18 第18讲行程问题二

第18讲行程问题二-完整版

第18讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题。

涉及多个运动对象的行程问题，一般需要从其中两个对象进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来。

典型例题兴趣篇1．小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？答案：20秒解析：200÷10=23（秒）2． (1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：(1)14米／秒(2)270米解析：(1)从车头与行人相遇到车尾离开行人共用了20秒，路程和是火车的车长300米．根据“速度和=路程和÷时间”，可以得到火车与行人的速度和是300÷20=l5米／秒，又由于行人的速度是60米／分=1米／秒，因此火车的速度是15-1=14米／秒．(2)火车与行人的速度差是17-2=15米／秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米。

3． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2) -列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？答案：(1) 25秒(2) 220米解析：(1)火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即320+180=500米，由于火车的速度是20米／秒，根据“时间=路程÷速度”，得火车过桥用时500÷20=25秒．(2)由“路程=速度×时间”，得火车行驶21秒的路程是20×21=420米，即桥长与火车长之和，因此火车长420-200=220米．4．列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？答案：10秒解析：两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如图所示：因此二者的路程和是180+200=380米，速度和是20+18=38米／秒．由“时间=路程和÷速度和”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是380÷38=10秒．5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：两车追及过程如图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即370+350=720米．①时刻：乙车追上甲车②时刻：乙车完全超过甲车而甲、乙两车的速度分别是15米／秒和21米／秒，所以追及时间是720÷(21-15)=120秒。

第18讲行程问题(流水行船与火车问题)

第18讲行程问题（流水行船与火车问题）1、流水行船问题：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

所以，我们有以下关系式：顺流船速=划速＋水速；逆流船速=划速—水速；划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。

2、火车问题：火车问题也是行程问题中较为重要的一种类型，一般会出现火车过桥、火车过洞，火车超车、火车错车等问题。

解决火车问题的关键在于弄清楚火车行进的总路程，然后再运用行程问题三个量的基本关系式解决所要求的量。

关于求火车行进的路程，通常我们采用“参照点”法，即：选取火车上的某一点（一般为车头或车尾），以该点行进的路程作为火车行进的路程。

类似的火车问题还有队列行进问题、多部电梯问题等。

例1：水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？练习：（1）水流速度每小时5千米。

现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？（2）一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B 地到A地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

例2：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？练习：（1）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

返回时水流速度是逆流而上的2倍。

需几小时行195千米？（2）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。

第18讲相遇问题

8.甲、乙二人同时从相距320米的A、B两地相向而行，在行到距A地120米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返回。第二次相遇距A地多少米？
【综合检测】
1.（1）甲、乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行120千米，乙车每小时行的是甲车每小时的2倍，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
例2、甲、乙两辆汽车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？
分析与解答：根据题意画出线段图：
这是一道相遇问题的逆向思维的例题。要求乙车每小时行多少千米，首先应计算出乙车行的路程，5小时两车相遇，也就是说相遇时甲车行了5小时，乙车也行了5小时，根据路程=速度×时间，可以算出甲车所行的路程为93×5=465（千米），那么乙车行的路程为900-465=435（千米），再根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为435÷5=87（千米）。这道题也可以这样想，两车共同行完这段路程需要5小时，那么路程÷相遇时间=两车的速度和，即两车的速度和为900÷5=180（千米），因此乙车的速度为180-93=87（千米）。
7.两地相距1440千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的速度的2倍。求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
8.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中甲车因汽车故障停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
9. A、B两地相距1800米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
例4、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，在距A地120米处相遇，相遇后各自继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，又在距A地280米处相遇。A、B两地相距多少米？

四年级行程问题ppt课件

画图法
通过画图直观地表示物体的运动轨迹和相对位置，帮助理解问题并找出解决方案。
代数法
通过设立代数式表示物体的速度、时间和距离，通过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种，主要研究两个或多个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之间的速度差和距离差，以及追赶所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之间的关系，列出方程求解。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、何地能够相遇或者追及。

【沪教版】四年级上册数学：第18讲-列方程解应用题(二)(含答案)

第18讲—列方程解应用题（二）案例1：年龄问题，设出x并将其他量用含x的式子表示：甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？甲的年龄____________岁，乙的年龄___________岁，甲乙的年龄和__________________岁。

