(完整版)职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
数学基础模块(上册)第五章三角函数5.3.2及5.3.3(各象限角的三角函数值的正负号)
【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(第二课时) 【教学目标】
知识目标：
⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；
⑵理解三角函数在各象限的正负号；
⑶掌握界限角的三角函数值．
能力目标：
⑴会利用定义求任意角的三角函数值；
⑵会判断任意角三角函数的正负号；
⑶培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴任意角的三角函数的概念；
⑵三角函数在各象限的符号；
⑶特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识；
（2）数形结合探求三角函数的定义域；
（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；
（4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
>，tan >，cos43270
27
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
3tan180+213πππ。
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
高教版中职数学基础模块《任意角的三角函数》总复习课件
π
2
π
3π
2
2π
1
0
-1
0
0
-1
0
1
1
不存在
0
不存在
0
一课一案 高效复习
四、三角函数在各象限的正负号
y
+
-
y
+
o
sinα
-
x
-
y
-
+
o
+
cosα
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
x
+
+
o
tanα
-
x
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值.
答案： ±
【举一反三】
−
1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；
2.α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα=
−
x，则x的值为______；
3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.
D.第四象限的角
8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是( B )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
感谢今天努力的你！
x
一课一案 高效复习
二、单位圆
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》ppt课件1
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
三 角 函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
动脑思考 探索新知
三
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
角
函数的这种性质叫做有界性．
y
y sin x， xR
1
函－3π －2π －π
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
三 角 函 数
布置作业 继续探究
阅读
书面
实践
教材章节5.6
学习与训练5.6
了解其它作图方法
再见
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：sin( 2kπ)=sin(k Z)， 正弦函数是周期函数.
周期有：2π, 4π, 6π, … 和 －2π, －4π,－6π, … 周期中最小的正数叫做最小正周期
今后研究的函数的周期，都是指最小正周期. 正弦函数的周期是2π．
用“描点法”作出余弦函数 y cosx 在 0, 2π 上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
(完整word版)职高数学第五章三角函数习题及答案.doc
练习 5.1.11、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角．旋转开始位置的射线OA 叫角的，终止位置的射线OB 叫做角的，端点O 叫做角的．2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做，按顺时针方向旋转所形成的角叫做．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做．3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做。
终边在坐标轴上的角叫做4、— 1950角的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案：1、始边终边顶点2、正角负角零角3、第几象限的角界限角4、 B练习 5.1.21、与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为2、写出终边在x 轴上的角的集合3、在 0°～ 360 °范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴— 50°；⑵ 1650°；（3） 3300°．答案：1、S ｛︱k 360o, k Z ｝．2、{ |n 180 0 , n Z}3、（ 1） 3100 第四象限角（ 2） 2100 第三象限角（ 3）3000 第四象限练习 5.2.11、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做，记作．以弧度为单位来度量角的单位制叫做．