信号与线性系统重点知识

合集下载

信号与线性系统总复习华科详解

2021/3/19 信号与系统总复习
22
应用：理想低通滤波器
理想低通滤波器的频响
K
H(
j)
Ke
jt0
,
|
|
（截止频率） c
2021/3/19 信号与系统总复习
23
理想低通滤波器的单位冲激响应
h(t)
1
2
H ( j)e jtd
1
2
c
e jt0 e jt d
c
c
Sa[c (t
t0 )]
(t )
信号与系统
总复习
1.两大类连续信号与系统离散信号与系统因果信号/因果系统线性时不变系统
2.分析手段时域分析变换域分析
2021/3/19 信号与系统总复习
2
分析主线
信号 e(t) E( j) E(s)
系统
h(t) H ( j) H (s)
响应
r(t) R( j) R(s)
时域频域复频域
t
练习：推导出信号通过系统不失真的条件。
2021/3/19 信号与系统总复习
24
抑制载频调幅（AM－SC）调制
g(t) 相乘 g(t) cos0t
cos 0t
f (t) g(t) cos0t
G( j)
F ( j)
m m
2021/3/19 信号与系统总复习
0
0
F(
j)
1
2
G(
j) *[
(
0 )
不失真传输条件
理想抽样，抽样定理
2021/3/19 信号与系统总复习
7
冲激函数的性质
du(t) (t)
dt

信号与线性系统分析_公式全总结.doc

信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。

T £（/） T，£（，） 3 5（。

性质雄）奇（，）$（-。

=瘴）5'（T）f （，）[9（/）3“也=9（0）"（，）"炒=-伊（0）/（r）^（r） = /（0）J（r）/（z）j（r） = /（o）j（r）-/（o）j（r）[仞（，）5（"4）炒= 90）r 伊（。

3'（（-顽=-仞（，0）/（W「o） = f （上）$（—，0）（，一，0）= / （，0）5 f（，0）5（，一，0）3卷积*）*阻"⑴/（r）*J（z-r I） = /（r-z1）/；H（i2）= /；（，）*f2（W"2）ZW* h（0="）（0 * 了罗（。

顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。

贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）零输入线性｛利O）｝ T 顽）则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝T %）物（，）+ 妇勺2 （0时不变性则f（io）—%—。

）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f$k—k$*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。

总复习(信号与线性系统必过知识点)

总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过程，通过将信号表示为无穷积分的形式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有广泛应用，如系统稳定性分析、传递函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当前和过去的输入有关，而与未来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，然后分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微分方程来分析系统的动态行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时间变化，即系统对输入信号的响应不会因为时间的推移而改变。

信号与线性系统知识点总复习

信号与线性系统知识点总复习1.信号的基本概念信号是电子信息工程中的重要概念，简单来说就是随时间（或空间）变化的物理现象。

信号可以分为连续信号和离散信号两种。

连续信号可以用函数表示，离散信号可以用数列表示。

2.常见信号的分类常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号、奇函数信号、偶函数信号等。

不同类型的信号在数学表示和性质上有所差异。

3.连续时间信号的基本性质连续时间信号可以通过振幅、频率、相位等参数来描述。

它们具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。

这些性质对于信号的分析和处理都是重要的基础。

4.离散时间信号的基本性质离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列表示。

离散时间信号具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。

此外，离散时间信号还有抽样定理、离散时间傅立叶变换等重要概念。

5.线性系统的基本概念线性系统是输入和输出之间存在线性关系的系统，可以用线性常微分方程或差分方程表示。

线性系统具有叠加原理、时不变性、因果性等基本特性。

线性系统的频率响应是分析系统特性的重要工具。

6.线性时不变系统的冲激响应冲激响应是线性时不变系统的重要性质，它描述了系统对单位冲激输入的响应。

从冲激响应可以得到系统的频率响应、相位响应等信息。

7.线性时不变系统的频率响应频率响应描述了线性时不变系统对不同频率的输入信号的响应特性。

它可以通过线性时不变系统的冲激响应来计算，常用的方法有离散时间傅立叶变换、连续时间傅立叶变换、z变换等。

8.线性系统的稳定性分析稳定性是线性系统分析中的重要性质。

对于连续时间系统，稳定性可以通过系统的传递函数的极点位置来判断。

对于离散时间系统，稳定性可以通过系统的差分方程的极点位置来判断。

9.线性系统的频域分析频域分析是信号与系统分析中的重要方法，可以通过傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换等来将信号从时域转换到频域。

