第09章思考题和习题解答
第09章吸附
一、吸附分离操作的分类 1、物理吸附：吸附质与吸附剂之间由于范德华力而 产生的吸附，也称为范德华吸附。 物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转移，没 有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等。 2、化学吸附：又称活性吸附，是由吸附质和吸附剂 分子间的化学键作用而引起的吸附。 化学吸附相当于吸附剂表面分子与吸附质分子发生 了化学反应，形成牢固的吸附化学键和表面络合物， 在红外、紫外-可见光谱中会出现新的特征吸收带。 化学吸附在催化反应中起重要作用，分离过程中极 少应用。
其吸附能力比一般活性炭要高1～10倍。
表面化学特性同活性炭。
3、硅胶 是一种坚硬无定形链状或网状结构的硅酸聚合物颗 粒，化学式：SiO2 · nH2O。
用硫酸处理硅酸钠水溶液，生成凝胶，水洗除去硫 酸钠后经干燥，便可得到玻璃状的硅胶。 硅胶是极性吸附剂，难于吸附非极性物质，易于吸 附极性物质（如水、甲醇等）。 吸湿，高湿度气体的干燥。
上式为线性表达式，可以表述吸附规律! 事实上：在温度一定的条件下，如V、C0一定，改变 活性炭投加量，则发现水中剩余溶质浓度Ce及qe也随 之改变——说明?? 吸附量与剩余浓度不是线性关系！如何描述之？ 一、单组分气体吸附平衡 1、吸附等温线 五种类型的纯气体物理吸附等温线
I型微孔吸附特征，Ce没有极限值，qe却有极限值，可理 解为吸附剂内表面发生单分子层吸附，Langmuir型。 II、III型大孔吸附特征；Ⅱ型前半段多分子层吸附，后 半段发生毛细凝聚现象， Ce有极限值Cs(饱和浓度)，qe 却无极限值，BET型。Ⅲ型Ce与qe无极限值，吸附热等 于或小于纯吸附质的溶解热，Freundlich型。 Ⅳ型与Ⅱ型比较，V型与Ⅲ型比较，低压下大体相同； 区别在高比压下出现吸附饱和现象，说明吸附剂孔径有 一定范围，在高压时易达到饱和。
喀蔚波09章习题解答
3第九章几何光学习题解答9-1 一只坛子装了 100.0cm 深的甘油，观察者观察坛底好像提高了 32.5cm , 求甘油的折射率.解：由题意知n 2=1, u=100cm , v=-67.5cm , r = x,代入单球面成像公式得n ! 1 1 - m100 -67.5 一 ::n i =1.489-2如图9-2所示,光导纤维是由圆柱形的玻璃芯和玻璃包层组成，其折射率分别为m 和n 2 （（n 1＞口）.设在垂直端面外介质的折射率为 n 。
.证明光线能在 纤维内芯和包层间发生全反射的入射光线最大孔径角 二m 满足：n ° sin 如=• n ； _ n ；证明如下：n 0 sinv m 十 sin ：(1) n 〔 cos 二 n 2(2)将(1)和(2)平方后相加的9-3 折射率为1.5的月牙形透镜,凸面的曲率半径为15cm,凹面的曲率半径 为30cm,如果用平行光束沿光轴对着凹面入射（1）求空气中的折射光线的相交 点；（2）如果将此透镜放在水中，问折射的交点又在何处？解：（1）因为n=1.5, n 0=1, r 1=-30cm , r 2=-15cm 代入薄透镜焦距公式得(2) n=1.5, n °= 4/3, r 1= -30cm, r 2= -15cm 代入薄透镜焦距公式得- 1—%=60cm=240cm2 . 2 - 2 2 n ° sin 為二 n 1 「门2 2-n 29-4 眼睛的光学结构可简化为一折射单球面 ，共轴球面的曲率半径为5.55mm,内部平均折射率为4/3,计算两个焦距•若月球在眼睛节点所张的角度为 1° ,问视网膜上月球的像有多大？眼节点到视网膜的距离取 15mm.解：根据题意n 1=1，n 2=4/3，r=5.55mm 代入单球面焦距公式得1f 1 5.55 =16.65 mm 4 -1 3 视网膜上月球的像的大小为 15ta n1° =0.26mm9-5将折射率为1.50,直径为10cm 的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端 的半径为5cm 而右端的半径为10cm.两顶点间的棒长为60cm,在左端顶点左方 20cm 处有一物（在光轴上）.（1）作为右端面的物是什么？ （ 2）右端面的物距为 多少？ （ 3）此物是实的还是虚的？（ 4）最后所成的像在何处？解：（1）根据题意可知左端面的像作为右端面的物（2） 已知n 1=1, n 2=1.5, u=20cm, n=5cm, d=60cm 代入单球面成像公式得1 1.5 1.5-1 --- + ------ = --------- 20 v 5v = 30cm所以右端面的物距为60cm-30cm=30cm（3） 此物是实物（4） 将u=30cm , n 1=1.5， n 2=1, r= -10cm 代入单球面成像公式得1.5 1 1-1.5---- 十—= ------------30 v -10v =：：9-6将折射率为1.5,直径为8.0cm,端面为凸半球形的玻璃棒，置于液体中， 在棒5.55 =22.2mm3 3轴上离端面60cm处有一物体，成像在棒内l.0m处,求液体的折射率.解：已知u=60cm，n2=1.5，r= 4cm，v=100cm代入单球面成像公式得n i 1.5 1.5 - n i60 而一4~m =1.359-7直径为8cm的玻璃球，中心处镶有一小红物，求观察者看到小红物的位解：已知u=4cm，n i=1.5，n2=1，r=-4cm，代入单球面成像公式得1.5 1 1-1.5+ =4 v -4v - -4cm所以观察者看到小红物位于球心处9-8 一极地探险者在用完了火柴后，用冰做了个透镜聚焦阳光来点火，若他做的是曲率半径为25cm的平凸透镜，此透镜应离火绒多远？（设冰的折射率为1.31）解:已知n =1.31, n°=1, r1=25cm, r2=x代入薄透镜焦距公式得- 1 1「f 二（”1）伝-二）=81cm9-9 一透镜将一物成像在离透镜12cm的屏幕上,当把此透镜背离物体移远2cm时，屏幕必须向物移近2cm,以便重新对它聚焦，此透镜的焦距是多少？解:设物与透镜的距离为x,透镜的焦距f,则根据题意可知1 1 1(1)——I ----- = -------x 12 f解得f=4cm9-10 一弯月形薄透镜两表面的曲率半径分别为5cm和10cm,其折射率为1.5,若将透镜的凹面朝上且盛满水，求水与透镜组合后的等效焦距.解:组合薄透镜可看成是由水组成的薄透镜和弯月形薄透镜密切接触组合而成.假定光从水一侧射入,设由水组成的薄透镜的焦距为f1,弯月形薄透镜的焦距为f2,根据题意可列出下列方程1-4 1 i irf^ ( 1)( ) =30cm1[3 ：：-10仇= |(1.5-1)( 1- J =20cm-10 - 51 1 1 1 1 1f =71 12=30 20=12f =12cm9-11有焦距为10cm的凸透镜焦矩为40cm的凹透镜放在同一光轴上,两者相距10cm,在凸透镜前20cm处放一物体(在光轴上)，求最后像的位置，并作图.解：对于凸透镜U1=20cm, f1=10cm, d=10cm代入薄透镜成像公式得1 .丄_丄20 V1 一10v1= 20cm对于凹透镜U2=10cm-20cm=-10cm，f2=-40cm，代入薄透镜成像公式得1 1 1-------------------- T -------------------- = ---------------------------------10 v 2 - 40V2 - 13.3cm9-12把一物放在会聚透镜前方适当距离处时，像落在离透镜20cm处的屏幕上.现将一发散透镜放在会聚透镜与屏幕中间，我们发现,为了得到清晰的像必须把屏幕向离开透镜的方向移远20cm.这发散透镜的焦距是多少？解:一物经会聚透镜所成的像作为发散透镜的物，此物距U2= -10cm，V2=30cm代入薄透镜成像公式得1 1 1-10 30 一ff = -15cm9-13眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为远点.视力正常者的远点在无穷远处，即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上.眼睛最大调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为近点，视力正常者的近点约为10~12cm.与正常眼相比较，近视眼的近点近，远视眼的近点远，这就是近视眼和远视眼名称的来历.某人眼睛的远点为2m,他应配戴怎样的眼镜？解：配戴的眼镜必须使无穷远的物体在眼前2m处成一虚像，即u=x, v = -2 m 代入薄透镜成像公式得1 1 1—+ ——=—-2 f0.5D = -50，度f9-14 一远视眼的近点为1.0m,要看清眼前25cm处的物体，问需要配戴怎样的眼镜？解：所配戴的眼镜应使眼前25cm处的物体在眼前1m处成一虚像，即u=25cm, v = -1m代入薄透镜成像公式得1 1 1----- r -------- =——---- +----- =0.25 -1f13D f= 300度9-15 一显微镜物镜焦距为10.0mm,目镜焦距为25.0mm,两镜间距为180mm.若物体最后成一虚像于明视距离处,求物距及显微镜的放大率.解：已知f1=1cm,f2=2.5cm, d=18cm, V2=-25cm代入薄透镜成像公式得物镜成像1 1 1----- r -------- = ---------u1v1f1(1)目镜成像1 1 .1(2)d -v1v2f2代入数据得1 1 1=U1 v1 1(3)1 11(4)+18 7 -25 2.5解得V1=15.7cm U1=1.07cmV1 2515.725M-------- X147U1 f2 1.07 2.5。
数学分析第09章答案
第九章 再论实数系§1 实数连续性的等价描述1．求数列}{n x 的上、下确界（若}{n x 无上（下）确界，则称)(-∞∞+是}{n x 的上（下）确界）：（1）nx n 11-=； （2）])2(2[n n n x -+=；（3）)3,2,1(11,122 =+==+k k x k x k k ； （4）nn x n n 1])1(1[+-+=；（5）nn n nx )1(21-+=；（6）32cos 11πn n n x n +-=． 解（1）0}inf{,1}sup{==n n x x ； （2）-∞=+∞=}inf{,}sup{n n x x ； （3）1}inf{,}sup{=+∞=n n x x ； （4）0}inf{,3}sup{==n n x x ； （5）1}inf{,5}sup{==n n x x ； （6）21}inf {,1}sup{-==n n x x ． 2．设)(x f 在D 上定义，求证： (1) )}({inf )}({sup x f x f Dx Dx ∈∈-=-；(2) )}({sup )}({inf x f x f Dx Dx ∈∈-=-．证明 (1)设a x f =)}(inf{，则D x ∈∀，都有a x f ≥)(，因而a x f -≤-)(，又由于0>∀ε，都D x ∈∃ε，使得εε+<a x f )(，因而εε-->-a x f )(，因此)}({inf )}({sup x f x f Dx Dx ∈∈-=-.(2) 设b x f Dx =∈)}({sup ，则D x ∈∀有b x f ≤)(，从而b x f -≥-)(，又由于,0>∀ε都D x ∈∃ε，使得εε->b x f )(，从而εε+-<-b x f )(，因此)}({sup )}({inf x f x f Dx Dx ∈∈-=-.3．设E sup =β，且E ∉β，试证自E 中可选取数列}{n x 且n x 互不相同，使β=∞→n n x lim ；又若E ∈β，则情形如何？证明 由已知条件知E sup =β且E ∉β，因而(1) E x ∈∀，有β<x ；(2) 0>∀ε，都存在E x ∈ε，使得εβε->x ． 由(1)、(2)知：对1=ε，存在E x ∈1，使得ββ<<-11x ；对},21min{1x -=βε，E x ∈∃2，使得ββ<<-221x 并且112)(x x x =-->ββ；对},31min{2x -=βε，E x ∈∃3，使得ββ<<-231x 并且223)(x x x =-->ββ；…如此继续下去，得数列}{n x 且n x 互不相同，并且β=∞→n n x lim ．若E ∈β，则结论不真，如⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n E 1，则1s u p =E ，但没有n x 互不相同的数列}{n x ，使1lim =∞→n n x ．4． 试证收敛数列必有上确界和下确界，趋于∞+的数列必有下确界，趋于∞-的数列必有上确界．证明 (1) 由于收敛数列是非空有界数列，且既有上界又有下界，因而有确界定理知其必有上确界和下确界；(2) 设+∞=∞→n n x lim ，则N ∃，当N n >时0>n x ，因而}0,,,,min{21N x x x 是数列}{n x 的下界，由确界原理知数列}{n x 存在下确界；(3) 设-∞=∞→n n x lim ，则N ∃，当N n >时0<n x ，因而}0,,,,max{21N x x x 是数列}{n x 的上界，由确界定理知数列}{n x 存在上确界．5．试分别举出满足下列条件的数列：（1）有上确界无下确界的数列；（2）含有上确界但不含有下确界的数列； （3）既含有上确界又含有下确界的数列；（4）既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限．解（1）有上确界无下确界的数列，如}{}{n x n -=有上确界1}sup{-=n x ，但无下确界；（2）含有上确界但不含有下确界的数列，如取⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n x n 1}{，则该数列含有它的上确界1}sup{=n x ，但下确界0}inf{=n x ，该数列不含有0；（3）既含有上确界又含有下确界的数列，如⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=n x n n )1(1}{，既含有上确界1，又含有下确界0；（4）既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限，如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=-∈+==++.,213;,121Z k k n nZ k k n n x n则数列}{n x 有上确界3和下确界0，该数列}{n x 上含其上、下确界3和0．§2 实数闭区间的紧致性1．利用有限覆盖定理9.2证明紧致性定理9.4．证明 设数列}{n x 有界，即存在R b a ∈,，使得对N n ∈∀，都有b x a n ≤≤．下证}{n x 有收敛子列．（1）若}{n x 存在子列}{k n x 是常数列，则}{k n x 是}{n x 的收敛子列．（2）若}{n x 不存在是常数列的子列，下证}{n x 有收敛子列，为此设}|{N n x X n ∈=，则X 是无限点集．反设}{n x 没有收敛的子数列，则],[b a x ∈∀都不是}{n x 的任一子数列的极限，因此对],[b a x ∈∀，都存在开区间),(x x x v u I =，使得x I x ∈且X I x 是有限集（否则对包含x的任一开区间),(x x v u 都有X 的无穷项，则x 是}{n x 的某一子列的极限），因此所有开区间x I 构成闭区间],[b a 的一个开覆盖Ω，由有限覆盖定理知存在有限数m ，使i x mi I b a 1],[=⊂ ，因而有)()()()()(],[3211X I X I X I X I X I X b a m i x x x x x mi =⊂=，注意到上式右端每一项都是有限集，故X b a ],[为有限集，矛盾!综合（1）（2）知}{n x 必有一收敛的子数列． 2．利用紧致性定理证明单调有界数列必有极限．证明 设数列}{n x 单调递增且有上界，则}{n x 是有界数列，由紧致性定理知数列}{n x 必有收敛子数列}{k n x ，设c x k n k =∞→lim ，则由}{n x 单调递增知c 必为数列}{n x 的上界，且根据数列极限的定义知,,0K ∃>∀ε当K k >时，有ε<-c x k n ，即εε+<<-c x c k n ，特别地 ε->+c x K n 1，取1+=k n N ，则当1+=>k n N n 时，由数列}{n x 单调递增且c 为它的上界知εε+<≤≤<-+c c x x c n n K 1，即ε<-c x n ，从而c x n n =∞→lim ，即单调递增有上界数列必有极限．同理可证}{n x 单调递减有下界时必有极限，因而单调有界原理成立．3．用区间套定理证明单调有界数列必有极限．证明 不妨假设数列}{n x 单调递增有上界（}{n x 单调递减有下界可同理证明)，即存在R b ∈，使得b x x x a n ≤≤≤≤≤= 21，下证数列}{n x 有极限．若b a =，则}{n x 为常驻列，故}{n x 收敛，因而以下假设b a <． 取b b a a ==11,，二等分区间],[11b a ，分点为211b a +，若211b a +仍为}{n x 的上界，则令2,11212b a b a a +==；若211b a +不是}{n x 的上界，即存在m ，使211b a x m +>，则令12112,2b b b a a =+=. 二等分区间],[22b a ，分点为222b a +，若222b a +为}{n x 的上界，则令2,22323b a b a a +==；若222b a +不是}{n x 的上界，则令 .,223223b b b a a =+=依此类推得一闭区间套{}],[n n b a ，每一个区间的右端点都是}{n x 的上界，由闭区间套定理知存在唯一的R c ∈，使得c 属于所有闭区间，下证数列}{n x 的极限为c ．由于02lim)(lim 1=-=--∞→∞→n n n n n ab a b ，故根据数列极限的定义，0>∀ε，存在N ，当N n >时，都有2ε<-n n a b ，而],[n n b a c ∈，故),(],[εε+-⊂c c b a n n . （*）另一方面，由闭区间套的构造知K ∃，使得n K n b x a ≤≤，故对K n >∀，由于K n x x >，故n n K n b x x a ≤≤≤. 而由（*）知εε+<<-c x c n ，即ε<-c x n ，从而c x n n =∞→lim ，因而单调有界数列必有极限.4．试分析区间套定理的条件：若将闭区间列改为开区间列，结果怎样？若将条件⊃⊃],[],[2211b a b a 去掉或将条件0→-n n a b 去掉，结果怎样？试举例说明．分析（1）若将闭区间列改为开区间列，结果不真．如开区间列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛n 1,0满足001lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→n n 且 ⊃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊃⊃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊃⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 1,031,021,011,0，但不存在r ，使r 属于所有区间．（2）若将定理其它条件不变，去掉条件 ⊃⊃],[],[2211b a b a ，则定理仍不成立，如⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n n n 1,是闭区间列，且0→-n n a b ，但显然不存在r ，使r 属于所有区间． （3）若去掉定理条件0→-n n a b ，则定理仍不成立，如闭区间序列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n n 13,11满足 ⊃⊃],[],[2211b a b a ，此时区间]3,1[内任意一点都属于闭区间序列的任何区间，与唯一性矛盾．5．若}{n x 无界，且非无穷大量，则必存在两个子列∞→k n x ,a x k m →（a 为有限数）． 证明 由于}{n x 无界，故N k ∈∀，都存在k n x ，使得k x k n >，因而∞=∞→k n k x lim ．又由于}{n x 不是无穷大量，根据无穷大量否定的正面陈述知0M ∃，对0>∀K ，存在K m k >，使得0||M x k m <. 从而对于0>∀K ，数列}{k m x 为有界数列，从而必有收敛子列}{k m x ．故结论成立．6．有界数列}{n x 若不收敛，则必存在两个子列b x a x k k m n →→,)(b a ≠． 证明 由于}{n x 为有界数列，由紧致性定理知数列}{n x 必有收敛的子列}{k n x ，不妨设)(∞→→k a x k n ，又因为数列}{n x 不收敛于a ，故从}{n x 中去掉}{k n x 后所得的项还有无穷多项(否则数列}{n x 就收敛于a )．记其为数列}{k n x ，又因为}{k n x 为有界数列，故有收敛子列，设此子列的极限为b ，则b a ≠，而此子列也是}{n x 的子列，故设其为}{k m x ，因而)(lim b a b x k m k ≠=∞→.7．求证：数列}{n a 有界的充要条件是，}{n a 的任何子数列}{k n a 都有收敛的子数列． 证明 必要性：由紧致性定理知结论成立．充分性：反设数列}{n a 无界．若}{n a 是无穷大量，则}{n a 的任何子列都不存在收敛的子列，矛盾；若}{n a 不是无穷大量，则由第5题知}{n a 有一子列}{k n a 是无穷大量，从而}{k n a 没有收敛的子数列，也矛盾．因而数列}{n a 有界．8．设)(x f 在],[b a 上定义，且在每一点处函数的极限存在，求证：)(x f 在],[b a 上有界．证明 对],[b a t ∈∀，由于)(x f 在t 处的极限存在，故设A x f tx =→)(lim ，则对01>=ε，存在0>t δ，x ∀，当t t x δ<-<||0时，有1)(=<-εA x f ，从而1||)(+<A x f ，取{}1||),(max +=A t f M ，则),(t t t t x δδ--∈∀，都有M x f <)(，即)(x f 在区间),(t t t t δδ--上有界．对所有],[b a t ∈，在1=ε下所取的t δ为半径的开区间{}],[|),(b a t t t t t ∈+-δδ构成闭区间],[b a 上的一个开覆盖，由有限覆盖定理知，存在],[,,,21b a t t t n ∈ ，使得),(],[1i i t i t i ni t t b a δδ+-⊂= ，而)(x f 在每个区间),(i i t i t i t t δδ+-),,2,1(n i =上有界，又由于区间个数有限，故)(x f在],[b a 上有界．9．设)(x f 在],[b a 无界，求证：存在],[b a c ∈，对任意0>δ，函数)(x f 在],[),(b a c c δδ+-上无界．证明 反设结论不真，即],[b a c ∈∀，0>∃c δ，函数)(x f 在],[),(b a c c c c δδ+-上有界，则对所有的c ，{}],[|),(b a c c c c c ∈+-δδ构成区间],[b a 的一个开覆盖，由有限覆盖定理知其有有限子覆盖，即],[,,,21b a c c c n ∈∃ ，使),(],[1i i c i c i ni c c b a δδ+-⊂= ，由于函数在每一个],[),(b a c c i i c i c i δδ+-有界，而n 是有限数，故)(x f 在],[b a 有界，矛盾．因此结论成立.10．设)(x f 是),(b a 上的凸函数，且有上界，求证：)(lim ),(lim x f x f bx ax -+→→存在． 证明 由于)(x f 在),(b a 上有上界，故0>∃M ，对M x f b a x ≤∈∀)(),,(．先证明)(lim x f bx -→存在. 在区间),(b a 中任取一点0x ，并令 00)()()(x x x f x f x g --=，则由)(x f 是),(b a 上的凸函数知)(x g 在),(0b x 上递增，在),(0b x 中任取一点1x ，考察区间),(1b x ，),(1b x x ∈∀，由于1000)()()()(x x x f M x x x f x f x g --≤--=，即)(x g 在),(1b x 上有上界，从而)(x g 在),(1b x 上单调递增且有上界，由定理3．12知)(lim x g b x -→存在，不妨令A x g bx =-→)(lim ，则 )()()()()()(lim )(lim 000000x f x b A x f x x x f x f x x x f b x b x +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⋅-=--→→， 即)(lim x f bx -→存在． 再证明)(lim x f ax +→存在. 由于)(x f 是),(b a 上的凸函数，从而)(x g 在),(0x a 上递增，在),(0x a 中任取一点2x ，考察区间),(2x a ，),(2x a x ∈∀，由于ax Mx f x x x f x f x x x f x f x g --≥--=--=000000)()()()()()(， 即)(x g 在),(2x a 上有下界，从而)(x g 在),(2x a 上单调递增且有下界，由定理3．12的推论知)(lim x g ax +→存在，设B x g ax =+→)(lim ，则 )()()()()()(lim )(lim 000000x f B x a x f x x x f x f x x x f a x a x +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⋅-=++→→， 即)(lim x f ax +→也存在． 11．设)(x f 在],[b a 上只有第一类间断点，定义)0()0()(--+=x f x f x ω.求证：任意εωε≥>)(,0x 的点x 只有有限多个．证明 反证法，使用区间套定理. 根据结论，反设存在00>ε，在],[b a 上使0)(εω≥x 的点有无限多个．记],[],[11b a b a =，二等分区间],[11b a ，则在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+111111,2,2,b b a b a a 中至少有一个区间含有无限多个x 使0)(εω≥x ，记此区间为],[22b a ，再二等分区间],[22b a ，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222222,2,2,b b a b a a 中至少有一个区间含有无限多个x 使0)(εω≥x ，记此区间为 ],,[33b a ，如此继续下去，得闭区间套],[n n b a ，且每个区间],[n n b a 中含有无限多个x 使0)(εω≥x ．由区间套定理可知存在唯一 ,2,1],,[=∈n b a r n n由于)(x f 在],[b a 上只有第一类间断点，而],[b a r ∈，故)0(+r f 和)0(-r f 存在，设B r f A r f =-=+)0(,)0(，则对上述00>ε，存在),(,011δδ+∈∀>r r x 时，有2)(0ε<-A x f ，即2)(2εε+<<-A x f A ，从而由极限不等式知，当),(1δ+∈r r x 时，0)(εω<x ；同理存在),(,022r r x δδ-∈∀>时，0)(εω<x ．取{}21,min δδδ=，则在),(δδ+-r r 上满足0)(εω≥x 的点至多只能有r 一个点．而根据区间套性质知，N n N >∀∃,时，都有),(],[δδ+-⊂r r b a n n ，从而在],[n n b a 中最多只能有一个点，使得0)(εω≥x ，这与区间套的构造矛盾．故原结论成立．12．设)(x f 在],0[+∞上连续且有界，对),(+∞-∞∈∀a ，a x f =)(在),0[+∞上只有有限个根或无根，求证：)(lim x f x +∞→存在．证明 由)(x f 在],0[+∞上有界知)(x f 在],0[+∞上既有上界又有下界，不妨设上界为v ，下界为u ，若v u =，则v u x f x ==+∞→)(lim ，结论必然成立，故以下假定v u <． 令],[],[11v u v u =，二等分区间],[11v u ，分点为211v u +，由于2)(11v u x f +=在),0[+∞上只有有限个根或无根，而且)(x f 连续，因而11,0X x X >∀>∃时，有2)(11v u x f +>或2)(11v u x f +<．若2)(11v u x f +>，令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11122,2],[v v u v u ，若2)(11v u x f +<，则令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2,],[11122v u u v u ，因此1X x >∀时，],[)(22v u x f ∈，即22)(v x f u ≤≤．二等分区间],[22v u ，分点为222v u +，由于2)(22v u x f +=在),0[+∞上只有有限个根或无根且)(x f 连续，故212,X x X X >∀>∃时，有2)(22v u x f +>或2)(22v u x f +<．若2)(22v u x f +>，令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22233,2],[v v u v u ，反之令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2,],[22233v u u v u ，因此2X x >∀时，],[)(33v u x f ∈，即33)(v x f u ≤≤. 依此类推，得一区间套]},{[n n v u ，而且由区间套的构造知，n n n X x X X >∀>∃-,1时，n n v x f u ≤≤)(．由区间套定理知存在唯一的 ,2,1],,[=∈n v u r n n ，下证r x f x =+∞→)(lim ．事实上，对0>∀ε，由闭区间套]},{[n n v u 的构造知，存在N ，N n >∀时，有),(],[εε+-⊂r r v u n n ，特别地取1+=N n ，则),(],[11εε+-⊂++r r v u N N ，按区间套的构造知11,++>∀∃N N X x X 时，),(],[)(11εε+-⊂∈++r r v u x f N N ，即εε+<<-r x f r )(，从而ε<-r x f )(，即r x f x =+∞→)(lim ，也就是说)(lim x f x +∞→存在．§3 实数的完备性1．设)(x f 在),(b a 连续，求证：)(x f 在),(b a 一致连续的充要条件是)(lim x f ax +→与)(lim x f b x -→都存在．证明 )⇒必要性由)(x f 在),(b a 一致连续知，0,0>∃>∀δε，),(,b a x x ∈'''∀且δ<''-'||x x 时，都有ε<''-')()(x f x f .特别地，当),(,δ+∈'''a a x x 时，δ<''-'x x ，故ε<''-')()(x f x f ，由Cauchy 收敛原理知)(lim x f a x +→存在．同理可知)(lim x f b x -→也存在．)⇐充分性证法1 0>∀ε，由)(lim x f a x +→存在知1δ∃，),(,1δ+∈'''∀a a x x 时，ε<''-')()(x f x f ，又由于)(lim x f b x -→也存在，故2δ∃，),(,2b b x x δ-∈'''∀时，ε<''-')()(x f x f ．取⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,2,2min 21a b δδδ，则由以上两条知)(x f 在),[],,(b b a a δδ-+上一致连续，而又因为)(x f 在],[δδ-+b a 上连续，因而一致连续，因此)(x f 在],(δ+a a 、],[δδ-+b a 、),[b b δ-上均一致连续，因此)(x f 在),(b a 一致连续．证法2 由已知)(lim x f ax +→与)(lim x f bx -→ 都存在，设B x f A x f bx ax ==-+→→)(lim ,)(lim ，令⎪⎩⎪⎨⎧=∈==.);,()(;)(b x B b a x x f a x Ax F则)(x F 在],[b a 连续，因而一致连续，从而)(x F 在),(b a 一致连续，而)(x F 在),(b a 上就是)(x f ，因而)(x f 在),(b a 上一致连续．2．求证数列nx n 1211+++= ，当∞→n 时的极限不存在．证明 利用Cauchy 收敛原理的否定形式证明． 取0,0210>∀>=N ε，任取N n >，则N n >2，从而 nn n x x n n 2121112+++++=-021212121212111ε==+++>+++++>n n n n n n ， 由Cauchy 收敛原理的否定知数列nx n 1211+++= 当∞→n 时的极限不存在．3．利用Cauchy 收敛原理讨论下列数列的收敛性． （1）)||,1||(2210M a q q a q a q a a x k n n n ≤<++++= ；（2）n n n x 2sin 22sin 21sin 12++++= ； （3）nx n n 1)1(312111+-+-+-= ． 解（1）0>∀ε，由1||<q 知0lim 1=+∞→n n q，从而N ∃，N n >∀时，有εMq qn ||1||1-<+，对上述N m n N >∀,,时（不妨n m >），有m n n m n n m n x x x x x x x x +++≤+++=-++++ 2121++=++++≤++++++221121||||||||n n n n m n n q a q a x x x ()εε=-⋅-<-=++≤+++Mq q M q q M q q M n n n ||1||1||1||||||121.由Cauchy 收敛原理知数列}{n x 收敛．（2）这是(1)中21,sin ,10===q k a a k 的特殊情形，由于21||,1<≤q a k ，故数列}{n x 收敛．（3）证法1 利用Cauchy 收敛原理.0>∀ε，由01lim=∞→n n 知，N ∃，N n >∀时ε<n1，对上述N m n N >∀,,时（不妨n m >），有 mn n x x m n n m n 1)1(21)1(11)1(132+++-+++-++-=- mn n n m 1)1(21111---+++-+=. 由于01)1(21111>-+++-+--mn n n m ，故 mn n x x n m m n 1)1(21111---+++-+=- .若n m -为偶数，则mn n x x n m m n 1)1(21111---+++-+=- m m m n n n 11121312111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+= ε<+≤11n . 若n m -为奇数，则mn n x x n m m n 1)1(21111---+++-+=- ⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=m m n n n 111312111 ε<+≤11n . 因而由Cauchy 收敛原理知数列}{n x 收敛．证法2 先考虑数列}{n x 的偶子列}{2n x ，由于22131211221)1(3121132)1(2+--+-=+-+-+-=++n n x n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221121211214131211n n n nn x n n 2211214131211=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-> ，故偶子列}{2n x 是单调递增的数列，又由于1211213121121)1(31211122<⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-+-=+n n n x n n ， 因而偶子列}{2n x 是单调上升且有上界的数列，由单调有界原理知}{2n x 必有极限存在，设a x n n =∞→2lim . 又由于121212++=+n x x n n 且0121lim =+∞→n n ，从而 a n x x n n n n n =++=∞→∞→+∞→121lim lim lim 212. 于是我们证得数列}{n x 的奇、偶子列均收敛而且极限相同，故数列}{n x 收敛.4．证明：极限)(lim 0x f x x →存在的充要条件是：对任意给定0>ε，存在0>δ，当δ<-'<00x x ,δ<-''<00x x 时，恒有ε<''-')()(x f x f .证明 )⇒必要性设A x f x x =→)(lim 0，则δδε<-<∀>∃>∀00,,0,0x x x ，就有2)(ε<-A x f ，因此由δ<-'<00x x ,δ<-''<00x x 知ε<-''+-'<-''--'=''-'A x f A x f A x f A x f x f x f )()())(())(()()(，因而必要性成立.)⇐充分性设}{n x 是任意满足0lim x x n n =∞→且0x x n ≠的数列，由已知0,0>∃>∀δε，只要δ<-'<00x x ，δ<-''<00x x 时，有ε<''-')()(x f x f .对上述0>δ，由于0lim x x n n =∞→，且0x x n ≠，故N n N >∀∃,时，有δ<-<||00x x n ；N m >∀时，有δ<-<||00x x m ，于是ε<-)()(m n x f x f ，即)}({n x f 是基本列，由实数列的Cauchy 收敛准则知)(lim n n x f ∞→存在．由}{n x 的取法知任意趋向于0x 而不等于0x 的实数列}{n x 都有极限)(lim n n x f ∞→存在．下证它们的极限都相等．反设)(lim ),(lim 0000x x x x x x x x n nn n n n ≠'='≠=∞→∞→，但)(lim )(lim n n n n x f x f '≠∞→∞→，则定义一个新的数列},,,,{}{2211 x x x x y n ''=， 由}{n y 的构造知)(lim 00x y x y n n n ≠=∞→，但)(lim n n y f ∞→有两个子序列极限不相等，故极限)(lim n n y f ∞→不存在，矛盾．从而任意趋向于0x 而不等于0x 的实数列}{n x 构成的数列)(n x f 都有极限存在．而且它们的极限都相等．由Heine 归结原则知)(lim 0x f x x →存在．5．证明)(x f 在0x 点连续的充要条件是：任给0>ε，存在0>ε，当δ<-'0x x ，δ<-''0x x 时，恒有ε<''-')()(x f x f .证明 )⇒必要性由)(x f 在0x 点连续知)()(lim 00x f x f x x =→，故δδε<-∀>∃>∀0,,0,0x x x ，就有2)()(0ε<-x f x f ，因此由δ<-'0x x ，δ<-''0x x 知))()(())()(()()(00x f x f x f x f x f x f -''--'=''-'ε<-''+-'≤)()()()(00x f x f x f x f .因而必要性成立. )⇐充分性设}{n x 是任意满足0lim x x n n =∞→的数列，由已知0,0>∃>∀δε，只要δ<-'0x x ，δ<-''0x x 时，就有ε<''-')()(x f x f ．对上述0>δ，由于0lim x x n n =∞→，故N n N >∀∃,时，有δ<-||0x x n ，N m >∀时，有δ<-||0x x m ，于是ε<-)()(m n x f x f ，即)}({n x f 是基本列，由实数列的Cauchy 收敛准则知)(lim n n x f ∞→存在．由}{n x 的取法知任意趋向于0x 的实数列}{n x ，)(lim n n x f ∞→存在．下证它们的极限都相等．反设)(lim ),(lim 0000x x x x x x x x n nn n n n ≠'='≠=∞→∞→，但)(lim )(lim n n n n x f x f '≠∞→∞→，则定义一个新的数列},,,,{}{2211 x x x x y n ''=， 由}{n y 的构造知0lim x y n n =∞→，但)(lim n n y f ∞→有两个子序列极限不相等，故极限)(lim n n y f ∞→不存在，矛盾．从而，任意趋向于0x 的实数列}{n x 构成的数列)(n x f 都有极限存在，而且极限都相等，由Heine 归结原则知)(lim 0x f x x →存在．特别地，取}{n x 为恒为0x 的常数列，则可得)()(lim 0x f x f n n =∞→，即)()(lim 00x f x f x x =→，从而)(x f 在0x 点连续．6．证明下列极限不存在： （1）32cos11πn n n x n +-=； （2）nn n nx )1(21-+=；（3）)sin(2n n x n +=π；（4）n x n cos =； （5）n x n tan =.解（1）取}{n x 的两个子序列，当k n 3=时，131336cos 13133+-=+-=k k k k k x k π，从而可以得到1lim 3=∞→k k x ．而当13+=k n 时，233213)13(2cos 23313+⋅-=++=+k k k k k x k π，从而21lim 13-=+∞→k k x .}{n x 的两个子序列极限不等，故}{n x 的极限不存在． （2）对}{n x 的奇子列，由于121212211+++⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k x ，而且12lim 12=+∞→k k ，故1lim 12=+∞→k k x ；对}{n x 的偶子列，由于k k k x 22221+=，而222212222→⋅≤+≤k k k ，故2lim 2=∞→k k x ．原数列的奇子列与偶子列极限不同，故}{n x 的极限不存在．（3）由于()21lim2=-+∞→n n nn ，故取41=ε，则存在00,N n N >∀时 41212=<--+εn n n ， 从而 4121412<--+<-n n n ， 即 43412+<+<+n n n n ，从而 ()πππππ43412+<+<+n n n n .当n 为偶数时，由于ααπsin )sin(=+n ，从而由上式知()1sin 222≤+=≤n n x n π；当n 为奇数时，由于ααπsin )sin(-=+n ，从而()22sin 12-≤+=≤-n n x n π． 因此取220=ε，对N ∀，任取},max{0N N n >，则},max{10N N n >+，而且n x 和1+n x 一个在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22内，另一个在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1内，从而0122ε=>-+n n x x ，由Cauchy 收敛原理的否定形式知数列}{n x 极限不存在．（4）取1sin 20=ε，对N ∀，由阿基米德公理知，存在+∈N k ，使得142+>+N k ππ，在⎪⎭⎫⎝⎛++432,42ππππk k 区间上，由于区间长度12>π，从而存在N n >，使得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈+432,421ππππk k n ，对于n 和2+n ，有1sin )1sin(222sin 22sin2cos )2cos(+=-+++=-+n nn n n n n 01sin 21sin 222ε==⋅≥， 由Cauchy 收敛原理的否定形式知数列}{cos }{n x n =极限不存在．（5）取0330>=ε，对N ∀，由阿基米德公理知，存在+∈N k ，使得N k >π，由于⎪⎭⎫⎝⎛++2,6ππππk k 的区间长度13>π，从而在⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,6ππππk k 中有一个或两个大于N 的正整数点．若在⎪⎭⎫⎝⎛++2,6ππππk k 中只有一个正整数点n ，则 ⎪⎭⎫⎝⎛+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∈+ππππππππ)1(,2)1(22,21k k k k n ，从而0336tantan )1tan(tan tan )1tan(επ==>>+-=-+n n n n n ； 若在⎪⎭⎫⎝⎛++2,6ππππk k 中有两个大于N 的正整数点，则取较大的正整数为n ，同样，⎪⎭⎫⎝⎛+-+∈+πππ)1(,2)1(1k k n ，从而0336tantan )1tan(tan tan )1tan(επ==>>+-=-+n n n n n . 由Cauchy 收敛原理的否定形式知数列}{tan }{n x n =极限不存在．7．设)(x f 在),(+∞a 上可导，|)(|x f '单调下降，且)(lim x f x +∞→存在，求证：0)(lim ='+∞→x f x x .证明 由于)(lim x f x +∞→存在，由Cauchy 收敛原理，0,0>∃>∀X ε，当X x>2时，也有X x >，从而22)(ε<⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x f ．又因为)(x f 在),(+∞a 可导，故)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛x x ,2上满足Lagrange 中值定理条件，因而⎪⎭⎫⎝⎛∈∃x x ,2ξ，使得2)(2)(x f x f x f ξ'=⎪⎭⎫⎝⎛-，从而)(2)(2ξf x x f x f '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-，又根据)(x f '单调下降得εεξξ=⋅<⎪⎭⎫⎝⎛-='='≤'='222)(2)()()()(x f x f f x f x x f x x f x ，因此0)(lim ='+∞→x f x x .8．设)(x f 在),(+∞-∞可导，且1)(<≤'k x f ，任给0x ，令),2,1,0()(1 ==+n x f x n n ，求证：(1) n n x +∞→lim 存在；(2) 上述极限为)(x f x =的根，且是唯一的．证明（1）0>∀ε，取k x x k N ln )1(ln1--=ε，N m n >∀,，不妨m n <，下证ε<-||n m x x .由已知)(x f 在),(+∞-∞可导，故由Lagrange 中值定理得1111))(()()(---+-≤-'=-=-n n n n n n n n x x k x x f x f x f x x ξ，同理 ,211----≤-n n n n x x k x x ，依此类推得011x x k x x nn n -≤-+，因此n n m m n n m m m n m x x x x x x x x x x x -++-≤-+-+-=-+-+--11111011101011)(x x k k k x x k x x k n n m n m -+++=-++-≤+--010111)(x x kk x x kk nn n--=-++<+ .由于k x x k N n ln )1(ln1--=>ε，而1<k ，从而01)1(lnln x x k k n --<ε，故ε<--=-011x x kk x x nn m ，因此由Cauchy 收敛原理知n n x +∞→lim 存在.（2）由于)(x f 在),(+∞-∞可导，因而连续，在)(1n n x f x =+两边同时对∞→n 取极限，则)lim (lim n n n n x f x +∞→+∞→=，即n n x +∞→lim 是)(x f x =的根，下证唯一性．反设有)(,b a b a ≠，且)(a f a =，)(b f b =，则b a b a k b a f b f a f b a -<-≤-⋅'=-=-)()()(ξ，矛盾，故根是唯一的．9．设)(x f 在],[b a 满足条件：（1）10],,[,,)()(<<∈∀-≤-k b a y x y x k y f x f ； （2）)(x f 的值域包含在],[b a 内．则对任意],[0b a x ∈，令),2,1,0()(1 ==+n x f x n n ，有（1）n n x +∞→lim 存在；（2）方程)(x f x =的解在],[b a 上是唯一的，这个解就是上述极限值． 证明（1）0>∀ε，取k x x k N ln ||)1(ln01--=ε，N m n >∀,，不妨m n <，下证ε<-n m x x .由已知)(1n n x f x =+，而],[0b a x ∈且)(x f 的值域包含在],[b a 内，因而对n ∀，都有],[b a x n ∈，从而01111)()(x x k x x k x f x f x x n n n n n n n -≤-≤-=---+，因此n n m m n n m m m n m x x x x x x x x x x x -++-≤-+-+-=-+-+--11111011101011)(x x k k k x x k x x k n n m n m -+++=-++-≤+--ε<--=-++<+010111)(x x kk x x kk nn n.因此由Cauchy 收敛原理知n n x +∞→lim 存在.（2）设方程)(x f x =在],[b a 上有两个不同的解d c ,，则d c d c k d f c f d c -<-<-=-)()(，矛盾，故根是唯一的．§4 再论闭区间上连续函数的性质1．设)(x f 在],[b a 上连续，并且最大值点0x 是唯一的，又设],[b a x n ∈，使)()(lim 0x f x f n n =+∞→，求证0lim x x n n =+∞→．证明 不妨设),(0b a x ∈，当a x =0或b x =0时同理可证．对任意},min{000x b a x --<<ε，由于)(x f 在],[b a 上连续，故)(x f 在],[0ε-x a 、],[00εε+-x x 、],[0b x ε+上连续，由闭区间连续函数的最值定理，)(x f 在],[0ε-x a 、],[00εε+-x x 、],[0b x ε+上均有最大值，显然)(x f 在],[00εε+-x x 上的最大值为)(0x f ，设)(x f 在],[0ε-x a 和],[0b x ε+上的最大值为M ，由最大值点的唯一性可知M x f >)(0．取02)(0>-Mx f ，由)()(lim 0x f x f n n =+∞→知N n N >∀∃,时，2)()()(00Mx f x f x f n -<-，即 M Mx f M x f x f x f n >+=-->2)(2)()()(000，而)(x f 在],[0ε-x a 和],[0b x ε+上的最大值为M ，故),(00εε+-∈x x x n ，即ε<-||0x x n ，从而0lim x x n n =+∞→．2．设)(x f 在],[b a 上连续，可微；又设 (1) )(max )(min x f p x f bx a bx a ≤≤≤≤<<；(2) 如果p x f =)(，则有0)(≠'x f ， 求证：p x f =)(的根只有有限多个．证明 利用区间套定理．反设p x f =)(在],[b a 上有无穷多个根，设],[],[11b a b a =，二等分区间],[11b a ，则在两个子区间中必有一个区间含有p x f =)(的无穷多个根，设此区间为],[22b a ，再二等分区间],[22b a ，则在两个子区间中必有一个区间含有p x f =)(的无穷多个根，设此区间为 ],,[33b a ．依此类推得一区间套]},{[n n b a ，由区间套的构造知p x f =)(在任意],[n n b a 有无穷多个根.由区间套定理知],[b a r ∈∃，使得对于任意],[,n n b a r N n ∈∈+．若p r f ≠)(，则令p x f x g -=)()(，)(x g 也在],[b a 连续，且0)()(≠-=p r f r g ，从而由保号性知),(,δδδ+-∈∀∃r r x 时，都有0)(≠x g ，即p x f ≠)(，而由区间套知N n N >∀∃,时),(],[δδ+-⊂r r b a n n ，即p x f =)(在],[n n b a 无根，这与区间套的构造矛盾．若p r f =)(，则0)(≠'r f ，即0)()(l i m ≠--→rx r f x f rx ，从而x ∀'∃,δ，当δ'<-<||0r x 时，有0)()(≠--rx r f x f ，即p x f ≠)(，从而在),(δδ'+'-r r 上)(x f 只有一个根r ，而由区间套知N n N >∀∃,时),(],[δδ+-⊂r r b a n n ，即p x f =)(在],[n n b a 只有一个根，这与区间套的构造矛盾．因此p x f =)(在],[b a 上只有有限多个根．3．设)(x f 在],[b a 上连续，0)(,0)(><b f a f ，求证：存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξf 且)(0)(b x x f ≤<>ξ．证明 令],[|{b a x x E ∈=且}0)(=x f ，由于0)(,0)(><b f a f ，且)(x f 在],[b a 上连续，由介值性定理知φ≠E ，从而E 为非空有界数集，由确界原理知E 有上确界，设E sup =ξ，下证0)(=ξf ．事实上，由于E sup =ξ，由本章第一节习题3知可以在E 中选取数列}{n x ，使ξ=∞→n n x lim ，又由)(x f 连续知0)(lim )lim ()(===∞→∞→n n n n x f x f f ξ，又对于],(b x ξ∈∀，由于E x ∉，从而0)(≠x f ，又根据0)(>b f 知0)(>x f ，因而结论成立．4．设)(x f 是],[b a 上的连续函数，其最大值和最小值分别为M 和)(M m m <，求证：必存在区间],[βα，满足条件：(1) m f M f ==)(,)(βα或M f m f ==)(,)(βα； (2) M x f m <<)(，当),(βα∈x ．证明 由于)(x f 是],[b a 上的连续函数，且有最大值M 和最小值m ，故由最值定理知],[b a c ∈∃，使得M c f =)(；],[b a d ∈∃，使得m d f =)(，由于M m <，故d c ≠，令},min{d c =α，},max{d c =β，则在区间],[βα上满足：（1）m f M f ==)(,)(βα或M f m f ==)(,)(βα；（2）对),(βα∈∀x ，由于m f M f ==)(,)(βα或M f m f ==)(,)(βα，而m M ,分别为],[b a 上的最大值和最小值，故M x f m <<)(．5．设)(x f 在]2,0[a 上连续，且)2()0(a f f =，求证：存在],0[a x ∈，使)()(a x f x f +=．证明 考虑辅助函数)()()(a x f x f x g +-=，],0[a x ∈.若)()0(a f f =，根据已知条件)2()0(a f f =可知，取0=x 或a x =时，均有)()(a x f x f +=，命题已证．若)()0(a f f ≠，则)()0()0(a f f g -=，)0()()2()()(f a f a f a f a g -=-=，从而)0(g 与)(a g 符号相反，由零点定理知],0[a x ∈∃，使0)(=x g ，即)()(a x f x f +=．6．设)(x f 在],[b a 上连续，且取值为整数，求证≡)(x f 常数．证明 反设)(x f 不恒为常数，则],[,21b a x x ∈∃，使得)()(21x f x f ≠，又由于)(x f 取值为整数，故)(),(21x f x f 均为整数，在)(),(21x f x f 之间任取一非整数c ，则由介值性定理知],[b a ∈∃ξ，使得c f =)(ξ，这与)(x f 取值为整数矛盾．7．设)(x f 在),(b a 一致连续，±∞≠b a ,，证明：)(x f 在],[b a 上有界．证明 由于)(x f 在],[b a 上一致连续，故取01>=ε，则0>∃δ，当δ<-21x x 时，有1)()(21<-x f x f . 取定11,b a ，其中δ+<<a a a 1，b b b <<-1δ，则],(1a a x ∈∀， 有δ<-1a x ，故1)()(1<-a f x f ，因而1)()(1+<a f x f ；同理),[1b b x ∈∀，有δ<-1b x ， 故1)()(1<-b f x f ，因而1)()(1+<b f x f ，因此)(x f 在区间],(1a a 和区间),[1b b 均有界. 另一方面，由于)(x f 在],[11b a 上一致连续，根据闭区间上连续函数的性质可知存在01>M ，使得111)(],,[M x f b a x <∈∀.取0}1)(,1)(,max{111>++=b f a f M M ，则),(b a x ∈∀，均有M x f <)(，因而)(x f 在),(b a 上有界．8. 若函数)(x f 在),(b a 上满足利普希茨（Lipschitz ）条件，即存在常数K ，使得x x K x f x f ''-'≤''-')()(，),(,b a x x ∈'''.证明：)(x f 在),(b a 上一致连续．证明 ,0>∀ε 取,21εδK=则对δ<''-'∈'''∀x x b a x x ),,(,，由Lipschitz 条件知εε<⋅<''-'≤''-'KK x x K x f x f 21)()(，因而依定义知)(x f 在),(b a 上一致连续．9．试用一致连续的定义证明：若函数)(x f 在],[c a 和],[b c 上都一致连续，则)(x f 在],[b a 上也一致连续．证明 对0>∀ε，由函数)(x f 在],[c a 一致连续知01>∃δ，对],[,21c a x x ∈∀而且121δ<-x x ，就有2)()(21ε<-x f x f ；又根据函数)(x f 在],[b c 上一致连续知02>∃δ，],[,21b c x x ∈∀且221δ<-x x 时，就有2)()(21ε<-x f x f ．取},min{21δδδ=，则],[,21b a x x ∈∀且δ<-21x x 时，若21,x x 同属于],[c a ，有εε<<-2)()(21x f x f ；若21,x x 同属于],[b c ，也有εε<<-2)()(21x f x f ；若21,x x 一个属于],[c a ，另一个属于],[b c ，则由δ<-21x x 知δδ<-<-c x c x 21,，从而εεε=+<-+-≤-22)()()()()()(2121x f c f c f x f x f x f .因而],[,21b a x x ∈∀且δ<-21x x 时，ε<-)()(21x f x f . 因此由一致连续的定义可知)(x f 在],[b a 上一致连续.10．设函数)(x f 在),(+∞-∞上连续，且极限)(lim x f x -∞→与)(lim x f x +∞→存在． 证明：)(x f 在),(+∞-∞上一致连续．证明 对0>∀ε，由于)(lim x f x -∞→存在，根据Cauchy 收敛原理知，存在01>X ，任意121,X x x -<时，就有ε<-)()(21x f x f ；又由于)(lim x f x +∞→存在，故存在02>X ，任意221,X x x >，就有ε<-)()(21x f x f .由于)(x f 在),(+∞-∞上连续，故)(x f 在区间]1,1[21+--X X 上连续，因而在]1,1[21+--X X 上一致连续，由一致连续的定义知，对上述0>ε，存在01>δ，任意]1),1([,2121++-∈X X x x ，只要112δ<-x x ，就有ε<-)()(21x f x f ．取0}1,min{1>=δδ，则),(,21+∞-∞∈∀x x ，只要δ<-21x x ，则21,x x 同属于区间),(1X --∞、]1),1([21++-X X 或),(2+∞X ，由上述讨论知，不管在哪种情况下，都有ε<-)()(21x f x f ，因而)(x f 在),(+∞-∞上一致连续．11．若)(x f 在区间X （有穷或无穷）中具有有界的导数，即M x f ≤')(，X x ∈，则)(x f 在X 中一致连续．证明 对0>∀ε，取Mεδ=，则对任意X x x ∈21,，只要δ<-||21x x ，根据Lagrange中值定理，存在ξ在21,x x 之间，且εδξ=<-≤-'=-M x x M x x f x f x f 212121|))((|)()(，从而)(x f 在X 中一致连续．12．求证：x x x f ln )(=在),0(+∞上一致连续．证明 由于x x x f ln )(=，故xx x xxx f 2ln 2ln 211)(+=+='，xx x x f 4ln )(-=''，令0)(=''x f 得1=x ，故1=x 是)(x f '的稳定点，当0)(),1,0(>''∈x f x ，从而)(x f '单调递增；而当0)(),,1(<''+∞∈x f x ，故)(x f '单调递减，因此1=x 是)(x f '的极大值点，也是最大值点，而1)1(='f ，从而对),0(+∞∈∀x ，1)(≤'x f ．再令0)(='x f 得2-=e x ，在区间),[2+∞-e 上，由于0)(≥'x f ，因而在),[2+∞-e 上1)(0≤'≤x f ，即1)(≤'x f ，由上题结论知)(x f 在),[2+∞-e 上一致连续．此外，由于0ln lim )(lim 00==++→→x x x f x x ，若令 ⎩⎨⎧=>=.00,0ln )(x x xx x g则)(x g 在]2,0[连续，因而一致连续，从而)(x g 在]2,0(上一致连续，即)(x f 在]2,0(一致连续．对0>∀ε，由)(x f 在),[2+∞-e 上一致连续知，01>∃δ，对任意),[,221+∞∈-e x x 且121δ<-x x ，都有ε<-)()(21x f x f ；又由)(x f 在]2,0(上一致连续知，02>∃δ，对任意]2,0(,21∈x x 且221δ<-x x ，也有ε<-)()(21x f x f ．取0}1,,min{21>=δδδ，则当),0(,21+∞∈x x 且δ<-21x x 时，要么],2,0(,21∈x x 要么),[,221+∞∈-e x x ，从而ε<-)()(21x f x f ．因此x x x f ln )(=在),0(+∞上一致连续．13．设)(x f 在),(+∞a 上可导，且+∞='+∞→)(lim x f x ，求证：)(x f 在),(+∞a 上不一致连续．证明 取10=ε，对0>∀δ，由于+∞='+∞→)(lim x f x ，故0>∃X ，当X x >时，有δ2)(>'x f ，任取X x >1，X x x >+=212δ，虽然有δδ<=-221x x ，但根据lagrange中值定理知，存在)2,(11δξ+∈x x ，使得02121122)()()(εδδξ==⋅>-⋅'=-x x f x f x f . 根据一致连续的否定定义知)(x f 在),(+∞a 上不一致连续．14．求证：x x x f ln )(=在),0(+∞上不一致连续．证明 由于+∞=+='+∞→+∞→)1(ln lim )(lim x x f x x ，由上题结论知结论成立．§5 可积性1. 判断下列函数在区间]1,0[上的可积性： （1）)(x f 在]1,0[上有界，不连续点为),2,1(1==n nx ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫⎝⎛=;0,0],1,0(,sin sgn )(x x x x f π （3）⎪⎩⎪⎨⎧=∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=;0,0],1,0(,11)(x x x x x f（4）[]⎪⎩⎪⎨⎧=∈=.0,0],1,0(,1)(1x x x f x解（1）由于)(x f 在]1,0[上有界，故存在0>M ，对]1,0[∈∀x ，都有M x f ≤)(，故在区间]1,0[的任何子区间上，)(x f 的振幅M 2≤ω.对任给0>ε，由于04lim=∞→n M n ，故N n N >∀∃,时，都有24ε<n M ，特别地取10+=N n 时，也有240ε<n M . 由于)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,10n 上只有有限个间断点，因而是可积的，即01>∃δ，使得对区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,10n 的任何1)max(δλ<∆='i x 的分法，都有∑<∆'''2i i i x εω．取⎭⎬⎫⎩⎨⎧=011,min n δδ，对]1,0[的任意δλ<∆=)max(i x 的分法，下证εω<∆∑=n i i i x 1.由于)1,0(10∈n ，故对上述任意分法，都存在分点00,1i i x x -，使得00011i i x n x <≤-，因而∑∑∑∑∑+=-=+==-=∆++∆≤∆+∆+∆=∆ni i iii i i ni i iii i n i i i iiiixM x M xx xx o 11111110000022ωδωωωωεεεε=+<++≤222121200n M n M， 这里最后一项210εω<∆∑+=ni i i i x 是由于[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂+1,11,010n x i ，而)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,10n 可积，故函数在区间[]1,10+i x 可积，因而210εω<∆∑+=n i i iix ．因此0lim 1=∆∑=→ni iix ωλ，即)(x f 在]1,0[上可积．（2）由于)(x f 在]1,0[上有界，且不连续点为),2,1(1==n nx 和0=x ，根据（1）的证法知)(x f 在]1,0[上可积．（3）由于)(x f 在]1,0[上有1)(≤x f ，故)(x f 有界，而且)(x f 的不连续点为0=x 和),2,1(1==n nx ，由（2）的证法知，)(x f 在]1,0[可积． （4）由于)(x f 在]1,0[上有1)(0≤≤x f ，故)(x f 有界，而且)(x f 的不连续点只有。
机械设计第09章链传动
3.心柱形式：圆柱式、轴瓦式、滚柱式；
4.特点： 传动平衡、无噪声、承受冲击性能好， 工作可靠; 适用于高速传动、大传动比和中心距较 小、运动精度要求较高的场合; 结构复杂、价格高、制造困难;
§9-3 滚子链链轮的结构和材料
链轮是链传动的主要零件，链轮齿形已经标准 化。链轮设计主要是确定其结构及尺寸，选择 材料和热处理方法。
一、链轮的基本参数及主要尺寸
分度圆直径d=p/sin(180° 分度圆直径d=p/sin(180°/z) d=p/sin(180
二、齿形
滚子链与链轮的啮合属于非共轭啮合 非共轭啮合，其链轮齿形 非共轭啮合 的设计可以有较大的灵活性； GB／T1244—1985中没有规定具体的链轮齿形 链轮齿形，仅 链轮齿形 仅规定了最大和最小齿槽形状及其极限参数，见 表9-5。
Z
P
KA--工作情况系数见表9－6 Kz—主动链齿数系数 图9-13 KP---多排链系数 P---传递的功率，kW
• 3 确定链条型号和节距p • 型号---查图9-11 • 链节距p---表9-1
4 计算链节数和中心距 链条长度以链节数Lp(节距p的倍数)来表示。
2a0 z1 + z2 z2 + z1 p Lp = + + p 2 π 2 a0
F = K f qa ×10
' f
−2
F f" = ( K f + sin α )qa × 10−2
松边：F2=FC+Ff 压轴力：
Fp ≈ KFp F e
KFp—压轴力系数 对于水平传动 KFp ＝1.15； 对于垂直传动KFp ＝1.05
§9-6 滚子链传动的设计计算
理论力学习题解答第九章讲解
9-1在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m , OA杆的长度为h , AB杆的长度为|2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。
在图示瞬时，OA杆的角速度为, 求整个系统的动量。
5ml< ■,方向水平向左2题9- 1图题9-2图9-2如图所示，均质圆盘半径为R,质量为m，不计质量的细杆长丨，绕轴0转动，角速度为「，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆 0A的角速度为-;（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆 0A的角速度为• •。
R 22 2 2 2（a）L O=m（+1 购；（b）L O = ml ⑷；（c）L O = m（ R +1 冷29-3水平圆盘可绕铅直轴z转动，如图所示，其对z轴的转动惯量为J z。
一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为V。
,圆的半径为r,圆心到盘中心的距离为l 。
开始运动时，质点在位置M。
，圆盘角速度为零。
求圆盘角速度「与角「间的关系，轴承摩擦不计。
解以圜扳利欣点M为系统，因为系统所受外力£包括車力和约束力〕对轴三的矩均力誓.战爲统对榊二胡乳地讦和.在任意时刻点M的速度包含相对速度®和沖：51速度％° 其申斗=OM -旧设质点M在城位置为起始位置*该瞬时系统对轴二的创吊伸5二叫Q")⑴在任盘时刘:L si= J& + (wr^ ) = Jto + M. (mr0) +Af, (wt 叫)由图可得L.2 = Jcy + wrv D[/ cos^? + r] + m(l~ + r: + Hr cos^?)(p ⑵抿据动崑矩守怛定律J = i:2(3) 由式<lk (2)> (3)爲m/v0(l - cose?)w = ------- 尸- 3— ----------』+用｛厂+厂+ 2/?cos^)9-4如图所示，质量为 m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为 k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。
染料化学 第09章 酸性染料
根据盐效应作用的原理，异号离子间的反应，盐效应使反应速率减慢。 因此，实践中可以加入中性电解质以达到匀染的目的。
Tcwang©: 19
§9.4 酸性染料的染色机理
• 用固色剂后处理使湿处理牢度提高
i 蛋白质纤维染色所用的固色剂，是针对染料来设计的： Dye-SO3ˉ + ColorFix+ ——→ ColorFix+•ˉO3S-Dye↓
ii 锦纶纤维染色所用的固色剂，是针对纤维来设计的：
一般染后用单宁酸/吐酒石处理， 以封闭纤维中染料的溶出通道， 来提高酸性染料的湿处理牢度。
Tcwang©: 20
§9.5 酸性染料的发展趋势
按[1]P169-171中所述观点，将其发展趋势分成了五个方向。即：
一、酸性染料的新剂型 二、新型杂环酸性染料 三、高匀染性酸性染料 四、锦纶专用酸性染料 五、节能环保型酸性染料
NN
NN
NH
NaO3S
SO3Na
A
E
E'
CH3
弱酸性深蓝GR C.I. Acid Blue 120
C.I. 26400
Cl H2N OH
Cl
NN
NN
Cl NaO3S
SO3Na O
A
E
A'
酸性坚牢绿BBL C.I. Acid Green 10 C.I. 26411
Tcwang©: 7
§9.2 酸性染料的结构划分
一、偶氮类（色谱较全）
2、双偶氮：有三条合成途径，如[1]158-159之3例
（1）由“A→E→E′”法合成的：弱酸性深蓝GR （2）由“A→E←A′”法合成的：酸性坚牢绿BBL
《单片机原理及接口技术(第2版)张毅刚》第9章习题及答案
《单片机原理及接口技术》（第2版）人民邮电出版社第9章 AT89S51单片机的I/O扩展思考题及习题91．I/O接口和I/O端口有什么区别？I/O接口的功能是什么？答：I/O端口简称I/O口，常指I/O接口电路中具有端口地址的寄存器或缓冲器。
I/O接口是指单片机与外设间的I/O接口芯片；I/O接口功能：(1) 实现和不同外设的速度匹配；(2) 输出数据缓存；(3) 输入数据三态缓冲。
2．I/O数据传送由哪几种传送方式？分别在哪些场合下使用？答：3种传送方式： (1) 同步传送方式：同步传送又称为有条件传送。
当外设速度可与单片机速度相比拟时，常常采用同步传送方式。
(2) 查询传送方式：查询传送方式又称为有条件传送，也称异步传送。
单片机通过查询得知外设准备好后，再进行数据传送。
异步传送的优点是通用性好，硬件连线和查询程序十分简单，但是效率不高。
(3) 中断传送方式：中断传送方式是利用AT89S51本身的中断功能和I/O接口的中断功能来实现I./O数据的传送。
单片机只有在外设准备好后，发出数据传送请求，才中断主程序，而进入与外设进行数据传送的中断服务程序，进行数据的传送。
中断服务完成后又返回主程序继续执行。
因此，中断方式可大大提高工作效率。
3．AT89S51单片机对扩展的I/O口芯片的基本要求是：输出应具有功能；输入应具有功能；答：数据锁存，三态缓冲4．常用的I/O端口编址有哪两种方式？它们各有什么特点？AT89S51单片机的I/O端口编址采用的是哪种方式？答：两种。
(1) 独立编址方式：独立编址方式就是I/O地址空间和存储器地址空间分开编址。
独立编址的优点是I/O地址空间和存储器地址空间相互独立，界限分明。
但却需要设置一套专门的读写I/O的指令和控制信号。
(2) 统一编址方式：这种方式是把I/O端口的寄存器与数据存储器单元同等对待，统一进行编址。
统一编址的优点是不需要专门的I/O指令，直接使用访问数据存储器的指令进行I/O操作。
《电机学》习题解答(吕宗枢) 09章
第9章 思考题与习题参考答案9.1 试比较异步电动机中主磁通和漏磁通的区别。
答:主磁通是由基波旋转磁动势产生的基波旋转磁通，它经主磁路（定子铁心—气隙—转子铁心—气隙—定子铁心）而闭合。
其穿过气隙而同时交链定子、转子绕组，并分别在定子、转子绕组中产生感应电动势。
转子感应电动势产生的转子电流与定子磁场相互作用产生电磁转矩，驱动转子旋转，异步电动机从而实现将定子侧的电能传递给转子并转换成机械能输出。
因此，主磁通起能量传递和转换的媒介作用。
漏磁通不穿过气隙，它只与自身绕组相交链。
漏磁通包括槽部漏磁通和端部漏磁通。
另外由高次谐波磁动势所产生的高次谐波磁通虽然穿过气隙，但是对转子并不产生有效转矩，与槽部漏磁通和端部漏磁通具有同样的性质，所以也将其作漏磁通处理，称为谐波漏磁通。
由于漏磁通路径磁阻很大，因此它比主磁通小很多。
漏磁通仅在绕组上产生漏电动势，起电抗压降作用，不参与能量传递和转换。
9.2 和同容量的变压器相比，为什么三相异步电动机的空载电流较大？答：变压器的主磁路由铁心构成，其磁阻很小，建立一定的主磁通所需要的磁动势很小，即励磁电流很小，通常为额定电流的2%～10%。
异步电动机的主磁路除了定、转子部分为铁心外，还有两段空气隙，这使得主磁路的磁阻很大，建立一定的主磁通所需要的磁动势就很大，即励磁电流很很大，通常为额定电流的20%～50%。
所以和同容量的变压器相比，三相异步电动机的空载电流较大。
9.3 增大异步电动机的气隙，对空载电流、漏抗有何影响?答：增大异步电动机的气隙，主磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。
气隙增大后，漏磁面积增加，单位电流产生的漏磁通增加，漏抗增大。
9.4 异步电动机空载和负载时的气隙主磁通是否变化，为什么？ 答：主磁通几乎不变化。
虽然异步电动机空载运行时，气隙主磁通仅由定子励磁磁动势0F 产生，而负载运行时，气隙主磁通由定子磁动势1F 和转子磁动势2F 共同产生，但是因为外施电压1U 不变，根据Φ=≈11144.4w fNk E U 可知，空载和负载时的主磁通基本是同一数值。
第09章 诱变育种
常用方法浸泡法，另外有注射涂抹、熏蒸法 等。可处理种子、茎、叶或花序部分，但根系对 药剂敏感，不能从根系吸收诱变剂。
不同诱变剂诱发的突变类型和频率是不同的。 注意诱变剂的浓度，处理持续时间。
化学诱变剂特点：
1. 诱发突变率较高（点突变），而染色体畸变 较少
2.具有一定专一性，对处理材料损伤轻，有的 诱变剂只限于DNA的某些特定部位发生变异 3.需要渗透组织内部具有局限性(腊质化角质化） 4.方便成本低，但具有致癌的危险性
• 思考题 • 1、主要物理诱变剂的种类、辐射源和主要特征是什么？ • 2、试述辐射诱处理的材料与相应的处理方法？ • 3、什么是照射强度和剂量强度？其单位是什么？如何进行新旧单位
的换算？
• 4、如何确定最适宜的辐射剂量？ • 5、主要化学诱变剂的种类、性质和诱变原理是什么？使用中应注意
哪些问题？
图7－1嵌合体的形成方式
诱变育种的实例
瑞典由Bonus经X射线处理育成的矮秆抗倒 的Pallus，中国育成的盐辐矮早三。 大麦对白粉病抗性是用诱变方法获得了抗 性基因ml-o， ml-o基因对白粉病免疫的， 该基因与坏死斑点性状紧密连锁。 各种作物经常诱发早熟突变体，如早熟大 麦突变体Mari品种的熟期提早8d。
4.敏感部位
二、诱变剂量的选择
一般在改良个别性状时，处理剂量要求稍 低些(早熟性)，若期望产生较多类型的突变体， 则采取较高的剂量(降低株高)。 三、处理群体的大小
突变率是很低的，可能只要万分之一到百 万分之一。
四、种植和选择
通常M1不进行选择。 M2 大群体，选择单株， 但无益突变较多，注意株高、早熟性、抗性。 M2优良株系选择单株。
第三节 理化诱变剂的复合处理
人教版八年级物理下册第九章第2节液体的压强附答案及解析
第九章第2节液体的压强同步练习一、单选题1.为探究液体压强的规律，某中学课外学习如图所示，当试管从倾斜放置到竖直放置的过程中，水对试管底部的压强()A. 变大B. 不变C. 变小D. 无法确定2.如图所示，A、B两个内径相同的玻璃管内盛有相同质量的不同种类的液体，3.当B管倾斜，A管竖直放置时，两管液面等高，则()A. A管中液体对管底的压强比B中小B. A管中液体对管底的压强比B中大C. A管中液体对管底的压强和B中相等D. A管中液体的密度比B中管中液体的密度小4.如图所示的实例中，不是利用连通器原理工作的是()A.活塞式抽水机B. 锅炉水位计C. 茶壶D. 船闸5.如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是()A. P甲>P乙B. P甲<P乙C. P甲=P乙D. 条件不足，无法判断6.如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有水、盐水和煤油。
它们对容器底部的压强相同，根据杯中液面的位置可以判定()A. 甲杯是水，乙杯是盐水B. 乙杯是盐水，丙杯是水C. 甲杯是盐水，乙杯是煤油D. 乙杯是水，丙杯是煤油7.如图所示，帕斯卡曾经用一个装满水的密闭木桶，在桶盖上插了一根细长的管子，向细管子里灌水，结果只加了几杯水，就把木桶压裂了，这个实验说明了()A. 液体压强与液体密度有关B. 液体压强与液体深度有关C. 液体压强与管子粗细有关D. 液体压强与液体质量有关8.下列日用器具中利用连通器原理工作的是()A. 高压锅B. 用吸管吸饮料C. 水壶D. 活塞式抽水机9.如图所示，是某同学研究液体压强时，绘制的甲乙两种液体的压强与深度的关系图象．由图可知()A. 甲的密度比乙的密度大B. 甲的密度比乙的密度小C. 甲、乙密度一样大D. 甲液体是水10.如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积均相同的容器，若容器中都装入等量的水(水不溢出)，三个容器底部都受到水的压强()A. 甲最大B. 乙最大C. 丙最大D. 一样大11.如图所示，四个点中液体的压强最大的是()A. aB. bC. cD. d二、填空题12.如图所示，一装满水的密闭容器放置在水平桌面上，将其倒置后，水平桌面受到的压力将____，水对容器底的压强将____。
大学物理学上册（孙厚谦著）清华大学出版社第9章习题课后答案
9-1 试证理想 体 密度公 为- 3第 9 章ρ =pMmol 。
在RT1.013⨯105Pa 和 20℃时，空 摩尔质量4m ⨯ 4m ⨯ 3m 房间内M mol= 28.9 10 kg / mol ，试求空密度，并问在此情况下， 间空 总质量。
9-2 体积为钢 内装有供 焊用 氢 ，假定 焊时，氢温度保持 300K 变。
当压力表中指针指 出 内氢 压强由用去了多少氢 ?4.9⨯106Pa 降为9.8⨯105Pa9-3 设想是由氢原 组成 理想 体，其密度可以当作是均匀，若此理想体 压强为-1.35 10 Pa 14， 试 估 算温 度 。
（ 已 知 氢 原 质 量27半 径m H=308R S= 6 . 9 6 1 0 m, 质量 m S=1.99 10 kg)9-4体积为 11.2 10 m -33、温度为 293K真空系 已被抽到1.38 10 Pa -3 真空。
为了 高其真空度，将它放在 573K 烘箱内烘烤，使 壁释放出所吸附1.38Pa ，问 壁原来吸附体分 有多少个?9-5 求二 化碳( CO 2)分 在温度T = 300K 时 平均平动动能。
查看答案 9-59-6 当温度为 0°C 时，求（1）N 2分 查看答案 9-629-7 容 内储有 1mol 某种理想 体，现从外界传入2.09 10 J 求该 体分 由度。
查看答案 9-719-8 容 中有 N 个 体分 ，其速率分 如图,且当υ ＞ 2υ0时，分 数为零。
(1) 由 N 和υ0求a ,并写出速率分函数表达;(2) 求速率在率。
1.5υ →02.0υ0之间 分数; (3) 求分平均速Nf ( )af ( )υ02υ0υ习题 9-8 图9-9 求氢 在 300K 时分 速率在υp -10m/s 与 υp+10m/s 之间分数占总分 数 比率。
9-10 已知在 273K 、1.00×103 Pa 条件下 体密度为 1.24×10-2kg/m 3，求（1） 体分 方均根速率υ2；（2）体 摩尔质量 M mol 。
北师大版物理八下第九章《功》课后练习
课时作业(十九)功(30分钟40分)一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.如图所示,以下实例所列举的几个力中,没有对物体做功的力是( )A.船在水的作用力下前进一段距离B.静止的小车在拉力的作用下向前运动C.汽车在刹车阻力的作用下滑行了一段距离D.当杠铃静止后,举重运动员对杠铃的支持力2.(2013·自贡中考)小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上,他对课本所做功最接近于( )A.0.02 JB.0.2 JC.2 JD.20 J3.(2013·杭州中考)在甲、乙两图中,甲图地面粗糙、乙图地面光滑。
质量分别为m、2m的两个物体在大小为F的恒力作用下,在力的方向上前进了相同的距离,则下列结论正确的是( )A.甲图中F做的功小于乙图中F做的功B.甲图中F做的功等于乙图中F做的功C.甲图中F做的功大于乙图中F做的功D.条件不足,无法确定甲、乙图中F做的功谁大4.(2013·内江中考)如图所示,用一根绳子绕过定滑轮,一端拴在钩码上,手执另一端,分别用力F1、F2、F3匀速拉起钩码。
忽略绳子与滑轮的摩擦,下列说法中正确的是( ) A.F1较小B.F2较大C.F1、F2、F3的大小不能确定D.如果将钩码提升相同的高度,那么力F1、F2、F3做的功相等5.如图所示是小球从某高度处由静止下落h过程的路程与时间关系图,在下面的四个选项中,描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是( )二、填空题(本大题共3小题,每空2分,共8分)6.(2013·郴州中考)一颗子弹在枪膛中所受平均推力约为500 N,枪管长1.2 m,子弹从被击发到离开枪口用时0.1s,则推力做功为J。
7.如图所示,用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。
若5 s内推力对物体做了80 J的功,则在这一过程中,物体沿水平方向运动了m。
8.(2013·安顺中考)如图甲所示,水平地面上的一物体,受到方向不变的水平推力F的作用力,F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。
地下工程测量思考题与习题讲解
第一章思考题与习题1、井下平面控制测量的基本原则及特点？2、简述井下平面控制测量的等级、布设和精度要求。
3、井下经纬仪导线有哪几种类型？4、简述矿用经纬仪的主要校验项目及校验方法。
5、简述井下测量水平角的方法及步骤。
6、井下钢尺测量边时应加入哪些改正？如何计算？7、简述松垂距f的实地测量方法？8、井下选设导线点时应考虑哪些因数？9、简述井下导线施测方法及精度要求。
10、井下导线测量的内业包括哪些内容？11、简述用“三架法”进行导线测量的具体方法。
12、如图1-1所示为某矿施测的15″级空间交叉闭合导线，沿A—1—2……7—B方向，均测左角，问所测角度总和在什么范围内可满足精度要求？13、某矿施测了如图1-2所示的15″级附合导线，起算及观测数据见表1-1，试按所介绍的几种简易平方差法计算各点的坐标并进行比较。
图1-1 15″级空间交叉闭合导线图1-2 15″级附合导线14、如图1-2中，A、B两点为巷道中的残留点，经检查确认，该两点未发生移动，点位可靠，可作为坚强点。
1、2、3为欲恢复的导线点，观测及起算数据见表1-1，试计算其坐标。
有测角粗差的导线点及有边粗差的导线边。
图1-3有测角粗差的附合导线表1-2观测及起算数据第二章思考题与习题1、井下高程测量的目的及任务是什么？2、简述水准仪的校验项目及校验方法。
3、为什么巷道倾角超过8°时，不宜采用水准测量？4、在井下水准测量时，立尺点位于巷道底板或顶板的不同情况下，计算两点间高差的公式。
5、用变更仪器高法进行水准测量时，每一站均符合要求，由此能否判定整个路线的水准测量符合精度要求？6、简述测绘纵断面图的外业及内业。
7、地面三角高程测量与井下三角高程测量有何异同？为什么井下三角高程测量一般都与经纬仪导线测量同时进行？第三章思考题与习题1、联系测量的目的和任务是什么？为什么要进行联系测量？2、采用几何法定向时，从近井点推算的两次独立定向结果的互差对一井定向和两井定向分别不得超过±2′和±1′，那么一次定向的中误差应为多少？3、近井点和高程基点的埋设有哪些要求？对近井点的精度要求如何？4、一井定向包括哪些工作？对所用设备有何要求？如何总体布置？5、何谓投点误差？减小投点误差的措施有哪些？6、何谓连接三角形？怎样才能构成最有利的连接三角形？7、试述连接三角形的解算步骤和方法。
【精品】第09章 习题解
第9章真空中的静电场9。
1两个电量都是q +的点电荷分别固定在真空中两点A B 、，相距2a .在它们连线的中垂线上放一个电量为q '的点电荷，q '到A B 、连线中点的距离为r 。
求q '所受的静电力，并讨论q '在A B 、连线的中垂线上哪一点受力最大？若q '在A B 、的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动?分别就q '与q 同号和异号两种情况进行讨论.解：()1222014qq F F a r πε'==+()1322022cos 2qq rF F arθπε'==+方向沿两点电荷连线垂直线远离它们方向。
令0dFdr= ()()()1222223220202a r a r dF qq dr a r πε⎡⎤+-'⎢⎥==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()2220a r -=2r a =±在q '为正电荷时,在中垂线某位置由静止释放时，q '将沿中垂线远离，作变加速速直线运动；若q '为负电荷，q '以AB 连线的中点为平衡位置作振动；若释放点为AB 连线中点，静止释放时，无论q '为正、负电荷均因受力为0而不运动。
9。
2在正方形的顶点上各放一个点电荷q。
（1)证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零.(2）若在正方形中心放一个点电荷q，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求q'与q的关系。
解：⑴设正方形边长为a，正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为：220011422qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭q'所受到的四个力大小相等且对称，两相对顶点上的点电荷为一对平衡力，即q'受力为0.⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷q为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处理，其它点电荷对其的作用力大小为：1214qqFaπε=22142qqFaπε=3220011244qq qqFaπεπε''==⎫⎪⎝⎭各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷q'应为负电荷。
高二数学思考题9解析版
2
2
由 x2
，消元得 t 4 y 8ty 12 0 .
2
y
1
4
8t
y1 y2 t 2 4
则 t 2 ， 16t 2 192 0 ，且
，
y y 12
1 2 t 2 4
∴
k AM
k BN
y1
x 2
在 AM 上任取一点 P0 x0 , y0 ，设 P0 关于直线 AT 对称的点为 P0 m, n ，
y0 n
x m 1
则 0
，解得 P0 y0 1, x0 1 ，
y0 n x0 m 1
2
2
从而
4 b2
4 b2
4 b2
15
，解得 b 2 1 ，
2
2
4
x2
所以双曲线 C2 的方程为 y 2 1 .
4
则 e1e2
（2）设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，直线 AB 的方程为 x ty 4 ，
x ty 4
2 y2
1
t 4 t 4
t 4
；
12t
12t
3
6 y2
6 y2
t2 4
t2 4
2
或由韦达定理可得
y1 y2
2t
，即 ty1 y2 3 y1 y2 ，
y1 y2
3
2
y1
3
y1 y2 2 y1
k AM x1 2
x 1 1 x0
《现代推销学》课后习题及答案09
第九章推销成交复习思考题一、问答题1．简述推销成交的含义？答：是指顾客接受推销人员的购买建议及推销演示，立即购买推销产品的行动过程。
推销成交的含义分为以下几个方面：1.推销成交是推销人员积极发挥主观能动性，实现最终目标的过程。
推销人员是促成推销成交的主体，而顾客是推销成交的客体。
顾客虽然是推销成交的客体，但不是被动地接受推销，特别是在买方条件下，他们已经成为市场的主宰，引导着推销人员的推销活动，因此，要想实现推销成交，主体必须善于发挥主观能动性，采取恰当的推销手段和方法进行劝说和演示，积极建议顾客购买。
2.推销成交还是说服顾客，促使其采取购买行动的过程。
这个过程就是我们前面介绍过的著名的爱达模式。
3.推销成交又是推销人员和顾客之间进行反复信息沟通的过程。
推销成交离不开信息沟通。
一方面推销人员要接收顾客发出的信息，了解他们的购买心理；另一方面还要向顾客传递信息，通过多种渠道和方法，如广告、建议、劝说、演示等，让顾客了解自己的企业和所推销的产品。
这一过程不可能一次完成，推销人员和顾客要经过多次反复的信息交流和沟通，才能实现推销成交目的。
2．推销成交的方法有哪些？答：请求成交法、请求成交法、假定成交法、选择成交法、总结利益成交法、从众成交法、小点成交法、最后机会成交法、优惠成交法。
3. 使用请求成交法的优点是什么？答：①快速地促成交易②充分地利用了各种的成交机会③可以节省销售的时间，提高工作效率。
④可以体现一个销售人员灵活、机动、主动进取的销售精神。
4.推销人员应该如何与顾客进行感情联络？答：(1)拜访。
经常去拜访顾客是很重要的事。
拜访不一定非要销售商品，主要是让顾客觉得推销人员关心他。
也愿意对所推销的商品负责。
推销人员的拜访不一定有任何目的，也许只是问好，也许只是顺道拜访。
推销人员在拜访顾客时，要遵循一个原则，即尽可能地把拜访做得自然些，不要使顾客觉得推销人员的出现只是有意讨好自己，更不要因为拜访，而给顾客的生活带来不方便。
09第九章立井开凿讲解
第三节 特殊凿井方法
❖ 工作面预注浆是从正在掘进 的井筒工作面打若干12～ 20m深的眼，用泥浆泵把水 泥浆压入钻孔内，使水泥浆 沿岩层裂缝扩散开去，凝固 后塞注裂缝，使水不能流到 工作面。
工作面预注浆示意图 1—浆液搅拌机；2—注浆泵；3—输浆管；4—高压
3)炮眼数目及排列 一般是先确定炮眼排列方式，再 根据排列方式确定眼数。
4)装药、联线、放炮和通风 多用串装药，即将每个 炮眼内全部药卷先在地面装入特制的防水纸筒内，在 工作面装药时，将长药卷—次装入眼内，做到安全和 保证爆破效果，还可以缩短井下装药时间。
第二节 立井普通开凿法
❖ (二)立井掘进的装岩、提升和排水
软管；5、6、7—阀门；8—注浆孔导向管； 9—混凝土止水垫，10—砖层；11—砂浆层； 12—油毡层；13—砾石层；14—泄水木盒； 15—压力表；16—卸浆管；17—水泵吸水管；
第四节 立井井筒延伸
❖ 井筒延深就是将原打井筒加深的工作。根据井 筒延深工作面的推进方向， 立井井筒延深施 工方案基本上可分为自上而下、自下而上或自 上、下同时进行延深等几种方案。
第一节 立井断面形状与尺寸
立井井筒的组成 1-翻笼硐室；2—装载硐室
第一节 立井断面形状与尺寸
二、立井断面尺寸
立井撕面尺寸的大小 决定于井筒的用途、 设备和所需要通过的 风量。
为便于采用标准设计 ，我国煤矿立井净直 径按0.5m晋级，净直 径6.5m以上特殊布置 的井筒或小煤窑井筒 不在此限。
特点。
19—卸矸溜槽；20—溜槽闸门； 21—临时轨道；22—矿车；23—扇风机； 24—压风机房；25—稳车；26—提升机房； 27—风筒；28—滑架与保护伞；29—稳绳；
智能物流 第09章
快件
收件
实物流
信息流
图9.1 快递业务流程图 快递业概述 快递业的智能物流 快递业智能物流展望 案例分析
9.1.2 行业特点
快递的行业性质决定了快递物流具有小批量多品种、追求时效性、网 络性和规模经济性等特征。 1.小批量多品种
快递承运物品较小，一般在100克到20千克之间。 快递的对象既包括资料、证件等函件，也包括网络购物的电子类、生活类等产品。 随着网购交易的繁荣，快递所承运的快件品种也极大丰富。
自动识别技术是将信息数据自动识读、自动输入计算机的重要方法和手段，它是以计 算机技术和通信技术为基础的综合性科学技术。 自动识别技术应用一定的识别装置，通过被识别物品和识别装置之间的接近活动，自 动地获取被识别物品的相关信息，并提供给后台的计算机处理系统来完成相关后续处 理。 近几十年内自动识别技术在全球范围内得到了迅猛发展，目前已形成了一个包括条码 、磁识别、光学字符识别、射频识别、生物识别及图像识别等集计算机、光、机电、 通信技术为一体的高新技术学科。
