离散数学实验题目
离散数学趣味题目
离散数学趣味题目离散数学趣味题目1,Catalan数饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。
共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边：（1）待洗（2）待摞（3）已摞问最后小妹摞起的碗摞可能有几种方式？这个题目有个同解题是这样的：一队不同的汽车行进在大街上，它们可以在任何时刻拐进一个死胡同里去加油，然后再出来加入队伍。
问你最后出城时汽车队列有多少种可能形式？呵呵，大家想想，有意思呢！[简短分析]这是个有趣的组合问题。
组合数学是离散数学的一部分，研究的是组合计数问题。
图论原来也是组合数学的一部分，后来才分家的：）。
组合计数的一个指导性技巧是，如果对于一个过程的计数不好研究，就可以找一个和它有一一对应的过程，而且该过程相对很好研究，这不是很美吗？你看看，如果碗有n个，姐姐每方下一个，就画一个“（”，妹妹如果摞一个，就画一个“）”，如果妹妹不贪玩，刚放下就能放好，串就是“（）（）（）……（）”，对吧？现在呵呵，你来试试，你能给出哪些拉姆赛数的推理过程？[背景趣闻]关于求拉姆赛数的艰巨性，著名匈牙利数学家厄尔多斯曾用下面的话比喻：某年某月某日，一伙外星强盗入侵地球，威胁道，若不能一年内求出r（5，5），他们将灭绝人类！面对如此生死关头，人类应当召集全球所有的数学家和计算机专家，夜以继日的计算r（5，5），以求人类免于灭顶之灾；如果外星人要我们求得r（6，6），我们就别无选择了，干脆直接开战，放手一搏：）。
3，梦中情人约翰的梦中情人长着金黄色的头发，蓝蓝的眼睛，纤细的身子，高高的个子。
他认识阿黛尔，贝蒂，卡洛尔和多丽丝四位小姐，其中一位是约翰的梦中情人。
（1）只有三位小姐是蓝眼睛和细身材。
（2）只有两位是黄头发和高个子（3）只有两位是细身材和高个子。
（4）只有一位是蓝眼睛和黄头发（5）阿黛尔和贝蒂眼睛颜色相同。
（6）贝蒂和卡洛尔头发颜色相同（7）卡洛尔和多丽丝身材不同（8）多丽丝和阿黛尔身高相同。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学试题（A卷答案）
离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。
则根据题意应有： 甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学实验指导书及其答案
实验一命题逻辑公式化简【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。
【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。
实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。
【实验原理和方法】（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。
（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。
（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。
（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。
参考代码：#include<stdio.h>int vote(int a,int b,int c,int d,int e){//五人中任取三人的不同的取法有10种。
i f( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)return 1;e lsereturn 0;}void main(){i nt a,b,c,d,e;p rintf("请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：");s canf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);i f(vote(a,b,c,d,e))printf("很好，表决通过！\n");e lseprintf("遗憾，表决没有通过！\n");}//注：联结词不定义成函数，否则太繁实验二命题逻辑推理【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
第 5 页 共 18 页
13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学II课程实验题（代数部分）上机作业
离散数学A(II)课程实验题（代数） hj120828一、基本要求：1、可选用C或C++等编程语言或平台进行编程实验，不可直接选用非自编算法库内容。
2、实验内容可在课程提供的实验题中选，或自己设计问题与相关算法题。
3、按时间及任务要求提交实验中完成的程序代码、可执行程序、程序开发说明文档，内容包括实验数据与结果等。
二、代数结构部分题1、设V1=<{a1, a2}, max >和V2=<{b1, b2}, min >是两个数系统, 其中max (x, y)表示x与y 中较大的数；min (x, y)表示x与y中较小的数。
max和min可以看作二元运算。
输入a1, a2， b1, b2为整数, 考虑积代数V1 × V2.（1）设积代数中的二元运算为*运算，输出它的运算表（2）输出积代数的单位元和零元2、设代数系统V1=<A, •>、V2=<A, ∗>、 V3=<A, ⊙>、 V4=<A, △>，A={ x|x∈Z,1≤x≤20}，a•b= 2a+b，a∗b=max(a, b)，a⊙b=(a+b) mod8 + 2，a△b=min(a-b)，试设计算法并编程实验，要求：（1）试判断V1、V2、V3、V4是否为代数系统。