2、把下列各角从角度化为弧度：⑴ 150 °；⑵ 305°；⑶ — 75°；3、 把下列各角从弧度化为角度：⑴2 ； ⑵ 5；⑶ 5；3612答案：1、 1 弧度的角 1 弧度或 1rad 弧度制2、 （ 1）5（ 2）61（3）—5636123 、 （ 1） — 1200（ 2） 1500（ 3） 75 0练习 5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为 5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长 l，扇形面积 S．⑵ 已知 10°的圆心角所对的弧长为 2m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在 1min 内转过了 50 圈．若车轮的半径为 0.4m ，则自行车 1 小时前进了多少米？ 答案：5cm25361、（ 1）cm2（ 2）6122、 2400 米练习 5.3.1已知角的终边上的点P 的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：⑴ P( 5,2) ；⑵ P(3,4) ；⑶ P( 1 ,3) ．22答案：(1) sin2 29, cos5 29, tan229295(2) s in a4 ,cos3, tan4553(3) sin a3,cos a1, tan a322练习 5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号：（ 1） 125o；（2） - 170 o； (3)762．根据条件cos 0 且tan 0 ，确定是第几象限的角．答案：1、（ 1）sin 1250 0, cos1250 0, tan1250 0（ 2）sin( 170 0 ) 0, cos( 170 0 ) 0, tan( 1700 ) 0（ 3）sin( 7 ) 0, cos( 7 ) 0, tan( 7 ) 06 6 62、第四象限角练习 5.3.31、填表：32 2 2sincostan2、计算：7cos 2700 12 cos00 2 tan 00 8 sin 900．3、计算：cos0 3 sin 2 tan cos 32 sin2 2 答案：1、32 2 2sin 0 1 0 - 1 0cos 1 0 - 1 0 1tan 0 不存在0 不存在02、 43、— 2练习 5.4.11．已知2．已知答案：cos4是第四象限的角，求 sin 和 tan ．，且5sin a1是第三象限的角，求 cos 和 tan ．，且23tana31、sina452、cosa 3, tan a 3 2 3练习 5.4.2已知 tan a3，求下列各式的值：（1） sin a cosa （ 2） 1 1 3sin a 4 cosa 1 sin a 1 sin a 答案：sin a cosa 2（ 2）1 1（ 1）4 cosa 13 1 sin a 203sin a 1 sin a 练习 5.51、求下列三角函数值：（ 1） cos7800 (2) sin 9(3) cos( 600) (4) tan( )4 6(5) sin 9(6) cos2250 (7) cos17(8) tan( 7 ) 4 3 62、化简下列各式：cos( a) tan(2 a) tan( a) sin( 2 a) tan( a) tan( a)（ 1）sin( a) （ 2）cos(a) tan(3 a)3、求sin( 450 ) cos3300的值。
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案中职数学第五章《三角函数》单元检测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.-60°角的终边在（。
）。
A、第一象限。
B、第二象限。
C、第三象限。
D、第四象限2.150°=（。
）。
A、2π/3.B、π/5.C、3π/5.D、5π/33.与角30°终边相同的角是（。
）。
A、-60°。
B、390°。
C、-300°。
D、-390°4.下列各角中不是轴限角的是（。
）。
A、-180°。
B、280°。
C、90°。
D、360°5.如果α是第四象限的角，则角-α是第几象限的角（。
）。
A、第一象限。
B、第二象限。
C、第三象限。
D、第四象限6.求值5cos180°-3sin90°+2tanθ-6sin270°=（。
）。
A、-2.B、2.C、3.D、-37.角α终边上一点P(-3,4)，则sinα=（。
）。
A、-4/5.B、4/5.C、-3/5.D、3/58.与75°角终边相同的角的集合是（。
）。
A、{β=75°+k·360°，k∈Z}。
B、{β=75°+k·180°，k∈Z}C、{β=75°+k·90°，k∈Z}。
D、{β=75°+k·270°，k∈Z}9.已知sinθ0，则角θ为第（。
）象限角。
A、一。
B、二。
C、三。
D、四10.下列各选项中正确的是（。
）。
A、终边相同的角一定相等。
B、第一象限的角都是锐角C、锐角都是第一象限的角。
D、小于90°的角都是锐角11.下列等式中正确的是（。
）。
A、cos(α+2π)=cosα。
B、sin(α+720°)=-sinαC、sin(α-360°)=-sinα。
《数学 基础模块》上册 5.6.1 -α的三角函数.docx[3页]
![《数学 基础模块》上册 5.6.1 -α的三角函数.docx[3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/19729bc909a1284ac850ad02de80d4d8d15a01e2.png)
5.6.1–α的三角函数
思考1：在直角坐标系中画出30o 与−30o 的角，135o 与−135o 的角，并观察这两对角有什么特点？
特点：终边关于x 轴对称.
推广：角α与角−α的终边关于x 轴对称.
思考2：角α与角−α的终边与单位圆的交点的坐标有怎样的关系？
关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
结论：
公式二： sin (−α)=−sinα
cos (−α)=cosα tan (−α)=tanα 作用：求任意负角的三角函数值转化为求任意正角
的三角函数值.
