北航王琪d-ch6D
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《北航校园网认证系统整合的两个实例》王琪全 北京航空航天大学
无法实现账号漫游 无法控制用户在不同平台的同时在线数量 无法实现营帐系统的统一
系统的基本原理
系统的设计思想
– 以同步用户信息数据库为基础 – 实现用户在线用户数的控制和营帐系统的统一
关键是用户信息、在线用户信息以及营帐信息数 关键是用户信息、 据的更新与同步
N
名/密码的检测后， 密码的检测后，
/ N
进一步检测用户 的在线用户信息 以及网络使用权
N 正确
限 – 实现与原有系统 的数据同步更新
营帐系统数据的更新与同步 数据同步的必要性 – 营帐系统是认证计费系统的核心组件 – 记录用户账户的付费信息及资金使用情况 – 是用户能否使用网络的重要凭据
营帐系统数据的更新与同步
安全基础设施
北京航空航天大学信息化建设系统框架结构图
高校信息化建设的相关情况 1、信息化建设的整体框架（根据每个学校的个 信息化建设的整体框架（ 性化需求， 性化需求，按照信息化建设的一般内容做了统一 的整体规划） 的整体规划） 2、应用系统建设进度不一（网络及服务器基础 应用系统建设进度不一（ 设施基本建设完备，但安全、 设施基本建设完备，但安全、软件基础设施建设 进度不一， 进度不一，应用软件系统的建设大多由于部门各 自为战而显得五花八门，信息孤岛十分明显） 自为战而显得五花八门，信息孤岛十分明显） 3、校园网资源整合已成为信息化建设的主题
统一认证计费系统的认证过程
/
802.1x N
N
/ N
N
正确
用户信息数据库的同步
用户信息数据同步的必要性 – 用户信息数据是进行用户身份识别管理的基础 – 不同的认证系统的用户信息数据库在字段和数据类型上是异构 的 – 有的系统还将用户的密码加密存放 实现方式 – 需要通过数据转换中间件来进行同步
系统的基本原理
系统的设计思想
– 以同步用户信息数据库为基础 – 实现用户在线用户数的控制和营帐系统的统一
关键是用户信息、在线用户信息以及营帐信息数 关键是用户信息、 据的更新与同步
N
名/密码的检测后， 密码的检测后，
/ N
进一步检测用户 的在线用户信息 以及网络使用权
N 正确
限 – 实现与原有系统 的数据同步更新
营帐系统数据的更新与同步 数据同步的必要性 – 营帐系统是认证计费系统的核心组件 – 记录用户账户的付费信息及资金使用情况 – 是用户能否使用网络的重要凭据
营帐系统数据的更新与同步
安全基础设施
北京航空航天大学信息化建设系统框架结构图
高校信息化建设的相关情况 1、信息化建设的整体框架（根据每个学校的个 信息化建设的整体框架（ 性化需求， 性化需求，按照信息化建设的一般内容做了统一 的整体规划） 的整体规划） 2、应用系统建设进度不一（网络及服务器基础 应用系统建设进度不一（ 设施基本建设完备，但安全、 设施基本建设完备，但安全、软件基础设施建设 进度不一， 进度不一，应用软件系统的建设大多由于部门各 自为战而显得五花八门，信息孤岛十分明显） 自为战而显得五花八门，信息孤岛十分明显） 3、校园网资源整合已成为信息化建设的主题
统一认证计费系统的认证过程
/
802.1x N
N
/ N
N
正确
用户信息数据库的同步
用户信息数据同步的必要性 – 用户信息数据是进行用户身份识别管理的基础 – 不同的认证系统的用户信息数据库在字段和数据类型上是异构 的 – 有的系统还将用户的密码加密存放 实现方式 – 需要通过数据转换中间件来进行同步
2012年北航17系研究生导师招生信息
4
13 14 15
董海峰
男
副教授
否
仪器科学与技术 （精密仪器及机械方 向） 仪器科学与技术 （精密仪器及机械方 向） 仪器科学与技术 （精密仪器及机械方 向）
1、原子传感器技术 2、微机电系统工艺与器件 1. 航天器制导与控制 2. 精密机电控制系统
82318820
