静电场的性质有源无旋
电磁场理论智慧树知到期末考试章节课后题库2024年齐鲁工业大学
电磁场理论智慧树知到期末考试答案章节题库2024年齐鲁工业大学1.在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。
（）答案:对2.当电荷在一个横截面可以忽略的细线中运动，或者电荷束的横截面可以忽略时，可以把电流看作在一根无限细的线上流动，为线电流。
（）答案:对3.由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。
麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。
（）答案:对4.空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。
（）答案:对5.存在的区域上，传导电流与位移电流都是存在于自由空间中。
（）答案:错6.位移电流的本质是变化的磁场。
（）答案:错7.在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取不同的曲面时，环流的值可能不同。
（）答案:对8.磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。
（）答案:对9.答案:错10.麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。
（）答案:对11.面分布电荷是指厚度为0 的曲面上分布的电荷，所占体积为0，是一种理想概念。
（）答案:对12.在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。
（）答案:对13.存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。
在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。
（）答案:对14.部分电容的概念是对于多导体系统中，一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
（）答案:对15.麦克斯韦方程的积分形式适用于一切宏观的电磁现象。
（）答案:对16.标量场在空间的变化规律通过场的旋度确定。
（）答案:对17.存在的区域上，传导电流与位移电流都是存在于变化的磁场存在的空间中。
（）答案:错18.恒定点流场是一个无散场，恒定电流线是闭合曲线，不可能在任何地方中断。
（）答案:对19.电场最基本的特征是对位于电场中的电荷有电场力作用。
第三讲 静电场性质(一) 2012年2月26日
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三. 高斯定律——导体
高斯定律的微分形式
分布电荷产生电场 E ( r )
1 4 0
r r' r r'
3
V'
( r' )dV'
•
•
对上式等号两端取散度；
利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得
(r) E( r ) 0
真空中高斯定律的微分形式
图1.2.3 电偶极子的等位线和电力线
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二. 电位与电位函数
图1.2.4 点电荷与接地导体的电场
图1.2.5 点电荷与不接地导体的电场
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二. 电位与电位函数
图1.2.6 均匀场中放进了介质球的电场
图1.2.7 均匀场中放进了导体球的电场
电位是电场中点的标量函数 电位的大小是相对的，电位差是绝对的
静电场中某点的电位即是：静电场力将单位电荷从这 点移动无限远处(零势点)所作的功。
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二. 电位与电位函数
点电荷产生的电位分布：
孤立正点电荷周围的场电位为正：离电荷越远，电位越低。
孤立负点电荷周围的场电位为负：离电荷越远，电位越高。
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一. 静电场的环路定理
静电场力的功与电势能 1. 静电场力是保守力——所作功不因路径不同而改变 2. 静电场力所作的功，等于相应电势能的减少
Aab
b
a
F dl Wa Wb
a点电势能 b点电势能
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12.4 静电场的环路定理 5电势及其与场强关系
r ρ ∇ E静 ⋅ dl = 0
ε0
r ∇ × E静 = 0
静电场是保守场 静电场是保守场 静电场是无旋场 无旋场） （静电场是无旋场）
静电场是有源场 静电场是有源场
注意：一般地，如果电场包含有非静电场，则不是保守场。 注意：一般地，如果电场包含有非静电场，则不是保守场。
