最新8-回转件的平衡资料教学讲义ppt
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机械课件第8章回转件的平衡
平衡技术的发展趋势与展望
数字化与智能化
绿色环保
利用数字化技术和智能传感器实现远 程监控和智能诊断，提高平衡技术的 自动化和智能化水平。
发展低能耗、低排放的平衡技术，减 少对环境的影响，促进可持续发展。
定制化与专业化
针对不同行业和设备特点，开发定制 化的平衡解决方案，满足不同领域的 需求。
THANKS
劳，进而引发设备故障。
03
精度损失
不平衡还会导致回转件的旋转 中心线偏离理想位置，影响设
备的加工精度和测量精度。
平衡技术的发展历程
静平衡技术
动平衡技术
早期的平衡技术主要采用静平衡方法 ，通过在旋转件上添加或去除质量来 达到平衡效果。这种方法操作简单， 但对于高速旋转件来说效果有限。
随着技术的发展，动平衡技术逐渐取 代静平衡技术成为主流。动平衡技术 通过在旋转件上添加平衡质量或改变 原有质量的分布，以达到在旋转过程 中各个方向上的离心力平衡。这种方 法能够更好地适应高速旋转件的需求 ，提高设备的稳定性和寿命。
详细描述
离心机转子在制造和装配过程中，会进行严格的平衡校准，以确保转子在高速旋 转时保持稳定。通过平衡校准，可以减小转子不平衡引起的振动和损坏，提高设 备性能和使用寿命，确保生产过程的顺利进行。
05
回转件平衡的未来发展
新型平衡技术的研发
主动平衡技术
利用传感器和控制系统实时监测和调 整回转件的平衡状态，提高设备的稳 定性和可靠性。
机械课件第8章回转件的平衡
目录
• 回转件平衡概述 • 回转件平衡原理 • 回转件平衡试验 • 回转件平衡应用实例 • 回转件平衡的未来发展
01
Hale Waihona Puke 回转件平衡概述平衡的定义与重要性
《回转件的平衡》课件
平衡状态
当回转件在旋转时，如果其重心 位于旋转轴线上，则离心力与旋 转力矩相互抵消，回转件处于平 衡状态。
平衡条件
回转件在旋转时，如果其重心偏 离旋转轴线，则离心力与旋转力 矩不平衡，回转件将产生振动或 摆动。
平衡的重要性
提高设备性能
01
平衡良好的回转件可以减少振动和噪音，提高设备的稳定性和
可靠性，从而提高设备性能。
延长设备寿命
02
平衡良好的回转件可以减少对轴承和齿轮等零部件的磨损，延
长设备的使用寿命。
提高生产效率
03
平衡良好的回转件可以减少设备故障和维护时间，提高生产效
率。
平衡的分类
静平衡
静平衡是指回转件在静止状态下达到平衡状态，即重心位于旋转轴线上。静平 衡可以通过在回转件上添加或去除质量来实现。
动平衡
动平衡是指回转件在旋转状态下达到平衡状态，即离心力与旋转力矩相互抵消 。动平衡需要更多的测试和调整，以确保回转件在高速旋转时仍能保持平衡状 态。
02
回转件不平衡的危害
对机器的危害
机械磨损加剧
回转件不平衡会导致旋转中心偏离，增加不必要的摩擦和磨损， 缩短机械部件的使用寿命。
振动和噪声
不平衡的回转件在旋转时会引起振动，产生噪声，影响机器的稳 定性和精度。
降低机器效率
不平衡导致的振动和摩擦会阻碍机器的正常运转，降低其工作效 率。
对人员的危害
检验与测试
对生产出的回转件进行严格的检验和测试，确保其满足平衡标准。
定期进行平衡检测和维护
使用前检测
在每次使用回转件之前，都应进行平衡检测 ，确保其满足使用要求。
定期维护
对长时间使用的回转件，应定期进行维护和 保养，以保持其良好的平衡性能。
机械设计课件：第八章 回转件的平衡
F1
m r →质径积: 各个质量所产生的离心力的相对大小和方向
me mbrb miri 0
平衡后,e=0即总质心与回转轴线重合，回转件质量对 轴线的静力矩mge=0。回转件在任何位置都保持静止 →静平衡
mb rb m1r1 m2 r2 m3 r3 0
F3
封闭向量力多边形
Fb
Fb
F2
• 动平衡条件：各个质量的离心力向量和等于零； 且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
• 注意：动平衡的回转件一定也静平衡；静平衡的 不一定动平衡。
