山东省淄博一中2011届高三数学上学期期末考试理

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山东省淄博一中高三数学上学期期末检测文

-第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂ 等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A 2.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≤+-∈x x R x.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,62118a a +=则=9S （） 54.A 45.B 36.C 27.D432.A21616.+B48.C 23216.+D5．已知,是非零向量，且满足,)2(,)2(⊥-⊥-则与的夹角是（）6.πA 3.πB 32.πC 65.πD 6．设,y x z +=其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）2.-A3.-B4.-C5.-D7．设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t 是实数，则-的最小值为（）22.A 21.B 1.C 2.D8．已知直线,,n m 平面βα,，给出下列命题： ①若,,βα⊥⊥n m 且,n m ⊥则;βα⊥ ②若,//,//βαn m 且,//n m 则;//βα ③若,//,βαn m ⊥且,//n m 则;βα⊥④若,//,βαn m ⊥且,//n m 则.//βα 其中正确的命题是（） .A ①③ .B ②④.C ③④ .D ①④9．函数B x A x f ++=)sin()(φω的图象如下图所示，则)(x f 的解析式与()3()2()1()0(f f f f f S +++++= 的值分别为（）2009,12sin 21)(.=+=S x x f A π24021,12sin 21)(.=+=S x x f B π 24023,12sin 21)(.=+=S x x f C π 2010,12sin 21)(.=+=S x x f D π10．在ABC ∆中，AC AC A A sin sin 2cos cos 2cos sin -+=是角C B A ,,成等差数列的（） .A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件11．已知M 是ABC ∆内的一点，且,30,32︒=∠=∙BAC 若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为y x ,,21，则y x 41+的最小值是（）20.A 18.B 16.C 19.D 12．函数)1,0()(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21内单调递增，则a 的取值范围（）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省淄博一中2011届高三数学上学期期中考试理

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试理科数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共4页，12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12个小题，每题5分）1、设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则(C U A)∩(C U B)=（）(A) {1} (B) {5} (C) {24}， (D) {1,2,4,5} 2、已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（） (A) AO OD = (B) 2AO OD = (C) 3AO OD = (D) 2AO OD = 3、下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, π4]上为减函数的是（）(A) f(x)=sin2xcos2x (B) f(x)=2 sin 2x ―1 (C) f(x)= cos 4x ―sin 4x (D) f(x)=tan (π4―x 2) 4、已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件5、将函数y=sin(x ―π3)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移π个单位，与所得新图像对应的解析式为（）(A) y=sin(2x ＋2π3) (B) y=sin(2x ＋π3) (C) y=sin(x 2＋π6) (D) y=sin(x 2＋5π6)6、设a →、b →、c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:① (a →·b →)c →―(c →·a →)b →=0→； ② |a →|―|b →|<|a →―b →|③ (b →·c →)a →―(c →·a →)b →不与c →垂直； ④ (3a →＋2b →)·(3a →―2b →)=9|a →|2―4|b →|2中，是真命题的有( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 7、已知函数：f 1(x)=ln 1-x 1+x, f 2(x)=lg(x ＋x 2+1), f 3(x)=(x ―1)1+x 1-x , f 4(x)=4-x2|x+3|-3, f 5(x)=1―22x +1, f 6(x)=―xsin(π2＋x),则为奇函数的有（）个(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 28、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2)=―f(x)，则f(6)的值为（） (A) ―1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 9、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） (A) (,0)-∞ (B)(0,1) (C)(1,0)- (D) (,0)(1,)-∞+∞10、函数f(x)=lgsin(π3―2x)的单调递减区间是（）, 其中k ∈Z(A) (k π＋5π12,k π＋11π12) (B) (k π＋5π12,k π＋2π3) (C) (k π―π12,k π＋5π12) (D) (k π＋π6,k π＋5π12) 11、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的部分图象可能是（）12、函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是（） (A) 62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (B) 233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C) 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D) 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题共 76 分）1．第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上。

