第七章--偏移

2 kx
2 kz

2
v2
~ u 2 2 ~ ~ ik zu i 2 k x u z v
~ u 2 2 ~ i 2 kx u 下行波场： z v
2 ~ 上行波场： u i k 2 u ~ x 2 z v
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 一、波场延拓
1 ~ i k z k x x dk x u k x , zi , e zi 2
1 it u x, zi z, e d 2
1 u x, zi z, d 2
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
上行波 下行波
1）上行波和下行波
2u 2u 1 2u 2 2 2 2 x z v t
2~ ~ 2u 2 ~ 2 ~ u 2~ 2 k x u 2 k z u ik z ik z u 0 z 2 v z z z
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 二、成像条件
2）测线下延成像条件
炮检距和传播时间均为零作为成像标志，称为测线下延成像原理。此原理经常 应用于地震记录叠前偏移，当然它也适用于零炮检距记录的偏移成像，但是对零炮 检距记录使用爆炸反射界面原理更加简便。
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 二、成像条件
一、频率－波数（f-k）域波动方程偏移 2）垂向变速f-k域相移法偏移
~ ~ u k x , zi z, u k x , zi , eik ziz
k zi
2
vi
2 kx
u x, zi z, u x, zi z, t u x, zi z

k r ( p, t ) cos t ds r v s
二次震源的方向性！
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
S
r
n P
克希霍夫积分解
S p , t 已知： n
1）爆炸反射界面成像条件
反射界面为爆炸源 最常用、最简单的一种成像原理。该原理把地下反射界面想象成具有爆炸 性的物质或者爆炸源，爆炸源的形状、位置与反射界面的形状和位置一致，它 所产生的波为脉冲波，其强度、极性与界面反射系数的大小和正负一致。并且 假设在时刻，所有的爆炸反射界面同时起爆，发射上行波到达地面各观测点。 若利用波动方程将地面观测的地震波场向下反向延拓，则时刻的波场值就正确 地描述了地下反射界面的位置，实现地面记录的偏移成像。
第七章 偏 移
7.2 射线理论偏移
1）圆弧叠加法
偏移之后：倾角变大、长度缩短
第七章 偏 移
7.2 射线理论偏移
2）绕射扫描叠加法
由成像点的位置和速度决定
了迭加剖面上绕射双曲线的 轨迹，沿双曲线轨迹求和的 振幅作为成像点的振幅
下图：偏移剖面上绕射点 上图：点在迭加剖面上的绕射双曲线
第七章 偏 移
zi z
u x, zi z, u x, zi ,
u x, zi ,
zi zi z
zi zi z
z v1
u1 x, zi z ,
z v2
zi z u2 x, zi z,
z v3
u3 x, zi z ,
一、频率－波数（f-k）域波动方程偏移 3）相移加插值法F-K域偏移 为了使相移法偏移适应速度场的横向变化，Gazdag(1984)提出了相移加插值
波场延拓方法，简称PSPI方法，近似地实现了速度场纵、横向变化时的偏移处理。 x zi u x, zi ,
z
v x
z
u x, zi , zi
2）绕射波没有收敛
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题 菲涅尔带与横向分辨率
o
提高横向分 辨率的核心是 减小菲涅尔带 的大小，那么， 如何减小菲涅 尔带？
菲涅尔带的极 限是多少？— —1/4波长
h