（2）试判断这些代数系统是否有左单位元与右单位元、零元，如存在，请求出。
（3）试分别判断代数系统中的运算是否满足交换律、结合律、幂等律、分配律、吸收律。
（4）试判断这些代数系统之间是否可以建立同态、同构映射，如存在，试建立。
3、设Klein四元群<G, *>，其中G={e,a,b,c}，*运算表示如下，试设计算法并编程验证<G, *>是群。
*e a b cE e a b ca a e c bb bc e aC c b a e4、试设计算法并编程求出模6加群<Z6,+6>的子群。
全版离散数学 练习题及答案.ppt
课件
例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
课件
例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
课件
例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点，则T有几个4度顶点？
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和： 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数： 7+3+x-1 由握手原理可得： 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散数学证明题
离散数学证明题
以下是一个离散数学证明题的例子：
题目：证明组合数公式：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
证明：
1. 构造法：从集合{1, 2, 3,..., n}中选择k个元素，共有C(n, k)种选择方式。
2. 计算组合数：
对于每个选择的k个元素，剩下的n-k个元素可以任意排列，共有n!种排列方式。
因此，总的组合数为：C(n, k) = n!
3. 计算组合数的简化形式：
由于k! = 1 * 2 * 3 * ... * k，(n-k)! = (n-1)! * (k-1)!，
所以，C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
综上所述，我们证明了组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)。
这个例子中，我们使用了直接证明法进行证明。
首先构造了一个关于组合数的场景，然后通过计算和简化，得出了组合数公式。
这种证明方法遵循了离散数学证明的规范，确保了证明过程的严谨性。
离散数学(集合的运算)实验报告
大连民族学院计算机科学与工程学院实验报告实验题目：集合的运算课程名称：离散数学实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性专业：网络工程班级：网络111班学生姓名：张山学号：2011083123实验日期：2013年12月22日实验地点：I区实验机房实验学时：8小时实验成绩：指导教师签字：年月日老师评语：实验题目：集合的运算实验原理：1、实验内容与要求：实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。
实验要求：对于给定的集合A、B。
用C++/C语言设计一个程序（本实验采用C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。
2、实验算法：实验算法分为如下几步：（1）、设计整体框架该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。
即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。
（2）、建立一个集合类（Gather）类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。
接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。
（3）、设计类体中的接口构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。
菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。
操作函数：该函数是程序的主题部分，完成对集合的所有运算的求解过程，并将结果弹入（存入）对应数组（集合）中，用于打印。
具体操作如下：1*求交集：根据集合中交集的定义，将数组a、b中元素挨个比较，把共同元素选出来，并存入数组c（交集集合）中，即求得集合A、B的交集。
2*求并集：根据集合中并集的定义，先将数组a中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储集合A中某元素前，先将其与已存入g中的元素依次比较，若相同则存入下一个元素，否则直接存入g中，直到所有A中元素存储完毕。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学实验
实验一油管铺设
实验准备
最小生成树问题，求最小生成树的Prim算法
实验目的
运用最小生成树思想和求最小生成树程序解决实际问题
实验过程
八口海上油井相互间距离如下表，其中1号井离海岸最近，为5km。
问从海岸经1号井铺设油管把各井连接起来，怎样连油管长度最短（为便于检修，油管只准在油井处分叉）？
实验二最短路问题
实验准备
图的邻接矩阵，求最短路的Dijkstra算法
实验目的
运用最短路思想和求最短路程序解决实际问题
实验过程
某建筑公司签订了一项合同，要为一家制造公司建造一座新的加工厂。
合同规定工厂的完工期限为12个月。
