测量阻抗的计算

x ( n 6 ) sin x ( n 5 ) sin x ( n 3 ) sin 1 6 3 2
x ( n 2 ) sin 1 2
5 3
11 6
] 3 2 1 2 1 2 )

[ x ( n 12 ) 0 x ( n 11 ) 1 2
2
) x(n 4) (
) x (n 3) 0 x (n 2 )
x ( n 1)
1 1 3 [ x ( n 10 ) x ( n 8 ) x ( n 4 ) x ( n 2 )] [ x ( n 11 ) x ( n 7 ) x ( n 5 ) x ( n 1 )] [ x ( n 12 ) x ( n 6 )] 6 2 2
m
m
)
m
[ X m cos X
X
X
X
ms
] sin m t [ X
mc
sin
m
] cos m t
sinm m t X
X
X
m
cosm t
ms
cos
sin
2 mc
m
mc
m
m
Xm
2 m
X
2 ms
X
X X
Xmc Xms
αm
tg
m

mc ms

k 0 N 1
x [ n N k ] cos[ kT s ] x [ n N k ] cos[ k N 2 ]


k 0
若采样频率为 600Hz, 即 N=12, 则公式变为
X 1s ( n ) 1
11
6
1 6
x [ n 12 k ] sin[ k
-1732 6935
3333
1000 9333
For n=12，粉红框为数据窗
X
1s
(12 )
1 [ x (12 11 ) x (12 7 ) x (12 5 ) x (12 1 )] 2 1 3 [ x ( 12 10 ) x ( 12 8 ) x ( 12 4 ) x ( 12 2 )] 6 2 [ x (12 9 ) x (12 3 )] 1 [ x (1 ) x ( 5 ) x ( 7 ) x (11 )] 1 2 6 3 [ x ( 2 ) x ( 4 ) x ( 8 ) x (10 )] [ x ( 3 ) x ( 9 )] 2 1 [ 9333 9333 ( 9333 ) ( 9333 )] 1 2 6 3 [ 6935 6935 ( 6935 ) ( 6935 )] [ 8667 ( 8667 )] 2 1 6
FIR数字滤波器的实现
x(n)
x(1)
h(n)
h(1) 交叉相乘 后相加
y(n)
x(K)
h(K)
单位冲击响应 （滤波器一旦设 计完成，该部分 是不变的常数）
y(K)
输入序列
输出序列
FIR数字滤波器的实现
x(n) x(1) x(2) h(n) h(1) 交叉相乘 后相加 x(K) x(K+1) h(K) y(n)
2 8667 0 -1732
3 10000 -3333 2000
4 8667 0 -1732
5 5000 3333 1000
6 0 0 0
7 -5000 -3333 -1000
8 -8667 0 1732
Samp.
n A1
0
9 -10000
9333
10 -8667
6935
11 -5000
8667
12 0
x(n)
增 量 元 件
NTs （n－N）Ts y(n) nTs
测量阻抗的计算方法
在微机保护中，测量阻抗的计算方法有多种，此 处介绍最常用的两种，即： 傅氏算法 解微分方程算法 首先讨论傅氏算法。
傅氏算法
由数学中傅氏级数的理论可知，如果x(t) 是一个周
期函数，且满足一定的条件（对电力系统的信号
滤波结果
y (1 ) y (2) y (n K )
差 分 滤 波 器 的 实 现
K 两者相减 两者相减
y (n) y ( n 1)
差分滤波器的原理

滤波的原理： 设输入信号包括基波和m次谐波
x ( t ) A1 sin( 1 t 1 ) A m sin( m 1 t m )
下面以单相系统的电压、电流为例，讨论计
算测量阻抗的方法。
单相系统采集的数据
设数据采集系统采集到的电压、电流分别为：
u ( k ) , i(k )
对采样数据的处理运算，包括数字滤波和算法，现
举例
t (ms)
10
20
x ( n ) 10000 sin n

6
3333 sin n
0

2
2000 sin n
0
5 6
0
10000 sin n 30
3333 sin n 90
2000 sin n 150
n A1 A3 A5
0 0 0 0
1 5000 3333 1000
x(t)
t nTs Data Window
sin mωt
t x(t) sin mωt
t
Concept of rectangle method
x(t)
t nTs sin mωt t
数 据 窗 移 动
x(t) sin mωt
t
Xms will be different for different nTs, So do Xmc
令 则公式变为：
h [1 ] 1, h [ K ] 1, a [ k ] 0 ( for
y (n) x(n) x(n K )
这种滤波器称为差分滤波器。 K为滤波器的阶数。（K阶差分滤波）
原始序列
x (1 ) x(2) x(n K ) x(n ) x ( n 1)
x ( n 10 )
x ( n 9 ) 1 x ( n 8 )
x(n 7) 3 2
x(n 6) 0 x(n 5) (
) x(n 4) (
) x ( n 3 ) ( 1) x ( n 2 ) (
5 3
11 6
] 1 2 3 2 3 2

[ x ( n 12 ) 1 x ( n 11 )
x ( n 10 ) 3
x(n 9) 0 x(n 8) ( 1 2
) x(n 7) ( 1 2
)
x ( n 6 ) ( 1) x ( n 5 ) (
t T
傅氏算法

在微机保护中，输入函数x(t)的确切表达式是不知
道的，只知道它在一系列离散点上的采样值，所
以并不能直接求出积分值，这时可以应用积分的
近似计算法来近似地计算上述积分。

