2018高考数学试卷重庆卷含答案
2018年重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案 精品
2018年重庆市高考压轴卷数学（理）试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱台的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式kn k k nn P P C k P --=)1()( 121()3V Sh S S =+ 球的表面积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，24R S π= h 表示梭台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第I 卷一、 选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{||2}A x R x =∈≤},{4}B x Z =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}(2)已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙= A.14 B.12C.1D.2 (3) 若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（ ）Ａ．15Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．2（4）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中， 真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（5A.都在函数1y x =+的图象上B.都在函数2y x =的图象上C.都在函数2x y =的图象上D.都在函数12x y -=的图象上（6）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或（7）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B)273a π (C)2113a π (D) 25a π （8）如题（8）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，4AB BD BD DC +=，0AB BD BD DC ==，DCAB题（8）图则()AB DC AC +的值为（ ）Ａ．2Ｂ．Ｃ．4 Ｄ．（9）设正数a b ，满足22lim()4x x ax b →+-=，则111lim 2n n n n n a ab a b+--→∞+=+（ ） Ａ．0 Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．1(10)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第II 卷二、 填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．(11) 若函数()f x =R ，则α的取值范围为______（12）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(含答案)
绝密★启用前2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）考试时间：120分钟；试卷整理：微信公众号--浙江数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．iB．C．D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A 中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．16．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分80分）17．（12分）（2018•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．18．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k （k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21．（12分）（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．22．（10分）（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．（10分）（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．iB．C．D．【考点】A5：复数的运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：==+．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A 中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．3．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3A：函数的图象与图象的变换．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．0【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；91：向量的概念与向量的模．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题5．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的性质．【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【考点】HR：余弦定理．【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．7．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4【考点】EH：绘制程序框图解决问题；E7：循环结构．【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N﹣T，由此知空白处应填入的条件．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．8．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有=45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P==，故选：C．【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=，∴A（1，0，0），D 1（0，0，），D（0，0，0），B 1（1，1，），=（﹣1，0，），=（1，1，），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，结合已知条件即可求出a的最大值．【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．12．