山东省淄博市2011届高三年级模拟考试数学理

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=与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||M N 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3-D ．ln 31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．2 B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是A ．213a a <-≥或B ．1a <-C ．213a -<≤D ．23a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若双曲线221x ky +=的离心率是，则实数的值是． 14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b ab=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2A D =，1AB =，P A ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段A B 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明P A 上是否存在点G ，使得EG ∥平面P F D ；（Ⅲ）若P B 与平面A B C D 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.31.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． B 8．B 9．A 10．A 11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 13-． 14．48． 15． 3+ 16． 8．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π． ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理s i n s i na b AB =，得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312nn a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， (8)分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分∴ 12n n T b b b =+++ 12n n b b ⎛⎫⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分19．解法一：（Ⅰ）∵ P A ⊥平面ABCD ，90BAD ∠= ，1AB =，2A D =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)P F t =- ，(1,1,0)D F =-∴111(1)()00PF D F t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面P F D 的法向量为(),,n x y z =，由00n P F n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………………………………………………6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =- ，要使EG ∥平面P F D ，只需0EG n = ，即1()0102224t t tm m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵A B P A D ⊥平面，∴A B是平面P A D 的法向量，易得()1,0,0AB = ，…………………………………………………………………………………9分又∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1P A =，平面P F D 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,6AB nAB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PD F --的余弦值为6．…………………………………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接A F，则AF =，DF =又2A D =，∴ 222D F AF AD +=，∴ D F A F ⊥ (2)分又PA ABCD ⊥平面，∴ D F P A ⊥，又PA AF A = ， ∴}D F PAFD F PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交A D 于点H ，则EH ∥平面P F D ，且有14A H A D =……………………………………5分再过点H 作HG ∥D P 交P A 于点G ，则HG ∥平面P F D 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面P F D ……………………………………………………7分 ∴ EG ∥平面P F D ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1P A A B == ………………………………………………………………9分取A D 的中点M ，则F M ⊥A D ，F M ⊥平面P A D ，在平面P A D 中，过M 作M N PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角……………………………………10分 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ M N M D PAPD=，∵1,1,P A M D P D ===，且90oFMN ∠=∴5M N =，5F N ==，∴cos 6M N M N F F N∠==……………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2． 1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为…………………………………………………………………………10分 ∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+yx………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+my y mm y y ①212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m mm m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m，解得21±=m (11)分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+ (12)分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ ①212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++ ② (10)分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k kk ---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分22．解：（Ⅰ）()43xf x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……………………………………………………………2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40xh x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增， ∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分（Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112x ax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x --≤， ……………………………………8分令 2112()x e x g x x --=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=->，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． …………………………………………14分。

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题(数学理)

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷说明：山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．复数z满足（）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分已知函数设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以，……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．…………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，..................2分解得：或（舍去），...........................3分，，...........................4分 (5)分...........................6分（Ⅱ）证明：由，得...........................7分 (9)分…………11分故…………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山东省淄博市2011高三第一次模拟考试试题理科数学

山东省淄博市2010-2011学年度高三模拟考试试题数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数1i i+＝_____A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =____ A ．｛x |1-<x 或2>x ｝ B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是_______A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x -展开式中的常数项是第几项______A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是________A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的_________ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=_____A ．15-B ．51 C ．75-D ．578．在A B C ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM M A C M C B =⋅ 则等于____A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为_____A ．15B ．20C ．25D ．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||M N 的最小值为_____ A ．1(1ln 3)3+ B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln 31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是____A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是_____A ．213a a <-≥或 B ．1a <-C ．213a -<≤D ．23a ≤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 _______． 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________ .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b ab=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知A B C ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,s i n )m A = 与(2,sin )n B = 共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，且2AD =，1AB =，P A ⊥平面A B C D ，E 、F 分别是线段A B 、B C 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明P A 上是否存在点G ，使得E G ∥平面PFD ；（Ⅲ）若P B 与平面A B C D 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23xf x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.31.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2010-2011学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C 二、填空题：13． 13-． 14．48 ． 15．3+． 8 ．三、解答题：17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=--…3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理sin sin a b AB=，得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312nn a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴12n n T b b b =+++ 12n n b b ⎛⎫⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n …………12分19．解法一：（Ⅰ）∵ P A ⊥平面A B C D ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =- ，(1,1,0)D F =-∴111(1)()00PF D F t =⨯+⨯-+-⨯=,即PF FD ⊥．…4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． …6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =- ，要使E G ∥平面PFD ，只需0EG n = ，即1()0102224t t tm m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14A G A P =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB = ，…9分又∵P A ⊥平面A B C D ，∴PBA ∠是P B 与平面A B C D 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,6AB nAB n AB n⋅===⋅，故所求二面角A PD F --的余弦值为6．……12分解法二：（Ⅰ）证明：连接A F，则AF =DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ D F AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ D F PA ⊥，又PA AF A = ， ∴}D F PAFD F PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//E H F D 交A D 于点H ，则E H ∥平面PFD ，且有14A H A D =……………………………………5分再过点H 作H G ∥D P 交P A 于点G ，则H G ∥平面PFD 且14A G A P =，∴ 平面E H G ∥平面PFD ……………………………………………………7分 ∴ E G ∥平面PFD ．从而满足14A G A P =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵P A ⊥平面A B C D ，∴PBA ∠是P B 与平面A B C D 所成的角，且45PBA ∠= ． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取A D 的中点M ，则FM ⊥A D ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接F N ，则P D F M N ⊥平面，则M N F ∠即为二面角A PD F --的平面角……10分 ∵Rt M N D ∆∽R t P A D ∆，∴M N M D P AP D=，∵1,1,PA M D PD ===90oFMN ∠=∴ 5M N =，5FN ==，∴ cos 6M N M N F FN∠==……………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=CC C A P ，………………………………………………………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为…………10分∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+my y mm y y ①212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m mm m m mm ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m，解得21±=m…………………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+……12分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ ①212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++ ② ………………………………10分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k kk kkk---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分 22．解：（Ⅰ）()43x f x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40x h x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分（Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12xe x x x a x +-≥+-+，即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112xe x a x --≤， ……………8分令 2112()xe x g x x--=，则221(1)12()xe x x g x x--+'=． ………………10分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)xx x e ϕ'=-∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=->，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． ……14分。