要是工厂不能在一年内完工，就要赔款，因此建筑公司认真分析，找出建筑工厂必须完成的各道工序和这些工序之间的先后关系，并估计出它们延续的时间，如下表所示。
为建筑公司制定工程完工计划提供理论依据。
实验三中国邮递员问题
实验准备
欧拉图，中国邮递员问题（G是欧拉图；G不是欧拉图：G正好有两个奇次顶点，G有2n 个奇次顶点n≥2）
实验目的
通过程序实现中国邮递员问题，强化其基本思想和实际应用
实验过程
针对下图所示加权图G，给出中国邮递员问题的解决方案。
实验四旅行推销商问题
实验准备
哈密顿图，旅行推销商问题
实验目的
通过程序实现旅行推销商问题，强化其基本思想和实际应用，并初步了解NP－难题。
实验过程
自拟一加权连通图，求出具有充分小权的哈密顿回路。
(完整版)离散数学题目及答案
A)
A
．p→ （p∨q）
B．
(p∨┐p)→q
C
．q∧┐q
D．
p→┐q
4．
下列语句中不是．．命题的只有（
A)
A．花儿为什么这样红？
B．
2+2=0
）
其中不是复合命题的是（B
A．（ 1）（ 4）
D．（1）（3）（4）
10．下述不是命题的是（D）
A．花儿是红色的
C．3是偶数
11．
用P表示：天下大雨；Q表示：
15．
设p:开关 A开，q：开关 B开,则“开且只开
A、B中一个开关”的命题公式是（
他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共
汽车上班。”符号化正确的是（A
）
A
．P QB．Q P
C．P
QD．P Q
12．谓词公式（y）（ x）（P（x）
→
R（
x,y））∧
xQ（x,y）中变元 y（C）
A．
是自由变元但不是约束变元
B．
是约束变元但不是自由变元
C．
既是自由变元又是约束变元
D．
既不是自由变元又不是约束变元
13．关于命题变元P和Q的成假赋值为
01
对应的极大项是（C）
A
．┐P∧QB．┐P∨Q
C．P∨
┐QD．P∧┐Q
14．谓词公式（y）（ x）（P（x）
→
R（
x,y））∧
yQ（x,y）中变元 y（B）
A
．是自由变元但不是约束变元
B．
是约束变元但不是自由变元
C
．既是自由变元又是约束变元
D．
既不是自由变元又不是约束变元
离散数学计算笛卡尔乘积C++或C语言实验报告
离散数学实验报告专业班级：12级计算机本部一班姓名：鲍佳珍学号：201212201401016 实验成绩：1．【实验题目】通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。
2．【实验目的】已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。
假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10},3、实验原理与实现过程笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡儿积。
换句话说，笛卡儿乘积是以有序偶为元素组成的集合，它的定义为C={<x,y>|x∈A∧y∈B}。
所以，欲求笛卡儿乘积。
只需取尽由集合A的元素及集合B的元素，并构成序偶<ai ，bi>送入C之中即可。
算法描述：。
（1）将集合A的元素个数送入N。
（2）将集合B的元素个数送入M。
（3）1⇒i。
（4）若i>N,则结束。
（5）1⇒j。
（6）若j>M，则转（9）。
（7）<ai ，bj>⇒C。
（8）j+1⇒j，转（6）。
（9）i+1⇒i，转（4）。
4、C或C＋＋语言编程实现将实验内容与结果按实验报告格式要求填写并上传。
5. 【算法描述】1.实验原理真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。
列出命题公式真假值的表。
通常以1表示真，0 表示假。
命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。
真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。
2.实验过程首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如：输入 !a输出真值表如下：a !a0 110输入a&&b输出真值表如下：a b a&&b0 0 00 1 01 0 01 1 1输入a||b输出真值表如下：a b a||b0 0 00 1 11 0 11 1 1输入a->b输出真值表如下：a b a->b0 0 10 1 11 0 01 1 1输入a<>b (其中<>表示双条件)输出真值表如下：a b a<>b0 0 10 1 01 0 01 1 16.【源程序（带注释）】#include<stdio.h>#include<iostream.h>int main(){int i,j,m,n,k;int a[30],b[30];printf("欢迎使用");printf("请输入集合A的元素个数:");scanf("%d",&m);printf("请输入集合B的元素个数:");scanf("%d",&n);cout<<endl;for(i=0;i<m;i++){printf("请输入集合A的第%d个数:",i+1);scanf("%d",&a[i]);} //输入集合A的元素cout<<endl;for(j=0;j<n;j++){printf("请输入集合B的第%d个数:",j+1); //输入集合B的元素scanf("%d",&b[j]);}k=0;printf("c={");for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){printf("<%d,%d>",a[i],b[j]);k++;}} //输出最后结果printf("}\n");return 0;}7．【实验结果与分析总结（含运行结果截图）】。
离散数学题目及标准答案
