2013走美杯六年级决赛模拟试题

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2013年六年级语文毕业模拟试卷2及答案-推荐下载

2013年六年级语文毕业模拟试卷及答案一、语言积累与运用(40分) 1.看拼音写词语。

(6分) piān pì biāo zhì shēn qǐn g　dǐ yù　pái huái miǎo shì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jīn g zhàn liáo liàn g chú chuān g　lín g lì　shǎn shuò chè dǐ ( ) ( ) ( ) ( )　( ) ( ) 2.选字组词。

(3分) (呐纳)____喊火柴____(梗便) 气____(魂魄) (魅魁)____力 (嘹缭)____亮 (溶熔)____炼 3.选词填空。

(4分) 描写描绘 (1)这件艺术铜鼎深入细致地( )了当时的风俗人情、桥梁建筑。

(2)这部文学作品的第三章极细腻地( )了江南的风土人情。

体会体味 (3)我亲身( )到，一个国家、一座城市，能够举办一次奥运会，是一件了不起的事情。

(4)从父亲讲的故事中，我( )到了一份责任。

4.根据前面的提示，把下列带"意"的词语补充完整。

(6分) "小心注意"叫意;"任凭自己"叫意;"沾沾自喜"叫意;"任意妄为"叫意;"心情爽快"叫意; "心术不正"叫意。

5.修改病句。

(6分) (1)杜甫是我国唐朝时期的伟大诗人。

__________________________________________________ (2)不管你信不信，事实才是事实。

__________________________________________________ (3)鲁班带着凿子、锯子、斧子、和木工用具去拜师学艺。

第6_10届走美杯6年级初赛试题(卷)解析

第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1.11111111612203042567290+++++++=解：原式=11111111223349102105-+-++-=-=L L2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.0.2.0080.A BCC A B••••=，三位数ABC的最大值是多少？解析：2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.5．如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．分析：根据容斥关系：四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6．如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.317．用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有5N +是3的倍数），还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为()12n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B中的盐减少了32111054-÷=，也就是说从A中倒出了14的盐水，即25克.12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．分析：对俩机器人的工作情况分别AB个数0 5 10 15 20 25 ……A-B:时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。

2014年第十二届走美杯初赛六年级答案(A卷)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A卷）答案及详解填空题I（每题8分，共40分）1、解析：612、解析：2克，通过比例或者设未知数可以得到3、解析：1938=2×3×17×19。

将1938分解质因数4、解析：8。

每个人都可能考上或考不上，2×2×2=85、解析：12组，分别为Q、10、1、1； Q、9、2、1； Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、2； Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q、6、4、2； Q、6、3、3； Q、5、5、2； Q、5、4、3； Q、4、4、4。

填空题II（每题10分，共50分）6、解析：正方形7 、解析：周长为π，若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长之和。

8、解析：答案：（π-2）/2=0.5π-1阴影部分面积为1/4大圆-边为2的三角形，阴影I面积为1/2小圆-直角边为2的等腰三角形。

9、解析：4种，从中间开始，逐步往外填10、解析：1,7,18,34,55。

从上至下公差分别为0、1、3、6、10填空题III（每题12分，共60分）11、解析：10000001111。

用1039÷2，将余数在第一位，再将商除2，余数放在第二位，得到 10000001111。

12、解析：12种。

先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列。

手链可以翻转，再除以2.13、解析：32,33,34,35,36（答案不唯一，合理即可）14、解析：应该取走3颗白色。

使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子。

15、解析：答案：3274577 ,,,6, 8888。

第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(三年级)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。

游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。

填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。

7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。

8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。

9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。

填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。

2013走美杯六年级决赛模拟考试试题

2013走美杯六年级决赛模拟试题1、计算：2、计算：3、规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数。

若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，A×B 的所有取值为多少？4、从1-25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？5、由20个边长为1的小正方形拼成的一个4×5长方形中有一格有“☆”。

