自由度练习题
自由度专升本复习题
自由度专升本复习题一、选择题1. 自由度是指一个系统在运动时，能够独立变化的坐标数。
在三维空间中，一个刚体的自由度是：A. 3B. 6C. 9D. 122. 在一个平面内，一个刚体的自由度是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 以下哪项不是影响自由度的因素？A. 约束条件B. 刚体的形状C. 刚体的质量D. 刚体的尺寸4. 如果一个系统受到n个约束，那么该系统的自由度为：A. 3nB. 6 - nC. 9 - nD. 12 - n5. 在不考虑重力和摩擦的情况下，一个刚体在三维空间中的运动可以分解为：A. 平移运动和旋转运动B. 平面运动和旋转运动C. 线性运动和非线性运动D. 直线运动和曲线运动二、填空题6. 自由度的计算公式为：\( F = 3n - 2p \)，其中n表示________，p表示________。
7. 在平面内，一个刚体受到的约束数量最多为________。
8. 自由度的概念在________、________和________等领域有广泛应用。
9. 一个刚体在三维空间中，其平移自由度为________，旋转自由度为________。
10. 一个刚体的自由度与其________和________无关。
三、简答题11. 简述自由度在机械设计中的重要性。
12. 解释为什么在三维空间中，一个刚体的自由度是6。
13. 举例说明在实际工程中，如何通过增加约束来减少系统的自由度。
四、计算题14. 假设有一个刚体，它在空间中受到两个相互垂直的平面约束，计算该刚体的自由度。
15. 给定一个由四个刚体组成的系统，每个刚体都受到两个相互垂直的平面约束，求该系统的总自由度。
五、论述题16. 论述自由度在机器人运动学中的应用，并给出一个具体的例子。
17. 分析自由度在航天器姿态控制中的作用，并讨论如何通过自由度来优化航天器的控制。
六、结束语本套自由度专升本复习题旨在帮助学生掌握自由度的基本概念、计算方法以及在不同领域的应用。
统计自由度练习题及答案
统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。
2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。
三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。
如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。
2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。
如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。
四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。
2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。
答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。
2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。
四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。
在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。
例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。
自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。
2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。
机械设计基础分章节练习题
《机械设计基础》课程分章节练习题第一章机械设计基础概论第二章平面机构运动简图及自由度第三章平面连杆机构一、单项选择题1. 机器中各制造单元称为（）A．零件B．构件C．机件D．部件2. 机器中各运动单元称为（）A．零件B．构件C．部件D．机件3. 在平面机构中，每增加一个低副将引入（）A．0个约束B．1个约束C．2个约束D．3个约束4. 机构具有确定相对运动的条件是（）A．机构的自由度数目等于主动件数目 B. 机构的自由度数目大于主动件数目C．机构的自由度数目小于主动件数目 D. 机构的自由度数目大于等于主动件数目5. 平面运动副所提供的约束为（）A.1B.2C.1或2D.36. 由m个构件所组成的复合铰链所包含的转动副个数为( )A.1B.m-1C.mD.m+l7. 平面铰链四杆机构ABCD中，AD为机架，L AB=40mm，L BC=60mm，L CD=120mm，L AD=120mm，那么（）A．AB杆为曲柄，CD杆为摇杆 B. AB杆与CD杆均为曲柄C．AB杆与CD杆均为摇杆 D. AB杆为摇杆，CD杆为曲柄8. 无急回特性的平面四杆机构，其极位夹角为( )A.θ<︒0B.θ=︒0C.θ≥︒0D.θ>︒09. 一曲柄摇杆机构，若改为以曲柄为机架，则将演化为（）A.曲柄摇杆机构B.双曲柄机构C.双摇杆机构D.导杆机构10. 铰链四杆机构的死点位置发生在（）A．从动作与连杆共线位置B．从动件与机架共线位置C．主动件与连杆共线位置D．主动件与机架共线位置11. 铰链四杆机构ABCD中，AB为曲柄，CD为摇杆，BC为连杆。
