平面向量加减法练习题

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平面向量的加法与减法试题

平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。

通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。

下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。

2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。

3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。

4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。

三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。

求向量AC的分量形式。

数学上册综合算式专项练习题平面向量的加减混合运算

数学上册综合算式专项练习题平面向量的加减混合运算数学上册综合算式专项练习题：平面向量的加减混合运算在数学的学习中，我们经常会遇到关于平面向量的加减混合运算。

平面向量的加减混合运算是一类比较常见的问题，它涉及到向量的相加、相减和数乘等运算。

本文将通过一些综合算式专项练习题来探索平面向量的加减混合运算。

1. 已知平面向量A = 2i + 3j，B = -4i + j，计算向量A + B - 2A。

解答：首先将A和B相加，得到向量A + B = (2i + 3j) + (-4i + j) = -2i + 4j。

然后将2A乘以2，得到2A = 2(2i + 3j) = 4i + 6j。

最后将向量A + B和2A相减，得到向量A + B - 2A = (-2i + 4j) - (4i + 6j) = -6i - 2j。

2. 已知平面向量C = 3i - 5j，D = -i + 2j，计算向量C - D + 3C。

解答：首先将C和D相减，得到向量C - D = (3i - 5j) - (-i + 2j) = 4i - 7j。

然后将3C乘以3，得到3C = 3(3i - 5j) = 9i - 15j。

最后将向量C - D和3C相加，得到向量C - D + 3C = (4i - 7j) + (9i - 15j) = 13i - 22j。

3. 已知平面向量E = 2i + 3j，F = -i + 4j，G = 5i - 2j，计算向量E + F - G。

解答：首先将E和F相加，得到向量E + F = (2i + 3j) + (-i + 4j) = i + 7j。

然后将向量E + F和G相减，得到向量E + F - G = (i + 7j) - (5i - 2j) = -4i + 9j。

通过以上三个综合算式专项练习题，我们对平面向量的加减混合运算有了更深入的了解。

在进行平面向量的加减混合运算时，我们需要注意向量的方向和大小，以及数乘的运算规则。

高中试卷-6.3.3 平面向量加、减运算坐标表示(含答案)

第六章平面向量及其应用6.3.3平面向量加、减运算坐标表示一、基础巩固等于【详解】因为12AB AD AD DE AE +=+=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，6．已知(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为( )A ．525,55æöç÷ç÷èøB ．525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èøC ．(1,2)或(1,2)--D ．(1,2)【答案】B【详解】解：∵(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，23(1,2)a b \-=r r ，22|23|125a b \-=+=r r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为15(23)(1,2)5|23|a b a b ±×-=±-r r r r ，化简得，525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èø．7．在矩形ABCD 中， 5AB =，3BC =，P 为矩形内一点，且52AP =，若(),AP AB AD R l m l m =+Îuuu r uuu r uuu r ，则53l m +的最大值为（）A ．52B ．102C ．334+D ．6324+【答案】B【详解】由题意，以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()5,0B ，()0,3D ，设(),P x y ，则(),AP x y =uuu r ，()5,3AB AD l m l m +=uuu r uuu r ，8．已知点P 分12PP uuuu v 的比为23-，设A ．2-B ．3(7,8)，u u u r解得432x y ì=ïíï=î，所以4,23P æöç÷èø，当点P 靠近点2P 时，122PPPP =uuu r uuur ，则()()24124x x y y ì=-ïí-=-ïî，解得833x y ì=ïíï=î，所以8,33P æöç÷èø，11．（多选）已知向量1(1,2)e =-u r ，2(2,1)e =u u r ，若向量1122a e e l l =+r u r u u r ，则可使120l l <成立的a r 可能是（）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(−1,0)D ．(0,−1)【答案】AC【详解】11221212=(2,2)a e e l l l l l l =+-++r u r u u r 若(1,0)a =r ,则12122120l l l l -+=ìí+=î,解得1212,55l l =-=,120l l <,满足题意;若(0,1)a =r ,则12122021l l l l -+=ìí+=î,解得1221,55l l ==,120l l >,不满足题意;因为向量(1,0)-与向量(1,0)共线,所以向量(1,0)-也满足题意.12．（多选）已知向量(,3)a x =v ，(3,)b x =-v ，则下列叙述中，不正确是（）A ．存在实数x ，使a bv v P B ．存在实数x ，使()a b a +v v P v C ．存在实数x ，m ，使()ma b a+v P v v D ．存在实数x ，m ，使()ma b b +v P vv 【答案】ABC【详解】由a b r r P ，得29x =-，无实数解，故A 中叙述错误；(3,3)a b x x +=-+r r ，由()a b a +r r r ∥，得3(3)(3)0x x x --+=，即29x =-，无实数解，故B 中叙述错误；(3,3)ma b mx m x +=-+r r ，由()ma b a +r r r ∥，得(3)3(3)0m x x mx +--=，即29x =-，无实数解，故心中叙述错误；由()ma b b +r r r ∥，得3(3)(3)0m x x mx -+--=，即()290m x +=，所以0m =，x ÎR ，故D 中叙述正确．二、拓展提升13．如图，已知ABCD Y 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,1)-，(1,3)-，(3,4)，求顶点D 的坐标．【答案】(2,2)【详解】解：设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -Q ，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB \=----=uuu r ，(3,4)DC x y =--uuu r ，又AB DC =uuu r uuur，所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-ìí=-î解得2,2.x y =ìí=î所以顶点D 的坐标为(2,2)．由平行线分线段成比例得：1234h MB h AB ==，1122132142MNC ABC h NC S h NC NC S h BC BC h BC D D ´´==×=×´´89NC BC \=，89NC BC \=uuu r uuu r ，8（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积.【答案】（1）533,,,222 B Cæöæç÷çç÷çèøè。