图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共多少个？它们的面积总和是多少？6、一个两位数，数字和是质数，而且这个两位数分别乘以3、5、7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数是？7、若a、b、c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为多少？最小公倍数的最小值为多少？最小公倍数的最大值为多少？8、一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置，图中六块的面积分别为1、1、1、1、2、3，则大长方形的面积是多少？9、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升。

如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒人对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。

问各倒出了多少毫升盐水？10、有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟O.4立方分米的速度往外渗水。

现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满。

如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要多少分钟？11、甲从A出发步行向B，同时，乙、丙两人从B驾车出发向A行驶。

甲乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C 地相遇。

若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米，求AB两地距离。

六年级竞赛练习模拟试卷1(带答案解析)(60套)

3）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数，第二个数字表示这个数中数字 1
的个数，第三个数字表示这个数中数字 2 的个数，第四个数字等于这个数中数字 3 的个数，
求出这个四位数．
解：设这个四位数为��̅��̅��̅��̅��̅��̅��̅��。由题意可得，a、b、c、d 都不大于 3 a 为 0 的个数，则 a=1，2，3
的浓度是多少？
解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）×100%=62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是 62.5%。
2）数一数图中共有三角形多少个？
解：按组成三角形的基本三角形的个数分类数：
一个：16 个两个：16 个（每一条横线或者竖线两边的两个小三角形能组成一个三角形）四个：8 个八个：4 个 16+16+8+4=44 个答：图中共有 44 个三角形。
=
��
+
��
+
��
+
��
=
��2）Βιβλιοθήκη 11612
1 3
× −
2
2 3
3
3 4
+
1 7
÷
5 14
×
1
10 11
=
（
39 121
）
解：原式
=
��
4）求出算式 0.12345 … 2016 在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字 0.515049 … 2015

第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。

3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。

每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。

填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。

7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。

8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。

2013(第11届)走美杯六年级答案详解

1 米，缝隙的高度为该值的一半，约为 16 厘米，所以前四个动物都可以通过．至于猫能不能
通过就看出题人想法了．
ห้องสมุดไป่ตู้
3.
将 0-5 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到 5 个差，这 5 个查恰好为 1-5.在所有满足条件的填法中，四位数 ABCD（首位不能为 0）的最小值是．
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示小学六年级试卷（B 卷）一、 1. 填空题 I（每题 8 分，共 40 分）
183 279 361- 182 278 360 的计算结果是
A.217017 【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】A B.207217 C.207216 D.217016
14. 一个四位数，他最小的 8 个约数的和是 43，那么这个四位回文数是 3210123）【考点】约数、整除性质【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2772
．（回文数例如： 1111、 4334、
【分析】由整除性质，4 位回文数一定是 11 的倍数．若没有约数 2，那么不可能满足最小 8 个约数和为 43；若没有约数 3， 1 2 4 5 7 8 10 11 48 43 ，也不满足要求．若没有约数 4，
1 1 1 又 3 人得了 3 分，总人数的又 4 人得了 4 分，总人数的又 5 人得了 3 4 5
人得了 4 分．
5 分，其余人都得 2 分．已知得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，则有【考点】比例应用题【难度】☆☆ 【答案】259
【分析】设总人数为 60 份，那么 3 分的是 20 份+3 人，4 分的是 15 份+4 人，5 份的是 12 份+5 人，剩下 2 分的是 13 份-12 人， 5 分和 2 分一样多，所以 1 份是 17 人， 4 分人数为 15 17 4 259 人．

2013年六年级三科竞赛语文试卷 (1)

12013年小升初语文模拟试卷1、根据学过的诗词填空。

（10分）（1）天门中断楚江开，_____________________ 。

（2）会当凌绝顶，_____________________ 。

（3）苏轼的《饮湖上初晴后雨》一诗中最能表现作者对西湖胜景的赞美之情的两句诗是_____________________ ，_____________________ 。