三、电势能 (Electric Potential Energy) : 静电场是保守场，静电力是保守力；故可引入势能 势能。 静电场是保守场，静电力是保守力；故可引入势能。 前知， 前知，静电力所做的功可写成
Aab ≡ ∫
b
r r 中的电势能 电势能。 其中函数W (r ) 称为电荷 q0 在电场 E 中的电势能。
a
r r r r q0 E ⋅ dl = −[W ( rb ) − W ( ra )]
关于静电场力的功能原理： 关于静电场力的功能原理： A = −∆W 注意： 注意： 电势能反映电荷在静电场中特定位置处的势能， 电势能反映电荷在静电场中特定位置处的势能， 它与电荷所处在静电场中的位置有关； 它与电荷所处在静电场中的位置有关； 电势能是系统的能量，属于电荷与静电场共有； 电势能是系统的能量，属于电荷与静电场共有； 电势能也存在零点选择问题。 电势能也存在零点选择问题。 视方便而选；常选无穷远处为0］ ［视方便而选；常选无穷远处为 ］
静电场力所做的功: 一、静电场力所做的功 1、点电荷的电场中 、点电荷的电场中 的电场中:
b
r dr
r E
v r r r dA = F ⋅ dl = q0 E ⋅ dr r r q0Q ( r − r′) r = r r 3 ⋅ dr 4πε 0 r − r′
Q
r r′
r r r + dr
4.2 有电介质存在时静电场的性质
脱衣服时常听到衣服间的放电声音，有时两 脱衣服时常听到衣服间的放电声音， 人的手接触， 人的手接触，也会感到有瞬间的触电感觉 接触起电的机理可以用物质的功函数 接触起电的机理可以用物质的功函数 来解释
一个电子从物体内部跑到物体外部必须作的最小 功 物体置于真空中， 物体置于真空中，电子在物体中就好比处在深为 φ 的势阱中 ， 如图所示 ： 若 A 、 B 两种物体的 功函 的势阱中， 如图所示： 两种物体的功函 数不等， 数不等，分别为φA和 φB
外电场增加到相当强时
在电介质内会形成电流， 在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增， 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介 质丧失其固有的绝缘性能变成导体， 质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被 破坏——击穿 破坏 击穿
击穿场强E 击穿场强 m：电介质发生击穿时的临界场强 击穿电压Vm： 电介质发生击穿时的临界电压 击穿电压 ：
R1 R
Q 1 1 1 1 = − + 4πε 0 ε 1 R1 R ε 2
1 1 − R R2
Q R1 R2 (ε 1 − ε 2 ) + (ε 2 R2 − ε 1 R1 ) R = 4πε 0 ε 1ε 2 R1 R2 R
S内
0
S面内包 面内包 围的自 由电荷
D = ε0 E + P
电位移矢量
∫∫ (ε
S
0
E + P ) ⋅ d S = ∑ q0
S内
电位移矢量 通量
∫∫ D ⋅ d S = ∑ q
静电场及其性质
静电场103静电场的高斯定理
contents
目录
• 静电场简介 • 高斯定理的推导 • 高斯定理的应用 • 静电场的物理意义 • 高斯定理的局限性
ห้องสมุดไป่ตู้ 01
静电场简介
静电场的定义
静电场是由静止电荷产生的电场，其 电场线不闭合、不发散，且与带电体 的位置和电量分布有关。
静电场的电场线起于正电荷或无穷远 ，终止于负电荷或无穷远，沿电场线 方向电势降低。
按空间分布分类
根据静电场的空间分布，可将静电场分为均匀静电场 和非均匀静电场。
按电场线特征分类
根据静电场的电场线特征，可将静电场分为标量场和 矢量场。
02
高斯定理的推导
电场线的引入
电场线
表示电场中电场强度分布的曲线，其 上的每一点的切线方向与该点的电场 强度方向一致。
电场线的特点
不闭合、不相交、不相切、终止于正 负电荷。
揭示了电场与电荷之间的内在联系， 是静电场的基本定理之一，对于研究 静电场的性质和规律具有重要的作用。
推导过程
基于库仑定律和电场叠加原理，通过 引入电场线，利用微积分的知识，逐 步推导出高斯定理。
03
高斯定理的应用
电场分布的确定
高斯定理
通过一个闭合曲面的电场线数，等于该曲面所包围的电荷量与一个电荷量单位 的比值。
应用
通过测量或计算某一闭合曲面内的电场线数，可以确定该闭合曲面内的电场强度 。
04
静电场的物理意义
静电场的能量分布
静电场的能量分布反映了电场中电场力做功的能力，即电场能密度。在静电场中 ，电场能密度与电场强度成正比，表示单位体积内的电场能。
电场能密度可以通过积分计算得到整个电场的总能量，对于了解和预测电场的行 为具有重要意义。
静电场与交变电场的产生方式与区别探讨
智能制造Digital Space P .161静电场与交变电场的产生方式与区别探讨曾雨晨 成都七中八一学校摘要：静电场是静止电荷产生的电场，是电荷附近空间产生的一种特殊的状态，其主要性质是会对处于场内的静止电荷产生力的作用，其场强的大小与质点电荷的电荷量，以及距离有关；而交变电场是其电场强度会随时间变化不断产生变化的电场。
