分式方程应用题的解题技巧
列分式方程解应用题的策略技巧
2021年第4期在八年级数学“分式”这一章中，最后一部分是列分式方程解应用题。
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题相比，它们建立方程模型的思想和步骤是相同的，但对于需要列出分式方程的实际问题而言，问题中的数量关系要相对复杂，解方程时的变形也相对复杂，因而这一部分内容具有一定的难度，也是学生比较难处理的一部分内容。
一般来说，正确理解题意是列分式方程的基础，而确定一个未知量并用字母表示，找出问题中与之相关的运算关系和等量关系，并把这样的关系用数学形式表示出来，是解决问题的关键。
作为数学教师，笔者在讲解这一部分知识时，总是想方设法地让学生理解题意，并能巧列方程。
本文所说的策略技巧深得学生们喜欢并能熟练应用，不论涉及多复杂的数量关系的应用题，也能很顺利地列出方程，现总结一下供大家借鉴。
一、巧列路程类、工程类的应用题小策略：设速度、找路程、据时间、列方程。
对于这一类的问题，学生在分析时间关系和速度关系时会感到比较困难，特别是题目中的路程、速度与时间关系比较复杂时，更难以找出等量关系列出方程。
为此，笔者总结了如下的小策略技巧，并编成顺口溜：“设速度、找路程、据时间、列方程。
”简单的十二个字，包含了整个方程的未知量的设法、已知量的找法、等量关系的找法等。
“设速度”就是根据题目中的速度关系设出未知数，如速度比、速度的倍数关系等；“找路程”就是找出速度对应的各自的路程，如普通汽车的路程、豪华汽车的路程、自行车走的路程、步行走的路程等；“据时间、列方程”其实是用公式t=s/v，将题目中的时间关系作为方程的等量关系，列出方程，从而顺利解答方程。
例1：八年级学生要去市实践学校进行社会实践，两地相距72 km，一部分学生从学校乘早7时出发的普通客车，由于车辆原因，另一部分学生乘7时45分出发的豪华客车去实践基地，两车恰好同时到达。
已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是3∶2，两车的平均速度分别是多少？解析：学生在分析这个问题时，利用上面的小策略就很容易找出等量关系列出方程。
列分式方程解应用题需了解
列分式方程解应用题需了解：①列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.②列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。
③列分式方程解应用题的方法与步骤为：1审（审题，找出相等的关系）2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设）3列（根据等量关系列出分式方程）4解（解这个分式方程）；5验（既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况）6答（完整地写出答案，注意单位）这六个步骤关键是“列”，难点是“审”．分式方程应用题1、小明做90个零件所用的时间和小李做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时他们两人一共做了35个零件,求小明和小李每小时各做多少个?2、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
问甲乙两队各得多少钱？3、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的87,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的21,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?4、初二年级到距学校20千米的公路旁植树, 初二（1）班步行先走,45分钟后, 初二（2）班乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度是步行速度的2.5倍，求两种速度各是多少？5、从海口站到三亚站有150千米，一列快车与一列慢车同时从海口站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达三亚站比慢车早25分钟。
分式方程的解法总结
分式方程的解法总结分式方程是数学中常见的一类方程，其基本形式为分子为一个多项式，分母为一个多项式的等式。
解决分式方程的过程可以通过多种方法来进行，本文将总结几种常见的解法。
一、通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
当分式方程中存在多个分母时，我们需要找到一个公共分母，将分数转化为分子为多项式的等式。
例如，对于分式方程1/(x+3) + 3/(x-2) = 2/(x+1)，我们可以通过找到(x+3)(x-2)(x+1)作为公共分母，将分母展开，得到方程：(x-2)(x+1) + 3(x+3) = 2(x+3)(x-2)然后，我们可以进一步展开方程，化简后解得x的值。
二、消元法消元法也是解决分式方程的一种常见方法。
当分式方程中存在多个分子或分母含有相同变量的项时，我们可以通过消元的方式简化方程。
举个例子，对于分式方程(x-1)/(x+3) + (2x+3)/(x+1) = 3/(x-1)，我们可以通过乘以(x+1)(x-1)来消除分母：(x-1)(x+1)(x+3) + (2x+3)(x+1)(x-1) = 3(x+1)(x-1)然后，我们展开方程，化简后解得x的值。
三、代换法代换法是解决分式方程的另一种常见方法。
当方程中存在复杂的分式表达式时，我们可以通过代换的方式将方程转化为更简单的形式。
例如，对于分式方程1/(x-1) + 2/(x^2-1) = 3/(x+1)，我们可以令y = x^2-1，将x的平方项替换为y，得到：1/(y+2) + 2/y = 3/(y+2)然后，我们将方程中的分子通分，消去分母，并整理方程，解得y 的值，再代回x，得到x的解。