（4）《白雪歌送武判官归京》一诗中“_____________________ ，_____________________ 。

”这两句以春花喻冬雪，联想奇特美妙。

（5）我们常用李商隐《无题》中的“_____________________ ，_____________________ 。

”来赞美人们无私奉献的春蚕精神，红烛品格。

（6）知识的获得单靠书本终究肤浅，还要注重实践。

正如陆放翁所言：“_____________________ ，_____________________ 。

”2、结合语境，按要求回答问题。

（4分）音乐课上，师生正在欣赏四川民歌《川江号子》，忽见一学生埋头大睡，老师叫醒他说：“你怎么把《川江号子》听成‘摇篮曲’？”学生面带愧色，却不失幽默地自我解嘲道：““_____________________。

”（1）老师这句话的言外之意是：____________________________________________（2）如果你是那位学生，你解嘲的话是：_______________________________________ 3、修改下面的病句。

（1分）广泛的课外阅读是提高学生语文的关键。

______________________________________________________ 二、课外文言文阅读训练（１０分）（一）黄琬巧对黄琬幼而慧。

祖父琼，为魏郡太守。

建和元年正月日食。

六年级走美试卷.doc

S iS第九届“走进美妙的数学花园”六年级初赛试题一、填空题I （每题8分，共40分）1、算式（2011-9）4-0. 74-1.1的计算结果是o2、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的%o3、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，S2是S1的倍。

4、50个不同的正整数，它们的总和是2011,那么这些数里奇数至多有个。

5、A、B、C三队比赛篮球，A队以83： 73战胜B队，B队以、88： 79战胜C队，C 队以84 ： 76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线。

一个队的得失分率为（得的总分）/ （失的总分），如，A队得失分率为（83+76）/（73484）。

三队中队出线.二、填空题II（每题1。

分，共50分）6、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等价，那么，AB= ]Ro7、某校六年级学生中男生占52%,男生中爰踢球的占80%,女生中不爰踢球的占70%。

那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占％。

8、在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立。

已知乘积有两种不同的得教，那么这两个得数的差是。

9、大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）»10、在右图的每个格子中填入1〜6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同。

每个粗框左上角的数和“ + ”、“一"、“X”、”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600 X ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600） »18+1-30 X 11 +60 0 X 2专34-72X13+3 +5-12+20X三' 填空题111 （每题12分，共60分）11、用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次。

那么，这些合数的总和最小是。

12、图1盒子高为20cm,底面数据如图2,这个盒子的容积是cm3。

第六届“走美杯”数学解题技能展示大赛决赛(三年级)

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数
学解题技能展示大赛决赛
填空题（共12题，第1-4题每题8分）
1. (1234＋2341＋3412＋4123)÷5＝．
2.
3. 4.
5. 6. 相同
7. 如图，长方形周长为20，面积为24．另一个长方形，面积
为20，周长为24．它的长是，宽是．
8. 右图共有个正方形．
（第9-12题每题12分）Array 9.3根火柴可以摆成一个小三角形．右图用很多根火柴摆成了一个中
空的大三角形．已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴．摆成这
个图共需要根火柴．
10.学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，
11.
12.
第。

