第5章 气体动理论
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
第5章气体动理论作业答案
9. 一定量某种理想气体，温度为T1与T2时分子最
可几速率分别为VP1和VP2，分子速率分布函数最
大值分别为f(VP1)和f(VP2) 若T1＞T2,则
A. VP1＞VP2，f(VP1)＞f(VP2)
f ( ) T2
B. VP1＞VP2，f(VP1)＜f(VP2)
T1
C. VP1＜VP2，f(VP1)＞f(VP2)
3.27×104 K。
10．在大气中，随着高度的增加，氮气分子数密度与 氧气分子数密度的比值 增加 。（填增加或减少）
三、计算题
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（1）分布函数 f ( ) 表达式；
（2）常数
a
以
0
表示式；
（3）速率0~ 0之间、1.50 ~ 20 之间的粒子数；
1 3
N
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
0
0
dN
0 dN 0
0 0
Nf
(
)d
0 0
Nf
(
)d
0 0
a
N 0
d
0 0
a
N
d
2
30
0
2．某气体的温度T＝273K，压强P=1.00×103Pa 密度ρ＝1.24×10-2kg•m-3。 (1) 求气体的摩尔质量； (2) 求气体分子的方均根速率； (3) 容器单位体积内分子的总平动动能。
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
解（1）由速率分布图可知，在 0 0
Nf k
0, Nf a
a k
大学物理 第5章 练习答案
第五章 气体动理论练 习 一一. 选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ）(A ) 21p p >； (B ) 21p p <； (C ) 21p p =； (D ) 不确定的。
2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ）(A ) 2x v =m kT 3； (B ) 2x v = (1/3)m kT 3 ； (C ) 2x v = 3kT /m ； (D ) 2x v = kT/m 。
3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）(A )pV M m ⋅23； (B ) pV M Mmol⋅23； (C ) npV 23； (D ) 023N pV M M mol ⋅。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ） (A ) 气体的温度是分子平动动能的量度；(B ) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C ) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D ) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
二．填空题1. 在容积为10-2m 3的容器中，装有质量100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，则气体的压强为ap 51034⨯。
2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N 2和O 2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2和O 2的温度为2N T = 210k ，2O T = 240k 。
( N 2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O 2的摩尔质量为32×10－3kg/mol)3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-气体动理论(圣才出品)
第5章气体动理论一、选择题1．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（）。
A．平均速率相等，方均根速率相等B．平均速率相等，方均根速率不相等C．平均速率不相等，方均根速率相等D．平均速率不相等，方均根速率不相等【答案】A【解析】因为平均速率、方均根速率与最概然速率一样，都与成正比，成反比。
2．范德瓦耳斯方程中（）。
A．实际测得的压强是，体积是VB．实际测得的压强是p，体积是VC．实际测得的压强是p，V是1mol范氏气体的体积D．实际测得的压强是；1mol范氏气体的体积是（V－b）【答案】C3．1mol单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可以求出（）。
A．气体所做的功B．气体内能的变化C．气体传给外界的热量D．气体的质量【答案】B【解析】单原子分子的自由度i＝3，摩尔数ν＝1，内能是状态量，只取决于状态（温度）；内能的变化只与始末状态有关，与是什么气体，经历什么变化过程无关。
4．按照经典的能均分定理，由刚性双原子分子组成的理想气体的定体摩尔热容量是理想气体常数R的（）。
A．1倍B．1.5倍C．2倍D．2.5倍【答案】D【解析】刚性双原子分子的自由度是i＝5，其定体摩尔热容量。
5．质量为m，摩尔质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为ΔT，则内能增量为（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．在平衡态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f（υ）、分子质量为m、最概然速率为υp，试说明下列各式的物理意义：（1）表示______；（2）表示______。
【答案】（1）分布在0～∞速率区间的分子数占总分子数的百分比；（2）分子平动动能的平均值。
2．某种刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为______，平均转动动能为______，平均总能量为______，lmol气体的内能为______。
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
5-气体动理论例题
dN m = 4π ⋅υ2 ⋅ e ⋅ dυ N 2πkT 4 1 1 = × × ×1 = 0.20% π 415 e
