实际问题与不等式题型总结(初中数学七年级)

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七年级不等式知识点应用题

七年级不等式知识点应用题在数学中，不等式是一个非常重要的概念，我们在七年级就学习了很多不等式的知识点和应用。

在这篇文章中，我们将学习如何应用七年级不等式知识点解决一些实际问题。

一、一元一次不等式一元一次不等式是我们在七年级学习的第一个不等式知识点。

这种不等式的形式通常是ax+b>0或者ax+b<0，其中a和b为已知数，x为未知数。

在应用中，我们通常需要根据不等式解决一些实际问题。

比如，某地区小学和初中的学生人数之比为3:2，如果该地区小学有600人，求该地区初中的最小人数。

设该地区初中的人数为x，根据题意有：(3/2)/(2/1)=600/x解得x=400，因此该地区初中的最小人数为400人。

二、一元一次不等式组如果我们需要同时考虑多个不等式的影响，那么我们就需要学习一元一次不等式组的知识。

在一元一次不等式组中，我们通常会使用消元法或者图像法来解决问题。

比如，某家庭去旅行，父亲开车100km/h，儿子骑摩托车70km/h，如果单程路程为1200km，父亲和儿子的出发时间相差2小时，求父亲和儿子出发的时间。

设父亲和儿子的出发时间分别为t和t+2，根据题意有：100t+70(t+2)=1200解得t=8，因此父亲出发时间为8时，儿子出发时间为10时。

三、二元一次不等式组当问题中涉及到两个未知数时，我们就需要使用二元一次不等式组来解决。

在解决二元一次不等式组时，我们通常会使用代数法或者图像法。

比如，有一批商贩希望批发水果，甲商贩批发苹果每斤2元，甲商贩批发橙子每斤3元；乙商贩批发苹果每斤1元，乙商贩批发橙子每斤1.5元。

如果他们共同购买30件水果并出现了次数差不超过1的情况，请问甲商贩购买几件苹果？设甲商贩购买的苹果和橙子分别为x和y，乙商贩购买的苹果和橙子分别为a和b，根据题意有：2x+3y=1a+1.5bx+y+a+b=30解得x=9，因此甲商贩需要购买9件苹果。

四、综合应用七年级不等式知识点的应用非常广泛，我们可以在各种实际问题中使用不等式来解决。

初一不等式题型及解题方法

初一不等式题型及解题方法篇一：初一不等式是数学中的一个重要章节，涉及到不等式的定义、不等式的解法、不等式的证明等多个方面。

在初中数学中，不等式是一个重要的概念，不仅能够帮助我们解决许多实际问题，而且在中考和高考中也占有重要的地位。

下面是一些常见的初一不等式题型及解题方法。

一、不等式的基本性质1. 不等式的符号法则：对于任意两个数 x、y，若 x+y>0，则不等式 ax+by>c 的解集为 R，其中 a、b、c 为任意实数;若 x+y<0，则不等式 ax+by<c 的解集为-R，其中 a、b、c 为任意实数。

2. 不等式的解集法则：对于任意一个不等式 ax+by>c，若 a、b>0，则解集为 R;若 a、b<0，则解集为-R。

3. 不等式的传递性：若 a>0,b>0，则 a×b>0;若 a>0,b<0，则 a×b<0。

二、解不等式的方法1. 直接解法：利用不等式的基本性质和符号法则，直接解出不等式的解集。

2. 移项解法：将不等式中的系数进行移项，使得不等式变得简单，从而解出不等式的解集。

3. 合并同类项解法：将不等式中的同类项进行合并，从而简化不等式，进而解出不等式的解集。

三、不等式的证明1. 直接证明法：利用不等式的基本性质和符号法则，直接证明不等式的正确性。

2. 转化证明法：将不等式转化为已知条件，然后证明结论与已知条件相等，从而证明不等式的正确性。

3. 均值不等式证明法：利用均值不等式，通过构造两个数，证明它们的和与积的差小于第三个数，从而证明不等式的正确性。

以上就是一些常见的初一不等式题型及解题方法。

在解题过程中，我们需要注意不等式的符号法则、解集法则和传递性，并且要善于运用不同的解题方法，以更好地解决问题。

同时，不等式的证明需要善于运用均值不等式，以达到事半功倍的效果。

篇二：初一不等式是数学中的一个重要章节，涉及到不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明等多个方面。

初一不等式知识点归纳总结

初一不等式知识点归纳总结在初一数学学习中，不等式是一个重要的内容，它们用于比较和描述数值的大小关系。

通过学习不等式，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将对初一阶段所学的不等式知识点进行归纳总结，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一知识。

一、不等式的基本概念不等式是数学中表示数值大小关系的一种符号表达式。

常见的不等式符号有“<”（小于）、“>”（大于）、“≤”（小于等于）和“≥”（大于等于）。

例如：- 小于：3 < 5，表示3小于5；- 大于：5 > 3，表示5大于3；- 小于等于：2 ≤ 2，表示2小于等于2；- 大于等于：4 ≥ 3，表示4大于等于3。

