2018高考数学试卷重庆卷含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（重庆卷）

本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.

第Ⅰ部分（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数y =的定义域是：

（ ）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

C ．2

3[,1]

D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则2

2Z Z -=

（ ） A ．–3 B ．3 C ．－3i D ．3i

3．圆2

2

2430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）

A ．2

B ．2

C ．1

D 4．不等式2

21

x x +

>+的解集是

（ ）

A ．(1,0)(1,)-+∞

B ．(,1)(0,1)-∞-

C ．(1,0)

(0,1)-

D ．(,1)

(1,)-∞-+∞

5．sin163sin 223sin 253sin313+=

（ ）

A ．12-

B ．1

2

C ．2-

D ．2

6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 （ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．12

7．一元二次方程2

210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

（ ）

A ．0a <

B ．0a >

C ．1a <-

D ．1a >

8．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，

4,2,PA PB ==则AB 的长为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成

立的最大自然数n 是：

（ ） A ．4005

B ．4006

C ．4007

D ．4008

10．已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支

上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ）

A ．43

B ．53

C ．2

D ．7

3

11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其

它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A ．

1

10

B ．

1

20

C ．

140 D ．1120

12．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，

则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是

（ ）

（C ） （D ）

第Ⅱ部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5

(1)ax +的展开式中3

x 的系数为80-，则_______a =.

14．曲线2311

2224

y x y x =-

=-与在交点处切线的夹角是

______，

（用幅度数作答）

15．如图P 1是一块半径为

1的半圆形纸板，在

P 1

的左下端剪去一个半径为1

2

的半圆后得到

图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆

（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为n S ，则lim ______n x S →∞

=.

16．对任意实数K ，直线：y kx b =+与椭圆：)20(sin 41cos 23πθθ

θ

<≤⎩⎨

⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是_______________

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

求函数44

sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在

[0,]π上的单调递增区间。

18．（本小题满分12分）

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为

34，遇到红灯（禁止通行）的概率为1

4

。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望E ξ;

(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面 （1）明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；

（2）若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。