人教版八年级数学上册提公因式法教案

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《提公因式法》教案设计(人教版八年级上册数学)

14.3.1 提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册《提公因式法》第一课时。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)

此外，通过这次教学，我也深刻认识到，教师在课堂上要善于观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。对于学生的学习反馈，我要更加关注，以便更好地满足他们的学习需求。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。

人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案

课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。

在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。

二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。

学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。

学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。

由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》是因式分解的一个重要方法，通过本节课的学习，让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用，为后续的学习打下基础。

本节课的内容包括提公因式法的基本概念、提公因式法的步骤和提公因式法在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法，具备一定的数学基础。

但学生在应用提公因式法因式分解时，容易出错，对公因式的确定和提取公因式的步骤掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握提公因式法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.难点：公因式的确定和提取公因式的步骤。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握提公因式法的步骤。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，讲解提公因式法的应用，让学生更好地理解和掌握。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解提公因式法的步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾因式分解的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示具体的例子，讲解提公因式法的基本概念和步骤，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师布置适量的练习题，让学生在实践中提取公因式，巩固提公因式法的应用。

人教版数学八年级上册14.3.1 提取公因式法教案

14.3.1 提公因式法一、教材内容分析本节是八年级上册第14章第3节第1课时的内容，在小学里学习因数分解．因为通分和约分要直接应用质因数分解．在前一节已经学习了乘法分配律，整式乘法，乘法公式，整式除法的基础上．这节学习因式分解．因为因式分解内容不仅在分式的通分和约分里有，还在解一元二次方程及各种式子的恒等变形等的学习奠定了基础，起到承上启下的作用.二、学习者特征分析八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比加快知识的学习.教学时应加强直观性和趣味性来增加感官刺激，激发学生的学习兴趣.三、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）知识技能：理解因式分解的概念,正确运用提取公因式法分解因式.数学思考：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法.问题解决：运用因式分解的方法解决实际问题，增强学生的应用能力和实践能力.情感态度：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习，向学生渗透对比、类比的数学思想方法.四、重点与难点重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定五、教学策略选择与设计《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式，教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力.虑到学生的认知水平，本节以探究法为主，结合讲练结合法等展开教学.为让学生理解因式分解的概念和公因式的确定，我采用对比、类比教学.六、教学环境及资源准备教学环境：多媒体教学网络教室资源准备：PPT课件七、教学过程1.温故知新整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=_____________.(x+1)(x－1)=___________.(a+b)2= .2.知识讲解：因式分解的概念2.1试一试请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =__________;(2)x 2–1=__________.2.2因式分解概念上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？2.3练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x 2－4y 2=(x+2y)(x －2y)；()()1112-+=-x x x 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。

人教版八年级上册《提公因式法》教学设计

(1)
(2)
(3)
（学生回答，师生探讨，引导他们得出因式分解的特点是左边是多项式，右边是两个整式的积及因式分解概念及与整式是互逆）
像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做这个多项式因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）
2、学以致用，眼疾手快
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解是?
(1)2x(x-3y)=2x-6xy
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
四、教学过程
一、创设情境，引入课题
同学们，数学来自生活，我们要关注小细节，也要留心大事件。我想先请大家看一个视频。
（播放法国巴黎恐袭事件）
假设题：巴黎恐怖份子先以x千米/小时开车逃离现场x小时，中途以x千米/小时开另一汽车2小时逃至一公寓内与另名恐怖份子汇合后，他们又x千米/小时开另一汽车y小时后，在一机场附近被警方发现并击毙，求第一名恐怖份子的逃离路程？
教师分析归纳：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。
四、小组合作，应用新知
1.8m²n+2mn
2.12xyz-9x²y²
3.2a(y-z)-3b(z-y)
4.p(a²+b²)-q(a²+b²)
部分学生上台做题，其他人在下面做题
教师诊断：各项有“公”先提“公”
首项有负常提负
某项提出莫忘1
括号里面分到“底”
五、边谈边写，课堂小结
４０分课，你学到１００分的知识了吗？
让我们一起来想一想，说一说，写一写你这堂课都学到哪些新知识、新思想、新方法？

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。

本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。

但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。

此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。

2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。

2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。

2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。

例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。

人教版-数学-八年级上册-14.3.1 提公因式法教案

14.3.1提公因式法教学目标：知识与技能：1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。

2.了解公因式的概念，理解提公因式法。

3.会用提取公因式法分解因式。

数学思考： 1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。

2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

解决问题：1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。

2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感与态度：1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。