数学练习平面向量的加减练习题

数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。

它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。

本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。

二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。

1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。

2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。

3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。

4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。

5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。

6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。

7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。

8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。

三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。

2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。

3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。

4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。

5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。

6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。

平面向量的加减与数量积练习题

平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。

1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。

解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。

解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。

3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。

解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。

解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。

解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。

解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。

解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法测试题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有 ( )个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线.A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程A．0 B．1 C．2 D．33、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于（）A．0 B．3 C．2 D．224、在平行四边形ABCD中，设 = a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A． B．C．D．6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）A．0 B．4C．4 D．47、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A． + B．－C． +D．+8、a=－b是|a| = |b|的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件二、填空题：9、化简： + + + + = ______.10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=___,a+b的方向是_ ____.11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且=31 , =31 , =31,设 = a , = b ,则 = __________.12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题：13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ，.14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证： ++= 0 .15、求证：|a +b | 2+|a －b | 2=2 (|a | 2+|b | 2).16、如图 ABCD 是一个梯形,AB∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若= a ,= b ,试用a,b 表示和.E一、BCDBD DCA 二、（9）0 （10）28千米、东偏北45° （11）b a 3132+-（12）5 三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形. E DF O C)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是,2,,2=+=++∴=∴∆==+ABC G 的重心为（15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点，.4121,,0,,,//b a a b CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++-=-=∴= 又是平行四边形四边形且注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理。

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案平面向量习题及答案引言：平面向量是高中数学中的重要内容之一，它在几何、代数和物理等领域中都有广泛的应用。

通过解决平面向量习题，我们可以加深对平面向量的理解，提高解题能力。

本文将介绍几个常见的平面向量习题，并给出详细的解答过程。

一、向量的加法和减法1. 已知向量a=2i+3j，b=4i-5j，求a+b和a-b。

解答：a+b=(2+4)i+(3-5)j=6i-2ja-b=(2-4)i+(3+5)j=-2i+8j2. 已知向量a=3i+2j，b=-i+4j，求2a-3b。

解答：2a-3b=2(3i+2j)-3(-i+4j)=6i+4j+3i-12j=9i-8j二、向量的数量积和向量积1. 已知向量a=2i+3j，b=-i+4j，求a·b和|a×b|。

解答：a·b=(2)(-1)+(3)(4)=-2+12=10|a×b|=|(2)(4)-(3)(-1)|=|8+3|=112. 已知向量a=3i+2j，b=4i-5j，求a×b的模长和方向角。