§8-3回转件的平衡试验
静平衡 D/B > 5 动平衡 D/B 5 1)静平衡试验 →利用静平衡架，找回转件不平衡
质径积的大小和方向→确定平衡质 量的大小和位置→使质心 移到回转轴上 →达静平衡。
引起振动、附加动压力→ 加速运动副磨损，η↓→ 工作精度↓可靠↓→ 零件材料的疲劳损坏→噪音↑。
∴应调整回转件的质量分布 →使回转件工作时离心力达到平衡。
§8-2回转件的平衡计算
(一)质量分布在同一回转面内
轴向尺寸很小的回转件（叶轮、飞轮、砂轮等） →近似认为其质量分布在同一回转面内 →偏心质 量产生的离心力系不平衡(同一平面内汇交与回转 中心的力系) 。
第八章 回转件的平衡 p.105
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算 §8-3 回转件的平衡试验
§8-1 回转件平衡的目的
转子：绕固定轴线回转的构件
r 离心力 F=mrw2
mw
§8-1 回转件平衡的目的
原因: 回转构件因结构不对称、制造不准确、质量不均匀 →偏心质量→离心力(惯性力)系不平衡→
μ－比例常数(测定) → 求m ’r’的大小(方向另定)
5.回转件的平衡.ppt解析
这样－来刚性转子的动平衡问题就可以用静平衡 计算的方法来解决！
对于平面 T ： rb m1 r1 m mb 2 r2 m3 r3 0 对于平面 T ：
rb m1 3 0 mb r 1 m2 r2 m3 r
转子的平衡设计:
在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行 结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和 惯性力矩是否平衡。 若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性 力的影响。
11.2.1 刚性转子的静平衡设计 静不平衡现象：
转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心 惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。
2、动平衡原理
设转子上的偏心质量m1, m2和m3分别在回转平面 1，2，3内，其质心的 向径分别为r1 、r2 、 r3。 当转子以等角速度 ω 转动时，平面1内的偏 心质量m1所产生的离心 惯性力：
F1 = m1ω2
在转子的两端选定两 个垂直转子轴线的平 面 T' 、 T" 。 设 T‘与 T“相距 l， 平面1到平面 T’ 、T” 的距离分别为l1′、 l1″。 F1可用分解到 平面 T‘ 和T“中的力 F1′和F1″来代替。
(3) 动平衡同时满足静平衡的条件 经过动平衡的转子一 定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
5.3车轮与轮胎的平衡
车轮与轮胎是高速旋转的组件。如果车轮 不平衡将引起车轮上下跳动和横向振摆。 这不仅影响汽车行驶的平顺性、乘坐舒适 性和操纵稳定性，使车辆难以控制，影响 汽车行驶的安全性，还因加剧轮胎及底盘 相关机件的磨损和冲击，缩短汽车使用寿 命，增加汽车运输成本。
车轮平衡 车轮平衡分就车式和离车式两种。
第8章回转件的平衡
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
? ? √ √ √ √ √ √
m3r3
mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw).
m1r1 m2r2
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
α
T"
1
T'
r'
m'
r" m" 2 3
ω1 ω1 ω1
T' T' T' O'2 O' O'2 m' O'1
5
4
确定相位差 摆架位于最高点时,不平衡质量不在正上方, 而是处在沿回转方向超前角α的位置. α称为强迫振动相位差.
笔尖会划出一小段圆 弧,中点取为最高点.