若杆长l AB=30mm,l BC=70mm，l CD=80mm，则机架最大杆长为（）A.80mmB.100mmC.120mmD.150mm12. 曲柄摇杆机构处于死点位置时，角度等于零度的是（）A．压力角B．传动角C．极位夹角D．摆角13. 在铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其它两杆长度之和，则要获得双摇杆机构，机架应取（）A．最短杆B．最短杆的相邻杆C．最短杆的对面杆D．无论哪个杆14. 铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则机构为（）A．曲柄摇杆机构B．曲柄滑块机构C．双曲柄机构D．双摇杆机构15. 在铰链四杆机构中，传动角γ和压力角α的关系是（）A．γ=180°-αB．γ=90°+αC．γ=90°-αD．γ=α16. 在下列平面四杆机构中，一定无急回特性的机构是（）A.曲柄摇杆机构B.摆动导杆机构C.对心曲柄滑块机构D.偏置曲柄滑块机构17. 偏心轮机构是由铰链四杆机构（）演化而来的。
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
结构动力学【习题课】(单自由度体系1)
15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 求图示体系的自振频率和周期 常数 解:
m
l
5l 3 δ 11 = ; 3EI
1 3EI = ω = mδ11 5ml3
2
l =1 l
ω=
3EI 3EI 5ml3
5ml3 = 2π T= ω 3EI
l
2π
10.图示体系,不计阻尼及杆件质量, 10.图示体系,不计阻尼及杆件质量,其振动微分方程为 图示体系
M 0 sin θ t单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 11.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 计算自振频率时可以不计阻尼 13.任何体系均能发生自由振动。 13.任何体系均能发生自由振动。 任何体系均能发生自由振动 14.图示体系的动力自由度为多少？ 14.图示体系的动力自由度为多少？ 图示体系的动力自由度为多少
动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法1
EA = ∞
7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 体系的振幅和自振频率与初始条件有关
自由度计算习题答案
自由度计算习题答案自由度计算习题答案自由度是统计学中一个重要的概念，它用于衡量数据集中的独立信息的数量。
在统计分析中，我们经常需要计算自由度，以便正确地进行假设检验和推断。
本文将介绍一些常见的自由度计算习题，并给出详细的答案解析。
1. 一组有10个观测值的数据集，求其自由度。
答案：自由度的计算公式是n-1，其中n表示观测值的数量。
因此，这组数据集的自由度为10-1=9。
解析：自由度是衡量数据集中独立信息的数量，而在这个数据集中，我们已经知道了10个观测值。
当我们知道了n-1个观测值后，最后一个观测值就可以通过求和并减去前面n-1个观测值的平均值来确定。
因此，自由度为9。
2. 一个实验中，研究人员将两组参与者分为实验组和对照组，每组各有20人。
他们想要比较两组参与者的平均得分是否有显著差异。
求该实验的自由度。
答案：该实验的自由度为38。
解析：在这个实验中，我们有两组参与者，每组各有20人。
为了比较两组参与者的平均得分是否有显著差异，我们需要计算两组的自由度。
根据自由度的计算公式，实验组的自由度为20-1=19，对照组的自由度也为20-1=19。
然后，我们将两组的自由度相加，即可得到该实验的自由度，即19+19=38。
3. 一组有8个观测值的数据集，其中有3个缺失值。
求该数据集的有效自由度。
答案：该数据集的有效自由度为5。
解析：在这个数据集中，有8个观测值，但其中有3个缺失值。
缺失值表示我们无法获得这些观测值的具体数据，因此在计算自由度时，我们需要将缺失值排除在外。
有效自由度的计算公式是n-k，其中n表示观测值的数量，k表示缺失值的数量。
因此，这个数据集的有效自由度为8-3=5。
4. 一组有12个观测值的数据集，假设其总体方差为5。
现在我们想要对该数据集进行方差检验，求该检验的自由度。
答案：该检验的自由度为11。
解析：方差检验通常使用F分布进行，而F分布的自由度是根据分子自由度和分母自由度来确定的。
机械设计专升本章节练习题(含答案)——平面机构的自由度
