高中物理动量定理专题训练答案(1)

高中物理动量定理专题训练答案(1)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2．

（1）求长直助滑道AB 的长度L ；

（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；

（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．

【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N

【解析】

（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

2202v v aL -=

可解得:2201002v v L m a

-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以

01800B I mv N s =-=⋅

（3）小球在最低点的受力如图所示

由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R

-= 从B 运动到C 由动能定理可知：

221122

C B mgh mv mv =-

解得;3900N N =

故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =

点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．

2．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰

撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A 的速度；

（2）球碰撞后B ,C 的速度大小；

（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上

【解析】

【分析】

【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得：

–μ Mg t ＝M v – M v 0

解得：v ＝2m /s

（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

A B Mv Mv mv =+

222111222

A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s

（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：

2211222

B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R

'+= 解得：F N ＝4N

由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．

3．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里．求：

⑴沙对小球的平均阻力F ；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I ．

【答案】(1)122

()mg t t t (2)1mgt 【解析】

试题分析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为

C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有：

mg(t 1+t 2)-Ft 2=0, 解得：方向竖直向上

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgt 1-I=0,∴I=mgt 1方向竖直向上

考点：冲量定理

点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．

4．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A ＝4.0kg 和m B ＝3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C 从t ＝0时以一定速度向右运动，在t ＝4s

时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不分开，C 的v －t 图象如图乙所示．求：

（1）C 的质量m C ；

（2）t ＝8s 时弹簧具有的弹性势能E p 1

（3）4—12s 内墙壁对物块B 的冲量大小I

【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s ×

【解析】

【详解】

（1）由题图乙知，C 与A 碰前速度为v 1＝9m/s ，碰后速度大小为v 2＝3m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒

m C v 1＝(m A ＋m C )v 2

解得C 的质量

m C ＝2kg ．

（2）t ＝8s 时弹簧具有的弹性势能

E p1＝12

(m A ＋m C )v 22=27J （3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块B 的冲量大小

I=(m A ＋m C )v 3-(m A ＋m C )（-v 2）=36N·s

5．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v 0＝2m/s ，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均为m ＝50kg ，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：

(1)女孩受到的冲量大小；

(2)男孩消耗了多少体内能量？ 【答案】(1) 100N •s (2) 200J

【解析】

【详解】

(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等，

故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，

对男孩，由动量定理得：I ＝△P ＝0-mv 0＝-50×2＝-100N•s ，

所以女孩受到的冲量大小为100N•s ；

(2)对女孩，由动量定理得100＝mv 1-mv 0，

故作用后女孩的速度1100502m/s 4m/s 50

v +⨯=

= 根据能量守恒知，男孩消耗的能量为 221011125016504200J 222

E mv mv =-⋅=⨯⨯-⨯=；

6．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略