ω1
H1
ω2
H2
α2
ω1 α1
H1
r2 r3 m3 F3 l"1 l l"2
m"2 m"3
l"3 m"1 F"
1
F"3
m1 F 1 l'3 l'2
" ' l1 l1 ' " m1 m1 m1 m1 l l ' " l3 l3 " ' m3 m3 m3 m3 l l
' " l2 l2 " ' m2 m2 m2 m2 l l
第八章 回转件的平衡
动平衡设计步骤：
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为 平衡平面或校正平面； 2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径 积大小和方向； 3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
小结：
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的 各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为 零。 (2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动 不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。 (3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡 的转子则不一定是动平衡的。
已知： 分布于同一回转平面内的偏心质 量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的 向径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各 偏心质量所产生的离心惯性力分别 为：F1，F2，F3。
增加一个平衡质量mb，其向径为rb， 所产生的离心惯性力为Fb。 要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形 成的合力F应为零：
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
径宽比D/b＜5的刚性转子：必要时在制成后还 要进行动平衡试验。 动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行， 确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小 及方位。
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组 成。
任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面 内的质径积代替，若向径不变，任一质量可用任意 选定的两个回转平面内的质量代替。
注意：两个质径积或者两个质量应在平衡 质量向径积和回转轴线构成的平面内。 平衡后，这类回转件可在任意回转位置 保持平衡，故称为静平衡。
结论：
（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离 心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心 质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即 可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平 衡质量的最少数目为1。
回转件的平衡计算分析课件
01
延长机械寿命
02
提高生产效率
03
回转件平衡的基本原理
重心位置与旋转轴线重合
平衡条件
CHAPTER
回转件平衡的计算方法
静平衡计算
动平衡计算
动平衡计算是在静平衡计算的基础上，进一步考虑回转件在旋转过程中的 动态特性。
动平衡计算需要考虑回转件的转速、质量分布、转动惯量等因素，以确定 回转件在旋转过程中是否稳定。
WATCHING
CHAPTER
回转件平衡的优化与调整
优化设计方案
01
02
减少不平衡量
优化支撑结构
03 考虑动态特性
调整工艺参数
精确加工
热处理
表面处理
选择合适的平衡元件
动平衡机
平衡块
根据回转件的特点选择合适的动平衡 机，进行精确的平衡测试和调整。
根据需要添加平衡块以抵消不平衡量。
平衡环
对于某些回转件，使用平衡环可以有 效地减小不平衡。
通过动平衡计算，可以确定回转件在旋转时是否会产生振动或摆动，以及 是否需要进行动平衡调整。
平衡品质标准与要求
平衡品质标准与要求是回转件平衡计算的重要依据，它规定了回转件平衡的合格标准。
平衡品质标准与要求通常根据回转件的应用场合、转速、质量等因素制定，以确保 回转件在使用过程中的安全性和稳定性。
在进行回转件平衡计算时，需要参照相应的平衡品质标准与要求，以确保计算结果 的准确性和可靠性。
回转件的平衡计算分 析课件
contents
目录
• 回转件平衡的基本概念 • 回转件平衡的计算方法 • 回转件不平衡的来源与影响 • 回转件平衡的优化与调整 • 回转件平衡的实际应用案例
CHAPTER
延长机械寿命
02
提高生产效率
03
回转件平衡的基本原理
重心位置与旋转轴线重合
平衡条件
CHAPTER
回转件平衡的计算方法
静平衡计算
动平衡计算
动平衡计算是在静平衡计算的基础上，进一步考虑回转件在旋转过程中的 动态特性。
动平衡计算需要考虑回转件的转速、质量分布、转动惯量等因素，以确定 回转件在旋转过程中是否稳定。
WATCHING
CHAPTER
回转件平衡的优化与调整
优化设计方案
01
02
减少不平衡量
优化支撑结构
03 考虑动态特性
调整工艺参数
精确加工
热处理
表面处理
选择合适的平衡元件
动平衡机
平衡块
根据回转件的特点选择合适的动平衡 机，进行精确的平衡测试和调整。
根据需要添加平衡块以抵消不平衡量。
平衡环
对于某些回转件，使用平衡环可以有 效地减小不平衡。
通过动平衡计算，可以确定回转件在旋转时是否会产生振动或摆动，以及 是否需要进行动平衡调整。
平衡品质标准与要求
平衡品质标准与要求是回转件平衡计算的重要依据，它规定了回转件平衡的合格标准。
平衡品质标准与要求通常根据回转件的应用场合、转速、质量等因素制定，以确保 回转件在使用过程中的安全性和稳定性。