四、贝尔努利变量替换法贝尔努利变量替换法是解决一类特殊的分式方程的方法。
当方程中出现形如y'/y的分式时，我们可以通过引入一个新的变量来替换原方程，使得方程变得更简单。
举个例子，对于分式方程y'/(y^2+y) = x，我们可以令z = y^2+y来代替分母，得到：y'/z = x然后，我们将y'转化为dz/dx，并将方程转化为dz/dx = xz的形式。
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
如何列分式方程解应用题
如何列分式方程解应用题列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤与列一元一次方程解应用题基本相同．简单地可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．具体是：(1)设弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；(2)找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；(3)列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；(4)解解这个所列的分式方程，求出未知数的值；(5)检检验；(6)答写出答案(包括单位名称)．这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．如：（山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？由上述的六个步骤求解如下：（1）设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（10x-）天；（2）甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；（3）根据题意，得1111012x x+=-；（4）解这个方程：去分母，得x 2－34x+120=0，配方，得（x－17）2＝169，两边开平方，得x－17＝±13，即x 1=30,x 2=4；（5）经检验，x 1=30,x 2=4都是原方程的根，当x=30时，x－10=20，当x=4时，x－10=－6，因为时间不能为负数，所以只能取x=30；（6）答：乙队单独完成此项工程需要30天．为了能说明问题，下面我们再举几例：例1（上海市）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？解：设现在计划每天加固河堤x米，则原计划每天加固河堤（x－20）米；原计划完成全部工程需224020x-天，现在只需2240x天，由题意可得224020x-－2240x＝2，去分母，整理，得x2－20 x－2240＝0．解得x1＝160，x2＝－140（舍去）．所以224－160＝64（米）．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．说明：这是一道工程问题，常用的基本关系有：工程总量工作效率＝工程完成时间．例2（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？解：设从株洲第一次进货每件为x 元，则第二次进货每件为（x +4）元． 由题意可得2×8000x＝176004x +．去分母，整理，得16000（x +4）＝17600 x ． 解得 x ＝40． 经检验，x ＝40是原方程的解．所以共进衬衫数为：8000176004044+＝600，所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）． 答：该服装店这笔生意盈利9200元．说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝商品净利润这批商品的进价×100％；商品打折销售中，a 折销售价＝原价×10a （0＜a ＜10，a 取整数）．例3 （湖北省）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？解：设车队出发时的速度是x 千米／时， 由题意可得20x－2010x +＝110．去分母，整理，得x 2+10 x －2000＝0． 解得x 1＝40，x 2＝－50（舍去）． 所以55÷40＝118（小时）答：整个车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是118小时．说明：这是一道行程类问题，常见关系量有：路程速度＝时间；追及问题时的数量关系是：同一路程同一路程－慢速快速＝时间差．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解应用题的关键是用公式表示一些基本的数量关系；二是列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义；三是要注意单位的统一．。
分式方程及应用题
5
添加标题
放射性衰变是一个自然过程，其衰变规
律可以用分式方程来描述。
6
添加标题
在物理中，分式方程可以用来描述物体
运动的速度和加速度随时间的变化关系。
化学问题
01 化学反应速率
在化学反应中，分式方程可 以用来描述反应速率与反应 物浓度的关系。
03
药物代谢
药物在体内的代谢过程可以 用分式方程来描述，以便更 好地了解药物的作用和效果。
含有多个未知数的分式方程。
高次分式方程
未知数的最高次数大于二次的分式方程。
分式方程的应用题
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速度、时间、距离问题
题目
甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全 程的$frac{1}{4}$，若保持匀速行驶，则还需多少时间才能到达乙地？
