七年级数学下册第七章《三角形复习课》
人教版七年级下三角形复习课
人教版七年级下第七章“三角形”复习课(1)——“与角有关的三角形复习课”教学设计方案一、教学目标：通过复习“与角有关的三角形”知识点，进一步领会建模、有序思维、数形结合、分类、化归、从特殊——一般——特殊等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，培养学生学习数学的乐趣；体现“探究有尺度，归纳有顺序，习题有难易，精彩有延续”.二、教学重点、难点：教学重点：有序思维、数形结合教学难点：动点问题教学手段：多媒体课件教学方法：探究式互动性教学三、教学过程一．温顾新知，巩固认知1.三角形内角和三角形内角和等于180度直角三角形的两个锐角互余。
2.三角形外角和三角形的三个外角的和是360°3.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4. 三角形的分类(1) 按角分三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 (2) 按边分三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形二、应用新知，深化认知1.根据下图已知角的度数，求x 的值.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩（5） （6） （7）2. 在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，则∠A=__36°_____，∠B= 72° 。
3.在△ABC 中 若∠A ：∠B ：∠C =1：9：10，则∠A=___9°____，∠B= 81° 。
小结：求三角形角的一般方法。
由形定数，由数思形，数形结合，方程思想。
三、应用新知，活化认知4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（D ）A ．30°B ．75°C ．105°D ．30°或75°5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为（ A ）A.35°B.110°C.35°或110°D.以上都不对小结：等腰三角形的角的求法，体现分类思想.四、应用新知，升华认知6.有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图所示，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A =500 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题1：若∠D =800（锐角），其它条件不变， 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题2：若∠D =1000（钝角）呢？问题3：探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系. AB C E FD变式二：若点D 在△ABC 的外部，两条边DE 、DF 仍过B 、C 两点，∠ABD +∠ACD =∠D-∠ A 是否还成立？请画出图形，探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系？特例1：若点D 是△ABC 中∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交点，试探究∠D 与∠ A 之间的数量关系.答案： 特例2： 若点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案： 特例3： 若点D 是∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案：变式三： 若将△DEF 的两条边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，改为△DEF 的两条边DE 、DF 分别与△ABC 两条边AB 、AC 相交，以上探究的结论是否还成立？12D ∠=∠AA B C E FD1902D ∠=︒+∠A 1902D ∠=︒-∠A小结：数学的解题方法：从特殊——一般——特殊.五：归纳总结，反思提炼本节课，你有什么收获？还有什么困惑？学习数学常用有序思维、数形结合、分类、从特殊——一般——特殊等数学思想，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷.教学反思本节课为复习课，为了区分复习课和习题课，整节课贯穿了由形定数，由数思形，数形结合，方程思想、有序思维、分类讨论、从特殊——一般——特殊等重要数学思想，从学生最熟悉的简单习题入手，再层层提升问题难度，培养学生思考的逻辑性。
七年级下册数学 三角形和不等式的复习 知识点讲解【精编】
三角形和不等式复习温故而知新(一)三角形知识梳理1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222+=（注意区分斜边与直角边）a b c②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________C EA D B等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。
浙教版数学七年级《全等三角形》复习课件
C
E
例5
已知,如图, 已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D ∠ , ∠ 试说明AC=AD的理由. 的理由. 试说明 的理由
. 解:∵∠ABD=180 -∠1 -∠D ∵∠
∠ABC=180 - ∠ 2-∠ C - 而∠1=∠2, ∠C=∠D ∠ , ∠ ∴ ∠ABD=∠ABC ∠ 在△ABD和△ABC中 和 中 ∠1=∠2 ∠ (已知) 已知) A 1 2
如图,已知: 例1 如图,已知: ∠E= ∠C,EO=CO , 的理由. 试说明 △BEO≌ △DCO 的理由. ≌
B O D
解:在△BEO 和△DCO中 中 ∠E= ∠C(已知) (已知) EO=CO (已知) 已知) ∠BOE= ∠DOC(对顶角相等) (对顶角相等)
E
C ∴ △BEO ≌ △ DCO( ASA ) (
A
B
O C
D
�
二.课堂练习(二) 课堂练习(
