哈理工大学物理学作业考试卷

∴ （ D） .
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-2. 判断在下述情况下，线圈中有无感应电流.若有，在图中标明
感应电流的方向.⑴两圆环形导体互相垂直地放置，环心重 合且彼此绝缘.当B环中电流变化时，在A环中 ;⑵ 无限长直载流导线处在导体圆环所在平面并通过环心，彼 此绝缘.当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中 .
解：⑴ B环的磁场并未穿过A环⇒其磁通量=0不变， ω ∴据法拉第定律，知 A环中无感应电动势， 无感应电动势， 无感应电动势 I 因而无感应电流. B 因而无感应电流 A ⑵ 直电流的磁场 穿过环的磁通量=0不变， ∴据法拉第定律，知 A环中无感应电动势， 无感应电动势， 无感应电动势 因而无感应电流. 因而无感应电流
I铁 = −
dΦm ε铜 = − dt
I铜 = −
⇒ ε铁 = ε铜 ⇒ I铁 ≠ I铜
ε
l ρ铁 S
ε
l ρ铜 S
∴ （ D） .
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-10. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时， 铜板中出现涡电流（感应电流），则涡电流将 (A)加速铜板中磁场的增强； (B)减缓铜板中磁场的增强； (C)对磁场不起作用； (D)使铜板中磁场反向. 解： 由楞次定律知,
∫∫
S
r r B ⋅ dS =
2π =− B 0a 3 sin ωt , 3 d Φm 2π ∴ε = − = ωB 0a 3 cos ωt . dt 3
0
∫ − ( B r sin ωt ) 2π rdr = −2π B sin ωt ∫ r dr
a 0 0
a
2
0
ε方向：逆、顺时针交替变化 方向： 顺时针交替变化.
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-7.一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直 r B a 于图面向里. 磁场大小既随r成正比变 化,又随t作正弦变化, 即B=B0r sinωt， o r B0、ω均为常数.若在磁场内放置一个 r 半径为a的金属环，环中心在圆柱状 磁场的轴线上，求金属中的感应电动势. 解： Φ m =
r r µ0 I S = π r 2 , Φ = B ⋅S B= , 2a θ = ωt , a = BS cos θ µ0 I 2 = π r cos ωt ; 2a 2 ε dΦ µ0 I π r ω = sin ωt . I = =− 2aR R Rdt
r
I
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
r r r & ε k = N ∫ v × B ⋅ dl = NxBb = N (−ω A sin ωt )Bb
[另法] N Φ = NBbx , 另法]
= −NBbω A sin ωt .
d (N Φ ) ε =− = −NBbω A sin ωt . dt
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
*16-1.已知如图，求线框中 已知如图， 已知如图 r 的感应电动势. 的感应电动势 l B r r r 解：d ε k = v × B ⋅ dl c π = (vB sin )cos 0dl 2 = vBdl
r r r ε k = ∫ v × B ⋅ dl l r r b r = ∫ v × B ⋅ dl
a
d
b
v
a
=
∫ vBdl
0
l
= vBl
ε方向：a 方向： b , ∴为逆时针绕行. 逆时针绕行.
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
ω v or a
*16-2. 如图，长为 的一段直导线， 如图，长为l 的一段直导线， 在均匀磁场B中以 匀速转动 中以ω匀速转 在均匀磁场 中以 匀速转动， 求该导线中产生的电动势. 求该导线中产生的电动势 r r r 解： d ε k = v × B ⋅ dl π = (vB sin )cos 0dl 2 = ωrBdr r r o r l ε k = ∫ v × B ⋅ dl = ∫ ωrBdr a
∫
aoc
r r r v × B ⋅ dl = vBL sin θ
r r vBL ∫aoc v × B ⋅ dl = vBL cos θθ+− 1 cos π = vBL ( cos ) ∴ （ B） .
沿y轴运动时，有 r
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-6.如图，长直导线中电流 I=I0sinωt，矩形线圈与 长直导线共面，求线圈中 的感应电动势为. r r 解： Φ = B ⋅ dS
ω
C o’
o
r
r B
B
o
a
∴ （ A） .