在有源场中其场强的大小与质点电荷的运动速率，以及距离，或者运动方向均有关，在无源场中则和激发场的变化率有关；这两种电场在产生方式和性质上都有一定的区别，本文将从两种电场的产生方式入手，通过描述电场的性质，并且引入能描述电场的电场线进一步探讨二者区别。
关键词：产生方式 基本性质 电场强度 电场线引言：所谓电场，就是在带电体周围客观存在的一种物质，而电荷之间的作用也是在电场中发生的。
电场的特殊性在于：其一,场力的建立时间是瞬时的，将一个电荷放置与另一个电荷形成的电场中，相互间的引力或者斥力在放置的瞬间建立；其二，场力的衰减随着距离的平方成反比，随着距离的增大，力的大小从快速衰减到缓慢衰减，一直作用至无穷远处；场的建立时瞬时的。
电场对处于其内的电荷有力的作用，这一性质不管在静电场还是在交变电场中都是一样的，只是由于两种电场的不同性质，电荷在其中所受的作用有所区别。
受力同样服从矢量的合成原则，力的本质是相同的。
1.对静电场和交变电场的产生方式和性质的分析（一）静电场当电荷相对于参考系处于静止状态时，该电荷在此参考系内只会引起电场产生而不会产生磁场，故而静电场能通过空间内各点的电场强度和电势的大小来进行描述。
高斯定理量化的描述了静电荷产生的电场的性质，即用闭合曲面所围成的电荷量的大小来计算电场强度。
由静电场中的高斯定理可得，静电场的电场线为表达客观存在的电场分布而提出的假想的曲线，可用图1来描述：图1 对称电荷形成的电场示意图可以看出：静电场的电场线是一种为了方便认识而人为假设的表示方法。
静电场的标势及其微分方程
于标势梯度的模长，即$F = |mathbf{nabla} varphi|$。
03
电场分布
通过求解拉普拉斯方程可以得到静电场的分布情况，进而得到电场中各
点的电场强度和电势。
03
静电场的微分方程
微分方程的推导
通过高斯定理和库仑定律推导 得到静电场的微分方程。
高斯定理表明，在静电场中， 穿过任意闭合曲面的电场线 数等于该闭合曲面所包围的
边界条件的物理意义
01
边界条件的物理意义在于限制静电场中电荷分布的可能性和标 势函数的取值范围。
02
Dirichlet边界条件限制了标势函数在边界上的取值，而
Neumann边界条件限制了电荷分布的允许范围。
这些限制条件对于确定静电场的分布和性质具有重要意义。
03
05
静电场的标势的应用
在电场力分析中的应用
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在推导过程中，利用了静电场的无源性和有界性，以及标势 函数的定义和性质。
边界条件的形式
边界条件的形式包括Dirichlet边界条 件和Neumann边界条件，分别表示 标势函数在边界上的值和法向导数的 值。
Dirichlet边界条件要求标势函数在边 界上取特定值，而Neumann边界条 件要求标势函数的法向导数在边界上 取特定值。
线性性
电场强度与产生电场的电荷量成正比，与距 离的平方成反比，满足线性关系。
环路定理
电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零， 说明静电场是无旋场。
02
静电场的标势
标势的定义
标势
在静电场中，如果一个标量函数$varphi(mathbf{r})$满足拉普拉斯方程 $nabla^2varphi = 0$，并且满足一定的边界条件，则称其为静电场的标势。
静电场及其性质
电场对电介质的作用
总结词
电场对电介质的作用主要体现在电极化现象、电致伸缩和介电常数变化等方面。
详细描述
在静电场的作用下，电介质会发生电极化现象，使得电介质表面出现极化电荷。此外，电场还会引起电介质发生 电致伸缩和介电常数变化等现象。这些现象都与静电场的特性密切相关，是研究静电场性质的重要物理效应。
静电场及其性质
目录
• 静电场的定义与特性 • 静电场的性质 • 静电场的物理效应 • 静电场的实际应用 • 静电场的数学描述
01
静电场的定义与特性
静电场的定义
01
静电场是由静止电荷产生的电场 ，其电场线不闭合也不相交。
02
静电场中的电荷受到静电力作用 ，该力与电荷的运动状态无关， 只与电荷在电场中的位置有关。
电场线的疏密程度可以表示电场强度的大小，电场线越密集，
电场强度越大。
无电荷处不闭合
03
电场线不会在无电荷处闭合，也不会相交。
电场强度
描述电场力
电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，单位是牛/库伦 （N/C）。
与电场力成正比
在电场中某一点，电荷所受的电场力与该电荷的电量成正比，与该 点到场源电荷的距离的平方成反比。
在静电喷涂过程中，涂料粒子在电场 力的作用下被吸引到工件表面，形成 均匀的涂层。
05
静电场的数学描述
高斯定理
总结词
高斯定理描述了静电场中电荷分布与电场强度之间的关系， 是静电场的基本定理之一。
详细描述
高斯定理指出，在任意闭合曲面内的电荷量等于该闭合曲面 所包围的体积内电场强度的通量。这个定理表明，电场线总 是从正电荷出发，终止于负电荷，或者穿过不带电的区域。
04
第10章2静电场的基本规律
面外电荷
S
Ek 1 dS En dS
S
i 1
k
qi
q 14 是指面内电荷代数和
0
q
0
右边
i 1
qi
k
0
左边=右边 证毕
连续带电体
