第四章第三节课后达标检测整理版

、单项选择题1.（2015廊坊模拟）如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若A•若拉力突然消失，小球将沿轨迹 B •若拉力突然变小，小球将沿轨迹 C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹 D •若拉力突然变小，小球将沿轨迹答案：A2.（2015浙江台州书生中学检测）如图所示，长为L的细绳一端固定在 O点，另一端拴2L住一个小球.在 O点的正下方与 O点相距—的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子 A.把球拉3起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是（）A .小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B .小球的线速度突然增大到原来的3倍C.小球的角速度突然增大到原来的 1.5倍D .细绳对小球的拉力突然增大到原来的 1.5倍解析：选A.细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误.圆周运动的半径由L变为,3 2由a= -知, a增大到原来的3倍，A正确.根据v = r 3知角速度3增大到原来的3倍，C r2 2错误.细绳碰到钉子前瞬间F T- mg= m*,碰后瞬间F T' — mg= m*，再根据机械能守恒3有mgL = ^mv2，由此可得Ff = D错误.3.（2013高考江苏卷）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A . A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D .悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小课后达标检测说练促学拣补短板小球运动到P点时，拉力F发生变化, 关于小球运动情况的说法正确的是Pa做离心运动Pa做离心运动Pb做离心运动Pc运动D.根据v =w r,两座椅的 w 相等，由「B >「A 可知V B > V A , A 错误；向心加速2 w r tan 0=-—, y 因r B >r A ,故0B > 0, C 错误；竖直方向T cos 0= mg ，绳子拉力T=』^，因0> 0A ,故 cos 0T B > T A , D 正确.B •若球面是粗糙的，当 v 0< , gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面 C.若V 0< gR ，则物块落地点离 A 点为R D .若V 0> .gR,则物块落地点离 A 点至少为2R 解析：选D.若v 0= gR,物块将离开球面做平抛运动，由y = 2R= gt 2/2 , x = v 0t ，得x=2R, A 错误，D 正确；若v °< gR,物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下 滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离 A点距离大于R, B 、C 错误.5.（2015黑龙江示范性高中联考）一对男女溜冰运动员质量分别为 m 男=80 kg 和m 女=40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距 力计的示数为9.2 N ，则两人（ ）A .速度大小相同约为 40 m/sB .运动半径分别为 r 男=0.3 m 和r 女=0.6 m C.角速度相同为 6 rad/sD .运动速率之比为 v 男：v 女=2 : 1解析：选B.因为两人的角速度相等，由 F= m w 2r 以及两者的质量关系 m 男=2m 女，可 得r 女=2r 男，所以r 男=0.3 m , r 女=0.6 m,则角速度均为 0.6 rad/s, B 正确，C 错误；由v =wr 知，运动速率之比为 v 男：v 女=1 : 2, A 、D 错误.二、多项选择题 6.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行 驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处， （ ）解析：选 度a= J r,因 23相等r 不等，故a 不相等，B 错误；水平方向mgtan 0= m w r,即0.9 m ,弹簧测 4.（2015安徽江南十校联考）如图，在一半径为 R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现A .路面外侧高内侧低B .车速只要低于 v c ，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于 v c ,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D .当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：选AC.汽车在公路转弯处做圆周运动，需要外力提供向心力，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即没有指向公路两侧的摩擦力，此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧低，选项 低于v c 时，车所需向心力车可能只是具有向内侧滑动的趋势，不 A 正确；当车速 定能够滑动，D .受到的合力方向斜向左上方选项B 错误；同理，当车速高于 V c ，且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动 的趋势，不一定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向外侧滑动，故选项 C 正确；当 路面结冰时，只是最大静摩擦力变小， V c 值不变，D 错误.7.（2015广东广州一模）如图，在绕地球运行的“天宫 支架固定在桌面上， 它做圆周运动.在 阻力不计，则（ 号实验舱中，航天员王亚平将 摆轴末端用细绳连接一小球.拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，b 两点时，设小球动能分别为 E ka 、E kb ,细绳拉力大小分别为 T a 、T b ,a 、A. E ka > E kb C. T a > T b解析：选BD.在“天宫一号” 匀速圆周运动，动能不变， A 错, 2V O O 3B . Eka= EkbD. T a = T b中，小球处于完全失重状态，给小球一个初速度，小球做 B 对；其向心力由绳子拉力提供，由牛顿第二定律有 F = ，因m 、R 、v 2不变，所以拉力大小也不变， R8.