(三)例题讲解
例1 求下列三角函数值： （1）sin (−π6) ；（2）cos (−45o )；（3）tan (−13π
6). 思路点拨：直接应用诱导公式二将负角的三角函数值转化为正角的三角函数值
例2 计算:sin (−390o )∙cos (−50o )
cos310o ∙tan (−780o ).
思路点拨：先利用公式二将负角的三角函数值转化为正角的三角函数值，然后利用公式一将超过360o 角的三角函数值转化为0o ~360o 角的三角函数值.
例3 化简：
cos (α+2π)∙sin (−α)
tan (−2π−α)−
sin (−α−2π)∙cos (−α)
tan (−α)
.
思路点拨：公式一、公式二的综合应用，注意符号
新知探究，突破教学重
点
巩固新知，
突破教学难
点。
教学环节：
意图 复备
o
30
o
30
-o
135o
135
-
α
α
-'
P
P。
中职数学基础模块上册第五单元《三角函数》.doc
第五单元 三角函数的证明与求值cos a +2 sin aVl-sin 2 a 5/l-cos 2 a⑵ 以 K 各 式'I 1能成 立的 是()A. sina = cosa= —B ・ COS6Z =丄且 tan a = 222| /aC ・ sin (7 = — fl. tan a =—— D. tan (7 =2 fl.cotcr =——2 32⑶sin7° cos37 °—sin83° cos53o 值()11D.A- ------B ・一C. ------2222⑷ 若函数 f(x)= V3 sin — x, x71e [0， - L则函数f(x)的戢大值 是2 3()A 丄2 B - c 返D 逼2 322.e 0sin ——cos — = a⑸ 条件甲 Jl + sin0 = a ,条件乙, 那么2 2()A.甲是乙的充分不必要条件B.「卩是乙的充要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件(6) a 、0 为锐角 a=sin(& + 0), b 二sin a + cosa ,则 a 、方之间关系为 ()A. a>bB. b>aC. a=b D ・不确定(7) (l+tan25 0 )(l+tan2O ° )的值是 ( )A ・2B 2C 1D-l⑻〃为 第二彖限 的 角，贝IJ 必 有( )A.o etan — > cot —2 2 0 0 B. tan — <cot —2 2C..e sin — > cos — 2 2.eeD. sin — < cos — 2 2⑼ 在4△ ABC 屮， sinA=512, cosB= ------------- ,13贝ij cosC 等于(1) 若a 为第三象限 ( )A ・3B ・ -3C. I D ・ 一1一 •选择题7(12) 若sin 0 — cos^ = — , &W (0,只)，贝*J tan 0 = (13) sina - cos 0 =—,贝 0 cos a - sin /3 范围 _________ (14) _____________________ 下列命题正确的冇 TT TT ① 若—§<a 〈卩 < 勺,则&一 0范围为(一兀，兀);Of② 若Q 在笫一象限，则一在一、三彖限；2>27 — 3 4 — 2.777③ 若= cos0 = -^-,则(3, 9)；m + 5 加 + 5 n o 04④ sin —= — , cos —=——,则&在一象限。
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
数学基础模块(上册)第五章三角函数
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】10°（1）（2）经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零、终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．运用知识强化练习教材练习5.1.1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边3终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为角终边相同的角的集合是说明写出终边在y轴上的角的集合．轴正半轴上；当5【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；6（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】78若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r=弧度弧度．：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 lrα=（）． 半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即180°=πrad ．1°=π(rad)0.01745rad 180≈378︒10【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数11【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】Rt ABC中，=、cosBRt ABC放在直角坐标系中，使得点边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作=、cos动脑思考探索新知14>，tan >，cos432701517这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再31206(1)2-⨯+⨯-⨯-=-．3tan180+213πππ【课题】5．4 同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式． 能力目标：⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】19（1） （2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得 sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==． 