解答：a×b=(3)(-5)-(2)(4)=-15-8=-23|a×b|=|-23|=23设a×b与x轴正向的夹角为θ，则cosθ=(4)/√(4^2+(-23)^2)=4/√545θ≈84.3°三、向量的共线与垂直1. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否共线。

解答：若a和b共线，则存在实数k，使得a=kb。

2i+3j=k(-4i-6j)2i+3j=-4ki-6kj2=-4k，3=-6k解得k=-1/2所以，a和b共线。

2. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否垂直。

解答：若a和b垂直，则a·b=0。

a·b=(2)(-4)+(3)(-6)=-8-18=-26-26≠0所以，a和b不垂直。

结论：通过解答上述平面向量习题，我们可以巩固向量的加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算规则。

向量加减法简单练习题(打印版)

向量加减法简单练习题（打印版）# 向量加减法简单练习题## 一、向量加法### 练习题1：向量求和给定两个向量 $ \vec{A} = (2, 3) $ 和 $ \vec{B} = (4, -1) $，求它们的和 $ \vec{A} + \vec{B} $。

### 练习题2：向量加法的几何意义考虑向量 $ \vec{C} = (1, 2) $ 和 $ \vec{D} = (-3, 1) $，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相加的结果。

### 练习题3：向量加法的分量表示已知向量 $ \vec{E} = (x, y) $ 和 $ \vec{F} = (a, b) $，求$ \vec{E} + \vec{F} $ 的分量。

## 二、向量减法### 练习题4：向量差给定向量 $ \vec{G} = (5, 6) $ 和 $ \vec{H} = (1, 4) $，求它们的差 $ \vec{G} - \vec{H} $。

### 练习题5：向量减法的几何意义考虑向量 $ \vec{I} = (-2, 3) $ 和 $ \vec{J} = (3, -1) $，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相减的结果。

### 练习题6：向量减法的分量表示已知向量 $ \vec{K} = (m, n) $ 和 $ \vec{L} = (p, q) $，求$ \vec{K} - \vec{L} $ 的分量。

## 三、向量加法和减法的综合应用### 练习题7：向量加法和减法的组合给定向量 $ \vec{M} = (7, -2) $，$ \vec{N} = (-1, 5) $ 和$ \vec{O} = (3, -4) $，求 $ \vec{M} + \vec{N} - \vec{O} $。

### 练习题8：向量加减法的几何应用在平面直角坐标系中，点 $ A(1, 2) $，$ B(4, 6) $ 和 $ C(-1, 3) $，求从点 $ A $ 到点 $ C $ 的向量，然后求从点 $ C $ 到点 $ B $ 的向量，并计算这两个向量的和。

平面向量的加减运算(含答案解析)

平面向量的加减运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF = A ．1122AB AD + B ．1122AB AD -- C ．1122AB AD -+ D ．1122AB AD - 2．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量AB 与CD 是共线的向量，则点A B C D ，，，必在同一条直线上； ③若=a b ，则=a b 或=-a b ④若·=0a b ，则=0a 或=0b ；其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )A ．76B ．76-C ．6-D ．65．化简AC BD CD AB -+-得（）A ．AB B ．DAC ．BCD ．06．在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为 A ．12-B ．12C ．1-D ．17．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC9．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC 等于（） A ．BCB ．12AD C ．ADD ．12BC10．在三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上且2BE EC =，则ED =（） A ．1263AB AC -B ．1263AB AC +C ．1163AB AC -+D ．1263AB AC -+11．下列四式不能化简为AD 的是（） A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+12．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19B ．13C ．1D ．313．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP PD =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为A ．1112 B ．34C ．89D ．7914．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+= A ．13B ．13-C ．76D ．76-15．下列说法中正确的是（） A ．平行向量不一定是共线向量 B ．单位向量都相等C ．若a b →→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→>D ．对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 17．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（）A ．1233AB AC -+B ．2133AB AC -C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=A ．97B ．74C ．72D ．9219．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于A ．316-B ．316C ．12D ．12-二、解答题 20．化简．（1）AB CD BC DA +++．（2）()()AB MB BO BC OM ++++．参考答案1．D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【详解】解：因为点E是CD的中点，所以12EC AB=，点得F是BC的中点，所以1122CF CB AD==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选：D．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。