6
添加标题
注意定义域的连续性
化简问题
1
添加标题
合并同类项
2
添加标题
在解分式方程时，需要将同类项合并，
简化方程。
3
添加标题
分解因式
4
添加标题
对于某些复杂的分式方程，可以通过分
解因式的方法来简化。
5
添加标题
约分
6
添加标题
在解分式方程时，可以通过约分进一步
简化方程。
检验问题
检验解的合理性
在得到分式方程的解后，需要进行检验，确保解的合 理性。
解答
设选出男生代表$a$人，女生代表$b$人。根据题意，有$a + b = 3$且$a geq 1, b geq 1$。列举出所有 可能的组合：$(a=1, b=2)$，$(a=2, b=1)$。共有$2$种选法。
分式及分式方程应用题
分式及分式方程应用题分式应用题解题思路：“审---设---列---解---验---答”六步骤1、审题——题目描述的实际情境；A、事件及问题B、数字-----关系（a、利用公式；b、利用实际情况的加减乘除）2、设对应的未知数；注意：单位统一，为了下一步的方程有意义3、列方程；注意：单位统一后的数字写入方程才有意义4、解方程；注意：数学中的方程的解是数字，后面不写单位。
因为在设未知数的位置已经有单位了5、双检验； A、是否是分式方程的根 B、是否符合实际6、答一、【行程中的应用性问题】1、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
二、【工程类应用性问题】1、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，问他们平均每分钟输入汉字多少个？3、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．三、【营销类应用性问题】1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？2、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润3000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？四、【轮船顺逆水应用问题】1、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？2、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。
《分式方程》解题技巧
《分式方程》解题技巧《《分式方程》解题技巧》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程.说明：理解分式方程的定义，并不是看方程是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.例：都是分式方程.而关于x的方程，不是分式方程.2、解分式方程的基本思想我们已经学过可化为一元一次方程的分式方程的解法，解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想与前者相同，就是设法将分式方程“转化”为整式方程，即二、重难点知识归纳及讲解1、解分式方程的方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法.在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分式方程化为整式方程.因此解分式方程必须验根.为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去.如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根.注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根.用去分母法解分式方程的一般步骤：(Ⅰ)把原方程的分母因式分解，找出最简公分母;(Ⅱ)去分母，把分式方程转化为整式方程.(Ⅲ)解所得的整式方程.(Ⅳ)验根.(2)换元法在解代数问题时，对于某些难度较大的问题，可通过添设辅助元素解决，辅助元素的添设是把原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法.用换元法解分式方程的一般步骤：(Ⅰ)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式表示原方程中的代数式.(Ⅱ)解关于辅助未知数的方程.(Ⅲ)把辅助未知数的值代入“设”中，求出原未知数的值.(Ⅳ)验根并做答.说明：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是通过换元把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为一个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤.2、解分式方程产生增根的原因及验根的方法在解分式方程时，我们在方程的两边同乘了含有未知数的代数式，从而把分式方程变换为整式方程.因此，原来分式方程中分母不为零的限制被无形地取消了，这样就使未知数的取值范围扩大了——就产生了增根的可能.所以解分式方程必须验根.验根的方法是：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零(即是否符合“分母不为零”的限制)，如果分母不为零，则被验的根就是分式方程的根;如果使分母为零，则这个根就是增根，必须舍去.3、列分式方程解应用题的一般步骤(1)设未知数;(2)找出等量关系，列出分式方程;(3)解分式方程;(4)验根作答(不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.)三、解题方法技巧点拨1、用去分母法解方程例1、解下列方程(1)(黄冈市中考题);(2)(北京市海淀区中考题).