shanzhishan@gm weitong@buaa.e xudong@buaa.ed falin.wu@buaa. ningxiaolin@as zhangjingjuan@ wongwei@buaa.e yanhonglv@buaa liliyalm@buaa. xushenglei@bua lijianli@buaa. gongxiaolin@bu
24
宫晓琳
女
讲师
否
（精密仪器及机械方 向）
2、组合导航技术
82339550
gongxiaolin@bu
2012年‘小卫星与深空探测技术研究所’硕士导师招生目录 ‘小卫星与深空探测技术研究所’
序号 姓名 性别 职 称 是/否 博导 专 业 研 究 方 向 联系电话 E-MAIL
1、航天飞行器姿态控制技术 2、自主定位导航技术 3、航空航天飞行器GNC系统集成技术和信 息集成技术 4、惯性/天文/卫星组合导航 1、航天器姿态控制惯性执行机构技术 2、精密机电控制系统 1、精密机电系统 2、卫星姿态控制 3、磁悬浮技术及应用 1、航天器姿轨控制技术 2、先进导航技术 1.卫星结构与控制技术 2.精密机电控制系统 3.空间展开机构动力学与振动控制 1、惯性技术 2、电子与控制技术
82339703
6
赵建辉
男
北京航空航天大学理论力学课件-王琪-自我检测题II
600
O
u
30
0
B
x
7
BUAA
题10：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，如图所示。 求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。（本题15分）
A
300
aa
R
o
va
B
8
BUAA
题11：质量为m的质点在重力作用下沿铅垂平面内的固定 曲线运动。已知曲线的方程为s=4bsinφ，其中b为常数，s 为弧坐标，φ为曲线的切线与水平轴x的夹角。初始时小 球位于O点，速度为u。求质点的运动规律，以及初始时小 球所受的约束力。 （本题10分）
5
BUAA
§5-3 点的复合运动
题8: 汽车沿直线匀速行驶，定性分析车轮边缘上一点M 速度的大小如何 变化。点M 在A－B 曲线上，哪段速度的大小随时间增加、哪段速度的大 小随时间减小、速度大小的增加或减小是否是单调的？（5分）
6
BUAA
题9：曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为u，若 以OA杆为动系，滑块B为动点，求该瞬时滑块的牵连速度和科 氏加速度。已知： OA=R （10分） A y
B
uB
A
R
o
uA
u A = uB = u
（本题20分）
11
2
BUAA
问题5:动点M沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O点， 动点M在哪个象限运动时其速度大小是增加的？ B
v
M
1. 第一象限：( A 2. 第二象限: ( 3. 第三象限：( 4. 第四象限： (
) ) ) )
C
O
a
3
BUAA
题6：两个机构如图所示，物块B平移的速度均为u，靠在其上的OA 杆（长为L）可绕O轴作定轴转动，试定性分析比较OA杆角速度的 大小和角加速度的大小。
退火对双有源层TFT性能的影响
link appraisement
王琪，男，北京交通大学硕士研究生，研究方向光电子材料与器件。
基金项目：国家自然科学基金（51772019， 51372016）资助项目
本文针对氧化物薄膜晶体管在工业应用过程中的退火温度较高、性能不足等问题，提出了双有源层氧化物薄膜晶体
管的解决方案。
在液晶显示、平板显示行业起到有效的指导作用。
如本课题在工业中得到实现，
双有源层氧化物薄膜晶体管的结构
图2 IZO：Li薄膜的XPS图谱
续增大，源漏电流趋于稳定，器件呈现出良好的饱和特性。
图3 不同退火温度下器件的输出特性曲线
能，而当温度进一步升高时，过高的温度导致薄膜的缺陷增
图4 不同退火温度下器件的转移特性曲线。
北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch4A
⎛ ∂C ∂B A⎜ − ⎝ ∂q 2 ∂q3
§4-2 约束及其分类
为完整约束的充分必要条件是：
⎞ ⎛ ∂B ∂A ⎞ − ⎟+C⎜ ⎟≡0 ⎝ ∂ q1 ∂ q 2 ⎠ ⎠
定理*（完整约束的充分必要条件）
⎞ ⎛ ∂A ∂C − ⎟+ B⎜ ⎠ ⎝ ∂ q 3 ∂ q1
&1 + Bq &2 + Cq &3 = 0 中的A、B、C是常数 推论*: 若约束方程: Aq
θ
y
l
A
l
y M
l
θ
B
图 3
θ
y
图 4
ϕ ψ
2015-10-14
B
22
图 2
理论力学
§4-3 广义坐标与自由度
思考题：试确定图示系统的自由度。
A B
C
D
2015-10-14
23
理论力学
微小位移投影定理
定理：刚体在运动过程中，其上任意两点的微小位移 在两点连线上的投影相等。 rAB rB = rA + rAB drA i= A i rAB drB = drA + drAB drB rAB B i • drB = i • drA + i • drAB rA rAB • drAB rB = 0 i • drB = i • drA i • drAB = rAB 1 1 2 O rAB • drAB = d(rAB • rAB) = d(rAB) = 0 rAB = rAB = l 2 2 推论：刚体在运动过程中，若其上任意两点的微小位移共 面且不平行，则该两点微小位移垂线的交点的位移为零。
10
s (ϕ = ) R
理论力学
§4-2 约束及其分类
为完整约束的充分必要条件是：
⎞ ⎛ ∂B ∂A ⎞ − ⎟+C⎜ ⎟≡0 ⎝ ∂ q1 ∂ q 2 ⎠ ⎠
定理*（完整约束的充分必要条件）
⎞ ⎛ ∂A ∂C − ⎟+ B⎜ ⎠ ⎝ ∂ q 3 ∂ q1
&1 + Bq &2 + Cq &3 = 0 中的A、B、C是常数 推论*: 若约束方程: Aq
θ
y
l
A
l
y M
l
θ
B
图 3
θ
y
图 4
ϕ ψ
2015-10-14
B
22
图 2
理论力学
§4-3 广义坐标与自由度
思考题：试确定图示系统的自由度。
A B
C
D
2015-10-14
23
理论力学
微小位移投影定理
定理：刚体在运动过程中，其上任意两点的微小位移 在两点连线上的投影相等。 rAB rB = rA + rAB drA i= A i rAB drB = drA + drAB drB rAB B i • drB = i • drA + i • drAB rA rAB • drAB rB = 0 i • drB = i • drA i • drAB = rAB 1 1 2 O rAB • drAB = d(rAB • rAB) = d(rAB) = 0 rAB = rAB = l 2 2 推论：刚体在运动过程中，若其上任意两点的微小位移共 面且不平行，则该两点微小位移垂线的交点的位移为零。
10
s (ϕ = ) R
理论力学
北京航空航天大学法学院喜获佳绩
北京航空航天大学法学院喜获佳绩
北航法学院网
【期刊名称】《北京航空航天大学学报（社会科学版）》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】2014年12月20—21日,由中国空间法学会主办的＂中国空间法学会第11届CASC杯国际空间法模拟法庭竞赛＂（The 11th CASC Cup Manfred Lachs Space Law Moot Court Competition of China Institute of Space Law）在北京理工大学落下了帷幕。
来自北京航空航天大学（以下简称＂北航＂）、中国政法大学、北京理工大学、北京外国语大学、中南财经政法大学、中国民航大学、湘潭大学及深圳大学等9所高校的12支代表队参加了此次比赛。
北航法学院本科生叶冲、李晨和马可参加了比赛。
叶冲同学获得了优秀辩手奖（outstanding oralist）,薄守省老师获得了优秀领队奖,高琦老师获得了最佳组织奖。
【总页数】1页(P6-6)
【作者】北航法学院网
【作者单位】北航法学院网
【正文语种】中文
【相关文献】
1.大陆法系的判例制度研究—北京航空航天大学法学院第十二期法学沙龙侧记
2.军民携手飞向未来——记北京航空航天大学在第四届中国研究生未来飞行器创新大
赛上再创佳绩3.快乐运动,喜获丰收. 江西上栗县特殊教育学校学生参加市残运会喜获佳绩4.北京航空航天大学法学院5.北京航空航天大学法学院简介
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A、B、C 同号
2 C = Aω x2' (t 0 ) + Bω y ' (t 0 )
§10-3 陀螺近似理论
由（4）式可得：
A ω x 'ω x ' + B ω y 'ω y ' = 0 & &
C < ε ⎛ A + B ⎞ < Mε = ε * | ωx ' (t ) |≤ ⎜ ⎟ A ⎠ ⎝ A C ⎛ A+ B ⎞ | ω y ' (t ) |≤ <ε ⎜ ⎟ < Mε = ε * B ⎝ B ⎠
y'
ωψ y'
l' ωψ l ' O ωψ x '
6
x'
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
dl ' dk ' & + J z ' (ωψ z ' + ω ) LO = J ωψ l ' dt dt & LO = Jωψ × ωψ l ' + J z 'ω ψ × (ωψ z ' + ω )
dl ' dk ' = ωψ × l ' , = ωψ × k ' dt dt dLO Q MO = dt & LO = Jωψ × ωψ l ' + J z 'ωψ × ωψ z ' + J z 'ωψ × ω
ωψ
21
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
思考题：4个质点的质量均为m，固连在不计质量的AB和CD 杆上，AB杆和CD杆垂直，绕O 点作定点运动。设：AO= BO = CO = DO =R，能否用陀螺近似理论公式计算该定点运动刚 体的陀螺力矩。
y' D
Z
B x'
O
M g = J z 'ω ×ωψ
J x' = J y'
2013-5-7 2
理论力学
陀螺的进动性
陀螺的动力学特性
“骑车撒把”的稳定性
陀螺的定向性
问题：如何解释这些现象？
2013-5-7 3
理论力学
为什么要研究近似理论
2011年好奇号火星探测器
问题: 1、如何利用陀螺的运动特性和结构特性建立其动力学方程？ 2、如何应用陀螺动力学理论分析和解释一些力学现象？ 3、如何应用陀螺动力学理论研究实际工程问题？ 目的：建立陀螺的运动与其作用力间的简洁关系式
x'
x
o
y
y'
其中：Ox’、Oy’、Oz’为刚体对 O点的惯量主轴（随体坐标轴）
方程的特点：具有普遍性，适用范围广。 形式复杂，不易做定性分析和简便计算。
2013-5-7 5
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
Z’
陀螺规则进动的动力学方程 设：ω , ωψ ,α为常量
ω a = ωψ + ω (ω >> ωψ ,α ≡ α 0，J x ' = J y ' = J )
mg
2013-5-7
M O = ωψ × J z 'ω
14
理论力学
陀螺的定向性（稳定性）
§10-3 陀螺近似理论
陀螺（玩具）源于我国 距今有4千多年的历史（新石器时代） 观察实验现象： • 物体的结构特性 • 物体的运动特性 提出问题： • 陀螺绕怎样的 轴 高速旋转具有定向性（稳定性）？ 提示：观察 刚体对转动轴的转动惯量具有什么特性。
& LO =J z 'ωψ × ω
Z’
if : z ⊥ z ' ωψ // ωψ l ' , ωψ z ' = 0
陀螺规则进动精确公式：
M O = ωψ × J z 'ω
& LO ≈ J z 'ωψ × ω
ωψ
if : z ⊥ z ' , ω >> ωψ
陀螺规则进动近似公式：
M O = ωψ × J z 'ω
2013-5-7 15
理论力学
根据欧拉动力学方程
§10-3 陀螺近似理论
证明： ω z ' 0
设：z’ 轴是刚体的最大或最小惯量主轴
≈ ω z ' (t ),
' k0 ≈ k '
