中考数学 专题四 整式运算培优试题

专题四：整式运算技巧

典例导析

类型一：运用整体思想进行整式运算

例1：如果1=x 时，代数式4323++bx ax 的值为5，那么1-=x 时，原代数式的值为 。

[点拨] 找出式中不变的整体。

[解答]

[变式] 若e dx cx bx ax x ++++=+2

344)12017(，则_____=+c a

类型二：活用幂的运算法则

例2：①已知32433212=++m m ，则m= 。

②已知0643=-+y x ，则_______168=⋅y x

[点拨] 正用、反用、活用幂的运算法则。

[解答]

[变式] 已知200025=x ，200080=y ，则

_______11=+y

x

类型三：活动乘法公式

例3：已知20162015+=x a ，20172015+=x b ，20182015+=x c ，则多项式 ca bc ab c b a ---++222的值为 。

[点拨] 运用完全平方将多项式变形

[解答]

[变式] 已知x ，y 满足y x y x +=++24

522。求代数式y x xy +的值。

类型四：10=a （0≠a ）的应用

例1：①当1)31(0=+x 时，x 的取值范围为 。 ②方程1)1(22=--+x x x 的整数解的个数为 。

[点拨] 注意10=a 中0≠a 之隐条件。

[解答]

[变式] 若0)13(-x 无意义，则代数式______)19(20162=-x

类型五：多项式的余数定理

例5：若多项式b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除，则a = ，b= 。

[点拨] 余数定理：若)(x f 能被a x -整除，则0)(=a f 。

[解答]

[变式] 若多项式4323+-kx x 被13-x 除后余3，则k= 。

类型六：巧用因式分解

例6： 已知a ，b ，x ，y 满足2=+=+y x b a ，5=+by ax ，

则_____)()(2222=+++y x ab xy b a 。

[点拨] 将式子因式分解。

[解答]

[变式] 已知△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足等式010616222=++--bc ab c b a 。

求证：b c a 2=+。

类型七：用待定系数法分解因式

例7：分解因式61362

2-++-+y x y xy x [点拨] 可抓住齐二次项或主元x 或y 分解。

[解答]

[变式] k 为何值时，多项式25322

2+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积。

培优训练

1、已知1322=+mn m ，21232=+n mn ，则226132n mn m ++的值为 。

2、已知723921=-+n n ，则n= 。

3、若2=-y x ，522=+y x ，则____20172017=+y x

4、已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则______)(2016=--z y x

5、已知a ，b ，c 为有理数，且多项式c bx ax x +++23能被432-+x x 整除，求c a +4的值。

6、已知0132=+-x x 。求：①441x x +

；②7

71x x +。

7、已知0=++c b a ，032=++c b a ，且0≠abc 。求2b ca bc ab ++的值。

竞赛训练

1、若实数a ，b ，c ，d 满足4321-=+=-=+d c b a ，则四个数中最大的是 。

2、比较553，444，335的大小。

3、设a ，b ，c ，d 都是正整数，且45b a =，23d c =，19=-a c 。求d-b 的值。

4、已知a ，b ，c 满足0=++c b a ，0222=++c b a ，则444c b a ++的值是 。

5、某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120

人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有多少名同学？