m 2 dN = N4π ⋅υ ⋅ e 2πkT = 6.02×1023 ×105 ×0.20% =1.204×1026（个）
N 个分子总平动动能为
3 −8 Nε = N ⋅ kT =10 J 2
一个容器内贮有氧气，其压强P=1.013×105pa，温 度 例题 3 一个容器内贮有氧气，其压强 × ， T=300K。求：（ ）单位体积内的分子数；（ ）氧气分子的 ；（2） 。 ：（1）单位体积内的分子数；（ 质量；（ ；（3）分子的平均平动动能。 质量；（ ）分子的平均平动动能。 解：由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当作理 由于容器中的压强不太大，温度不太低， 想气体来处理。 想气体来处理。 p 1.013×105 (1) p = nkT n = = = 2.45×1025 (m3 ) kT 1.38×10−23 ×300 （2）氧气分子的质量为 ）
m i 5 E = ⋅ RT = 0.3× ×8.31× 273 =1.70×103J M 2 2
• 例题 例题15
当温度为0℃ 当温度为 ℃时，试求：（ ）氧气分子的平均平 试求：（1） ：（
动动能和平均转动动能；（ ） × 动动能和平均转动动能；（2）4.0×10-3㎏氧气的内能以及 ；（ 当温度升高∆T=2K时氧气内能的增量 。 时氧气内能的增量∆E。 当温度升高 时氧气内能的增量 解：（1）氧气分子是双原子分子，自由度 ，其中平动 ：（ ）氧气分子是双原子分子，自由度i=5， 自由度t=3，转动自由度 自由度 ，转动自由度r=2
3
此时管内气体分子的数目； 这些分子的总平动动能。 求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。 解 (1) 由理想气体状态方程得
第5章 气体动理论
17
x
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
概率 wx = lim 统计分布的基本方法 分间隔 坐标分布 速率分布 能量分布
∆Nx dNx = N→∞ N N
dNx N
x − x + dx
υ −υ + dυ
ε − ε + dε
dNυ N dNε N
18
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
20
υ 附近
Nf (υ )dυ = dN υ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
2）f (υ ) 的性质
∞
= ∫ f (υ)dυ= 1
0
(υ =∞)
∞
∫) (υ
(
=0)
dNυ N
归一性质
∫ f (υ)dυ =1 几何意义
0
∆ Nυ dNυ f (υ) = N∆ υ Ndυ
f (υ)dυ
曲线下面积恒为1 曲线下面积恒为1
7
Nmi NAkT → PV = NAmi
N → P = kT V
→ P = nkT
5.1 理想气体状态方程
热力学系统由大量粒子组成 1) 标况
T = 273K
P = 1atm = 1.013×105 Pa
1.013×105 P = 2.69×1025 / m3 = n= kT 1.38×10−23 × 273
19
速率分布函数
dNυ = f (υ) Ndυ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
1）f (υ) 的意义 分子速率在
dNυ f (υ) = Ndυ
f (υ)dυ
dNυ = N
单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数 可以求平均值
上海理工大学 大学物理 第五章 气体动理论
理想气体 温度的本质与统计意义
三、理想气体的温度公式 设每个分子的质量是m0，则气体的摩尔质量M与m0之间应有关 系：M=Nam0 ,而气体质量为m时的分子数为N,所以m,m0之间也有关 系，m=Nmo,把上面的关系代入理想气体状态方程，有：
微观量与宏观量有一定的内在联系。
分子物理学是根据物质由大量分子和原子组成的事实， 从力学的规律出发,用统计平均的方法建立宏观量和 微观量的关系,从而说明宏观现象的微观本质。
1.宏观法： 最基本的实验规律+能量观点 ------称为热力学
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。 2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方法 ------称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
实际上均遵守以上三大定律的气体是没有的，我们把实 际气体抽象化，提出理想气体的概念，认为理想气体无条件 服从这三条实验规律，理想气体是一个模型。
3. 理想气体状态方程
Байду номын сангаас
设质量为 m′的理想气体由标准状态I（P0 、 化到状态II（P、V、T），则有 P0V0 PV ,将 T0 T 代入上式 PV m P0V0 PV
3. 理想气体状态方程
反映气体三个参量p V T 之间关系的关系式称为：气体 的状态方程。 一般在气体密度不太大，压强不太高和温度不太低的情 况下，气体都会遵守三大定律：
玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律的气体
波意耳定律：一定质量 的理想气体，在温度不 变的情况下，它的压强 跟体积成反比，即 P1V1=P2V2 查理定律：一定质量的气体，当其体 积一定时，它的压强与热力学温度成 正比。即P1／P2＝T1／T2 盖· 吕萨克定律：一定质量的某种气体， 在压强不变的情况下，体积与热力学温 度成正比。由V/T=C
大学物理第五章 气体动理论总结
三种速率比较：
vp
2kT m0
2RT M mol
f (v)
v 8kT 8RT
m0
M mol
v
v 2
3kT
3RT
m0
M mol
O
v p
v
v2
温度一定，同种气体
vp温度。
1
T2 T1
M mol 一定
2
T2 T1
v p2 v p1
v o
f (v)
5. 速率分布函数
f (v) dN
Ndv
dv
v
速率分布函数
f (v) 速率分布函数物理意义－－－
在速率v 的附近，单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比 .
f (v)dv dN N
归一化条件
代表速率v 附近dv (或v~v+dv)区间的分子数概率
0
f
(v)dv
dN N
1
－－－曲线下面积
f (v)
2. 氢气分子的最概然速 率是多少?