1, 如图 , 已知 △ ABC≌△ABD, BC和 BD是对应边 , 那 , 如图, 已知△ 是对应边, ≌ , 和 是对应边 AD ,∠C= ∠D 么AC= . 2,如图,△ABC≌△ADE,∠BAC=100°, ,如图, ≌ , ° ∠C=35°,那么∠EAD= ° 那么∠ = ∠C
B D
┐ C
AB= A B
AAS) ∴△ABD≌△A B D (AAS) ABD≌△
全等三角形的对应边相等) ∴AD= A D (全等三角形的对应边相等)
已知:如图 已知∠ ∠ , 如图, 例7 已知 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4, ∠ , BD=CE;试说明 的理由. ;试说明AB=AC的理由. 的理由 A ∵∠3=∠ (已知) 解:∵∠ ∠4(已知) ∴∠ 5=∠6(等角的补角相等) ∠ (等角的补角相等) 在△ABD和△ACE中 和 中 ∠1=∠2 ∠ ∠ 5=∠6 ∠ BD=CE ∴△ ABD ≌ △ ACE( AAS) ∴AB=AC ( 全等三角形对应边相等 )
《三角形》复习课教案
师：有了上面的知识，下面这些三角形你能判断各是什么三角形吗？在小组里说说它们各是什么三角形，按什么分类？学生活动。
交流：预设：生回答它们各是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。你是按什么分的？
师提醒：这里还有一些特殊的三角形，你能找出吗？（学生找）它们有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
师：我们一起来看一看（课件依次出示）问：你也是这样画的吗？画对的请举手。
师：如果以直角三角形中的一条直角边作为底，你能找出它的高吗？（课件出示）师指出：也就是直角三角形的两条直角边互为底和高。如果我以这条边为底，是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）如果我以这条边为底（指另一条边），是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）那么任意一个三角形的高都有几条？（3条）我们在画高时一定要注意和底边相对应。（老师演示）
师：接下来我们再来看一道实际问题。请一生读题
（3）第6题：彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
①师：从A地到B地，走哪条路最近？为什么？
预设生1：两点之间的所有连线中线段最短。
生2：在上面的三角形中，两条红色路线的和大于绿色路线，所以走绿色最路线近。
师小结：如果在一个三角形中有一个角是钝角，它一定是钝角三角形
有一个角是直角，它一定是直角三角形
有一个角是锐角，则无法判断是什么三角形。
3、出示第四题
如果已知两个锐角该怎样判断？我们一起来看下面的题目。（师读题）
①第1块玻璃
生：三角形的内角和是180°。180°-30°-40°=110°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。请大家来看看。
人教版-数学-七年级下册-人教七年级下第七章三角形 复习教案
《七年级下第七章三角形（单元复习）》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、更进一步了解三角形的内角、外角及其主要线段；2、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；3、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；4、更进一步理解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；5、熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决相关的计算问题。
【教学重点】：1、进一步整理归纳三角形的有关知识点；2、进一步熟练运用多边形的内角和与外角和公式解决相应的问题。
【教学难点】：1、能够熟练运用三角形的有关知识解决实际问题；2、能够熟练运用多边形的有关知识解决现实中遇到的各种问题。
【教学工具】：直尺、课堂练习卷◆教学情景导入本章学习的知识是来源于现实生活，但高于现实生活，最后又应用到现实生活的。
因此要求们同学认真观察，仔细体会，善于探索和总结，并把发现的规律和所学的知识很好地应用到一些数学或实际问题中去。
◆教学过程设计首先，我们来共同看一下本章都学习了哪些知识。
◆课堂板书设计第七章三角形◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）《七年级下第七章三角形（单元复习）》课堂作业1、判断题：（1）三角形中至多有一个钝角。
（）（2）直角三角形只有一条高。
（）（3）钝角三角形的内角和大于外角和。
（）答案及解析：（1）正确。
三角形内角和等于180°，所以最多有一个钝角。
（2）错误。
直角三角形仍然有三条高，只不过有两条和直角三角形的两条直角边重合了。
（3）错误。
钝角三角形的内角和等于180°，小于外角和360°。
2、已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则ΔABC是三角形，其中∠C= 。
答案及解析：钝角三角形，108°。
设∠A为x度，则∠B=3x度，∠C=6x度；由题意可知：x+3x+6x=180°，求得x=18°，所以∠C=108°，ΔABC为钝角三角形。