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由∠F 1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，∴题意的离心率e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2ln（x+1），∴y′=，当x=0时，y′=2，∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【分析】把已知等式两边平方化简可得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin（α+β）=﹣1，可得结果．【解答】解：sinα+cosβ=l，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，∴2sin（α+β）=﹣1．∴sin（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．16．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为40π．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠AMB==．△SAB的面积为5，可得sin∠AMB=5，即×=5，即SA=4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：=2．则该圆锥的侧面积：π=40π．故答案为：40π．【点评】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三．解答题（共7小题，满分80分）17．（12分）（2018•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；（2）由a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，得S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，由此可求出S n以及S n的最小值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于中档题．18．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19．（12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k （k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l的方程；（2）根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程．【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，则直线的斜率k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想思想，属于中档题．20．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明PO⊥AC，PO⊥OB即可；（2）根据二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵AB=BC=2，O是AC的中点，∴BO⊥AC，且BO=2，又PA=PC=PB=AC=2，∴PO⊥AC，PO=2，则PB2=PO2+BO2，则PO⊥OB，∵OB∩AC=O，∴PO⊥平面ABC；（2）建立以O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：A（0，﹣2，0），P（0，0，2），C（0，2，0），B（2，0，0），=（﹣2，2，0），设=λ=（﹣2λ，2λ，0），0＜λ＜1则=﹣=（﹣2λ，2λ，0）﹣（﹣2，﹣2，0）=（2﹣2λ，2λ+2，0），则平面PAC的法向量为=（1，0，0），设平面MPA的法向量为=（x，y，z），则=（0，﹣2，﹣2），则•=﹣2y﹣2z=0，•=（2﹣2λ）x+（2λ+2）y=0令z=1，则y=﹣，x=，即=（，﹣，1），∵二面角M﹣PA﹣C为30°，∴cos30°=|=，即=，解得λ=或λ=3（舍），则平面MPA的法向量=（2，﹣，1），=（0，2，﹣2），PC与平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜，＞|=||==．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的应用以及二面角，线面角的求解，建立坐标系求出点的坐标，利用向量法是解决本题的关键．21．（12分）（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，（2）分离参数可得a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．结合图象即可求得a．【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=e x﹣x2．则f′（x）=e x﹣2x，令g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，令g′（x）=0，得x=ln2．当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）≥h（ln2）=e ln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔方程e x﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，⇔a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．G，当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，∴G（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．【点评】本题考查了利用导数探究函数单调性，以及函数零点问题，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题．22．（10分）（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．23．（10分）（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x﹣2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5.00分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5.00分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5.00分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5.00分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5.00分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5.00分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5.00分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5.00分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年重庆市高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案