第十届走美杯

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．712的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加________．2．在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62．5%，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级获二等奖共有_________人．3．把一些糖果平均分给10个小朋友，其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果．一共有_________颗糖果．4．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_________%（π 3.14=）．5．如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件．1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%．如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_________%．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．计算：222221949201219492012194920121949201219492012++++1949194919501950195119511952195220112011⨯⨯⨯⨯⨯++++++…7．如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形，大等边三角形的面积是_________平方厘米．8．如果1112012A B＋＝(A、B均为自然数)，那么B最大是______．9．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．10．甲、乙两车都从A地到B地．甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟．甲车修车前后速度不变，全程为300千米．那么乙车追上甲车时在距A地_______千米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．在一个棱长为5厘米的正方体上如图3切掉一个三棱柱．那么体积减少_______立方厘米；表面积减少______平方厘米．12．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是______．13．某网络游戏中推出圣者套装，包含圣剑、圣盔、圣甲3件装备．小强购买了4个圣装宝盒，打开每个圣装宝盒将随机获得上述3件装备之一．那么，小强打开这4个圣装宝盒后，能集齐一套完整圣者套装的可能性是______．14．一个角可以将平面分成2部分．3个角最多可以将平面分成______个部分．15．如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了．那么，第99行的这个数恰有______个约数．第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 21 24 120 78．5 20 63 135 2011 9 10 11 12 13 14 1593 150 30；22 6084 4916 300参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．712的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加________．【考点】分数计算【难度】☆【答案】21【解析】分数性质：分子和分母同时增大或者缩小相同的倍数，分数的大小不变．分母12增加36变成48，即增大为原来的4倍，为了让分数大小不变，分子要乘以4，变成28，分子应加：21．2．在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62．5%，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级获二等奖共有_________人．【考点】比例应用题【难度】☆☆【答案】24【解析】562.5%=8，获得一、二等奖的人数之比是1：4；所以可以知道获得一二三等奖的人数之比是：:4:5a a，其中43a a+=；0.6a=；所以获得二等奖的共有：8084400.624a÷⨯=⨯=（人）．3．把一些糖果平均分给10个小朋友，其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果．一共有_________颗糖果．【考点】最值问题【难度】☆☆ 【答案】120【解析】一堆糖果，如果平均分给10个小朋友，每人可以得到a 颗；如果平均分给8个小朋友，每人可以得到(3)a +颗．108(3)22412a a a a =⨯+⇒=⇒=；所以一共有1210120⨯=（颗）．4．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_________%（π 3.14=）．【考点】几何【难度】☆☆ 【答案】78．5【解析】正方形的边长是2r ，面积是24r ；圆的半径是r ，面积是2πr ．所以圆的面积是正方形面积的π 3.1478.5%44==．5．如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件．1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%．如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_________%．【考点】经济问题【难度】☆☆☆ 【答案】20【解析】物价上涨了25%，原来1元1件，现在1．25元1件，本来5元可以买5件，现在5元只能买4件．5件变4件，相当于手中的钱贬值了(54)520%-÷=．