第3章平面机构的自由度【思考题】3-1 什么是高副？什么是低副？在平面机构中高副和低副各引入几个约束？3-2 什么是机构运动简图？绘制机构运动简图的目的和意义？制机构运动简图的步骤？3-3 什么是机构的自由度？计算自由度应注意那些问题？3-4 机构具有确定运动的条件是什么？若不满足这一条件，机构会出现什么情况？A级能力训练题1.构件的自由度为________，运动链的自由度为________，机构的自由度为________。
2.机器是和的总称。
3.通过点、线接触的运动副常称为。
4.计算自由度应注意的三个方面是、和。
5.局部自由度是指________________________。
虚约束是指________________________。
6.平面四杆机构共有________个速度瞬心，其中________个是绝对瞬心。
7.当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用__ ______确定。
8.当两构件组成转动副时，其相对速度瞬心在_______处，组成移动副时，其瞬心在_______处，组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在________处。
9.当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将________确定的运动。
（1）有（2）没有（3）不一定10.在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为________。
（1）虚约束（2）复合铰链（3）局部自由度11.平面运动副所提供的约束为________。
（1）3 （2）2 （3）1 （4）l或212.机构具有确定运动的条件是________。
（1）机构自由度数小于原动件数（2）机构自由度数大于原动件数（3）机构自由度数等于原动件数13.机构中只有一个________。
（1）机架（2）原动件（3）从动件（4）闭式运动链14.曲柄摇杆机构中，为提高机构的传力性能，应该________。
（1）增大传动角γ（2）减小传动角γ（2）增大压力角α（4）减小极位夹角θ15.在铰链四杆机构中，机构的传动角γ与压力角α的关系是________。
机构运动简图与自由度习题及答案
一、填空题1.机构中各个构件相对于机架能够产生独立运动的数目称为（自由度）。
2.平面机构的自由度计算公式为：（F=3n-2P L-P H）。
3.从机构结构观点来看，任何机构是由_原动件_、__机架_、_从动件三部分组成。
4.构件的自由度是指构件所具有的独立运动的数目5.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它产生1个约束，而保留 2 个自由度。
6.机构中的运动副是指使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数等于机构的自由度。
8.在平面机构中若引入一个高副将引入_1_个约束，而引入一个低副将引入_2_个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是F=3n-2P L-P H。
9.当两构件构成运动副后，中，每个运动副引入的约束至多为 2 ，至少为 1 。
10.在平面机构中，具有两个约束的运动副是低副，具有一个约束的运动副是高副。
11.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= F=3n-2P L-P H，应用此公式时应注意判断：A. 复合铰链，B.局部自由度，C.虚约束。
12.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。
13.机构运动简图是的简单图形。
14.机构中，若两构件之间既相互直接接触，又具有一定的相对运动，形成一种可动连接称为运动副，通过面接触而形成的联接称为低副，通过点或线接触而形成的联接称为高副。
15.构成机构的要素是零件和构件；构件是机构中的运动单元体。
16.运动副是指能使两构件之间既能保持_直接_接触，而又能产生一定的形式相对运动的_联接__。
17.图示机构要有确定运动需要有__1_个原动件。
18.平面运动副可分为低副和高副，低副又可分为转动副和移动副。
19.运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。
平面运动副可分为低副和高副。
20.平面运动副的最大约束数为2 。
21、机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度数目等于主动件数目。
22、在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的工作情况和受力情况。
单自由度振动习题分析
振幅
A
Fp
令
11 Fp 12 FP 11
1
11
12 FP 11 12 FP 11
yst
m 2
Fp 11
(t ) m y
稳态解
11
y (t ) Fp sin t
仍是位移动力系数 是内力动力系数吗?