ω
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
*16-4.如图，二平行长直导线有相等电流 如图， 如图 的变化率增长， 以dI/dt 的变化率增长，矩形线圈与 长直导线共面， 长直导线共面，则 (A)线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流 (B)线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向 (C)线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向 (D)线圈中感应电流方向不确定. 线圈中感应电流方向不确定. 线圈中感应电流方向不确定
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-3.一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生 感应电流的一种情况是 (A)线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行； (B)线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直； (C)线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移； (D)线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移. 解：
I
r BÍ
I
µ0 I µ0 I 解： B = − 2π r1 2π r2
⇒ Φm =
∫∫
S
r r 磁通量穿出且增加， B ⋅ dS 磁通量穿出且增加，
ε方向：为顺时针绕行， 方向：为顺时针绕行，
dΦm ⇒ε = − < 0, dt ∴ （ B） .
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
*16-5. 如图，在圆柱空间内，均匀磁场 如图，在圆柱空间内， 变化，金属棒在不同位置ab 以dB/dt 变化，金属棒在不同位置 和a’b’，则 ， (A)ε=ε’≠0； ε ≠ (B)ε>ε’ ； ε ε (C)ε<ε’ ； ε ε (D)ε=ε= 0. ε ε 解： 在dB/dt 恒定条件下， 恒定条件下，
14-5. aoc为一折成∠形的金属导线（ ao=oc=L ），位于xy 平面内；磁感应强度为B的匀强磁场垂直于xy平面. B 当aoc以速度v沿x轴运动时，导线上的ac两点间电势 差Uac和当aoc以速度v沿y轴正方向运动时，ac两点 电势高的是 y (A)BLv cosθ, a点电势高； a (B)BLv sinθ, a点电势高； ⊗B (C)BLv cosθ, c点电势高； θ (D)BLv sinθ, c点电势高. o c 解： 沿x轴运动时，有 o x
m
B I o
C l
r B⊗ r
a A
b D
∫∫
S
=
∫
a +b
a
µ0 I µ0 I a +b l ln ldr = 2π a 2π r
dI µ0 dΦm dt l ln a + b ε =− =− dt 2π a µ0 I 0 cos ωt a +b =− ωl ln 2π a ε方向：逆、顺时针交替变化 方向： 顺时针交替变化.
∴ （ B） .
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-4. 半径为r的很小金属环，在初始时刻与半径为a的大 金属环共面且同心.大环中通有恒定电流I如图,若 小环以匀角速度ω绕直径转动，并设小环电阻为R， 则任一时刻t通过小环的磁通量Ф= ；小环中的 感应电流I= . ω 半径为r的金属环很小 很小，因而有 很小 解：
0
1 = ω Bl 2 > 0 2
ε方向：a 方向： o , ∴o 端的电势更高. 端的电势更高.
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
*16-3.如图，导体棒 段长度为 如图，导体棒BC段长度为 如图 r B 全长的1/3. 则 全长的 (A) A 点比 点电势高； 点比B 点电势高； A (B) A 点与 点电势相等； 点与B 点电势相等； (C) A 点比 点电势低； 点比B 点电势低； (D)有稳恒电流从 点流向 点. 有稳恒电流从A 有稳恒电流从 点流向B 解： 由题 由题20-4结果可知， 结果可知， 结果可知 A 点比 点电势高， 点比B 点电势高，
16-9.磁换能器用以检测微振动(如图)， x 在振动杆一端固接一N匝线圈， B b 振动杆 其一部分在均匀磁场B中，设 N匝线圈 杆的微振动规律为x=Acosωt, 则线圈随杆振动时，线圈中的 感应电动势为 . 解： 据题意，线圈在振动杆带动下沿x轴方向振动， 据题意，线圈在振动杆带动下沿x轴方向振动，
t o t o t o
×××××××× B ×××××××× ×××××××× C ω ××××××××
o D
ε o
t
(a)
(b)
(c)
(d)
1 2 解： 参见例10.3,有 ε = ω Br = 常量, 2
由楞次定律知,ε方向逆、顺时针周期性交替变化,
∴（a）. ）
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
∴ （ C） .
《感应电动势》 卷14 感应电动势》
14-9.尺寸相同的铁环与铜环所围的面积中，通以相同变化 率的磁通量，环中 (A)感应电动势不同； (B)感应电动势相同,感应电流相同； (C)感应电动势不同,感应电流相同； (D)感应电动势相同,感应电流不同.
dΦm 解： ε 铁 = − dt
a a’
b b’
ε ∝S .