＋6=3＋5=4＋4=8，又9＋9=18，在满足不同汉字代表不同数字的条件下，只可能是“乐”＋“题”=1＋7或2＋6或3＋5（排除了“乐”、“题”同取4或9的可能性），又由在百位上相加，即“解”＋“乐”只能为6或5（若十位上进一位）知，“乐”不超过5，即“乐”只可能取1，2，3，4，5。
综上讨论知，“乐”和“题”的取法只能是或或或若取“乐”=1，“题”=7，此时，竖式无解（因为，从十位上看，“解”=7，但不合百分位数上的结果），所以，排除了“乐”=1，“题”=7的可能性；同理可排除“乐”=2，“题”=3及“乐”=6，“题”=5的可能性；若取“乐”=5，“题”=3，此时，右竖式有“解”=1。
故此题的解是：“解”=1，“题”=3，“乐”=5。
做一做3 在下式中不同的文字代表1~9中不同的数字，当算式成立时，表示“中国”的这两位数最大是多少？中国新北京＋新奥运2 0 0 8B级培优竞赛·更上层楼[例4]下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：式中各汉字分别代表什么数字？北大×好好北北北北北北北京京北分析与解因为积的十位数和百位数都是（京），如果“北”超过4，那么十位上的“北”＋“北”必定要向百位进1，这样，积的十位上和百位上不可能是相同的数字，所以，“北”代表的数字必定小于或等于4。
注意：“北大”ד好”=“北北北”=“北”×111=“北”×3×37在“北”=1时，1×3×37=3×37，不能写成“北大”ד好”的形式；在“北”=2时，2×3×37=6×37=3×74，不能写成“北大”ד好”的形式；在“北”=4时，4×3×37=6×74，不能写成“北大”ד好”的形式；在“北”=3时，3×3×37=9×37。
所以“好”=9，“大”=7，“京”=6符合要求。
故：“好”=9，“大”=7，“北”=3，“京”=6。
做一做4 下式中不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：式中各汉字分别代表什么数字？科学×学科1 1 43 0 43 1 5 4[例5]在下式的方框中填上合适的数字。
□1□□×□ 8□□8 4□□ 15□□□□□分析与解从乘数的个位数8入手，考虑8与被乘数的乘积。
由第一行乘积的个位数是4知，被乘数的个位数只能是3或8。
因为第二行乘积的末位数是5，所以被乘数的个位数不可能是8。
又因为8×3=24，要进位2，由乘积的十位数是8得知，被乘数的十位数是2或7。
由于乘积是四位数，那么被乘数的千位只能是1。
由此就知道被乘数是1123或者是1173。
从被乘数与乘数的十位数的乘积的个位数是5，知被乘数的个位数是3，从而可知乘数的十位数是5。
再从乘积的十位数是1，就可以确定被乘数的十位数是2。
根据以上分析知，被乘数是1123，乘数是58。
所以，本题答案如下式：小结从反面去思考问题，往往使解题变得容易。
做一做5 在下式的方框中填入合适的数字。
×[例6]在下面算式的方框中，填入合适的数字，使算式成立。
93 7分析与解 由除法竖式的计算法则可知：第一次积（除数9□与商的十位数的乘积）55□的个位数为8，即9□×商的十位数=558。
从而可知，商的十位数为6。
由558÷6=93，可确定除数为93。
同理可知第二次积（除数93与商的个位数的乘积）为837，而837÷93=9，故知商的个位数是9，则商为69。
因此，被除数=93×69=6417。
根据以上分析，本题答案如下式：做一做6在下式的方框中填入合适的数字，使算式成立。
4C 级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军[例7]下面乘法算式中不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，其中“会”代表9，问“北”、“京”、“将”、“举”、“办”、“奥”、“运”、分别代表什么数字？北 京 将 举 办 奥 运 会× 会北 北 北 北 北 北 北 北 北分析与解 已知“会”代表9，9×9=81，所以“北”代表1，积为111111111。
由积除以一个因数等于另一个因数知：111111111÷9=12345679。
根据以上分析，答案如下式：1 2 3 4 5 6 7 9×1 1 1 1 1 1 1 1 1小结解此题的关键是分析出个位的“会”字代表9，从而得出积是111111111。
解这类问题，从个位入手是常用的解题方法。
做一做7 下面等式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：它们各代表什么数字时等式成立？乐乐乐乐乐乐÷学=奥林匹克数学巧练习——温故知新（二）A级冲刺名校·基础点晴1、在□中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）834—24 7－3 9 6 2 1 2 7 82、下列竖式中的不同字母代表不同的数字，相同字母代表相同的数字。
要使竖式成立，A，B，C，D，E各代表什么数字？C D E B C A C A C－ A B C D ＋ A B C DA C A C C D EB C3、要使下边的竖式成立，三个方框中的数字之和为（）。
× 64、在方框中填入适当的数，使算式成立。
6× 3 51 85、下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。
式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。
问：式中的字母G，H，P，L各代表什么数字？G H P L× 9L P H G6、在方框中填入适当的数，使算式成立。
1B级培优竞赛·更上层楼7、在竖式的方框中填入合适的数。
3 9×3 28、要使下面的乘法算式成立，那么，“我们爱学习”是多少？1我们爱学习× 3我们爱学习1（南通市“通题杯”小学生数学邀请赛试题）9、下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？美丽的北京欢迎你×你1 1 1 1 1 1 1 1 110、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？有趣的数学思考再思考× 4 ×学学数的趣有好好好好好好C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军11、在方框中填入适当的数字，使竖式成立。
（1）（2）×12、问：下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字各代表什么数字？兴兴趣趣兴兴兴 2 兴趣趣 4 3 5趣兴兴 3 9趣兴兴 3 9 趣兴兴 3 9 趣0 013、在方框中填入合适的数字。
（1）（2）7 6 0 0 14、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？京京京京京京÷开=开放的北京15、下面竖式中，被除数＋除数＋商＋余数=1000，方框中各应填入什么数字，竖式才能成立？1 3巧总结本节我的收获是：。
不足之处有：。