频域分析可以得到信号的频谱特性、频率响应等信息。

信号与线性系统第一章

根据系统的数学描述方式，线性时不变系统可以分为时域系统和频域系统。时域系统是用微分方程描述的，而频域系统则是通过传递函数来描述的。
线性时不变系统的特性主要包括线性性和时不变性。
线性时不变系统的输出信号与输入信号之间满足线性关系，即输出信号是输入信号的线性组合。同时，系统的参数不随时间变化，即系统在各个时刻的行为保持一致。
系统的定义与分类
线性时不变系统具有叠加性、均匀性和稳定性等基本性质。
总结词
线性时不变系统的叠加性是指多个输入信号同时作用于系统时，输出信号是各个输入信号单独作用于系统的输出的线性组合。均匀性是指当输入信号的尺度发生变化时，输出信号的尺度相应地按比例变化。稳定性则是指当输入信号随时间推移逐渐消失时，输出信号也相应地趋于零。
信号的基本属性
02
线性时不变系统
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
线性时不变系统是信号处理中一类重要的系统，具有线性性和时不变性。
线性时不变系统是指系统的输出信号与输入信号之间满足线性关系，且系统参数不随时间变化的系统。这类系统在信号处理、控制系统等领域有着广泛的应用。
线性时不变系统可以分为时域系统和频域系统两类。
在信号处理、通信、图像处理等领域有广泛应用，如频谱分析、滤波器设计等。
傅里叶变换的定义
傅里叶变换的性质
傅里叶变换的应用
傅里叶变换的性质
包括线性性质、时移性质、频移性质、共轭性质等，这些性质有助于理解和分析信号的特性。
傅里叶变换的应用
在信号处理中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析和滤波器设计等领域。通过傅里叶变换，可以分析信号在不同频率域的特性，从而实现对信号的优化和处理。
傅里叶级数的展开

《信号与线性系统》总复习(信息)#优选.

