七年级下册数学同底数幂的运算

七年级下数学

第一章整式的运算

【知识回顾】

整式：单项式和多项式统称整式，或者说由数和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫做整式。

单项式：由数或字母的乘积组成。

单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。若一个单项式是一个常数，则系数就

是它本身。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，或者由数和字母，经过加法和乘法的有限次运算所构

成的式子叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。整式的加减：实质是合并同类项。

同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。

合并同类项法则:同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前是，把括号和它前面的去掉，括号内不变号。括号前是

-，把括号

和它前面的-去掉，括号内各项都要变号。

乘方：求n 个相同因数a 的

的运算叫做乘方。乘方的结果叫做

幂。a 叫做

，n

叫做

，n

a 读作

。

第一讲同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加。

公式：)

,(为正整数n m a a a n

m n

m

例：5

310

10

5

7

10

10

变式1 ),(为正整数n m a a a n m n

m

公式的逆运用例

已知的值

求b

a b

a

2

,72

,42

※在应用同底数幂的运算时要注意一下几点：1、底数必须相同2、相乘时底数没有变化3、指数相加的和作为最终结果幂的指数

4、公式中的a 不仅可以代表数，还可以代表一个单项式或者多项式。

变式2 ),,(为正整数p n m a a a a p

n m

p n m 公式的推广

例

a

a

a

a

n

n n 1

2

练习：题型一同底数幂的乘法与整式加减的综合应用

1.4

3

5

3

x

x

x x

x

2.1

21

21

21

24

3

2

x x x x 题型二同底数幂的运算性质的综合运用

3.已知的值

求m

m m 20132

22

,162

4.已知的值

求x ,2433

1

x 2题型三与生活实际结合解决大数据计算

例题：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过半径的时间约为4

102s ，光的

速度约为s m /1038

，求太阳系的直径

题型四与同底数幂有关的探究题

5.观察下列算式

6561

3

,21873

,7293

,2433

,813,273

,93

,33

8

7

6

5

4

3

2

1

用你发现的规律写出2014

3

的末位数字是

。

小结：

易错点：1、混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则

同底数幂的乘法法则是底数不变，

指数相加；合并同类项是加法运算，其法则是同

类项的系数相加，字母及其字母的指数不变。

2、档底数互为相反数时，化简符号容易出错

弄不清－a n

与（－a n

）这两种情况，不能根据n 的奇偶性正确化简。

3、忽视对指数的讨论

（－a ）

n

要分类讨论，当n 为正奇数时，（－a ）n

=－a

n

当n 为偶数时，（－a ）n

=a

n

练习：1、计算3

2

x x

的结果是（

）A.5

x

B.

6

x

C.

7

x

D.

8

x

2、81×27可记为（）

A.

3

9

B.

7

3

C.

6

3

D.

12

3

3、下列各式运算正确的是（）

A. 7

4

3

2x

x

x B.8

4

2

a

a

a

C. 5

5

5

2x

x

x

D. 8

2

6

y

y

y

4、若7

4

222x

，则x= 5、

2

3

y

x

x y

y

x

6、计算：

3

2

b

a c c

b a 同底数幂

同底数幂的意义

同底数幂是指底数相同的幂同底数幂乘法法则

法则：a m a n

=a

m+n

(m,n 都是正整数) 推广：a m a n a p =a m+n+p

(m,n,p 都是正整数)

逆用：a

m+n

=a m a n

(m,n 都是正整数)