高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试新人教B版

高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试新人教B版1.(文)(2011·龙岩质检)f ′(x )是f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] ∵f ′(x )＝x 2＋2，∴f ′(－1)＝3.(理)(2011·青岛质检)设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2[答案] B[解析] f ′(x )＝1＋ln x ，∴f ′(x 0)＝1＋ln x 0＝2， ∴ln x 0＝1，∴x 0＝e ，故选B.2．(2011·皖南八校联考)直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( )A ．－3B ．9C ．－15D ．－7[答案] C[解析] 将点(2,3)分别代入曲线y ＝x 3＋ax ＋1和直线y ＝kx ＋b ，得a ＝－3,2k ＋b ＝3. 又k ＝y ′|x ＝2＝(3x 2－3)|x ＝2＝9， ∴b ＝3－2k ＝3－18＝－15.3．(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y ＝18x 2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．4B ．3C ．2 D.12[答案] C[解析] k ＝y ′＝14x ＝12，∴x ＝2.(理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y ＝2x 2在点P (1，2)处的切线方程是( ) A ．4x －y －2＝0 B ．4x ＋y －2＝0 C ．4x ＋y ＋2＝0 D ．4x －y ＋2＝0[答案] A[解析] k ＝y ′|x ＝1＝4x |x ＝1＝4，∴切线方程为y －2＝4(x －1)，即4x －y －2＝0. 4．(文)(2010·黑龙江省哈三中)已知y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，当y ′＝2时，x 等于( )A.π3B.23πC.π4D.π6[答案] C[解析] y ′＝(tan x )′＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x ＝2，∴cos 2x ＝12，∴cos x ＝±22， ∵x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴x ＝π4. (理)(2010·黑龙江省哈三中)已知y ＝sin x 1＋cos x ，x ∈(0，π)，当y ′＝2时，x 等于( )A.π3B.2π3 C.π4 D.π6[答案] B[解析] y ′＝cos x ＋cos x －sin x －sin x＋cos x 2＝11＋cos x＝2，∴cos x ＝－12，∵x ∈(0，π)，∴x ＝2π3.5．(2011·山东淄博一中期末)曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1 B.19 C.13 D.23[答案] B[解析] ∵y ′＝x 2＋1，∴k ＝2，切线方程y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19.6．(文)已知f (x )＝log a x (a >1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则( )A ．A >B >C B ．A >C >B C ．B >A >CD ．C >B >A[答案] A[解析] 记M (a ，f (a ))，N (a ＋1，f (a ＋1))，则由于B ＝f (a ＋1)－f (a )＝fa ＋－fa a ＋－a，表示直线MN 的斜率，A ＝f ′(a )表示函数f (x )＝log a x 在点M 处的切线斜率；C ＝f ′(a ＋1)表示函数f (x )＝log a x 在点N 处的切线斜率．所以，A >B >C .(理)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π2[答案] A[解析] f ′(x )＝ωcos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的最大值为3，即ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6－1. 由3x ＋π6＝π2＋k π得，x ＝π9＋k π3 (k ∈Z)．故A 正确．7．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.[答案] 2[解析] 由条件知f ′(5)＝－1，又在点P 处切线方程为y －f (5)＝－(x －5)，∴y ＝－x ＋5＋f (5)，即y ＝－x ＋8，∴5＋f (5)＝8，∴f (5)＝3，∴f (5)＋f ′(5)＝2.8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f (x )＝3x 3＋2x 2－1在区间(m,0)上总有f ′(x )≤0成立，则m 的取值范围为________．[答案] [－49，0)[解析] ∵f ′(x )＝9x 2＋4x ≤0在(m,0)上恒成立，且f ′(x )＝0的两根为x 1＝0，x 2＝－49，∴－49≤m <0. (理)设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________．[答案] y ＝－3x[解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a －3)，又f ′(－x )＝f ′(x )，即3x 2－2ax ＋(a －3)＝3x 2＋2ax ＋(a －3) 对任意x ∈R 都成立，所以a ＝0，f ′(x )＝3x 2－3，f ′(0)＝－3，曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝－3x .9．(2011·济南模拟)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 点(1,1)在曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)上，点(1,1)为切点，y ′＝(n ＋1)x n ，故切线的斜率为k ＝n ＋1，曲线在点(1,1)处的切线方程y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0得切点的横坐标为x n ＝n n ＋1，故a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg(x 1x 2…x 99)＝lg(12×23×…×99100)＝lg 1100＝－2.10．