0
1000
2
vm / s
v pHe
2RT 4 103
1000 m / s
2RT v pH2 2 103
2 1000
m/s
麦克斯韦速率分布律
例* 已知f()为麦克斯韦速率分布函数，p为分子 的最可几速率，则
p f ()d 表示 速率小于 p的分子数占总分子数的百分比
0
或分子速率小于 p的概率。
f ()d 表示 速率大于 p的分子数占总分子数的百分比
p
或分子速率大于 p的概率。
0
1 2
m0
2
f
(
)d
大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。
（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。
（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。
又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。
（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。
（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。
分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。
而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
大学物理气体动理论讲义省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
热力学第零定律： 假如两个系统分别与第三个系统到达热平衡，
那么这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)
当热接触旳两个系统处于热平衡状态时，就不会有 热传递，所以热力学第零定律阐明，处于相互热平 衡状态旳系统肯定拥有某一种共同旳宏观物理性质。 定义: 处于相互热平衡状态旳系统所具有旳共同旳 宏观性质叫着温度。
假如考虑A、B、C三个系统： A和B分别与C热接触， 并到达热平衡；然后将A和B分别与C系统隔离开，让 A和B热接触，则A和B两系统旳平衡态不会发生变化。 这表白： A和B两系统也到达了热平衡。
C AB
C AB
若A与C热平衡 则A与B必然热平衡
B也与C热平衡
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
二.热力学第零定律 温度
１.温度旳概念 温度表征物体旳冷热程度。冷热是人们对自然
界旳一种体验，是对物质世界旳直接感觉，但单 凭人旳感觉并不能精确而定量地表达出物质旳冷 热程度。
-------------------------------------------------------------------------------
热力学温标：是开尔文在热力学第二定律旳基础上建 立旳。要求水旳三相点（水、冰和水蒸气平衡共存旳 状态）为273.16K。由热力学温标可导出摄氏温度。 热力学温标：T ，SI (开尔文， K)
系统与外界之间 ①能量互换：做功；传送热量（传递热量）。 ②物质互换：蒸发、凝结、扩散、泄漏等。
第5章气体动理论
(4) 平衡态是一种理想状态
判断容器内气体是否处于平衡状态（T1< T2） 恒 温 T1 热 源 恒 T2 温 热 源
结论：容器内气体处于稳恒态而非平衡态
注意：稳恒态与平衡态的区别
四、准静态过程
热力学过程: 系统从某状态开始经历一系列的 中间状态到达另一状态的过程。 1 1 准静态过程： 在过程进行的每一时刻，系统都 无限地接近平衡态。
M M M 0.10 6.67 102 kg 3.33 102 kg
( 布 朗 运 动 )
一、气体分子热运动的微观模型
宏观物质由大量的分子组成 分子热运动：大量分子做永不停息的 无规则运动。 一般气体分子热运动的概念： •分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千 亿个分子/cm3 ； •分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； •分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； •分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒。 •布朗运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中的微粒引起的。
解决粒子集体行为的统计方法 伽耳顿板：
研究粒子按坐标分布规律 附近 应给出坐标
x
x 间隔内 粒子数 N x
占总分子数 N 的百分比
x x x
单个粒子行为--- 偶然 大量粒子行为--- 必然
ΔN x
N x 概率 P lim x N N
x
N x Px N
例: 我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。
混合气体的分子数密度为：n 温度相同
1 2 ...