q ρdV 或 q σdS 或 q λdl
V s l
1 e E dS S 0
E E1 Ek Ek 1 En
面内电荷
S
左边 e E dS
S S
E1 dS Ek dS
S
( E1 Ek Ek 1 En ) dS
q 左边 e E dS 0 右边 0 S 0
左边=右边
e 0
面外电荷对电通量无贡献
E
13
(3)点电荷系：设有 1、2、·· 个电荷在闭合面内， ·、k k+1、k+2、·· 个电荷在闭合面外 ·、n 由场叠加原理，高斯面上的场强为：
R n
E
高斯面
与电荷q全部集中在中心的场的分布相同（r>R）
4 3 r3 面内电荷代数和为 q V r q 3 4 33 R R 3 1 rq q
作半径为 r 的球面；
E
4 0 R 3
r
20
结论：球体内，E∝r; 球体外，E ~ q集中在球心的点电荷的电场。 r qr (r R) E (r ) 4 R 3 3 0 0 E (r ) q (r R) 2 4 0 r
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
什么是静电场静电场的特性有哪些
什么是静电场静电场的特性有哪些静电场是指在空间中存在电荷分布时所形成的一种电场。
当物体表面存在电荷分布时，周围的空间就会出现静电场，它具有以下几个特性。
特性一：无源性静电场是一种无源场，即没有电荷的产生和消失，只有电荷的重新分布。
在静电场中，电荷分布的改变会导致电场的变化，但电场的总能量保持不变。
这是因为电场的能量来源于电荷本身，而电荷是守恒的。
特性二：无旋性静电场是一种无旋场，即沿着任意闭合路径的线积分为零。
这意味着电场在任意闭合回路上的总功为零，不会产生环路效应。
这种特性使得静电场的能量转换更加简单。
特性三：赝标势性在静电场中，存在一个概念上的标势，称为电势。
电势是单位正电荷在电场中所具有的势能。
具有电场的物体在电势不同的地方会受到不同的力作用，从高电势区域到低电势区域会产生电场力。
电势与电场之间存在一种数学上的关系，称为赝标势的概念。
特性四：超距作用静电场具有超距作用，即电荷之间的作用力不受距离的限制。
两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，而且作用力的大小与它们的电荷量的乘积成正比。
这种超距作用使得静电场能够在空间中传递电荷的信息。
特性五：电场线分布静电场中可以通过画电场线来描述电场的分布情况。
电场线是一种表示电场强度方向的图示方法，在静电场中与电场的强弱成正比。
电场线从正电荷出发，指向负电荷，且不会相交。
电场线的密集程度表示了电场的强度大小。
综上所述，静电场是指存在电荷分布时所形成的电场，它具有无源性、无旋性、赝标势性、超距作用和电场线分布等特点。
了解静电场的特性，对于理解电磁现象和应用静电场具有重要意义。
静电场
静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
静电场性质根据静电场的高斯定理：静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米²）/（库伦²;），r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。
是实际带电体的理想化模型。
当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。
静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。
电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。
上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即E=-墷φ在ε为常数的区域，式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。
这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。
如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。
泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。
可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。
静电场知识点一、库仑定律①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
表达式：，其中静电力常量二、电场①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
2.5 静电场基本方程 分界面上的衔接条件
以分界面上点P 作为观察点，作一 以分界面上点 作为观察点， 小扁圆柱高斯面（ ∆ L 根据
→ 0 ）。
△S
∫
r r D ⋅ dS = q
D D1 1
图2.5.2 在电介质分界面上应用高斯定律
则有 − D 1 n ∆ S + D 2 n ∆ S = σ ∆ S
