十二、电力系统故障分析 电力系统分析(研究生)课件
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电力系统故障分析基本知识ppt课件
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S远小于电源的 容量 S，这时可设S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
概念
重要 特性
1.3无限大功率电源供电的三相短路分析
二、暂态过程分析 |0| ：故障前瞬间，相当“电路”中的0-; 0 ：故障后瞬间，相当“电路”中的0+; p或ω：周期分量（period）、ω：频率为ω的分量; α ：非周期分量; m ：模值（mode）; M ：最大值 （maximum）; ∞ ：稳态值 （t→∞）;
平均额定电压值
UN
Uav
6
6.3
10
10.5
35
37
110
115
220
230
500
550
1.2标幺制—变压器联系的不同电压等级电网中
元件参数标幺值的计算
例子（P9，例1-2）
I
~
II
III
10.5/121
110/6.6
1.2标幺制—频率、角速度和时间的基准值
f、ω、t的基准值 fB=fN=50Hz (f*=1) ωB=2ωfB=100π 特点：当f=fN=50Hz时，可有 x*=L* ψ*=I*x* E*=ψ* sinωt=sint*
1.1 故障概述—故障类型
故障类型：
简单故障 （单重故障）
对称故障：三相短路f（3）
电力系统故障
不对称故障
单相短路f（1） 两相短路f（2） 两相接地短路f（1，1） 单相断线O（1） 两相断线O（2）
复杂故障（单重故障）
1.1 故障概述—故障类型
故障类型：
概念
重要 特性
1.3无限大功率电源供电的三相短路分析
二、暂态过程分析 |0| ：故障前瞬间，相当“电路”中的0-; 0 ：故障后瞬间，相当“电路”中的0+; p或ω：周期分量（period）、ω：频率为ω的分量; α ：非周期分量; m ：模值（mode）; M ：最大值 （maximum）; ∞ ：稳态值 （t→∞）;
平均额定电压值
UN
Uav
6
6.3
10
10.5
35
37
110
115
220
230
500
550
1.2标幺制—变压器联系的不同电压等级电网中
元件参数标幺值的计算
例子（P9，例1-2）
I
~
II
III
10.5/121
110/6.6
1.2标幺制—频率、角速度和时间的基准值
f、ω、t的基准值 fB=fN=50Hz (f*=1) ωB=2ωfB=100π 特点：当f=fN=50Hz时，可有 x*=L* ψ*=I*x* E*=ψ* sinωt=sint*
1.1 故障概述—故障类型
故障类型：
简单故障 （单重故障）
对称故障：三相短路f（3）
电力系统故障
不对称故障
单相短路f（1） 两相短路f（2） 两相接地短路f（1，1） 单相断线O（1） 两相断线O（2）
复杂故障（单重故障）
1.1 故障概述—故障类型
故障类型：
电力系统故障分析的基本知识培训课件
其中， Iωm= Um ∕Z ;Im= Um ∕ ( Z+Z′)
三、短路冲击电流及短路功率的计算
1、短路冲击电流：
•短路电流可能出现的最大瞬时值称为短路冲击电流。
那，在什么情况下短路电流会出现最大瞬时值呢？
i
短路电流
周期分量 强制分量
短路
冲击电流
短路电流
非周期分量
+Iωm
短路
全电流
0
t
短路前空载 -Iωm
i =0
由图可知：
如短路t=0时刻短路电流强制周期分量为负的幅值-Iωm
时，且 当t = 0.01s时（短路后半个周期），电流瞬时
值最大！ 如 =900，则因电压相位超前电流900，
正是电压过零时刻。
短路冲击电流：
0.01
0.01
iimp Im Ime Ta (1 e Ta )Im
KimpIm Kimp 2 I源自对称故障不对称 故障
造成短路的原因： 天灾 人祸
短路的危害：
短路电流远大于正常电流——>热效应引起导体 和绝缘损坏；电动力效应使导体变形或损坏。 短路引起电压降低，是为残压。——>影响用电 设备正常工作。 不对称短路引起不平衡电流，产生不平磁通 ——>通信干扰。 破坏系统稳定性。
短路计算的目的：
其中： Kimp称为冲击系数。
冲击系数与Ta有关，也就是与定子短路回路中电抗与电
阻的相对大小有关。
1、对于无限大容量电源，近似取值为1.8； 2、对于有限大容量电源，其取值（1.8 ~1.9）：
1.9 ——> 短路发生在发电机机端。
Kimp=
1.85 ——> 短路发生在高压母线。 1.8 ——> 短路发生在其余较远处。
电力系统故障分析PPT资料62页
停电后的曼哈顿
2019年8月28号伦敦大停电
下午6点，下班高峰，持续两个多小时
地铁停运
25万人被困地铁站
近年的电力系统停电事故