2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市2018届高中高考第三次诊断性考试数学试卷试题文包括答案.docx
2018 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合 A x | xa , B ,2 ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 2B． a 2 C ． a2D ． a 22. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z 1 ，则 z （）A ．2 1 i B．2 1iC ． 2 iD ． 2 i55553. 设函数 f x2x 4 , x 4，若 f a1 ，则 a （ ）log 2 x1 , x84A ． 1B．11C ． 3D ． 1 或 1182824. 设命题 p : x Q,2 x ln x 2 ，则 p 为（）A ． x Q,2 x ln x2C ．x Q,2 x ln x 2B ． x Q,2 x ln x 2 D．x Q,2 x ln x25. 设函数 f xsin x cosx, f x 的导函数记为f x ，若 fx 0 2 f x 0 ，则 tan x 0 （）A ． -1B．1C. 1D．336. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ，以 F 为圆心的圆与抛物线交于M 、 N 两点，与抛物线的准线交于 P 、 Q两点，若四边形 MNPQ 为矩形，则矩形 MNPQ 的面积是（）A ． 16 3B ． 12 3C.4 3D ． 37. 记 5 个互不相等的正实数的平均值为 x ，方差为 A ，去掉其中某个数后，记余下4 个数的平均值为y ，方差为 B ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．若 x y ，则 AB B．若 x y ，则 A BC. 若 xy ，则 AB D．若 xy ，则 ABx y208. 已知实数x, y满足不等式组x a，且 z2x y 的最大值是最小值的 2 倍，则a（）x yA．3B．5C.6D．4 46539.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下，若输入 a 103, b 97 ，则输出n的值是（）A．8B．9 C.12D．1610. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32，则侧视图中的x 的值为（）A．6B．4 C. 3D．211.已知圆O 的方程为x2y21，过第一象限内的点P a,b作圆O 的两条切线PA, PB，切点分别为A, B ，若 PO PA 8 ，则 ab 的最大值为（）A ． 3B ． 3 2C.4 2D． 612. 已知双曲线 C :x 2y 2 1 a 0, b0 的左右焦点分别为F , F ，以 OF 为直径的圆 M 与双曲线 C 相a2b 21 22交于 A, B 两点，其中 O 为坐标原点，若AF 1 与圆 M 相切，则双曲线 C 的离心率为（）A ．2 3 62B ．26 C.3 26 D ． 3 2 2 6222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 已知向量 a, b 满足： a 1,b 1,2, a b ，则 2ab．14.3 tan100 1．（用数字作答）sin1015. 已知数列a n 中，对nN * ，有 a n a n 1 a n 2 C ，其中 C 为常数，若 a 52, a 73,a 9 4，则a 1 a 2a100．16. 在如图所示的矩形ABCD 中，点 E 、 P 分别在边 AB 、 BC 上，以 PE 为折痕将PEB 翻折为PEB ，点B 恰好落在边 AD 上，若 sinEPB1, AB 2 ，则折痕 PE．3三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 , a 3 , a 5 成等差数列，且 S k 33,S k 1 63 .（ 1）求 k 及 a n ；（ 2）求数列 na n 的前 n 项和 .18. 如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AC 与 BD 交于点 E ，点 F 是 PD 的中点 .（ 1）求证： EF / / 平面 PBC ；（ 2）若PA 2 AB 2 ，求点 F 到平面PBC的距离.19.某校有高三文科学生 1000 人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（ 1）求出图中a的值，并估计本次考试低于120 分的人数；（ 2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120 分的同学的平均数（其结果保留一位小数） .x2y2b02，经过椭圆 C 的右焦点的弦中最短弦长为 2.20. 已知椭圆C :22 1 a的离心率为a b2（ 1）求椭圆的C的方程；（ 2）已知椭圆C的左顶点为A, O为坐标原点，以AO为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆 C 于不同的两点 M , N ，且直线 OM 与 ON 的斜率的乘积为7？若存在，求切线 l 的方程；若不存在，请说明理由.2, g x11621. 已知函数f x x a ln x a R .x x（ 1）当a 1时，证明：f x g x x 1 ；（ 2）证明：存在实数 a ，使得曲线y f x与 y g x 有公共点，且在公共点处有相同的切线.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cossin 1，曲线 C 的极坐标方程为sin 28cos.（ 1）求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设点 M0,1 ，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 P, Q ，求 MP MQ 的值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f x x a2x .（ 1）当 a3 时，求不等式 f x 3 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式f x0 的解集为 x | x2 ，求实数 a 的值 .试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 314. -415. 9616.278三、解答题17. 解：（1） 2a 3a 4 a 52 q q 2q 2 q 1 0 q 2 或 q 1 ，① q 1时： a k1Sk 1S k96 ，这与 S k 33 矛盾；a 1 1q k 1② q 2 时：S k 11 q63 a 1 3, k 5 a n32 n 1 ；ak 1a 1 q k96（ 2） b nna n3n n 12，则有：T n b 1 b 2 b 3b n 1 b n3 2 02n 1n 2n 122n2，2 T n 32 12n 1n 1n222n 2，所以， 3T n312n 1nn2222 2，112n1 3n 1所以， T nnnn1 22 332 .18. 解：（1）因为 E, F 分别是 DP , DB 的中点，∴ EF / / PB ，所以 EF / / 面 PBC ；（ 2）设点 F 到面 PBC 的距离为 d ，则点 D 到面 PBC 的距离为 2d ，在直角PAB 中，PBPA 2 AB 25 ，又 V P BCD1 1 1 1 21，VD PCB11 1 5 2d，32332由VP BCDV DPCB得d55 .19. 解：（1）利用频率和为 1 得： a 0.0075 ，低于 120 分的人共有： 1000 10075 50 775 ；（ 2） 125 10013570 145 50 132.8 .225225 225e c2x 2y 220. 解：（1）由题意有：a 21；2b 2 422a（ 2）设切线方程为 y kx b ，则有 dk b 1k 1 b 1，k 2 12 bykx b联立方程有：x 2y 2 1 2k 2 1 x 24kbx 2b 2 4，4 2斜率乘积为y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 kb x 1 x 2b 27 b2 32k2 14 0 ，x 1 x 2x 1 x216代入 k1 b1有： b232 1 b 2 2 114 0b 24 7b 2 2 0，2 b4b 2所以， b 2 或 b142 时， k3 2 时， k37 ，① b；② b；44③ b14 时， k5 14；④ b14 5 14；728时， k287所以直线为 y3 x 2, y 3 x 2, y5 14 x 14 , y 5 14 x 14 .4428728721. 解：（1） f xg xx 11 ln11，令 t1 ，则有 t ln t 1 ，xxx令 h tt ln t 1ht1 1 ，所以 h t 在 0,1 上单调递减，在 1,上单调递增，t则 ht h 1 0 ，所以原命题成立；（ 2）根据题意，即存在x 0 , a 满足：x 02 1 a ln x 0x 0x 011 1axxx ln x 0 0 ，21 ax 0x 0x 01x 02x 02x 0令m xx1x 1ln x m x1 1xxx 2 ln x，所以 m x 在 0,1 上单调递增，在 1,上单调递减，又因为 m 12 0 ，且 x时， m x，所以，存在 x 0 ，使得 m x 0 0 ，即存在 a ，使得原命题成立 .22. 解：（1）cossin1x y 1, sin 28cosy 2 8x ；x2 t（ 2）考虑直线方程x y 1，则其参数方程为2（ t 为参数），2y 1t22 t 22 t 1 t 2代入曲线方程有：185 2t 1 0 ，222则有 MPMQt t2 10 2 .123. 解：（1） fxx 3 2x 3x 3, x 3x0,；x 3, x 结合函数图像有：3（ 2）由题意知f 20 a 2 或 a6 ，经检验，两种情况均符合题意，所以a 2 或 a6 .。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷
绝密★启用前 解密时间：2018年6月7日17：00【考试时间：6月7日15:00—17:00】2018 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 5 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+。
如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅。
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =, 则()()U U C A C B ⋃=（A ）{1,6}（B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7}（D ）{1,2,3,6,7}（2）在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）8（3）以点(2,1)-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ） 22(2)(1)3x y ++-= （C ） 22(2)(1)9x y -++=（D ）22(2)(1)9x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）5(23)x -的展开式中2x 项的系数为（A ）-2160（B ）-1180（C ）1180 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图象必过点（A ）1(,1)2（B ）1(1,)2（C ）(1,0)（D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）13（8）已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数.若AB AC = ，则AB 与AC 的夹角为（A ）24arccos()25-（B ）2π或24arccos 25（C ）24arccos 25（D ）2π或24arccos 25π-（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1亿曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040（10）若1,(0,),cos(),sin()2222πβααβαβ∈-=-=-，则αβ+cos()的值等于（A ） （B ）12- （C ）12 （D（11）设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“||,||,||AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （12）若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A ） （B ）3 （C ）2 （D二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知sin 2πααπ=<<，则tan α=______________. （14）在数列{}n a 中，若111,2(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =___________. （15）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为________________.（16）已知变量x ，y 满足约束条件230,330,10.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。
2018年重庆市中学考试数学考试卷(A卷)问题详解及解析汇报(可编辑)
2018年市中考数学试卷（A卷）答案及解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是A.2-B.12-C.12D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有四个选项，只有一项是正确的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。
$\frac{1}{2}$B。
$\sqrt{2}$C。
$1$D。
$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。
$\{-1<x<2\}$B。
$\{-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x2\}$D。
$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。
新农村建设后，种植收入减少B。
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。
新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。
若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。
(完整)2018年高考理科数学全国3卷(附答案)
（2）求 中点 的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）当 ， ，求 的最小值．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二、填空题
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知 ．
列联表如下：
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于 ，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC 平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
2018年高考文科数学试卷及详解答案
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:Zzz6ZB2Ltk
<I）BE=EC；
<II）AD·DE=2PB2。
【解读】
<1）
<2）
（23）<本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
【答案】 3
【解读】
<16）数列 满足 = ， =2，则 =_________.
【答案】
【解读】
（7）解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（15）<本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I>求C和BD;
(II>求四边形ABCD的面积。
【答案】 (1> (2>
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
<1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ | - - ﹜，则A B=
(A> <B） <C） (D>
【答案】B
所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1,0.16
（20）<本小题满分12分）
设F1 ，F2分别是椭圆C： <a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。LDAYtRyKfE
<I）若直线MN的斜率为 ，求C的离心率；
2018年高考重庆数学理科真题答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A12.D11.C 8.C 9.C 10.A 7.B二、填空题116.15. 14.9 13. 40?x2y?2三、解答题)分17. (12d. ，由题意得的公差为）设解：（1153a?3?d?}{a1n d=2. 由得7?a?1. 的通项公式为所以9?2?an}a{nn. 2（）由（）得12216Sn(4)???8n??n n n16. =4所以当取得最小值,时,最小值为?S n)18.(12分年的环境基础设施投资额的预测）利用模型①1解：（该地区,2018 值为(亿元). ?y?19?226.1??30.4?13.5利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元). ?y?256.517.5?99??9（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数t13.5?y?30.4?据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010可以较好地描述2010年至2016年的数据建立的线性模型?y?99?17.5t年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.)分19.(12．l的方程为. 1）由题意得，解：（0)??1)(ky?kF(1,0)(x设，)x,y,y),B(A(x2211y?k(x?1),?得由.. ，故2?xx?016???16k?212k2?44k所以.22220k??4)kxx??(2k?2x4y??2?42k??1)1)?(x?||BF|?(x?|AB|?|AF212k2?k44由题设知，解得（舍去），.11k??k?8?2k l的方程为因此.1x?y?ABAB的垂直平分线方程的中点坐标为1）得，所以（2）由（2)(3,为，即. 5???(x?3)xyy?2??设所求圆的圆心坐标为，则)x,y(00y??x?5,?x?3,x?11,00???解得或00??2?(y?x?1)y?2y??6.200(x?1)?16.????000?2因此所求圆的方程为或. 2222144?6)?11)???3)2)?(y?(?16y(xx(20.(12分)为的中点，解：（1）因为，所以，且.ACOPAP?CP?OACAC?4?32?OP2，所以为等腰直角三角形，因为连结.ABCOB△AC?BC?AB21.且，ACOB?2?AC?OB2由知.222OB?POPB?OB?OP．.平面由知ABCPO?AC,OP?OP?OB ruuu轴正方向，建立空间直的方向为2）如图，以为坐标原点，（x O OB.角坐标系xyzO?ruuu取平面知得由已),3?0,(0,22,32)((2,0,A0),?(0,C2,0),P0,2,0),,(AP0,O(0,0),0,Bruuu.的法向量PAC(2,0,0)OB?ruuu.设，则,0)?a?AM(a,42)?a?,0)(0?aM(a,2.设平面的法向量为PAM)zy(x,,n?ruuuuruu?0?23z?2y?得，，可取由0?n?AP?n?0,AM)n?(3(a?4),3a,?a?0??a)yax?(4??ruuuruuu4)3(a?23. 所以由已知得.?cosOB,n?|cosOB|,n2222aa??4)?323(a4|?|233a4所以.，.解得（舍去）4?a??a=32222a?34)23(a?a?ruuu ruuu334834，所以又所以. .3)2?PC(0,2,??n,?,,)cosPC??n(43333. 与平面所以所成角的正弦值为PC PAM4分）12（．21．【解析】（1）当时，等价于．x?21f(x)?1a?0?(x??1)e1设函数，则．x2?x2?x?2e(??x)??(x??2x(gx)?(x??1)e1)e1)?1xg'(当时，，所以在单调递减．)(0,0??g(x)g'(x)?1x?而，故当时，，即．1x)?f(0?g(xg(0)?0)0x?（2）设函数．x2?e)ax?1?h(x在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．)(0,h(xf(x))(0,??)??（i）当时，，没有零点；)(?0xhh(x)0a?（ii）当时，．x?0?a2)eax(x?h'(x)?当时，；当时，．0?h'(xx?(2,??))x?(0,2)?h'(x)0所以在单调递减，在单调递增．)2)??h(x)(2,(0,4a在的最小值．故是)[0,??h(x)??1h(2)2e2e①若，即，在没有零点；)(0,h(x)??h(2)?0?a42e，在，即只有一个零点；②若)(0,(x)0h(2)???h?a42e，由于，所以，即在③若有一个零点，2)0?(x)h(0)?1(0,hh(2)?a433311616a16aa．由（1）知，当时，，所以0??1?1??1???1?ah(4)0x?2x x?e故在有一个零点，因此在有两个零4a2a24aae))(e(2点．)(0,h(x)??(hx)(2,4a)2e在只有一个零点时，综上，．)??xf()(0,?a4分）10（]：坐标系与参数方程4-4选修[．22．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为．C1??164??，的22yx直角坐标方程为当时，tan??x?2y?tan?0cos?l当时，的直角坐标方程为．?1?0xcos?l（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程t Cl．①22???0?)tt?4(2cos??sin(1?3cos8)因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设2)(1,CCl为，，则．0?t?ttt2121??)4(2cossin?，故又由①得，于是直线的斜率????t?t0sin2cos??l212?3cos1?．?2??ktan?23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）2x?4,x??1,??f(x)?2,?1?x?2,时，（【解析】1）当1?a???2x?6,x?2.?可得的解集为．}3?x0?{x|?2xf()?（2）等价于．4|??||x??f(x)12|x?a而，且当时等号成立．故等价于．4|?1|a?2)a2?x|?a||x?|?|?2|f(x?2?x a的取值范围是．由，所以或可得)6]???(4|?|a2?,??[2,2?a??6a。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，含答案）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，， 以R 为半径的球体积：34π3V R =一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．11204．已知1,6,()2==-= a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -=（ ） A ．–3 B ．3 C ．－3i D ．3i3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）A ．2B ．2C ．1D 4．不等式221x x +>+的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．26．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >8．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A ．110B ．120C ．140 D ．112012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是（ ）（C ） （D ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =.14．曲线23112224y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为n S ，则lim ______n x S →∞=.16．对任意实数K ，直线：y kx b =+与椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是_______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为14。
假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：（1）ξ的概率的分布列及期望E ξ;(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面 （1）明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）设函数()(1)(),(1)f x x x x a a =-->（1）求导数/()f x ; 并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ;（2）若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）。
试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程.22．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足1112,,(1,2,3.......)n n na a a n a +==+= （1）证明n a >对一切正整数n 成立；（2）令1,2,3......)n b n ==,判断1n n b b +与的大小，并说明理由。
参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题：每小题4分，共16分.13．－2 14．4π 15．3π16．[－1，3] 三、解答题：共74分.17．（本小题12分）解：x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=)62s i n (22c o s 2s i n 32s i n 3)c o s )(s i n c o s (s i n 2222π-=-=+-+=x xx xx x x x故该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 单增区间是[π31,0]，],65[ππ 18．（本小题12分） 解：（I ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4用A K 表示“汽车通过第k 个路口时不停（遇绿灯）”，则P （A K ）=4321,,,),4,3,2,1(43A A A A k 且=独立. 故,41)()0(1===A P P ξ25681)43()()4(,2562741)43()()3(,64941)43()()2(1634143)()1(4432134321232121==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅====⋅⋅===⨯=⋅==A A A A P P A A A A P P A A A P P A A P P ξξξξ从而ζ有分布列：ξ 0 1 2 3 4P41 163 649 25627 2568125652525681425627364921631410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（II ）256175256811)4(1)3(=-==-=≤ξξP P答：停车时最多已通过3个路口的概率为256175.19．（本小题12分）（I ）证明：因PA ⊥底面，有PA ⊥AB ，又知AB ⊥AD ，故AB ⊥面PAD ，推得BA ⊥AE ， 又AM ∥CD ∥EF ，且AM=EF ， 证得AEFM 是矩形，故AM ⊥MF.又因AE ⊥PD ，AE ⊥CD ，故AE ⊥面PCD ， 而MF ∥AE ，得MF ⊥面PCD ， 故MF ⊥PC ，因此MF 是AB 与PC 的公垂线.（II ）解：连结BD 交AC 于O ，连结BE ，过O 作BE 的垂线OH ， 垂足H 在BE 上. 易知PD ⊥面MAE ，故DE ⊥BE ， 又OH ⊥BE ，故OH//DE ， 因此OH ⊥面MAE. 连结AH ，则∠HAO 是所要求的线AC 与面NAE 所成的角 设AB=a ，则PA=3a ， a AC AO 2221==.因Rt △ADE~Rt △PDA ，故中从而在AHO Rt a ED OH a a a a PDAD ED ∆===+==.10221,10)3(2222.10520122102sin ==⨯==a a AO OH HAO 20．（本小题12分）解：（I ）.)1(23)(2a x a x x f ++-=')(,;0)(,;0)(,:)())((3)(,,,04)1(4.0)1(230)(221121212122>'><'<<<'<'--='<>≥+-=∆=++-='x f x x x f x x x x f x x x f x x x x x f x x x x a a a a x a x x f 时当时当时当的符号如下可判断由不妨设故方程有两个不同实根因得方程令因此1x 是极大值点，2x 是极小值点.（II ）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f.0)(]2))[(1(]3))[((.0)())(1(212122121221212122213231≤++-++--++≤++++-+x x a x x x x a x x x x x x x x a x x a x x 即又由（I ）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3),1(322121a x x a x x 代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得.0)()(,2,)(212.0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得≤+≥≤≥≥+-x f x f a a a a a 21．（本小题12分）解法一：由题意，直线AB 不能是水平线， 故可设直线方程为：p x ky 2-=.又设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22px y p x ky消去x 得 04222=--p p k yy由此得 ⎩⎨⎧-==+.4,22p y y pk y y B A B A⎪⎩⎪⎨⎧==+=++=+22224)2()(,)24()(4p p y y x x p k y y k p x x B A B A B A B A 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=⋅即,0. 故O 必在圆H 的圆周上.又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=.2,)2(22kp y y y p k x x x B A B B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且p k k y x OH H H 45||2422++=+=.从而当k=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 此时，直线AB 的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线AB 不能是水平线，故可设直线方程为：ky =x －2p又设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22px y p x ky分别消去x ，y 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--.04)2(2,04222222p x k p x p pky y 故得A 、B 所在圆的方程.02)2(2222=-+-+pky x k p y x 明显地，O （0，0）满足上面方程所表示的圆上，又知A 、B 中点H 的坐标为),,)2(()2,2(2kp p k y y x x BA B A +=++ 故 22222)2(||p k p k OH ++=而前面圆的方程可表示为22222222)2()(])2([p k p k pk y p k x ++=-++- 故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又22422)45(||p k k OH R ++==，故当k=0时，R 2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB 的方程为：x=2p.解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=22)()(B A B A y y x x -+-.44222222222p x x p x x px px x x y y x x B A B A BA B A B A B A =⋅+≥+++=+++=上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.此时直线AB 的方程为x=2p.22．（本小题14分）（I ）证法一：当,1122,11+⨯>==a n 时不等式成立..1)1(2,1.1)1(213221,1.12,122221时成立时时当成立时假设++>+=∴++>++>++=+=+>=++k a k n k a k a a a k n k a k n k k k k k k 综上由数学归纳法可知，12+>n a n 对一切正整数成立.证法二：当n=1时，112321+⨯=>=a .结论成立.假设n=k 时结论成立，即 .12+>k a k当)1(1)(,1>+=+=x xx x f k n 由函数时的单增性和归纳假设有.012132)12112(.3212112:.12112121显然成立而这等价于因此只需证≥+⇔+≥++++≥++++++>+=+k k k k k k k k k a a a k k k所以当n=k+1时，结论成立. 因此，12+>n a n 对一切正整数n 均成立.证法三：由递推公式得 ,1221212--++=n n n aa a21212222222112,12a a a a a a n n n ++=++=---上述各式相加并化简得 )1(2211)1(222121212-+>+++-+=-n a a n a a n n).,2,1(12,12,1).2(1222 =+>+>=≥+>+=n n a n a n n n n n n 故明显成立时又 （II ）解法一：1)1211(1)11(1211+++<++=+=++n nn n n a n a n a b b n n n n n ..12141)21(12)1(21)12()1(212n n b b n n n n n n n n n <<+-+=++=+++=+故解法二：na a a n na n ab b n n n n n n n -++=-+=-++)1(11111..0)1()1(1)]1()1([)1()1(1)]12()1([)1)(1(1))()](12)(1([)1(1])1([)1(112n n nnnnn nb b n n a n n n n n n a n n n n n n n n a n n n n n n n n a n n a n n n a n n <<+-++=+-++++=+-+++++=+-+-+≤-+-+=+所以的结论由解法三：n a n a b bn n nn 2212211-+=-++I0)1121(11)121212(11)12(11)21(1122222<-++=+-+++<-++=-+++=nn n n n n n n a a n n a a a n n nn nn故n n n n b b b b <<++1221,因此.。