在进行回转件平衡计算时，需要参照相应的平衡品质标准与要求，以确保计算结果 的准确性和可靠性。
回转件的平衡计算分 析课件
contents
目录
• 回转件平衡的基本概念 • 回转件平衡的计算方法 • 回转件不平衡的来源与影响 • 回转件平衡的优化与调整 • 回转件平衡的实际应用案例
CHAPTER
回转件的平衡西农PPT课件
第八章 回转件的平衡
第5页/共20页
一、质量分布在同一平面内
方法二：（图解法）（向量多边形法）
m1r1 m2r2 m3r3 mbrb 0
选定比例尺uw作矢量多边形，
m2r2
W1 W2 W3 Wb 0
则： mbrb Wb
m1r1
选定rb后，mb即可确定。
m3r3 mbrb
第八章 回转件的平衡
m3 F3
l3 l2
m3II
l1
L
不平衡质量分解结果
m1I
l1 L
m1
m1II
L l1 L
m1
第八章 回转件的平衡
m2I
l2 L
m2
m2II
L l2 L
m2
第11页/共20页
m3I
l3 L
m3
m3II
L l3 L
m3
二、质量分布不在同一平面内
F2
I
m2
m3Ir3
F2I
m2I m1I
m3I rbI mbI F1I F3I FbI
F mi
ri
2
Fi
Fb
mb
rb
2
0即0即 F1 m 1Fr12
F3 m2
r2
Fb
0
m3r3
mb rb
0
式中：miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。
建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0及 ∑F得y=：0 (mbrb )x (m1r1 cos1 m2r2 cos2 m3r3 cos3) (mbrb )x miri cosi
缺点：平衡精度低。
第八章 回转件的平衡
第16页/共20页
第八章回转件的平衡
加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡
(double-plane balance)
（3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一 定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。
例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º的偏心轮组成，每一偏心轮 的质量为m ，其偏心距为r， 设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和 mB ，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。
➢ 分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
I
F2I F1I
F3I
F2 m2 r2
r1 m1 F1
L
II
F2II
F1II
r3 m3 F3
l2
F3II l3
l1
m3I r3I
m2I r2I
mbI rbI
m1I r1I mr I
m3II r3 II
m2II r2II
mbII rbII m1II r1II
mr I I
4. 结论
（1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面
内的各个质量所产生的空间离心惯性
力系的合力和合力矩均为零。
F
0
M 0
（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少
个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增
解： 不平衡质径积
mC rC mDrD mErE mr
分别分解到平衡平面A和B
mCrC A 200m r / 250 4m r / 5 mDrD A 125m r / 250 m r / 2 mErE A 50m r / 250 m r / 5
mCrC B 50m r / 250 m r / 5 mDrD B 125m r / 250 m r / 2 mErE B 200m r / 250 4m r / 5
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以l= l′+l″代入，解以上二式得
m mb b rrbb 转件的平衡计算
若取rb ′=rb ″=rb ，则上式简化为
m mb b llllm mbb
(84)
由式(8-3)和(8-4)可知，任何一个质径积都可以用任意选 定的两个回转平面T′和T″内的两个质径积来代替。若向 径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个 质量来代替。
§8-2 回转件的平衡计算
三、静平衡：
1. 适用对象：对于轴向尺寸很小的刚性转子(最大 直径D与轴向宽度B之比大于5时)，其质量分布 可近似认为是在一个平面内。
2. 静平衡的条件：惯性力矢量和为零，即
F=Fb+∑Fi=0。
F为转子惯性力；Fb为所加的平衡惯性力；∑Fi
转子本生的惯性力。
§8-2 回转件的平衡计算
3. 质径积：上式中质量与向径的乘积mr称为质径积， 它是向量，其大小同相应的离心力成正比，因此也 具有离心力的性质。
§8-2 回转件的平衡计算
4. 静平衡方程的求解：由上可知，静平衡方程是一个矢 量方程，所以可以用图解法和解析法进行求解。
解析法：向量方程向直角坐标系的两坐标轴投影， 得到两个代数方程，然后联立这两个代数方程可
§8-2 回转件的平衡计算
二、动平衡：
1. 适用情况：轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不 能近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于 垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。
2. 动平衡的条件： 惯性力矢量和为零，同时惯性力产生 的力矩矢量和也为零，即：
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
