含参函数的单调性讨论ppt课件

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作业布置 请同学们认真完成导学案的自主练习
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x
a
0
f ，( x)
+
f (x)
0
a
—+
综上：
(1)a 0， y f (x) 在 0， ； 无极值点。
(2)a 0， y f (x) 在 0, a；在 a, 。极小值点：x 4a
例题讲解
变式 1.已知函数 f (x) 1 x3 1 (2 a)x2 (1 a)x, (a R)
求函数的单调区间. 3 2
解： f，(x) x2 (2 a)x (1 a) (x 1)x (1 a)
令 f，(x) 0， x 1，x 1 a
x - 1
1a - 1 a
1
f，(x) + — +
+
—+
f (x)
综上：
(1)a 0， y f (x) 在 - ,1,1 a, ；1,1 a 。
f ，( x)
+
—+
—
f (x)
综上：a 1
f
(1)
a
3 2
a
1 a e
a e
f (a)
a
ln a
e
1
3 2
f
(e)
1
a
a e
3 2
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例题讲解
变式 2.求函数 f (x) e x 2ax 2, 在区间 0,1上的最小值
解：f，(x) ex 2a
(1)a 0； y f (x) 在0,1；f (x)min f (0) 3
右侧 f，(x) 0，那么 f (x0 ) 是极大值； 如果在 x0 附近的左侧 f，(x) 0 ， 右侧 f，(x) 0 ，那么f (x0 ) 是极小值．
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例题讲解
例 1.已知函数 f (x) x2 2ln x, (a R) ,
求函数的单调区间与极值点.
解： 函数的定义域：0，
f，(x) 2x 2 2(x 1)(x 1)
x
x
令 f，(x) 0， x 1
x
0
1
f ，( x)
—+
f (x)
y f (x) 在 0,1；1， 。极小值点：x 1 3
例题讲解
例 2.已知函数 f (x) x a ln x, (a R) ,
求函数的单调区间与极值点.
解： 函数的定义域：0，
f，(x) 1 a x a xx
(2)a 0； 令f，(x) 0， x ln(2a)
x ln(2a) 0 1 0 ln(2a) 1 0 1 ln(2a)
f ，( x)
+
—+
—
f (x)
综上：
0 a 1
2
f ( x)min
1
2
a
e 2
f (0) f ( x)min
a e 2 f (ln(2a)) f (x)min
f (1)
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课堂总结
1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的 习惯，使问题直观且有条理。 2.讨论含参函数单调性时，先要明确函数的定义 域，然后对函数求导。讨论函数的单调性其实就 是讨论 f，(x) 在定义域内各区间的正负情况，从 而影响函数的单调性。比如，含参的一元二次函 数讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方 程的根时，依据根的大小进行分类讨论；在不能 通过因式分解求出根的情况时，还要根据判别式 进行分类讨论．
高二数学组：吴娟
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知识回顾
求函数 f (x)单调区间与极值的步骤如下：
(1)确定函数定义域； (2)求导数 f，(x) ；解方程 f，(x) 0 ；
（3）列表；
（4）结论应用； 单调区间:使不等式 f，(x) 0 成立的区间就是递 增区间, 使 f，(x) 0成立的区间就是递减区间。 极值:如果在 x0 附近的左侧 f，(x) 0 ，
(2)a 0， y f (x) 在 - ,1 a， 1， ；1 a,1 。
(3)a 0， y f (x) 在 R ；
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例题讲解
例 2.已知函数 f (x) ln x a , (a R)
若函数
f
(x)
在
x
1，e上的最小值是
3
wenku.baidu.com，求
a
的值.
2
解：
f ，( x)
1 x
a x2
xa x2
xa 1 e1 a e 1 e a