(文)设函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为12x －y －4＝0. 若函数在x ＝2处取得极值0，试确定函数的解析式.[解析] ∵y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴的交点为P (0，d )，又曲线在点P 处的切线方程为y ＝12x －4，P 点坐标适合方程，从而d ＝－4；又切线斜率k ＝12，故在x ＝0处的导数y ′|x ＝0＝12而y ′|x ＝0＝c ，从而c ＝12；又函数在x ＝2处取得极值0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y ′|x ＝2＝0f ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋4b ＋12＝08a ＋4b ＋20＝0解得a ＝2，b ＝－9所以所求函数解析式为y ＝2x 3－9x 2＋12x －4.(理)(2010·北京东城区)已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间． [解析] (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋bx.又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝0f ＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0a ＝12，可得a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋x －x.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↘↗所以函数y11.(文)(2011·聊城模拟)曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e 22[答案] D[解析] y ′|x ＝2＝e 2，∴切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，令x ＝0得y ＝－e 2，令y ＝0得x ＝1， ∴所求面积S ＝e 22.(理)(2011·湖南文，7)曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( )A ．－ 12B.12 C ．－22D.22[答案] B[解析] ∵y ′＝cos xx ＋cos x －sin xx －sin xx ＋cos x 2＝1x ＋cos x 2，∴y ′|x ＝π4 ＝12. 12．(文)(2011·江西理，4)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)[答案] C[解析] 因为f (x )＝x 2－2x －4ln x ，∴f ′(x )＝2x －2－4x ＝x 2－x －x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >0x 2－x －2>0，解得x >2，故选C.(理)(2011·广东省汕头市四校联考)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<12，则f (x )<x 2＋12的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <－1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}[答案] D[解析] 令φ(x )＝f (x )－x 2－12，则φ′(x )＝f ′(x )－12<0，∴φ(x )在R 上是减函数，φ(1)＝f (1)－12－12＝1－1＝0，∴φ(x )＝f (x )－x 2－12<0的解集为{x |x >1}，选D.13．(文)二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C[解析] 由题意可设f (x )＝ax 2＋bx ，f ′(x )＝2ax ＋b ，由于f ′(x )图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a >0，b >0，则f (x )＝a (x ＋b 2a )2－b 24a ，顶点(－b 2a ，－b 24a )在第三象限，故选C.(理)函数f (x )＝x cos x 的导函数f ′(x )在区间[－π，π]上的图象大致为( )[答案] A[解析] ∵f (x )＝x cos x ， ∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，∴f ′(－x )＝f ′(x )，∴f ′(x )为偶函数，排除C ； ∵f ′(0)＝1，排除D ；由f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－π2<0，f ′(2π)＝1>0，排除B ，故选A. 14．(文)(2011·山东省济南市调研)已知函数f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是2x －3y ＋1＝0，则f (1)＋f ′(1)＝________.[答案] 53[解析] 由题意知点M 在f (x )的图象上，也在直线2x －3y ＋1＝0上，∴2×1－3f (1)＋1＝0，∴f (1)＝1，又f ′(1)＝23，∴f (1)＋f ′(1)＝53.(理)(2011·朝阳区统考)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，0)[解析] 由题意，可知f ′(x )＝3ax 2＋1x ，又因为存在垂直于y 轴的切线，所以3ax 2＋1x ＝0⇒a ＝－13x3(x >0)⇒a ∈(－∞，0)．15．(文)(2010·北京市延庆县模考)已知函数f (x )＝x 3－(a ＋b )x 2＋abx ，(0<a <b )． (1)若函数f (x )在点(1,0)处的切线的倾斜角为3π4，求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，求f (x )在区间[0,3]上的最值； (3)设f (x )在x ＝s 与x ＝t 处取得极值，其中s <t ，求证：0<s <a <t <b .[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，tan 3π4＝－1.由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝0f ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＋ab ＝03－a ＋b ＋ab ＝－1，解得a ＝1，b ＝2或a ＝2，b ＝1，因为a <b ，所以a ＝1，b ＝2.