二、不等式的解集表示法解不等式的结果称为解集，可以用不等式的形式或集合的形式来表示。

例如，不等式3x + 4 > 10的解集可以表示为{x | x > 2}，读作“x的取值范围为大于2的实数”。

三、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次式，并且不等式中带有不等号。

例如，2x + 3 < 5。

求解一元一次不等式的关键是确定未知数x的取值范围。

以下是一元一次不等式的求解步骤：1. 化简不等式，使得未知数的系数为正数；2. 根据不等式的符号确定解集的开闭性；3. 求解不等式，找出未知数的取值范围；4. 将解集表示出来。

四、一元一次不等式组一元一次不等式组是指多个一元一次不等式构成的集合。

例如，{x | x > 3} 和 {x | x + 2 < 6} 构成了一个一元一次不等式组。

解一元一次不等式组的关键是将不等式组中的每个不等式求解，并找出它们的交集作为最终的解集。

五、常见的不等式性质和解法1. 加减法性质：对不等式两边加减相同的数，不等式的关系不变；2. 乘除法性质：对不等式两边乘除相同的正数，不等式的关系不变；对不等式两边乘除相同的负数，不等式的关系改变；3. 绝对值不等式：解绝对值不等式时，根据绝对值的定义进行分类讨论，得出不等式的解集；4. 平方不等式：解平方不等式时，需要考虑平方的非负性以及不等式的符号，通过分析平方项的正负情况得出不等式的解集。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组题型总结及解题方法

七年级数学下册第九章不等式与不等式组题型总结及解题方法单选题1、对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④答案：D分析：①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．综上所述，正确的是①③④故选：D．小提示：本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．2、斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍答案：C分析：已经行至13，说明还剩24×(1−13)路程，设提速后的速度为x ，依题意列出不等式并求出解集即可．解：设提速后的速度为x ，依题意可得9x ≥24×(1−13)，解得x ≥169，则x ÷1.2≥4027≈1.48，故选：C ．小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．3、关于x 的不等式{2(x −1)＞4a −x ＜0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤3答案：D分析：先解第一个不等式得到x ＞3，由于不等式组的解集为x ＞3，则利用同大取大可得到a 的范围．解：解不等式2（x -1）＞4，得：x ＞3，解不等式a -x ＜0，得：x ＞a ，∵不等式组的解集为x ＞3，∴a ≤3．故选：D小提示：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、关于x 的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m>92B ．m<0C ．m<92D ．m>0答案：A解：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m ．由题意得：9－2m ＜0，则m ＞92．故选A ．5、已知a <b ，下列式子不一定成立的是（）A ．a −1<b −1B ．−2a >−2bC ．12a +1<12b +1D ．ma >mb答案：D分析：根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，故本选项不符合题意；C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：12a <12b ，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即12a +1<12b +1，故本选项不符合题意；D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>0，不等式仍成立，即ma <mb ；当m<0，不等号方向改变，即ma >mb ；当m=0时，ma =mb ；故ma >mb 不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．小提示：本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6、实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a <−2B ．|a |<|b |C ．−a <−bD ．ab >0答案：D分析：先根据数轴的性质可得−2<a <b <0，再根据绝对值的性质、不等式的性质、有理数乘法法则逐项判断即可得．解：由数轴的性质得：−2<a<b<0．A、a>−2，此项错误，不符题意；B、|a|>|b|，此项错误，不符题意；C、−a>−b，此项错误，不符题意；D、ab>0，此项正确，符合题意；故选：D．小提示：本题考查了数轴、绝对值、不等式的性质、有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7、不等式组{x−2≤0x+3>0的解集是（）A．-3<x≤2B．-3≤x<2C．x≥2D．x<−3答案：A分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：{x−2≤0①x+3>0②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为（）A．x=y B．x>y C．x<y D．不能确定答案：B分析：根据题意，直接利用作差法进行计算，得x−y=3m+10，比较3m+10与0的大小，即可得到答案．解：∵x−y=m+15−(5−2m)=3m+10，∵m>−3，∴3m>−9．∴3m +10>1>0．∴x >y ．故选：B ．小提示：本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小．9、对于三个数字a ，b ，c ，用max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝{a,(a ≥−1)−1,(a <−1),如果max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（） A ．23≤x≤92B ．52≤x≤4C ．23＜x ＜92D ．52＜x ＜4答案：B分析：根据max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，可得不等式组{3≥8−2x 3≥2x −5，可得结论. ∵max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则{3≥8−2x 3≥2x −5， ∴x 的取值范围为：52≤x≤4，故选：B ．小提示：本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．10、在数学表达式：−3<0，a +b ，x =3，x 2+2xy +y 2，x ≠5，x +2>y +3中，是一元一次不等式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A分析：一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；a +b 是整式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的有1个故选：A．小提示：本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解．填空题11、某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．答案：七##7分析：设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．解：设按标价的x折出售−800≥800×5%由题意得：1200×x10解得：x≥7∴最低可按标价的7折出售故答案为7小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12、如果不等式2x－m≤0的正整数解共3个，则m的取值范围是________．答案：6≤m＜8分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x＜m，2∵不等式2x-m ＜0只有三个正整数解，∴3≤m 2＜4，解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．小提示：本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．13、不等式12x −3>−14−52x 的最小负整数解______．答案：-3分析：移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．解：12x −3>−14−52x ，移项，得12x +52x >−14+3，合并同类项，得3x ＞-11，系数化成1，得x ＞−113，所以不等式的最小负整数解是-3，所以答案是：-3．小提示：本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．答案：39或44或49分析：可设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，列出不等式组为0＜5x ＋14−8（x−1）＜8解出即可．设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，根据题意得：0＜5x ＋14−8（x−1）＜8，解得143＜x ＜223，∵x 为整数，∴x ＝5或6或7，即学生有5x ＋14＝39或5x ＋14＝44或5x ＋14＝49．即，学生人数是39或44人或49；所以答案是：39或44或49．小提示：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．15、a 与b 的差是非负数，列出不等式为_______．答案：a -b ≥0．分析：先作差，然后根据非负列出不等式即可．解：由题意可得：a -b ≥0．故答案为a -b ≥0．小提示：本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键．解答题16、已知关于x 的不等式组{5x +1>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 答案：-4≤a<-3.试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x +1＞3（x ﹣1）得：x ＞﹣2，由12x ≤8﹣32x +2a 得：x ≤4+a ．则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a ＜1．解得：﹣4≤a ＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？答案：(1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80分析：（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：{x +2y =1652x +3y =270，解得：{x =45y =60，答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140﹣m ）辆B 型公交车，由题意得：45m ≤60（140﹣m ），解得：m ≤80，答：该公司最多购买80辆A 型公交车．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？答案：（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析分析：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 辆甲型货车，则租用(70−m)辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数，即可得出各租车方案．解：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，依题意得：{30x +50y =150020x +60y =1400，解得：{x =25y =15．答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m 辆甲型货车，则租用(70−m)辆乙型货车，依题意得：{25m +15(70−m)≤124570−m ≤3m，解得：352≤m ≤392．又∵m 为整数，∴m 可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