y (t )
5.阻尼系数
m k11 / 5190 (kg)
2
W mg 50.86(kN)
c 2m 3601 ( N s/m)
6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比为多少
5 8 . 2 10 2 136.89(1 / s 2 ) 5190 800
11.70(1 / s)
例2: 对图示体系作自由振动试验.用钢 解: 1.阻尼比 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 1 2 ln 0.0276 力16.4kN,降绳突然切断,开始作 2 4 1 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 2.刚度系数 2cm 3 16 . 4 10 3.无阻尼周期 k11 8.2 105 ( N / m) 16.4kN 4.重量 0.02 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少
FP m o
2 Ak 3
l
m A 2
k
A
1 mA 2 3
解:
M
o
0
1 2 2 2 Fp l mA l mA 3l Ak 2l 0 3 3
经整理后，解得:
3FP A 10 m 2 4k
阻尼对振动的影响
1、关于阻尼，有两种定义或理解： 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。 3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
结构动力学【习题课】(单自由度体系1)
EI l
m
4.图 所示结构周期为T 则图b 4.图a所示结构周期为Ti,则图b所示体系的周期为
T =
T1 + T + T
2 2 2
2 3
ki m
k1 k2 k3 m
(a) 5.图示体系的自振频率为 5.图示体系的自振频率为 .
(b)
EI = ∞ k
l l
m
6.图示体系的动力自由度为5. 6.图示体系的动力自由度为5. 图示体系的动力自由度为 EI=常数
第1 、2 章
小结 动力特性计算 公式法 能量守恒 幅值方程 动力反应计算 简谐荷载 周期荷载 阶跃荷载 冲击荷载 一般荷载
动荷载及其分类 自由度及其确定 运动方程的建立 惯性力法 虚功法 运动方程的求解方法 经典解法 频域解法 时域解法 数值解法 确定动力特性的试验方法 阻尼力假定及阻尼的影响
1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 若使单自由度体系的阻尼增大 错
EA = ∞
7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 体系的振幅和自振频率与初始条件有关
8.在图示体系中,若要使其自振频率增大,可以 8.在图示体系中,若要使其自振频率增大, 在图示体系中 A.增大 ; A.增大P; 增大 C.增大 ; C.增大m; 增大 B.增大EI; B.增大EI; 增大 D.增大 l . D.增大
ωD = ω 1−ξ 2
&& + 2ξω y + ω 2 y = P ( t ) / m & y
)
2.单自度体系运动方程为 2.单自度体系运动方程为 其中未考虑质体重力,这是因为( 其中未考虑质体重力,这是因为(
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度是机械系统运动分析中的一个重要概念，它表示系统在空间中独立运动的方向数。
在进行自由度计算时，我们通常遵循以下步骤：确定系统的所有约束，然后根据约束的数量来计算系统的自由度。
# 自由度计算习题习题1：考虑一个由三个铰链连接的平面框架结构，每个铰链允许两个方向的平移运动。
计算该结构的自由度。
习题2：一个三维空间中的刚体，被两个球铰链和两个滑块约束。
球铰链允许刚体在任意方向上旋转，滑块允许沿其轴线的平移。
求该刚体的自由度。
习题3：一个平面上的四边形，其四个顶点分别固定在四个不同的点上，但其中两个顶点之间存在一个铰链连接。
计算该四边形的自由度。
# 自由度计算答案习题1答案：平面框架结构的自由度计算公式为：3n - 2j - h，其中n是铰链的数量，j是刚体的数量，h是约束的数量。
在这个例子中，n=3，j=1（整个框架被视为一个刚体），h=0（没有额外的约束）。
代入公式得：3*3 - 2*1 - 0 = 7。
因此，该结构的自由度为7。
习题2答案：对于三维空间中的刚体，自由度计算公式为：6 - 约束数。
在这个例子中，有两个球铰链，每个提供3个旋转自由度，总共6个；两个滑块，每个提供1个平移自由度，总共2个。
因此，约束数为6+2=8。
代入公式得：6 - 8 = -2。
由于自由度不能为负数，这意味着该刚体在空间中被完全约束，自由度为0。
习题3答案：对于平面上的四边形，其自由度计算公式为：3n - 2j - h，其中n是顶点数，j是刚体的数量，h是约束的数量。
在这个例子中，n=4，j=1（四边形被视为一个刚体），h=1（铰链是一个约束）。
代入公式得：3*4 - 2*1 - 1 = 9。
因此，该四边形的自由度为9。
通过这些习题和答案，我们可以看到自由度的计算涉及到对系统约束的详细分析，并使用相应的公式来确定系统的独立运动能力。
在实际应用中，这种分析对于设计机械系统和理解其运动特性至关重要。
机械设计平面机构自由度习题
[1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。