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2＋2x ，f ′(x )＝3x 2－6x ＋2，令f ′(x )＝3x 2－6x ＋2＝0，解得x 1＝1－33，x 2＝1＋33. 在区间[0,3]上，x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：(3)证明：f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，依据题意知s ，t 为二次方程f ′(x )＝0的两根． ∵f ′(0)＝ab >0，f ′(a )＝a 2－ab ＝a (a －b )<0， f ′(b )＝b 2－ab ＝b (b －a )>0，∴f ′(x )＝0在区间(0，a )与(a ，b )内分别有一个根． ∵s <t ，∴0<s <a <t <b .(理)已知定义在正实数集上的函数f (x )＝12x 2＋2ax ，g (x )＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0.设两曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f (x )≥g (x ) (x >0)．[解析] (1)设y ＝f (x )与y ＝g (x )(x >0)的公共点为(x 0，y 0)，∴x 0>0. ∵f ′(x )＝x ＋2a ，g ′(x )＝3a 2x，由题意f (x 0)＝g (x 0)，且f ′(x 0)＝g ′(x 0)．∴⎩⎨⎧12x 20＋2ax 0＝3a 2ln x 0＋b x 0＋2a ＝3a2x，由x 0＋2a ＝3a 2x 0得x 0＝a 或x 0＝－3a (舍去)．则有b ＝12a 2＋2a 2－3a 2ln a ＝52a 2－3a 2ln a .令h (a )＝52a 2－3a 2ln a (a >0)，则h ′(a )＝2a (1－3ln a )．由h ′(a )>0得，0<a <e 13，由h ′(a )<0得，a >e 13.故h (a )在(0，e 13)为增函数，在(e 13，＋∞)上为减函数， ∴h (a )在a ＝e 13时取最大值h (e 13)＝32e 23.即b 的最大值为32e 23.(2)设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋2ax －3a 2ln x －b (x >0)，则F ′(x )＝x ＋2a －3a 2x ＝x －ax ＋3ax (x >0)．故F (x )在(0，a )为减函数，在(a ，＋∞)为增函数，于是函数F (x )在(0，＋∞)上的最小值是F (a )＝F (x 0)＝f (x 0)－g (x 0)＝0. 故当x >0时，有f (x )－g (x )≥0，即当x >0时，f (x )≥g (x )．1．(2011·安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2[答案] B[解析] f ′(x )＝2f ′(1)＋2x ，令x ＝1得f ′(1)＝2f ′(1)＋2，∴f ′(1)＝－2，故选B. 2．(2011·茂名一模)设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12[答案] A[解析] ∵f (x )＝g (x )＋x 2，∴f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2，由条件知，g ′(1)＝2，∴f ′(1)＝4，故选A.3．(2010·新课标高考)曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2[答案] A [解析] ∵y ′＝x x ＋－xx ＋x ＋2＝2x ＋2， ∴k ＝y ′|x ＝－1＝2－1＋2＝2，∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.4．(2011·湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝( )A.13 B ．－13C.53 D ．－53[答案] B[解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∵a ≠0， ∴其图象为最右侧的一个．由f ′(0)＝a 2－1＝0，得a ＝±1. 由导函数f ′(x )的图象可知，a <0，故a ＝－1，f (－1)＝－13－1＋1＝－13.5．(2011·广东省佛山市测试)设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )、g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a ) [答案] C[解析] 因为f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＝[f (x )g (x )]′，所以[f (x )g (x )]′<0，所以函数y ＝f (x )g (x )在11 给定区间上是减函数，故选C.6．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 [答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C.7．(2010·东北师大附中模拟)定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )A ．α>β>γB ．β>α>γC ．γ>α>βD ．β>γ>α [答案] C[解析] 由g (x )＝g ′(x )得，x ＝1，∴α＝1，由h (x )＝h ′(x )得，ln(x ＋1)＝1x ＋1，故知1<x ＋1<2，∴0<x <1，即0<β<1，由φ(x )＝φ′(x )得，x 3－1＝3x 2，∴x 2(x －3)＝1，∴x >3，故γ>3，∴γ>α>β.[点评] 对于ln(x ＋1)＝1x ＋1，假如0<x ＋1<1，则ln(x ＋1)<0，1x ＋1>1矛盾；假如x ＋1≥2，则1x ＋1≤12，即ln(x ＋1)≤12，∴x ＋1≤e ，∴x ≤e －1与x ≥1矛盾． 8．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215[答案] C[解析] f ′(x )＝x ′·[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]＋[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]′·x＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)＋[(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)]′·0＝a 1a 2…a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝a 1a 8＝8，所以f ′(0)＝84＝212.。