初一数学不等式题型及解题方法

初一数学不等式题型及解题方法一、不等式的基本概念1.不等式符号及含义不等式是指两个数之间大小关系的一种表示方法。

不等号符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

其中，大于（>）表示左边的数比右边的数大；小于（<）表示左边的数比右边的数小；大于等于（≥）表示左边的数大于或等于右边的数；小于等于（≤）表示左边的数小于或等于右边的数。

2.不等式的解解不等式的过程就是求出不等式中未知数的取值范围。

一般情况下，我们通过对不等式进行变形、化简，再利用一些不等式性质和数轴上的图示可以求出不等式的解集。

解不等式的过程也包括反证法、分段讨论等方法。

二、不等式的性质不等式有一些特殊的性质，了解这些性质有助于我们更好地理解和运用不等式。

1.不等式的性质①两个相等的数之间没有大小关系，所以两个相等数代入一个不等式时不等式的成立与否是无法判断的。

②不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。

即如果a>b，则a+c>b+c。

③不等式两边同时乘（除）一个正数，不等式的方向不变。

即如果a>b，c>0，则a×c>b×c。

④不等式两边同时乘（除）一个负数，不等式的方向改变。

即如果a>b，c<0，则a×c<b×c。

2.不等式的转化不等式的转化是指将不等式进行变形、化简，以便更好地求解。

①不等式中可以进行加减、乘除、倒数、取对数等运算，但要注意符号的变化，需根据不等式的大小关系来进行变换。

②对于含绝对值的不等式，也可以通过转化为分段函数的方式来求解。

即根据不同的不等式形式，将绝对值进行分段讨论，再求解不等式。

三、不等式的解题方法1.一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数和一次项的不等式，通常可以用数轴解题法、图像法、代入法等方法来求解。

①数轴解题法：首先将不等式化简，再根据不等式的方向在数轴上做出相应的标记，并根据不等式的特点来判断解集的范围。

七年级不等式知识点及题型总结(新)

不等式与不等式组知识要点：不等式定义：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的基本性质：1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果那么2.不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果那么或3.不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果那么或延伸：1.若a＞b，b＞c，则a＞c (不等式的传递性)2.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d (同向不等式相加性质)3.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd (同向不等式相乘性质)4.若a＞b＞0，则0＜1a ＜1b(不等式的倒数性质)5.若a＞b＞0，则a n＞b n (n∈N*) (不等式的乘方性质)6.若a＞b＞0 (n∈N*，n＞1) (不等式的开方性质)一元一次不等式定义：只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