等量关系答案：1.5x，x，1.5 x＋x ，1.5 x＋x＝40案例2：鸡兔同笼问题（1）鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只？鸡的数量_______只，兔的数量_______只，鸡的腿数________只，兔的腿数________只，鸡和兔子腿数的和只。

等量关系答案：x，48－x，2x，4(48－x)，2x＋4(48－x)；2x＋4(48－x)＝48【知识梳理1】路程＝速度×时间【反向行程问题】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向x＝21答：慢车每小时行21千米2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？解：设乙的速度为x，则甲的速度2.5x，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5x÷2＝1.25v，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：x×（8-6）＝2x甲出发5小时后，甲乙相距：2x-（1.25x-x）×5＝0.75x这0.75x的距离，甲需：0.75x÷（2.5x-x）＝0.5（小时）5+0.5＝5.5（小时）＝330分答：甲出发后经过330分钟才能追上乙1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。

已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，45×3+3x＝285，135+3x＝285，3x＝285-135，3＝x150，x＝50；答：客车每小时行50千米．2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？解：本题有两种情况：第一次相距32.5千米，设经过x小时两人相距32.5千米，1、动物园里，大象一天吃350千克食物，比熊猫一天吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？3、某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？4、校园有柳树90棵，比杉树的3倍少15棵，杉树多少棵？5、师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？6、一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？7、水果店运来桔子和香蕉共650千克，桔子比香蕉多70千克，运来桔子和香蕉各多少千克？8、小张从家到公园，原打算每分种走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

行程问题说题课件

详细描述
匀加速直线运动是加速度恒定的运动，其初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系可以用公式表示为：末速度=初速度+加速度×时间。在解决匀加速直线运动问题时，需要明确各个物理量之间的关系，并利用这些关系进行计算。
总结词
速度逐渐减小，加速度恒定，初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系是解决此类问题的关键。
在微积分中，行程问题可以用来求解函数的极值和最优解。
微积分
THANKS.
总结词
在环形运动问题中，物体通常在圆形轨道上做匀速圆周运动，需要利用圆周运动的公式（如线速度、角速度、周期等）来解决问题。解决这类问题需要理解圆周运动的规律，如线速度与角速度的关系、向心加速度等。
详细描述
总结词
火车行程问题涉及到火车在特定轨道上的运动，需要考虑火车的长度、速度和加速度等因素。
详细描述
解题思路
解决复杂行程问题的关键是建立准确的物理模型，通过分析物体的受力情况和运动状态，找出解决问题的关键点，并运用数学方法进行求解。
详细描述
复杂行程问题通常包括过桥问题、环形跑道问题、上下坡问题等，这些问题通常涉及到物体的加速度、变向运动以及多个物体的相互作用。
行程问题的实际应用
06
在物理中，行程问题可以用来描述物体的运动轨迹，如最速降线、摆线等。
行程问题说题课件
行程问题概述基础行程问题解析复杂行程问题解析行程问题解题技巧行程问题实例解析行程问题的实际应用
contents
目录
行程问题概述
01
总结词
行程问题是一种常见的数学问题，主要研究物体运动过程中所涉及的距离、速度和时间之间的关系。
详细描述
行程问题涉及的是物体在运动过程中所经历的距离、速度和时间之间的关系。这些关系通常可以用数学公式来表示，如距离=速度×时间。

【北师大】七年级上册数学第18讲列一元一次方程解应用题(3) 讲义(含答案)

教师讲义〔4〕期数：存入的时间叫期数.〔5〕利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.2.储蓄中的常用公式：〔1〕每个期数内：〔2〕利息=本金〔3〕利息=本金〔4〕本息和=本金+利息四、典型例题及同步练习〔一〕、行程问题【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了_________米，小玲走了_________米，两人一共走了_________米．找出等量关系，小华和小玲相遇时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1假设A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：需要〔〕A、3小时B、3小时C、4小时D、4小时3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，那么步行所用时间是〔〕A、小时B、小时C、小时D、小时4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值〔〕A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，那么这个月净化污水的量的增长百分率为〔〕A、7%B、8%C、9%D、10%6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元〔不计利息税〕，那么此活期储蓄的月利率是〔〕A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．假设两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；假设慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_________小时可追上慢车．2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，那么这支队伍的长度为_________千米．3、假设一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是_________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时．4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇．5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，假设A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_________秒．6、妈妈用10 000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11 728元，这种储蓄的年利率为_________%．7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%〔不计复利〕，到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例题及同步练习〔一〕【例1】解：小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分钟后两人相遇．故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．同步练习1解：设经过x小时相遇，根据题意可得〔60+65〕x=480，解得：x=3.84〔小时〕．答：两车需要3.84小时相遇．同步练习2解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：80×4+x×4=600，解得：x=70〔千米/小时〕．答：货车每小时行70千米．【例2】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x 分钟，根据题意可得线段图〔红线代表爸爸，黑线代表小明〕：得方程：80×5+80x=180x ，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：180x 、400、80x 、400+80x=180x ．〔2〕爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720〔米〕，此时离学校还有1000﹣720=280米．同步练习1解：设小明x 秒钟追上小兵，7x=6×〔4+x 〕，解得x=24．答：小明24秒钟追上小兵．同步练习2解：设x 秒后小明能追上小华，7x ﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小华．同步练习3解：设经过x 小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：60x －20x ＝80 解得x ＝2所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。

高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步

第十八讲火车行程初步我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系：路程速度时间、=÷=⨯时间路程速度速度路程时间、=÷另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及．相遇问题中有：路程和速度和相遇时间=⨯速度和路程和相遇时间=÷相遇时间路程和速度和=÷追及问题中有：路程差速度差追及时间=⨯速度差路程差追及时间=÷追及时间路程差速度差=÷本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远．分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位．．．．．．．．．及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．这类问题一般会考察两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．例题1（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车长多少米？「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？始末② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差”．由此我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．例题2一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习2一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程．① 火车与人相遇：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以始末末火车转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度． ② 火车追人：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．例题3（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？「分析」题（1）是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？练习3（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长多少米？末火车通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾——这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及．①火车与火车相遇：末首先，找到最后对齐的部位——两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．②火车追火车：程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和．例题4（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？「分析」题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？练习4（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？例题5与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进．行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米．这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟．请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？例题6高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程．画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？课堂内外火车发展简史早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5节车厢，时速为5至6公里．这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶．真正的蒸汽机车是由乔治·斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用至今．世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔的工程师查理·特里维西克所设计的．他设计的火车有四个轮胎，1840年2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速行走的速度）．不幸，火车的重量压垮了铁轨．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，只在一次展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到200公里．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍采用．20世纪60年代以来，各国都大力发展高速列车，例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到200公里以上．人们对这样的高速列车仍不满足．法国、日本等率先开发了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可达400—500公里．作业1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过多少秒？2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车的车头到达大桥的另一端？3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？4.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．请问：火车每秒钟行多少米？5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？第十八讲火车行程初步1.例题1答案：25秒；200米详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒；（2）每分1803202025钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是100033000⨯=米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200-=米．2.例题2答案：7秒详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320180140÷=-=米，所以时间是140207秒钟．3.例题3答案：20秒；9秒详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300米，速度和是11415+=米/秒，所以时间为3001520÷=秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是17116-=米/秒，时间是144169÷=秒．4.例题4答案：10秒；120秒详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是201838+=米/秒，所以时间为3803810÷=秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720米，速度差是21156÷=秒．-=米/秒，时间是72061205.例题5答案：20秒详解：火车追行人：路程差为车长360米，时间为18秒，所以速度差为3601820÷=米/秒，行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为车长360米，速度差为21318÷=秒．-=米/秒，所以时间为36018206.例题6答案：16秒详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080+=米/秒，时间为4秒，所以路程和为804320⨯=米，即两车车长和为320米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320米，速度差为503020÷=秒．-=米/秒，所以时间为32020167.练习1答案：4分钟详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=分钟．700130050048.练习2答案：800米详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即201002000⨯=米，其中隧道长度为2800米，所以车长为28002000800-=米．9.练习3答案：17米/秒；270米简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为144818÷=米/秒，其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）从追上到超过，火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215-=米/秒，用时18秒，所以路程差即车长为1815270⨯=米．10.练习4答案：16米/秒；158秒简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600+=米，用时40秒，所以可知速度和为16004040÷=米/秒，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速度为16米/秒；（2）从追上到超过，两车的路程差为车长之和，即182134316-=+=米，而速度差为20182米/秒，所以时间为3162158÷=秒．11.作业1答案：20秒简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒．180320252012.作业2答案：16秒简答：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即720240480÷=-=米，所以时间是4803016秒钟．13.作业3答案：18米/秒简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．360182014.作业4答案：20米/秒简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．180101815.作业5答案：48秒简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是301812-=米/秒，时间是5761248÷=秒．。

18 第18讲行程问题二18第18讲行程问题二四年级第18课：行程问题2兴趣篇1.小高站在铁轨旁，一列200米长的火车以每秒10米的速度驶过。

火车经过他身边有多少秒？2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度.（2）萱萱走在一条与铁路平行的公路上。

她的步行速度是每秒2米。

这时，一列火车从萱萱身后驶来。

从前面到后面花了18秒才赶上她，考虑到火车的速度是每秒17米，请找出火车的长度3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间?（2）一列火车以每秒20英里的速度通过一座200米长的桥。

需要21秒。

火车要多长时间？4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间?5.a列列车长370米，运行速度为每秒15米；B列列车长350米，运行速度为每秒21米，两辆车在同一方向行驶。

B车追赶a车并完全超过a车需要多长时间？6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间?7.a列和B列运行方向相反。

a列每小时运行48公里，B列每小时运行60公里。

a车厢内的小坤从B车厢通过车窗的时间开始计算，直到车厢末端通过车窗需要13秒。

问：B 车厢的总长度是多少米?8.上午6:00甲方和乙方同时从A、B两个城市出发，相距240公里，方向相同，甲方在前面，乙方在后面。

如果C以每小时72公里的速度前进，并赶上A、B，那么C什么时候从B城市出发？9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.a、b两地相距2700米.甲、乙两人从a、b两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从b地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?10.东西城市相距75公里。

四年级奥数高斯行程问题二

第18讲行程问题二1.小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？2．(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．3．(1) -列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？4．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行】8米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时r？5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？6．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．问：(1)许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？(2)从队头返回队尾，又需要多长时间？7．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？8．早上6:00，甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行，甲在前，乙在后．甲每小时行40千米，乙每小时行60千米，如果丙以每小时72千米的速度前进，同时追上甲、乙两人，丙应当在几点从B城出发？9．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：(1)甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？(2)又过了多少分钟丙才追上乙？10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行15千米．三人同时出发，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑……这样往返，直到三人在途中相遇为止，请问：小辉共骑了多少千米？11．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行】8米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时r？12．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？13．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．问：(1)许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？(2)从队头返回队尾，又需要多长时间？14．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？15．早上6:00，甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行，甲在前，乙在后．甲每小时行40千米，乙每小时行60千米，如果丙以每小时72千米的速度前进，同时追上甲、乙两人，丙应当在几点从B城出发？16．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B 两地相距2700米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：(1)甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？(2)又过了多少分钟丙才追上乙？17．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行15千米．三人同时出发，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑……这样往返，直到三人在途中相遇为止，请问：小辉共骑了多少千米？18．两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行】2秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？19．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用了140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．20．A甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了l小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？21．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离．22．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离，23. A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？24．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍，请问：客车和货车什么时间相遇？两车错开需要多长时间？25．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B点之间的距离为150米，已知客车的长度力450米，速度为每小时108千米，货车的速度为每小时72千米．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？26．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇？。

小学数学行程问题专项解析(PPT版),附练习题

1
3
1
乙
甲图35——4
分析:如图所示;汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点;汽车所行路程应为乙班不行的7倍;即比乙班学生多走6倍;因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。
汽车返回与乙班相遇时;乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米）
例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后;两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回;又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
东
西
图33—1
例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、 B两地同时出发。若相向而行;6分钟相遇；若同向行走;80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到 B地要用多少分钟？
专题简析：本专题主要讲结合分数、百分数知识相关的较
为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等;常常需画线段图来帮助理解题意。
例题1：客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米;货车的速度是客车的 80%;相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、 B两地相距多少千米？
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11 （千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分

小学六年级奥数ppt：行程问题

要 11 分钟。从 A 处到 B 处需要多少分钟（如图 34-3 所示）？
2. 摩托车与小汽车同时从 A 地出发，沿长方形的路两
边行驶，结果在 B 地相遇。已知 B 地与 C 地的距离是 4
千米。且小汽车的速度为摩托车速度的23 。这条长方形路的全长是多少千米（如图 34-4 所示）？
A
A
B C
图34——3
时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出
发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是
甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二
圈时速度提高了15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次
相遇点 190 米。这条椭圆形跑道长多少米？
5A
这时甲反向而行，速度提高了13 。甲、乙速
÷（141 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后 114 分钟于到丙，再过 334 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为 600 米，求丙的速度。
1：32 =3：2
[3×（1+1 ）]：[2×（1+1 ）]=5：3
2÷3×2=113 [3×（1+31 ）：2]=2：1 （3—113 ）×2=331
3
5
（5—313 ）×5+33 =85
190÷（3-58 ）×5=400（米）
练习
1. 小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从 A 处到 C 处要 12 分钟，从 B 处到 A 处要 15 分钟，从 C 处到 B 处