（2015四川泸州一模）如图所示，物体 P 上，它随杆转动，若转动角速度为 3,则（C 错，D 对，所以本题选择 BD. 用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆A . 3只有超过某一值时，绳子 AP 才有拉力B .绳子BP 的拉力随3的增大而增大C.绳子BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力D •当3增大到一定程度时，绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力 解析：选AC. 3较小时，AP 松弛，故A 选项正确.当3达到某一值 AP 刚好要绷紧.P 受力如图，其合力提供向心力，竖直方向合力为零•故 > F AP ，C 选项正确.9. （2015湖北孝感三中期中）如图所示，质量为 m 的物体，沿着半径为 壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 贝U 物体在最低点时，下列说法正确的是 若物体与球壳之间的动摩擦因数为 R 的半球形金属 v ，（ ）A.受到的向心力为 B •受到的摩擦力为C.受到的摩擦力为mg+ mR2 V_yHR（亠白 □ mg+m30时，F BP2 2解析：选CD.物体在最低点做圆周运动，则有 F N — mg= mVR ，解得F N = mg+ mR 故mg+m 2） A 、B 错误，C 正确•物体受到重力、水平 向左的摩擦力和竖直向上的支持力，故物体所受的合力斜向左上方，D 正确.☆ 10.（2014髙考新课标全国卷I ）如图，两个质量均为 m 的小木块a 和b （可视为质点） 放在水平圆盘上，a 与转轴OO '的距离为I, b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩 擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用3表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 （ ）0 Iii1a b: □ □A. b 一定比a 先开始滑动 B • a、b 所受的摩擦力始终相等代入数据得a= 30°所以，要使小球能保持在板面上做圆周运动，板面的倾角 答案：a< 30°☆ 12•如图所示，从A 点以某一水平速度 V 。

抛出一质量m= 1 kg 的小物块（可视为质点）, 当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入/ BOC = 37°的光滑圆弧轨道 BC,经圆弧轨道后 滑上与C 点物体受到的滑动摩擦力 F f = ^F N =卩C . 3=；'kg 是b 开始滑动的临界角速度D .当3=晋时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得， =m w 2r ，显然b 受到的摩擦力较大；当物体刚要相对于盘滑动时， 静摩擦力f 达到最大值f 由题设知f max = kmg ，所以kmg= m 3 r ，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度max? 30 = 亍,b 发生相对滑动的临界角速度为kg ；若3= 器，a 受到的是静摩擦力，大小为 f= m 3 2l = |kmg.综上所述，本题正确答 案为AC. 三、非选择题☆ 11.（2015开封模拟）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在 水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的夹角.板上一根长为1 = 0.60 m 的轻细绳的一端系住一质量为 m 的小球P,另一端固定在板上的O 点•当平板的倾角固定为a 时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度V 0= 3.0 m/s.若小球能保持在板面上做圆周运动，倾角 a 的值应在什么范围内？（取重力加速度g= 10 m/s 2）解析：小球在板面上运动时受绳子拉力、 板面弹力、重力.在垂直板面方向上合力为 0,重力沿板面向下的分力为 mgsin a .小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿板面向下的分力的合力提供向心力，有2T + mgsi n a= ①研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理1 1—mglsin a= ?mv 1— 2mv 0② 若恰好通过最高点，绳子的拉力T = 032V 0a='3gi,由此得a 发生相对滑动的临界角速度为联立①②③，解得sin a 应小于等于30°等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平.已知长木板的质量 M = 4 kg , A、B两点距 C点的高度分别为 H = 0.6 m、h= 0.15 m , R= 0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数w = 0.7,长木板与地面间的动摩擦因数^2= 0.2 , g = 10m/s2.求：(1)小物块的初速度 V0及在B点时的速度大小；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板. 解析：⑴从A点到B点，物块做平抛运动，H - h= 2gt2设到达B点时竖直分速度为 V y,贝U V y= gt,联立解得v y= 3 m/s此时速度方向与水平面的夹角为=37°有 tan 0= V y/v0 = 3/4,得 v°= 4 m/sV1 =、■. fv° + v y = 5 m/s.⑵从A点至C点，由动能定理有：12 12mgH = ?mv2— ?mv o2设物块在C点受到的支持力为F N，则有F N— mg =解得：v2 = 2 7 m/s, F N = 47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为 47.3 N.(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力F f= w mg= 7 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力F' f =应(M + m)g= 10 N因为F f V F ' f,所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动2则长木板的长度至少为1= X = 2.0 m.2盹答案：(1)4 m/s 5 m/s (2)47.3 N (3)2.0 m。