信号与线性系统总复习信号分析一、信号的时域分析 1、常见信号①单位冲激函数：)(t δ 定义：抽样性：②单位阶跃函数：)(t ε 定义：阶跃与冲激的关系：③斜变函数：)()(t t t R ε=斜变与阶跃的关系：④指数函数：)(t e tεα-)(t f )(k f ⎩⎨⎧=01)(t ε0<>t t ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞∞-0)(1)(t dt t δδ0≠t ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞-t d t dt t d t ττδεεδ)()()()()()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅)0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==⋅=⋅⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-δδδ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞-t d t R dt t dR t ττεε)()()()(⑤门函数：)(t G τ ⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数：t 0sin ω ⑧冲激序列：∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ2、信号的运算：3、信号的变换：移位:反折: 展缩: 倍乘:4、卷积：连续：离散：性质：(1)延时特性：连续：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 离散：112212()()()f k k f k k f k k k -*-=--(2)微积分特性：)(0t t f ±)(t f -)(at f )(t af ∑∞-∞=-=*i i k f i f k f k f )()()()(2121⎰∞∞--=*τττd t f f t f t f )()()()(2121)()(21t f t f ±)()(21t f t f •t t df )(121()[()]tdf t f d dt ττ-∞=*⎰)()(21t f t f *二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法） 1、定义：2、性质：设)()(11ωj F t f ↔；)()(22ωj F t f ↔；)()(ωj F t f ↔①线性：)()()()(22112211ωωj F a j F a t f a t f a +↔+ ②对称性：)(2)(ωπf jt F ↔③延时：0)()(0tj e j F t t f ωω±↔±④移频：)()(00ωωωj j F e t f t j ↔±⑤尺度变换：)(1)(a j F a at f ω↔；)(1)(aj F e a b at f a bj ωω-↔-⑥奇偶特性：若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数；若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数；⑦时域微分：)()()(ωωj F j dtt df ↔； )()()(ωωj F j dtt f d nnn ↔ ⑧时域积分：)(1)()0()(ωωωδπττj F j F d f t+↔⎰∞- ⎰∞∞--=dte tf j F t j ωω)()(⎰∞∞-=ωωπωd e j F t f t j )(21)(⑨频域微分：ωωd j dF t f jt )()()(↔-；nn nd j F d t f jt ωω)()()(↔-⑩频域积分：⎰∞-↔-ωΩΩδπd F t f jtt f )()(1)()0(⑾卷积定理：)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* )()(21)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔⋅3、常见信号的傅立叶变换 1)(↔t δωωπδεj t 1)()(+↔)]()([cos 000ωωδωωδπω++-↔t)]()([sin 000ωωδωωδπω--+↔j tωαεαj t e t +↔-1)(22sin )2()(τωτωττωττ=↔Sa t Gωj t 2)sgn(↔2222sin )2(01)(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡↔⎪⎩⎪⎨⎧><-=τωτωττωττττSa t t t t fTn nT t t n n T πΩΩωδΩωδΩδδΩ2)()()()(=-=↔-=∑∑∞-∞=∞-∞=4、周期信号的频谱①性质：离散性，谐波性，收敛性 ②级数展开：∑∞=++=1)sin cos (2n n n t n b t n a a ΩΩ)(t f ∑∞=-+=10)cos(2n n n t n A a ΦΩ∑∞-∞=•=n tjn n e A Ω21∑∞-∞==n t jn n e c Ω⎰+=Tt t n tdt n t f T b 11sin )(2Ωtdt n t f T a Tt t n Ωcos )(211⎰+=⎰+-•=Tt t tjn n dtet f TA 11)(2Ω⎰+-=Tt t t jn n dte tf Tc 11)(1Ωnj n n e A A φ-•=nn A c •=2122nn n b a A +=nn n a b arctg=φ③频谱：n A •与)(Ωωn =之间的关系图称频谱图； n A 与)(Ωωn =之间的关系图称为振幅频谱图； n ϕ与)(Ωωn =之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：时域频域周期离散离散周期时域有限频域无限时域无限频域有限5、帕色伐尔定理[]⎰⎰∞∞-∞∞-=ωωπd j F dt t f 22)(21)(6、取样定理 ①频带有限信号 ②满足关系：m s f f 2≥三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法） 1、定义：⎰∞-=)()(dte tf s F st⎰∞+∞-=j j st dse s F jt f σσπ)(21)(2、性质：①线性: )()()()(22112211s F a s F a t f a t f a +↔+②时移:0)()()(00st e s F t t t t f -↔--ε ③频移:)()(00s s F et f ts -↔④尺度变换:)(1)(asF a at f ↔⑤时域微分:)0()0()0()()()1(21--------'--↔n n n n nn f f s f s s F s dtt f d ⑥时域积分:)(1)(s F sd f t↔⎰∞-ττ ⑦复频域微积分: ds s dF t tf )()(-↔；⎰∞↔s ds s F t f t)()(1⑧初、终值定理：)(lim )0(s sF f s ∞→+=；（)(s F 为真分式）)(lim )(0s sF f s →=∞⑨卷积定理：)()()()(2121s F s F t f t f ↔* )()(21)()(2121s F s F jt f t f *↔⋅π3、常见信号的拉氏变换1)(↔t δ，st 1)(↔ε，a s t e t-↔1)(εα，1!+↔n nsn t ，22sin ωωω+↔s t ，22cos ωω+↔s st4、反变换(1).部分分式展开法n n s s k s s k s s k s F -++-+-= 2211)()()()(2121t e k e k e k t f t s n t s t s n ε+++=(2).