第三讲 测量的质量分析

就越小，测验的结果也越可靠。理想情况下，误差为零时，信度达到
最大值
(；当信1)度很低，甚至降为零时，表明测验分数中 XX
充满误差，它比不测验还糟。
信度的值在（0～1）之间，称为信度系数。当 XX 为0.95～0.99 时，测验可靠性很高，但不常见； XX 为0.9～0.94是通常能得到的最 好结果； XX 为0.8～0.9也比较好； XX 为0.7～0.79尚可使用， XX 在
学生 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 x 38 35 21 27 42 14 14 28 28 7 y 30 32 8 18 25 15 22 21 17 9
解：由上表可求得
x 254, y 187, xy 5259, x2 7612, y2 3917.
10 5259 254187
0.73.
10 7612 2542 10 3917 1872
再由公式(3.1.4)
2 0.73 0.844.
XX 1 0.73
②库-理信度系数公式 库德（Kuder）、理查逊（Richardson）和克朗巴赫
（Cronbach）因不满意半分法，从方差分析的角度提出了以试题统 计量为转移的信度求法，可避免任意两半分的误差。他们提出的适用 于客观题试卷的一系列公式，较为常用的是K—R20公式：
一、信度的定义
测量学中，信度可定义为真分数方差与实得分数方差的比率，
S2
T
XX
S2
（3.1.1）
这表明，真分数方差
S2
X
在实得分数方差
S
2
中所占的比重越大，
T
则信度
X
XX
由于 S 2
公式（3.1.1T
是未知数，所以根据误差方程
S2 X
S 2 S 2 可将
T
E
S2 S2
S2
X E 1 E
(3.1.2)
k
n
S2 t
n 1
S2 t
pq ii
(3.1.7)
式中n是测题数，Pi是第i题的答对率（难度指数），qi 为第i题的答错
率，显然qi
因 pq ii
பைடு நூலகம்
0
1,从而p使i ，括St号2 为中所的取值样不本等中于考1，生故总乘分以的修方正差系。数此外n，
n 1
以
使信度估计值不致偏小。
例2 某省年度教育自学考试《英语泛读》试卷由100题组成，每题答 对得1分，不答或答错得0分，现分层按比例抽取50份试卷，并规定奇号题 得分为x，偶号题分得为y，列表如下(表3.1)，试用库—理公式计算信度。
X X /N
12
式中X1和X2为同一考生XX两次的测验分S1数S ，2 X
X 1,
1X2
（3.1.3）
X
为两次测验的平均分数，
2
S1和S2为两次测验的标准差，N为考生人数。
再测信度的计算在使用时，两次测验之间的时间间隔要适宜，相隔
时间不要太短，也不宜太长。再测法适用于速度测验而不适用于难度测
验，同时要提高考生的积极性，使他们认真负责的参加每次测验。
XX
S2
S2
而 S 2和 S 2都可以从一组实得X分数中计算出X 来，所以（3.1.2）式更
X
E
有实际意
从公式（3.1.1）或（3.1.2）看出，若真分数T与实得分X接近时，
和 ST2也会S接X2 近，而误差
及
E就会S很2 小，此时信度就会增大。可 E
见，信度是实测值与真值之间差距大小的量度。测验信度越高，误差
16 23 21 21 24 22 19 27 25 20
21 18 26 19 22 21 21 22 16 23
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
23 24 21 24 23 28 28 31 28 28
21 23 20 18 26 18 26 21 28 23
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
26 33 27 26 27 30 31 24 33 29
24 26 28 28 29 21 26 29 31 31
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
37 28 31 33 36 35 39 42 46 41
26 34 30 33 37 37 37 36 37 40
解：先计算样本中考生的总分方差S 2 t
第三讲 测验的质量分析
§3.1 测验的信度 §3.2 测验的效度 §3.3 测验的难度 §3.4 测验的区分度
§3.1 测验的信度
一、信度的定义 二、信度系数的计算 三、提高测验信度的途径
测验的信度是指测验结果的可靠性或可靠程度。可靠性是指对 同一组对象进行两次相同测量所得结果的一致性和稳定性程度。
14.562，再逐题计算
pq后 ii
求和，第1题有43人答对，答对率：p 0.86
则答错率
q 1
表3.1 《英语泛读》50份试卷的奇偶题得分
学生编号 x y
学生编号 x y
学生编号 x y
学生编号 x y
学生编号 x y
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 15 8 19 15 15 20 23 20 19
10 10 15 20 22 19 16 16 17 16
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2、等值性系数（复本信度）
两个等值但具体内容不同的测验，在最短时距内，对相同考生分两
次测验所得分数的相关系数即为复本信度，计算公式与（3.1.3）相同。
所谓等值是指测验在题型、题数、难易、时限以及题目内容和形式等方
面相同或相似。
3、内部一致性系数
内部一致性系数是同一个测验的两部分得分的相关系数，有两种计
0.7以下，表明误差太大，该测验不能使用。
二、信度系数的计算
实际工作中，通过对测验结果的一致性程度来计算信度的，主要
有三种：稳定性系数、等值性系数和内在一致性系数。
1、稳定性系数（再测信度）
用同一个测验，对同一组考生前后两次进行测验，两次测验分数
的相关系数为再测信度.因为它能反映两次测验结果的一致性和稳定程 度，也称稳定系数。其计算公式为：
①分半信度
分半法是按正常的程序实施测验，然后将全部试题分成相等的两半
（通常采用奇偶分半法），根据各人在这两半测验的分数计算其相关系
数。由于这样求得的只是半个测验的信度，因此要用斯皮尔曼-布朗
（Spearman-Brown
2r
XX 1 r
式中 为两半测验的相关系数， XX
（3.1.4）
例1 若10名学生奇数题得分与偶数题分如下表所示，试求这份整 体试卷的分半信度。