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．计算：222221949201219492012194920121949201219492012++++1949194919501950195119511952195220112011⨯⨯⨯⨯⨯++++++… 【考点】速算巧算【难度】☆☆☆ 【答案】63 【解析】原式1111=19492012(++++)19491950195019511951195220112012⨯⨯⨯⨯⨯⨯1119492012()201219496319492012=⨯⨯-=-=．7．如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形，大等边三角形的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】135【解析】如图切割，然后数三角形：每个正六边形里面包含6个小三角形，面积为30，所以每个小三角形面积为5；而整个ABC △里面包含27个小三角形，所以ABC △的的面积为527135⨯=．8．如果1112012A B＋＝(A 、B 均为自然数)，那么B 最大是______．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆ 【答案】211 【解析】方法一：1112012A B +=有112012B<，因为A 、B 均为自然数，所以1A 、1B 均大于0，所以11201220112012B B B<⇒<⇒≤则自然数B 最大可以取的值是2011，当2011B =时，20112012A =⨯．方法二：2012201214503=⨯=⨯．()120121*********20122012201212012201120122011201120122011B A-==-=-=-⨯-⨯⨯⨯ ∴2011B =．9．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．【考点】数论倍数约数【难度】☆☆☆ 【答案】93【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93⨯．假设五个数：a b c d e >>>>由题意， 45a e -=，2d e =，2c d =，2b c =，∵452222a b c d e a b c d e -++++=++++ ∴45b c d e +++=代入2d e =，4c e =，8b e =得：1545e = 3e =6d =，12c =，24b =，48a =，4824126393a b c d e ++++=++++=．10．甲、乙两车都从A 地到B 地．甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B 地15分钟．甲车修车前后速度不变，全程为300千米．那么乙车追上甲车时在距A 地_______千米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆ 【答案】150【解析】甲车比乙车早30分钟出发，甲车如果不出故障，则甲乙两车同时到达B 地．而全程长度为300千米，在跑这300千米时，乙车比甲车少用时30分钟，可以推断出如果是跑100千米，乙车比甲车少用时10分钟．现在，甲车在跑了全程13到达C地的时候发生故障，停了15分钟，本来甲乙两车到达C 的时间之差应该是20分钟．现在，甲车停了15分钟，乙车还是没有追上甲车，但是甲乙两车实际上发车的间隔变成了15分钟，所以乙车会在甲车跑了150千米之后追上甲车，乙车追上甲车是，距离A 地150千米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．在一个棱长为5厘米的正方体上如图3切掉一个三棱柱．那么体积减少_______立方厘米；表面积减少______平方厘米．【考点】立体几何【难度】☆☆☆ 【答案】30,22【解析】体积减少：1345302⨯⨯⨯=（立方厘米）表面积减少：1453534255222⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=（平方厘米）12．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是______．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】6048【解析】完全平方数的尾数可以是：0，1，4，5，6，9，当尾数是0时，后两个一定都是0，所以不合题意．当尾数是6时，十位数字一定为奇数．所以不合题意当尾数是4时，0246820++++=，不用的数字如果是8，和是12是3的倍数，但不是9的倍数，如果是0或6，被3整除余2，（完全平方数被3除余数只可能是0或1）所以用的数只能是2，6084，6804，8064，8604那么6084=7878⨯．13．某网络游戏中推出圣者套装，包含圣剑、圣盔、圣甲3件装备．小强购买了4个圣装宝盒，打开每个圣装宝盒将随机获得上述3件装备之一．那么，小强打开这4个圣装宝盒后，能集齐一套完整圣者套装的可能性是______．【考点】概率【难度】☆☆☆ 【答案】49【解析】4个圣装宝盒有4381=种可能性，如果含有3种不同装备，则先选择一个有2件的有3种可能，选择哪两个宝盒有这个装备有4326⨯÷=种可能，剩下的两个排列有2种可能，共有36236⨯⨯=（种）可能．所求概率为364819=．14．一个角可以将平面分成2部分．3个角最多可以将平面分成______个部分．【考点】几何计数【难度】☆☆☆☆ 【答案】16【解析】如下图，一个角分成2部分，两个角分成7部分，三个角分成16部分．1613412356789101112141515．如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了．那么，第99行的这个数恰有______个约数．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆【答案】300【解析】如果将原表左右对称后与原表相加，则第一行全是100，第二行全是200，……，第99行是981002⨯．因此，原表的第99行是9799100225⨯=⨯，有300个约数．。