留数法∑==ni i s t f 1Re )(①单根is 处的留数 Re [()()]i stii s s s F s e s s ==- ②p 重根i s 处的留数111Re [()()](1)!i p st pi i s s p d s F s e s s p s-=-=--四、（离散）信号的Z 域分析1、定义：∑∞-∞=-=K kz K F Z F )()( 2、性质：① 线性线性：)()()()(22112211z F a z F a k f a k f a +↔+ ② 移序：单边z 变换∑-=--↔+1)()()(n k k nn z k f zz F z n k f)()()(z F z n k n k f n-↔--ε双边z 变换)()(z F z n k f n ↔+ )()(z F z n k f n-↔-③ 尺度变换：)()(az F k f a k ↔ ④z 域微分特性：)()(z F dzdz k kf -↔ ⑤ 卷积定理：)()()()(2121z F z F k f k f ↔*)()(21)()(2121s F s F jt f t f *↔⋅π⑥ 初、终值定理：)(lim )0(z F f z ∞→= 3、常见序列的Z 变换1)(↔k δ ，1)(-↔z zk ε ，γγ-↔z zk，2)1(-↔z zk4、反Z 变换 (1) 长除法 (2) 部分分式法nn z B z B z B z B z z F γγγ-++-+-+= 22110)( nn z z B z zB z z B B z F γγγ-++-+-+= 22110)()()()()(22110k B B B k B k f kn n k k εγγγδ++++= (3) 留数法1()Re nii f k s ==∑①单根iz 处的留数 1Re [()()]i k ii z z s F z z z z -==- ②p 重根i z 处的留数 1111Re [()()](1)!i p k p i i z z p d s F z z z z p z--=-=--系统分析卷积+三大变换（时域、频域、复频域、Z 域）一、系统的时域分析 1、描述：(1) 连续系统--微分方程(2) 离散系统—差分方程)()()()()()()()(0111101111t e b dt t de b dtt e d b dt t e d b t r a dt t dr a dt t r d a dt t r d m m m m m m n n n nn +++=++++------ )t )k e )()1()()()1()1()(01011k e b k e b m k e b k y a k y a n k y a n k y m n +++++=++++-+++-3、全响应的求解连续：离散：(1) 零输入响应 )(t r zi 、)(k y zi 特征方程：特征根：零输入响应：代定常数C 由初始条件决定：)()()(t r t r t r zs zi +=)()()(k y k y k y zs zi +=00111=++++--a a c n n n λλλ 00111=++++--a a c n n n γγγ 0)())((21=---n λλλλλλ 0)())((21=---n γγγγγγ knn k k zi c c c k y γγγ+++= 221)(tn ttzi n ec ec e c t r λλλ+++= 2121)()1()1(),0(-n y y y )0()0(),0()1(-'n zi zi zi r r r nγγγ,,,21 nλλλ,,,21 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++='+++=----1122111)1(221121)0()0()0(n n n n n n n n n c c c r c c c r c c c r λλλλλλ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'----n n n n n n n c c c rr r211121121)1(111)0()0()0(λλλλλλ(2) 零状态响应 )(t r zs 、)(k y zs4、解的分解零输入响应+零状态响应自然响应+受迫响应暂态响应+稳态响应二、系统的频域分析1、频域系统函数2、系统特性011101)(a p a p a p b p b p b p H n n nm m +++++++=-- )(t h 011101)(a S a S a S b S b S b S H n n nm m +++++++=-- )(k h )()()(k e k h k y zs *=)()()(t e t h t r zs *=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----)0()0()0(111)1(1112112121n n n n n n n rr r c c cλλλλλλnnij A AA)(11=-)()()(ωϕωωj e j H j H =)()()(ωωωj E j R j H zs =幅频特性：相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件时域：频域：三、系统的复频域分析法1、微分方程的拉氏变换分析法利用拉氏变换的微分特性：)0()0()0()()()1(21--------'--↔n n n n nn f f s f s s F s dtt f d 把微分方程：变为代数方程，其过程为：①)()()0()0()0()()()1(21s P s R s r r s r s s R s dtt r d k kk k k k kk -=--'--↔------)0()0()0()()1(21------++'+=k k k k r r s r s s P是与初始条件有关的关于s 的k 次多项式②)(ωj H )(ωφ)()(0t t Ke t r -=0)(t j Ke j H ωω-=)()()()()()()()(0111101111t e b dt t de b dtt e d b dt t e d b t r a dt t dr a dt t r d a dt t r d m m m m m m n n n n n +++=++++------)()()0()0()0()()()1(21s Q s E s e e s e s s E s dtt e d l ll l l l ll -=--'--↔------0)0()0()0()()1(21=++'+=------l l l l e e s e s s Q因为)(t e 是有始信号：0)0()0()0()1(==='=----l e e e 所以：)()(s E s dtt e d l l l ↔③把以上结果代入微分方程得：)()()()()()()(01111111s R a s P a s sR a s P a s R s a s P s R s n n n n n n +-++-+----- )()()(01s E b s sE b s E s b m m +++=)()()()()(010111s E b s b s b s M s R a s a s a s m m n n n +++=-++++-- )()()()()(s E s N s M s R s D =-其中：0111)(a s a s a s s D n n n ++++=-- 01)(b s b s b s N m m +++=)()()()(1111s P a s P a s P s M n n n +++=-- )()()()()()()()(s R s R s D s M s E s D s N s R zi zs +=+=可求得全响应：2、电路S 域模型等效法3、系统函数与系统的稳定性011101)(a s a s a s b s b s b s H n n n m m +++++++=-- )())((2101n m m s s s b s b s b λλλ---+++= 若极点n λλλ 21,均在s 平面的左半平面，则系统稳定。

