值域与核
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义设A是线性空间 的一个线性变换，A的全体像组成的集合称为A的值域，用A 表示.所有被A变成零向量的向量组成的集合称为A的核，用A 表示.
用集合的记号则
A = ,A =
线性变换的值域与核都是 的子空间.
A 的维数称为A的秩，A 的维数称为A的零度.
例1在线性空间 中，令
D
则D的值域就是 ，D的核就是子空间 .
高等代数教案
郑州升达经贸管理学院何俊
教学题目
线性变换的值域与核（20min）
教学目标
掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念
深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系
教学重点
线性变换的值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、核、秩、零度
教学难点
线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系
教
学
过
程
引言
新
课
内
容
一、线性变换的值域与核的概念
二、值域与核的相关性质
定理设A是 维线性空间 的线性变换， 是 的一组基，在这组基下A的矩阵是 ，则
1）A的值域A 是由基像组生成的子空间，即
A =
2）A的秩= 的秩.
定理说明线性变换与矩阵之间的对应关系保持不变.
总结
A = =
A =
A的秩= 的秩.
用集合的记号则
A = ,A =
线性变换的值域与核都是 的子空间.
A 的维数称为A的秩，A 的维数称为A的零度.
例1在线性空间 中，令
D
则D的值域就是 ，D的核就是子空间 .
高等代数教案
郑州升达经贸管理学院何俊
教学题目
线性变换的值域与核（20min）
教学目标
掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念
深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系
教学重点
线性变换的值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、核、秩、零度
教学难点
线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系
教
学
过
程
引言
新
课
内
容
一、线性变换的值域与核的概念
二、值域与核的相关性质
定理设A是 维线性空间 的线性变换， 是 的一组基，在这组基下A的矩阵是 ，则
1）A的值域A 是由基像组生成的子空间，即
A =
2）A的秩= 的秩.
定理说明线性变换与矩阵之间的对应关系保持不变.
总结
A = =
A =
A的秩= 的秩.