(人教版)七年级下册数学二元一次方程组教案

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：求二元一次方程的正整数解.

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教学课时2课时

教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，

某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场

数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都

是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

二、探究新知：

.

上表中哪对

公共解：

x＝６

y＝４

三、二元一次方程组的概念

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、典型例题：x=2y-3,

例1 （1） 3xy=6, 2x+y=9,

判断：

x+y=2. y=7+z. y=2／x.

以上方程是二元一次方程吗？为什么？

（２）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.

（３）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值.

例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值

例3 已知下列三对值：

x ＝

3, x ＝11, x ＝9,

. .

y ＝5 y ＝1 y ＝－1.

判断以上哪个不是二元一次方程组 的解：

例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.

五、课堂练习：教科书第94页练习

六、作业布置：教科书 习题8.1 第1、2、3、4题

第二课时练习课

1．写出一个解为12

x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．

2．a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94

=________． 3．已知32111

x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 4．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．

5．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．

6．方程组2332

s t s t +-==4的解为________． 7．已知方程组256351648

x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值． 8．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y•的一元一次方程 b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －3中，求当x=－3时y 值．

教学反思

8．2 消元

教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

4.用代入法、加减法解二元一次方程组.

5.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、用代入法、加减法解二元一次方程组.

难点：1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

2、会用二元一次方程组解决实际问题

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第一课时新授课

教学过程：

一、知识回顾

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

二、提出问题，创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队

为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是

多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.设胜场为x，负场为y.

x+y=22,

2x+y=40.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课

1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么

关系?

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式

表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一

次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。