2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

教学重点：会用提取公因式法分解因式。

教学难点：因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。

教学过程设计：一、提出问题，创设情境1.x(x+1)2.(x+1)(x-1)3.（a+b）2【答案】1.x2+x 2.x2-1 3.a2+2ab+b2学生独立运算，得出正确答案。

师：把它们反过来，你会算吗？学生很容易得出结论。

从而引出因式分解的定义。

（板书：15.4因式分解）通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？二、得到新知1.总结概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式2.与整式乘法的关系：是整式乘法的逆运算巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？①m2-m＝m(m-1) ( 是) ②x(x-y)＝x2-xy( 不是)③(a+3)(a-3)＝a2-9 ( 不是) ④a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( 不是)⑤x2-4x+4＝(x-2)2( 是)三、因式分解的方法的探究：1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

2.让学生体验：ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的.3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。

2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。

3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。

2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。

3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。

3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。

3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。

提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。

本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。

但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。

2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。

2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。

3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。

人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。

八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计

3.提高拓展题：设计3道提高拓展题目，让学生在掌握提取公因式的基础上，进一步提高分解多项式的技巧。
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。

8年级上册数学人教版教案《提公因式法》

8年级上册数学人教版
《14．3．1提公因式法》教案
年级学科八年级数学教材版本人教版
一、教学内容分析
本节课是人教版八年级上册第十四章第3节因式分解的第一课时《提公因式法》。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

二、教学目标
1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
三、学习者特征分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“三学小组”模式组织教学，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

努力引导学生自主探索，合作交流，激发学生学习的兴趣，使数学学习成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程
四、教学过程
（一）创设情境，引出问题
学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下
图所示：
问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？
预设1：ma+mb+mc．
预设2：m（a+b+c）．
问题2：不同的表示方法之间有什么关系？
预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．。

人教版初中八年级数学上册第十四章14. 3.1 提公因式法优秀教案

14. 3因式分解14. 3.1提公因式法1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.2.了解公因式概念和提取公因式的方法.3.会用提取公因式法分解因式.重点会用提取公因式法分解因式.难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.一、问题导入同学们，我们先来看下面两个问题：1.630能被哪些整除，说说你是怎样想的？2.当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值.对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a＝101，b ＝99代入进行计算，但如果应用平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简捷.通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便.二、探究新知1.教材第114页的“探究”.要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔.2.提出因式分解的概念.利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点.下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.[探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要.通过这次练习强化因式分解的概念]3.提公因式法研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念.让学生体验：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能对ax＋2ay进行类似的变形吗？三、举例分析例1把8a3b2＋12ab3c分解因式.分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab ，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证.练习用提公因式法分解因式：(1)3mx －6nx 2；(2)4a 2b ＋10ab －2ab 3.例2 把2a(b ＋c)－3(b ＋c)因式公解.分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把b ＋c 看作一个“整体”时公因式就是b ＋c ，再用提公因式法进行分解.例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12.让学生观察并分析怎样计算更简单.思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？四、巩固练习1.完成教材第115页练习第1，2，3题.2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？五、小结提高1.举一个例子说说什么是因式分解.2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3.说说提公因式法的一般步骤.(1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.六、布置作业1.教材第119页习题14.3第1题.2.备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什么？若不正确，请写出正确答案. ①－25a 2x 2－20a 3x 2＝－5ax(5x －4ax)；②2a(x －y)3－3b(y －x)2＝(x －y)2[2a(x －y)＋3b].(2)用提公因式法分解因式.①a 2b －ab 2； ②－14x 2＋12xy ； ③－2p 2(p 2＋q 2)＋6pq(p 2＋q 2)；④5a(x －y －z)－2bx ＋2by ＋2bz.在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程.此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习，得出结论.接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评.。

14.3.1 提公因式法教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法教案2022—2023学年人教版数学八年级上册一、教学目标1.理解提公因式法的概念和作用；2.能够应用提公因式法简化多项式表达式；3.能够在解决实际问题时应用提公因式法。

