光栅传感实验报告

光栅传感实验

关于莫尔条纹现象的发现，可以追溯到 19 世纪的七十年代，英国物理学家 Rayleigh 于 1874 年第一次描述了两块光栅重叠后所形成的条纹。他在一篇题为“关于衍射光栅的制造和理论”的论文中写到“如果把每英寸具有同样数目的刻线的两个 ( 衍射光栅的 ) 照相复制品处于接触状态，使两个光栅中的刻线几乎平行则就会产生一组平行的条纹，其方向将两个光栅刻线之间的外角二等分，而其距离随着倾角的减小而增大”。在这之后，曾有过许多企图利用条纹运动作为测量目的的尝试。 1887 年 Righi 第一次指出了这一现象用于测量的可能。 Giambiasi 在 1922 年取得了一项采用目测条纹的测径规的专利。随着一．实验目的

1.理解莫尔现象的产生机理

2.测量直线光栅常数

3.观察直线光栅、径向圆光栅、切向圆光栅的莫尔条纹并验证其特性。

4.了解光栅传感器的结构及应用 二．实验原理 1.莫尔条纹现象

两只光栅以很小的交角相向叠合时,在相干或非相干光的照明下，在叠合面上将出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。莫尔条纹现象是光栅传感器的理论基础，它可以用粗光栅或细光栅形成。栅距远大于波长的光栅叫粗光栅，栅距接近波长的光栅叫细光栅。 1.1 直线光栅

两只光栅常数相同的光栅，其刻划面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ,则由于挡光效应（刻线密度<=50/mm ）或光的衍射作用（刻线密度>=100/mm ），在与光栅刻线大致垂直的方向上形成明暗相间的条纹，如图1所示。

图1 直线光栅莫尔条纹

设主光栅与指示光栅之间的夹角为θ，主光栅光栅常数为1d ，指示光栅光栅常数为2d ，相邻莫尔条纹之间的距离为w 。为了求叠合后的莫尔条纹方程，先建立直角坐标系及相应的光栅方程。取光栅常数为1d 的光栅的任一栅线为y 轴，与其垂直的方向为x 轴。令n 与m 分别为两光栅的栅线序数，两光栅的栅线方程分别为：

1nd x （1）

图 2 径向圆光栅莫尔

θ

θsin cot 2

md x y -

⋅= （2） 然后求两光栅栅线交点的轨迹，交点轨迹是由栅线的某一列序数（n ，m ）给定。一般情况下，交点连线由（n,m=n+k ）序列给定，其中k 是整数。今以m=n+k ，1/d x n =代入（2），解得莫尔条纹方程的一般表达式为：

θ

θθsin cot )cos 1(2

12kd d d x y -⋅⋅-

⋅= （3）

上式为一直线方程簇，每一个k 对应一条条纹。由上式得到条纹的斜率为：

θθ

ϕcot )cos 1(tan 12

⋅⋅-

=d d （4）

则莫尔条纹间距w 为式（3）中相邻两个k 值所代表的两直线之间的距离，其一般表达式为：

θ

cos 22122

2

1

2

1⋅⋅-+⋅=

d d d d d d w （5）

当d d d ==21时，由（5）可得：

2

sin

2θ

d w =

（6）

由上式可知，当改变光栅夹角θ，莫尔条纹宽度w 也将随之改变。 若主光栅沿与刻线垂直方向移动一个栅距d ，莫尔条纹移动一个条纹间距w 。因此，莫尔条纹可以将很小的光栅位移同步放大为莫尔条纹的位移。当得到莫尔条纹相对移动的个数N 就可以得到光栅相对移动的位移x 为：Nd x =

线性莫尔条纹有如下主要特性：

(1) 条纹的移动与光栅的相对运动方向相对应

在保持两光栅交角一定的情况下，使一个光栅固定，另一个光栅沿栅线的垂直方向运动，则莫尔条纹将沿栅线方向移动。若光栅反向运动，则莫尔条纹的移动方向也相应反向。

(2) 位移放大作用

当两光栅交角θ很小时，相当于把栅距d 放大了1/θ倍。当0=θ时∞→w ,称为光闸莫尔条纹。

(3) 同步性

光栅运动一个栅距d ，莫尔条纹相应移动一个条纹间距。 1.2 径向圆光栅

径向圆光栅是指大量在空间均匀分布都指向圆心的刻线形成的光栅。图2是两只节距角相同（即ααα==21）的径向光栅相向叠合产生的莫尔条纹。

设两块径向辐射光栅，光栅中心为1o 与2o ，节距角δ相同。建立坐标系，以21o o 为x 轴，以21o o 中心o 为原点，21o o e =节距角δ值由x 轴起算，计算径向莫尔条纹方程

的过程与计算直线莫尔条纹方程的过程相似。光栅1o 的栅线方程为：

)tan(2

)tan(δδn e

x n y ⋅-⋅= （7）

光栅2o 的栅线方程为：

)tan(2

)tan(δδn e

x n y ⋅+

⋅= （8） 对光栅1o 考虑栅线序号（n+k ），k 为大于0的任意有理数，则可将式（7）式改为：

])tan[(2

])tan[(δδ⋅+⋅-⋅⋅+=k n e

x k n y （9）

由（8）（9）两式，可求的莫尔条纹方程：

04

tan 22

2

=-⋅-+e y k e y x δ （10）

因此，莫尔条纹有如下特点：

（1）莫尔条纹为一组不同半径的圆方程，圆心位置为⎪⎭

⎫

⎝⎛

±

δk e tan 2,0，半径为

δ

δk k e tan 21

tan 2+。所有的圆均通过两光栅的中心(e/2,0)和(-e/2,0)。

（2）条纹的曲率半径随位置不同而变化，靠近外面的曲率半径较大，靠近光栅中心的曲率

半径较小。

（3）当其中一只光栅转动时，圆族将向外扩张或向内收缩。每转动1个节距角，莫尔条纹

移动一个条纹宽度。 1.3 切向圆光栅

切向圆光栅是由空间分布均匀且都与1个半径很小的同心圆单向相切的众

多刻线构成的圆光栅，如图3(A)所示。切向光栅的栅线都切于一个小圆。它们是一组同心圆环，如图3(B)所示。

设两块切向光栅，节距角δ相同，栅线分别切于半径为1r 与2r 的两个小圆上。求两者叠合时的莫尔条纹方程，建立直角坐标系。以光栅中

图3(A)切向圆光图3(B) 切向光栅莫尔条