平面向量加减法练习题

向量概念加减法【1 】·基本演习一.选择题1．若a是任一非零向量,b是单位向量,下列各式①｜a｜＞｜b｜;②a∥b; ③｜a｜＞0;④｜b｜=±1;b,个中准确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD中,若向量AB与CD是共线向量,则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形,也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a,b是两个不服行的非零向量,并且a∥c,b∥c,则向量c等于（）A．0B．a C．b D．c不消失5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BC B．AB C．AC D．AM6．a.b为非零向量,且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a.b偏向雷同B．a=b C．a=-b D．以上都不合错误7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的成果是（）A．CA B．0C．AC D．AE8．在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1,AB =a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．2210．下列四式不克不及化简为AD 的是（）A ．（AB +CD ）+BC B ．（AD +MB ）+（BC +CM ）C ．MB +AD -BM D ．OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量,则下列说法错误的是（）A ．a 与b 的长度必相等B ．a ∥bC ．a 与b 必定不相等D ．a 是b 的相反向量12．假如两非零向量a .b 知足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二.断定题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（）2．若a 是单位向量,b 也是单位向量,则a =b ．（）3．长度为1且偏向向东的向量是单位向量,长度为1而偏向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（）4．与任一贯量都平行的向量为0向量．（）5．若AB =DC ,则A.B.C.D 四点组成平行四边形．（）7．设O 是正三角形ABC 的中间,则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（）9．在坐标平面上,以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三.填空题1．已知四边形ABCD 中,AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的外形是．2．已知AB =a ,BC =b ,CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d =．3．已知向量a .b 的模分离为3,4,则｜a -b ｜的取值规模为．ab4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜=．5．a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜=．四.解答题1.作图.已知求作（1）b a+（应用向量加法的三角形轨则和四边形轨则）（2）b a-2．已知△ABC,试用几何法作出向量：BA +BC ,CA +CB ．3．已知OA =a ,OB =b ,且｜a ｜=｜b ｜=4,∠AOB=60°,①求｜a +b ｜,｜a -b ｜②求a +b 与a 的夹角,a -b 与a 的夹角．。

初二数学平面向量及其加减运算试题

初二数学平面向量及其加减运算试题1.下列命题：①若，，则；②若∥，∥，则∥；③若||=2||，则或=﹣2；④若与是互为相反向量，则+=0．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．解：①若，，则，正确；②若∥，∥，则∥，正确；③若||=2||，则或=﹣2，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反；④若与是互为相反向量，则+=0，正确．综上所述，真命题的个数是3个．故选C．2.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．3.如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察图可得：或或或．即可求得答案．解：根据题意得：或或或．故C正确；A，B，D错误．故选C．4.下列命题正确是（）A．长度相等的两个非零向量相等B．平行向量一定在同一直线上C．与零向量相等的向量必定是零向量D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点【答案】C【解析】向量即有长度，也有方向，方向不同的向量即使长度相同，两向量也不相等，结合各选项进行判断即可．解：A、长度相等的两个非零向量不一定相等，还需要方向相同，故本选项错误；B、平行向量，可以不在同一条直线上，但需要满足可以平移到同一条直线上，故本选项错误；C、与零向量相等的向量必定是零向量，故本选项正确；D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是不一定是一平行四边形的四顶点，故本选项错误；故选C．5.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．6.如果向量满足关系式，那么用表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数乘向量满足结合律、分配律．解：∵，∴+2=2，∴=+；故选C．7.如图，△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（）A．+B．（+）C．2（+）D．﹣（+）【答案】C【解析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量BA，AD已知的情况下，可求出向量BD，又题中AD为中线，所以，则问题得解．解：∵，，，∴，∵D是边BC的中点，∴．故选C．8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=．【答案】+【解析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB，BC已知的情况下，可求出向量AC，又题中AD为中线，所以只要准确把CD表示出来，向量AD即可解决．解：因为向量，根据平行四边形法则，可得：，+=+，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以=﹣=﹣，用向量a，b表示向量，那么=+．故答案为：+．9.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．10.计算：=．【答案】【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+4﹣3=2+．故答案为：2+．11.已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC=1：3，设=，试用向量表示向量，=．【答案】【解析】首先根据题意画出图形，然后由DE∥BC，可得△ADE∽△ACB，又由DE：BC=1：3，根据相似三角形的对应边成比例，可求得CD=4DA，继而求得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DA：CA=DE：BC=1：3，∵CD=DA+CA，∴CD=4DA，∵=，∴=﹣4．故答案为：﹣4．12.在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合向量的知识进行各选项的判断即可．解：A、+=，故本选项错误；B、+=，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选B．13.点A、B、C为同一平面内的三点，则=．【答案】【解析】若点A、B、C为同一平面内的三点，则有=，方向相反，但长度相同，继而即可求出答案．解：点A、B、C为同一平面内的三点，则有=，又方向相反，且||=||，∴+=．故答案为：．14.计算：=．【答案】【解析】根据向量的计算法则求解即可．解：=3+15．故答案为：3+15．15.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得，然后根据三角形法则，即可求得，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴．故选B．16.如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量与单位向量方向相反，且长度为，根据向量的定义，即可求得答案．解：∵向量与单位向量方向相反，且长度为，∴．故选C．17.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵，，∴，∴．故选B．18.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或=0，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或=0，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．19.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．20.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【答案】2+【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．。

