干预分析

= ψ ( B ) I tT + ε t
这里：
ψ (B) =
θ(B) ω(B) εt = ， ϕ(B) at δ (B)
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二、干预效应的识别 在对实际数据进行干预分析的过程中，一个 主要的困难是，观察到的序列现实值是受到了干 预变量影响的数据，不能保证自相关函数与偏自 相关函数所反映的ARIMA模型是真实的。 下面我们介绍两种应对方法。
或：
(1 − ϕ1B ) xt =
ω0 (1 − ϕ1B) T St + (1 − θ1B )at 1 − δ1 B
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（2）已知干预影响的情形 假定在模型识别之前，对干预的影响已很 清楚，以至于通过数据分析，能够确定干预变
ω(B) 量的影响部分 δ (B)
并估计出这部分的参数，
然后计算出残差序列：
t Zt 1978 3.80 1979 5.15 1980 3.73 1981 -6.04 1982 0.83 1983 19.23 1984 64.25 1985 117.49
t Zt
1986 133.04
1987 172.89
1988 229.94
1989 212.28
1990 209.60
1991 237.50
19 294. 6
20 315. 3
21 324. 3
22 351. 2
23 355. 2
24 384. 7
xt
t
25 374.5
26 403.7
27 453.4
28 485.1
29 516.3
30 541.5
31 585.8
32 644.2
33 731.9
34 830.6
35 894.5
xt
t
36 985.7
1992 354.96
1993 404.24
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利用上表数据可以估计出干预模型:
zt =
ω S tT 1 − δB
的参数 ω 与 δ ，实际上是自回归方程 :
z t = δ z t −1 + ω
的参数：
ˆ ω = 0.01449, δˆ = 0.51868
zt = 0.51868 zt −1 + 0.01449
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二、干预分析模型的基本形式 干预变量的形式 ： 干预分析模型的基本变量是干预变量，有 两种常见的干预变量。 一种是持续性的干预变量，表示T 时刻发 生以后, 一直有影响，这时可以用阶跃函数表 示，形式是：
0, 干预事件发生之前（ t < T） S = 1, 干预事件发生之后（ t ≥ T）
ω zt = StT 1 − δB
0, 1978年前 S = 其中： 1, 1978年及其后
T t
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先对1952~1977年的国民收入指数建立时间增 长模型，结果如下：
x t = 94 . 2702 + 7 . 8744 t + 0 .01788 t 3
R 2 = 0.972, R 2 = 0.969, F = 278.084
T t
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第二种是短暂性的干预变量，表示在某 时刻发生, 仅对该时刻有影响, 用单位脉冲函数 表示，形式是：
Pt
T′
1, 干预事件发生时（ t = T ′） = 其他时间 0, 其它时间（ t ≠ T ′）
干预事件的形式 ： 干预事件虽然多种多样，但按其影响的形 式，归纳起来基本上有四种类型：
ˆ ω (B) T ε t = xt − It δˆ ( B )
这个序列εt 是一个消除了干预变量影响 的序列，可计算出它的自相关与偏自相关函数， 从而识别出ARIMA模型的阶数。
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三、干预模型建模的思路和具体步骤 干预模型建模的思路： 利用干预影响产生前的数据，建立一个单 变量的时间序列模型。然后利用此模型进行外 推预测，得到的预测值，作为不受干预影响的 数值。最后将实际值减去预测值，得到的是受 干预影响的具体结果，利用这些结果可以求估 干预模型的参数。
该模型拟合度较好，可以通过参数的显著性检 验和整个回归方程的显著性检验。
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（2）在此基础上分离出干预影响的具体数值， 求估干预模型的参数。用刚才的模型进行 1978~1993年的国民收入指数的预测，然后用 实际值减去预测值得到的差值就是改革所产生 的干预值, 记为Zt 。求得具体数值见下表：
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d. 干预事件逐渐开始，产生暂时的影响 干预的影响逐渐增加，在某个时刻到达高 峰，然后又逐渐减弱以至消失。这类干预现象 可用以下模型描绘：
Yt =
1 − δ1 B − ⋯ − δ r B
ω0
r
Pt

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8.2 单变量干预分析模型的识别与估计