二、教学内容1.提公因式法的概念介绍；2.提公因式法的应用场景；3.提公因式法在简化多项式表达式中的运用；4.提公因式法在解决实际问题中的应用。

三、教学过程步骤一：导入新知识1.引入提公因式法的概念：提公因式法是一种运用代数运算法则将多项式表达式简化的方法。

2.引导学生思考提公因式的作用：通过提取多项式表达式中的公因式，可以简化表达式，使计算变得更加简单和快捷。

步骤二：提公因式法的应用场景1.给出一个具体的应用场景，例如小明要铺地板，地板的尺寸是4m长，3m宽，要求学生思考如何计算需要铺多少平方米的地板。

2.引导学生使用提公因式法：首先将长和宽提取公因式4，然后计算得到铺地板的面积为12平方米。

步骤三：提公因式法在简化多项式表达式中的运用1.讲解如何应用提公因式法简化多项式表达式。

2.给出一些例子，让学生进行实际操作。

例如：简化表达式6x+9xy，提取公因式3，在公因式的前面加上括号，得到3(2x+3y)。

步骤四：提公因式法解决实际问题1.引导学生思考如何运用提公因式法解决实际问题。

2.给出一个实际问题，并引导学生使用提公因式法解决。

例如：小明花了2个小时做完一份作业，小红花了3个小时做完同样的作业，问两人同时做完该作业需要多长时间？3.让学生尝试用提公因式法解决问题，得到解答为6小时。

四、教学重点1.理解提公因式法的概念和作用；2.能够应用提公因式法简化多项式表达式。

五、教学反馈1.在课堂上进行提问和讨论，检查学生对提公因式法的理解程度；2.布置课后作业，巩固学生对提公因式法的掌握。

六、扩展活动1.给学生布置一个开放性问题，要求他们使用提公因式法解决。

例如：史蒂夫有12只苹果和8个橘子，他将这些水果分成一样多的袋子，每个袋子只能装到最多的水果，问他最多可以分成多少个袋子？2.鼓励学生自己动手解决问题，并分享他们的解决思路。

14.3.1提公因式法教案 2022-2023学年人教版八年级上册数学

14.3.1提公因式法教案一、教学目标1.知识与技能：–了解提公因式法的概念和基本步骤；–掌握利用提公因式法对多项式进行因式分解的方法；–能够应用提公因式法解决实际问题。

