基于刚柔耦合动力学的齿轮传动系统动态特性_符升平

第２期
符升平 ， 等： 基于刚柔耦合动力学的齿轮传动系统动态特性 没有缓冲环节 。 ２． １ 湿式换档离合器建模
·３ ８ ３·
论， 建立了多 级 齿 轮 传 动 系 统 虚 拟 样 机 模 型 。 本 模型可用于轴的疲劳寿命以及齿轮箱体的振动研 究。
换档离合器通过液压系统控制主被动边结合 或分离来完成换 档 操 作 ， 它是保证车辆动力性能 的关 键 部 件 。 其 工 作 过 程 分 为 ３ 个 状 态 ： 完全分 离、 滑摩和同 步 工 作 状 态 。 针 对 带 液 压 缓 冲 控 制 ） 控 的离合器建立动态模型 。 利用传感器 （ Ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ 制不同状态的转换 ： 滑摩阶段 ， 根据充油特性计算 控制主被动元件接合过程 ； 达到同步 出滑摩力矩 ， 后， 用衬套力保证两者之间同步运动 。 （ ） １ 在主被动元件 未 达 到 同 步 之 前 ， 离合器处于 完全分 离 工 作 状 态 或 滑 摩 工 作 状 态 （ 如图２所 ， 示） 其数学模型分别为
Ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ａ ｒ ｙ ｙ ｇ ｏ ｎ ｒ ｉ ｉ ｄ ａ ｎ ｄ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ｇ ｐ ｙ
［ ］ １ ２ －
］ 条件 ， 文献 ［ 把柔性体描述为由多个弹性连接 ５ ６ － 的离散刚体组成 的 刚 体 系 统 ， 实质是把柔性引入 到各联接点处 ， 与实际柔性特征相比有较大误差 。 本文利用可视 化 的 虚 拟 样 机 技 术 ， 以多体动 力学 仿 真 软 件 Ａ 结合有限元理 Ｄ ＡＭＳ 为 平 台 ，
７］ ： 得出摩擦因子表达式为 ［ ｄ ＝ μ （ ， ０． １ ３ ０ ８ ７ ９ ｅ ｘ ０ ０ ５ ４ ４ ７ ７ ４ Δ ω） Δ ω ＞０ ｐ －０． ， ω ＝０ μΔ
２ 虚拟样机模型
在对各轴进行 柔 性 处 理 的 基 础 上 ， 综合考虑 换档离合器动态 特 性 和 齿 轮 副 时 变 啮 合 力 ， 建立 刚柔耦合意义下的虚拟样机模型 。 本文的研究对 象为某综合传动装置中三自由度定轴多级齿轮变 传动简图如图 １ 所示 。 速机构 ，
： Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｉ ｄ ａ ｎ ｄ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｇ ｐ ｙ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｅ ａ ｒ ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅ ．Ａ ｙ ｙ ｙ ｇ ｙ ｐ ａ ｎ ｄ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｅ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｓ ｔ ａ ｅ ｅ ａ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗ ａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｅ ｒ ｉ ｉ ｄ － ｐ ｐ ｙ ｐ ｇ ｇ ｐ ｙ ｐ ｇ ， ｔ ａ ｋ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｌ ｔ ｈ ｅ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ｐ ｙ ｔ ｈ ｅ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗ ｅ ｔ ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ ｃ ｌ ｕ ｔ ｃ ｈ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｔ ｉ ｍ ｅ ｖ ａ ｒ ｉ ｎ ｍ ｅ ｓ ｈ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｏ ｎ ｅ ａ ｒ － ｙ ｙ ｇ ｇ ｇ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅ ｏ ｆ ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ｙ ｐ ｙ ｇ ， ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｅ ｗ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｍ ａ ｂ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｏ ｆ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｌ ｉ ｆ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ａ ｎ ｄ ｐ ｙ ｑ ｐ ｙ ｐ ｐ ｇ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｂ ｏ ｘ． ｓ ｔ ｕ ｄ ｇ ｙ ： ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ； ｒ ｉ ｉ ｄ ａ ｎ ｄ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｐ ｙ ｙ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｙ 研究了多级齿轮传动系统在各种 １ ２］ 文献 ［ － 激励源作用下所 产 生 的 动 态 响 应 ， 但是没有将换 档离合器动 态 特 性 作 为 一 种 内 部 激 励