由数学知识，常用的近似积分算法有矩形积分法
和梯形积分法两种。

下面以矩形积分法为例，进行讨论
矩 形 积 分 法 图 解
来说，该条件都满足），则x(t) 可以展开为傅立叶
级数，即
x (t ) x 0 x1 (t ) x 2 (t ) x m (t )
用图形表示为
X(t)
X0
X1
t t t
X2
t X3 t X4 t X5 t
傅氏算法
x m (t ) X
m
sin( m t
X 1c ( n )
1 6 1 6
11

k 0
x [ n 12 k ] cos[ k

6
]
[ x ( n 12 ) cos 0 x ( n 11 ) cos

6
x ( n 10 ) cos 5 6 4 3

3
x ( n 9 ) cos

2
x ( n 8 ) cos

6
]
k 0
[ x ( n 12 ) sin 0 x ( n 11 ) sin

6
x ( n 10 ) sin 5 6 4 3

3
x ( n 9 ) sin

2
x ( n 8 ) sin
2 3 7 6
x ( n 7 ) sin x ( n 4 ) sin x ( n 1 ) sin 3 2 3 2

由图可以得到面积的计算公式
N 1
X
ms
(n)

k 0 N 1
x [ n N k ] sin[ m k T s ] x [ n N k ] sin[ m k N 2 ]


k 0 N 1
X
mc
(n)

k 0 N 1
x [ n N k ] c os[ m k T s ] x [ n N k ] c os[ m k N 2 ]
U
m
硬件原理框图
u i QF 开关量 输入系统 人机 接口系统 电源 系统 通信 接口系统 数据采 集系统
CPU
主系统
开关量
输出系统
跳合闸输出
键盘 显示
直接计算法
微机保护通过硬件电路采集到保护安装处的
三相电压和三相电流的离散值，经过（数字 滤波）、算法后，得到各相电压、电流的相 量值，进一步代入阻抗的计算式，求出测量 阻抗，然后与整定阻抗进行比较，判断故障 的范围。
2 3 7 6
x ( n 7 ) cos x ( n 4 ) cos x ( n 1 ) cos 1 2
x ( n 6 ) cos x ( n 5 ) cos x ( n 3 ) cos 1 6 3 2
x ( n 2 ) cos 3 2
分别讨论如下。
U
m
数字滤波
作用：距离保护反映的是工频信号，短路电压电流中 既含有工频信号，又含有衰减非周期分量、谐波分量 和高频行波信号。滤波的作用就是滤除非周期分量、 谐波分量和高频行波信号，保留工频信号。
数字滤波应与继电保护算法配合工作，根据算法的需 要进行配置。例如当采用傅氏算法时，由于傅氏算法 本身具有滤除谐波的能力，所以就不需要再配置滤除 谐波的数字滤波器，只需要滤除非周期分量即可；解 微分方程算法中，只需要滤除高频分量。
) x ( n 1) (
1 1 3 [ x ( n 11 ) x ( n 7 ) x ( n 5 ) x ( n 1 )] [ x ( n 10 ) x ( n 8 ) x ( n 4 ) x ( n 2 )] [ x ( n 9 ) x ( n 3 )] 6 2 2
6935
13 5000
9333
14 8667
0
15 10000
-9333
16 8667
-6935
17 5000
A3
A5 Samp.
3333
-2000 -8667
0
1732 -6935
-3333
-1000 -9333
0
0 0
3333
1000 9333
0
-1732 6935
-3333
2000 8667
0


k 0

当 m=1，可以算出基波，这时公式变为 ：
X (n) 2 N 2 N 2 N 2 N
N 1
1s

k 0 N 1
x [ n N k ] sin[ kT s ] x [ n N k ] sin[ k N 2 ]


k 0 N 1
X
1c
(n)
若KTs正好等于m次谐波周期的整倍数，则相减 以后就能够消除m次谐波。
差分滤波器的原理
t=nTs-kTs kTs
t=nTs
差分滤波器的特性
A
f/f1 0 m 2m 3m
幅频特性中为Байду номын сангаас的点，就是能够滤除的谐波次数
差分滤波器的特点
（1）能滤除直流分量。 （ 2 ）当 m=1 时，滤去直流，基波及各次谐波输出 为零，可做保护增量元件。 （3）运算量小。 （4）数据窗长（缺点）。
y(K) y(K+1)
FIR数字滤波器的实现
x(n) x(1) x(2) h(n) h(1) y(n)
x(n－K＋1) x(n－K＋2)
h(K)
交叉相乘 后相加
N项
x(n)
y(n)
差分滤波器
在FIR的一般表达式：
K
y[n ]

k 1
x[ n 1 k ] h[ k ]
k 1, K )
傅氏算法

Xm 和 αm 可以由 Xms 和 Xmc 求出 求 Xms 和 Xmc的方法 : 根据傅立叶级数的理论， Xms 和 Xmc 可以 表示为:
X
ms
(t )
2 T 2 T

t
t T t
x ( ) sinm d x ( ) cosm d
X
mc
(t )

FIR数字滤波器

在微机保护中，常用的数字滤波器为FIR滤波器， 其差分方程为:
K
y[n ]

k 1
x[ n 1 k ] h[ k ]
其中x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，h(n)为滤 波器的单位冲击响应。该方程表明，数字滤波器的 输出等于其输入与滤波器单位冲击响应的卷积。