动脑思考 探索新知同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数巩固知识 典型例题 已知4sin 5α=，且α是第二象限的角, 求cos α和tan 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．由22sin cos 1αα+=，可得2cos 1sin αα=±-．又因为α是第二象限的角，故cos 0α<．所以2021【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】3 =；2233-；23-324质疑25质疑3-；2226【课题】5.6三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；27(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]0,2π上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．28，，30的取值范围．，即3132，34*运用知识 强化练习 教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像．【课题】5.7 已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】按步骤计算，得到所求的锐角为~360°范围内，3738反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？3940。
高教版中职数学(基础模块)上册5.4《同角三角函数的基本关系》ppt课件3
角
那么 sin y y , cos x x ．
1
1
三
因此，交点 P 的坐标为 (cos,sin) ，
角
根据勾股定理：
函
(x,y)
sin2 cos2 r2 1
数
根据三角函数的定义：
tan y sin x cos
动脑思考 探索新知
同
同角公式
角
平方关系
三
化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行．
角
函
解 为第一象限角，故 tan>0 ，所以
数
原式=
1 cos2 cos2
sin2 cos2
tan2 tan ．
应用知识 强化练习
同
角
练习5.4.2
三
1.已知 tan 5 ，求 sin 4cos 的值．
三
sin2 cos2 1
角
tan sin cos
商数关系
函
数
利用同角公式可以由一个已知的三角函数值， 求出其它各三角函数值．
同 角 三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 1 已知 sin 4 ,且 是第二象限的角, 求 cos 和 tan
5
知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值； 然后利用商数关系，求出正切函数值．
322sssisinininn4cc4oocscsooss=32((22c32cootstasann))4ccoo41ss 64130c14cooss1301；30
巩固知识 典型例题
同
角
例 3 已知 为第一象限角，化简
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人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第五章 三角函数 本单元复习与测试
答案：正弦、余弦和正切
答案：正弦、余弦和正切
同步测试解析与答案
感谢您的耐心观看
可爱/纯真/童年/烂漫
03
三角函数与数列的递归：三角函数可以应用于数列的递归计算，如利用三角函数求解递归数列的和。
04
三角函数与数列的联系
微积分的基本概念：极限、导数、积分等
三角函数与微积分的联系：三角函数是微积分的基础，微积分是三角函数的延伸
三角函数在微积分中的应用：三角函数求导、积分等
三角函数与微积分的相互促进：三角函数促进了微积分的发展，微积分丰富了三角函数的应用
图像分析：通过图像分析求解三角函数的单调性、周期性等问题
三角函数的图像解题法
01
利用正弦、余弦、正切函数的定义域和值域进行解题
02
利用三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等变换公式进行解题
03
利用三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质进行解题
04
利用三角函数的图像和性质进行解题
05
利用三角函数的微积分性质进行解题
机械工程：利用三角函数计算机械设备的角度、速度等参数
03
天文学：利用三角函数计算天体的位置、运动轨迹等参数
航海导航：利用三角函数计算船舶的位置、航向等参数
02
电子通信：利用三角函数计算信号的频率、相位等参数
建筑设计：利用三角函数计算建筑物的高度、角度等参数
01
三角函数在实际问题中的案例解析
01
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
余弦函数的值域是______。
正切函数的定义域是______。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《任意角的三角函数》课件
2
(2)∵r= 22 + (−1)2 = 5,∴sin α= 5=- 5,cos α= 5=2 5.
5
5
4.3.2
单位圆与三角函数
1.判断下列各角是第几象限角?
(1)525°; (2)-235°;
19
(3) 6 ;
3
(4)- 4 .
2.设点P(3,-4)为角α终边上的一点,则r=
α=
,cos α=
角.综上可得θ是第四象限角.
5.若tan θ>0,且cos θ<0,则θ为
(
)
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
【答案】
C
【解析】 ∵tan θ>0,∴θ是第一、三象限角.又∵cos θ<0,∴θ是
第二、三象限角或终边落在x轴的负半轴上的角.综上可得θ是第
三象限角.
6.计算:
定义域
sin α
cos α
tan α
注:sin α,cos α,tan α都是以角α为自变量的函数,它们分别称
为
、
、
.
三、掌握新知
【例1】
如图4-6所示,已知角α的终边经过点P(-4,3),求角α的
正弦、余弦和正切的值.