2019-2020学年七年级数学下册-第7章-三角形小结与复习教案-(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学下册第7章三角形小结与复习教案（新版）新人教版基础盘点1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 3cm，3cm，6 cmC. 5 cm，8 cm，2 cmD. 4 cm，5 cm，6 cm2. 在△ABC中，已知∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）A. 100°B.120°C.140°D.160°3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4. 在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积_________△ACD的面积.（填“＞”“＜”或“＝”）5. 如图1，在△ABC中，已知∠A＝60°，∠C ＝40°，延长CB到点D，则∠ABD＝_____．6. 一个正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点可以引_____条对角线.7. 如图2，在△ABC中，已知∠B=36°，∠C=76°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC 的度数.课堂小练1. 已知线段BE是△ABC 的高线，下面四个图形所画的高线中正确的是（）BA CE BACEBACEBACE图2AB CD图1A B C D 2. 如右图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，若∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 的度数为（ ）A ．60° B．70°C ．80° D．90°3.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或174. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．65. 若用大小、形状相同的正多边形地板铺设底面，已知每一顶点处由三块相同的地板组成，此时的正多边形只能是（ ）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6. 有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC 是直角三角形的是 .7. 已知一个三角形的一个内角是另一个内角的23倍，第三个内角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个内角的度数.跟踪练习1. 若三条线段a 、b 、c 中，已知a=3，b=5，c 的值为奇数，由a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定2. 如图1，已知B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE∥AC， 若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．1203. 下列判断：①五边形最少有两个钝角；②十二边形共有54条对角线；③一个多边形的内角和与其外角和相等，这个多边形一定是四边形.其中正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 4. 用m 个正方形和n 个正八边形铺满地面，则m 、n 满足的关系是（ ）ABC D 40° 120°图1A. 2m+3n=8B. 3m+2n=8C. m+n=4D. m+2n=65. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________.6. 若m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线， h 边形的内角和与外角和相等，则式子h ·（m －k ）n＝ .7. 如图2，∠ABD的平分线BE 交AC 于点E ，∠ACD的平分线CF 交AB 于点F ，BE 与CF 交于点G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=__________.8. 如图3，在△ABC 中，已知∠ABC、∠ACB 的角平分线相交于点O. （1）若∠ABC=40°， ∠A CB=50°，则∠BOC=_________； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=____________； （3）若∠A=76°，则∠BOC=_________； （4）∠BOC=120°，则∠A=_________.三角形小结与复习基础盘点：1. D 2. B 3. B 4. = 5. 100° 6. 9 7. 解：由已知，得∠BAC=180°-∠B -∠C=68°. 因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠DAC=21∠BAC=34°. 所以∠ADC=180°-∠C -∠CAD=70°.课堂小练：1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 6. ①②③ 7. 解：设这个三角形的其中一个内角为x °，则另一个内角为23x °，第三个内角为（x °+23x °+30°）. 根据三角形内角和定理，有23x +x +（x+23x+30）=180，解得x =30. A BCO图3图2所以这个三角形的三个内角分别为45°、30°和105°. 跟踪练习：1. B 2. C 3. A 4. A 5. 2c6. 500 提示：由题意，得m=10，n=3，k=5，h=4，所以原式=4×（10-5）3=500. 7. 80° 提示：作射线AM 过点D ，则∠BDM=∠ABD+∠BAD ，∠CDM=∠ACD+∠CAD. 由此可得∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=2∠ABG+2∠ACG+∠A . 同理可得∠BGC=∠ABG+∠ACG+∠A .所以∠A=2∠BGC -∠BDC=80°. 8.（1）135° 提示：∠OBC=21∠ABC=20°，∠OCB=21∠ACB=25°，则∠BOC=180°-20°-25°=135°.（2）122° 提示：由（1）得∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB）=180°-58°=122°. （3）128° 提示：由（1）得∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB）=180°-21（180°-∠A）=90°+ 21∠A=128°.（4）60° 提示：由（3）得90°+ 21∠A=120°，则∠A=60°.。
人教版数学七年级下 第7章《三角形》复习ppt课件
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是x是 ；
A
100°
敢来应战吗?