分析：所考知识点是用去分母的方法解分式方程.两个方程可用去分母方法来解.解答：(1)先找它们的最简公分母，∵2-x=-(x-2)，(x2-4)=(x+2)(x-2)，所以最简公分母为(x+2)(x-2);原方程即为-，两边同乘以(x+2)(x-2)，约去分母整理得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.经检验，把x=1代入(x+2)(x-2)，它不等于0，所以x=1是原方程的根;把x=2代入(x+2)(x-2)中，它等于0，所以x=2是增根.∴x=1是原方程的根.(2)原方程化为，用3x(x-1)乘以方程的两边，去分母，得3(x+1)-(x-1)=x(x+5)，整理得x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1.检验：把x1=-4代入3x(x-1)≠0，所以x=-4是原方程的根;把x=1代入3x(x-1)=0，所以x=1是原方程的增根.∴原方程的根是x=-4.点拨：解题规律是通过去分母，把分式方程转化为整式方程求解，由于在解分式方程时可能产生增根，所以必须要检验，对于增根要舍去.2、用换元法解分式方程例2、解方程组解答：设点评：注意观察本题的特点，将，再进行换元.例3、解下列分式方程(1)(四川省内江市中考题).(2)(河南省中考题).分析：若用去分母的方法解分式方程，便得到一个四次方程，增加了解题的难度.仔细观察这两个分式方程的特点，可采用换元法较简便.解答：(1)原方程可化为，设∴原方程可化为：，∴y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3.当y1=2时，则，解得x1=1，;当y2=3时，则，解得.经检验，x1,x2,x3,x4都是原方程的根.∴原方程的根为x1=1，，.(2)原方程可化为设，则原方程变形为y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1.当y=4时，即，所以x2-4x+1=0，解之得;当y=-1时，即，去分母，整理得x2+x+1=0，此方程无实数根.经检验，x1,x2都是原方程的根.∴原方程的根是.点评：用换元法解分式方程应结合方程本身的特征进行换元.注意观察方程中的各代数式是否具有相同、成比例、互为倒数等特征，巧设未知数，如第(2)小题应熟悉这一代数变形.3、含字母系数的分式方程的解法例4、解关于x的方程.分析：此方程是含字母系数的分式方程，其中x是未知数，a是字母系数，此方程不具备换元条件，所以选用去分母法，它的最简公分母为2a(-x+a)即2a(a-x).解答：方程两边都乘以2a(a-x)，得2ax+2(a+x)(a-x)=5a(a-x)，整理，得2x2-7ax+3a2=0，解得x1=3a，.检验：由原方程可知-x+a≠0，a≠0，否则原分式方程就没有意义了.∵当x=3a时，2a(a-x)=-4a2≠0，当时，2a(a-x)=a2≠0.∴原方程的根为x1=3a，.点悟：解含有字母系数的分式方程的方法与解数字系数的分式方程的方法是相同的，但是要特别注意从题目的隐含条件中识别字母系数的取值范围并根据具体情况进行讨论.例5、解关于x的方程：.分析：方程中只有x是未知数，而a、b都是表示已知数的字母，解方程时，可把它看作已知数对待，本题可选用换元法解，因为互为倒数.解答：设，则原方程转化为，去分母、整理，得y2-5y+4=0.∴y1=1，y2=4.当y1=1时，，解得.当y2=4时，，解得.检验：把代入最简公分母(b+x)(a-x)，.∵a+b≠0，∴(b-x)(a-x)≠0.把代入最简公分母(b+x)(a-x)，.∵a+b≠0，∴(b+x)(a-x)≠0.∴原方程的根是.点评：(1)不是任何一个方程都能用换元法解.能用换元法解的方程必须具有换元特点，即换元以后，原方程化为只含有辅助未知数的方程，这就是说，换元以后的方程中不能含有原来的未知数.(2)分式方程解法的选择是先观察方程是否具有换元的特点(一般情况下，方程中具有平方关系或倒数关系)，如有换元特点，选择换元法解;如没有换元特点，一般选去分母法解.(3)无论用什么方法解分式方程，都必须验根.(4)解字母系数的分式方程和数字系数的分式方程方法相同.4、有关增根问题的解法例6、若分式方程有增根x=2，求a的值.分析：将方程的两边同乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若分式方程有增根x=2，则x=2一定是整式方程a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0的根，代入之即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0.把x=2代入所得方程，得4a+1+0=0，.∴时，x=2是原分式方程的增根.点拨：分式方程的增根有两个要点，第一它必须是由分式方程转化成的整式方程的根;第二它能使原分式方程的最简公分母等于0.正确理解增根的概念，对解决有关增根的问题非常重要.5、列分式方程解应用题问题(1)工程问题例7、一个水池有甲乙两个进水管，甲、乙两水管同时开放，6小时将水池注满;单独开放甲水管，比单独开放乙水管少用5小时就注满水池，求单独开放甲管和单独开放乙管各需多少小时才能注满水池?分析：由题意可知，这是注水问题，也属于工程问题，此题可将总工程看作整体“1”，即注满水池的总工作量为1，设单独开放乙管注满水池，需要x小时，则单独开放甲管注满水池需要(x-5)小时，根据基本等量关系：可知，乙管和甲管的工作效率分别为，又根据题中的相等关系：甲、乙同时开放6小时，可列出方程.解：设单独开放乙管x小时注满水池，则单独开放甲管注满水池需(x-5)小时，根据题意，得，解得x1=15，x2=2.经检验x1=15，x2=2都是所列方程的根，但x2=2不符合题意，舍去.∴x=15，x-5=10.答：单独开放甲管需10小时注满水池，单独开放乙管需15小时注满水池.