向量加减法的运算练习题(打印版)

向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。

2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。

3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。

二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。

5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。

6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。

三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。

8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。

9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。

四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。

11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。

初二数学平面向量与向量运算练习题及答案20题

初二数学平面向量与向量运算练习题及答案20题练习题1：已知向量A = (3, 4)，向量B = (-1, 2)，求向量A+B的结果。

解答：向量A + 向量B = (3-1, 4+2) = (2, 6)。

练习题2：已知向量A = (2, 5)，向量B = (-3, 1)，求向量A-B的结果。

解答：向量A - 向量B = (2-(-3), 5-1) = (5, 4)。

练习题3：已知向量A = (2, -3)，向量B = (4, 6)，求向量A·B的结果。

解答：向量A·向量B = 2×4 + (-3)×6 = 8 - 18 = -10。

练习题4：已知向量A = (1, -2)，向量B = (-3, 4)，求向量A×B的结果。

解答：向量A×向量B = 1×4 - (-2)×(-3) = 4 - 6 = -2。

练习题5：已知向量A = (2, 3)，向量B = (-1, 2)，求向量A与向量B的夹角的余弦值。

解答：向量A与向量B的夹角的余弦值 = (2×(-1) + 3×2) /(sqrt(2^2+3^2) × sqrt((-1)^2+2^2)) = (4+6) / (sqrt(13) × sqrt(5)) = 10 / (sqrt(13) × sqrt(5))。

练习题6：已知向量A = (1, -2)，向量B = (-3, 4)，求向量A与向量B的夹角的正弦值。

解答：向量A与向量B的夹角的正弦值 = ((1×4) - (-2)×(-3)) /(sqrt(1^2+2^2) × sqrt((-3)^2+4^2)) = (4-6) / (sqrt(5) × sqrt(25)) = -2 / (5 × 5)。