混合气体的压强：
2 2 2 p n n11 n2 2 p1 p2 3 3 3
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
气体动理论
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
大学物理-气体动理论
dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章 气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章 气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率 按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x
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平衡态 准静态过程 平衡态
9
概率 统计概平率均值
概率
在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性 （或相对机会）的大小。
概率定义式 在很多次的试验中
某事件X 出现的概率
事件X出现的次数 试验总次数
归一化条件 若可能事件有 种
则 种可能事件发生的总次数
试验总次数
各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。
statistical meaning of gas pressure and temperature
能均分定理
Theorem of equipartition of energy
气体分子的平均自由程
mean free path of gas molecular
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2
气体动理论习题
• 练习13～15
• 其中 练习13T三1；练习14T三2→填空
• 练习13T三2；练习14T一,T二2;练习15T 一3,T二3,T三2 →选作
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3
平衡态 5概.1率平衡统态计平均值
一气体系统若不受外界影响（无物质 和能量交换）或只受恒定的外力场作用 的条件下，气体系统的宏观特性（如温 度、压强等）长时间不随时间改变的状 态称为平衡态。
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8
准 静准静态态过过程程
若经历非平衡过程后可以过 渡到一个新的平衡态，此过程 称为弛豫，所需时间称为弛豫 时间。
若过程进行得充分缓慢，使 过程中的某一状态到相邻状态 的时间比弛豫时间大得多，则 每一中间态都可近似地看作平 衡态。这样的过程称为准静态 过程。
图中的过程曲线，
都是准静态过程曲线。
处于 到 +
速率间隔内的分子数
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15
速率分布函数
pp
玻耳兹曼常数， 若m、T 给定，
函数的形式可概括为
曲线
速率分布曲线 有单峰，不对称
快减 快增 两者相乘
曲线
速率 恒取正
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16
归一化条件
对分子质量为m 、热力学温度为T 、处于平衡态的气体
速率在 到 区间内的分子数 与总 分子数 之比 若将速率区间扩展至 到
气体分子动理论
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1
本章内容
Contents chapter 5
平衡态 概率 统计平均值
equilibrium state , probability, statistical mean quantity
麦克斯韦速率分布律
Maxwell speed distribution
气体压强与温度的统计意义
热力学温度 =（精摄选p氏pt 温度t +273.15)
7
理想气体的物态方程 ：续上
对一定量(mol)的气体 三者只要给定
两个就确定了一个平衡态
图中的一点 代表一个平衡态
若气体受外界影响，某平衡态被破 坏，变为非平衡态。物态随时间而变 化称为过程。
图不能表示非平衡态，也不能表示这种非平
衡情况下的动态变化过程。
麦克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时， 气体的分子数按速度大小（速率）分布的规律。
首先引用一种简明的实验方法，说明气体的分子 数按速率分布的客观规律性：
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13
麦氏实速验率动分态布示实意验
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14
麦氏分布实验
速率分布含义
总分 子数
分布曲线
速率分布函数 （速率 附近单位间隔内 的分子数与总分子数之比）
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10
概率密度函数 概率密度函数
若表示事X的量 可连续变化（例如在某些随机因素影
响下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。
称概率密度或概率密度函数
在 附近单位间 隔内出现的概率
事件出现在 内的概率 与 的位置和 的大小有关
若函数
的形式已知 则
等概率假设
在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于 平衡态的气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率 相等；每个分子朝各个方向运动的概率相等（如在直角坐
处于平衡态中的气体，其分子仍不停 作热运动，但其总体平均效果不随时间
改变，是一种动态平衡。
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4
不受（或忽略）物恒态定参外量力场作用时，
平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的； 只受恒定外力场作用时，平衡态气体的 密度并不均匀。但这两种情况下气体的 宏观性质都不随时间变化。
本章均忽略恒定外力场的作用。
标中，分子速度的三个分精量选p的pt 各种统计平均值相等）等11。
统计平均值 对某量 进行 次测量，
测量值 出现次数 测量值乘以出现次数
…
…
……
的统计平均值
…
…
若 值可连续变化 则
连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。
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12
麦克5斯.2韦麦速氏率速分率布分律布
处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均 等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同， 而是大量不同运动速度（大小和方向）的分子，在 一定条件下所形成的一种热动平衡状态。
气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现
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6
物态参量之间所满足的物关态系式方称为程物态方程
理想气体的物态方程：
气体的压强 气体的体积
单位： 帕 单位： 立方米
气体的热力学温度
单位： 开
气体的质量
单位： 千克
气体的摩尔质量 单位：千克 摩尔
mol
气体常数
8.31 J mol K
注
1标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa
即具有一切可能速率的分 子数与总分子数概然速率
与此函数的极大值对应的速率
令
即
称为最概然速率
易得
因
则
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或
18
（或 ）
不同条件比较
用
进行比较
相同
相同
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19
麦克斯韦速率分平布均律速应用率举例
在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均 速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。
描述平衡态的参量称为物态参量或态 参量。如体积、压强、温度等。
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5
微观与宏观量
热现象与物质的分子运动密切相关。大量分
子的无规则运动称为分子的热运动。
气体的微观量
描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。 单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。
气体的宏观量
表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。 大量分子运动的集体表现具有统计规律性。
麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数。
平均速率（算术平均速率）
根据某连续变量 x 的平均值等于该
量与概率密度函数乘积的积分的定义。
注意到
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类似
也有
或
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方均根速率方均根（ 速的率统计平均值的开平方）
即 作为参与统计平均的连续变量
则
注意到