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。
A
100°
D
35°
30°
C
B
噫~好像有点不一样~
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 A
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
B
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
A
A E
E O
D
B
C
B
北师大版七年级数学下册《三角形全等的条件》教学设计
《三角形全等的条件复习课》教学设计一、教材分析:本节课是全等三角形判定的复习课,首先帮助学生理清全等三角形知识脉络,理解性质、判定和运用;其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏,提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力、在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。
二、学情分析在知识上,学生经历全等三角形的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体认识。
全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。
三、教学目标1、掌握用SＳS、ＳAS、ASA和AＡS证明两个三角形全等、2、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。
3 、通过画、观察、比较和猜想等过程,探究、归纳、证明两个三角形全等的条件,并在具体应用中感悟、四、教学重难点重点:。
运用4个判定方法进行简单的证明难点:能理解运用三角形全等解题的基本过程,并能形成解题模型、五、课时安排1课时六、教学方法讨论法,启发法,练习法七、教具准备多媒体课件,三角尺八、教学过程(一) 反思回顾,检索要点1。
知识结构图性质SSS全等三角形SAS判定ASAAＡS应用解决问题２全等三角形的判定知识点1 三边对应相等的两个三角形全等(能够简写为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中AB=DEBC=ＥFCA=FD∴△ABC ≌△ＤEF(SSＳ)知识点2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(能够简写成“边角边”或“ＳAS")用符号语言表达为:全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等在△ＡBC与△ＤＥF中AC＝DF∠Ｃ=∠FBＣ=ＥF∴△ＡBC≌△DEF(SＡＳ)知识点3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ＡSA")用符号语言表达为:在△ＡBＣ和△DEF中∠A=∠Ｄ(已知)AB＝ＤE(已知)∠Ｂ=∠E(已知)∴△ＡBC≌△DEＦ(ＡSA)知识点4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角"或“AAS”)。
数学复习课《三角形》评课稿
数学复习课《三角形》评课稿授课人：赵文新授课时间：2018年6月20日第一节评课人：张衍顺一、关于文新的复习课：听了赵文新老师这节复习课，有三个突出的感觉：（一）复习课的目的在于:查缺补漏，触类旁通提高学生的做题能力，复习课的意义在于：归纳、梳理、巩固、提升。
一节课听下来，感觉归纳做到了，但是没有梳理知识，形成知识网；巩固做到了，但是多数是简单的重复性练习，缺乏综合性、思考性的练习，没有有效的提升训练。
（等腰三角形：知道任何一个角去求其他两个角，用一条10厘米的线段围成一个等腰三角形有几种不同的围法。
）（二）一问一答的形式过碎，不易于在学生头脑中形成完整清晰的知识网络或知识结构图。
（三）数学语言要求凝练、科学、准确，首先要求要准确：三角形按边分为等腰三角形和等边三角形，这句话有知识性错误，正确的说法应是三角形按边分可以分为等腰三角形和普通三角形，而等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
二、关于复习课如何上？就小学数学复习课的教学而言没有太多值得借鉴的已有经验，更多的都处于“边摸索边教学”的状况。
（一）个人比较认可的一种复习课基本模式：1.激趣促疑导入：可以用一个谜语、一个故事、一个思考价值很大的题目，激发学生参与知识构建的兴趣和欲望。
2.个体知识再现：拿出5分钟左右的时间，让学生自主回忆相关知识点，如本课回忆和三角形有关的知识点，实在想不起来的可以悄悄的翻翻书，回忆的过程是学习，翻书的过程同样是一种学习。
3.小组知识建构；在学生个体知识回忆的基础上，让学生参与小组的知识网略的构建过程，避免了人云己云或一言堂，知识构建的形式可以采用：大括号、知识树、表格式、思维导图等多种形式，教师要注意巡视指导，发现问题和亮点。
4.班内交流展示：教师选取有代表性的小组，在全班进行交流和展示，他们小组整理的结果，其他同学可以质疑，也可以补充。
5.教师点拨提升：根据学生的小组展示，老师有重点的进行点拨和提升，不求面面俱到，但求点拨到位。
北师版七年级数学下册《三角形》复习课件
第三部分 条件
判定两个三角形全等时，要充分利用 题目中的已知边（角）、公共边（角）， 准确地确定要补充的边（角），有目的的 完善三角形全等的条件。常见的思路有： 1. 已知两边 找夹角（SAS) 找直角 （HL) 找第三边（SSS)
2.
