潍坊学院成人教育常微分方程函授试卷B)试卷及参考答案
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第 1 页 共 1 页 潍坊学院成人教育《常微分方程》试卷（B 卷）试题及参考答案
一、填空题（30分）
1、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=有只含x 的积分因子的充要条件是（ ）。有只含y 的积分因子的充要条件是______________。 ２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。 ３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。 ４、若12(),(),,()n X t X t X t 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。
５、形如___________________的方程称为欧拉方程。
６、若()t φ和()t ψ都是'()x A t x =的基解矩阵，则()t φ和()t ψ具有的关系是_____________________________。
７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
二、计算题（６０分）
1、3()0ydx x y dy -+=
２、sin cos2x x t t ''+=-
３、若2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试求方程组x Ax '=的解12(),(0)t ηϕϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
并求expAt ４、32()480dy dy xy y dx dx
-+= ５、求方程2dy x y dx
=+经过（0，0）的第三次近似解
6.求1,5dx dy x y x y dt dt
=--+=--的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.
三、证明题（１０分）
１、n 阶齐线性方程一定存在n 个线性无关解。
《常微分方程》试卷B 答案
一、填空题