经济学研究模型的比较及其数学化的反思(修改稿)

经济学研究模型的比较及其数学化的反思引言最近十几年来，国内经济学研究的数学模型化趋势一直在不断强化，以《中国社会科学》和《经济研究》两本代表性的学术期刊为例，从1994年到2004年十年时间，数学化的经济论文所占的比例分别从4％上升到60％，从11％上升到80％①。

最近几年这个比例上升的幅度应该更高，甚至出现过度数学模型化倾向。

就因为没有数学模型，几乎不可能在高水平的学术期刊上发表专业学术文章，就因为缺乏数学模型，博士论文就可能通不过，甚至没有数学模型的论文几乎难以进入主流学术交流圈子。

虽然经济学研究数学化的历史源远流长，但是面对目前这种数学模型存在泛滥倾向的局面，也带来了很多争议，有拍双手支持者，也有从内心反对者，也许还有无所谓者。

有些是经过理性思考的，也不乏妄加评论者。

公说公有理，婆说婆有理，让人难以选择，甚至误入模型选择的歧途，并出现经济数学模型分析庸俗化的现象。

这种现象不仅对于数学模型在经济学研究中的应用不利，对于经济学研究也是一种玷污。

在这种背景下，对经济学研究中的数学模型化倾向和模型选择问题进行深入分析应该说是很有意义的。

本文旨在对当前经济学研究中的模型进行系统分析，以对其数学化倾向有一个理性思考。

首先提出广义模型概念，区分出不同类型的模型。

其次，对各类模型的作用效果、效率和作用机制等进行比较以理清其适用的条件和范围。

最后对模型的数学化倾向进行反思。

一、广义模型概念《经济学辞典》把模型（Model）定义为以任何一种方式对经济系统、关系和状态的表示，包括口头的和类比式表示，认为经济模型可以采取图表和方程的形式②。

《朗文当代英语辞典》对模型的解释是：模型是对事物的小型化处理的复制，建模就是以可以复制某事物的方式进行的设计。

可见，模型无非是一种推理、说理的工具，模型是对现实世界的简化，建立模型的过程实际是把现象之间的联系用文字、逻辑、数量关系表达出来以有利于人们用此一般指导个别的过程。

这样的话，本文认为经济学研究中的模型可以分为四大类型，称为广义模型。

一是文字模型，是用文字语句来描述经济现象、假设前提、推理过程和推导结论，用通俗的文字工具来说清楚一个道理。

比如，在其它条件不变条件下，对一般商品而言，随着其价格的提高，对该商品的需求量会下降，这实际上就是经济学中经典的需求模型。

再比如，在既定的总支出水平、商品价格和商品种类条件下，当消费者支付在每一种商品上的单位货币带来的边际效用相等时，实现了总的消费效用的最大值，这是基本的消费理论的文字模型形式。

文字模型的作用不仅仅在于描述经济现象和表达经济理论，也有些文字模型是用语言与基本的逻辑推理来论证基本假说、建立经济理论，比如著名的科斯定理。

实际上，任何一种经济理论或者经济模型都可以用文字模型表达出来。

二是图表模型，根据历史数据或者实验数据，通过坐标图形式或相关变量数量关系的表格形式来直观的反映一个道理。

比如下面的表1和图1分别直观的告诉我们一个道理：随着商品价格上升，其需求量下降。

表1：需求定理的表格模型图1 需求定理的几何图模型三是数理模型，这主要是数理经济学的内容，是一种分析工具，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法③。

简单说，数理模型是通过用相关变量（自变量、因变量）构建出的非常严谨的数量方程，来反映相关变量的相互关系，说明一个道理。

比如下边就是一般商品需求量和其价格之间关系的代表性数量方程式，其中因变量Q 表示需求量，自变量p 表示商品价格。

通过这一工具，同样也说明一个道理，通常情况下，商品的需求量随着其价格的上升而下降。

()Q f p =且0Qp ∂<∂ 此外，博弈论方法也属于该类模型的范畴，因为博弈论本身就属于应用数学的一个分支，也称为“对策论”。

博弈论模型通过对现实的高度抽象，用数学工具包（比如参与者、参与者可选战略集合、既定战略组合下参与者收益函数、信息结构等）来研究决策主体相互作用时的特定现象，比如寡头垄断现象④，以期对这种现象加以解释，并为实现参与者最大化行为提供依据。

由于博弈论和主流经济学的研究模式是一样的，都强调个人理性和均衡分析，分析参与者追求约束条件下的利益最大化行为，从而博弈论方法在经济学中应用最为广泛，并逐渐被当成为经济学的一部分。

博弈模型的标准形式为： G={S 1,…S n ；u 1,…u n },其中n 表示参与者数量，S 表示参与者可选战略集，u 表示参与者的收益函数。

从方法论上来看，数理模型和文字模型、图标模型没有本质差别，因为符号描述和文字表达实际上是相同的，那些符号定义和数学定理通常还是要通过文字描述和文字逻辑来定义和表达。

四是计量模型，计量模型都是以非规范的经济推理和直觉为基础，通过样本数据，借用数理统计学的一些方法来估计模型中的参数并检验对这些参数的假设。

计量模型通常是数理模型的形式化，比如上文中需求理论的数理模型转化为计量模型的形式为：Q a bP=-（,0a b>，,Q P分别代表需求量和价格）。

依据样本数据，可以估计出模型中的有关参数，如果这些参数的估计结果经过统计检验，则可以利用该估计模型来对未来的商品需求量进行预测。

计量模型与上面提到的数理模型最主要的区别在于前者属于运用统计方法于经济数据的经验研究，而后者属于运用数学定理于经济分析的纯理论研究。

目前，业界强调的模型化中所说的模型通常是指数理模型和计量模型，这里统称为数学模型。

当然，这里只是针对经济学中最经典的需求理论，用简单、常见的模型形式表现出来。

实际上，在多数经济学研究中用到的文字模型、图表模型、数理模型和计量模型比这里要复杂的多。

但是其核心意思是不变的，那就是，经济学研究就是要借助某种工具、通过某种形式来解释各种各样的经济现象，并预测经济现象的未来变化趋势，用到的所有工具、采取的所有形式都应该算作模型，只要能达到对有关经济现象进行有效解释和预测的目的。

所以经济学研究中的模型概念应该是包含上述四大类型的广义模型概念，而不应该仅仅局限于数理模型和计量模型等数学模型的范畴。

另外，虽然根据其表现形式的不同，分离出上述四类模型，在实际应用中，不同模型之间可能会存在重叠部分，尤其是文字模型和后三种模型之间的界限通常不是绝对的，而是交叉使用的。

二、模型的比较与选择基于上述对四类模型的界定，本部分对不同类型模型在经济学研究中的作用效果、作用机制和过程进行比较，从而为经济学研究中的模型选择提供一种参考框架，并为对经济学研究数学化倾向的反思提供基础。

首先，不同的模型之间，作用效果各异，且各有利弊。

文字模型最通俗易懂，最容易普及，并且应用的壁垒和技术难度很低，但是又最缺乏精致的形式，缺乏说服力和解释力，被有些人嘲笑为“玩文字游戏”；图表模型最直观，一看就能懂，也比较容易普及，但是有很大局限性，当面对三个甚至更多变量时，图表的简洁性、直观性等特点的优势就成了其弊端，会让人看不明白，甚至都很难用图表形式显示出来，更何况在很多缺乏数据的场合，图表模型的作用也无法得以发挥；数理模型和计量模型统称为数学模型，相对而言，其逻辑性和解释力也许是最强的，是最精致的工具。

数理分析的方法已经成为经济学研究的主要方法，有人认为，如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。

计量模型通过对模型参数的估计和检验，不仅可以检验有关经济理论的可靠性，而且可以用来对有关经济变量未来值进行预测。

但是，数学模型面对普及的难题，受众面太窄，只有受过良好的训练的专业人才能看懂。

更何况数学模型本身也存在许多难以解决的技术难题⑤。

如果用效率(efficiency)指标代表模型的简洁性和普及性程度，用效果(effectiveness)指标说明模型的精致性和解释力度，则不同模型总的有效性的比较结果可以用如下图3表示。

可见，随着经济学研究模型的数学化，虽然其效果越来越好，但是效率却递减。

此外，如图3中坐标右上角虚线方框所示，只有兼具效率和效果的模型才是最理想的模型，也就是说当前经济学研究中所用的各类模型都不是最理想的。

其次，除了作用效果和效率上的差异外，不同类型模型的作用机制和作用过程也是不一样的。

文字模型对于经济现象的解释和说明更多地通过研究人员的问题敏感性、抽象思维能力和文字表达能力实现的，更适合于经济学研究中的发现过程研究⑥。

也就是说，文字模型更多地借助研究人员的主管能动性和主管判断能力实现问题发现和知识创造的作用，其作用的过程和程序是不统一的，因而文字模型的作用效果是不确定的，但是效率比较高。

图表模型的作用机制在于形象化的视觉效应，通过对简化形式的图表进行视觉观察，可以更精确地反映经济变量间关系和经济规律，是对文字模型的一种补充和说明。

这种基于主管观察的作用机制，再加上其建模程序和作用过程的非标准化，图表模型的作用效果和效率都不是很理想。

基于此，图表模型对于经济学研究中的发现过程和证实过程都具有一定适用性，但是其精确度和说服力又显得不够。

数理模型和计量模型是依据科学的数学和统计学原理为基础，通过严密的数学推理和客观的数据验证达到既定的研究目的，并且这类模型的运用过程有规范的标准，其程序也得到广泛认同。

正是这种科学确定的作用机制和规范统一的作用过程，数学模型才有相对最好的作用效果，也正是作用机制和作用过程的专业性、标准化，降低了数学模型的作用效率。

依据唐·埃斯里奇的分类，科学的数学模型更适用于体现“科学”方面的经济学研究的证实过程，可以用数学模型来检验文字模型和图表模型提出的假说，确定后者发现的新知识的可靠性。

总之，正是这种作用机制和作用过程的差异，才导致了图3中不同类型模型在作用效果和效率方面的差异。

最后，不同研究模型在经济学研究框架中充当着不同的整合工具。

一般认为，现代经济学研究的基本分析框架由五大部分组成：界定经济环境、设定行为假设、给出制度安排、选择均衡结果、进行评估比较，而不同的研究模型就是把这些不同的组成部分整合成有机统一体的分析工具。

因为整合经济学的基本分析框架成统一体，以及界定经济理论成立的边界条件，既需要定性工具有需要定量工具，而从文字模型、图表模型，到数理模型和计量模型，实际上是充当着从定性到定量的不同的整合工具。

通过数学模型整合的经济理论体系更为规范和精致，对理论成立的条件表达得十分精确，用图表模型整合出来的经济研究框架更为简单明了，起到化繁为简的效果，而文字模型可以整合不同领域和要求的研究框架，但相对比较啰嗦和模糊，甚至起到化简为繁的副作用。

综上所述，本文认为，要结合不同模型的作用机制和作用过程特征，综合考虑成本和收益、考虑模型解释力和模型普及难易程度、模型的精致性和模型的简洁性等来做出模型的选择。

对一些简单的常理、约定俗成的普遍道理，用文字模型就能让人接受的道理，似乎没有必要那么费神去动用数理和计量模型来简单问题复杂化。