4
hຫໍສະໝຸດ Baidu
o C
D
C
CC h 2 2 h h 2 4 2 16
1 4

cos 1 cos 2 r n vr r s 1 cos r n vr s t ds
2）上行波场外推
~ u 2 2 ~ i 2 kx u 上行波场： z v
~ du 2 2 ~ i v 2 k x dz u
~ 2 2 z z z z du z ~ i v 2 k x dz u z
~ u z z i e ~ u z
1）地层倾斜时，反射点位置偏离了共中心点的正下方 叠加剖面上的倾角与偏移剖面上倾角之间的关系：
tan sin
反射同相轴
反射界面
tan
BB OB
sin
BB OB
tan sin
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题
2）绕射波没有收敛
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题
2
v
2 2 k x z
上行波的正向外推公式:
~ ~ u z u z z e
i
2
v
2
2 k x z
上行波的反向外推公式:
~ ~ u z z u z e
i
2
v
2
2 k x z
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 一、波场延拓
2 ）下行波场外推
菲涅耳 （ Fresnel 1788-1827）
法国物理学家、法国科学院院士， 科学成就主要是衍射。以惠更斯原理 和干涉原理为基础完善了光的衍射理 论。被誉为“物理光学的缔造者”。
传播过程中相遇于空间某点时，也可
互相叠加而产生干涉现象
r
ds
f ( p, t )
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式
n
常速介质域波动方程偏移方法是1978年Stolt首先提出的，具有 精度高、稳定性好、运算效率高、大倾角成像等优点，但是它不适 应地震波速度的任意变化。Gazdag(1978)提出了域相移法波动方程 偏移，该方法允许速度垂向变化，但不允许速度横向变化。为适应 速度横向变化的要求，Gazdag(1984)又提出了相移加插值域波动方 程偏移，该方法在一定程度上解决了速度横向变化的问题。下面主 要讨论常速介质中的Stolt偏移和速度垂向变化时的相移法偏移。
2
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题 波场延拓和成像
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题 波场延拓和成像 1）波场延拓——由一个深度的波场计算另一深度的波场
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题 波场延拓和成像 2）成像——确定某一深度的波场值
第七章 偏 移
7.2 射线理论偏移
地震记录由子波构成，子波由不同时间、振幅、极性的脉冲组成
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
惠更斯(Huygens)原理 1690年，任意时刻波前上的每 一点可以看作一个新的震源，产生 二次扰动，新波前的位置可以认为 是该时刻二次震源波前面的包络线。
克里斯蒂安· 惠更斯 （Christian Huygens 1629-1695）是与牛顿同一 时代的科学家，
dk z
~ 2 2 ~ B k x , k z u k x , v k x k z


u x, z
1 4
~ B 2
k x , k z
vkz
2 2 kx kz
ei k x xk z z dk x dk z
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
~ i t k x x k z z dk x d u k x ,0, e 2 ~ i k x k z u k x ,0, e x z dk x d 2
2 kz

2
v2
2 kx
d
vkz
2 2 kx kz
克希霍夫积分公式：
S
p, t n
P
x p , y p , z p , t 1 1 1 ÷ 1 r ds 4 s r n n r vr n t 其中：
虽然可以预料衍射现象的存在，却不能 对这些现象作出解释 ，也就是它可以 确定波的传播方向，而不能确定沿不同 方向传播的振动的振幅 ,只是给出了几 何位置，没有涉及波到达新位置的物理
状态
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
惠更斯(Huygens)原理 1：二次扰动 2：包络线
2）时间一致性成像条件
此成像原理可以表述为：反射界面存在于地下这样的一些地方，在这些地方， 下行波的到达时间和反射波的产生时间是一致的。
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
常用方法：有限差分法、频率－波数域法和克希霍夫积分法 一、频率－波数（f-k）域波动方程偏移
2u 2u 1 2u 2 2 2 2 x z v t
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
一、频率－波数（f-k）域波动方程偏移 1）常速Stolt偏移
2u 2u 1 2u 2 2 2 2 x z v t
与前面的延拓公式符号相反
~ ~ u kx , z, u kx ,0, eik z z
u x, z, t u x, z,0 1 4 1 4
7.3 波动方程偏移的成像原理 优点：1）保持地震波的动力学特征；2）适应复杂构造的偏移
1）保持地震波的动力学特征——岩性解释
2）适应复杂构造的偏移——无需射线追踪
泊松比
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 一、波场延拓
AB 2AS sin 2
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 一、波场延拓
~ u 2 2~ i 2 k x u 下行波场： z v
下行波场的正向外推公式：
~ ~ u z z u z e
下行波场的反向外推公式：
i
2
v
2
2 k x z
~ ~ u z u z z e
i
2
v
2
2 k x z
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 二、成像条件
r
s
1 x p , y p , z p , t s x , y, z , t ds sr
r ：波前面上的点到P点的距离
P
微积分：牛顿（1665）；莱布尼茨（1673～1676）
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
惠更斯(Huygens)原理 菲涅耳发展了惠更斯原理，进 一步提出“子波相干”的思想，即： 从同一波前上各点所发出的子波，在
r : P点到曲面上各点的距离 n : 曲面法线方向单位矢量
v : 介质速度
[]: 延迟位
t t r
v
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
n
r

P
克希霍夫积分解
P
克希霍夫积分公式：
1 r 1 1 x p , y p , z p , t 41 ds r n n r vr n t s
第七章 偏 移
射线理论偏移 偏移
波动理论偏移
叠前偏移
偏移
叠后偏移
时间偏移 偏移 深度偏移
叠后偏移
1）叠后时间偏移
2）叠前时间偏移
叠后偏移
1）叠后深度偏移
2）叠前深度偏移
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题
1）地层倾斜时，反射点位 置偏离了共中心点的正下方
第七章 偏 移
7.1 水平叠加存在的问题