练习题7：已知向量A = (3, 4)，向量B = (2, 1)，求向量A的模长。

高中数学必修二(人教版)《平面向量加减法答案》习题

1．下列说法正确的是( )A ．若|a |＝|b |，则a ∥bB ．零向量的长度是0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B 当|a |＝|b |时，由于a ，b 方向是任意的，a ∥b 未必成立，所以A 错误；因为零向量的长度是0，所以B 正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C 错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D 错误．故选B.2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断正确的是( )A ．AB ―→＝OC ―→ B ．AB ―→∥DE ―→ C ．|AD ―→|＝|BE ―→| D ． AD ―→＝FC ―→解析：选ABC 由题图可知，|AD ―→|＝|FC ―→|，但AD ―→，FC ―→的方向不同，故AD ―→≠FC ―→，D 不正确，其余均正确，故选A 、B 、C. 3．(多选)下列四个条件能使a ∥b 成立的条件是( ) A ．a ＝bB ．|a |＝|b |C ．a 与b 方向相反D ．|a |＝0或|b |＝0解析：选ACD 因为a 与b 为相等向量，所以a ∥b ，即A 能够使a ∥b 成立；由于|a |＝|b |并没有确定a 与b 的方向，即B 不能够使a ∥b 成立；因为a 与b 方向相反时，a ∥b ，即C 能够使a ∥b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a |＝0或|b |＝0时，a ∥b 能够成立．故使a ∥b 成立的条件是A 、C 、D.4．(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC ―→的是( )A ．BA ―→＋AD ―→＋DC ―→B ．BD ―→＋DA ―→＋AC ―→ C ．AB ―→＋BD ―→＋DC ―→D ．DC ―→＋BA ―→＋AD ―→解析：选ABD 在A 中，BA ―→＋AD ―→＋DC ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→；在B 中，BD ―→＋DA ―→＋AC ―→＝BA ―→＋AC ―→＝BC ―→；在C 中，AB ―→＋BD ―→＋DC ―→＝AD ―→＋DC ―→＝AC ―→；在D 中，DC―→＋BA ―→＋AD ―→＝DC ―→＋BD ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→.5.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝( )A ．CD ―→B ．DC ―→C ．DA ―→D ．DO ―→解析：选B OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝DO ―→＋OA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DB ―→＋BC ―→＝DC ―→.6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ―→＋AB ―→＝________，AD ―→＋DC ―→＝________，AC ―→＋BA ―→＝________.解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解．答案：AC ―→ AC ―→ BC ―→ (或AD ―→)7．在矩形ABCD 中，|AB ―→|＝4，|BC ―→|＝2，则向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为________．解析：因为AB ―→＋AD ―→＝AC ―→，所以AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为AC ―→的模的2倍．又|AC ―→|＝42＋22＝25，所以向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为4 5. 答案：458.如图所示，四边形ABCD 与四边形ABDE 是平行四边形． (1)找出与向量AB ―→共线的向量； (2)找出与向量AB ―→相等的向量．解：(1)依据图形可知，DC ―→，ED ―→，与AB ―→方向相同，BA ―→ CD ―→，DE ―→，CE ―→与AB ―→方向相反，所以与向量AB ―→共线的向量为BA ―→，DC ―→，CD ―→，ED ―→，DE ―→，CE ―→.(2)由四边形ABCD 与四边形ABDE 是平行四边形，知DC ―→，ED ―→与AB ―→长度相等且方向相同，所以与向量AB ―→相等的向量为DC ―→和ED ―→.9．若向量a ，b 满足|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最小值是________．解析：由向量的三角形不等式，知|a ＋b |≥|b |－|a |，当且仅当a 与b 反向，且|b |≥|a |时，等号成立，故|a ＋b |的最小值为4. 答案：410．如图，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则BE ―→－DC ―→＋ED ―→＝________.解析：BE ―→－CD ―→＋ED ―→＝BE ―→＋ED ―→＋CD ―→＝BD ―→＋CD ―→.因为BD ―→＋CD ―→ ＝0，所以BE ―→－DC ―→＋ED ―→＝0. 答案：011.(多选)如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ( )A ．AB ―→＝DC ―→ B ．AD ―→＋AB ―→＝AC ―→ C ．AB ―→－AD ―→＝BD ―→ D ．AD ―→＋CB ―→＝0解析：选ABD 结合图形可知，A 、B 、D 显然正确．由于AB ―→－AD ―→＝DB ―→，故C 项错．12．已知向量a 与b 反向，则下列等式成立的是( )A ．|a |＋|b |＝|a －b |B ．|a |－|b |＝|a －b |C ．|a ＋b |＝|a －b |D ．|a |＋|b |＝|a ＋b |解析：选A 如图，作AB ―→＝a ，BC ―→＝－b ，易知选A.13.如图，在四边形ABCD 中，设AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，BC ―→＝c ，则DC ―→＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：选A DC ―→＝DA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝AB ―→－AD ―→＋BC ―→＝a －b ＋c . 14．(多选)下列结果为零向量的是( )A ．AB ―→－(BC ―→＋CA ―→) B ．AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→ C ．OA ―→－OD ―→＋AD ―→D ．NO ―→＋OP ―→＋MN ―→－MP ―→解析：选BCD A 项，AB ―→－(BC ―→＋CA ―→)＝AB ―→－BA ―→＝2AB ―→；B 项，AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝CB ―→＋BC ―→＝0；C 项，OA ―→－OD ―→＋AD ―→＝DA ―→＋AD ―→＝0；D 项， NO ―→＋OP ―→＋MN ―→－MP ―→＝NP ―→＋PN ―→＝0.故选B 、C 、D.15．已知O 是平面上一点，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，OD ―→＝d ，且四边形ABCD 为平行四边形，则( )A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0B ．a －b ＋c －d ＝0C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a －b －c ＋d ＝0解析：选B 易知OB ―→－OA ―→＝AB ―→，OC ―→－OD ―→＝DC ―→，而在平行四边形ABCD 中有AB ―→＝DC ―→，所以OB ―→－OA ―→＝OC ―→－OD ―→，即b －a ＝c －d ，也即a －b ＋c －d ＝0.故选B. 16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA ―→－ BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝________.解析：由题图知BA ―→－BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝CA ―→－OA ―→＋OA ―→＝CA ―→. 答案：CA ―→17．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝________，|a －b |＝________.解析：若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，∴|a ＋b |＝0. 又a ＝－b ，∴|a |＝|－b |＝1.∵a 与b 共线，∴|a －b |＝2. 答案：0 2。