我国快递业经过30多年发展，已经形成了一个规模庞大的产业。
全国快递业务量（万件） 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 34885 48205 65906 86596 132491 151353 234000 185862 367000
快递业概述
快递业的智能物流
快递业智能物流展望
案例分析
9.2.2 自动识别技术应用
条码识别技术
条码识别技术是目前应用最多、也很成熟的技术。 快递行业快件和包裹上的信息标识和采集手段都是基于条码识别技术的。 如图9.6所示，快递员通过条码扫描终端扫描条码，以此来识别快件和记录快件信息， 并将信息传递到计算机系统中，便于企业进行管理并向顾客提供快件查询服务。
新教材人教版高中物理必修第三册第九章静电场及其应用 课时分层练习及章末测验 含解析
第九章静电场及其应用9.1 电荷 .......................................................................................................................... - 1 -9.2 库仑定律 .................................................................................................................. - 8 -9.3电场电场强度...................................................................................................... - 14 -9.4静电的防止与利用.................................................................................................. - 21 -章末综合测验................................................................................................................ - 25 -9.1 电荷基础练习一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1．(2020·山东省潍坊二中高一下学期期中)科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是(C)A．把质子或电子叫做元电荷B．把1.6×10－19 C的电荷叫元电荷C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷D．元电荷就是体积很小的带电体解析：元电荷表示电荷量，其大小等于一个电子所带电荷量的绝对值，不是指某一带电体，故选项C正确，A、B、D错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9章思考题和习题解答9.1 异步通信和同步通信的主要区别是什么？MCS-51串行口有没有同步通信功能？答：所谓同步通信是指在约定的通信速率下，发送端和接收端的时钟信号频率和相信始终保持一致（同步），保证了通信双方在发送和接收数据时具有完全一致的定时关系。
异步通信是指通信中两个字符之间的时间间隔是不固定的，而在一个字符内各位的时间间隔是固定的。
MCS-51串行口使用的都是异步通信，没有同步通信功能。
9.2 串行通信有按照数据传送方向可分为哪几种方式，各自有什么特点？答：按照数据传送方向和UART的工作方式，串行通信可分为单工方式、半双工和全双工三种方式。
1）单工方式：在单工方式下，通讯线的一端连接发送器，另一端连接接收器，只允许数据按照一个固定的方向传送，即一方只能发送，而另一方只能接收，这种方式现在较少使用。
2）半双工方式：在半双工方式下，系统中的每个通讯设备都由一个发送器和一个接收器组成，通过开关接到通讯线路上，双方（A，B）之间只有一个通信回路，数据要么由A发送到B，要么由B发送到A，不能同时在两个方向上传送。
半双工方式比单工方式灵活，但是它的效率依然不高。
3）全双工方式：在全双工方式下，A、B两站间有两个独立的通信回路，两站都可以同时发送和接收数据。
一回路用于发送，另一回路用于接收，因此，全双工方式通信效率较高。
9.3 通信波特率的定义是什么？它和字符的传送率之间有何区别？答：波特率的定义为每秒钟传送二进制数码的位数（也称比特数），单位通常为bps（bit per second），即位/秒。
波特率是串行通信的重要指标，用于表征数据传输的速度。
波特率越高，数据传输速度越快，与字符的传输速率不同。
字符的传输速率是指每秒钟内所传字符帧的帧数，它与字符帧格式有关。
而波特率则与字符帧格式无关9.4 串行通信中为什么要用modem？按数字信号的调制技术，modem可分为哪三类？答：计算机通信要传送的是数字信号，而在远程数据通信时，通信线路往往是借用现成的电话网，但是，电话网是为300～3400Hz间的音频模拟信号设计的，不合适对二进制数据的传输。
二进制数据信号在电话网上远距离传输必然会导致信号衰减和畸变，以致传送到接收端后无法辨认。
为了使数据能在远程通信中，使用电话网进行传输，必须利用调制的手段，将数字信号变换成能在通讯线上传输而不受影响的模拟信号，在发送时需要采用调制器（Modulator）把数字信号转换成模拟信号，送到通信链路上去，而在接收时，需要用解调器（Demodulator）再把从通信链路上收到的模拟信号还原成数字信号。
按对数字信号的调制技术，MODEM可分为频移键控（FSK）、相移键控（PSK）和相幅调制（PAM）三种类型。
9.5简述MCS-51串行口在四种工作方式下的字符格式。
答：MCS-51串行口口可设置4种工作方式，可有8位、10位或11位帧格式。
方式0以8位数据为一帧，不设起始位和停止位，先发送或接收最低位。
其帧格式如下：方式1以10(1)。
其帧格式为：方式29位和1个停止位(1)。
其帧格式为：9.6 MCS-51串行口控制寄存器SCON 中的SM2的含义是什么？主要在什么方式下使用？ 答：在方式2 和3 中，若SM2＝1 且接收到的第九位数据（RB8）为1，才将接收到的前8 位数据送入接收SBUF 中，并置位RI 产生中断请求；否则丢弃前8 位数据。
若SM2＝0，则不论第九位数据（RB8）为1 还是为0,都将前8 位送入接收SBUF 中，并产生中断请求。
方式1 时，SM2必须置0。
SM2主要在多机通信时使用。
9.7 简述MCS-51串行口在4种工作方式下的字符格式。
9.8 简述MCS-5l 串行口在4种工作方式下波特率的产生方法。
答：串行口方式0波特率的产生如下图所示。
方式0波特率 = fosc / 12串行口方式2波特率的产生如下图所示。
方式2波特率=2SMOD/64×fosc方式1和方式3的波特率的产生如下图所示。
方式1、方式3的溢出率定时器波特率1SMODT 322⨯=9.9 简述MCS-5l 串行口发送和接收数据的过程。
答：MCS-51串行口的发送过程由指令MOV SBUF ，A 启动，即CPU 由一条写发送缓冲器的指令把数据(字符)写入串行口的发送缓冲器SBUF(发)中，再由硬件电路自动在字符的始、末加上起始位(低电平)、停止位(高电平)及其它控制位(如奇偶位等)，然后在移位脉冲的控制下，低位在前，高位在后，从TXD端(方式0除外)一位一位地向外发送。
串行口的接收与否受制于允许接收位REN的状态，当REN被软件置“1”后，允许接收器接收。
接收端RXD一位位地接收数据，直到收到一个完整的字符数据后，控制电路进行最后一次移位，自动去掉启始位，使接收中断标志RI置“1”，并向CPU申请中断。
CPU响应中断，用一条指令(MOV A，SBUF)把接收缓冲器SBUF(收)的内容读入累加器。
TI和RI是由硬件置位的，但需要用软件复位。
9.10试比较和分析MCS-5串行口在4种工作方式下发送和接收数据的基本条件。
答：1．方式0（SM1=SM0=0）方式0发送是以写SBUF寄存器的指令开始，8位数据输出结束时TI 被置位。
方式0接收是在REN=1和RI=0同时满足时开始，接收的8位数据装入SBUF中时结束，RI被置位。
2．方式1（SM0=0，SM1=1）方式1发送以执行一条写SBUF的指令启动一次串行口发送过程，发送电路就自动在8位发送字符前后分别添加1位起始位和停止位，发送完一帧信息后，发送中断标志TI由硬件在发送停止位时置位，应由软件将它复位。
方式l接收的前提条件是REN=l,同时满足两个条件(1)RI=0；(2)SM2=0或接收到的停止位为1，本次接收有效，将其装入SBUF和RB8位。
否则放弃接收结果。
3．方式2和方式3方式2和方式3的发送起始于执行一条写SBUF的指令当第9位数据(TB8)输出之后,置位TI。
方式2和方式3的接收前提条件也是REN=1.在第9位数据接收到后,如果下列条件同时满足(1)RI=0;(2)SM2=0或接收到的第9位为1, 本次接收有效，将已接收的数据装入SBUF和RB8,并置位RI。
如果条件不满足,则接收无效。
9.11请用中断法编出串行口方式1下的发送程序。
设8031单片机主频为11.0592MHz，波特率为9600bps，发送数据缓冲区在外部RAM，起始地址为TBLOCK，数据均为7位的ASCII字符，数据块长度为30，采用偶校验，放在发送数据第8位，数据块长度首先发送。
解：参考程序如下：ORG 0000HLJMP MAINORG 0023HLJMP TXSVETBUFF EQU TBLOCKLEN EQU 30；主程序MAIN：MOV TMOD,#20H ；设置T1为定时器工作方式2MOV TH1,#0FDH ；波特率9600bpsMOV TL1,#0FDHMOV PCON,#00H ；SMOD=0SETB TR1 ；启动T1MOV SCON,#40H ；串行口为方式1SETB EA ；开CPU中断SETB ES ；开串行口中断MOV DPTR,#TBUFF ；DPTR指向数据块首址MOV A,#LEN ；数据块长度送ACLR ACC.7CPL P ；偶校验MOV C，PMOV ACC.7,C ；设置偶校验位MOV SBUF,A ；发送长度数据MOV R2,AWAIT：CJNE R2,#00H,W AIT ；未发送完循环等待中断发送CLR EA ；关CPU中断SJMP $ ；暂停；中断服务程序TXSVE：CLR ES ；关串行口中断CLR TI ；清串行口发送中断请求标志MOVX A,@DPTR ；数据送AINC DPTR ；调整数据指针CLR ACC.7CPL P ；偶校验MOV C，PMOV ACC.7,C ；设置偶校验位MOV SBUF,A ；发送字符数据DEC R2 ；数据长度减1SETB ES ；开串行口中断RETI ；中断返回END9.12请用中断法编写出串行口在方式1下的接收程序。
设单片机主频为11.0592MHz,波特率为19200bps，接收数据缓冲区在外部RAM，起始地址为BLOCK，接收数据区长度为100，采用奇校验，假设数据块长度要发送。
解：参考程序如下：ORG 0000HLJMP MainORG 0023HLJMP RXSVETBUFF EQU BLOCKMAXLEN EQU 100；主程序MAIN：MOV TMOD,#20H ；设置T1为定时器工作方式2MOV TH1,#0FDH ；波特率19200bpsMOV TL1,#0FDHMOV PCON,#10H ；SMOD=1SETB TR1 ；启动T1MOV SCON,#80H ；串行口为方式1SETB EA ；开CPU中断CLR F0 ；设置出错标志，F0=1接收出错SETB REN ；允许接收JNB RI,$ ；等待接收数据长度MOV A,SBUF ；接收数据长度ACALL VERIFY ；奇校验CJNE A,#0FFH, CHKLEN ；奇校验正确转REVSETB F0SJMP ERRO ；奇校验出错CHKLEN：MOV R2,ACLR CMOV A,#MAXLENSUBB A,R2 ；检查数据长度JC ERRO ；数据长度大于数据缓冲区长度出错MOV DPTR,#TBUFF ；DPTR指向字符块首址SETB ES ；开串行口中断RECEIVE：JB F0,ERRO ；接收校验错转ERROCJNE R2,#00H, RECEIVE ；未接收完循环等待中断接收CLR EA ；接收完成，关CPU中断SJMP $ ；暂停ERRO：SJMP ERRO ；数据块长度送A；中断服务程序RXSVE：CLR ES ；关串行口中断CLR RI ；清串行口接收中断请求标志MOV A,SBUF ；数据送AACALL VERIFY ；奇校验CJNE A,#0FFH,SA VE ；奇校验正确转SA VESETB F0SJMP INTRET ；奇校验出错SA VE：MOVX @DPTR,A ；保存数据INC DPTR ；调整数据指针DEC R2INTRET：SETB ES ；开串行口中断RETI ；中断返回；奇校验子程序；入口参数：A=收到数据，ACC.7奇校验；出口参数：校验正确A=校验数据，ACC.7=0去除校验位。
校验错误A=0FFH；占用寄存器：R7VERIFY：MOV R7,A ；保存数据到R7CLR ACC.7 ；清原校验位MOV C,P ；取奇校验位MOV ACC.7,C ；加上新校验位XRL A,R7 ；校验CJNE A,#00H,VERRO ；校验错转VERROMOV A,R7 ；校验正确，取回原数据CLR ACC.7 ；清校验位SJMP EXITVERRO：MOV A，#0FFH ；设置校验错EXIT：RETEND9.13 请用查询法编出8031串行口在方式2下的接收程序。