离散数学题目及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学题目5
离散数学试题（A卷答案）一、（10分）证明⌝(A∨B)→⌝(P∨Q)，P，(B→A)∨⌝P A。
证明：(1)⌝(A∨B)→⌝(P∨Q)P(2)(P∨Q)→(A∨B) T(1)，E(3)P P(4)A∨B T(2)(3)，I(5)(B→A)∨⌝P P(6)B→A T(3)(5)，I(7)A∨⌝B T(6)，E(8)(A∨B)∧(A∨⌝B) T(4)(7)，I(9)A∧(B∨⌝B) T(8)，E(10)A T(9)，E二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
解符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。
依题意有，(1)甲和乙只有一人参加，符号化为A⊕B⇔(⌝A∧B)∨(A∧⌝B)；(2)丙参加，丁必参加，符号化为C→D；(3)乙或丁至多参加一人，符号化为⌝(B∧D)；(4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为⌝D→⌝A。
所以原命题为：(A⊕B)∧(C→D)∧(⌝(B∧D))∧(⌝D→⌝A)⇔((⌝A∧B)∨(A∧⌝B))∧(⌝C∨D)∧(⌝B∨⌝D)∧(D∨⌝A)⇔((⌝A∧B∧⌝C)∨(A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧B∧D)∨(A∧⌝B∧D))∧((⌝B∧D)∨(⌝B∧⌝A)∨(⌝D∧⌝A))⇔(A∧⌝B∧⌝C∧D)∨(A∧⌝B∧D)∨(⌝A∧B∧⌝C∧⌝D)⇔T但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故⌝A∧B∧⌝C∧⌝D为F。
所以只有：(A∧⌝B∧⌝C∧D)∨(A∧⌝B∧D)⇔T，即甲、丁参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。
(1)∀x(P(x)→Q(x)) P(2)P(y)→Q(y) T(1)，US(3)∃xP(x) P(4)P(y) T(3)，ES(5)Q(y) T(2)(4)，I(6)∃xQ(x) T(5)，EG解(4)中ES错，因为对存在量词限制的变元x引用ES规则，只能将x换成某个个体常元c，而不能将其改为自由变元。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学经典测试题及答案
离散数学经典测试题及答案第一题: 命题逻辑与真值表根据下列命题符号表示的逻辑表达式，填写真值表。
1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)答案1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)第二题: 数学归纳法证明使用数学归纳法证明下列等式对于所有\(n \geq 1\)成立。
\(\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = n^2\)证明1. 基础步骤：当\(n=1\)时，左边等式为\(1\), 右边等式为\(1^2 = 1\), 成立。
2. 归纳假设：假设当\(n=k\)时等式成立，即\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) = k^2\)。
3. 归纳步骤：考虑\(n=k+1\)的情况，- 左边等式为\(\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1) = \sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1)\)- 右边等式为\((k+1)^2 = k^2 + 2k + 1\)现在我们可以利用归纳假设，将左边等式展开：\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1) = k^2 + 2k + 1\)然后，化简左边的部分可以得到：\(k^2 + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = k^2 + 2k + 1\)这个等式成立，证明完毕。
第三题: 集合论给定两个集合A和B，证明下列恒等式成立：\(A \cup (B - A) = A \cup B\)证明我们可以使用集合论的定义来证明这个恒等式。
1. 证明\(A \cup (B - A) \subseteq A \cup B\)- 对于任意\(x \in A \cup (B - A)\)，有两种情况：- 如果\(x \in A\)，则\(x \in A \cup B\)，因为\(A \subseteq A \cupB\)。
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离散数学
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实验二 关系闭包计算
一、实验目的 熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包 和传递闭包的方法。 二、实验内容 从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对 称闭包和传递闭包，计算传递闭包时使用Warshall算法。用 C语言或MATLAB实现。 三、实验报告要求 列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结 果。
离散数学
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