中心距离为r的质量m，当以角速度ω转动时，产生的离心力 Ｆ为：Ｆ=mrω2
5. 不平衡离心力的产生：若回转件结构不对称、制造不准确、 材质不均匀，便会使整个回转件在转动时产生不平衡的离心 力系，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
§8-1 回转件平衡的目的
6. 不平衡离心力对机械的影响：不平衡离心力对机械 正常运转产生不利的影响，尤其对高速机械的影响 更为重要：
的反方向去掉相同的质量)。
动画
§8-2
由于实际结构的 限制，有时在所 需平衡的回转面 上不能安装平衡 质量，如图8-2a 所示单缸曲轴便 属于这类情况。 此时可以另选两 个回转平面分别 安装平衡质量来 使回转件达到平 衡。
回转件的平衡计算
如图8-2b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T′ 和T″，它们与原平衡平面的距离分别为l′和l″。
解出平衡质量的质径积mbrb 和方位角θb。再根据 实际需要或可能，在平衡质量mb和所在半径rb两
者中选定一个后，即可确定另一个的值。
图解法：由理论力学可知，平衡的平面汇交力系 各力矢量一定构成封闭矢量图，所以按照一定的 比例，作出平衡力系的封闭图形，可以求解未知 平衡矢量力。
§8-2 回转件的平衡计算
8-回转件的平衡资料
§8-1 回转件平衡的目的
一． 基本概念 1. 回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的构件。 2. 刚性转子：回转件旋转时其产生的弹性变形很小，可以忽略
不计，把此类回转件称为刚性转子。 3. 挠性转子：对于转速高、尺寸大的回转件，旋转时产生大的
变形，不能忽略，所以把此类回转件统称为挠性转子。 4. 回转件的离心力（惯性力）：从理论力学可知，一偏离回转
3. 平衡计算：
离心力是惯性力，所以上式可写成
meω2=mbrbω2+∑miriω2=0 在同一个转子上，转速ω相同，消去公因子ω2 ，可
得
me=mbrb+∑miri=0
（8-2）
式中m、e 为回转件的总质量和总质心的向径，mb、 rb为平衡质量及其质心的向径，mi、ri为原有各质量
及其质心的向径。
§8-3 回转件的平衡试验
结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分 布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。 这样，它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上 达到完全平衡。
对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材 质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是 无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加 以平衡。很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两 种。
§8-2 回转件的平衡计算
设在T′和T″面内分别装上平衡质量mb ′和mb″，其质心的向径分别 为rb ′和rb ″，且mb ′和mb″ 都处于经过mb的质心且包含回转轴线的 平面内，则且mb ′、mb″ 和mb 在回转时产生的离心力Fb ′、Fb″ 和 Fb 成为三个互相平行的力。
欲使Fb ′和Fb″完全取代Fb，则必需满足平行力分解的关系式，即 Fb ′+Fb″=Fb Fb ′l′=Fb″l″
§8-2 回转件的平衡计算
3. 动平衡计算：
§8-2 回转件的平衡计算
因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故也是 静平衡的。
注意：
1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有关； 2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定也
是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平衡的。
§8-3 回转件的平衡试验
一、静平衡试验法
静平衡试验的基本原理是基于 这样一个普遍现象：任何物体 在地球引力的作用下，其重心 （也即质心）总是处于最低位 置。
① 使各运动副中产生附加的动反力，从而加大了运动副 中摩擦力，使运动副磨损加剧，导致机械效率下降。
② 使各构件的材料内部引起附加内应力，影响机械及各 构件的使用寿命。
③ 离心力的大小和方向一般呈周期性变化，从而会导致 机械及其基础（机架）产生强迫振动（以上各惯性力 即为干扰力），这会降低机械的运动精度，增大噪音， 甚至产生共振，由此会带来更严重的后果。
例：如图所示，已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3
(kg)及其向径r1、r2 、r3 (m)，求应加的平衡质量mb及其向 径rb 。
动画
§8-2 回转件的平衡计算
根据mbrb，在选定rb后，平衡质量mb应该放在回转构件 的什么方位处？
由于质径积向量封闭图上 mbrb的指向即为mb产生离心力Fb的 方向，因此mb应放在如图所示的位置处(也可在mbrb所指方向
m mb b rrbb 转件的平衡计算
若取rb ′=rb ″=rb ，则上式简化为
m mb b llllm mbb
(84)
由式(8-3)和(8-4)可知，任何一个质径积都可以用任意选 定的两个回转平面T′和T″内的两个质径积来代替。若向 径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个 质量来代替。
§8-2 回转件的平衡计算
三、静平衡：
1. 适用对象：对于轴向尺寸很小的刚性转子(最大 直径D与轴向宽度B之比大于5时)，其质量分布 可近似认为是在一个平面内。
2. 静平衡的条件：惯性力矢量和为零，即
F=Fb+∑Fi=0。
F为转子惯性力；Fb为所加的平衡惯性力；∑Fi
转子本生的惯性力。
§8-2 回转件的平衡计算
3. 质径积：上式中质量与向径的乘积mr称为质径积， 它是向量，其大小同相应的离心力成正比，因此也 具有离心力的性质。