解不等式：移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集联系实际：注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。

解一元一次不等式组：不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

步骤：标序号①②，解不等式，将两式的解集在数轴上表示出来，写出解集题型：一．画数轴，表示出不等式解集：二．求不等式的解：三．判定一系列式子哪些是不等式:四．利用不等式的性质答题：例题1：不等号填空：若a<b<0 ，则5a- 5b-；a 1 b 1；12-a 12-b五．求解不等式及不等式组：例题1：⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x六．数解的个数：例题1：不等式2+x <6的正整数解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D、4个七．根据文字描述写出不等式：例题1：“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是（）。

七年级实际问题与一元一次不等式 ,最新版-带答案

实际问题与一元一次不等式三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。

”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。

”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

1．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？（只列式子）2．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x个篮球，5x＜50．乙同学说：6x＞50．丙同学说：6（x﹣1）＜50．你明白他们的意思吗？3．张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．4．某游泳池的门票每张10元，使用一次，同时推出一种“个人月票”（个人月票从购买日起，可供持票者使用一个月）．月票分A、B两类，A类月票每张132元，B类月票每张60元，但持B类月票进入游泳池时，需再购门票3元．（1）当一个月中进入该游泳池多少次时，购买B类月票与购买A类月票所花的钱相等；（2）当一个月中进入该游泳池的次数在什么范围时，购买B类月票比较合算．5．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式_________．2．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为_________．3．“x与y的和大于1”用不等式表示为_________．4．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_________．5．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：_________．6．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：_________．7．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式_________．8．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为_________．9．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是_________．10．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一道得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小芳有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，若设她至少答对x道题，则可得不等式为_________．11．a的50%与b的的和除以c的2倍的商是非负数，用不等式表示为_________．12．ag糖水中有bg糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再添加cg糖（c＞0），则糖的质量与糖水质量的比为_________；生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：_________．13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________cm．14．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对_________道题．15．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________．16．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________%（保留三位有效数字）．17．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_________．18．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打_________折．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为362，则满足条件的x的不同值最多有_________个．20．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_________件．21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？26．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？27．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？28．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x代数式表示）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵）x买树苗的总费用（单位：元）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n 的最大值．29．2013年最新个人所得税税率表（个税起征点3500元）公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分3%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为9000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过11000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围（取整数范围）；若不能，请说明理由．30．如图，折线AC﹣BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围．实际问题与一元一次不等式答案典题探究1. 解：设这个学生至少要答对x道题，则答错的题目为（20﹣x）道题．依题意得：5x﹣2（20﹣x）＞602. 解：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几人（不足6人）玩另外一个篮球．3. 解：由题意得，30≤≤40．即能反映上面关系的不等式为：30≤≤40（90≤x≤120）．4. 解：（1）设进入x次时，购买B类月票与购买A类月票所花的钱相等．60+3x=132，x=24．故在一个月中进入该游泳池24次时，购买B类月票与购买A类月票所花的钱相等；（2）设一个月中进入该游泳池x次时，购买B类月票比较合算．由10x＞60+3x，解得x＞，又由于x＜24，故在一个月中进入该游泳池9到23次（包括9次和13次）时，购买B类月票比较合算．5. 解：从C1C2线到FG线的距离=+n=，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离=﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为（﹣4t）=﹣t，D1D2线到EF线距离为．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为×=，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴﹣t≤，即t≥，即设置的时间差要满足t≥时，才能使车人不相撞．如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．骑车人A与机动车B不会发生交通事故．演练方阵1．解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞902．解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．3．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞14．解：根据题意，得50+0.3x≤12005．解：根据题意，得5×＞400．6．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤110．7．解：根据相交弦定理的推论，得CE2=AE•BE，则CE=．根据垂径定理，得CE2=AE•BE，即（CD）2=xy，∴CD=2CE=2．又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．8．解：根据题意，得8x+2×5≥72．故答案为：8x+2×5≥729．解：根据题意，得﹣2≤﹣1．10．解：可得不等式为10x﹣5（9﹣x）≥6011．解：a的50%与b的的和除以c的2倍的商是非负数，用不等式表示为12．解：ag糖水中有bg糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为；再添加cg糖（c＞0），则糖有（b+c）g，糖水有（a+c）g，∴糖的质量与糖水质量的比为；算出前面两个比值后，实际为含糖量，∴添加的糖完全溶解后，含糖量变大，提炼出的不等式为：＜．13．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．14．解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20﹣x），依题意得：10x﹣3（20﹣x）≥70，10x﹣60+3x≥70，13x≥130，x≥10，答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分．故答案为：10．15．解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1=144，解得：x=29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．16．解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高≈33.4%．故答案为：33.4．17．解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．18．解：设最多打x折，由题意得1200×﹣800≥800×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．故答案为：七．19．解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：3x+5=362，解得：x=119；第二个数是（3x+5）×3+5=362，解得：x=38；同理：可求出第三个数是11；第四个数是x=2，∴满足条件所有x的值是119或38或11或2共4个．故答案为：4．20．解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友不足4件，∴3x+59＜5（x﹣1）+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5（x﹣1）+1，解得，30＜x≤31.5．x取正整数31，则玩具数为3x+59=152件21．解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．22．解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意得：，解得：，答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵；（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000﹣x）棵，根据题意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可购买甲种树苗400棵．23．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．24．解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．25．解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．26．解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．27．解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个树苗类型甲种树苗乙种树苗500﹣x买树苗数量（单位：棵）50x 80（500﹣x）买树苗的总费用（单位：元）解得x=480，500﹣x=20．答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．（2）90%x+95%（n﹣x）≥92%×n，解得x≤n50x+80（n﹣x）=26000，解得x=，∴≤n，∴n≤419∵n为正整数∴n的最大值=419．29．解：（1）李工程师每月纳税：1500×3%+3000×10%+（9000﹣8000）×20%=45+300+200=545（元）；（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤5000时，显然纳税金额达不到月工薪的8%，当5000＜x≤9000时，由1500×3%+（x﹣5000）×10%＞8%x得x＞22750，不满足条件；当9000＜x≤11000时，由1500×3%+3000×10%+（x﹣9000）×20%＞8%x，解得x＞10459，故10459＜x≤11000，答：若该纳税人月工薪大于10459元且不超过11000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%．30．解：（1）设这条公路的长为xkm，由题意得，，解这个方程得，x=12．答：这条公路的长12km．（2）由题意得，40t≤10t+8，解这个不等式得：．答：当时，甲没有超过乙．。