⎫ J x'ωx' + (J z' − J y' )ωy'ωz' = ∑Mx' ⎪ & ⎪ ⎪ J y'ωy' + (J x' − J z' )ωx'ωz' = ∑M y' ⎬ & ⎪ J z'ωz' + (J y' − J x' )ωx'ωy' = ∑Mz' ⎪ & ⎪ ⎭
根据z’轴的性质有：
A⋅B > 0
A ω x 'ω x ' + B ω y 'ω y ' = 0 & &
16
理论力学
A ω x 'dω x ' + B ω y 'dω y ' = 0 1 2 2 d ( Aω x ' + Bω y ' ) = 0 2 2 Aω x2' + Bω y ' = C (4)
(5)
若：ω x ' (t 0 ) < ε , ω y ' (t 0 ) < ε
不失一般性，设： A>0、B>0、C>0
由（5）式可得： C < ( A + B )ε 2013-5-7
2
⎧ ⎛ A+ B ⎞ ⎛ A+ B ⎞⎫ ⎪ ⎪ M = max ⎨ ⎜ ⎟, ⎜ ⎟⎬ A ⎠ ⎝ B ⎠⎪ ⎪ ⎝ ⎩ ⎭
CD＝2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加动反力。
2013-5-7
9
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
M g = J z 'ω × ωψ 1 M g = mR 2ω1ω 2 2
MO + M g = 0
陀螺力矩
FD
ωψ
FC
轴承C、D作用在CD轴上的附加动反力
ω
Mg
Mg 1 FD = FC = = mR 2ω1ω 2 2L 4 L
2013-5-7
20
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
思考题：质点A、B质量均为m，固连在不计质量的AB杆上， AB杆绕O点作定点运动。设：AO=BO=R，能否用陀螺近似理 论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。
Z Z
vr B
O
B vr
ω
Z’
O
ω
vr
Z’
A vr
A
ωψ
2013-5-7
M g = J z 'ω ×ωψ
l'
其中： MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和， O点既可以是惯性参考系中的固定点，也可以是陀螺的质心。 2013-5-7 7
理论力学
陀螺的动力学特性： • 陀螺（力矩）效应
§10-3 陀螺近似理论
Z’
ωψ
• 陀螺的进动性 • 陀螺的定向性 •陀螺力矩(gyroscopic torque)： M g = J z 'ω ×ωψ
M O = ωψ × J z 'ω M O − ωψ × J z 'ω = 0 M O + J z 'ω × ωψ = 0
作用在陀螺上的外力矩与陀螺力矩相互平衡 MO + M g = 0 陀螺力矩是陀螺上各质点科氏惯性力对O点之矩的矢量和
2013-5-7 8
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
例：已知 ω1 , ω 2 的大小为常量，均质圆盘质量为m，半径为R
当 t > t0 时，必有：
| ω x ' ( t ) |< ε *, | ω y ' ( t ) |< ε * (6)
17
理论力学
刚体对质心 C 的动量矩为：
§10-3 陀螺近似理论
LC = J x 'ω x ' i '+ J y 'ω y ' j '+ J z 'ω z ' k '
Q
dLC = ∑ M C ( F ( e ) ) = 0 ∴ LC (t ) = LC (t 0 ) (7) dt
J x'ωx' + (J z' − J y' )ωy'ωz' = 0 (1) ⎫ & ⎪ J y'ωy' + (J x' − J z' )ωx'ωz' = 0 (2)⎬ & J z'ωz' + (J y' − J x' )ωx'ωy' = 0 (3)⎪ & ⎭
2013-5-7
B = J y' ( J z' − J y' )
L O = J x 'ω x ' i ' + J y 'ω y ' j ' + J z 'ω z ' k '
ωψ
ωψ ωψl'' l
ω a = ωψ x ' i '+ ωψ y ' j '+ (ω + ωψ z ' ) k '
2 C = Aω x2' (t 0 ) + Bω y ' (t 0 )
§10-3 陀螺近似理论
由（4）式可得：
A ω x 'ω x ' + B ω y 'ω y ' = 0 & &
C < ε ⎛ A + B ⎞ < Mε = ε * | ωx ' (t ) |≤ ⎜ ⎟ A ⎠ ⎝ A C ⎛ A+ B ⎞ | ω y ' (t ) |≤ <ε ⎜ ⎟ < Mε = ε * B ⎝ B ⎠
y'
ωψ y'
l' ωψ l ' O ωψ x '
6
x'
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
dl ' dk ' & + J z ' (ωψ z ' + ω ) LO = J ωψ l ' dt dt & LO = Jωψ × ωψ l ' + J z 'ω ψ × (ωψ z ' + ω )
dl ' dk ' = ωψ × l ' , = ωψ × k ' dt dt dLO Q MO = dt & LO = Jωψ × ωψ l ' + J z 'ωψ × ωψ z ' + J z 'ωψ × ω
ωψ
21
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
思考题：4个质点的质量均为m，固连在不计质量的AB和CD 杆上，AB杆和CD杆垂直，绕O 点作定点运动。设：AO= BO = CO = DO =R，能否用陀螺近似理论公式计算该定点运动刚 体的陀螺力矩。
y' D
Z
B x'
O
M g = J z 'ω ×ωψ
J x' = J y'
2013-5-7 2
理论力学
陀螺的进动性
陀螺的动力学特性
“骑车撒把”的稳定性
陀螺的定向性
问题：如何解释这些现象？
2013-5-7 3
理论力学
为什么要研究近似理论
2011年好奇号火星探测器
问题: 1、如何利用陀螺的运动特性和结构特性建立其动力学方程？ 2、如何应用陀螺动力学理论分析和解释一些力学现象？ 3、如何应用陀螺动力学理论研究实际工程问题？ 目的：建立陀螺的运动与其作用力间的简洁关系式
x'
x
o
y
y'
其中：Ox’、Oy’、Oz’为刚体对 O点的惯量主轴（随体坐标轴）
方程的特点：具有普遍性，适用范围广。 形式复杂，不易做定性分析和简便计算。
2013-5-7 5
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
Z’
陀螺规则进动的动力学方程 设：ω , ωψ ,α为常量
ω a = ωψ + ω (ω >> ωψ ,α ≡ α 0，J x ' = J y ' = J )
mg
2013-5-7
M O = ωψ × J z 'ω
14
理论力学
陀螺的定向性（稳定性）
§10-3 陀螺近似理论
陀螺（玩具）源于我国 距今有4千多年的历史（新石器时代） 观察实验现象： • 物体的结构特性 • 物体的运动特性 提出问题： • 陀螺绕怎样的 轴 高速旋转具有定向性（稳定性）？ 提示：观察 刚体对转动轴的转动惯量具有什么特性。
& LO =J z 'ωψ × ω
Z’
if : z ⊥ z ' ωψ // ωψ l ' , ωψ z ' = 0
陀螺规则进动精确公式：
M O = ωψ × J z 'ω
& LO ≈ J z 'ωψ × ω
ωψ
if : z ⊥ z ' , ω >> ωψ
陀螺规则进动近似公式：
M O = ωψ × J z 'ω
2013-5-7 15
理论力学
根据欧拉动力学方程
§10-3 陀螺近似理论
证明： ω z ' 0
设：z’ 轴是刚体的最大或最小惯量主轴
≈ ω z ' (t ),
' k0 ≈ k '
⎫ J x'ωx' + (J z' − J y' )ωy'ωz' = ∑Mx' ⎪ & ⎪ ⎪ J y'ωy' + (J x' − J z' )ωx'ωz' = ∑M y' ⎬ & ⎪ J z'ωz' + (J y' − J x' )ωx'ωy' = ∑Mz' ⎪ & ⎪ ⎭
