信号与线性系统重点知识

y(t ) (2)t (t ) (t 2) (2)t 2 (t 2)
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2. 系统特性： (1)线性
①激励（含初始状态） 系统微分 ②响应（输出） 方程中 ③及其导数或积分 只能是一次项 而不能是它们的 ①绝对值 ②三角与指数函数 ③更不能含常数项
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1. 系统零输入、零状态响应线性时不变性 信号与系统
电子教案
例1: 某连续LTI系统，当输入信号f1 (t)时，全响应: y1 (t ) (et 2cos t ) (t ) 当输入信号 f2 (t ) 2 f1 (t ) 时，全响 应: y2 (t ) 3cos( t ) (t ) ；求在同样的初始条件下，输入 f3 (t ) 3 f1 (t 1) 时，系统全响应y3 (t) 。 解:
1. 典型信号
冲激信号、 冲激信号卷积性质
, t 0 d (t ) (t ) dt 0, t 0
f (t ) (t t 0 ) f (t0 ) (t t 0 )
f (t ) (t t 0 ) f (t t 0 )
1, k 0 f (k ) (k k0 ) f (k0 ) (k ) (k ) (k 1) 0, k 0 f (k ) (k k0 ) f (k k0 )
A1 2, A2 3, A3 1
3 1 0, 2 , 3 6 4

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四、计算题24分（2题）
涉及知识点： 1.系统零输入、零状态响应线性时不变性 2. z域分析： 单边z变换时移性质 (初始值为零)
f (k m) z m F ( z )
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信号与系统
电子教案
3.信号波形对称性频谱成份特点
所含分量
只有直流、余弦 只有正弦
对称性
偶信号 奇信号
奇谐信号
偶谐信号
只有奇次谐波
只有直流、偶次谐波
例3: 周期信号f (t )
n
g2 (t 5n) 的傅里叶级数中（ C ）。
B. 不含余弦项 D. 各项都包含
尺度性质
1 f (at) F ( ) a a
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6.系统分析 (1) 0-和0+初始值转换
例4: 已知某LTI系统 2 y(t ) 3 y(t ) 4 (t ) ， 且 y(0 ) 3 ，则 y(0 ) 。
解: 方程两侧的冲激信号及其导数须相等
信号与线性系统 考前讲解
主讲: 熊文华
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信号课程主要内容
Part1 信号、系统基础 Part2 信号的三大变换 Part3 系统分析
（含信号与系统的应用）
---- 通信与采样
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信号与系统
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Y ( z) 3z 1Y ( z) 2 z 2Y ( z) 2 z 2 F ( z)
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信号与系统
电子教案
f (k ) 5 ( k )
k
2 H ( z) ( z 1)( z 2)
z (3) F ( z ) z 5
2z Y ( z ) H ( z ) F ( z ) ( z 1)( z 2)( z 5)
y(t ) 2 (t )
y(0 ) y (0 ) 2
y(0 ) y(0 ) 2 5
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(2)全通系统
幅频响应| H( jω)|为常数的系统，其对应H(s)称 全通函数。 特点： 极点在左半开平面，零点在右半开平面，且 所有零、极点对虚轴一一镜像对称。
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A. 不含直流项 C. 不含正弦项
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4. 典型信号变换
门函数、指数函数、序列等 g (t ) sa ( )
2 e
at
1 sa
s cos(0t ) 2 s 20
0 sin(0t ) 2 s 20
1 z a (k ) , za
(2)时不变性
系统微分方程中激励与响应(输出---仅零状态) 前的系数与 t 无关，且不能有反转、展缩变换，否 则是时变系统。
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例2: 判断系统 y(t ) 2 y(t ) 5 y(t ) x2 (t ) 的线性、 时变性。
解： ① 系统中激励含二次项，该系统为非线性系统。 ② 方程中激励、响应前的系数与 t 无关，且无反转、 展缩变换，该系统为时不变系统。
电子教案
考试要点及考试题型
一、选择题30分（10题）
涉及知识点： 1.信号与系统特性：线性、时不变性 2.冲激信号：特点 3.三大变换：时频移、对称性、尺度等性质； 典型信号变换 波形对称性频谱成份特点
4.系统分析：全通系统 0-和0+初始值转换 5.应用：抽样定理
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(2et cos t ) (t )
3 f1 (t 1) yzi (t ) 3 yzs (t 1) yzi (t ) 3[cos (t 1) e(t 1) ] (t 1)
y3 (t ) (2et cos t ) (t ) 3[cos (t 1) e(t 1) ] (t 1)
F(s)=(2s+5)/(s2 +3s+2) 则f (0+)=
, f (∞)=
。
解:
2s 5 f (0) lim sF ( s) lim s 2 2 s s s 3s 2
2s 5 f () lim sF ( s) lim s 2 0 s 0 s 0 s 3s 2
k
z (k ) , z 1
z
z
a
z a (k 1) , z za
k
a
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5. 三大变换性质
对称性质
f (t ) F ( j)
F ( jt ) 2 f ()
g (t ) sa(