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛B卷)

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高%．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有种不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为（圆周率用π表示）．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要中颜色．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第层．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．【分析】先把算式拆分为×+×+×，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：++=×+×+×=×（++）=×1=；故答案为：．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项和运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高5%．【分析】要使成本在销售价格中所占的百分比不变，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，设须提高去年售价的x，则可列关系式，求解即可．【解答】解：根据分析，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，销售价格在去年的基础上提高x，则有：，解得：x=5%，即：销售价格应该在去年的基础上提高5%．故答案是：5%．【点评】本题考查了利润利息和纳税的问题，本题突破点是：设成本在销售价格中所占的百分比，列出关系式，求解即可得出．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有576种不同的编号方法．【分析】按题意，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，有4×3×2×1=24种编号方法，同理女生的编号方法利用排列的性质也可以求得，故总的编号方法不难求得．【解答】解：根据分析，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，共有：4×3×2×1=24种编号方法；女生用偶数编号，共有4个偶数编号，故四个偶数与四个女生进行一一排列，共有：4×3×2×1=24种不同的编号方法，一共有：24×24=576种不同编号方法．故答案是：576．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用排列和组合，以及奇数偶数的个数，求得总的不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为65．【分析】把每次减少前的数看作单位“1”，则分别剩下单位“1”的（1﹣）、（1﹣）、（1﹣）、…、（1﹣），然后根据分数乘法的意义，用2015乘这些分率即可解决问题．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015×=2015×=65故答案为：65．【点评】本题关键是确定每次剩余它前面的几分之几，计算中要根据规律约分巧算．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【分析】先根据“王亮牌组”的特征，得出a，（b﹣1）是24的约数，最后借助扑克牌的特点即可得出结论．【解答】解：依题意可知：根据（a﹣）×b==a（b﹣1）=24；那么a和（b﹣1）就是24的约数；显然（a，b）的数字组合为（2，13），（3，9），（6，5），（8，4），（12，3）（扑克中最大为13）故答案为：（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【点评】此题是填符号组算式，主要考查了约数，以及理解“王亮牌组”的特点，得出a，（b﹣1）是24的约数是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为24.2π（圆周率用π表示）．【分析】显然，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长可以用三个圆的半圆周长公式即可求得．【解答】解：根据分析，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长===24.2π故答案是：24.2π．【点评】本题考查了圆的周长，突破点是：利用圆的周长公式不难求得阴影部分的周长．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为90．【分析】可以根据多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．【解答】解：根据分析，设多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式为：V+F ﹣E=2；设有正五边形x个，正六边形y个，由题意得：解得：x=12，y=20．则棱的总数为E=（5×12+6×20）=90．故答案是：90．【点评】本题考查了组合图形的计数，突破点是：根据关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要3中颜色．【分析】首先分析内五边形的染色最低需要3色，那么只要枚举出3色可以染出来此图即可．【解答】解：依题意可知：首先分析内5点是循环的用数字代表颜色即是至少是12123的情况为3种颜色．如图所示3种颜色可以完成此图的染色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和运用，关键问题是找到内五边形的最低染色的标准，问题解决．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是1号，3号，5号或1号，3号，6号．【分析】首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察即可解决问题．【解答】解：首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察可知，1号，3号，5号或1号，3号，6号是成立的．（3号放在最底层，且保持图中的姿势，1好放在3号上面）．故答案为1号，3号，5号或1号，3号，6号．【点评】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【分析】首先是分解质因数，计算共有多少个约数．同时成组寻找即可．【解答】解：8128=26×127．因数个数（6+1）×（1+1）=14个，8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．故答案为：1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【点评】要想找到所以的因数关键在于计算出所有的因数个数然后按照顺序成对写出．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为97．【分析】117分成最小的9个2，第十个数也是小于100的，可以从100以内最大的质数开始枚举．【解答】解：100以内最大的质数是97，117﹣97=20，将20分拆成9的质数的和20=2×7+3×2正好符合题意．故答案为：97．【点评】首先要熟记100以内的25个质数，最大是97，尝试枚举即可，同时要注意本题可以是重复数字．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第9层．【分析】首先发现数阵图的规律是数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．枚举即可．【解答】解：依题意可知：根据数阵图规律可知；；；；数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．那么对应相乘的数字就是．那么他们前一个数字就是．×=．可知是第七行．是第八行，和即再第九行．故答案为：9【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，关键是找到数字的变化规律．问题解决．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数12．【分析】判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”只需从定义出发判断即可；计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数需要用同余的性质2来简化运算．【解答】解：观察1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12易发现：2×7=14 14÷13=1 (1)3×9=27 27÷13=2 (1)4×10=40 40÷13=3 (1)5×8=40 40÷13=3 (1)6×11=66 66÷13=5 (1)12×12=144 144÷13=11 (1)所以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12都有“模13的倒数”．由同余的性质2可知：对于同一个除数，两个数的乘积与他们的余数的乘积同余，则：1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=1×2×7×3×9×4×10×5×8×6×11×12=14×27×40×40×66×1214×27×40×40×66×12≡12（mod13）所以，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．答：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12有“模13的倒数”；1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．【点评】本题主要考察同余的性质2，但在运用同余性质2时，需要观察并找到2×7，3×9，…，6×11，刚好都是1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12的因式这一规律，方可解题．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里112．【分析】根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即可求出这个完美正方形的边长是多少即可．【解答】解：根据分析，根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即：50+35+27=85+27=112．故答案是：112．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和．。