西工大理论力学模拟题选讲

A
ω1 O1
图2
vr
B
va
O2 ω1 O1 ve
理论力学模拟试题一
2. 选择题（把正确答案的序号填入括号内）
在图1.3中所示的力多边形中，将符合下列矢量关系的分图 号填入： 图（）是P+Q+W-F=0的关系a
Q
W F (a) P Q
W F (b) Q
W
P
F
图1.3
(c)
理论力学模拟试题一
（2）在图1.4中，如果物块重G=40N,力P=20N，物块与地 面之间的摩擦因数f = 0.2，则其摩擦力的大小等于 (a) 11.46 N (b) 0 (c) 10 N (d) 20 N P 分析: ∑Fx = 0,
二．选择题（把正确答案的序号填入括号内） 1.在z轴的点O和点A，分别作用着沿x轴正向和与y轴平行的力F 和 Q（图1），其中P=4N，Q=8N，OA=3m，这两个力合成的最后结 果是（ C ）。 （A）一个力 （B）一个力偶 （C）一个力螺旋 （D）或一个力偶，或一个力螺旋 z A O
图1
z
A Q
B r2 C
O
r1
L0
α
图1.13(a)
理论力学模拟试题一
解：首先取轮B为研究对象，如图1.13(b)所示。 ε2 根据刚体平面运动微分方程，得 m2aC S m2 g sinα F （1） aC 2
m2 g
C
S B
m2 r2 ( ) 2 Fr2 2
（2）
α
（3） A S
F
N
又
aC r2 2
n C a C
z
l
QtC y
A Qn C
ω ε
ml 4 2 2
ml 3
2
图1.10
§ 5-2 惯性力系的简化
综上所述： 1、刚体作平动
向质心简化
● 主矩
● 主矢 RQ＝ (－mi ai ) ＝－mR aC 2、刚体做定轴转动 ● 主矢
M Q＝0
向固定轴简化
t n RQ＝－mRaC＝－mR (aC aC )
理论力学模拟试题一
支座O的反力 A NOy r1 NOx O L0
No x
m2 (3L0 m1 gr1 sin ) (m1 3m2 )r1
S
m1g
图1.13（c）
No y
m2 (3L0 m1 gr1 sin ) m1 g sinα (m1 3m2 )r1
B r2 C
2
(b)
r 2 2 ( ) r Rr
O R r C 图1.5 ω
r(R 2r ) 2 (d) Rபைடு நூலகம்r
分析:
vC r ,
2 2 (r ) v t n aC 0, aC aC C Rr Rr
(b)
理论力学模拟试题一
(4)弹簧无变形的原长为2l，刚度系数为k固定在A，B两点，如图 1.6所示。现将弹簧的中心O拉到C，OC⊥AB，且OC=b，则弹性 力所做的功等于。 （a） (b) (c) (d) 分析:
R C vC A
图1.12(b)
ω
又
vC cos30 v A r