点悟：列方程解应用题的一般步骤都是“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”，但如果所列的方程是分式方程，那么检验时必须进行“双检”，既要检验是否有增根，又要检验求得的解是否符合题意.(2)行程问题例8、甲、乙两地间的路，有一部分是上坡路，其余是下坡路，邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分，从乙地回到甲地少用20分钟，已知他骑自行车走下坡路比走上坡路多走6千米，又甲、乙两地之间路程为36千米，求他骑自行车上下坡的速度以及甲地到乙地上、下坡的长度.分析：本题是一般行程问题，其等量关系是：路程=速度×时间，关键应注意，邮递员从甲地到乙地是先上坡后下坡，而从乙地回到甲地也是先上后下，如图所示.本题设两个未知数比较方便.解：设上坡速度为x千米/时，则下坡速度为(x+6)千米/时;又设甲地到乙地上坡为y千米，则下坡为(36-y)千米，依题意，得①+②得，整理，得5x2-42x-6×36=0，∴(x-12)(5x+18)=0，∴x1=12，.∵速度不能为负值，∴x2不符合题意，舍去.∴只取x=12.把x=12代入①得.∴y=2436-y=12答：(略)点评：在求解的过程中，发现不符合题意，就及时将其舍去，省去了将代入方程①求y的值的过程.例9、A、B两地间的路程为15km，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留40min.然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10km，问几点钟甲、乙两人同时到达B地?分析：本题可以从两个角度考虑：(1)用时间做相等关系：甲步行15km 所用的时间比乙骑车走30km所用的时间多(20min+40min)=1h.(2)用速度做相等关系，乙的速度-甲的速度=10km.解法一：设甲步行每小时走xkm，则乙骑车每小时走(x+10)km.由题意得整理得x2+25x-150=0解得x1=5，x2=-30经检验：x1=5，x2=-30都是原方程的根，但x=-30不符合题意，舍去.∴x=5.∴甲走15km用的时间为15÷5=3h.∵甲早6时出发，∴9时到B地.答：上午9时整，甲、乙两人同时到达B地.解法二：设甲从A地到B地步行所用时间为x h，则乙往返B、A两地骑车用的时间为(x-1)h.由题意得整理得2x2-5x-3=0，解得x1=3，.经检验：x1=3，都是原方程的根，但不合题意，舍去.∴x=3.∵甲早6时出发，∴9时到B地.答：略.《分式方程》解题技巧这篇文章共13106字。
分式方程的应用题解题技巧
分式方程的应用题解题技巧
以下是 8 条分式方程的应用题解题技巧：
1. 找准等量关系呀，这就像在大海中找到灯塔一样关键！比如，一辆汽车从 A 地到 B 地，去的时候速度是每小时 60 千米，回来的时候速度是每
小时 40 千米，来回时间差 1 小时，那等量关系不就出来了吗，设个路程为x，列方程 x/40 - x/60 = 1。
2. 单位要统一呀，可别稀里糊涂的！像计算做一批零件，有的给你分钟，有的给你小时，咱就得统一一下，不然怎么算呀！
3. 设未知数要巧妙呀，这就跟走捷径一样！比方说，甲乙两人干活，已知两人效率比，那就设个份数，多方便呀！
4. 计算过程要认真，可别粗心大意呀！就像盖房子，一砖一瓦都得稳当，一个数字算错了，全白费啦！比如算一个分式方程，约分都约错了，那不就悲剧了！
5. 一定要检验呀，这可不能偷懒！万一算出来个负数长度啥的，那不是搞笑嘛！像那种算出人数是小数的，肯定不对呀，得检查检查。
6. 注意隐含条件呀，别视而不见！比如一个水池一边进水一边出水，水池总量是不是固定的，这就是隐藏信息呀！
7. 多画图呀，形象直观！就跟地图一样，一下子就清楚啦！像那种行程问题，画个图，一切都明了了。
8. 要耐心呀，解题不能急躁！分式方程有时候是有点麻烦，但你别急，慢慢算，肯定能算出来的！就像爬山，一步一步来，总会登顶的！
总之，分式方程应用题不难，只要掌握这些技巧，多练习，就一定能搞定！。
分式方程实际应用题解题思路(含训练题)
分式应用题解题思路：“审---设---列---解---验---答”六步骤1、审题——题目描述的实际情境；A、事件及问题B、数字-----关系（a、利用公式；b、利用实际情况的加减乘除）2、设对应的未知数；注意：单位统一，为了下一步的方程有意义3、列方程；注意：单位统一后的数字写入方程才有意义4、解方程；注意：数学中的方程的解是-----数字，后面不写单位。
因为在设未知数的位置已经有单位了5、双检验；A、是否是分式方程的根B、是否符合实际6、答注意：回归题目中的问题，对应回答！例题：两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。
步骤规范如下-------1、审题：a、有两块实验田种小麦，因为品种不同，所以收获的小麦产量不同。
求两块试验田每公顷的产量？B、产量分别是9000Kg和15000Kg，第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg等量关系是----面积。
也就有：面积=总产量/每公顷产量2、设：第一块试验田每公顷产量为X千克，则第二块的为（X+3000）千克。
3、列：9000/X=15000/（X+3000）4、解得：X=45005、双检验：X=4500是分式方程的根且符合实际X+3000=75006、答：这两块试验田每公顷的产量分别是4500千克和7500千克。
卷面上书写如下：解：设第一块试验田每公顷产量为X千克，则第二块的为（X+3000）千克。
列方程：9000/X=15000/（X+3000）解得：X=4500经检验：X=4500是分式方程的根且符合实际则：X+3000=7500答：这两块试验田每公顷的产量分别是4500千克和7500千克。
注意区别在哪儿？不用写审题过程！分式方程应用题1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg 和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
分式方程怎么列应用题
分式方程怎么列应用题分式方程，这听起来是不是有点高深莫测？别担心，今天咱们就把它拆开来聊聊，顺便来点轻松的生活小故事。
想象一下，你正在厨房里忙活，准备做一顿大餐。
菜刀一挥，食材切得飞快，突然，你的朋友跑了进来，问你：“嘿，你做这个菜的时候，怎么知道加多少盐啊？”你就可以给他举个例子，比如，你加盐的量跟你做饭的时间成正比。
这时候，分式方程就像你手里的菜谱，帮助你把复杂的东西变简单，轻松掌握。
分式方程到底是啥呢？简单来说，就是两个分式相等。
就像你跟朋友一起吃饭，分开账单的时候，你的消费和他的消费有个比例关系。
比如说，你们总共花了100块钱，你吃了40块，他吃了60块，这就是个典型的比例问题。
这个时候，你就可以把这两个人的消费写成一个分式方程。
咱们把这个思路拿来当做解决问题的钥匙，简直是神奇得不得了！再比如，想象你正在为一个生日派对做准备。
你订了一大堆饮料，想要分给朋友们，每个人的饮料量又不一样。
你可能希望每人能喝到一样多，结果发现，有的人喝得快，有的人喝得慢。
这时候，咱们就可以用分式方程来解决这个问题。
你可以设定每人喝的量是x，这样就能列出一个分式方程：总饮料量除以人数，等于每人饮料量。
是不是很简单？这就像把各种饮料摆在桌子上，大家开心地分着。
讲到这里，不得不提一个经典的生活场景，想象你在商场里买衣服，遇到了打折。
哇，折扣多得让人眼花缭乱，原价200的衣服，现在只要160，心里瞬间乐开了花！你心里想着，“这衣服原价多少呀？我到底省了多少？”这时候，分式方程又能派上用场。
你可以设原价为x，然后列出分式方程，解决这个小谜题。
这种感觉就像发现了隐藏的宝藏，哇，心情瞬间飙升。
分式方程不仅能帮助你解决生活中的小问题，还能培养你严谨的思维。
比如，考试的时候，遇到数学题，头脑一片混乱，怎么办呢？分式方程的训练能让你在关键时刻，快速理清思路。
就像你在一条迷宫里，突然找到了一条明亮的出路，瞬间就能冲出困境。
数学题变得不再可怕，反而像个可爱的宠物，等待你去驯服。
第11讲 分式方程的应用--尖子班
第11讲分式方程的应用知识点1 分式方程的应用-行程问题1、基本公式：路程=速度×时间2、流水行船问题：顺水速度=水流速度+静水速度逆水速度=静水速度﹣水流速度【典例】例1（2020秋•集贤县期末）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【方法总结】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．例2 （2020秋•白云区期末）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．【方法总结】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．【随堂练习】1．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．2．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．知识点2 分式方程的应用--销售、利润问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
分式方程应用题解题技巧和方法
分式方程应用题解题技巧和方法一、概述分式方程是数学中重要的概念之一，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。
解决分式方程应用题需要掌握一定的解题技巧和方法，下面我们将介绍一些解题技巧和方法，帮助大家更好地解决分式方程应用题。
二、分式方程应用题解题技巧和方法1.明确问题：在解题之前，首先要明确题目中所给的分式方程代表的是什么实际问题，了解问题背景和要求，这样有利于我们更好地理解题目并找出解题思路。
2.建立方程：根据问题的描述，建立相应的分式方程。
通常情况下，我们可以通过设定变量，列出方程来表示问题中的条件和要求。
3.化简方程：对建立的分式方程进行化简，通常可以通过消去分母等方法来简化分式方程，使得方程更加直观和便于求解。
4.求解方程：利用解方程的方法，通常是通过移项、通分等方法来求解分式方程。
有时候，我们需要对方程进行整体化简或者变形，以便更好地进行求解。
5.验证解：在得到方程的解之后，需要将解代入原方程进行验证，确保所得的解符合实际问题的要求，这是解题过程中必不可少的一步。
6.注意事项：在解题过程中，还需要留意一些常见的易错点和特殊情况，比如分母为零的情况、方程无解或者有多解等情况，对这些情况要有相应的处理方法。
三、分式方程应用题解题实例接下来，我们通过几个实际问题来演示分式方程应用题的解题过程。
实例1：有一条长600米的跑道，甲乙两人分别在跑道的两端以等速度开始跑步，甲乙两人相向而跑，当甲乙相遇时，甲跑了4分钟，乙跑了6分钟。
求甲、乙两人的速度。
解：我们设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，根据题意，可以列出分式方程：600/(v1 + v2) = 4/60 v1+4/60 v2 = 6 （1）根据方程（1），我们可以逐步化简，并求解得到甲、乙两人的速度。
实例2：一条小船下游顺流以每小时10千米的速度行驶，返航逆流以每小时8千米的速度行驶，如果小船返航的时间比下游多2小时，求河水的流速。
解：设河水的流速为v，根据题意，可以列出分式方程：10 - v = 8 + v10/(10 - v) = 8/(8 + v) + 2 (2)接下来，我们可以根据方程（2）逐步化简，并求解得到河水的流速。
分式方程应用题
列分式方程解应用题(一) 列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知量和未知量是什么；（2）设未知数，必须写单位名称；（3）找相等关系，列出方程，注意单位的统一；（4）解分式方程；（5）检验，看是否存在增根和符合题意；（6）写出答案。