(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统

N
x(n) 2

x(n) 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim 1 T 2T
T T
2
dt
1 N
P

lim
N
2N
1
N
x(n) 2
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E , P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：
1.2 自变量变换
如果有 x(t) x(t) 则称该信号为奇信号
x(n) x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言：
x(t) x(t) 如果有 x(n) x(n) 则称该信号为共轭偶信号。
x(t) x(t)
如果有
则称为共轭奇信号。
x(n) x(n)
1.2 自变量变换

x (n)]
例1：
x(t)
2 1
-2 -1 0

t
12
-2
xe (t)
1

t
02
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 1.3.1. 连续时间复指数信号与正弦信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 。1
1.2 自变量变换
非周期信号
周期信号
1.2.3. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals 对实信号而言：

信号与系统各章重点内容整理

第一章信号与系统
第二章线性时不变系统
第三章周期信号得傅里叶级数表示FS
第四章连续时间傅里变换CFT
第五章离散时间傅里变换DFT(不考试)
第六章信号与系统得时域与频域分析
第七章采样
第八章通信系统
第九章拉普拉斯变换
第十章Z变换
理》
我想了一下,在信号系统中要强调得知识点主要有:
1、时域有限,频域无限;反之亦然;
2、抽样定理;
3、理想低通传输特性;
4、时域波形得变化与频率之间得关系;
5、冲击序列经过一个系统,它得输出波形就是怎样得？
6矩形信号得频谱; 7怎样求一个信号得直流分量？。

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案

4.因果系统和非因果系统
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system）和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。

总复习信号与线性系统必过知识点

③ 结合律 f( t ) h 1 ( t ) h 2 ( t ) f( t ) [ h 1 ( t ) h 2 ( t )]
④ f(t)与冲激信号卷积
f (t)(t)f (t)
f(t)(tT)f(tT)
f(t t0 )(t T )f(t t0 T )
2.4 求零状态响应的一般步骤
a）求传输算子H(p)； b）求单位冲激响应h(t) ； c）计算卷积；
例2: 已F 知 (s)s(1 1es)，f求 (t)？
F(s)1(1ese2se3s ) s
f( t) ( t) ( t 1 ) ( t 2 ) ( t 3 )
f(t)(1)n(tn) n0
① 交换律 f1 (t)f2 (t)f2 (t)f1 (t)
f1()f2(t)d f2()f1(t)d
卷积结果与交换两函数的次序无关。
② 分配律 f 1 ( t ) [ f 2 ( t ) f 3 ( t ) f ] 1 ( t ) f 2 ( t ) f 1 ( t ) f 3 ( t )
求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应 r3(t)=？（2）激励e(t)=2 ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？
解:
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应
r1(t)rz(it)rzs(t) =6e-2t -5e-3t
f(t)1 j F(s)esd t ,st0
2j j
4.2拉普拉斯变换的收敛域
lt i fm (t)e t 0 0 (R s) e 0 )(
4.3 拉普拉斯逆变换
利用部分分式法和性质。
i/ ssi,单阶 D（ (s0无 ) 重根）

信号与系统复习知识点

《信号与系统》复习要点第一章 1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；2．LTI 系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；3．阶跃型号与冲激信号及其特性。

单位冲激信号的性质：例、求下列积分 dt tt t t f ⎰∞∞-=)2sin()(2)(δ 例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形（1）)2(t f ，（2）)()2(t u t f ---，（3）)2()2(t u t f -- 例已知)3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0=-⎰∞dt t f 第二章 1．响应的分解，各种响应分量的含义、可分解线性；2．卷积及其特性（微积分特性）；3．零状态响应及卷积积分求解。

第三章1．典型信号的傅里叶变换；2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；3．傅里叶变换卷积定理。

