指数运算和指数函数
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第五讲 指数运算和指数函数
一、知识点
1.根式的性质
（1）当n 为奇数时，有a a
n
n
= （2）当n 为偶数时，有⎩
⎨
⎧<-≥==)0(,)
0(,a a a a a a
n n
（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念
(1)正整数指数幂：)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a n
n
(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1*∈≠=
-N p a a
a
p
p
(4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=
n N n m a a a
n
m
n
m
且
(5)负分数指数幂 n
m
n
m a
a 1
=
-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且
(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质
(1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=⋅+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅=
4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。
1．函数21
)2()5(-
-+-=x x y
（ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{>< （ ） A ． 25 1+ B ． 2 5 1+ - C ． 2 5 1± D ． 2 15± 3．函数⎪⎩⎪ ⎨⎧>≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 4．函数2 2 ) 21 (++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1 ,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 5．已知2 )(x x e e x f --= ，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题 6．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 7．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .