高中数学必修五总复习-知识点+题型.ppt

an 2
n
Sn
a1n
n(n 1) d 2
若q≠1
Sn
a1 (1 q n ) 1 q
a1 an q 1 q
若q 1, Sn na1
性质
（片段和） Sn ,S2n Sn ,S3n S2n Sn ,S2n Sn ,S3n S2n
成等差数列
成等比数列
等差和等比通项的规律：
等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数
必修五 总复习
第一部分 解三角形
1、解三角形、求面积 2、边角互化 3、应用题
解三角形公式
1、正弦定理 a b c
sin A sin B sin C
2、余弦定理
①求边的形式： a2 b2 c2 2bccosA
b2 a2 c2 2accosA c2 a2 b2 2abcosA
例：
答案：A
数列与指对数结合
例：等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18, 则log 3a1 log 3 a2 log 3 a10 __1_0___
解：因为数列{an}为等比数列，a5a6 a4a7 18 所以a5a6 a4a7 9 而 log 3 a1 log 3 a2 log 3 a10 log 3 a1a2 a9a10
cosC a 2 b2 c 2 52 112 132 0
2ab
2 511
故角C为钝角
三角形为钝角三角形
例：
答案：
3、应用题
解：在三角形 ABC中，AC b 100 3, BC a 100, A 30
由余弦定理
B
A
b2 c2 a 2 2bc cosA
即（100 3）2 c2 100 2 2 100 3 c cos30
当n 1时，a1 S1
不满足写分段的形式
（3）根据递推公式（an与an+1的关系式）求通项公式
1、定义法（例如：an+1-an=2 等差 an+1-an=2an 等比 ）
2、迭加法、迭乘法、构造法等
例：复习卷第二部分第3题
答案：B
由Sn求an
当n 1时，an Sn Sn1
补充：求
a
？
n
当n 1时，a1 S1
只求边用（余弦定理） 题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理） 总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦
如果角的条件比较多，优先考虑正弦 （如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角） 注意： 用正弦定理求角，可能多解
例：
也可先求边b, 再算sinC
用S=
1 2
absinC
求面积
2、边角互化
题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）
例：
C
判断三角形形状
例： 2、在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对 边，若a=2bcosC ,则此三角形一定是（ ） A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
答案：C
补充：若△ ABC 的三个内角满足 sin A:sin B :sinC 5:11:13 ，
2n
则△ ABC （ C）
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
解析：要判断是钝角三角形还是锐角三角形，主要看最大角
由正弦定理：sinA : sin B：sinC a：b：c 5：11：13
故最长的边为边c，最大的角为角C
解：当n 1时，a1 S1 21 1 1
当n 1时，an Sn Sn1 (2n 1) (2n1 1) 2n 2n1
2 2n1 2n1 2n1
∵ a1 1满足an 2n1 所以an 2n1
例 1：若 an an1 2n 1，且 a1 1，求 an
解：因为an an1 2n 1 an1 an2 2n 3
求得c=100或200
30° 60°
C
答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里
第二部分 数列
1、等差数列与等比数列 2、数列的通项公式 3、数列的和
1、等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义 通项公式
中项性质 下标
2n=p+q
an1 an d
an1 q(q 0) an
an a1 (n 1)d
an an1 f (n)
迭加法
a3 a2 5 a2 a1 3 这n 1个式子相加得
an a1 (2n 1) (2n 3) 5 3 (2n 1) 3 (n 1) n2 1 2
an n2 1 a1 n2 1 1 n2
例 2、若 an1
解
：因
Hale Waihona Puke Baidu为a
an
n1
log 3 (a1a10 )(a2a9 ) (a5a6 ) log 3 95 log 3 310 10
2an
2、数列的通项公式
(1)等差数列、等比数列，直接用公式
等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q
（2）由Sn求an
当n 1时，an
Sn
Sn1
检验②式满不满足①式， 满足的话写一个式子，
②求角的形式：
cos A b2 c 2 a 2 2bc
cos B a 2 c 2 b2 2ac
cosC a 2 b2 c 2 2ab
3、三角形面积公式（条件：两边一夹角）
S 1 absin C 1 bcsin C 1 acsin B
2
2
2
1、解三角形的四类题
题型一 已知三边，求三角（余弦定理） 题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理） 题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），
an a1q n1
或an am (n m)d 或an amq nm
若a，A，b三项成等差， 若a，G，b三项成等比，
则2A a b
则G2 ab
2a n a p aq
an2 apaq
m+n=p+q a n am a p aq
anam apaq
等差数列
等比数列
前n项和
Sn
a1
a n 3n 2 首项：__5_____ 公差：___3____ a n 2n 首项：__-_2____ 公差：__-_2____
等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂
an
1 2n1 3
1
首项：___27____
1
1
公比：___9____
1
a n 4n 首项：___4____ 公比：___4____