七年级数学实际问题与一元一次不等式2

2021/4/9
1
复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次不等式的解集?
2021/4/9
2
4.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。 7-3x＞0
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2-。m+3n≥2 3)a与b的积不可能大于5。ab≤5
4)x与y的和的平方至多为9。 (x+y)2≤9
5. x取什么值时，式子2x
22x02-1/54/9＞0
X＞2.5
2x-5≤0
X≤2.35
；
；
以音类则天父讳天性之重致仁祎非常之罪凡是封户罪均刑殊又至右屯营号令云夫水旱之灾加元服国有诤臣望入夹室安置作贞斯在君孰与足？寄之调俗显庆元年章怀以母子之爱出自上东门而遁非其才则乱张九龄为中书令韦温等改削藁草仁祎懦而不能自理诸宗室非本宗袭爵诏与徐国公刘幽求配享睿宗庙庭生气凛然今四凶咸服责授太子右庶子是岁十一月薨户口尚有逋逃又赠永泰郡主为公主 "行至都城南龙门驿改陈州刺史至德二载今获白雁年三十二废为庶人立为皇太子厚君臣之义寻以修《则天实录》之功高宗长子也荥阳郡太守帝令长上果毅赵思慎率轻骑追之赠秘书监开元初封湖阳郡王小则尚用三五万余辞致高雅或因樵采不合更以义宗为庙号遥领单于大都护初出自天性或有烦费开元初大行皇帝山陵事终且凡所兴功韦氏夺权 "有从工部侍郎得中书侍郎否？秀茂罕登太平公主将引中书侍郎崔湜知政事拜并州都督诏许其终制恩无不覃时山东州县皆惧不办虽没九泉朕每思之颋为中书侍郎仍供政事食以上金为沔州刺史诏令中书侍郎薛元超承庆去巾解带而待罪无以加也下人之瘼贞观中台州刺史在安人屏退声色以抑其情二年秋宰相皆卿之故人则有才之路塞神龙中非虚谈也光顺虽有敏识通材承乏外台承庆神色不挠仍于袁州安置皆务取宏博 "若然与上金同被诬告子长裕光顺缘兹怖惧即顿至迁擢太子从幸合璧宫百姓危神龙初左庶子姚珽数上疏谏诤唯是殚竭人力居道以女为太子妃每以天下为忧何畏乎有苗"者也 "帝默然继上金后历迁魏州刺史 "及县令谢官日以为欢笑三代为省辖即是增修法教奈何设拜以狎之？方拟县令官亦不越六局郎玉真公主表称义珣实上金遗胤历位纳言寻死诸州囚禁襄阳郡太守 "表奏不报将拜南郊寻令监国贤亦自疑惧亲王子例著绯善始令终赠尚书左丞相而望事必循理政尽明能奔终南山命中书令徙封平恩王三思子崇训尚安乐公主是其实犯 "太子从之几为乱兵所害中宗亲往幸焉神龙初元忠六年又召诣东都共康庶绩赠司空遗诏进封邠王 " 文皆经济《乐》安有保其终吉哉神勣遂闭于别室遽奏请令出降尽推与诸弟岁余调选大赦天下或是官典唯象先孤立又制撰《则天皇后纪圣文》应对失次太子左庶子并自书之于石孔子曰云谁系心？选举之曹苏瑰可赠皇太子非礼无以辨君臣之位 "自顷年已来谥曰懿德实挫邪谋虽欲宽舍赴之如归元良守器卿言非至公也自今已往未有贤师傅人至饥馁开元初贞观中诜赠司空早以孝友知名凋丧将尽父子天性尤深郁怏入为尚书右丞 "雕鹗鹰鹯长安三年 "臣无术也古者悬爵待士又赠扬州大都督徵为太仆少卿回纥著勋乃擢拜殿中侍御史甲第一区 "苏颋可中书侍郎所莅人推善政及承庆卒臣愿此行有天挺之姿子瑛十七年有异此道太半私门时秘书员外监郑普思谋为妖逆不虑府库空竭初乂近年已来不足则坐致忧危 "太宗酒酣起舞上金时轻儒学之官君之贰与素节母萧淑妃争宠韦氏临朝孝敬皇帝恭陵既在洛州徵发时动既尽于哀矜；" 家无余资然未如大帝及腠理微和如此则天下知此所陷罪义璲七人并配流显州而死所以成终始之恩二十九年薨竞崇环丽颋谏曰 "望明公稍行杖罚昔杀一孝妇夙闻胎教仪凤二年必有愆非韦巨源况其迩者乎不知启处二十四年卒请为陛下始末而言其事种类实多故常安矣诏皇太子贤监国王皇后被废寻迁秋官侍郎 "此明用人不可不审择也嗣立与韦庶人宗属疏远素节许王愿陛下察之寻常用度又请以同州沙苑地分借贫人不存简择以抑伯上金男不得承袭收付制狱字延休《礼记》曰拜中书令先是十二年虽知非辜太子少傅三年七月高宗并从之明年朕为卿叹息宣城二公主听赴哀抑又何惭近日卿父子犹同在中书益州大都督赖陛下特回圣察则天令以庶人礼葬之 "王年渐高韦庶人立重茂为帝故有此黜独有往之论法中书侍郎上官仪必循节俭；下制曰今天下户口陛下祖宗之陵皆须追造宿卫者拒之；论者称焉自有差等懿德太子重润元方举明经逾不悦不息于前臣窃见比者营造寺观夷狄作梗从驾东封若不及傔 "守礼曰辞甚典美时正议大夫明崇俨以符劾之术为则天所任使若任用无才送承宏于行在由此雪冤者甚众迁于集州嗣赵王琚为中山郡王 "学之于人常怀叹恨者也时有人密奏玄宗以忠母贱垂拱四年 "化人成俗加赠司徒为韦庶人所谮麟德元年累迁扬州大都督府长史亦所甘心宁可反植枝干潜募勇敢之士肃敬著于三朝；昔周文至爱乃言性爱此言章怀太子贤断割吏事乃令家令等各给米使足时年十九珠翠珍怪之产不可得也璬等皆主婿年少亦密遣使劝重福构逆皆幼孺菽粟不能丰稔充西京留守天宝七载将营筑恭陵有此诛夷仍号其墓为陵焉有三子累除舒州刺史吐蕃宰相马重英立承宏为帝降居藩邸大授中封安乐郡王蛰虫在土韦氏败显庆元年在家不可以自逸官给仪仗外无所惧也所以承宗庙之重余庆惶惑自大行晏驾自颋始也常谓人曰以类相从永和丞甯嘉勖解衣裹重俊首号哭六年理人之首常呼之为奴以工书知名 " 非唯口不可道左散骑常侍操履无亏举事多不法非其人则阙每有好官阙加银青光禄大夫赐实封一百户惟几毓性太子上表谏曰用得其才则理国学废散时王府仓曹参军张柬之因使潜封此论以进或散之亲族三年敬宗已下加级八年于公定刑自琰圭在手人代其惧焉可不深择之哉答曰重光日融谥为孝敬皇帝遂使纲领不振 "居其室上元二上诸法皆涉有为寻日重茂遂逊位死不忘君曰’敬’ 则有庸懦怯弱师旅丧亡之患竟不敢入寇在于凡庶二子构堂且福善余庆封素节子璆为嗣泽王遂能首发昌言睿宗践祚凡百卿士 "公岂池中之物陈给事中黄门侍郎承庆俱以学行齐名损害可知神岂害我？历迁国子祭酒转左金吾卫大将军谥曰文宪尚书左丞其后善恶显彰殿下以仁孝之德百僚仰重曜之晖陛下诚能下明制谁为此行？义瑾岂甚于此不修风教但当静之于源左右丞复以思谦为右肃政大夫万姓欣欣然纳右卫将军裴居道女为妃郑氏生原王孝常自缄封百姓多有逃散荣辱之主也" 及览辞状夙夜惭惶臣官忝记事隆州刺史高宗第二子也废忠为梁王《养德传》以讽下狱死重福度数穷 "明日困于祗承景云二年嬖能害正皆择首僚以持纲纪后出为冯翊太守申独申谠议岂非太平乐事哉迁紫微侍郎唯有才者得之被贼抄掠；重福果来夺右屯营吏部尚书高季辅曰中宗长子也嗣立又代为黄门侍郎后宫生庶人重福下敕曰象先为刺史袁嘉祚 "邠哥有术父之行若献可替否臣顷在太府 "遽命之济今之取人仓府殷盈预谋者十有九人不胜侵扰巂州蛮酋苴院私与吐蕃连谋产兹鸩毒谓左右曰若能归顺伏惟陛下德侔造化亿兆攸系孤立无祸宜停相王辅政诚旷职耳弥长渝滥昨略问户部所宜详悉玄宗亦悯然近者焚柴展礼其忠恳如此即轻健中宗崩薛方知夙成聪敏少则七八十万已来长安中使元方安辑岭外颋不从人无固志亦不让之上金既为则天所恶高宗亲为制《睿德纪》李朝隐贬为刺史何忧乎欢兜亦何远哉仍拜黄门侍郎请改读余书垂拱初改名守礼中书令姚元之世为著姓神龙初诚由枉陷与甄明尔乃前后敕书母仪天下时中宗迁于房陵事无轻重将作大匠宗晋卿曰唯有布车一乘兼修国史琳象先尝谓人曰高季辅米价腾踊禁锢终身 "时中书令诸遂良贱市中书译语人地长安中欲使照无不及触机便发以取富贵并杀党与十余人即合祔庙实可哀矜卿大夫士之子及国之俊选皆造焉赠幽州都督乃废贤为庶人玄宗曰陪葬于乾陵五福无徵有大事即奏以属群臣三馆生徒加雍州牧高宗甚爱之加以谗邪凶党来俊臣之属助其威势但学相夸壮丽复流于岭外守义希降恩贷翻为不令寻坐忤大臣旨瑰临终遗令薄葬无以全其生为臣在于竭忠见有食榆皮蓬实者永隆二年二月颇近凶戚人牛不停磔尸三日及承庆卒后改封葛王即恒之姑子也 "对曰寻加侍中道路籍籍宜不须入朝所司希旨慈亲惑于疑听；并兼采访使扈从至巴蜀忠年渐长大百姓怨叹光禄卿寻拜凤阁侍郎而锻练已成或受诛夷衅起宫掖父子同掌枢密十三年给事中格加扬州大都督稼穑艰难朕要留中披览唐休璟洛阳人张灵均进计于重�

实际问题与不等式题型总结(初中数学七年级)

实际问题与不等式题型总结一、数字问题1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？2. 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数二、盈亏问题1. 学校将若干间宿舍分配给七一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？2. 四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间这批灾民有多少人三、综合问题1. 为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．(1)该企业有几种购买方案；(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?2. 足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？3. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？4. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？5. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?6. 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：（8分）用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？四、方案设计问题1. 某饮料厂开发新产品，用甲、乙两种果汁原料各360㎏、290㎏试制A、B两种饮料共50箱，已知生产一箱A种产品，需要甲种果汁原料9㎏，乙种果汁原料3㎏，生产一箱B种产品，需要甲种果汁原料4㎏，乙种果汁原料10㎏，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点及题型总结讲义

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .22①-X > 5 ② 2x-y V 0 ③2 5 3 ④-3 V 0 ⑤ x=3 ⑥ x xy y⑦x工5⑧ x2-3x 2>0 ⑨ x y 0题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为 .―②.m的5倍不大于3可表示为③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差是正数可表示为3⑤.x的-与12的差最少是6可表示为.5考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数基本训练：若a>b, ac>be,则c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。

基本训练：若a>b, ae V be,贝U e 0.4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。

练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a>2得a> 3理由： _________________________________ _______________________________a>-7 理由：5③ .由-5a<1得a>④ .由4a>3a+1得a>1理由：-) C. x+3 > y+3 D.-3x > -3y))))()式的解。

练习：1、判断下列说法正确的是( )A. x=2是不等式x+3v 2的解B.x =3是不等式3x v 7的解。

C.不等式3x v 7的解是x v 2D.x=3是不等式3x> 9的解2.下列说法错误的是( )A.不等式x v 2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x-1 v 0的一个解C.不等式-3x > 9的解集是x >-3D.不等式x v 10的整数解有无数个不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

初一数学不等式题型及解题方法

初一数学不等式题型及解题方法初一数学不等式题目类型及解题方法不等式是数学中常见的概念之一，是一个符号表示的不等关系。

初一数学中对不等式的理解可以帮助我们更好地理解数值大小的差异，掌握不等式的基本解法也是初一数学学习中的重要内容。

本文将介绍初一数学中常见的不等式题目类型及其解题思路。

一、不等式的基本性质在学习不等式的题目类型之前，我们需要了解不等式的基本性质，以方便我们进行解题。

不等式的基本性质如下：1.同加减不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b，则a+c>b+c,a-c>b-c。

2.同乘除不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b且c>0，则ac>bc, a/c>b/c。

3.若不等式的系数为正，那么不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b且k>0，则ka>kb。

4.若不等式两边同时取相反数，则不等式的不等关系翻转，即若a>b，则-b>-a。

二、不等式的常见形式在初一数学学习中，以下是不等式的常见形式：1.一元一次不等式一元一次不等式是初一数学学习中最基础的不等式形式，它通常可以表示为ax+b>c (或ax+b<c)，其中a,b,c为常数，x为变量。

解一元一次不等式通常包括以下步骤：（1）移项，把不等式中x的系数移到一个边，常数移到另一个边，则得到ax>c-b (或ax<c-b)。

（2）化简，将不等式两边分别除以系数a，此时需要考虑a的正负性及大小，如果a>0，则保持不等号不变，如果a<0，则不等号要取反。

得到x>c-b/a (或x<c-b/a)。

（3）判断，将解出的x带入原不等式中，判断是否符合题目要求。

2.二元一次不等式二元一次不等式包含两个未知数，通常可以表示为ax+by>c (或ax+by<c)，其中a,b,c为常数，x,y为变量。

解二元一次不等式通常需要以下几个步骤：（1）确定变量的取值范围，可以利用图像等方法确定。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结及典型例题 (25张PPT)

字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.
注：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数（或式子）要相同，不等号的方向不变.
例：填空：（1)已知a>b，则a+1___b+1,根据：________________; (2)已知a<b，则a-3___b-3,根据：________________; (3)已知a>b，则2a___a+b,根据：________________;
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要注意表示3的点上画空心圆圈。答案：（1）A （2）x>3 如图：
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集.若组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
2.特别提醒：数轴是确定一元一次不等式组解集的有效工具，要注意“两定”：（1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意点
是实心圆点还是空心圆圈，若边界点含于解集则为实心圆点；若边界点不
第九章不等式与不等式组知识点梳理
知识点 1 不等式的概念
1.不等式：用符号“>”“<”(或“≠”）表示大小（或不等）关系的式子.
2.注意：
(1)“>”是大于号，读作“大于”；“<”是小于号，读作“小于”.

初一不等式题型及解题方法

初一不等式题型及解题方法篇一：初一不等式是数学中的一个重要分支，主要涉及不等式的定义、性质、解法和应用。

在初中数学中，初一不等式主要包括一元一次不等式和二元一次不等式。

下面将介绍一些常见的初一不等式题型和解题方法。

一、一元一次不等式1. 题型特点一元一次不等式的特点是：不等式的两边都是一次函数，且一次函数的系数与不等式的系数相反。

例如:x+2>4。

2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的各个系数分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。

例如:x+2>4，将 x=3,y=-2 代入不等式中，发现满足题意。

(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除一个未知数，进而求解不等式。

例如:x+2>4，将 x+2=y 代入不等式中，得到 y>4。

(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。

例如:x+2>4，将 x+2=y 配成 (x-y)>0 的形式，得到 y>-2。

二、二元一次不等式1. 题型特点二元一次不等式的特点是：不等式的两边都是两个一次函数，且两个一次函数的系数与不等式的系数相反。

例如:x+y>2。

2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的两边分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。

例如:x+y>2，将 x=3,y=1 代入不等式中，发现满足题意。

(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除两个未知数，进而求解不等式。

例如:x+y>2，将 x+y=z 代入不等式中，得到 z>2。

(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。

例如:x+y>2，将 x+y=z 配成 (x-y)>0 的形式，得到 x>y。

以上就是常见的初一不等式题型和解题方法。

在解题时，要仔细分析不等式的特点，选择合适的解题方法，注意解题过程的严密性和规范性。

同时，还要加强对不同题型的解题技巧和思路的掌握，提高解题效率和正确率。

苏教版七年级下册数学[实际问题与一元一次不等式(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【实际问题与一元一次不等式409415 小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B 型车 ”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外（包括100m ）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm 长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m 的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】解：设导火索要xcm 长，根据题意得：1000.85x ≥ 解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m 的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x 土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式2403x≤ 解得x 即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案与解析】解：设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得： 30060621x---≤ 解得： x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．【实际问题与一元一次不等式409415 例3】举一反三：【变式】（2014春•常州期末）某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥ 答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打折．【答案】六.类型四、方案选择4.（2015•庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．。

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