[4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。
[5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。
[6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。
[7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。
[8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。
[9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。
[10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。
[11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。
[12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________________________。
[13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。
[14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。
[15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。
而又能产生一定形式相对运动的_____________。
[16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。
[17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。
[18]组成机构的要素是__________________和________________。
[19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。
自由度计算习题
自由度计算习题一、自由度的概念在统计学中，自由度是指数据集中独立或可自由变化的变量的数量。
它在统计推断和假设检验中起着重要的作用，用于衡量数据集中的信息量。
计算自由度可以帮助我们确定合适的统计分布和进行正确的假设检验。
本文将介绍一些关于自由度计算的习题，以帮助读者更好地理解和应用自由度的概念。
二、习题一：独立样本 t 检验某研究人员对两组学生进行了一项实验，旨在比较两组学生的成绩是否存在显著差异。
数据如下表所示：组别样本数量平均值标准差A307510B308012现在，我们需要计算独立样本 t 检验时的自由度。
根据独立样本 t 检验的自由度公式，自由度为两组样本数量之和减去2：dd=d1+d2−2其中，d1和d2分别表示两组样本数量。
对于这个例子，在第一组和第二组样本数量均为30，因此自由度为：dd=30+30−2=58三、习题二：相关样本 t 检验某医院的研究人员对某种新药物的疗效进行了研究。
他们测试了同一组患者在服用该药物前后的血压，并记录了数据。
下表是服药前后每个患者的血压数据：患者服药前血压服药后血压11401302150135316015041351305145140现在，我们需要计算相关样本 t 检验时的自由度。
根据相关样本 t 检验的自由度公式，自由度为样本数量减去1：dd=d−1对于这个例子，样本数量为5，因此自由度为：dd=5−1=4四、习题三：卡方检验某调查机构随机抽取了100个人，调查了他们喜欢的颜色，并将结果列在下表中：颜色人数红色30黄色25蓝色20绿色25现在，我们需要计算卡方检验时的自由度。
根据卡方检验的自由度公式，自由度为 (行数-1) 乘以 (列数-1)：$$ df = (r - 1) \\times (c - 1) $$其中，d表示行数，d表示列数。
对于这个例子，行数为4，列数为1，因此自由度为：$$ df = (4 - 1) \\times (1 - 1) = 3 \\times 0 = 0 $$五、习题四：方差分析某研究人员对三组学生进行了一项实验，旨在比较三个组别的成绩是否存在显著差异。
自由度的练习题
自由度的练习题自由度是描述物体或系统能够独立运动的能力，同时也是衡量一个人在思想和行为上的自由程度的指标。
在现代社会中，我们面临着各种各样的束缚和限制，而如何增强自己的自由度，成为一个自由意志的人，是一个需要不断思考和探索的问题。
下面，我们一起来进行一些自由度的练习题，帮助我们思考和提升自己的自由度。
1. 自由的定义是什么？请列举一些你认为的自由的表达方式。
自由的定义是指个体能够独立思考、自主选择和行动的能力。
自由可以表达为言论自由、行动自由、思想自由、信仰自由等。
例如，通过言辞表达自己的观点，参与社会活动，追求自己的事业，选择自己的伴侣等。
2. 自由是否意味着无拘束和无责任？为什么？自由不等于无拘束和无责任。
自由的前提是在法律和道德的框架下行使，不能损害他人的权益和利益。
自由需要有合理的限制和责任，以保证个人的自由不侵犯他人的自由。
3. 思想自由和行动自由哪种对你更重要？为什么？这个问题的答案可能因人而异。
对于一些人，思想自由可能更加重要，因为思想自由可以帮助他们独立思考、拥有自己的价值观和世界观。
而对于另一些人，行动自由可能更重要，因为他们希望能够自由选择自己的生活方式和追求的目标。
不论哪种自由，都是个体发展和实现自己人生价值的重要支撑。
4. 如何在现实生活中增强自己的自由度？首先，我们可以积极参与社会活动和表达自己的观点。
加入组织或团体，发表意见，参与公益事业，让自己的声音被听到。
其次，培养独立思考和判断的能力。
广泛阅读，接触不同的观点和思想，不断反思自己的思维方式和偏见。
此外，我们还可以培养自己的技能和知识，增加自己的选择和机会。
学习一门新的语言，掌握一项专业技能，让自己在职场和生活中更具竞争力。
5. 自由与责任之间的关系是什么？如何平衡二者？自由与责任是相辅相成的。
自由是个体的权利，责任是个体的义务。
个体有权享受自由，但同时也要承担因自由而带来的责任。
平衡二者的关键在于理性和意识。
我们要在行使自由的同时，清楚自己的责任和义务，并为之负责任的行为。
单自由度计算]题
![单自由度计算]题](https://img.taocdn.com/s3/m/b01303bb960590c69ec37640.png)
式中， δ 为单位力作用于质点时产生的位移
1. 弹簧受力为1 ， 弹簧的伸长
1 K
N
2. 简支梁中点 受力也为1 ，中点挠度为
3. 质点的位移：
1 K
N
L
3
3
48 EI
L
3
5L
48 EI
48 EI
P=1
y 代入运动方程，得： ( t )
( t ) 2 y ( t ) 0 y
例题5 已知，K1=
6 EI L
3
，K2=
3 EI L
，EI=常数。求自振频率
K2 m L
K1
解：在质点上作用单位力，求出位移，利用公式
k m 1 m
方法1
1）是超静定结构，本题用力法求位移较简单
L
P=1
X=1
M P图
4L/7
P=1
1
3L/7
4/7
M
图
M图
P=1
图乘求位移
4L/7
2
ys
ML
2
16 EI
把上式代入第2个方程中，得 A ( t )
s
sin t
*
1
7 16
2
2
例题7
1
s
ML 3 EI
6 EI L
3
图示结构，梁的刚度为EI，弹簧的刚度KN = 梁的自重，θ=
89 EI 4 mL
12 EI 7L
3
写出运动方程
Ky
m y
K
12 EI 7L
3
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。
解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。
(这是复合铰链)构件6、7构成一个回转付。
加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。
构件4和机架，3和5各构成一个移动付。
构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。
共计有10个低付，没有高付。
∴共有8个构件，其中7个活动件。
n=7由计算自由度的公式：F=3n-2-=3*7-2*10-0=1∴该机构的自由度为1。
即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。
解：构件3、4、5构成2个回转付共7个回转付，2个移动付。
=7+2=9一个高付PH=1。
(凸轮与滚子从动件接触处)n=7∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2该机构自由度为2∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。
（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。
用图解法求 v D以及全部瞬心。
（本题10分）（作业）（1） 求 v DQ r r rv v v C B C B 22=+，v l B AB ==⨯=ω110011. m/sr r rv v v C C C C 2323=+， v C 30=∴=+r r rv v v C C B C B 232作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ，v v D B =≈21414. m/s（瞬心。
略）。
机械原理练习题答案(1)
一、填空题和填空题。
1． 在平面机构中若引入H P 个高副将引入 H P 个约束，而引入L P 个低副将引入 2L P 个约束，则活动构件数n 、约束数与机构自由度F 的关系是F =3n - 2L P - H P 。
2． 机构具有确定运动的条件是： 机构的自由度大于零，且机构自由度数等于原动件数 ；若机构自由度Ｆ>0，而原动件数<F ，则构件间的运动是 不确定的 ；若机构自由度Ｆ>０，而原动件数>F ，则各构件之间 运动关系发生矛盾，将引起构件损坏 。
3. 下图为一对心曲柄滑块机构，若以滑块3为机架，则该机构转化为 定块机构；若以构件2为机架，则该机构转化为 摇块 机构。
4． 移动副的自锁条件是 驱动力在摩擦角之内 ；转动副的自锁条件是 驱动力在摩擦圆之内 。
5． 在凸轮机构的各种常用从动件运动规律中， 等速 运动规律具有刚性冲击； 等加速等减速、间谐 运动规律具有柔性冲击；而 正弦加速度、五次多项式 运动规律无冲击。
6． 内啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是 模数相等，； 压力角相等 ； 螺旋角相等 。
7．等效质量和等效转动惯量可根据等效原则： 等效构件所具有的动能等于整个机械系统的动能 来确定。
8．刚性转子静平衡条件是 分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或者质径积的向量和为零；而动平衡条件是 当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩为零 。
