《流体力学》第四章作业答案

④
④代入③得： R = 5.301kN
解：设受水平推力为 R，管道流速和支管流速分别为 v1，v2 ，压强为 p1，p2
（1） p1 A1 + ρQ1v1 = 2（p2 A2 + ρQ2v2）cos300 + R
①
A1
πd 2 =
4
= 0.385m2 ， A2
= 0.196m2
v1
=
Q A1
= 1.56m / s
， v2
= 1.53m / s
解：
以圆盘为基准面，列 1－1、2－2 两断面的能量方程：
3 + 0 + V12 = δ + 0 + V22
2g 2 2g
①
列 1－1、3 点的能量方程：
3 + 0 + V12 = 0 + p3 + 0
2g
γ
②
据连续性方程：
Q
=
1 4
πd
2
⋅ V1
=
2πRδ
⋅V2
③
③代入①式：
V2 2
=
6g
= 76.4m2 / s 2
⎜⎜⎛1 ⎝
−
64R 2δ d4
2
⎟⎟⎞ ⎠
（忽略δ/2）
V2＝8.74m/s, V1=4.196m/s
p3 = 3 + V12 = 3.898m
V1 代入②式： γ
2g
所以： Q = A1 ⋅V1 = A2 ⋅V2 = 8.23L / s
p3 + γ ⋅1.5 = γ Hg ∆h
∆h = p3 + γ ⋅1.5 = 3.898 × 9800 + 1.5 × 9800 = 0.396m = 396mm
y1
=
1 2
gt12 ，
y2
=
1 2
gt
2 2
∵ v1t1 = v2t2
∴ h1 y1 = h2 y2
4.11 水从立管下端泄出，立管直径为 d＝ 50mm，射流冲击一水平放置的半径 R＝
150mm 的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ
＝1mm
求：流量 Q 及汞比压计的读数Δh。水头损
失不计。
分析：
1－1： p1（＝0）， V1（？）， z1（√） 2－2： p2（＝0）， V2（？）， z2（√） 3－3： p3（ ？）， V3（＝0）， z3（√）（驻点） 每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。
4.1.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径 d A =0.2 m ，大管直径 d B =0.4 m。水
在管中流动时，A 点压强 p A =70kN/ m2，B 点压强 pB =40kN/ m2。B 点流速 vB =1 m/s。试判
断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。 解：设水流方向 A → B 由连续性方程知： vA AA = vB AB
得： vA = 4m / s 由能量方程知：
0+
pA γ
+
v
2 A
2g
=
pB γ
+
v
2 B
2g
+ Z2
+ h12
得： h12 = 2.824m > 0
∴水流方向 A → B
4.4.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速 u 。如图，测得 A 点的比压计读数
∆h =60mm 汞柱。(1)求该点的流速 u ，(2)若管中流体密度为 0.8g/cm3 的油, ∆h 不变,该点流
速为若干,不计损失。
3
解：设水银容重为 γ‘
2(ρ’− ρ )∆h
（1） u1 =
g =3.85m/s ρ
( ) （2） u2 =
2 ρ‘ − ρ 2 ∆h g =4.31m/s ρ2
4.8.同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处, h1y1=h2y2
解： h1
=
v12 2g
， h2
=
v22 2g
(1.2 − 0.7)gH = 159.8 pa
总能量=159.8 − 98.07 = 61.7 pa
v2 ρ
2
= 29 pa
pm
=
三角形中位线（负值）
=
−
1（159.8 2
−
61.7
+
29）=
−63.5 pa
4.25
4.28
30. 径 为 d1=700mm 的 管 道 在 支 承 水 平 面 上 分 支 为 d2=500 的 两 支 管 ， A-A 断 面 压 强 为 70kN / m2 ，管道流量 Q = 0.6m3 / s ，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平 推力。（2）水头损失为支管流速水头的 5 倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。
由能量方程得：
ρv 2
Hv 2
p1 + 0 + (γ A − γ )H = 0 +
2
+ 0.035 ρ 2d
v2
Hv 2
即： − γ 水h + (1.2 − 0.7)g(H − 0) = 0.7 2 + 0.7 2d × 0.035
得： H ≥ 32.6m
又断面 1—1 至 M 断面的能量方程得：
p1
+0+
1 2 (γ A
− γ )H
=பைடு நூலகம்
pm
+
ρv 2 2
+
0.035 2
Hv 2 2d
ρ
H
v 2 1 Hv 2
即： − γ 水 h + (1.2 − 0.7)g( 2 − 0) = pm + 0.7
2
+ (0.7 2
2d
× 0.035)
得： pm = −63.5 pa
− γ 水h = −10 × 9.807 = −98.07 pa
γ Hg
13.6 × 9800
4.14. 烟 囱 直 径 d=1m 。 通 过 烟 气 量 G=176.2kg/h ， 烟 气 密 度
ρ
=
0.7kg/m3，周围气体的密度
ρa
1.2kg/m3，烟气压强损失
p1 =0.035
Hv 2 2dg
γ
计算,要保证底
部（1 断面）负压不小于 10mm H 2O ，烟囱高度至少为多少？求 H 2 高度上的压强，绘烟 囱全高程 1-M -2 的压强分布。计算时 1-1 断面流速很低，忽略不计。 解： G = ρvA 得： v = 9.1m / s
能量方程
p1
+
ρ
v12 2
=
p2
+ ρ v22 2
得： p2 = 70.05kN / m2
②
②代入①得： R = 3.294kN
（2） p1 A1 + ρQ1v1 = 2（p‘2 A2 + ρQ2v2）+ R
③
p1
+
ρ
v12 2
=
p2’+
ρ
v22 2
+ 5ρ v22 2
得： p2 ' = 64.19Kpa