初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析

初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．2.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若，则或D．【答案】C【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．3.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【答案】C【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．4.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B．B．C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得=，然后根据三角形法则，即可求得=+=﹣，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴=，∵，，∴=﹣，∴=+=﹣，∴=（﹣）．故选B．5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或【答案】D【解析】根据平面向量的性质分别进行解答，即可判断出正确答案．解：A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即，故本选项正确；B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即，故本选项正确；C、若（k为实数），可得与的方向相同或相反，均有∥，故本选项正确；D、向量既有大小又有方向，假如且，则或且，故本选项错误；故选D．6.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵=、，∴==，∴．故选B．7.下列四个命题中，错误的是（）A．对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣mB．对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣nC．如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=mD．如果m=0或者=，那么m=0【答案】D【解析】分别根据平面向量的运算法则及平面向量的概念判断各选项即可．解：A、对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣m，本选项正确；B、对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣n，本选项正确；C、如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=m，本选项正确；D、如果m=0或者=，那么m=，故本选项错误．故选D．8.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．9.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．10.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．11.已知C是直线AB上一点，且，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据C是直线AB上一点，且，可知与方向相同，但长度是其的一半，故可判断与的关系．解：∵C是直线AB上一点，且，∴与方向相同，||=||，又点A、B和C在同一直线上，∴=﹣．故选A．12.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【答案】【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．13.已知在△ABC中，=，=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示=．【答案】+【解析】根据三角形法则表示出，再表示出，然后根据三角形法则表示出即可．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵BM：CM=1：2，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+﹣=+．故答案为：+．14.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．15.如图，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为．【答案】2﹣2【解析】根据三角形法则表示出，再根据D为AC的中点可得=2．解：∵BD=，BC=，∴=﹣，∵D为边AC的中点，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．16.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么=．【答案】【解析】由向量，，可求得的长，又由，即可求得，然后由三角形法则，求得．解：∵向量，，∴=﹣=﹣，∵，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=．故答案为：．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．【答案】﹣【解析】由=，=，利用三角形法则，可求得的长，又由在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，即可求得的长，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案为：﹣．18.在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为（）A．4 B． C．或 D．【答案】A【解析】首先求得的模，然后由：向量（AB+BC+AC）的长度=2||，即可求得向量（AB+BC+AC）的长度．解：∵在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，∴||==2，∴向量（AB+BC+AC）的长度=2||=4．故选A．19.下列判断中，不正确的是（）A．B．如果，则C．D．【答案】A【解析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为，故本选项错误；B、，则向量与的方向相同，大小相等，∴，故本选项正确；根据向量的加法满足所有的加法运算定律，C、是向量的加法交换律，故本选项正确；D、是向量的加法结合律，故本选项正确．故选A．20.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么下列向量中与向量相等的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行四边形的性质可知，则，则，依此即可作答．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．∴．故选D．21.如图，点G是△ABC的重心，GF∥BC，，，用、表示= ．【答案】【解析】根据图示知．然后根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．解：如图，，即．∵GF∥BC，∴AG：AD=GF：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AD=2：3，∴GF：DC=2：3；即：=2：3；∵，∴．故答案是：．22.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么= ．【答案】【解析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．解：∵在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，∴，，∴．故答案为：．23.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．24.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=2DC，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法则，即可求得．解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=．故选C．25.若、均为非零向量，且∥，则在下列结论中，一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由、均为非零向量，且∥，即可得与方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵、均为非零向量，且∥，∴与方向相同，但大小不一定相等，∴=m（m≠0）．故选A．26.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或=0，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或=0，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．27.计算：=．【答案】5﹣【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案为：5﹣．28.化简：=．【答案】【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：=+=．故答案为：．29.如图，在△ABC中，D是BC的中点，设，，则=．【答案】﹣【解析】由，，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．30.已知点A、B、C是直线l上不同的三点，点O是直线外一点，若m+n，则m+n=．【答案】1【解析】根据平面向量三点共线的定理解答即可．解：∵m+n，∴m+n=1．故答案为：1．。