【解】
【例2】
求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正
切的值.
【解】
D.tan α>0
3.试确定下列三角函数值的符号:
(1)sin 175°
(3)sin
3
−
5
(5)tan(-472°)
0;
(2)cos 265°
0;
(4)sin 7.6π
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》word教案
5.6三角函数的图像和性质创设情景 兴趣导入观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．每间隔12小时，当前时间2点重复出现．类似这样的周期现象还有哪些？动脑思考 探索新知对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T，当x 取定义域D内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且2π，4π，6π，及2π-，4π-，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．构建问题 探寻解决由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像．用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材）将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）动脑思考 探索新知正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有()f x M…，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数．显然，正弦函数是R 内的有界函数．正弦函数x y sin =的定义域是实数集R ．具有下面的性质： （1）是R 内的有界函数，其值域为 []1,1-．当2()2x k k π=+π∈Z 时,1max =y ；当2()x k k π=-+π∈2Z 时,1min -=y ．（2）是周期为2π的周期函数． （3）是奇函数．（4） 在每一个区间(2,222k k ππ-+π+π)(k ∈Z )上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222k k ππ+π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到−1．动脑思考 探索新知观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0),,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π,3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭, ()2,0π．描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．巩固知识 典型例题例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数xy sin 1+=在[]0,2π上的图像．例2 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围．解 因为x sin ≤1，所以4a -≤1，即141a --剟， 解得35a剟．故a 的取值范围是[3,5]．例3 求使函数sin 2y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少．分析 将2x 看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．解 设x u 2=，则使函数u y sin =取得最大值1的集合是π2π,2u u k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 由π22π2x u k ==+,得 ππ4x k =+． 故所求集合为 ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，函数sin 2y x =的最大值是1．运用知识 强化练习 教材练习5.6.11．利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像．2．利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．3．已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．4．求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少?构建问题 探寻解决余弦函数的定义域是R ．由于对x ∈R 恒有2π()x k k +∈∈R Z 并且cos (2π)x k +=x cos ，可知余弦函数是周期函数，其周期是2π．用“描点法”作出余弦函数x y cos =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y cos =在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）．以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数[]cos 0,2πy x =在上的图像（见教材）．将函数[]cos 0,2πy x =在上的图像向左或向右平移2π，4π，，,就得到余弦函数cos ,y x =∞+∞在（-）上的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．动脑思考 探索新知余弦函数cos ()y x x =∈R 的定义域是实数集R ，余弦函数有如下性质：⑴ 是有界函数，其值域为[]1,1-．当2π()x k k =∈Z 时, 1max =y ；当(21)π()x k k =+∈Z 时, min 1y =-．⑵ 是周期为2π的函数．⑶ 是偶函数．⑷ 在区间((21)π,2π)k k -()k ∈Z 内是增函数，函数值从1-增加到1；在区间(2π,(21)π)k k +()k ∈Z 内是减函数，函数值从1减少到1-．巩固知识 典型例题例4 用“五点法”作出函数x y cos -=在[]0,2π上的图像． 分析cos y x =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y cos -=在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数xy cos -=[]0,2π在上的图像运用知识强化练习教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数x=在[]y cos1-0,2π上的图像．。
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件3
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
13
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2019/7/31
最新中小学教学课件
14
1-
五点 作图法
-
-1
o
π 6
π
π 2
3
2π 3
π 5π
7π
6
6
4π 3
3π 5π 23
11π 6
2π
x
-1 -
余弦曲线
由诱导公式 cos( x+2k)＝cos x，将 y＝cos x ，x[0，2 ] 的 图象沿 x 轴向左、右平移2 ， 4 ，…， 就可得到 y＝cos x的图象.
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
观察余弦曲线
定义域 x R ，
值 域 y[- 1， 1].
当 x＝2 k，k Z 时， y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1；
人教版(2021)中职数学基础模块上册第五章《三角函数》复习课课件
.
4.
函数
5.周期:T=
.