2
)
t sa( ) 2 g ( ) 2
x(t ) (2)t (t 2) 4 (t 2)
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3. S域等效电路
I L (s) SL
LiL (0 )
U L ( s) sLI L ( s) LiL (0 ) I C ( s)
1 SC


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7.抽样定理
例5: 已知信号x(t)的频谱带限于1000Hz，现对 x(3t ) ，信号进行 抽样，则使其不失真的最小抽样频率为（ D ）。 2000 Hz A. 1000Hz B. 3 C. 2000Hz D. 6000Hz
解:
f (at ) F ( j
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信号与系统
电子教案
2. z域分析-- 部分分式展开法
例2: 某离散的LTI系统， y(k ) 3 y(k 1) 2 y(k 2) 2 f (k 2) 试求: (1)系统函数H(z) ； (2)系统的单位冲击响应h(k)；
k f ( k ) 5 (k ) ，求系统的响应y(k) 。 (3)若输入信号
(t ) (t ) t (t )
(k ) (k ) (k 1) (k )
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信号与系统
电子教案
例1： 求 y(t ) (2) 解:
t
(t ) (t 2)
f (t ) (t t 0 ) f (t t 0 )

a
)
1 x(3t ) X ( ) 3 3
时间压缩，频谱扩展3倍
fm 3000Hz
f s 2 f m 6000 Hz
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二、填空题10分（5题）
涉及知识点： 1. 连续信号周期 2. 冲激信号抽样性质 3. 初、终值定理 4. 电路S域模型
j t0
时频移(移位)
f (t t0 ) F ( j )e
f (t )e
j0 t
F[ j ( 0 )]
F (s a)
f (t t0 ) e st0 F (s)
单边 (初始值为零)
f (t )e
a t
f (k m) z m F ( z )
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三、作图题 6分

ห้องสมุดไป่ตู้
涉及知识点： 频谱图
例1: 画信号 f (t ) 2 cos t 3cos(2t ) sin(3t ) 的单边频谱图。
6 4 解： f (t ) 2 cos t 3cos(2t ) cos(3t ) 6 4 2 3 f (t ) 2 cos t 3cos(2t ) cos(3t ) 6 4
y1 (t ) (et 2cos t ) (t ) yzi (t ) yzs (t ) (1) y2 (t ) 3cos t (t ) yzi (t ) 2 yzs (t ) (2)
(2)-(1)得：yzs (t ) (3cos t et 2cos t ) (t ) (cos t et ) (t ) (3) (3)代入(1)得： yzi (t ) (et 2cos t ) (t ) yzs (t ) (et 2cos t ) (t ) (cos t et ) (t )
1 Vc (0) s
1 1 U C ( s) I C ( s ) uC ( 0 ) sC s
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信号与系统
电子教案
4.初、终值定理
f (0 ) lim sF ( s)
s
f () lim sF ( s)
s 0
例2: 已知因果信号f(t)对应的拉氏变换为
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电子教案
1.信号周期性:
叠加信号周期—最小公倍数 例1: 求信号 x(t ) 2 e
j 2 t 5
j
2 t 5
的周期。
解： e
2 2 cos( t ) j sin( t ) 的周期为 5 5
2 T2 5 2 / 5
x(t ) 的周期为 T 5
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电子教案
2.冲激信号抽样性质 f (t ) (t t 0 ) f (t0 ) (t t 0 )
例 1： 求 解:
x(t ) (2) (t 2)
t
f (t ) (t t 0 ) f (t0 ) (t t 0 )
解: (1) f (k m) z m F ( z)
Y ( z) 2 z 2 2 2 H ( z) 2 1 2 F ( z ) 1 3z 2 z z 3z 2 ( z 1)( z 2)
k3 k2 H ( z ) k1 H ( z) 2 (2) k1 z z 0 1 z z z 1 z 2 z ( z 1)( z 2) 2 z z k2 z 1 2 H ( z) 1 2 z ( z 2) z 1 z 2 2 k k3 z 2 1 h ( k ) ( k ) 2 ( k ) 2 (k ) z ( z 1)