D2 n − D1n = σ
r r r en ⋅ ( D2 - D1 ) = σ
ϕ1 −ϕ2 = lim∫1
1→2
2
r r d d E ⋅ dl = lim( E n + E2n ) =0 1 d →0 2 2
图2.5.4 电位的衔接条件
因此
ϕ1 = ϕ2
∂ϕ 2 ∂n
表明: 在介质分界面上，电位是连续的。 表明: 在介质分界面上，电位是连续的。
Q
所以
D1 n = ε 1 E 1 n = − ε 1
∂ϕ1 ∂n
,
D2n = ε 2 E 2n = −ε 2
∂ϕ1 ∂ϕ2 ε1 −ε2 =σ ∂n ∂n
D 2 n − D1 n = σ
表明: 电位的导数是不连续的。 表明: 一般情况下 (σ ≠ 0) ,电位的导数是不连续的况
当分界面为导体与电介质的交 界面时，分界面上的衔接条件为： 界面时，分界面上的衔接条件为：
静电场的旋度恒等于零的性质 解：根据静电场的旋度恒等于零的性质, 根据静电场的旋度恒等于零的性质,
r ex r ∂ ∇× A = ∂x Ax r ey ∂ ∂y Ay r ez ∂ ∂z Az
∂Ay ∂Ax r ∂A ∂A r ∂Az ∂Ay r − )ex + ( x − z )ey + ( − )ez ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
电动力学判断题
电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。
(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。
(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。
(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。
（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。
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2
o r
p
E
U p U p U
p
E dl
r
q
q
p
q 4 0 r
2
dr
4 0 r p
U
p
q 4 0 r p
孤立正点电荷周围的场电势为正；离电荷越远，电 势越低. 孤立负点电荷周围的场电势为负；离电荷越远， 电势越高.
U (x)
q 4 0 ( x R )
2 2 1/2
R 0
x
p
x
标量积分的方便！
例:计算电偶极子场中任一点P 的电势. 解:
Up
U
i
i
( p)
q 4 0 r
q 4 0 r
P
非常简单！ 当 r l 可做如下近似：
r r
Up q 4 0
例:均匀带电球面的电场中的电势
解：E 外
Q 4
0r 2
P
P
U
E内 0
U 球内 0
U
P
(r)
Q
r
Q 4 0 r
2
dr
4 0 r
U
P (r
r R
)
静电场中某点的电势即是：静 r 0 R 电场力将单位电荷从这点移到 无限远处（零势点）所做的功.
r R
P
场源电荷
dq 40 r
要特别注意两 个积分的区别
例:试计算均匀带电细圆环轴线上任一点 P 电势. 设已知带电量为 q .
解:
dU
U
dq 4 0 r
dq r 0
2 0
d U 4
q
Rd
4 0 ( x R )
2 2 1/2
dq=dl r
W qU
W qU
p
+ +q
E
W W W q (U U )
-q -
q E d l qlE cos p E cos p E
四、等势面 电势梯度
等势面
电场中电势相同的点形成面,连接这些点的面即等 势面. 点电荷的等 势面: 两个同号点电荷 的等势面: 无限大均匀带电平 行板的等势面:
E
真空中静电场小结
1.两个物理量 2.两个基本方程 3.两种计算思路
E
E U
L E dl 0 qi内 E ds i S 0
场源电荷
i
dE
U
场源电荷
dU
E ds
S
qi内
0
UP
零势点
P
E dl
带电粒子在静电场中的运动
在静电场中带电粒受电场力： 当带电粒子只受电场力(其余力可忽略,例电子枪),则:
1 2 mv
2 B
F qE
1 2
mv
2 A
qU
AB
如果带电粒子以垂直于电场的速度进入电场则做抛物线 运动─ 示波管中的重要情形. P 电子的偏转: 电子的加速:F -e v -q
0r 2
这个结论很有用！
例:两均匀带电的同心球面，如图， 半径分别为Ra ,Rb，内球面带电量为 Qa , 外球面带电量-Qb , 求电势分布。 介绍一种简单重要的解法： 带电球面电势叠加法
Qb Rb Qa
Qb
Qb
Rb Qa
Ra
Rb
Ra
1 2
3 =
1 2
3+
Qa Ra
1 2
3
空间 1
U
三、电势的计算
1. 点电荷电场中的电势
U
P
P
q 4 0 r
2
dr
q 4 0 r P
电势零点取在无穷远处。 2. 点电荷系电场中的电势
根据电场的叠加原理可得:
l
b
a i
E i d li
b
i a
E
i
d li
a
E dl
电场强度与电势梯度的关系
零势点
寻找 U P
P
E dl 的逆变换
Endn= - dV.