5.同角三角函数的基本关系式:
(1)sin2α+cos2α=1;
(2) tan sin . cos
6.余弦函数y=cosx的图象与性质
余弦函数的图象特征 1.图象向左向右无限伸展;
余弦函数的性质
1.定义域:
.
2.图象最高点的坐标( , ) 最低点的坐标( , )(k∈Z)
4
2.三角函数的定义
【例2】 已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切:
(1)P (2 3, 2);
(2)P(1,-1).
3.同角三角函数基本关系式 【例3】 已知cosα= 3 ,且α是第三象限的角,求sinα,tanα,2sin2α-cos2α.
2
4.求角的三角函数值
【例4】 求下列各三角函数值:
第五章 三角函数 复习课
一、知识梳理
1.任意角三角函数的定义如何?
正弦:sinα=
,余弦:cosα=
,正切:tanα=
.
其中:r= x2 y2 ,点P(x,y)是角α终边上一点.
2.三角函数在各象限的符号:
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sinα
cosα
tanα
3.诱导公式
(1)诱导公式一:sin(2kπ+α)=
(1) cos 13 ;
6
(2)sin(17 );
6
(3) tan(13 ).
4
5.正弦函数的图象与性质 【例5】 用五点作图法画出函数y=2sinx-1在区间[0,2π]上的简图,并求它的最大值 和最小值.
6.余弦函数的图象和性质 【例6】 求函数y=-2cosx+3的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合.
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《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为 5.正切函数y=tanx 的定义域为 6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cos α=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)=11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是 13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是 14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α= tan α= 15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin3π= ,sin(-3π)= .18.cos4π= , cos(-4π)= .19.-120是第 象限的角，210是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α 0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空）21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.0000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
27.函数)cos (sin 222x x y -=的周期是 ，最大值是 。
28、化简：=-+)sin 1)(sin 1(x x 。
29、x x y cos 4sin 3-=的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 30、计算：8cos 8sin2ππ= ，12sin 212π-= ，18cos 22-π= 。
二．选择：1． 已知下列各角，其中在第三象限的角是（ ） A ．465B.-210C.-150D.1422．若Sin α>0且Cos α>0则α为（ ）的角A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．tan α>0则α为（ ）的角A ． 第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第一，四象限4．已知：0<θ<4π则下列各式正确的是（ ） A ．Cos θ<Sin θ B. Cos θ≥Sin θ C. Sin θ< Cos θ D. Sin θ,Cos θ随θ值变化而大小顺序变化 5．α是任意一个角，则α与-α的终边（ ）A ． 关于坐标原点对称 B.关于X 轴对称C ．关于Y 轴对称 D.关于直线Y=X 对称 6．已知Cos α=54且α∈（0，2π）则S in α( )A.53 B.- 53 C.35 D.- 35 7.角150 的终边落在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．Sin(-30)的值为（ ）A ．21 B.- 21C.23D.- 239.与60角终边相的角是（ ） A ．-60 B.120 C.420 D.300 10.角760是（ ）象限的角A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11．下列各等式中不正确的是（ ）A ．Sin(-α)=-Sin α B. Cos(-α)=-Cos α C. tan(-α)=-tan α D. Cot(-α)=-Cot α 12.函数y=Cos2x 的周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π 13．32π的正弦值为（ ）A ．23 B.21C.- 23D.-21 14． Cos αSin α>0,则角α的终边一定在（ ）A ． 第一象限 B.