运筹学-6(图与网络分析)PPT课件

F 228 CF A→C→F
I
Fra Baidu bibliotek
258 EI A→B→E
→I
H 288 FH A→C→F →H
步 已解点 候选点 骤
相关 成本
A C 7F I H
F 8I
H D
D D G J G, J
G J J G
348 291 360 384 336, 414 360 384 414 396
第n个 最近
节点
最小 最新 成本 连接
每一条边和两个节点关联，一
3
条边可以用两个节点的标号表示
（i，j）
i
j
2
■路径（Path）
前后相继并且方向相同的边序列
1
4
P={(1,2),(2,3),(3,4)}
3
■链（Chain）
2
前后相继并且方向不一定相同的边
序列称为链 C={(1,2),(3,2),(3,4)}
1
4
3
■回路（Circuit）
B4
(1)
1
A1 3
7 5
B1 (2)
2
A3 3
1
4
(1)
3
4
B3
1
2 (1)
(2)
3 A2
验证：
4
3
第一圈顺时针内配送路长：7+4=11<11.5，则是最优方案；
第一圈逆时针内配送路长：5<11.5，则是最优方案。
第二圈顺时针内配送路长：3<6.5，则是最优方案。
第二圈逆时针内配送路长：4+2=6<6.5，则是最优方案。
图的基本概念(续)
由点和边组成的图叫做无向图，记为G=（V，E）
由点和弧组成的图叫做有向图，记为D=（V，A）
例1. v1
e5
e1
e2
v2
v3 a8
v5
v7
a1
a10
e3
e4
v1
a3 a4 a6 a9
a11
a2
v6 a7
v4
e6
v3
v2
a5
v4
e7 无向图：点集、边集
有向图：点集、弧集
图的基本概念(续)
2
起点和终点重合的路径称为回路
μ={(1,2),(2,4),(4,1)}
1
4
回路中各条边方向相同
3
■圈(Cycle)
起点和终点重合的链称为圈 ρ ={(1,2),(2,4),(3,4),(1,3)} 圈中各条边方向不一定相同
■连通图
任意两个节点之间至少有一条 链的图称为连通图
■树(Tree)
无圈的连通图称为树 树中只与一条边关联的节点称 为悬挂节点
步 已解点 候选点 骤
相关 成本
第n个 最近
节点
最小 成本
最新 连接
A到各 N节点 最短 路径
1A
2A B
A 3B
C
BCD
CD CE
90,138,348
138,348 156,174
D
348
E
174
DF
291,228
B
90 AB A→B
C 138 AC A→C
E 174 BE A→B→E
步 已解点 候选点 骤
4
3
验证：第一圈内总长：3+4+5+4+7=23 第一圈逆时针内配送路长：3+4+5=12>11.5，则不是最优方案 第二圈内配送路长：4+2+3+4=13 第二圈逆时针内配送路长：2<6.5，则是最优方案。 第二圈顺时针内配送路长：3<6.5，则是最优方案。
修正第一圈内方案，取逆时针方向最小值1，然后逆时针方向配送路线减去 1，顺时针方向配送及未走路线加上1，则得到第一圈内配送路长：5<总长 一半，则是最优方案。如图所示：
C
D
B
引论 图的用处
A、B、C、D、E 五支球队进行循环赛
A
B
C
某公司的 组织机构设置图
总公司
分公司
工厂或 办事处
D
E
6.1.2 图的基本概念
图是由点和线构成的。 点的集合V表示，V={vi} 不带箭头的连线叫做边(edge)，边的集合记为
E= { ej } ，一条边可以用两点[ vi,vj ]表示,ej= [ vi,vj ]. 带箭头的连线叫做弧(arc),弧的集合记为A， A= { ak },一条弧也是用两点表示，ak= [ vi,vj ],弧有方向：vi为始点，vj为终点
相关 成本
A 4C
E
A 5C
E F
A 6C
F I
D D, F F, I
D D I H, G
D D H, G H, J
348 291, 228 294, 258
348 291 258 288, 360
348 291 288, 360 390, 384
第n个 最近
节点
最小 成本
最新 连接
A到各 N节点 最短 路径
2
1
4
3
2 1
3 5
4
图上作业法
已知如图所示：三个工厂向四个市场配 送，请确定最佳配送路线。
B4
1 7
A3
3
1
4
A1 3 5
4
B1
B2
2
4
3
3
B3 1 2
3 A2
先去掉两个圈内路线最长的线，得到下列流量图
7 A1 3 5
（3）
B4 1
(1)
A3
1
3
4
B1
B2
(1)
2
3
4
B3
1
2 (2)
(1) 3 A2
运筹学基础教程
6
黄桐城
主编
第六章 图与网络分析
主要内容—我们的教材p-116
★ 图论的基本概念 ★ 最短路问题 ——不重要内容 ★ 最大流问题 ——不重要内容 ★ 网络计划
6.1 图论的基本概念
6.1.1 引论 哥尼斯堡七桥问题
C
简捷表示事物之间的 本质联系，归纳事物 之间的一般规律
A D
B A
以点u为端点的边的条数，叫做点u的次 次为1的点叫做悬挂点；次为0的点叫做孤立点；
次为奇数则称奇点；次为偶数则称偶点。 点弧交替序列称为链；闭合的链称为圈 首尾相接的链称为路；闭合的路称回路 任意两点之间都有边相连，称为连通图
图的基本概念(续)
■网络由节点和边组成
2
■节点与（有向）边
1
4
A到各 N节点 最短 路径
D 291 CD A→C→D
J
384 IJ
A→B→E
→I→J
6.2 网络计划
6.2.1 基本概念—p130
·网络计划是用网络分析的方法编制的计划 ·杜邦公司—关键路线法CPM ·美国海军武器局—计划评审技术PERT ·网络图（有向赋权图）的构成 ·结点，也称事项，一道工序的开始或结束 ·工序（弧），相对独立的活动，消耗资源 ·虚工序，只表示衔接关系，不消耗资源 ·工序时间（权），完成工序的时间消耗
计算运费：1*7+2*5+1*4+2*3+1*2=29
案例——通俗思路解题
起点和终点不同的单一路线选择
例1： 如图5—5所示，A是一煤矿所在地，I是 煤炭需求地，B，C，D，E，F，G，H，I是由A到J 的可经过的城镇。每两节点之间的距离已经标 出，现在要找出从A到J之间的最短路线。这就是一 个最短路问题。
6.2.2 网络图的绘制原则
只能有一个始点事项和一个终点事项 不允许出现编号相同的箭线 不允许出现循环线路 作业要始于结点终于结点
网 络 规 则（2）
1、避免循环、不留缺口
2、一一对应：一道工序用两个事项表示