山东省淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理数

淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理科数学试题 2013.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合}|{},,4|||{a x x B x x x A <=∈≤=R ，则“B A ⊆”是“5>a ”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若(a 2＋c 2―b 2,则角B 的值为( )A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π3、设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a ，b ，c 大小顺序为 ( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<b<c 4、已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ=59，那么sin2θ=( )A. 23B. ―223C. 223D. ―235、设f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是（）A ．(－1, 0)B ．(－∞, 0)C ．(0, 1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6、数列}{n a 中，前n 项和为n S ，且nnn a a a a )1(1,2,1221-++===+ ，则100S =( ) A. 2600B. 2601C. 2602D. 26037、已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos =( ) A.6563- B.6533- C.6533 D. 65638、函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于( ) A.0B.503C. 2012D. 10069、函数y=log 2sin(π4－2x)的单调递减区间为( )A (k π－3π8,k π－π8]B (k π－π8,k π＋3π8)C (k π－5π8,k π－π8)D [k π－π8,k π＋π8)10、若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AP →=3AB →＋2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（）A 15B 25C 35D 4511、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ).,0[||||(+∞∈⋅++=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x 2，则函数 y ＝f(x)－log 5x 的零点个数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）注意事项： 1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

(

，
44
)
上都是单调递增函数

D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
4
9．函数yBiblioteka ln1 1
x
的图象大致为
10．若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足 (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，则
△ABC 的形状为 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．下列四个命题：
该三棱柱侧视图的面积为
A． 2 3 B． 3
C． 2 2 D．4
8．已知函数① y sin x cos x ，② y 2 2 sin x cos x ，则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点 ( π ，0) 成中心对称 4
B．两个函数的图象均关于直线 x 对称 4
C．两个函数在区间
D．3-i
C． y log2 x
D．4
D． (1,3]
)
D． y 1 x
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
6．已知，等比数列{an }的公比为正数，且 a3a9 2a52 ， a2 2 ，则 a1
1
A．
2
2 B． 2
C． 2
D．2
7．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为 2 的正方形，其俯视图是一个正三角形，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省淄博市高三数学上学期期末考试理(含解析)新人

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

山东省淄博市高三数学上学期期末考试(理)

保密★启用前淄博市2010届高三上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22x xy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___ ___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆⋅则的值为．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）A ．B ．C ．D ．（第13题图）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．PCADBR(第18题图)(第20题图)。

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）=（）A . iB . -1C . 1D . -i2. （2分）(2019·泉州模拟) 设全集，，则（）A .B .C .D . 或3. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 公差不为零的等差数列的前项和为。