(二) 分式方程问题分类：（1）行程问题：路程=速度×时间；（2）工程问题：工作量=工作效率×工作时间（3）利润问题：利润=售价-成本价（或进价）；利润率=（利润/进价）×100%例题讲解：一．行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度（1）轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？（2）甲、乙两人分别从距目的地6千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙的速度。
（3）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。
求前一小时的行驶。
1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作量，工作时间＝工作时间工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（1）在达成铁路沿线工程中，其路段需铺轨，先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天，则好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲单独完成多用2天．求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天?（2）甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵所用的天数与乙班植70棵树所用时间相等，求甲班每天植树多少棵？（3）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用时间相同，现在平均每天生产多少台机器？（4）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时。
分式方程应用题的解题技巧
分式方程应用题的解题技巧分式方程应用题是中考中的一个重点,而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心病，很多同学读完题没有头绪,根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对分解式方程应用题介绍一种方法.在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”,问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。
列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。
下面写几个常见类型的分式方程应用题。
行程问题例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后,其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍,求骑车同学的速度.列表分析如下：由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②,设骑自行车同学的速度为x 千米／时填得③,由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④,根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发,结果同时到达可列方程:604531515=-x x （注意要统一单位） 工程问题 例题2 需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前30天完成任务;求原计划每天铺设管道多少m ？列表分析如下：由“需要铺设一段全长为3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm ，填得③,由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程:()30%25130003000=+-x x. 销售问题例题3 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元,求甲种原料的单价？列表分析如下：设甲、乙两种原料的单价分别是2x 元，3x 元,填得①②，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥,由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨,最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：9100020003100022000+=+x x 。
分式方程掌握解分式方程的步骤和技巧
分式方程掌握解分式方程的步骤和技巧解分式方程是解决数学问题中的重要内容之一。
在学习解分式方程时，我们需要掌握一些基本的步骤和技巧。
本文将介绍解分式方程的步骤和技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、分式方程简介分式方程是一个含有未知数的方程，其中含有分式（即有分子和分母的数），我们的目标是找到未知数的解。
解分式方程的基本思路是通过一系列运算和化简，将未知数从分式中抽取出来，从而得到方程的解。
二、解分式方程的步骤和技巧以下是解分式方程的步骤和技巧：1. 将分式方程转化为等式形式首先，我们需要将分式方程转化为等式的形式，即将方程的两边分母的最小公倍数作为等号两边的公分母。