高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步

第十八讲火车行程初步我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系：路程速度时间、=÷=⨯时间路程速度速度路程时间、=÷另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及．相遇问题中有：路程和速度和相遇时间=⨯速度和路程和相遇时间=÷相遇时间路程和速度和=÷追及问题中有：路程差速度差追及时间=⨯速度差路程差追及时间=÷追及时间路程差速度差=÷本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远．分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位．．．．．．．．．及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．这类问题一般会考察两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．例题1（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车长多少米？「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？始末② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差”．由此我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．例题2一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习2一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程．① 火车与人相遇：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以始末末火车转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度． ② 火车追人：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．例题3（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？「分析」题（1）是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？练习3（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长多少米？末火车通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾——这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及．①火车与火车相遇：末首先，找到最后对齐的部位——两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．②火车追火车：程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和．例题4（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？「分析」题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？练习4（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？例题5与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进．行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米．这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟．请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？例题6高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程．画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？课堂内外火车发展简史早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5节车厢，时速为5至6公里．这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶．真正的蒸汽机车是由乔治·斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用至今．世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔的工程师查理·特里维西克所设计的．他设计的火车有四个轮胎，1840年2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速行走的速度）．不幸，火车的重量压垮了铁轨．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，只在一次展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到200公里．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍采用．20世纪60年代以来，各国都大力发展高速列车，例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到200公里以上．人们对这样的高速列车仍不满足．法国、日本等率先开发了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可达400—500公里．作业1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过多少秒？2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车的车头到达大桥的另一端？3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？4.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．请问：火车每秒钟行多少米？5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？第十八讲火车行程初步1.例题1答案：25秒；200米详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒；（2）每分1803202025钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是100033000⨯=米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200-=米．2.例题2答案：7秒详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320180140÷=-=米，所以时间是140207秒钟．3.例题3答案：20秒；9秒详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300米，速度和是11415+=米/秒，所以时间为3001520÷=秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是17116-=米/秒，时间是144169÷=秒．4.例题4答案：10秒；120秒详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是201838+=米/秒，所以时间为3803810÷=秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720米，速度差是21156÷=秒．-=米/秒，时间是72061205.例题5答案：20秒详解：火车追行人：路程差为车长360米，时间为18秒，所以速度差为3601820÷=米/秒，行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为车长360米，速度差为21318÷=秒．-=米/秒，所以时间为36018206.例题6答案：16秒详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080+=米/秒，时间为4秒，所以路程和为804320⨯=米，即两车车长和为320米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320米，速度差为503020÷=秒．-=米/秒，所以时间为32020167.练习1答案：4分钟详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=分钟．700130050048.练习2答案：800米详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即201002000⨯=米，其中隧道长度为2800米，所以车长为28002000800-=米．9.练习3答案：17米/秒；270米简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为144818÷=米/秒，其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）从追上到超过，火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215-=米/秒，用时18秒，所以路程差即车长为1815270⨯=米．10.练习4答案：16米/秒；158秒简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600+=米，用时40秒，所以可知速度和为16004040÷=米/秒，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速度为16米/秒；（2）从追上到超过，两车的路程差为车长之和，即182134316-=+=米，而速度差为20182米/秒，所以时间为3162158÷=秒．11.作业1答案：20秒简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒．180320252012.作业2答案：16秒简答：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即720240480÷=-=米，所以时间是4803016秒钟．13.作业3答案：18米/秒简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．360182014.作业4答案：20米/秒简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．180101815.作业5答案：48秒简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是301812-=米/秒，时间是5761248÷=秒．。

18 第18讲 行程问题二

第18讲 行程问题二-完整版

第18讲 行程问题(流水行船与火车问题)

第18讲 相遇问题

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【北师大】七年级上册数学 第18讲 列一元一次方程解应用题(3) 讲义(含答案)

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