已知一边一角
找另一角（AAS或ASA）
找夹角的)
已知两角
找其中一角的对边（AAS) 特别提醒：两个三角形全等的条件中， 至少要有一组对应边相等。
第四部分 作图
作一个三角形有三种基本类型： 1.已知两边和夹角作三角形。作图方法有两 种：（1）作一边→作角→截取另一边 。 （2）作角→分别截取两边。 2.已知两角和夹边作三角形。作图方法有两 种: （1） 作边→分别作两角。 （2） 作一角→截取一边→作另一角。 3.已知三条边作三角形。
第二部分
性质
• 1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和 大于第三边；任意两边之差小于第三边。 • 2.三角形三个内角和等于180度。直角三角 形的两个锐角互余。 • 3.全等图形的形状和大小相同。 • 4.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 • 特别提醒：要正确区分对应边与对边，对 应角与对角的不同含义。
《三角形》整理复习
第五章《三角形》已经 学完了，为帮助同学们理顺 复习思路，掌握复习方法， 下面分四部分进行归纳。
第一部分
概念
• 1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边和三个内角。三角形的三 条重要线段分别是三角形的角平分线、中 线和高。 • 2.两个能够重合的图形称为全等图形。 特别提醒：书写全等三角形时一定要把对 应顶点的字母写在对应的位置上。
七年级数学《三角形-复习》教学设计
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形教学说课复习课件
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
c
b
你知道 为什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
C
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
第三边大于两边之差,小于两边之和。
课后作业
习题4.2 第2、3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
课件
情景导入
讲授新课
探究点一 三角形的概念、表示方法及分类
1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接。 2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记 A
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A B
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系?
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。
在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫
新人教版七年级数学下册第七章三角形知识点归纳
七年级数学下册第七章三角形知识点归纳一、知识梳理：二、专项训练:1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）A 、a+1,a+2,a+3(a>0)B 、 3a,5a,2a+1(a>0)C 、三条线段之比为1：2：3D 、 5cm ，6cm ，10cm 3．下列说法中错误的是 （ ）A 、一个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ） A 、︒=︒y x B 、x °>y ° C 、x °<y ° D 、不能确定 6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550B 、700C 、 400D 、 1107．下列图形中具有稳定性有 （ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第（9）题 第（10）题10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。
新人教版七年级下《第七章三角形》复习
C M
A
D O
B
3.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=( )
A B
EB
A
E B
A
E
C (1) D
(2) C
D
(3) C
D
4.（1） 已知点P在∠AOB内部，过P 点作PE⊥OA于点E，PF ⊥OB于点F，
那么∠AOB与∠EPF有何关系？
（2）若点P在∠AOB外部，同样作图，那么 ∠AOB与∠EPF有何关系？
（3）通过上面两题，你能说出如果一个角的
两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两
个角有何关系吗？
EA
P
O
O
(1) F B
P A
E
F (2) B
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
C
12
A
1 2
B
2
1
C
2 1
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分 面积为_____
1
·例题精讲
1.如图△ABO与△CDO称为“对顶三角形”， 你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
2.如图2，DM,BM是∠D ，∠B的平分线，求证2∠M= ∠C+ ∠A
A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范
围是 2cm＜X ＜12cm
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
七年级数学教案三角形期中复习
龙文教育一对一个性化教案教务处签字：日 期： 年 月 日学生姓名教师姓名授课日期2012.4.11授课时段19:30—21:30课题 三角形的段考复习本课重点 1、复习三角形的章节知识点 2、用练习巩固上述知识点教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】知识回顾三角形的章节知识点本章知识结构图三角形（1）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌四、【课堂总结】 五、【作业布置】与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和镶嵌多边形的内角和角平分线中线 高 三角形的边课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日一、【检查作业与评讲】检查上次课的作业并讲评二、【课前热身】复习课直接进入复习三、【内容讲解】知识回顾三角形的章节知识点本章知识结构图三角形与三角形有关的线段 (1)三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ①边:AB,BC,CA 或a,b,c ②顶点:A,B,C ③角:C B A ∠∠∠,, (2)三角形的分类①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形)按边( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心BcAbCa与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和多边形的外角和镶嵌多边形的内角和角平分线中线 高 三角形的边②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.例题讲解1例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°， 则等于BAC ∠例2:已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且 60=∠A ，求BOC ∠的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°。