例如，对于分式方程1/x + 1/(x+3) = 2/(x+1)，我们可以求出最小公倍数为(x+1)(x+3)，因此将它作为等号两边的公分母。
2. 消去分母接下来，我们需要消去等式中的分母。
在本例中，我们可以通过乘以等式两边的公分母来消去分母，得到(x+1)(x+3)(1/x) +(x+1)(x+3)(1/(x+3)) = (x+1)(x+3)(2/(x+1))。
通过这样的操作，我们得到了一个无分母的等式。
3. 化简等式将无分母的等式进行合并和化简，得到一个多项式表达式。
在本例中，我们可以合并等式两边的项，得到(x+3) + (x+1) = 2(x+1)(x+3)。
4. 解方程解方程即求出未知数的值。
在本例中，我们可以将多项式进行展开和整理，得到2x + 4 = 2x^2 + 8x + 6。
进一步移项和化简，可得2x^2 + 8x + 6 - 2x - 4 = 0，即2x^2 + 6x + 2 = 0。
最后，我们可以通过求解这个一次方程，得到未知数x的值。
5. 检验解的合法性解出方程后，我们需要检验解的合法性。
将解代入原方程中，看方程是否成立。
如果成立，则说明解是有效的；如果不成立，则需要重新检查求解的步骤和操作。
三、总结掌握如何解分式方程对于数学学习和问题解决非常重要。
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分式方程应用题的解题
技巧
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分式方程应用题的解题技巧
分式方程应用题是中考中的一个重点，而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心病，很多同学读完题没有头绪，根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对分解式方程应用题介绍一种方法。
在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”，问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。
列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。
下面写几个常见类型的分式方程应用题。
行程问题
例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。
列表分析如下：
由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x 千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：
60
4531515=-x x （注意要统一单位）
工程问题
例题2 需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m 列表分析如下：
由“需要铺设一段全长为3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm ，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程：()30%25130003000=+-x x。
销售问题
例题3 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价列表分析如下：
设甲、乙两种原料的单价分别是2x 元，3x 元，填得①②，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：
9
100020003100022000+=+x x 。
水流问题
例题4 一艘轮船顺水航行40Km 所用的时间与逆水航行30Km 所用的时间相同，若水流速度为3Km/h ，求轮船在静水中的速度。
列表分析如下：
由顺水航行40千米，逆水航行30千米，填得①②，设轮船在静水中的速度是x 千米／时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得③④，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后由所用的时间相等可列方程：
330340-=+x x 。
收费问题
例5 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。
小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。
已知小明家今
年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。
列表分析如下：
由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为x 元／立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：
61825.0136=+x
x —）（。
利润问题
例题6 某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。
后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。
这种计算器原来每个进价是多少元（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：
由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是x 元，填得③，由后来，计算器的进价降低了4%填得④，由基本公式: 利润=售价-进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%，可列方程：
）（04.0-1-48)05.01)(-48(x x =+。