*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换● 理想抽样序列：∑∞-∞=-=n s T nT t t )()(δδ ● 非理想抽样序列：∑∞-∞=-=n snT t G t P )()(τ 被抽样信号的表达式：∑∞-∞=-=n s s nT t t f t f )()()(δ1．抽样信号的傅立叶变换：● 被理想抽样信号的傅立叶变换：● 被非理想抽样信号傅立叶变换：第四章1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；2．S 域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；3．线性系统的稳定性分析。

周期信号的拉氏变换)(1s F 为信号第一个周期)(1t f 的拉氏变换；整个周期信号)(t f 的拉氏变换为：抽样信号的拉氏变换求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换（1（24－（1 t e - ()()11111+-+-+-⋅s s e e s （21．2．3第七章1. 离散系统和信号的描述方法、基本性质2. 差分方程的经典解法3. 卷积和定义及其求解方法第八章1. z 变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z 变换2. 逆z 变换的求解方法3. ()H z 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系4、利用z 变换求解差分方程、稳定性分析。

信号与线性系统分析

信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。

信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。

信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。

这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。

根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。

离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。

根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。

能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。

信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。

根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。

奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。

因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。

信号与线性系统分析[总结]复习课程

( 5 ) f 1 ( k k 1 ) * f 2 ( k ) f 1 ( k ) * f 2 ( k k 1 );
( 6 ) f 1 ( k k 1 ) * f 2 ( k k 2 ) f 1 ( k k 2 ) * f 2 ( k k 1 )
f 1 ( k ) * f 2 ( k k 1 k 2 ) f 1 ( k k 1 k 2 ) * f 2 ( k )
1
-1 o 1
t
-2 o
2 t t → 0.5t 展开
f (0.5 t ) 1
-4
o
4t
总结
平移、反转、尺度变换相结合三种运算的次序可任意。但
例1 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。
一定要注意始终对时间 t 进行。
f (t )
f (t - 4)
1
右移4，得f (t – 4) 1
-2 o
2 .f(t)为奇函数——对称于原点 f (t) f (t)
an =0，展开为正弦级数。
f(t)
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含 0 T/2
Tt
偶次谐波分量即：a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t)
4 .f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t±T/2)
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章连续系统的时域分析

信号与线性系统总结课件

齐次性：
f(·) →y(·) 可加性： f1(·) →y1(·) f2(·) →y2(·)
a f(·) →a y(·) f1(·) +f2(·) →y1(·)+y2(·)
综合，线性性质：
af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
线性系统的条件
⑴ 动态系统响应不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关, 初始状态也称“内部激励”。 y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}] yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]， yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}]
连续周期信号f(t)满足
f (t)
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足
t
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的分类及性质
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
三种运算的次序可任意。
已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。但注意始终对时间 t 进行！
f( t)
f (t -4)
1 右移4，得f (t – 4)
1
-2 o
2
f (-2t -4) 1
t
反转，得f (– 2t – 4)
o
2 4 6t
压缩，得f (2t – 4)
f (2t -4)

信号与线性系统第一章

傅里叶变换的性质与应用
傅里叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、共轭对称性、时频展缩性等。
傅里叶变换的应用
在通信、雷达、声学、振动分析等领域中，通过傅里叶变换可以将信号从时间域转换到频率域，便于分析信号的频率成分和特征。
傅里叶变换在信号处理中的应用
信号的频谱分析
通过傅里叶变换可以得到信号的频谱，从而分析信号的频率成分和特征，用于信号的滤波、调制和解调等处理。
01
离散信号的数学表示形式，可以表示为在时间或空间上离散变
化的数列。
离散时间傅里叶变换（DTFT）
02
将离散时间信号从时间域转换到频率域的数学工具。
离散时间信号的运算
03
包括加法、减法、乘法、累加等基本运算，以及卷积和相关等
更复杂的运算。
数字信号处理的基本方法
滤波器设计
设计和实现各种数字滤波器，用于提取信号中的特定频率成分或抑制噪声和干扰。
线性系统的数学模型
80%
差分方程
描述系统动态行为的数学方程，通常表示为y(n) = f(n, x(n))。
100%
传递函数
描述系统频率响应的数学函数，通常表示为H(z) = Y(z)/X(z)。
80%
状态方程
描述系统内部状态变量的动态变化的数学方程组。
线性系统的分析方法
频域分析
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，分析系统的频率响应。
离散信号的基本概念
01
02
03
离散信号
在时间或空间上取值离散的信号，通常由离散的数值列表示。
采样
将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，通过在时间轴上选择特定时刻的信号值来实现。