若是与的等比中项，，则等于（）A . 30B . 24C . 18D . 604. （2分）已知，则的值为（）A .B . 7C .D . －75. （2分） (2017高三上·红桥期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A .B .C . 1D .6. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则• 等于（）A . 3B . 5C . 6D . 78. （2分）已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。

若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。

则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .C .D .10. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 311. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .12. （2分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=|x|D . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·恩施模拟) 的展开式中常数项为________．14. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）15. （1分） (2016高二下·佛山期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．16. （1分）(2017·陆川模拟) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 + =22，则直线l′的方程为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤ ）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．18. （10分）(2017·上海模拟) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．19. （10分）(2018·石家庄模拟) 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（参考数据：，，，，，，，，）（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.20. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B 两点，且 =﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．21. （5分） (2018高三上·福建期中) 函数 .(I)求的单调区间；(II)若，求证： .22. （10分）(2016·兰州模拟) 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD 相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．（1）求证：AD+BC=AB；（2）求证：EF是AD与AB的等比中项．23. （10分）已知，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的和．24. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试理科数学

难度：0.94 组卷：743 题型：填空题更新：2012/5/24
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15 . 定义方程
的实数根x0叫做函数
的“新驻点”，如果函数
，
）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．
，
（
难度：0.85 组卷：1029 题型：填空题更新：2012/2/7
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2 . 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于( )
A．
B．0
C．1
D．2
难度：0.85 组卷：516 题型：单选题更新：2013/4/26
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3 . 如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则 ·（－）的值是( )
难度：0.64 组卷：996 题型：解答题更新：2012/11/14
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20 . 已知（1）当（2）猜想
，
，．
时，试比较
与
的大小关系；
与的大小关系，并给出证明．
难度：0.65 组卷：953 题型：解答题更新：2020/3/8
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21 . （本题满分14分）已知函数
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7 . 若将函数
的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图像关于点
对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．

山东省临淄中学2011届高三上学期期末模块学分认定考试(数学理)

2010-2011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学试题本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分））注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

3．将二卷所有答案卸载答题纸的相应位置处，否则不得分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则=⋂)(B C A U ( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +3、已知条件p:1≤x ≤4，条件q ：|x －2|>1，则p 是⌝q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（）（A ）6π （B ）4π（C ）3π (D) 2π5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．8+34πB ．4+34πC ．8+4πD ．310π6、设F 是椭圆1422=+y x 的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离是m ，则椭圆上与点F 的距离等21(M +m )的点的坐标是（）A ．（0，±2）B ．（0，±1）C ．)21,3(± D ．)22,2(±7、已知)3(log ,)3()1()3()21()(2f x x f x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=的值是（）A ．121B ．241C ．24D ．128、设双曲线x 2－y 2=1的两条渐近线与直线x =22围成的三角形区域（包含边界）为D ，P （x ,y ）为D 内的一个动点，则目标函数z =x －2y 的最小值为（）A ．－2B ．－22C ．0D ．2239、已知y x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是（）A ．2B ．22C ．4D ．2310、设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，给出下列条件：①a ⊂α、b ⊂β，a //β，b//α； ②α//γ，β//γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a ⊥α，b ⊥β，a //b. 其中能使α//β成立的条件是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11、定义在R 上的偶函数]2,3[),()2()(--=-且在满足x f x f x f 上是减函数；βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(cos βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <12、已知*),(*),(,1)1,1(N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有 ①f (m ,n +1)=f (m ,n )+2; ②f (m +1，1)=2f (m ,1).则f (2007，2008)的值为（）A ．22006+2007B ．22007+2007C ．22006+4014D ．22007+4014第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置处.13、若点0214)1,3(22=--+x y x P 是圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 14、定积分⎰πsin xdx= .15、13．已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为 . 16、如果一个三位正整数如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若k c 求,2=的值18、设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=…，a ∈*N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P （0＜P ＜1). （1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围；（2）若,31=P 当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望 20、（本小题满分12分）已知ax x x f a +-=>)2ln()(,0函数（1）设函数y=f （x ）在点1)1())1(,1(22=++y x l l f 与圆，若处的切线为相切，求a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间. 21、（本小题满分12分）直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的三视图如图所示，D 、E 分别为棱CC 1和B 1C 1的中点。