人教版八年级数学上册第三次月考试题

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人教版八年级数学上册第三次月考综合复习练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第三次月考综合复习练习题含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝5D．（x+3）2＝5 2．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣6C．3D．63．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．±1B．1C．﹣2D．﹣14．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．86．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF 的面积为200，则BE的长为（）A．10B．11C．12D．157．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（）A．B．C．D．18．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，且EM∥AD，EN∥CD，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．9．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则△BDF的面积为（）A．B．C．2D．3二、填空题（每小题4分，共28分）11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．12．设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为．13．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球个．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．15．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？16．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为．17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且DE＝2AE，CE的延长线交AB于点F．若AF＝1.6cm，则AB＝cm．三、解答题（共62分）18．解方程：3x（x﹣3）＝2x﹣6．19．在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．20．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．21．如图，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．（1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？22．“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．（1）平均每天可销售碗（用含x的代数式表示）；（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？23．如图，在△ABD中，AB＝AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，若动点M从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时，运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为2平方米．24．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．25．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：；（2）深入思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4，CD＝BC，请求出OC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C．2．A．3．D．4．D．5．A．6．C．7C．8．D．9．D．10．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．12cm2．12．2019．13．32﹣8＝24．14．8．15．8．16．﹣2．17 8．三、解答题（共62分）18．解：∵3x（x﹣3）＝2x﹣6，∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（3x﹣2）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝．19．解：（1）列表如下：红红蓝红（红，红）（蓝，红）红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有4种结果，所以两次摸到一红一蓝的概率为＝；（2）设后来放入的篮球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以后来放入袋中的蓝球有3个．20．解：三视图，如图所示．21．解：（1）由题意得：×BQ×BP＝12，即•2x•（8﹣x）＝12，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x＝2或6，即当x为2或6时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）①当∠1＝∠2时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△QBP∽△BCD，则＝，即＝，解得：x＝；②当∠1＝∠3时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△PBQ∽△BCD，所以＝，即＝，解得：x＝2；即x＝或x＝2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似．22．解：（1）设每碗售价降低x元．平均每天可销售（300+30x）碗．故答案为：（300+30x）；（2）设每碗售价降低x元．店家才能实现每天利润6300元，依题意有：（25﹣x﹣6）（300+30x）＝6300，解得x1＝4，x2＝5，当x＝4时，售价为21元，当x＝5时，售价为20元，∵每碗售价不得超过20元，∴x＝5．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．23．（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴△ACD是等腰三角形，AD＝DC，又∵AB＝AD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：解方程x2﹣7x+12＝0，得，OA＝4，OB＝3，利用勾股定理AB＝＝5，S菱形ABCD＝AC×BD＝×8×6＝24平方米；（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积2m2，当点M在OA上时，x＜2，S△MON＝（4﹣2x）（3﹣x）＝2，解得x1＝1，x2＝4（大于2，舍去）；当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON＝（3﹣x）（2x﹣4）＝2，整理得，x2+5x+8＝0，方程无解．当点M在OC上且点N在OD上时，即3＜x≤4，S△MON＝（2x﹣4）（x﹣3）＝2，解得x1＝4，x2＝1（小于3，舍去）．综上所述：M，N出发1秒或4秒钟后，△MON的面积为2m2．24．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．25．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，①∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，故答案为：BC⊥CF．②∵BC＝CD+BD＝CD+CF，∴BC＝CD+CF，故答案为：BC＝CD+CF．（2）结论①，即BC⊥CF成立，结论②，即BC＝CD+CF不成立，BC＝CD﹣CF，证明：如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，∵∠ACF＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∴结论①成立；∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CF，∴结论②不成立，BC＝CD﹣CF成立．（3）如图3，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°+∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，∴∠FCD＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝8，∵CD＝BC＝×8＝2，∴CF＝BD＝BC+CD＝8+2＝10，∴DF＝＝＝2，∵OD＝OF，∴OC＝DF＝×2＝，∴OC的长为．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。

（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。

（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。

人教版八年级上数学第三次月考试题

八年级上第三次月考数学试题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）ABC △的面积是．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途所需要付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付费多少元？通话5分钟要付多少费？⑵通话多少分钟内，所支付的费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。

人教版八年级上学期第三次月考数学试卷1

八年级（下）数学试卷总分：100分时间：90分钟一、选择题（本大题8个小题，每小题2分，共16分）1.若分式122--xx的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±12.计算22()abab的结果为（）Ａ．b B．aＣ．1Ｄ．1b3.计算已知反比例函数kyx=经过点（－1，2），那么一次函数y=kx+2的图像一定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（）A．xky=B．5x＋4y＝0 C．xy－3＝0D．y＝31+x5在学习“四边形”一章时，小英的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形6、已知三角形的面积为6，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则梯形的周长是（）A．（13cm B．（13cm C．20cm D．18cm平行四边形矩形正方形第5题第7题FEDCBA二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）9．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径为米． 10．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．11．一个用电器的电阻()R 是可调节的，其调节范围为110─220欧姆，已知电压()U 为220伏，则用电器输出功率P 的取值范围是（已知P= RU 2，用不等式表示）12．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)13如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m .14.已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为 .15. 如图点A,B 是双曲线xy 3=上的点，分别过A,B 两点向x 轴，y 轴作垂线段，若图中阴影部分面积等于1，则S 1+S 2= ．16．下列函数y 随x 的增大而增大的有（填序号）()124y x =- ()224y x =-+()33y x =()24y x=- 17．如图，小明欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为米．3cm3cm第8题图第11题图CD150° 第13题图h BOxyA S 1 S 2第15题图 B CA 第17题图18．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.设P （t ，0）当点O ′落在双曲线为y =kx时，则t = .三、解答题（本大题共8个小题，满分54分） 19．（6分）解分式方程（1）解方程22011xx x -=+- 20． (6分)先将代数式)111()12-+÷+-x x x x （化简，再从-3<x <3的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．21．（6分）在2010年春运期间，我县下了一场暴雪，某镇应一起交通事故的发生，导致该镇电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度. 22．（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象(草图)；（3）结合图形，请直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 23．（8分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.FEDCBAO 1 2 3 4 5 6 654 3 21-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3-4-5-6x y第18题图24．（10分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上有一点P ，使PA PB +最小，求P 点的坐标25．（10分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.ABCDEF图1O图2ABCD E PQ备用图A BCDEPQOMxyA第24题八年级（下）数学试卷参考答案以下答案仅供参考一、选择题（本大题8个小题，每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 9．1×1010- 10．20 11．220≤P ≤440 12．略13．4 14． 4 15．4 16．（1） 17． 120 18．4或－4三、解答题（本大题共8个小题，共54分） 19．解分式方程（6分）解：方程两边同乘（x ＋1）（ x －1），得――――――――――――――－１2（ x －1）－x =0―――――――――――――――――――――――３解得x =2――――――――――――――――――――――――――――４检验：x =2时（x ＋1）（ x －1）≠0，x =2是原分式方程的解．―――――－５ 20．(6分)解：)111()12-+÷+-x x x x （ =()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++1111111222x x x x x x x x =11222-÷+x x x x ――――――――――――――――――――――――２ =22211xx x x -⨯+=1-x ―――――――――――――――――――――４取值代入计算时答案不唯一x ≠1,0±―――――――――――――――６21．（6分）解：设抢修车速度为h km x ，则吉普车速度h km x 5.1，由题意得，――１6015155.115-=x x ――――――――――――――――――――――３解得20=x ―――――――――――――――――――――――――――４检验：x =20时x 5.1≠0，x =20是原分式方程的解．∴305.1=x ―――――――――――――――――――――――５答：抢修车速度为h km 20，则吉普车速度h km 30．―――――――――６22．（8分）解：（1）反比例函数的解析式为xy 6-=――――――――――――――――――２一次函数的解析式为1--=x y ―――――――――――――――――４（2）图像略―――――――――――――――――――――――――――６（3）203〈〈〈-x x 或―――――――――――――――――――――――８ 23．（8分）证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B =∠C 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠B =∠C CE=BF∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF24．（10分）（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ················ 4分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ··········· 5分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 6分令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 8分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.…………………………10分25．（10分）(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm = 3分(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒. 7分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b +=综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ 10分。

人教版(五四学制)2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在，﹣，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4D．3a﹣3＝3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2＝（a+4）（a﹣4）B．25x2﹣1＝（5x﹣1）（1﹣5x）C．4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2D．x2﹣27＝（x﹣3）（x﹣9）4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的7．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝8．如图四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°9．当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是_____的倍数．（）A．3B．5C．7D．810．下列说法正确的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C．等腰三角形两腰上的高相等D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形二、填空题（共30分）11．﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．13．当x为时，分式的值为0．14．分式，的最简公分母是．15．若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣ab+b2的值是．16．已知＝3，则的值为．17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝AC，则∠DAE＝．19．△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC＝7，CE＝2，则BC的长是．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB＝AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC＝∠ADE＝60°，BD＝5，DE＝3，则BF的长是．三、解答题（共60分）21．计算．（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．22．解下列方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝123．先化简，再求值：÷•，其中x＝．24．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD＝CD，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）当BD＝AD，∠BAD＝30°时，直接写出图中度数是120°的角．25．哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26．在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD ＝DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF．（1）如图1，当点D在BC边上，∠CAD＝2∠FEC时，求∠AEF的度数；（2）在（1）的条件下，求证：AD＝AF；（3）在（1）的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH＝2，DH＝4，求线段AF的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB＝BC，∠ACB＝30°，点B（t+3，）在第一象限．（1）如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）（2）如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD＝DE＝AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG∥BE交x轴于点G，连接AD，若AD＝DF，OA＝OG，请求出点A的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：在，﹣，，，，中，，，，的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C．2．解：A．根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，那么A错误，故A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝（﹣1）﹣2a2b6＝a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C．根据乘方的定义，（a﹣b）4＝[﹣（b﹣a）]4＝（b﹣a）4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方差公式，25x2﹣1＝（5x+1）（5x﹣1），那么B错误，故B不符合题意．C．根据完全平方公式，4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2，那么C正确，故C符合题意．D．根据平方差公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．5．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，6．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的，故选：D．7．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣＝，故选：A．8．解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC．∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°．∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝61°+36°+40°＝137°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣58°﹣100°﹣137°＝65°．故选：B．9．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n．又∵n是整数，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．10．解：A．任何非零数的0次幂都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B．等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；二、填空题（共30分）11．解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），故答案为：3（m+n）（x﹣2y）13．解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．14．解：分式，的最简公分母是6x2y3．故答案为：6x2y3．15．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴原式＝（a+b）2﹣3ab＝49﹣36＝13，故答案为：1316．解：∵﹣＝＝3，∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，则＝＝＝＝．故答案为：17．解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，由题意得，故答案为：．18．解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°19．解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD＝BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD＝BD，DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝AF，同理可得CE＝CF，∴AF＝7+2＝9，∴BC＝BE+CE＝9+2＝11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF＝BE＝AC﹣CF＝7﹣2＝5，∴BC＝BE﹣CE＝5﹣2＝3，综上：BC＝11或3，故答案为：11或3．20．解：延长DE至点G，使DE＝AD，∵∠ADE＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝∠BAC＝60°，AG＝AD，∴∠BAD＝∠EAG，在△BAD和△EAG中，，∴△BAD≌△EAG（SAS），∴BD＝EG＝5，∠ADB＝∠G＝60°，∴AD＝DG＝8，∵∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝4，∴BF＝1，故答案为：1．三、解答题（共60分）21．解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（2）原式＝÷＝•＝•＝＝．22．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以原方程的解是：x＝；（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是分式方程的解，所以原方程无解．23．解：••＝，当x＝时，原式＝＝．24．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BD＝AD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠ADB＝∠EDF＝∠ADC＝120°．25．解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：+＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，也符合题意，∴x＝4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；（2）设书店卖出乙种图书m本，根据题意得（25﹣20）（120﹣m）+（40﹣30）m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．26．（1）解：∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD，设∠CEF＝α，∠AEF＝β，∵∠CAD＝2∠FEC＝2α，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝β﹣α，∴∠EAC＝2α+β﹣α＝α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠CAE+∠AEC＝2β，∴β＝30°，∴∠AEF＝30°；（2）证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD＝MD，∠EDM＝∠ADM，ED＝AD，∴△EDM≌△ADM（SAS），∴∠EMD＝∠AMD，EM＝AM，∴∠AEM＝∠EAM＝30°，∴∠EMA＝∠EMD＝∠AMD＝120°，∵∠EAF+∠DEF＝30°，∠EAF+∠F AM＝30°，∴∠F AM＝∠DEF，∴∠F AM＝∠MAD，∴△F AM≌△DAM（ASA），∴AF＝AD；（3）如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ．∵FJ∥CB，∴∠AJF＝∠ABC＝60°，∠AFJ＝∠ACB＝60°，∵∠CAB＝60°，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ＝AF＝AJ，∵AD＝AF＝DE，∴DE＝FJ，DE∥FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE∥DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD＝AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD＝JH，∴∠HDJ＝∠HJD，∵FQ∥DJ，∴∠HFQ＝∠HJD，∠HQF＝∠HDJ，∴∠HFQ＝∠HQF，∴HF＝HQ＝2，∴DQ＝DH+HQ＝4+2＝6，∴AF＝AQ，∴∠F AK＝∠KAQ，∵AD＝AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT＝∠JAT，∴△DAF＝∠QAJ，∴∠DAQ＝∠CAB＝60°∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝6，∴AF＝AD＝6．27．解：（1）如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B（t+3，），A（t，0），∴AM＝（t+3）﹣t＝3，∵AB＝BC，∴CM﹣AM＝3，∴OC＝OM+CM＝t+3+3＝t+6，∴C（t+6，0）；（2）如图2，连接AD，设∠DAC＝α，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝α+30°，∵AB＝BD＝DE，∴∠BDA＝∠BAD＝α+30°，∠DEB＝∠DBE，∵∠ADO＝90°﹣∠DAC＝90°﹣α，∴∠ODB＝∠BDA﹣∠ODA＝（α+30°）﹣（90°﹣α）＝2α﹣60°，∵∠DEB+∠DBE＝∠ODB，∴2∠DBE＝2α﹣60°，∴∠DBE＝α﹣30°，∵BD＝BC＝AB，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣（120°﹣2α）＝2α，∴∠BDC＝∠BCD＝＝90°﹣α，∴∠BFC＝∠DBE+∠BDC＝（α+30°）+（90°﹣α）＝60°；（3）如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由（2）知：∠ADB＝α+30°，∠BDC＝90°﹣α，∠BFC＝60°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∠DFQ＝∠BFC＝60°，∴∠FDQ＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△DFQ是等边三角形，∴DF＝DQ，∵AD＝DF，∴AD＝DQ，∵DG∥BE，∴＝1，∠ODG＝∠DEB，∴GT＝AG，∵BW∥OE，∴∠TBW＝∠DEB，∴∠ODG＝∠TBW，∵∠BWT＝∠DOG＝90°，∴△BWT∽△DOG，∴，设OG＝2a，则OA＝5a，∴GT＝AG＝7a，∴AT＝GT+AG＝14a，OT＝OG+GT＝9a，∵AW＝3，∴WT＝AW﹣AT＝3﹣14a，∴，∴OD＝，∴OE＝DE+OD＝2+，ER＝OE+OR＝3+，∵OT∥BR，∴△EOT∽△ERB，∴，∵BR＝OW﹣OA＝3﹣5a，∴＝，化简得，490a2﹣189a+18＝0，∴（14a﹣3）•（35a﹣6）＝0，∴a1＝，a2＝，当a＝时，AT＝14a＝3＝AW，不符合题意，故舍去，∴a＝，∴OA＝5a＝，∴A（﹣，0）．。

人教版八年级(上)数学第三次月考试题

人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。

2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共60分1．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8B．11.5C．10D．8或11.54．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°8．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB9．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则2x﹣2y的值为（）A．2B．3C．4D．510．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（）A．面积与周长都不变B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化11．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2或1B．1C．0或1D．3二、填空题；共30分13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为．15．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝35°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A 重合，则CD＝cm．17．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为．18．如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC 多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝．三、解答题；共60分19．分解因式：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．（3）﹣4m3+16m2﹣26m．（4）（a2+4）2﹣16a2．20．计算：（1）（﹣x2）3•（x4）2；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；（4）．21．如图，数轴上点A、B对应的数分别是a和3，点A在点B的左边，AB＝5．点P从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求a的值；（2）求经过多长时间PQ＝1．22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，A在一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE 于点E，（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：DE＝BD+CE．（2）若BC在DE的两侧（如图②），探究DE，BD，CE三条线段之间的关系，并说明理由．23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一、选择题；共60分1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：A．2．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．解：解方程2x2﹣13x+15＝0得：x＝5或1.5，①当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5＝11.5，②当等腰三角形的三边为1.5，1.5，5时，，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去，∴该等腰三角形的周长是11.5．故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．7．解：∵CD∥AB，∠ECD＝43°，∴∠A＝∠ECD＝43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣43°＝47°．故选：C．8．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴C、D正确．故选：B．9．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝4，∴（x+y）（x﹣y）＝4，∴x﹣y＝2，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×2＝4，故选：C．10．解：设正方形的边长x，根据题意得：2×（8+6）＝4x，解得：x＝7，∴长方形的面积为8×6＝48，正方形的面积为7×7＝49，48≠49，∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化．故选：C．11．解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．12．解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得（a+2）x＝3，1°由分式方程无解，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝1或x＝0，把x＝1代入整式方程①得：a＝1，把x＝0代入整式方程①得：3＝0（舍去），综上，a＝1，2°（a+2）x＝3，当a+2＝0时，0×x＝3，x无解，即a＝﹣2时，整式方程无解，综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解，故选：A．二、填空题；共30分13．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴最大的内角为720°×＝720°×＝216°．故答案为：216°．15．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝35°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣23°＝122°，故答案为：122°．16．解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝，即CD＝（cm）．故答案为：．17．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴AN＝DE，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE•AP＝18，即AN•AP＝18，当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为＝，此时AN＝18÷＝．故答案为：．18．解：如图，作EH⊥BC于H．∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3，由题意：，解得，∴DE＝，故答案为．三、解答题；共60分19．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．（3）﹣4m3+16m2﹣26m＝﹣2m（2m2﹣8m+13）．（4）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．解：（1）（﹣x2）3⋅（x4）2＝﹣x6⋅x8＝﹣x14；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）＝；（4）＝＝＝．21．解：（1）∵B对应的数是3，点A在点B的左边，AB＝5，∴a＝3﹣5＝﹣2，∴a的值是﹣2；（2）设运动时间为t秒，则P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，根据题意得：|﹣2+2t﹣（3﹣t）|＝1，解得t＝或t＝2，∴经过秒或2秒，PQ＝1．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣DB，理由如下：由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣DB．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，依题意得：，解得x＝110，检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，所以原方程的解为x＝110．所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝66，需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图，（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，故答案为：a＝2b，a2．25．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题（满分48分）1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4a2+3a2＝7a4B．5a2﹣2a2＝3C．a3•2a2＝2a6D．5a6÷a2＝5a43．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣1 5．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9B．3＜c＜10C．10＜c＜18D．1＜c＜116．方程的解是（）A．0B．1C．2D．37．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．148．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．1810．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．45°C．36°D．25°12．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（满分24分）13．分解因式：ma﹣bm+m＝．14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝cm．16．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC ∠ACB（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．如果a、b、m均为整数，且（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，则所有的m的和为．18．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．三、解答题（满分78分）19．（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy；（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）．20．解下列分式方程：（1）；（2）．21．如图所示，分别以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点O．（1）请说明DC＝BE；（2）求∠BOC的度数．22．先化简，再求值：，其中m＝．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．参考答案一、单选题（满分48分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：4a2+3a2＝7a2，故选项A错误；5a2﹣2a2＝3a2，故选项B错误；a3•2a2＝2a5，故选项C错误；5a6÷a2＝5a4，故选项D正确；故选：D．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A、，错误；B、，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选：D．5．解：∵6﹣5＜c＜6+5，∴1＜c＜11．故选：D．6．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x＝2（x﹣1），解得x＝2．检验：x＝2时，x（x﹣1）≠0．故选C．7．解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2＝3个小圆；第3个图形有1+2+3＝6个小圆；第4个图形有1+2+3+4＝10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n＝个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝﹣13（不合题意舍去），故选：B．8．解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选：A．9．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝4，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．故选：B．10．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．11．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故选：B．12．解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．二、填空题（满分24分）13．解：ma﹣bm+m＝m（a﹣b+1）．故答案为：m（a﹣b+1）．14．解：原式＝﹣1++1﹣（﹣2）2，＝﹣1+2+1﹣4，＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠DCO，∴∠AOC＝∠DCO，∴CD＝OD＝3cm．故答案为：3．16．解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB；由∠DBC＝∠ECB，可得∠ABC＝∠ACB．故答案为＝．17．解：∵（x+a）•（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，∴m＝a+b，ab＝15．∵a、b、m均为整数，∴或或或或或或或，∴m＝1+15＝16或m＝﹣1﹣15＝﹣16或m＝3+5＝8或m＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，∴所有的m的和为16+（﹣16）+8+（﹣8）＝0．故答案为：0．18．解：依题意，得：．故答案为：．三、解答题（满分78分）19．解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy＝15x3y÷5xy+10x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy＝3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）＝3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy＝xy+2y2．20．解：（1）去分母得：x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．解：（1）∵△ABD，△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴DC＝BE．（2）∵△BAE≌△DAC．∴∠DCA＝∠BEA，∵∠BEA+∠OEC＝60°，∴∠DCA+∠OEC＝60°，∴∠OEC+∠OCE＝∠OEC+∠DCA+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠EOC＝180°﹣（∠OEC+∠OCE）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠EOC＝120°．22．解：原式＝．当时，原式＝．23．解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．24．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣6，y＝﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴c为△ABC的最大边，∴c为7、8、9．25．解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）≥1200，解得：a≥16，答：至少购进A品牌服装的数量是16套．26．解：（1）BE＝AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60°，AC＝BC，CP＝CE．∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE＝AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB＝AC，AD是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝30°，AP＝BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC＝30°，∴HC＝BC＝3，BH＝BC＝3．∵在Rt△CEH中，EC＝5，CH＝3，∴EH＝＝4．∴BE＝HB﹣EH＝3﹣4．∴AP＝3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝PC，∠ACB＝∠ECP．∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH＝∠CAP＝30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30°，∴HC＝BC＝3．∵FC＝CE，CH⊥FE，∴FH＝EH．∴FH＝EH＝＝4．∴EF＝FH+EH＝4+4＝8．。

人教版八年级上学期第三次月考数学试题

八年级上数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.9的平方根是（）A.±3B.3C.－3D.√32.在下列实数中，是无理数的是（）A.0B.－5C.227 D. √63.下列运算正确的是（） A.x 3·x 4＝x 12 B.(x 3)4=x 12 C.x 6÷x 2=x 3 D.(3b 3)2=6b 64.与数轴上的点一一对应的是（）A.分数B.有理数C.实数D.无理数5.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙（第5题）（第6题） 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的角平分线，在证明△MOC ≌△NOC 时运用的判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.我们已经解除了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图（1）可以用来解释(a +b )2−(a −b )2=4ab ，那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a 2−b 2=(a +b )(a −b )B.(a −b )(a +2b )=a 2+ab −−2b 2C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2D.(a −b )2=a 2−2ab +b 2（第7题）（第8题） 8.如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，S ∆ABC =25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（）A.4B.245C.5D.6二、填空题（每题3分，共18分）9.若实数a 、b 满足|a +1|+√b −2=0，则a ＋b ＝ .10.若x m =3，x n =2，则x 2m+n ＝ .11.“等腰三角形两腰上的高相等”是命题.（天“真”或“假”）12.如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件：，使△ABC ≌△DEC .（第12题）（第13题）（第14题）13.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 的长为半径作圆弧，两弧相交于于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连接CD ，若AB ＝8，AC ＝5，则△ACD 的周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若S ∆ABD =20cm 2，AB ＝10，则CD ＝ cm .三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算：（1）√25−√273+2√12（2）(4ab 3−2ab )÷2ab16.（6分）因式分解：（1）5x 3y −20xy 3 （3）a 2−8a +1617.（6分）已知x −1的算术平方根为3，11+2y 的立方根为3，求x 2−y 2的平方根.18.（7分）如图，某市有一块长位(3a +b )米，宽为(2a +b )米的长方形地块，中间是边长为(a +b )米的正方形，规划部门将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化.（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）；（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积.19.（7分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的个点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图①中画一个三角形与△PQR全等；（2）在图②中画一个三角形与△PQR面积相等但不全等.20（7分）一个等腰三角形的周长为28cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长.（2）已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.21.（8分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”，例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20 “丰利数”（填“是”或“不是”）；（2）已知S=x2+y2+2x−6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由.22.（9分）【感知】如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）【拓展】如图②，点B、C在∠MAN的边上AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.【应用】如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，则△ABE与△CDF的面积之和为 .23.（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC.（1）求证：△BED为等腰三角形；（2）点P为线段BD上一点，如果射线BC上的点Q满足△BPQ为等腰三角形，那么求出∠BQP的度数.24.（12分）如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.（1）（6分）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）（6分）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB，”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.。

新人教八年级数学第三次月考测试题

八年级数学上第三次月考测试题姓名班级得分一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．132．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝（）A.150°B.40°C.80°D.90°4．如图所示，BE⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°5．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°6．下列运算正确的是（） A ．a 2·a 3=a 5 B ．(a 2)3=a 5 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 5＋a 5=2a 107．计算(－34xy )·(－3xy)2的结果是（）A ．4x 2y 2B ．－4x 2y 2C ．－12x 3y 3D ．12x 3y 38．若a m =4，a n =3，则a m ＋n 的值为（）A ．212B ．7C ．1D ．129．已知m + n = 5，m – n = 3，则m 2 – n 2 等于（）A 、5B 、15C 、25D 、910、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A 、6)2)(3(2-+=-+x x x xB 、1)(1--=--y x a ay axC 、)2)(2(42-+=-x x xD 、832324·2b a b a =A D D A E二、填空题（每题2分，共18分）11、已知(a + b)2= 9，ab = 2，那么a 2+ b 2= __________.12、计算394223322·)()(a a a a a a ÷+--+-= ___________.13．若))((5-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是14、计算20072007081250143⨯-+-).().(π的结果是15．（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷14x 4y 3= ． 16.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8 cm ，BD=5 cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm17．在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则△ACD 的周长为 .18．点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b= .19. 分解因式：a 3﹣4ab 2 = .20.观察等式：39×41=412-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97 =902-72…，请你把发现的规律用字母表示出来：ab= ．三、解答题（共52分）21.计算（12分）（1）))(()(b a b a b b ab b a -+-÷--3222 （2）（x+y －3）(x －y+3)（3）(x －2)(x +2 )+6x(x －1) －7(x ＋3)2DE 第16题图 ABC第17题图22.先化简，再求值．（5分）5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x=3．23．分解因式(9分)(1) －8a3b2－12ab3c+4ab (2)25a2－9b2 (3)2a3b+8a2b2+8ab324.（8分）如图1-2-32，已知BO=OC，AB=DC，BF∥CE，且A，B，C，D四点在同一直线上. 求证：AF∥DE.25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90º，F为AB延长线上的一点，点E在BC上AE＝CF。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (4)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（3xy）2÷xy＝3xyC．（2b2）3＝8a5D．2x•3x5＝6x63．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．如果正多边形的每个内角都等于140°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．75．一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（）A．1cm B．4cm C．7cm D．10cm6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 7．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．8．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α＝（）A．45°B．60°C．75°D．90°9．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD＝12，DC＝9，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．1B．2C．4D．310．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，CD＝4，CD⊥AB于点D，EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是（）A．6B．7C．10D．12二、填空题（共24分）11．当x时，分式有意义．12．分解因式：a3﹣a＝．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．14．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝80°，则∠MQE＝度．15．在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3）．如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D的坐标是．16．对于任意实数（a，b）ⓒ（c，d），规定（a，b）ⓒ（c，d）＝ad﹣bc，则当x2﹣3x+2＝0时，（x﹣1，x）ⓒ（4﹣x，x﹣1）＝．三．解答题（共86分）17．计算：a（a+1）﹣（a﹣3）（3+a）．18．先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．19．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B ＝∠E．20．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．21．如图，在△ABC，∠C＝90°．（1）作出∠ABC的角平分线，与AC交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若CD＝3，AB＝6，BC＝4，求△ABC的面积．22．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC＝BC，∠ACB＝90°）点C在DE上，点A 和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BF＝3，求CG的长．24．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求ab 的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15．求图3阴影部分的面积．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，直接写出所有可能的∠B的度数是．参考答案一、选择题（共40分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；B、（3xy）2÷（xy）＝9x2y2÷xy＝9xy，故本选项不符合题意；C、（2b2）3＝23×（b2）3＝8b6，故本选项不符合题意；D、2x•3x5＝6x6，故本选项符合题意；故选：D．3．解：点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．故选：A．4．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9，故多边形是九边形．故选：B．5．解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1cm＜第三边的长＜7cm，故该三角形第三边的长可能是4cm．故选：B．6．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：C．7．解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．8．解：如图所示：∵∠3＝30°，∠4＝45°，∴∠2＝∠4﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠5＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，∴∠α＝∠5＝75°，故选：C．9．证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝9，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝12，∴AF＝AD﹣DF＝3；故选：D．10．解：如图，连接CP，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD＝3，∵EF垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PB+PD＝PC+PD，∵PC+PD≥CD，CD＝4，∴PC+PD≥4，∴PC+PD的最小值为4，∴△PBD的最小值为4+3＝7，故选：B．二、填空题（共24分）11．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：≠2．12．解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．14．解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80．15．解：如图所示，有三种情况：，故答案为：（5，﹣1）或（0，3）或（0，﹣1）．16．解：原式＝（x﹣1）2﹣x（4﹣x）＝x2﹣2x+1﹣4x+x2＝2x2﹣6x+1，∵x2﹣3x+2＝0，∴x2﹣3x＝﹣2，∴原式＝2（x2﹣3x）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共86分）17．解：原式＝a2+a﹣a2+9＝a+9．18．解：原式＝×＝．因为x不能取±1，2，所以把x＝0代入，原式＝＝﹣．19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠E．20．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝30米，∴x＝10（米），2x2+5xy＝2×100+5×10×30＝1700（平方米），20×1700＝34000（元）．答：铺完这块草坪一共要34000元．21．解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）过D作DE⊥AB于E，∴DE＝CD＝3，∵AB＝6，∴△ABC的面积＝△BCD的面积+△ABD的面积＝×3×4+×6×3＝15．22．解：由题意得：AD＝9cm，BE＝21cm，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．23．（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠A＝ACB，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：由（1）知，△AC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CD＝CG，∴∠G＝∠CDG＝30°，连接BD，则∠DBC＝30°，∴BD＝GD，∴BF＝FG＝3，∵∠DFC＝90°，∠BCA＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝CG，∴CG＝2．24．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝64，a2+b2＝40，∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝，∴当a+b＝8，ab＝15时，图3中阴影部分的面积为：＝＝．25．（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，∴AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°；故答案为：72．（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：BD是特异线时，如图，当AB＝BD＝DC时，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝132°+12°＝144°，如图当AD＝AB，DB＝DC时，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝78°+39°＝117°，如图，当AD＝DB＝BC时，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝24°+84°＝108°，当AD＝DB＝DC时，∠ABC为锐角，不合题，舍去，当AD为特异线时，如图，当AB＝BD，AD＝DC时，则∠ABC＝148°；综上∠ABC＝148°或144°或117°或108°．故答案为：148°或144°或117°或108°．。

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