信号与线性系统总结

第三章重点
1.傅里叶变换包括其定义式和各种性傅里叶变换包括其定义式和各种性质的应用; 质的应用 2,周期信号的频谱; ,周期信号的频谱; 2,抽样定理; ,抽样定理; 3,调制解调的过程的理解 ,
第四章重点
1,拉普拉斯正反变换; ,拉普拉斯正反变换; 2,连续系统复频域分析; ,连续系统复频域分析; 3,连续系统的模拟图表示,零极 ,连续系统的模拟图表示, 点图表示; 点图表示; 4,梅森公式; ,梅森公式; 5,罗氏准则判断系统稳定性. ,罗氏准则判断系统稳定性.�第一章要求: Nhomakorabea一章要求:
时移, 1,信号的折叠,时移,展缩变换的图解法,特别注意冲激信号的展缩变换; 图解法,特别注意冲激信号的展缩变换; 2,信号的运算,注意奇异信号的微信号的运算, 积分运算; 积分运算; 3,LTI系统的特征. LTI系统的特征. 系统的特征
第二章要求
1,算子形式的微分方程列写(包括给定算子形式的微分方程列写( 电路图和系统框图两种形式); 电路图和系统框图两种形式); 2,冲激响应的求解; 冲激响应的求解; 3,卷积积分的图解法和解析法求解; 卷积积分的图解法和解析法求解; 4,连续系统时域全响应的求解
第五章重点
1,离散系统的模拟框图表示; ,离散系统的模拟框图表示; 2,离散系统差分方程的求解; ,离散系统差分方程的求解; 3,单位序列响应求解; ,单位序列响应求解; 4,卷积和求解. ,卷积和求解.
第六章重点
1,Z变换的定义式; , 变换的定义式变换的定义式; 2,Z变换的性质; , 变换的性质变换的性质; 3,Z逆变换; , 逆变换逆变换; 4,Z域求解差分方程; , 域求解差分方程域求解差分方程; 5,H( Z )的求解. , ( 的求解.

信号与系统总复习精品PPT课件

• 要求掌握的内容 1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质 2、掌握信号脉冲分解的方法 3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法； 4. 了解卷积运算的方法 5、熟悉卷积的主要性质 • 典型题目例2.2-1 例2.2-2 例2.2-3 例2.2-4例2.3-1 例2.3-2 例2.4-2 例2.4-4 作业：2.1，2.2，2.4,2.5 2.6 2.7, 2.15 2.16 2.17
4.7-2 例4.7-3，例4.8-1 例4.8-3 例4.8-4
第五章连续系统的S域分析
• 要求掌握的内容 1、掌握拉氏变换定义和收敛域 2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用 3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法； 4. 掌握系统函数及其求解方法 5、熟悉卷积的主要性质 • 典型题目例5.1-1例5.1-2 例5.1-3，例5.2-1例5.2-2 例5.2-3 例5.2-4 例5.2-5 例5.3-3 例5.3-4 例5.3-6，例5.4-1 例5.4-2
信号与线性系统
总复习
内容回顾
• 1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
连续信号频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
信
号
抽
分
样
析
时域：信号分解为脉冲序列的线性组合
离散信号频域：不作要求
z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
• 2、系统分析
7.3-2 例7.3-3 例7.4-1 例7.4-2 例7.4-3
第八章系统的状态变量分析
• 要求掌握的内容 1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念 2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方

信号与线性系统重点知识

信号与线性系统总复习华科详解

信号与线性系统分析_公式全总结.doc

总复习(信号与线性系统必过知识点)

信号与线性系统知识点总复习

信号与线性系统第一章

《信号与线性系统》总复习(信息)#优选.

(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统

信号与系统各章重点内容整理

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案

总复习信号与线性系统必过知识点

信号与系统复习知识点

信号与线性系统分析

信号与线性系统分析[总结]复习课程

信号与线性系统总结课件

信号与线性系统第一章

信号与线性系统 总结

信号与系统总复习精品PPT课件

信号与线性系统总结