平面向量(有向线段)的加减

课题：平面向量（有向线段）的加减一、选择题1、命题“若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ” （） A.总成立 B.当a ≠0时成立 C.当b ≠0时成立 D.当c ≠0时成立2、下列四式不能化简为的是（） A.（+CD ）+BC B.（+）+（BC +CM ） C. MB +-AD BM D. OC OA -+CD3、p ：与方向相反； q ：与互为相反向量； r ：||=||. 则（） A.p 是q 的必要条件，q 是r 的必要条件 B.p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件 C.p 是q 的必要条件，q 是r 的充分条件 D.p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件4、在平行四边形ABCD 中，BC +DC +BA 等于（） A. B. C. D.5、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则—= （） A.FD B.FE C.FC D.BE6、下面给出四个命题：① 对于实数m 和向量、b 恒有：()b m a m b a m -=-；②对于实数m,n 和向量a ,恒有：()n m n m -=-；③若m m =(m ∈R)，则有：=；④若n m =(m 、n ∈R ，≠)，则m=n ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、设1e 和2e 不共线，则a =21e －2e 与b =1e +λ2e （λ∈R ）共线的充要条件是（）A ．λ=0B ．λ=－1C ．λ=－2D ．λ=－21 8、下列各式或命题中：① →→→=-BC AC AB ② →→→=+0BA AB ③ →→=∙00AB ④若两个非零向量a 、b 满足k = (k ≠0)，则、同向．正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39、在平行四边形ABCD 中，O 为AC 中点，若 →BC =3a , →DC =2b , 则→AO 等于（） A ．21(3a +2b ) B ．21 (3a －2b ) C ．21 (2b －3a ) D ．21(3b +2a ) 10、若向量方程2－3(－2)=,则向量（） A ．56 B ．－6 C ．6 D ．－56 11、若ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设OA =a ，OB =b ，则向量BC 等于A ．+B ．－－C ．－+D ．－12、设1e 和2e 不共线，则21e ﹣32e 与k 1e +λ2e （k ．λ∈R ）共线的充要条件是（） A ．3k+2λ=0 B ．2k+3λ=0 C ．3k ﹣2λ=0 D ．2k ﹣3λ=013、D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且==,，给出下列命题，其中正确命题的个数是 ①--=21 ② 21+= ③=－2121+ ④=++ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题1、已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，|-|= 。