第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限15．Sin α=53，且α为第一象限的角，则cos α为（ ） A ．54 B.-54 C.35 D. -3516．Sin α=a 则Sin （2π+α）=（ ） A ．-a B. a C.2π+a D.2π-a17．函数y= -2Sinx 的最大值是（ ）A ．-2 B. 2 C.1 D.-118．下列式子不正确的是（ ）A ．cos(2k π+α)=cos α B. cos(-β)=cos β C.cos(2π+α)=sin α D. cos(2π-α)=sin α 19．在区间（0，2π）内，满足tan α=1的α为( ) A ．-4π B. 4π C.-3π D. 3π20．函数y=Sin 21x 的最小正周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π21、下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、-0630C 、0750- D 、)(3303600Z k k ∈-22、在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ） A 、)(3600Z k k ∈⋅ B 、001800与C 、)(1803600Z k k ∈+⋅ D 、)(1800Z k k ∈⋅23、若A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ） A 、sinA B 、cosA C 、tanA D 、cotA24、若角α的终边经过点),0)(,0(≠m m p 则下列各式中无意义的是（ ） A 、αsin B 、αcos C 、 αtan D 、αsin 125、下列各式中，与01030cos 相等的是（ ） A 、050cos B 、-050cos C 、050sin D 、-050sin 26、正弦函数与函数x y sin -=的图像（ ）A 、只关于x 轴对称B 只关于y 轴对称C 只关于原点对称D 只关于坐标轴对称 27、函数)62cos(3π+=x y 的周期是（ ）A 、π2B 、πC 、π21 D 、π32 28、函数x y cos 2-=的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、029、y y x y y x sin )cos(cos )sin(-+-可化为（ ）A 、x sinB 、x cosC 、 y x 2cos sinD 、y x 2cos cos30、设51tan ,21tan ==βα，则)tan(βα+的值是 A 、-97 B 、97C 、-7D 、-931、在△ABC 中，已知21sin =A ，则A 为A 、030 B 、060 C 、0150 D 、030或0150 25、下面给出的三角形面积公式正确的是 A 、A ab S sin 21=B 、B ab S sin 21=C 、S =C ab sin 21D 、C ab S cos 21= 32、△ABC 中，若∠C=060且ab c =2，则此三角形是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形33、已知△ABC 的三边长分别为5，6，7，此三角形的形状为（ ） A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法判断 三．是非：1． 若Cos α=31则Cos(-α)= -31（ ）2． 若Sin α>0且tan α>0则α为第一象限的角（ ）3． 函数y=Sin(x-3π)的周期为2π-3π（ ）4． 函数y=Cosx 的值域为[-1，1]（ ）5． 函数y=Sinx 为奇函数其图象关于原点对称（ ） 6． 函数y=tanx 的最小正周期为π（ ） 7． 函数y=Sin(x-3π)与y=Sinx 的周期相同（ ） 8． 函数y=3Sin （2x+4π）的最大值和最小值分别为3，-3（ ） 9． 函数y=Sin21x 的周期为π（ ） 10．对任意实数x 均有|Sinx|≤1( ) 11.若Sin α=23且α为第二象限的角，则α=120 （ ） 12．.若Sin α·tan α>0则α为第一或第四象限的角（ ）13．函数y=Sinx 图象向左平移3π单位得到的图象的解析式为y=Sin(x+3π) ( ) 14.若x ∈（0，π）且Sinx=Cox,则x=4π( )15.-300 角与60 角的终边相同（ ） 16．函数y=3Sinx 的周期为6π（ ） 17．α为第二象限的角，且tan α= -1，则α=43π（ ） 18．角300为第四象限的角（ ）19．函数y=3Sin （2x+4π）的定义域为R （ ） 20．Y=tan α的定义域为α≠2π（ ）四.解答:1、已知α为第二象限的角.且Sin α=23. 求Cos α与tan α的值.2、已知： cos α=53，且α为第四象限的角求：sin α及tan α的值3、计算：002020230sin 30cos 30tan 4345sin 60cos -++-4、已知角α终边上一点P(3,4).求角α的正弦,余弦及正切值.5.、化简：θθ2cos cos 212-+6、计算:Sin 61π-Cos 31π+Cos π-Sin 23π7、求正弦型函数y=21Sin(4x+3π)最小正周期，最大值，最小值及值域8、在△ABC 中，已知bc c b a -+=222，求∠A 的值9、已知△ABC 中，060,1,3=∠==∆A b S ，求a10、已知αsin -αcos =21，求：（1）αsin ·αcos （2）α2sin11、已知53sin =α，)2,0(πα∈，135sin =β，)2,0(πβ∈，求)cos(),sin(βαβα++12、画函数y=2Sin(x+4π)在长度为一个周期的闭区间上的图象要求：(2)画一周期的图象。