根据z’轴的性质有：
A⋅B > 0
A ω x 'ω x ' + B ω y 'ω y ' = 0 & &
16
理论力学
A ω x 'dω x ' + B ω y 'dω y ' = 0 1 2 2 d ( Aω x ' + Bω y ' ) = 0 2 2 Aω x2' + Bω y ' = C (4)
(5)
若：ω x ' (t 0 ) < ε , ω y ' (t 0 ) < ε
不失一般性，设： A>0、B>0、C>0
由（5）式可得： C < ( A + B )ε 2013-5-7
2
⎧ ⎛ A+ B ⎞ ⎛ A+ B ⎞⎫ ⎪ ⎪ M = max ⎨ ⎜ ⎟, ⎜ ⎟⎬ A ⎠ ⎝ B ⎠⎪ ⎪ ⎝ ⎩ ⎭
CD＝2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加动反力。
2013-5-7
9
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
M g = J z 'ω × ωψ 1 M g = mR 2ω1ω 2 2
MO + M g = 0
陀螺力矩
FD
ωψ
FC
轴承C、D作用在CD轴上的附加动反力
ω
Mg
Mg 1 FD = FC = = mR 2ω1ω 2 2L 4 L
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理论力学
§10-3 陀螺近似理论
思考题：质点A、B质量均为m，固连在不计质量的AB杆上， AB杆绕O点作定点运动。设：AO=BO=R，能否用陀螺近似理 论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。
Z Z
vr B
O
B vr
ω
Z’
O
ω
vr
Z’
A vr
A
ωψ
2013-5-7
M g = J z 'ω ×ωψ
l'
其中： MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和， O点既可以是惯性参考系中的固定点，也可以是陀螺的质心。 2013-5-7 7
理论力学
陀螺的动力学特性： • 陀螺（力矩）效应
§10-3 陀螺近似理论
Z’
ωψ
• 陀螺的进动性 • 陀螺的定向性 •陀螺力矩(gyroscopic torque)： M g = J z 'ω ×ωψ
M O = ωψ × J z 'ω M O − ωψ × J z 'ω = 0 M O + J z 'ω × ωψ = 0
作用在陀螺上的外力矩与陀螺力矩相互平衡 MO + M g = 0 陀螺力矩是陀螺上各质点科氏惯性力对O点之矩的矢量和
2013-5-7 8
理论力学
§10-3 陀螺近似理论
例：已知 ω1 , ω 2 的大小为常量，均质圆盘质量为m，半径为R
当 t > t0 时，必有：
| ω x ' ( t ) |< ε *, | ω y ' ( t ) |< ε * (6)
17
理论力学
刚体对质心 C 的动量矩为：
§10-3 陀螺近似理论
LC = J x 'ω x ' i '+ J y 'ω y ' j '+ J z 'ω z ' k '
Q
dLC = ∑ M C ( F ( e ) ) = 0 ∴ LC (t ) = LC (t 0 ) (7) dt
J x'ωx' + (J z' − J y' )ωy'ωz' = 0 (1) ⎫ & ⎪ J y'ωy' + (J x' − J z' )ωx'ωz' = 0 (2)⎬ & J z'ωz' + (J y' − J x' )ωx'ωy' = 0 (3)⎪ & ⎭
2013-5-7
B = J y' ( J z' − J y' )
L O = J x 'ω x ' i ' + J y 'ω y ' j ' + J z 'ω z ' k '
ωψ
ωψ ωψl'' l
ω a = ωψ x ' i '+ ωψ y ' j '+ (ω + ωψ z ' ) k '