数字信号处理复习资料

1.设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad 时， 容许幅度误差在1 dB 之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB 。 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T =1 ms 。 解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： ωp=0.2 π rad, αp=1 dB, ωs=0.3 π rad, αs=10 dB

%用脉冲相应不变法设计数字滤波程序 T=1; %T=1s

wp=0.2*pi/T; ws=0.3*pi/T; rp=1; rs=10; %T=1s 的模拟滤波器指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’); %计算相应的模拟滤波器阶数N 和3dB 截止频率wc

[B, A]=butter(N,wc,’s ’); %计算相应的模拟滤波器系统函数

[Bz, Az]=impinvar(B,A); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器

%用双线性变换法设计数字滤波程序 T=1; Fs=1/T wpz=0.2; wsz=0.3;

wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1; % 预畸变校正转换指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’);% 设计过渡模拟滤波器 [B, A]=butter(N,wc,’s ’); % 计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=bilinear(B,A,Fs); % 用双线性法转换成数字滤波器

[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs) :%调用buttord 和butter 直接设计数字滤波器 [Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc); %绘制滤波器的损耗函数曲线

2因果序列

（1）若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式： HR (ej ω)=1+cos ω 求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。

解：

（2）若序列h (n )是实因果序列， h (0)=1， 其傅里叶变换的虚部为H I(ej ω)=－sin ω

求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。

解：

3两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x (n )=0 n <0, 8≤n y (n )=0 n <0, 20≤n 对每个序列作20点DFT ， 即

X (k )=DFT ［x (n )］ k=0, 1, …, 19 Y (k )=DFT ［y (n )］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f (n )与x (n )*y (n )值相等, 为什么？

解: 如前所述， 记f l(n )=x (n )*y (n )，而f (n )=IDFT ［F (k )］=x (n ) 20 y (n )。 f l(n )长度为 27， f (n )长度为20。 由教材中式（3.4.3）知道f (n )与f l(n )的关系为： 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f (n )=f l(n ), 所以 f (n )=f l(n )=x (n )*y (n ) 7≤n ≤19

n

n R n h n h H ωω

ωω

ωj e

e j j j e

)()]([FT e 2

1

e 211cos 1)e (-∞

-∞

=-∑=

=++=+=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧==-==1

2

10

1

1

21

)(e n n n n h ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>=<=n n n n n h n n h n n h 其它01101 0)(20)(00

)(e e )

2/cos(e 2e 1e

)()e (2/j j j j ωωωωω

--∞

-∞

=-=+==∑n n

n h H ]e [e j

21sin )e (j j j ω

ωωω---

=-=I H ∑

∞

-∞

=--=--==n n

o I o n h H n h ωω

ωω

j j j j e )(]e e [21)(e j )]([FT ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==-=-

=12100121)(o n n n n h ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧>=<=n n n n n h n n h n n h 其它011010)(20)(00)(o )

2/cos(e 2e 1e )()e (2/j j j j ωωωωω

--∞

-∞

=-=+==∑

n n n h H ∑

∞-∞=+=m l n R m n f n f )()20()(

20sp sp

sp s sp p lg lg 0.1696

300π 1.5

200πlg 0.1696

4.376

lg1.5

k N k N λΩλΩ=-

=======-

=