������ 2019年9.23瑞典丹麦大停电 ������ 2019年9.28意大利全国大停电 ������ 2019年中国21个省拉闸限电 ������ 2019年7月12日雅典奥运开幕前一月大停电 ������ 2019年8月18日印尼大停电，1亿多人受灾 ������ 2019年5月25日莫斯科大停电
杂志评为十大开拓性新兴科技领域之一
• ������ 进展：老学科——科技热点和前沿 • ������ 人才需求：“新能源利用、智能电网”重大需求，
电力企业人才需求量上升。
第2节 如何使故障计算更简明？（标幺值）
标幺值 （相对值）
有名值（有单位的物理量） 基准值（与有名值同单位的物理量）
电力系统计算时，注意基准值要求统一！！！
三、短路对电力系统的危害 1、短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害 在发生短路时，由于短路对电力系统的正常运行和电气设
备有很大的危害。在发生短路时，由于电源供电问路的阻抗 减小以及突然短路时的暂态过程，使短路时线路中的短路电 流值大大增加，可能超过该电路的额定电流许多倍。短路点 距发电机的电气距离愈近(即阻抗愈小)，短路电流愈大，例 如么发电机端发生短路时，流过发电机定子回路的短路电流 最大瞬时值可达发电机额定电流的10—15倍。在大容量的 系统中短路电流可达几万甚至几十万安培。短路点的电弧有 可能烧坏电气设备。短路电流通过电气设备导体时，其热效 应会引起导体或其绝缘的损坏。另一方面，导体也受到很大 电动力的冲击，致使导体变形甚至损坏。因此，各种电气设 备应有足够的热稳定度和机械稳定度(或称动稳定度)，使电 气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。
《电力系统分析》课件
频率调整的方法与策略
频率调整的方法
电力系统频率的调整可以通过改变发电机的出力、投切负荷、投切发电机组等方法实现。
频率调整的策略
频率调整的策略包括基于频率偏差的调整、基于负荷预测的调整、基于经济性的调整等。 这些策略各有优缺点，应根据电力系统的实际情况选择合适的策略。
频率调整的自动化
为了实现快速、准确的频率调整，需要建立自动化的频率调整系统。该系统可以根据实时 监测到的频率值，自动调整发电机的出力或投切负荷，以维持频率稳定。
电力系统的组成
电源
包括发电厂、小型发电装置等，负责将各种 一次能源转换为电能。
负荷
各种用电设备，消耗电能并转换为其他形式 的能量。
电网由各种电压等级的输电线路和电线路组成 的网络，负责传输和分配电能。
电力系统的运行和管理
通过调度中心等机构对电力系统的运行进行 管理和控制。
电力系统的基本参数
电压
事故状态
发生重大事故导致电力系 统严重受损，无法满足正 常需求。
电力系统的运行状态
01
02
03
正常运行状态
电力系统在正常条件下运 行，满足负荷需求，各项 参数在规定范围内。
异常运行状态
由于某些原因导致电力系 统部分设备异常运行，但 仍能满足基本需求。
事故状态
发生重大事故导致电力系 统严重受损，无法满足正 常需求。
04
电力系统无功功率平衡与 电压调整
04
电力系统无功功率平衡与 电压调整
电力系统无功功率平衡
无功功率平衡的概念
无功功率平衡是电力系统稳定运行的重要条件，它确保了系统中 的无功电源和无功负荷之间的平衡。
无功功率不平衡的影响
无功功率不平衡会导致电压波动、系统稳定性降低、设备过热等问 题，影响电力系统的正常运行。
电力系统故障分析课件
复杂故障:指在电力系统中的不同地点 (两处或两处以上)同时发生不对称故障 的情况.又称复故障.
A B C
5. 研究电力系统暂态过程的方法:
物理模拟法 动态模拟实验室 数学模拟法: (1) 建立数学模型: 要求: 简单,合理 (2)求解数学模型: 工具:计算器,计算机 (3)结果分析: 从物理上加以讨论和解释,是否符合工程实际情况. 符合工程计算 的实际要求 方便解算 表示电力系统暂态 过程的数学方程式
绪本课程研究的内容:论 Nhomakorabea主要研究电力系统中由于故障所引 起的电磁暂态过程,搞清楚暂态发生的 原因,发展过程及后果,从而为预防及 消除电力系统的故障准备必要的理论知 识. 故障过程中各种电气量的变化特 征,计算方法,结果分析等等.
绪
涉及的基本概念:
1.电力系统运动状态 2.电力系统暂态过程 3.电力系统的故障类型
断相故障 Series Faults open conductor faults 断相故障:指电力系统一相断开或两相 断开的情况.属于不对称性故障. 断相种类: 一相断开:one line open (1LO) 二相断开:two lines open (2LO)
复杂故障
simultaneous faults
电力系统故障分析
Power System Fault Analysis
课程要求
★ 按时上课 ,认真听讲,完成作业; ★ 了解背景,掌握概念 ★ 培养科研素养: 问题 建模 方法 结果 结论
★ 加强能力:自学,分析,计算,综合 ★ 积极思考,融会贯通.