§8-2 回转件的平衡计算
4. 静平衡方程的求解：由上可知，静平衡方程是一个矢 量方程，所以可以用图解法和解析法进行求解。
解析法：向量方程向直角坐标系的两坐标轴投影， 得到两个代数方程，然后联立这两个代数方程可
§8-2 回转件的平衡计算
二、动平衡：
1. 适用情况：轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不 能近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于 垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。
2. 动平衡的条件： 惯性力矢量和为零，同时惯性力产生 的力矩矢量和也为零，即：
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
中心距离为r的质量m，当以角速度ω转动时，产生的离心力 Ｆ为：Ｆ=mrω2
5. 不平衡离心力的产生：若回转件结构不对称、制造不准确、 材质不均匀，便会使整个回转件在转动时产生不平衡的离心 力系，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
§8-1 回转件平衡的目的
6. 不平衡离心力对机械的影响：不平衡离心力对机械 正常运转产生不利的影响，尤其对高速机械的影响 更为重要：
的反方向去掉相同的质量)。
动画
§8-2
由于实际结构的 限制，有时在所 需平衡的回转面 上不能安装平衡 质量，如图8-2a 所示单缸曲轴便 属于这类情况。 此时可以另选两 个回转平面分别 安装平衡质量来 使回转件达到平 衡。
回转件的平衡计算
如图8-2b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T′ 和T″，它们与原平衡平面的距离分别为l′和l″。
解出平衡质量的质径积mbrb 和方位角θb。再根据 实际需要或可能，在平衡质量mb和所在半径rb两
者中选定一个后，即可确定另一个的值。
图解法：由理论力学可知，平衡的平面汇交力系 各力矢量一定构成封闭矢量图，所以按照一定的 比例，作出平衡力系的封闭图形，可以求解未知 平衡矢量力。
§8-2 回转件的平衡计算
8-回转件的平衡资料
§8-1 回转件平衡的目的
一． 基本概念 1. 回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的构件。 2. 刚性转子：回转件旋转时其产生的弹性变形很小，可以忽略
不计，把此类回转件称为刚性转子。 3. 挠性转子：对于转速高、尺寸大的回转件，旋转时产生大的
变形，不能忽略，所以把此类回转件统称为挠性转子。 4. 回转件的离心力（惯性力）：从理论力学可知，一偏离回转
3. 平衡计算：
离心力是惯性力，所以上式可写成
meω2=mbrbω2+∑miriω2=0 在同一个转子上，转速ω相同，消去公因子ω2 ，可
得
me=mbrb+∑miri=0
（8-2）
式中m、e 为回转件的总质量和总质心的向径，mb、 rb为平衡质量及其质心的向径，mi、ri为原有各质量
及其质心的向径。
§8-3 回转件的平衡试验
结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分 布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。 这样，它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上 达到完全平衡。
对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材 质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是 无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加 以平衡。很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两 种。
§8-2 回转件的平衡计算
设在T′和T″面内分别装上平衡质量mb ′和mb″，其质心的向径分别 为rb ′和rb ″，且mb ′和mb″ 都处于经过mb的质心且包含回转轴线的 平面内，则且mb ′、mb″ 和mb 在回转时产生的离心力Fb ′、Fb″ 和 Fb 成为三个互相平行的力。
欲使Fb ′和Fb″完全取代Fb，则必需满足平行力分解的关系式，即 Fb ′+Fb″=Fb Fb ′l′=Fb″l″
§8-2 回转件的平衡计算
3. 动平衡计算：
§8-2 回转件的平衡计算
因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故也是 静平衡的。
注意：
1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有关； 2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定也
是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平衡的。
§8-3 回转件的平衡试验
一、静平衡试验法
静平衡试验的基本原理是基于 这样一个普遍现象：任何物体 在地球引力的作用下，其重心 （也即质心）总是处于最低位 置。
① 使各运动副中产生附加的动反力，从而加大了运动副 中摩擦力，使运动副磨损加剧，导致机械效率下降。
② 使各构件的材料内部引起附加内应力，影响机械及各 构件的使用寿命。
③ 离心力的大小和方向一般呈周期性变化，从而会导致 机械及其基础（机架）产生强迫振动（以上各惯性力 即为干扰力），这会降低机械的运动精度，增大噪音， 甚至产生共振，由此会带来更严重的后果。
例：如图所示，已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3
(kg)及其向径r1、r2 、r3 (m)，求应加的平衡质量mb及其向 径rb 。
动画
§8-2 回转件的平衡计算
根据mbrb，在选定rb后，平衡质量mb应该放在回转构件 的什么方位处？
由于质径积向量封闭图上 mbrb的指向即为mb产生离心力Fb的 方向，因此mb应放在如图所示的位置处(也可在mbrb所指方向