· · · ·
·
·
（ ） ４
Ｔ 为拉氏乘子 ； 为在ｑ Ｃ Ｋ为 ｉ 处的运动约束方程 ； ｑ ｉ 变形体动能 。
由非完整约束导出的约束方程为 ）＝ ０ （ ） Ｃ（ ｔ ３ ｑ， ｑ， …， 。 式中 ： ｑ＝ ［ ｑ ｑ ｑ １， ２， ｎ］ ） （ 联立式 （ 组 成 刚 柔 耦 合 动 力 学 模 型， 求 ２ ３） 应变 、 各 解可得轴上任意点的运动学参数和应力 、 部件间约束反力时间历程 。
ｏ ｌ ． ４ １ Ｎ ｏ ． ２ Ｖ ａ ｒ ． ２ ０ １ １ Ｍ
基于刚柔耦合动力学的齿轮传动系统动态特性
符升平 ， 项昌乐 ， 姚寿文 ， 武景燕
（ ） 北京理工大学 机械与车辆学院 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ １
摘 要： 为得到齿轮轴系响应的动态特性 ， 从柔体动 力 学 基 本 理 论 出 发 ， 系统分析了刚柔耦合 建立了多级齿轮传动刚柔耦合 的 虚 拟 样 机 。 此 模 型 能 综 合 考 虑 传 动 轴 各 动力学模型的机理 ， 方向上的柔性特征 、 湿式换档离合器动态特性以及齿轮 时 变 啮 合 力 对 轴 类 零 件 动 态 响 应 的 影 响 。 仿真结果证明了通过虚拟样机技术获取载荷谱 的 可 行 性 ， 可用于轴的疲劳寿命预测以及 齿轮箱体的振动研究 。 关键词 ： 机械工程 ； 齿轮传动系统 ； 刚柔耦合动力学 ； 动态特性 （ ） 中图分类号 ： ＴＨ １ ３ ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ ５ ４ ９ ７ ２ ０ １ １ ０ ２ ０ ３ ８ ２ ０ ５ － － －
１ 刚柔耦合动力学模型
轴的动态响应分析要综合考虑外界激励和模 所 以 传 动 轴 的 弹 性 变 形 不 能 忽 略。 态 特 性 影 响， 为把弹性效应引入动力学方程 ， 通过坐标变换 ， 将 广义坐标ｑ ε ｉ 用模态基函数 Φ ｉ 和模态坐标 ｉ 来描 述， 即 …， ｉ ＝ １， ２， ｍ ε ｑ ｉ ＝Φ ｉ ｉ， 式中 ： ｍ 为柔性体模态数 。
｛
子。
式中 ： Δ ω 为 主 从 动 边 滑 摩 转 速 差； μ 为静摩擦因
图 １ 系统传动简图 Ｆ ｉ ． １ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｉ ｍ ｌ ｅ ｆ ｉ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｇ ｐ ｇ ｙ
Ｔ Ｔ
用拉格朗日乘子法描述柔性体的运动方程为
Ｋ Ｋ ｄ Ｔ （ ） · ２ － ＋Ｃ λ ＝Ｑ ｉ ｑ ｉ ｄ ｔ ｑ ｑ ｉ ｉ 式中 ： Ｑ λ ｉ 为弹性变形和外加载荷引起的广义力 ；
（ ） （ ）
Ｔ１ ＝ Ｔｃ ＋Ｊ ω ω １ １ ≈Ｊ １ １ 烄 Ｔ２ ＝ Ｔｃ －Ｊ ω ω ２ ２ ≈－Ｊ ２ ２ 烅 Ｔｃ ≈ ０ 烆 Ｔ１ ＝ Ｔｃ ＋Ｊ ω １ １ 烄 Ｔ２ ＝ Ｔｃ －Ｊ ω ２ ２ 烅
， ， ， ｉ ｎ ａ ｎ Ｆ Ｕ Ｓ ｈ ｅ ｎ Ｘ Ｉ ＡＮＧ Ｃ ｈ ａ ｎ ｌ ｅ ＹＡＯ Ｓ ｈ ｏ ｕ ｅ ｎ ＷＵ Ｊ ｉ ｎ － － －ｗ － ｐ ｇ ｙ ｇ ｇ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ， Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ ０ ０ ０ ８ １， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ｇ ｆ ｊ ｇ ｆ ｇ ｙ， ｊ ｇ１
Baidu Nhomakorabea
。文献
［ ］ 分别建 立 了 考 虑 不 同 激 励 下 多 级 齿 轮 传 动 ３ ６ － ］ 模型 ， 其中文献 ［ 基于系统构件是刚体的假设 ３ ４ －
收稿日期 ： ２ ０ ０ ９ ０ ４ １ ５． － － 基金项目 ： 国防基础预研基金项目 ． ， ： 作者简介 ： 符升平 （ 男， 博士研究生 ． 研究方向 ： 车辆传动系统动态分析 ． １ ９ ８ ３－ ） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ７ ０ ２ ５ ３ ７ ０＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ ， ： 通信作者 ： 项昌乐 （ 男， 教授 ， 博士生导师 ． 研究方向 ： 车辆传动理论与控制 ． １ ９ ６ ３－ ） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｘ ｉ ａ ｎ ｃ ｌ ｉ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ＠ｂ ｇ
第４ １卷 第２期 ２ ０ １ １年３月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ（ ｇ ｇ ｇ ｙ
·
（ ） ５
Ｔｃ ＝ μ Ｒｅ ｚ Ｆｎ ｄ ｏ ｎ ｑ 烆 式中 ： Ｔ１ 、 Ｔ２ 为主被动件转矩 ； Ｊ Ｊ １、 ２ 为主被动件 转动惯量 ； Ｔｃ 为 摩 滑 力 ω ω １、 ２ 为 主 被 动 件 转 速；
矩； Ｒｅ ｚ 为摩擦副数 ｑ 为摩 擦 片 当 量 摩 擦 半 径； 量； Ｆｎ ｏ ｎ 为摩擦衬面 上 法 向 总 压 力 ； ｄ 为摩擦元 μ 件动摩擦因子 ， 在结合过程中由动摩擦向静摩擦 变化 ， 其大小影响换档品质 ， 本文研究的离合器摩 根据台架试验结果拟合 擦材料是铜基粉 末 冶 金 ，