故杆AC的角速度
AC
vCA 2 3r l 3l
（顺钟向）
理论力学模拟试题一
加速度分析和计算，如图1.15()所示。由基点法得
t n aC a A aCA aCA
（2）
aA
O
其中
A
an
CA
aA C atCA
最后得轮B的角加速度
aC 2 3 r R 9 l
2
2 0
图1.12(c)
（逆钟向）
理论力学模拟试题一
3.在图 1.13所示得提升机构中，在鼓轮 A 上作用矩为 L0 的常值 力偶，使轮B在与水平成α角的斜面上滚动而不滑动地向上运 动。假设 A 和 B 分别是半径为 r1 和 r2 的匀质圆盘，质量分别为 m1和m2，绳索伸出段与斜面平行，不计绳重和轴承摩擦。求： 轮心C的加速度，斜面对轮B的滑动摩擦力和支座O的反力。 A
y P x
MO=Q· AO Q y R'
图1
P x
2.在图2所示机构中，若取O1A杆上的点A为动点，动系与O2B 杆固连，定系与机座固连，则当O1A杆与O2B杆垂直时，该瞬时 有（ C）。 （A）vr = 0, ve ≠ 0 （B）vr= ve =0 （C）vr ≠ 0, ve = 0 （D）vr ≠ 0, ve ≠0 B
k 2 W (1 2 2 ), 2
k( l 2 b2 l)2
k( l b l)
2 2
2
l
l
b O C B
A
2k( l b l )
2 2
2
k (2 l 2 b 2 2l) 2 / 2
图1.6
(d)
1 0,
2 2 l 2 b 2 2l
2 ak 2vr0 4 3r0
理论力学模拟试题一
（4）已知匀质杆AB的质量为m，长度为l，以角速度ω和角加 速度ε绕固定轴z转动，如图1. 10所示，则杆AB上各点的惯性力 向点A简化的结果是 主矢的大小等于———————————— 主矩的大小等于———————————— 分析: anC =lω2/2, atC =lε/2 QnC =mlω2 /2 , QtC =mlε/2 atC x
N Ar (P 2 N Ay ) cos30 2G
理论力学模拟试题一
2、曲柄OA长r，以匀角速度ω绕水平轴O转动，通过连杆AC 带动半径为R的轮B在固定水平面上滚动而不滑动。求当 OA⊥AC如图1.12(a)所示瞬时,轮B的角速度和角加速度。 ω0 A
C R
图1.12(a)
O
30°
B
A S
0 N o y S sinα m1 g
NOy r1 NOx O
联立求解以上方程，得轮心C的加速度
m1g
图1.13（c）
L0
2( L0 m2 gr1 sin ) aC (m1 3m2 )r1
斜面对轮B的滑动摩擦力
m2 ( L0 m2 gr1 sin ) F (m1 3m2 )r1
O1
ω
图1.1
理论力学模拟试题一
(4) 某刚体的质量为M，质心在点C，如图1.2所示，3根轴z ，z1和z2彼此平行。已知该刚体对轴z1的转动惯量Iz1，则该 刚体对轴z2的转动惯量
I z2 I z1 M (a b)
必须是质心轴
2
（ ×）
z1 a
z b
z2
C
图1.2 刚体对任一轴的转动惯量，等于它对该轴相平行且通过质心 的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两个轴之间距离平方的 乘积。这就是转动惯量的平行轴定理。
理论力学模拟试题一
1． 是非题（正确的在括号内画√，错的画×）
（1）如果作用在刚体上的平面任意力系具有合力，则该合力 是滑动矢量，而力系的主矢是自由矢量，这两个矢量的大小相 等、方向相同。
（2）当刚体受3个不平行力作用时，只要这3个力的作用线汇 交于同一点，则该刚体一定处于平衡状态。 1.(√) 2.(× )
理论力学模拟试题一
解：速度分析和计算，如图1.12(b )所示。由基点法得
vC v A vCA
(1)
将式（1）投影到CA方向，得
ω0 O
vA A
30°
vCA v A tan30
故轮B的角速度

B ωAC vA vC
vC r 2 3r （逆钟向） R R cos30 3R
A
H C
B D
E
M
图1.11(a)
理论力学模拟试题一
NAy 解：取整个系统为研究对象，为了简化 力矩的计算，可将力G和G'同时平移到滑轮 中心E，如图（b）虚线所示。 A P
（ 1）
NAx F
NBy B NBx D y x E (b) G
m
B (F) 0
G'
1 AB N Ay AB P BE G 0 2 然后取杆AD为研究对象，受力图如（c）所示。
理论力学模拟试题一
（3）行星轮系如图1.1所示，匀质轮Ⅱ由杆O1O2带动沿固 定轮Ⅰ作纯滚动。两轮的半径分别为r1和r 2 ，轮Ⅱ的质 量为M，杆 O1O2的角速度为ω，则轮Ⅱ的动能 为
T
1 M (r1 r2 ) 2 2 2
（× ）
Ⅱ
Ⅰ R1
O2
r2
轮Ⅱ平面运动
1 1 2 2 T Mv O2 I O2 2 2 2
m
D
( F ) 0,
NAy
NAx
AD cos 30 P AD cos 30 N Ay AD sin 30 N Ax 0 2
（ 2）
A 30° NDy F ND P D (c)
理论力学模拟试题一
由式（1）和（2）求得
N Ay P 2 3P 4 3G G 2 6 3
分析: AB杆平移
B
l
2
图1.7
§ 4–2
摩擦角
滑动摩擦的性质
最大总反力FRm对法向反力FN的偏角f 。 FRm Fmax 最大总反力 FRm=FN+Fmax
f
FN
Fm f s FN tan f fs FN FN
由此可得重要结论：
摩擦角的正切=摩擦系数
Fm tan f FN
● 对转轴的主矩 3、刚体作平面运动 ● 主矢 RQ mR aC
M zQ J z