主要内容
绪论 故障分析的基本知识(第一章) 电力系统元件的各序参数和等值电路(第三章) 简单不对称故障的分析计算(第四章) 不对称故障时电力系统中各电气量值的分布计算 (第五章) 用计算机计算电力系统故障的方法(第六章)
电力系统故障分析ppt页
F&c1 120° F&a1
120°
120°
F&b1
（a）正序分量
120°
F&b2 120°
F&a2
120°
F&c2
F&cF0&bF0&a0
（b）负序分量
（c）零序分量
图 3-1 三相不对称相量所对应的三组对称分量
.
.
.
.
.
F b1 a 2 F a1 , F c1 a 2 F b1 a F a1
6. 故障计算的基本假设：
（1）磁路的饱和、磁滞忽略不计， （2）系统中除不对称故障处以外都可当
作是对称的。 （3）各元件的电阻略去不计。 （4）短路为金属性短路。
故障分析的基本知识
1-1对称分量法 1-2序阻抗的基本概念 1-3电力系统相序网络的构成
对称分量法
一、 对称分量法
将一组不对称的三相量看成是三组不 同的对称三相量之和，在线性电路中， 应用叠加原理，对这三组对称分量分别 按对称三相电路去解，然后将其结果叠 加起来。这种方法就叫做对称分量法。
.
.
.
.
.
F b2 a F a2, F c2 a F b2 a2 F a2
.
.
.
F a0 F b0 F c0
a e j120 1 j 3 22
a 2 e j240 1 j 3 22
1 a a 2 0, a3 1
.
.
.
.
F a F a1 F a2 F a0
.
.
ZL1
I&a1 I&b1 I&c1
+++ U&a1- a2U&a-1 aU&a-1
电力系统分析(完整版)PPT课件
输电线路优化运行
总结词
输电线路是电力系统的重要组成部分，其优化运行对于提高电力系统的可靠性和经济性具有重要意义 。
详细描述
输电线路优化运行主要涉及对线路的路径选择、载荷分配、无功补偿等方面的优化，通过合理的规划 和管理，降低线路损耗，提高线路的输送效率和稳定性，确保电力系统的安全可靠运行。
分布式电源接入与控制
分布参数线路模型考虑线路的电感和 电容在空间上的分布，用于精确分析 长距离输电线路。
行波线路模型
行波线路模型用于描述行波在输电线 路中的传播特性，常用于雷电波分析 和继电保护。
负荷模型
负荷模型概述
静态负荷模型
负荷是电力系统中的重要组成部分，其模 型用于描述负荷的电气特性和运行特性。
静态负荷模型不考虑负荷随时间变化的情 况，只考虑负荷的恒定阻抗和电流。
电力系统分析(完整版)ppt 课件
• 电力系统概述 • 电力系统元件模型 • 电力系统稳态分析 • 电力系统暂态分析 • 电力系统优化与控制 • 电力系统保护与安全自动装置
01
电力系统概述
电力系统的定义与组成
总结词
电力系统的定义、组成和功能
详细描述
电力系统是由发电、输电、配电和用电等环节组成的，其功能是将一次能源转 换为电能，并通过输配电网络向用户提供安全、可靠、经济、优质的电能。
无功功率平衡的分析通常需要考虑系统的无功损耗、无功补偿装置的容 量和响应速度等因素。
有功功率平衡
有功功率平衡是电力系统稳态分析的 核心内容，用于确保系统中的有功电 源和有功负荷之间的平衡。
有功功率平衡的分析通常需要考虑系 统的有功损耗、有功电源的出力和负 荷的特性等因素。
有功功率不平衡会导致系统频率波动， 影响电力系统的稳定运行。因此，需 要合理配置有功电源和调节装置，以 维持系统的有功平衡。
电力系统分析完整PPT课件
330、500、750:超高压
>750:特高压
➢ 提高输电电压的利弊：减小载流截面和线路
电抗，利于提高线路功率极限和稳定性，增
加绝缘成本
2020/8/1
南京理工大学
19
1.2我国的电力系统（3）
电力系统的电压与输电容量和输电距离
线路电压(kv) 输送容量(MV) 输送距离(km)
6
0.1~0.2
4~15
2020/8/1
南京理工大学
17
1.2我国的电力系统（1）
• 4个发展阶段
195x：城市电网 196x：省网 1970~1990：区域电网 1990~：区域电网互联
• 电力系统的规模
2004 400GW
2010 535GW
2020 790GW
2020/8/1
南京理工大学
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1.2我国的电力系统（2）
2020/8/1
南京理工大学
6
教学进度
• 总学时数：56~64
➢ 课堂教学：48~52 ➢ 实践环节：8~12
• 学时分配
➢ 电力系统的基本概念：2~3 ➢ 电网等值：8~10 ➢ 电力系统潮流计算：10~12 ➢ 电力系统运行方式的调整和控制：10 ➢ 电力系统故障分析：10~12 ➢ 电力系统稳定性分析：8~10
• 电磁感应定律 法拉第，1831
• 世界上第一个完整的电力系统 1882，法国
• 三相变压器和三相异步电动机 1891
• 直流电力系统和交流电力系统 爱迪生和西屋
2020/8/1
南京理工大学
13
1.1.2电力系统的组成
• 电力系统 发电厂、输电和配电网络、用户
• 电网、电力系统和动力系统 • 一次设备和二次设备
第四章电力系统故障分析
方程式的特解，它代表短路电流的周期分量；第二步是上式方程式对应的
齐次方程
Ri L di 0 dt
的一般解，它代表短路电流的自由分量。 短路电流的强制分量与外加电源电势有相同的变化规律，也是恒幅值
的正弦交流，习惯上称为周期分量，并记为iact ，它用下式表示：
iac tIacstm in t()
