三角函数辅助角公式化简

三角函数辅助角公式化简

一、解答题

1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭， x R ∈

（1）求()f x 的对称中心；

（2）讨论()f x 在区间,34π

π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的单调性.

2．已知函数(

)4sin cos 3f x x x π⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭

（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；

（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.

3．已知函数(

)4tan sin cos 23f x x x x π

π⎛⎫⎛⎫

=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间及最大值与最小值．

4．设函数(

)2sin cos f x x x x =+.

（1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 6．已知函数(

)21cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间. 7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 8．设函数(

)()sin ?cos 2tan x x x f x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=. （1）求()f x 的最小正周期；

（2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性.

9．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+，

（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；

(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。

10．已知函数.

(1)求 的最小正周期；

(2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.

11．设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭.

(1)求()f x 的单调递增区间；

(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭， 1a =， 3bc =，求b c +的

值.

12．已知函数.

（1）求函数的单调增区间； （2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值. 13．设函数. （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值. 14．已知()()13sin cos cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）锐角三角形ABC 中， ()2cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围. 15．已知a r =（sinx ，cosx ），b r =（cos φ，sin φ）（|φ|＜）．函数 f （x ）=a r ?b r 且f （3π－x ）=f （x ）． （Ⅰ）求f （x ）的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移3π单位得g （x ）的图象，若g （x ）+1≤ax +cosx 在x ∈[0， 4π]上恒成立，求实数a 的取值范围． 16．已知向量a v =（2cos 2x ω，32x

ω），b v

=（cos 2x

ω，2cos 2x

ω），（ω＞0），设函数

f （x ）=a v ?b v ，且f （x ）的最小正周期为π．

（1）求函数f （x ）的表达式；

（2）求f （x ）的单调递增区间．

17．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.

（1） 求函数()f x 的解析式；

（2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象， 写出变换过程;

（3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫

- ⎪⎝⎭的值.

18．已知函数

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）若且，求的值。

19．已知()22cos sin 3sin cos sin 6f x x x x x x π⎛⎫

=⋅++⋅- ⎪⎝⎭，

（1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）设△ABC 的内角A 满足()2f A =，而3AB AC ⋅=u u u v u u u v ，求边BC 的最小值．

20．已知函数()cos 3cos cos 2f x x x x π

⎡⎤

⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性． 21．已知()223cos sin231f x x x =+-+ ()x R ∈，求： （1）()f x 的单调增区间； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值； （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 23．已知函数()44cos sin2sin f x x x x =--. （1）求函数()f x 的递减区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的值. 24．已知函数()223sin cos 2sin 1f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间；