En
dV dn
U
dV gra en 电势梯度记为： d V dn
dV E e n gra d V dn
dn
E
U+dU
——电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此 方向空间变化率的负值。 等势面的疏密反映了场的强弱
电场力对移动电荷作功
F
E F q0
关于电场强度的理解:
(1)电场强度是从电场对电荷有作用力的角度研究 电场; (2)电场强度是电场中的点的矢量函数. 下面从电场对移动电荷作功的角度研究电场。
一、静电场的环路定理
静电场力的功
1.静电场力是保守力
电势能
与引力类比， 都是平方反比力。 因此可断定是保守力！
U
a
a
E dl
关于电势U的理解: (1)电势是从电场对在其中运动的电荷做功 的角度研究电场; (2)电势是电场中的点的标量函数. (3)电势的大小是相对的,电势差是绝对的。 静电场中某点的电势即是：静电场力将单位 电荷从这点移到无限远处（零势点）所做的 功. 特别注意！
例:点电荷产生的电场中的电势分布 解:
2.静电场力作功等于相应电势能的减少
b
A ab
(b)
(a )
F dl W a W b
E
q
a点电势能
b点电势能
a
静电场的环路定理：
表述:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分 恒等于零 即
L
E dl 0
证明 静电场力是保守力
F dl
实验规律——点电荷的库仑定律等
静电场的性质——有源无旋 静电场与导体的相互作用
静电场与电介质的相互作用
静电场与带电粒子的相互作用
本讲主要内容： 一、静电场的环路定理 二、静电场中的电势 三、电势的计算 四、等势面 电势梯度 自学内容： 带电粒子在静电场中的运动
回忆
•电场的基本性质
带电体 q0
对放其内的任何电荷都有作用力
L
L
L E dl 0
qE dl
o
讨论
L
E dl 0
①静电场的基本性质之二——无旋（或说是保守场） ②微分形式
E 0
E ds
S
q
i
i内
两个基本方程
E dl 0
L
0
静电场的两个基本性质——有源无旋
二、电势
电力线与等势面的关系
1.电力线处处垂直等势面，除电场强度为零处外 在等势面上任取两点 a、b，则 b b 等势 dl E = 0 E dl U a U b a、b 任取 处处有 a 静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功. 2.电力线指向电势降的方向 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。 3.规定两个相邻等势面的电势差相等 等势面较密集的地方,场强较大. 等势面较稀疏的地方,场强较小.
P'
E dl
R E 外 d r
Q 4 0 R
场强为零的地方电势不一定为零！ 电势为零的地方场强一定为零吗？
结论：均匀带电球面的电场中的电势、场强
常数
U内( r )
U 外 (r )
Q 4 0 R Q
4 0 r
rR
rR
P
P
E内 0
E外 Q 4
r
-q
o pr
l 2
[
cos
r r r r
r r
]
q 4 0
2
l 2
cos
+q o l
l cos [r l
2
2
cos ]
4 0 r
2
o o p r q l r ql cos
4
在中垂线上各点电势显然为零!
Qa 4
0
Ra
Qb 4
0
Rb
带电球面电势叠加法
Qb Rb Qa
Qb
Rb
Ra
1 2
U
3 =
Qa 4
0
1 2
Qb 4
0
3+
Qa Ra
1 2
3
空间 1
空间 2 空间 3
Ra
Rb
b
U U
Qa 4 4
0r
Q 4 4
0
Rb
Qa
0r
Qb
0
r
例:平行板电容器两板间的电势差 解：平行板电容器内部的场强为
E
0
dl
两板间的电势差
U
E , dl
E dl
E
Edl
dl
方向一致
均匀场
U Ed
例:求电偶极子在均匀外电场中的电势能. 解：