（1）忽略磁路的饱和与磁滞现象，认为系统 中的各元件参数为恒定。 （2）忽略各元件的电阻。 （3）忽略短路点的过渡电阻。 （4）除不对称故障处出现局部不对称外，实 际的电力系统通常可以当做三相对称的。
4.2无限大电源三相对称短路的基本分析
了解短路电流的变化规律 掌握描述短路电流的三个基本概念
起始次暂态电流I” 冲击电流ip (iim) 短路电流最大有效值Iim 短路容量St
式中，p
R 是特征方程R L
pL
0的根；T
1 p
L 是决定自由分 R
量衰减快慢的时间常数；C是积分常数，由初始条件决定，它即是非
周期电流的起始值idc0。
4.2三相对称短路的基本分析
这样，短路的全电流可以表示为： i s c i a t i c d tc I a t s ct t i m n ) C ( x ( t / T e p )
（1）选择电气设备和截流导体，必须用短路电流 校验其热稳定性和机械强度。
（2）选择和整定继电保护装置，使之能正确地切 除短路故障。
（3）确定限流措施，当短路电流过大造成设备选 择困难或不够经济时，可采取限制短路电流的措施。
（4）确定合理的主结线方案和主要运行方式等；
4.1短路的概念及原因
6.进行短路计算的基本假设 通常采取以下基本假设：
根据电路的开闭定律，电感中的电流不能突变，短路前瞬间（以下表 [0]表示）的电流 i [ 0 ] 应等于短路发生后瞬间（以下表0表示）的电流 i 0 。 将t=0分别代入短路前和短路后的电流算式，应得：
电力系统故障分析相关知识概述PPT(76张)
aqa
Fqa
iad产a生n的ai沿cod轴sPd和， q轴的qa磁n通ai为c：os2 ()Pq
则ia产生磁通为： a a da a q n a a c i2 o P d s n a c i2 ( o 2
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
由此可得 ia 产生的 a相绕组磁链为： a L a i a n a n [ n a c i2 o P d s n a c i2 ( o 2 s ) P q ] n 2[c2o P ds co 2(2 s)P q]ia 故 a相绕组的自感为：
L an 2[c2o P ds c2 o ( 2 s )P q]
定子回路
ua
ri a
ea
ri a
d a dt
ub
rib
eb
rib
d b dt
uc
ric
ec
ric
d c dt
转子回路
uf
rf if
ef
rf if
d f
dt
0
rD iD
eD
rD iD
d D
dt
0
rQ iQ
eQ
rQ iQ
d Q
dt
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
3. 磁琏方程
a
b
c
f
D
Q
La Mab Mac Maf MaD MaQ
Mab Mac Maf MaD Lb Mbc Mbf MbD Mbc Lc Mcf McD Mbf Mcf Lf MfD MbD McD MfD LD MbQ McQ 0 0
故障分析解析PPT课件
电力系统典型故障分析的一般方法：
• 1、选取特殊相进行分析。 • 2、由故障特征确定故障边界条件。 • 3、由故障边界条件，通过对称分量法求取
特殊相各序分量。 • 4、由各序分量关系，绘制特殊相序网图。
对称分量法Байду номын сангаас
序网图的绘制方法
• 在序网图中，只有正序网络图包含电源 电势，负、零序网络图中没有电源电势。
电力系统典型故障的类型：
• 1、短路故障（横向故障）: • 相间短路： • 两相短路故障 ： 用K（2）表示 • 三相短路故障：用K（3）表示 • 接地短路： • 单相接地短路故障：用K（1）表示 • 两相接地短路：用K（1.1）表示 • 2、断线故障（纵向故障）： • 单相断线故障（两相运行） ：用F（1.1）表示 • 两相断线故障（单相运行） ：用F（1）表示
出现零序电流、零序电压。 2、电流增大、电压降低为相同两个
相别。 3、零序电流向量为位于故障两相电
流间。 4、故障相间电压超前故障相间电流
约80度左右；零序电流超前零序 电压约110度左右。
电流电压的相位关系。（注意选取相位基准时应躲开故障初 始及故障结束部分，因为这两个区间一是非周期分量较大， 二是电压电流夹角由负荷角转换为线路阻抗角跳跃较大，容 易造成错误分析） 4、绘制向量图，进行分析。
三相短路故障录波图分析
分析三相短路故障录波图要点： 1、三相电流增大，三相电压降低；
没有零序电流、零序电压。 2、故障相电压超前故障相电流约80
两相短路保护安装处相量图
单相接地短路故障的特点
1、出现负、零序分量； 2、序网构成中正、负、零序分量串联，也即在正序的基础上串入了X∑2+X∑0 阻抗； 3、接地故障必然产生零序分量； 4、不对称故障必然产生负序分量； 5、短路点非故障相电流为零，对于单电源网络保护安装处非故障相电流也为零， 对于双电源网络当各序分量阻抗分配系数C1=C2=C0 即X1N/（X1M+X1N）=X2N/（X2M+X2N）=X0N/（X0M+X0N）时保护安装处 非故障相电流为零；不等时不为零。（此处所说的是故障分量，不包括故障前 的负荷电流） 6、故障相电压超前故障相电流一个线路阻抗角。 7、负、零序电流超前负、零序电压（180度减一个线路阻抗角）约105度。
电力系统故障分析ppt课件
（1）解析法：联立求解三序网络方程和故障边界条件 方程；
（2）借助于复合序网进行求解。
29
4-2 横向不对称故障的分析计算
Ma b
c
短路点K
I&Ma
I&Na a N
I&Mb
I&Nb b
I&Mc
I&Nc c
U&ka U&kb U&kc
I&ka I&kb I&kc
图 4－1 系统接线图
30
- E&a1+?