2.过程与方法：–培养学生观察、归纳、总结以及运用数学方法解决问题的能力；–引导学生通过解决实际问题，理解数学在现实生活中的应用。

3.情感、态度与价值观：–培养学生良好的数学学习态度和积极探索精神；–培养学生合作意识和团队合作精神。

二、教学内容1.提公因式法的概念和基本步骤；2.提公因式法的应用。

三、教学重点1.理解提公因式法的概念和基本步骤；2.掌握利用提公因式法对多项式进行因式分解的方法。

四、教学难点1.能够灵活应用提公因式法解决各类数学问题。

五、教学准备1.教师准备：–准备多项式的因式分解题目和实际应用题；–准备教学课件。

2.学生准备：–纸笔；–计算器（可选）。

六、教学过程1. 导入（5分钟）•通过举例子和提问的方式复习已学知识，引导学生回忆多项式的因式分解方法。

2. 概念讲解（10分钟）1.教师通过教学课件展示提公因式法的定义和基本步骤，并向学生解释概念。

提公因式法：将多项式中的每一项提取出一个公因式，然后进行合并和简化，得到最简形式。

2.教师通过具体例子和步骤演示提公因式法的运用过程。

3. 讲解和练习（30分钟）1.教师以教学课件为辅助，讲解提公因式法的应用方法，并让学生跟随教师的步骤进行练习。

2.分组练习和讨论：将学生分为小组，让他们自主合作完成一些提公因式的练习题，并在小组讨论的基础上，汇报出解题思路和答案。

3.教师根据学生的反馈情况，找出常见错误和解答中存在的问题，并对其进行解释和指导。

4. 实际应用（20分钟）1.教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用提公因式法解决。

如：某校运动会上，学生们组织了跳绳比赛。

假设每个男生比赛时要用2根普通跳绳，每个女生比赛时要用3根普通跳绳。

现有男生20人，女生30人，请计算需要多少根普通跳绳。

人教版数学八年级上册14.3.1 提公因式法教案

14.3因式分解14．3.1提公因式法●类比导入问题：计算260×3.7＋260×5.6＋260×0.7.解：原式＝260×(3.7＋5.6＋0.7)＝260×10＝2 600.(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便；(2)类似地，ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__；(3)引入“因式分解”及“公因式”的概念．【教学与建议】教学：此例让学生结合因数分解和数的乘法的关系进行类比导入提公因式法．建议：让学生讨论、交流，然后进行归纳、概括．●归纳导入因式分解的意义1．计算：(1)m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；(2)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；(3)(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__.2．试一试，填空：(1)ma＋mb＋mc＝m·(__a＋b＋c__);(2)a2－b2＝(__a＋b__)(__a－b__);(3)a2＋2ab＋b2＝(__a＋b__)2.请同学们自己总结1，2两题的特点和联系．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式×整式×…×整式这节课将探索提公因式法．【教学与建议】教学：通过练习归纳，类比得到因式分解及公因式的概念．建议：鼓励学生发表自己的观点并归纳出计算方法．命题角度1辨别因式分解与整式乘法因式分解应是(1)必须是整式；(2)右边必须是乘积形式；(3)必须是恒等式.【例1】下列从左到右的变形是因式分解并且正确的是(C)A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2－2xy＋3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．3x2－3x－3＝3x(x－1)－3【例2】下列分解因式正确的是(C)A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)命题角度2利用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的基本步骤：(1)确定应提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．【例3】多项式8a3b2＋12ab3c的公因式是(B)A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【例4】把下列各式分解因式：(1)4x2－2x；(2)－8x2y2－4x2y＋2xy.解：(1)原式＝2x(2x－1)；(2)原式＝－2xy(4xy＋2x－1).命题角度3利用因式分解简化运算在计算求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数可使运算更简捷．【例5】计算：(1)1.992＋1.99×0.01；(2)2 0232－2 023－2 0222.解：(1)原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝1.99×2＝3.98；(2)原式＝2 023×(2 023－1)－2 0222＝2 023×2 022－2 0222＝2 022×(2 023－2 022)＝2 022.命题角度4化简求值运用因式分解的方法化简计算可使化简求值方便易行．【例6】求(2x －y )(2x ＋3y )－(2y ＋x )(2x －y )的值，其中x ＝2，y ＝1.解：原式＝(2x －y )(2x ＋3y －2y －x )＝(2x －y )(x ＋y )＝2x 2＋xy －y 2.当x ＝2，y ＝1时，原式＝2×22＋2×1－12＝9.【例7】将x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2进行因式分解，并求当x ＋y ＝1，xy ＝－12时多项式的值．解：原式＝x (x ＋y )(x －y －x －y )＝－2xy (x ＋y )＝－2×(－12)×1 ＝1.高效课堂教学设计1．了解因式分解与公因式的概念．2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．3．理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式．▲重点会用提公因式法分解因式．▲难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．◆活动1 新课导入计算：(1)a (b ＋c )＝__ab ＋ac __；(2)(2x ＋3)(3－2x )＝__9－4x 2__；(3)(x ＋4)2＝__x 2＋8x ＋16__；(4)(x ＋3)(3x －5)＝__3x 2＋4x －15__．◆活动2 探究新知1．教材P 114 探究．提出问题：(1)你能将探究中的多项式写成整式乘积的形式吗？(2)上述变形与整式乘法之间有什么关系？(3)你能类似于分解质因数一样将上面的变形命名吗？学生完成并交流展示．2．把下列各式因式分解：(1)pa ＋pb ＋pc ；(2)2a (y －z )＋3b (y －z )；(3)4x 2－10xy .提出问题：(1)观察上面的式子有什么共同点？(2)你能用乘法分配律将上面的多项式分解因式吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．把一个多项式化成几个__整式的积__的形式叫做把这个多项式因式分解.2．因式分解与__整式乘法__互为逆变形．3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的__公因式__．4．把多项式中__公因式__提出来，从而达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ◆活动4 例题与练习例1 教材P 115 例1.例2 教材P 115 例2.提出问题：如何验证因式分解是否正确？例3 用简便方法计算：(1)67 ×15－17 ×15－127 ×15;解：原式＝⎝⎛⎭⎫67－17－127 ×15＝－15;(2)2 019＋2 0192－2 0202.解：原式＝2 019×(1＋2 019)－2 0202＝－2 020.例4 将x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2进行因式分解，并求当x ＋y ＝1，xy ＝－12时，此式的值．解：x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝－2xy (x ＋y ).当x ＋y ＝1，xy ＝－12时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫－12 ×1＝1. 练习1．教材P 115 练习第1，2，3题．2．把x 2＋3x ＋c 分解因式得x 2＋3x ＋c ＝(x ＋1)(x ＋2)，则c 为(A )A ．2B ．3C ．－2D ．－33．下列各组代数式中没有公因式的是(C )A ．5m (a －b )与b －aB ．(a ＋b )2与－a －bC ．mx ＋y 与x ＋yD ．－a 2＋ab 与a 2b ＋ab 24．下列各式的因式分解正确的是(D )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D ．2x 2y ＋2xy 2＝2xy (x ＋y )5．若ab ＝7，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__35__．6．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a 2－ab ＋4ac －4bc ＝0，试判断△ABC 的形状．解：∵a (a －b )＋4c (a －b )＝0，∴(a －b )(a ＋4c )＝0.又∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a ＋4c ≠0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ◆活动5 课堂小结1．因式分解的概念．2．提公因式法分解因式及其运用．1．作业布置(1)教材P 119 习题14.3第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

14.3.1 提公因式法教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法教学设计2022-2023学年人教版数学八年级上册一、教学目标1.理解提公因式法的概念和基本步骤；2.掌握使用提公因式法化简代数式的方法；3.能够解决一些简单的提公因式法的应用问题。

二、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握使用提公因式法化简代数式的方法。

三、教学内容1. 提公因式法的概念提公因式法是一种将代数式进行化简的方法，通过找出公共的因式，将多个项的代数式简化为一个因式的乘积。

2. 提公因式法的基本步骤1.找出各项的公因式；2.用公因式约分各项，并列出公因式的乘积；3.将公因式的乘积与剩余的部分进行相乘，得到最简形式。

3. 提公因式法的应用示例例1：化简代数式2x2+4xy解：首先找出两项的公因式是2x，则原式可化简为2x(x+2y)。

例2：化简代数式3a2b+6ab2−9ab解：首先找出三项的公因式是3ab，则原式可化简为3ab(a+2b−3)。

四、教学步骤步骤一：导入教师通过提问和示例引入提供公因式法的概念，引发学生思考。

步骤二：讲解教师详细讲解提公因式法的基本概念、步骤和应用示例，并解答学生可能遇到的问题。

步骤三：示范演练教师在黑板上进行示范演练，让学生跟随思路进行操作，并逐步化简代数式。

步骤四：合作探究学生分组进行合作探究，通过小组讨论和解决问题的方式，进一步巩固提公因式法的基本步骤和应用能力。

步骤五：个别辅导教师巡回辅导学生，针对难点或不理解的地方进行个别辅导，确保每个学生都能掌握提公因式法的方法。

步骤六：练习反馈教师布置练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，及时纠正错误。

步骤七：拓展延伸教师提供一些拓展问题，让学生尝试使用提公因式法解决更复杂的问题，拓展其思维和应用能力。

五、教学资源•教材《数学八年级上册》；•黑板和白板标记笔；•学生练习册。

六、教学评估1.教师观察学生在课堂上的学习表现，如回答问题的准确率和参与讨论的积极性；2.练习题的成绩和批改情况，评估学生对提公因式法的掌握程度；3.教师和学生之间的交流和反馈，了解学生对本节课的理解和学习收获。

人教版数学八年级上册：14.3.1提公因式法-教案

提公因式法【教学目标】1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式。

3．情感态度与价值观：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。

公因式可以是单项式也可以是多项式。

【教学重点】用提公因式法分解因式。

【教学难点】确定多项式中的公因式。

【教学过程】一、创设情境，导入新课。

1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为a+b+c，宽为多少呢？这个问题实际上就是求（am+bm+cm）÷（a+b+c）=______为了解决这个问题请你先思考：2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？例3．把242812x y xy z -因式分解强调：公因式确定的方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。

如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48.36的最大功因数48=423⨯，36=2223⨯，那么24x y 就是他们的最大公约数。

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。

如：223⨯与2xy z ，2xy 取作为公因式的字母因式。

（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。

考考你：1．a²x+ay-a³xy 在分解因式时，应提取的公因式（）A ．a²B ．aC ．axD ．ay2．下列分解因式正确的个数为（）（1）5y ³+20y²=5y （y ²+4y ）（2）a ²b-2ab ²+ab=ab （a-2b ）（3）a 2+3ab-2ac=-a （a+3b-2c ）（4）-2x²-12xy²+8xy³=-2x （x+6y²-4y³）A ． 1B ． 2C ．3D ．4三．应用迁移，巩固提高。

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义务教育基础课程初中教学资料
提公因式法
教学目标
1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．
2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．
3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
教学重点及难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法．
教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程设计：
一、复习提问
乘法对加法的分配律．
二、新课
1．新课引入：用类比的方法引入课题．
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．
2．因式分解的概念：
请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再请学生观察它们有什么共同的特点？
特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．
可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．
区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法．
3．提公因式法：
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
注意：公因式是各项都含有的公共的因式．
又如：a是多项式a2-a各项的公因式．
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．
根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．
说明：
(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．
(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1)．
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3 x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，注意添括号法则．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小结
1．因式分解的意义及其概念．
2．因式分解与整式乘法的联系与区别．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中应注意的问题．
六、作业
七、板书设计。