一、干预模型的构造与干预效应的识别 单变量时间序列的干预模型，就是在时间序 列模型中加进各种干预变量的影响。 设平稳化后的单变量序列满足下述模型：
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（1）根据序列的具体情况和干预变量的性质进 行识别 确定干预变量的影响是短暂的还是长期的， 需要进行具体的识别工作。 它是利用干预变量产生影响之前或干预影 响过后，也就是消除了干预影响或没有干预影 响的净化数据，计算出自相关函数与偏自相关 函数。首先识别ARIMA模型中的p和q，然后估 ϕ 计出 θ (B) ，(B) 中的参数。
xt = 96.5956+ 7.5925t + 0.0182t 3 + 14.3361 T St 1 − 1.1137B
其中：
0, 1978年前 S = 1, 1978年及其后
T t
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t
1 100
2 114.0
3 120. 6
4 128.3
5 146.4
6 153.0
7 186.7
8 202.0
9 199.1
10 140.0
11 130.9
12 144.9
xt
t
13 168. 8
14 197. 4
15 231. 0
16 214. 3
17 200. 3
18 239. 0
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假定
ϕ ( B) = 1 − ϕ1 ( B)
θ ( B) = 1 − θ1 ( B)
假定干预模型的模式为 ：
ω ( B) T ω0 T It = St δ ( B) 1 − δB
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那么组合这两个模型，便得到单变量序列 的干预分析模型：
1 − θ1B ω0 T xt = St + at 1 − δ 1B 1 − ϕ1B
θ ( B) yt = at ϕ ( B)
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又设干预事件的影响为：
ω ( B) T Z t= It δ ( B)
StT 或PT ，则单变 其中 I 为干预变量，它等于 t
量序列的干预模型为 ：
yt =
T t
ω ( B) T θ ( B) It + at δ ( B) ϕ ( B)
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干预分析模型建模的步骤： a.利用干预影响产生前的数据，建立单变量的时间序 列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预 测值，作为不受干预影响的数值。 b.将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果， 利用这些结果求估干预影响的参数。 c.利用排除干预影响后的全部数据，识别与估计出一 个单变量的时间序列模型。 d. 求出总的干预分析模型。
8干预分析模型预测法
8.1 干预分析模型概述 8.2 单变量干预分析模型的识别与估计 8.3 干预分析模型的应用实例
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8.1 干预分析模型概述
一、干预模型简介 干预的含义： 时间序列经常会受到特殊事件及态势的影 响，称这类外部事件为干预。 研究干预分析的目的： 从定量分析的角度来评估政策干预或突发 事件对经济环境和经济过程的具体影响。
37 1097.2
38 1133.4
39 1191.7
40 1283.4
41 1480.9
42 1704.6
xt
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解答:
（1）根据1952~1977年的数据建立一个时间序 列模型如下： xt = b0 + b1t + b2t 3 + Z t + ε t 其中，t为自变量，xt表示时间， Zt为因变量， 表示干预事件对因变量的影响，它的确定是整 个模型的关键。由于改革的影响是逐渐加强的， 其作用又是长期深远的，因而干预变量可选取 如下的形式：
Yt =
ωB b
1 − δ1 B − ⋯ − δ r B r
StT , 0 < δ < 1
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c. 干预事件突然开始，产生暂时的影响 这类干预现象可以用数学模型描述如下：
ωB b T Yt = Pt , 0 < δ < 1 1 − δB
当δ = 0 时，干预的影响只存在一个时期， 当δ =1 时，干预的影响将长期存在。
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y （3）计算净化序列 yt = xt − zt ，对 t 建立时间增 长模型，结果为：
yt = 96 .5956 + 7.5925 t + 0.0182 t 3
R2 = 0.9932R2 = 0.9928F = 2274878 , , .
该模型拟合度较好，可以通过参数的显著 性检验和整个回归方程的显著性检验，因此模 型是合理的。 经过以上各步的参数估计，可以组建最 终的干预分析如下：