a 2 e j240 1 j 3 22
1 a a 2 0, a3 1
16
.
.
.
.
F a F a1 F a2 F a0
.
.
.
.
.
.
.
F b F b1 F b2 F b0 a 2 F a1 aF a2 F a0
.
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.
.
.
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.
F c F c1 F c2 F c0 a F a1 a 2 F a2 F a0
ZN
U&a 0 U&b U&c
（a）
- E&a+ ZG1 -a2E&a+ ZG1 -aE&a+ ZG1
ZN
ZL1
ZL1
ZL1
I&a1 I&b1 I&c1
+++ U&a1- a2U&a-1 aU&a-1
(d)
- E&a + ZG -a2E&a+ ZG -aE&a+ ZG
（2）借助于复合序网进行求解。
29
4-2 横向不对称故障的分析计算
Ma b
c
短路点K
I&Ma
I&Na a N
I&Mb
I&Nb b
I&Mc
I&Nc c
U&ka U&kb U&kc
I&ka I&kb I&kc
图 4－1 系统接线图
30
- E&a1+?
a 2 e j240 1 j 3 22
1 a a 2 0, a3 1
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F a F a1 F a2 F a0
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F b F b1 F b2 F b0 a 2 F a1 aF a2 F a0
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F c F c1 F c2 F c0 a F a1 a 2 F a2 F a0
ZN
U&a 0 U&b U&c
（a）
- E&a+ ZG1 -a2E&a+ ZG1 -aE&a+ ZG1
ZN
ZL1
ZL1
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I&a1 I&b1 I&c1
+++ U&a1- a2U&a-1 aU&a-1
(d)
- E&a + ZG -a2E&a+ ZG -aE&a+ ZG
第1章 电力系统故障分析的基本知识ppt课件
停电前后卫星拍到的美国上空照片
停电后的曼哈顿
16
美国电网的运行风险！
17
2003年8月28号伦敦大停电
下午6点，下班高峰，持续两个多小时
地铁停运
25万人被困地铁站
18
近年的电力系统停电事故
2003年9.23瑞典丹麦大停电
2003年9.28意大利全国大停电 2003年中国21个省拉闸限电
3
电阻、电抗、电导、输入阻抗、转移阻抗、 变压器变比、时间常数、放大倍数
直接影响
系统元件 参数
功率、电压、电流、频率、电动势的角位移
定量确定
系统运行 参量
电力系统的运行状态 稳态运行 暂态运行
4
稳态和暂态
5
暂态过程的分类
• 机电暂态过程：转动元件（发电机和电动 机），主要是由于机械转矩和电磁转矩之 间的不平衡引起的。 • 重点：电力系统受到各种扰动后的机电暂 态过程——稳定分析 • 电磁暂态过程：非转动元件（变压器和输 电线），并不涉及角位移、角速度等机械 量。 • 重点：交流电力系统中发生短路故障后的 电磁暂态过程。——故障分析
第1章 电力系统故障分析的基 本知识
第一章 电力系统故障分析的基本知识
• 第1节 什么是电力系统故障？（故障概述）
• 第2节 如何使故障计算更简明？（标幺值） • 第3节 最简单的故障分析是什么？ ——（无限大功率电源供电的三相短路分析）
2
暂态的概念
• 电力系统：发电机、变压器、输电线路、用电设 备（负荷）。分为：电力元件和控制元件。
工作条件下发生污闪；
（2）载流部分的绝缘材料在运行中损坏；
（3）鸟兽跨接在导线上或者杆塔倒塌发生短路；
（4）操作违规。
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但对同时发生一个以上故障的复杂故障而言，上述方法的可 行性就无法保证，因不能保证所有故障的特殊相都属同一相。 必须应用通用边界条件和通用复合序网。
版权所有
东南大学电气工程系
（一）、短路故障通用复合序网
a
K
b
c
..