9．用标准齿条形刀具加工标准齿轮时，其刀具的 中 线与轮坯的 分度 圆之间作纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的 节 线与轮坯的分度 圆之间作纯滚动。
10．平面四杆机构中，是否存在死点，取决于_B 是否与连杆共线。
ηη'0,0〉'〉ηη0,0.≤'>ηη0≤ηA ．主动件 B. 从动件 C. 机架 D. 摇杆11．在平面连杆机构中，欲使作往复运动的输出构件具有急回特性，则输出构件的行程速比系数K____A____。
机械原理计算自由度习题含答案
1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。
即如下图所示：该机构的自由度1
2
1
3
2
3
3
2
3
1
=
⨯
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度0
1
7
2
5
3
2
3
1
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
定轴轮系
A
B C
1
2
3
4
图2－22
A
B
C
D G
E
H
F
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械设计基础习题及答案3平面连杆机构的自由度
平面机构的自由度和速度分析一、复习思考题1、什么是运动副？运动副的作用是什么？什么是高副？什么是低副？2、平面机构中的低副和高副各引入几个约束？3、机构自由度数和原动件数之间具有什么关系？4、用机构运动简图表示你家中的缝纫机的踏板机构。
5、计算平面机构自由度时，应注意什么问题？二、填空题1、运动副是指能使两构件之间既保持接触。
而又能产生一定形式相对运动的。
2、由于组成运动副中两构件之间的形式不同，运动副分为高副和低副。
3、运动副的两构件之间，接触形式有接触，接触和接触三种。
4、两构件之间作接触的运动副，叫低副。
5、两构件之间作或接触的运动副，叫高副。
6、回转副的两构件之间，在接触处只允许孔的轴心线作相对转动。
7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按方向作相对移动。
8、带动其他构件的构件，叫原动件。
9、在原动件的带动下，作运动的构件，叫从动件。
10、低副的优点：制造和维修，单位面积压力，承载能力。
11、低副的缺点：由于是摩擦，摩擦损失比大，效率。
12、暖水瓶螺旋瓶盖的旋紧或旋开，是低副中的副在接触处的复合运动。
13、房门的开关运动，是副在接触处所允许的相对转动。
14、抽屉的拉出或推进运动，是副在接触处所允许的相对移动。
15、火车车轮在铁轨上的滚动，属于副。
三、判断题1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。
（）3、运动副是联接，联接也是运动副。
（）4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。
（）5、螺栓联接是螺旋副。
（）6、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。
（）7、组成移动副的两构件之间的接触形式，只有平面接触。
（）8、两构件通过内，外表面接触，可以组成回转副，也可以组成移动副。
（）9、运动副中，两构件联接形式有点、线和面三种。
（）10、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。
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1、填充题及简答
1）平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。
2）平面机构中若引入一高副将带入个约束，而引入一个低副将带入个约束。
3）机构具有确定运动的条件是什么？
4）何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？
5）杆组具有什么特点?如何确定杆组的级别和机构的级别？选择不同的原动件对机构级别有无影响？
6) 何为“运动链”？具备什么条件，运动链才能具有运动的可能性？具备什么条件后才具有
运动的确定性？具备什么条件，运动链才能成为机构？
2、计算题
1）图1所示机构在组成上是否合理？指出其错误所在，并针对错误处更改局部运动副和构件，使之成为合理的机构。
图1
2)计算图2所示平面机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，在进行高副低代
后，分析机构级别
图2
3)计算图3所示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，应予以指出，并进行高
副低代，确定该机构的级别。
图3
4）试计算图4所示凸轮-连杆组合机构的自由度
图4
5）在图5所示机构中，AB EF CD,试计算其自由度。
图5
6)试计算图6所示齿轮-连杆组合机构的自由度。
图6
7) 试确定图7所示机构的自由度；并将其中的高副换成低副，确定机构所含的杆组合机构的级
别（当取凸轮为原动件时）。
图7
8)计算图示机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这次机构的基本杆组及杆组的级别。