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B
C
E
提高作业
如图所示， △ABC的高 、CE交于 点， 如图所示， 的高BD、 交于H点 的高 交于 的度数？ ∠A=50°,求∠BHC的度数？ °求 的度数
A
E B
H
D C
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
(2)
400
X0 X0
∴ X = 700
(3).∵ ( X 0 + 700 ) = ( X 0 + 100 ) + X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 如右图， 是 边上的高 边上的高， 如右图 的角平分线， 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， 的角平分线 ° ° 60°∠ ° ∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 65° ° 。
B
A 1 2 E D C
6.直角三角形的两个锐角相等， 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 直角三角形的两个锐角相等 45 _____度 _____度。
225°,则与这个外角相邻的内角是 ° 则与这个外角相邻的内角是 则与这个外角相邻的内角是____
9.△ABC中 9.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 ABC的平分线BD和 的平分线BD ABC的外角平分线CD交于 的外角平分线CD交于D △ABC的外角平分线CD交于D， 求证： 求证：∠A=2∠BDC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 、有一六边形，截去一三角形， 怎样变化？请画图说明。 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和减少
内角和增加180O 内角和增加
巩固检测
1.一副三角板如图放置， ∠3=___ 一副三角板如图放置， 一副三角板如图放置
1 3 2
2.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 倍，等 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 于与它不相邻的一个内角的4倍 于与它不相邻的一个内角的 倍，这个三角形一定 是（ ） A.锐角三角形 锐角三角形 B.直角三角形 直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 钝角三角形 等边三角形
E A
B
C
D
5.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和 为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ） ° 那么与这个外角相邻的内角的度数为（ A 30° B 60° C 90° D 120° ° ° ° ° 6.三角形的三个外角中，钝角至少有（ ） 三角形的三个外角中，钝角至少有（ 三角形的三个外角中 A 1个 B 2个 C 3个 D 无法确定 个 个 个 7.三角形的三个外角中，锐角最多有___个。 三角形的三个外角中，锐角最多有 三角形的三个外角中 个 8.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是
A
7、如图，已知：AD是△ABC 如图，已知：AD是 的中线， ABC的面积为 的面积为50cm 的中线，△ABC的面积为50cm2 ABD的面积是 25cm2 的面积是_______. ,则△ABD的面积是_______.
B
D
C
8.求下列图形中 的值 求下列图形中X的值 求下列图形中
解:(1).∵ X + 50 + 90 = 180
第七章三角形
1、记住以下角度： 、记住以下角度：
（1）三角形的内角和为 180° ）三角形的内角和为______; 四边形的内角和为______; 四边形的内角和为 360° 五边形的内角和为______; 五边形的内角和为 540° 六边形的内角和为______; 六边形的内角和为 720° （2）正三角形的每个内角为 60° ）正三角形的每个内角为______; 正四边形的每个内角为______; 正四边形的每个内角为 90° 正五边形的每个内角为______; 正五边形的每个内角为 108° 正六边形的每个内角为______; 正六边形的每个内角为 120°
课前检测
1.在△ABC中， 在 中 ° （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40° ） ° ∠ ， ； ° （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60° ） ∠ ∠ ∠ ， 。 2.如图，______是△ACD的外角， 2.如图，______是 ACD的外角， 如图 ∠ADB 的外角 35° 115° 80° ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___° . A
B
D
C
小试身手
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） 、下列条件中能组成三角形的是（ A、 5cm, 13cm, 7cm 、 B、 3cm, 5cm, 9cm 、 C、 14cm, 9cm, 6cm 、 14 D、 5cm, 6cm, 11cm 、 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x 7cm 2cm＜X ＜12cm ＜ 范围是_____________; 范围是_____________;
3.若三角形的三个外角之比为 若三角形的三个外角之比为2:3:4，则三个内 若三角形的三个外角之比为 ， 角分别是______ 角分别是 4.如图，AD为∠CAE的平分线， ∠B=40度 如图， 为 的平分线， 如图 的平分线 度 ∠DAE=80度，则∠ACD=( )度 度 度 A.50 B.60 C.70 D.80
(3)
X0
( X + 10 )
0
∴ X = 600
( X + 70 0 )
9一个正多边形每一个内角都是 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边 一个正多边形每一个内角都是 形是（ 形是（ C ） A、正四边形 B、正五边形 、 、 C、正六边形 D、正七边形 、 、 10（1）在直角三角形中120一个锐角是 °，则 （ ）在直角三角形中，一个锐角是30° ， 另一个锐角的外角是______ 另一个锐角的外角是______ 11在△ABC中 已知 ∠A：∠B：∠C =1：2：3, 在 中 已知: ： ： ： ： 则三角形是____三角形 三角形; 则三角形是 直角 三角形 若∠A+∠B=∠C， ∠ ∠ ， 直角 则此三角形是________ 则此三角形是 三角形 12小明绕五边形各边走一圈，他共转了360 度。 小明绕五边形各边走一圈， 小明绕五边形各边走一圈