.
Ua U b U c .
Za Zb Zc
.
.
Ia Ib Ic
A相短路时，可取Za＝0，Zb＝∞， Zc＝∞，从而得:
UbZgIb,Ia 0,Ic 0
以对称分量表示时，则有
..
..
.
.
.
Ib 1 Ib 2 Ib 0 ,U b 1 U b 2 U b 0 3 Z gIb 0 (2b)
而如仍取a相为参考相，则应改写为
.
.
.
.
.
.
.
a 2 Ia 1 a Ia 2 Ia 0 ,a 2 U a 1 a U a 2 U a 0 3 Z g Ia 0
.
3I 0
Zg
图4-1 通用短路故障示意图
以对称分量表示时，则有
(2a)
版权所有
东南大学电气工程系
a
K
b c
.. .
Ua Ub Uc .
Za Zb Zc
.
.
Ia Ib Ic
.
3I a
Zg
图4-1 通用短路故障示意图
版权所有
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B相短路时，可取.Zb＝0，Z.a＝.∞，Zc＝. ∞，从而得
.
.
U
i
.
U
j
.
.
(9c)
U z 2 U k U l
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（二）、导纳型参数方程
对图示的两端口网络，如网络无源，还可列出
.
.
.
n1Ia1 n2 Ia2 n0Ia0
n1U. a1n2U. a2n0U. a03Zg Ia.00
(3)
上式中，n1、n2、n0分别为相应的算子符号，其值取决于故障的特 殊相别。
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东南大学电气工程系
图中的K1、K2、K0分别为正、 负、零序网络中的短路点；N1、 N2分别为正、负序网络中的零 电位点，而N0则为零序网络中 变压器的中性点。
(1)如具体故障所对应的特殊相不同于固定不变的参考相a相，则 在以对称分量表示的边界条件将出现复数运算子a，相应的复合序 网中就要出现理想变压器。
(2)单相短路和两相断线具有相似的边界条件，当Zg＝0时，可统 一用下式来表示
.
.
.
n1 Ia1 n2 Ia2 n0Ia0
.
.
.
n1Ua1n2Ua2n0Ua0 0
(9b)
版权所有
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开路电压的求取
开路电压
.
U z1
、U
. z
的求取，则需首先将各电压源都转换为电流源
2
作为各节点的注入电流，并令其它节点都开路，由原始完整的节
.
.
.. .
.
点电压方程 U B ZB I B 得 U i 、U j 、U k 及其U l 后，再根据定义
得：
U
. z
1
口所呈现的电压。
端口阻抗矩阵中的自阻抗和互阻抗以及有源网络的开路电压
.
.
U z1 、U z 2都可由节点电压方程求取，步骤如下:
版权所有
东南大学电气工程系
网络有源时的阻抗及电压求取（1）
设已形成节点阻抗矩阵ZB， 就可抽取其中与两个端口的
四个节点i、j和k、l相关的元 素，建立节点方程：
.
U
.
.
I a2
Ua2
N2
1:n2
K0
.
.
I a0
Ua0
1:n0
N0 3Zg
图4－2 单相短路通用复合序网图
东南大学电气工程系
.
.
.
Ia0, Ub0, Uc0
通用公式：
.
.
.
n1 Ia1n2 Ia2n0Ia0 0
(4)
.
n1Ua1
.
n2Ua2
n0
U. a03Zg
.
Ia0
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版权所有
三个相序的三组电流分量流入电机，产生正向旋转、反向旋转、 静止不动并相互抵消的三种磁场。这样，赋予了对称分量以清 晰的物理意义。
可以构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相 应分量。
分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型
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二、简单故障分析
用对称分量法分析简单故障，习惯上总是取a相作特殊相。
Zii
.
Uj
. UU.kl
Z ji Zki Zli
Zij Z jj Zkj Zlj
Zik Z jk Zkk Zlk
Zil Z jl Zkj Zll
1.0
1.0
0
0
Zii Z ji Zki Zli
Zij Z jj Zkj Zlj
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故障相 n1 n2 n0 b,c 1 1 1 c,a a2 a 1 a,b a a2 1
K1
.
.
I a1
U a1
N1
1:n1
K2
.
I a2
.
Ua2
N2
1:n2
K0
.
.
I a0
Ua0
1:n0
N0 3Zg
图4－3 两相接地短路通用复合序网图
东南大学电气工程系
相间短路通用边界条件
相间短路时的通用边界条件
与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在 二次侧并联而成。因此，这类故障统称为并联型故障。
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(4)复合序网中理想变压器的变比取决于与具体故障相对应的特 殊相别，可归纳如下表所示。
特殊相
n1
n2
n3
a
1
1
1
b
a2
a
1
c
a
a2
1
综上所述，通过将所有短路、断线故障归纳为串联和并联两大 类型，并采用通用的边界条件和复合序网，可将看来非常繁复 的复杂故障变得简单明了。
十二、 电力系统故障分析
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内容提要
坐标变换 简单故障分析 用于故障分析的两端口网络方程 复杂故障分析
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对称分量变换特点
用于处理三相电流、电压的相量，而不是瞬时值。
运用对称分量法只能分析某一特定时刻的状态，而不能分析暂 态过程。
图4-2中的互感线圈，通常称理 想变压器，是仅起隔离和移相 作用的无损耗变压器。它们的 变比分别为n1、n2、n0。由于这 些理想变压器的引入，正、负、 零序网络之间不再有直接的电 气连接。
版权所有
故障相 n1 n2 n0
a
111
b
a2 a 1
c
a a2 1
K1
.
.
I a1
U a1
N1
1:n1
K2
a、b相断线而仍以a相为参考相时，则有
.
.
.
.
.
.
a Ia 1 a 2 Ia 2 Ia 0 ,a U a 1 a 2 U a 2 U a 0 0(6c)
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断线通用边界条件
比较单相短路和两相断线的边界条件，就可建立两相 断线的通用边界条件，从而作出通用复合序网如图4-5 所示。图4-5与4-2的不同仅在于其中的L1、L2、L0和L’1、 L’2、L’0分别为断口的两个端点，而且图4-5中不出现接 地阻抗Zg。
如bc相短路
.
.
.
.
.
Ia0， U bU c， IbIc
通用公式：
n1
.
I a1
.
n2
.
Ia2
.
(5)
n 1 U a 1 n 2 U a 2
相间短路与两相接地短路的差别仅在于没有零序分量，如将图4-3 中的零序网络删去，就可得分析这种短路的通用复合序网
版权所有
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（二）、断线故障通用复合序网
与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在 二次侧串联而成。因此，这一类故障又统称串联工程系
(3)单相断线和两相接地短路具有相似的边界条件，当Zg＝0时， 可统一用下式来表示
n1
.
Ia1 n2
.
.
Ia2 n0Ia0
0
.
.
.
n1Ua1 n2 Ua2 n0 Ua0
L0
.
.
I a0
Ua0
L0'
1:n0
图4－5 两相断线通用复合序网图
版权所有
故障相 n1 n2 n0
a
111
b
a2 a 1
c
a a2 11
L1
.
.
I a1
Ua1
L1'
1:n1
L2
.
I a2
.
U a2
L2'
1:n2
L0
.
.
I a0
Ua0
L0'
1:n0
图4 6 单相断线通用复合序网图
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（三）小结
任何断线故障都可以用图4-4表示，所不同的只是图4-4中Za、Zb、
Zc的取值问题。
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（一）、短路故障通用复合序网
a
K
b
c
..
.
Ua U b U c .
Za Zb Zc
.
.
Ia Ib Ic
A相短路时，可取Za＝0，Zb＝∞， Zc＝∞，从而得:
UbZgIb,Ia 0,Ic 0
以对称分量表示时，则有
..
..
.
.
.
Ib 1 Ib 2 Ib 0 ,U b 1 U b 2 U b 0 3 Z gIb 0 (2b)
而如仍取a相为参考相，则应改写为
.
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a 2 Ia 1 a Ia 2 Ia 0 ,a 2 U a 1 a U a 2 U a 0 3 Z g Ia 0
.
3I 0
Zg
图4-1 通用短路故障示意图
以对称分量表示时，则有
(2a)
版权所有
东南大学电气工程系
a
K
b c
.. .
Ua Ub Uc .
Za Zb Zc
.
.
Ia Ib Ic
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3I a
Zg
图4-1 通用短路故障示意图
版权所有
东南大学电气工程系
B相短路时，可取.Zb＝0，Z.a＝.∞，Zc＝. ∞，从而得
.
.
U
i
.
U
j
.
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(9c)
U z 2 U k U l
版权所有
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（二）、导纳型参数方程
对图示的两端口网络，如网络无源，还可列出
.
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n1Ia1 n2 Ia2 n0Ia0
n1U. a1n2U. a2n0U. a03Zg Ia.00
(3)
上式中，n1、n2、n0分别为相应的算子符号，其值取决于故障的特 殊相别。
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图中的K1、K2、K0分别为正、 负、零序网络中的短路点；N1、 N2分别为正、负序网络中的零 电位点，而N0则为零序网络中 变压器的中性点。
(1)如具体故障所对应的特殊相不同于固定不变的参考相a相，则 在以对称分量表示的边界条件将出现复数运算子a，相应的复合序 网中就要出现理想变压器。
(2)单相短路和两相断线具有相似的边界条件，当Zg＝0时，可统 一用下式来表示
.
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n1 Ia1 n2 Ia2 n0Ia0
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n1Ua1n2Ua2n0Ua0 0
(9b)
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东南大学电气工程系
开路电压的求取
开路电压
.
U z1
、U
. z
的求取，则需首先将各电压源都转换为电流源
2
作为各节点的注入电流，并令其它节点都开路，由原始完整的节
.
.
.. .
.
点电压方程 U B ZB I B 得 U i 、U j 、U k 及其U l 后，再根据定义
得：
U
. z
1
口所呈现的电压。
端口阻抗矩阵中的自阻抗和互阻抗以及有源网络的开路电压
.
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U z1 、U z 2都可由节点电压方程求取，步骤如下:
版权所有
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网络有源时的阻抗及电压求取（1）
设已形成节点阻抗矩阵ZB， 就可抽取其中与两个端口的
四个节点i、j和k、l相关的元 素，建立节点方程：
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U
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I a2
Ua2
N2
1:n2
K0
.
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I a0
Ua0
1:n0
N0 3Zg
图4－2 单相短路通用复合序网图
东南大学电气工程系
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Ia0, Ub0, Uc0
通用公式：
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n1 Ia1n2 Ia2n0Ia0 0
(4)
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n1Ua1
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n2Ua2
n0
U. a03Zg
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Ia0
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三个相序的三组电流分量流入电机，产生正向旋转、反向旋转、 静止不动并相互抵消的三种磁场。这样，赋予了对称分量以清 晰的物理意义。
可以构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相 应分量。
分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型
版权所有
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二、简单故障分析
用对称分量法分析简单故障，习惯上总是取a相作特殊相。
Zii
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Uj
. UU.kl
Z ji Zki Zli
Zij Z jj Zkj Zlj
Zik Z jk Zkk Zlk
Zil Z jl Zkj Zll
1.0
1.0
0
0
Zii Z ji Zki Zli
Zij Z jj Zkj Zlj
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故障相 n1 n2 n0 b,c 1 1 1 c,a a2 a 1 a,b a a2 1
K1
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I a1
U a1
N1
1:n1
K2
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Ua2
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1:n2
K0
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I a0
Ua0
1:n0
N0 3Zg
图4－3 两相接地短路通用复合序网图
东南大学电气工程系
相间短路通用边界条件
相间短路时的通用边界条件
与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在 二次侧并联而成。因此，这类故障统称为并联型故障。
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(4)复合序网中理想变压器的变比取决于与具体故障相对应的特 殊相别，可归纳如下表所示。
特殊相
n1
n2
n3
a
1
1
1
b
a2
a
1
c
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a2
1
综上所述，通过将所有短路、断线故障归纳为串联和并联两大 类型，并采用通用的边界条件和复合序网，可将看来非常繁复 的复杂故障变得简单明了。
十二、 电力系统故障分析
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内容提要
坐标变换 简单故障分析 用于故障分析的两端口网络方程 复杂故障分析
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东南大学电气工程系
对称分量变换特点
用于处理三相电流、电压的相量，而不是瞬时值。
运用对称分量法只能分析某一特定时刻的状态，而不能分析暂 态过程。
图4-2中的互感线圈，通常称理 想变压器，是仅起隔离和移相 作用的无损耗变压器。它们的 变比分别为n1、n2、n0。由于这 些理想变压器的引入，正、负、 零序网络之间不再有直接的电 气连接。
版权所有
故障相 n1 n2 n0
a
111
b
a2 a 1
c
a a2 1
K1
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I a1
U a1
N1
1:n1
K2
a、b相断线而仍以a相为参考相时，则有
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a Ia 1 a 2 Ia 2 Ia 0 ,a U a 1 a 2 U a 2 U a 0 0(6c)
版权所有
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断线通用边界条件
比较单相短路和两相断线的边界条件，就可建立两相 断线的通用边界条件，从而作出通用复合序网如图4-5 所示。图4-5与4-2的不同仅在于其中的L1、L2、L0和L’1、 L’2、L’0分别为断口的两个端点，而且图4-5中不出现接 地阻抗Zg。
如bc相短路
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Ia0， U bU c， IbIc
通用公式：
n1
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I a1
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n2
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Ia2
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(5)
n 1 U a 1 n 2 U a 2
相间短路与两相接地短路的差别仅在于没有零序分量，如将图4-3 中的零序网络删去，就可得分析这种短路的通用复合序网
版权所有
东南大学电气工程系
（二）、断线故障通用复合序网
与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在 二次侧串联而成。因此，这一类故障又统称串联工程系
(3)单相断线和两相接地短路具有相似的边界条件，当Zg＝0时， 可统一用下式来表示
n1
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Ia1 n2
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Ia2 n0Ia0
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n1Ua1 n2 Ua2 n0 Ua0
L0
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I a0
Ua0
L0'
1:n0
图4－5 两相断线通用复合序网图
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故障相 n1 n2 n0
a
111
b
a2 a 1
c
a a2 11
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I a1
Ua1
L1'
1:n1
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L2'
1:n2
L0
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I a0
Ua0
L0'
1:n0
图4 6 单相断线通用复合序网图
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（三）小结
任何断线故障都可以用图4-4表示，所不同的只是图4-4中Za、Zb、
Zc的取值问题。